Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego"

Transkrypt

1 Materiały dydaktyczne na zajęcia wyrównawcze z matematyki dla studentów pierwszego roku kierunku zamawianego Inżynieria Środowiska w ramach projektu Era inżyniera pewna lokata na przyszłość Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

2 9. Funkcja logarytmiczna 1. Logarytmy. Niech a R + \ {1}, b R +. Logarytmem liczby b przy podstawie a nazywamy liczbę c wtedy i tylko wtedy, gdy a c = b. Piszemy log a b = c b = a c. log a 1 = 0 log a a = 1 a log a b = b log = log 10 a logarytm dziesiętny ln a = log e a logarytm naturalny (e, ) Działania na logarytmach log a (b 1 b ) = log a b 1 + log a b, a R + \ {1}, b 1, b R + log a ( b 1 b ) = log a b 1 log a b, a R + \ {1}, b 1, b R + log a b m = m log a b, a R + \ {1}, b R +, m R log a b = log c b log c a, a, c R + \ {1}, b R + log a b = 1 log b a, a, b R + \ {1}. Funkcja logarytmiczna. Funkcja logarytmiczna to funkcja postaci f(x) = log a x, gdzie a R + \ {1}, x R +. WŁASNOŚCI: dziedzina R + ; zbiór wartości R; funkcja różnowartościowa; funkcja ciągła; funkcja odwrotna do funkcji wykładniczej o tej samej podstawie; jeśli a > 1, to funkcja jest rosnąca; jeśli 0 < a < 1, to funkcja jest malejąca. 40

3 . Równanie logarytmiczne Jeżeli f(x) > 0, g(x) > 0, a R + \ {1}, to log a f(x) = b f(x) = a b. lub log a f(x) = log a g(x) f(x) = g(x). 4. Nierówności logarytmiczne Jeśli 0 < a < 1, to log a f(x) > log a g(x) f(x) < g(x). Jeśli 0 < a < 1, to Jeśli a > 1, to Jeśli a > 1, to log a f(x) log a g(x) f(x) g(x). log a f(x) > log a g(x) f(x) > g(x). log a f(x) log a g(x) f(x) g(x). Przykładowe zadania 1. Obliczyć log. log = log 5 = 5 log = 5 Odpowiedź: 5.. Obliczyć log 1 7. log 1 7 = log 1 = log 1 Odpowiedź:. ( 1 ) =. Obliczyć log 5 log log 5 log 5 81 = log 5 log 81 log 5 = log 5 log 4 log 5 = log 5 4 log log 5 = 4 = Odpowiedź:. 4. Obliczyć 4 log. 4 log = ( ) log = log = log = = 9 Odpowiedź: 9. 41

4 5. Rozwiązać równanie log 4 x =. Założenia: x > 0. Z definicji logarytmu otrzymujemy x = 4 = 64 Odpowiedź: x = Rozwiązać równanie log (x + 1) + log (x + ) =. Założenia: x + 1 > 0, czyli x > 1 oraz x + > 0,czyli x >. Zatem D = ( 1, + ). Korzystamy ze wzoru log a (x y) = log a x + log a y log ((x + 1)(x + )) = Z definicji logarytmu (x + 1)(x + ) = x + 4x 5 = 0 = 6, x 1 = 5 / D, x = 1 Odpowiedź: x = Rozwiązać równanie log 4 (x + ) log 4 (x 1) = log 4 8. Założenia: x + > 0, czyli x > oraz x 1 > 0, czyli x > 1. Zatem D = (1, + ). Korzystamy ze wzoru log a ( x y ) = log a x log a y oraz x = log a a x x+ log 4 x 1 = log 4 4 log 4 8 x+ log 4 x 1 = log x+ log 4 x 1 = log 4 x+ x 1 = x + = (x 1) x = 5 Odpowiedź: x = Rozwiązać równanie log (x + 4x + 1) =. Założenia: x + 4x + 1 > 0, = < 0, D = R. Z definicji logarytmu x + 4x + 1 = x + 4x + = 0 = 4, x 1 =, x = 1 Odpowiedź: x {, 1}. 9. Rozwiązać równanie log x log(5x 4) = 1. Założenia: x > 0 oraz 5x 4 > 0, czyli x > 4 5 x 1 oraz log(5x 4) 0, log(5x 4) log 1, 5x 4 1, 4

5 Zatem D = ( 4 5, + ) \ {1}. Mnożymy obie strony przez log(5x 4) log x = log(5x 4) log x = log(5x 4) x = 5x 4 x 5x + 4 = 0 = 9, x 1 = 1 / D, x = 4 Odpowiedź: x = Rozwiązać nierówność log (x + ) >. Założenia: x + > 0, czyli x >, zatem D = (, + ). Korzystamy ze wzoru log a b m = m log a b log (x + ) > log x + > 8, czyli x > 6 Po uwzględnieniu dziedziny otrzymujemy, że x (6, + ). Odpowiedź: x (6, + ). 11. Rozwiązać nierówność log 1 (x 1) <. Założenia: x 1 > 0, czyli x > 1, zatem D = (1, + ). Korzystamy ze wzoru log a b m = m log a b ( log 1 (x 1) < log 1 1 ) x 1 > 1 4 (bo 1 (0, 1)) x > 5 4 ( ) Po uwzględnieniu dziedziny otrzymujemy x 5 4, + ( ) Odpowiedź: x 5 4, Rozwiązać nierówność log (x 7) log (8 x). Najpierw wyznaczamy dziedzinę: x 7 > 0, czyli x > 7 oraz 8 x > 0, czyli x < 8. Zatem D = ( 7, 8). log (x 7) + log (8 x) Korzystamy ze wzoru log a (x y) = log a x + log a y oraz log a a k = k log ((x 7)(8 x)) log ((x 7)(8 x)) log 16x x x 9 x + x 65 0 x x = 9, x 1 = 5, x = 1 x (, 5] [ 1, + ) ( ] [ ) Po uwzględnieniu dziedziny x 7, 5 1, 8. 4

6 1 5 x Odpowiedź: x ( ] [ 7, 5 1 )., 8 1. Rozwiązać nierówność log x x > 1. Najpierw wyznaczamy dziedzinę: Założenie: x > 0 oraz x > 0, czyli x > oraz x 1, czyli x. Zatem D = (, ) (, + ). Rozważamy dwie sytuacje: gdy podstawa logarytmu jest większa od 1 lub gdy jest z przedziału (0, 1). a) x > 1, czyli x > wtedy funkcja logarytmiczna jest rosnąca, zatem log x x > log x (x ) x > x, czyli x < Po uwzględnieniu założeń x (, ). b) 0 < x < 1, czyli < x < 4, więc zatem log x x > log x (x ) x < x ( ) x > nie należy do przedziału, Odpowiedź: x (, ). < x < wtedy funkcja logarytmiczna jest malejąca, Zadania Obliczyć: 1. log log log log log log ( 9) 1 5 log log log 6 4, gdy log 6 = a. Rozwiązać równanie: 10. log( x) = log(x + ). 11. log 1 (15 x) = log (x + 5) = log (x + x + ) =. 14. log 1 (x + ) = log x + log(x + ) = log ( log5 (x + 1) ) = log x 9 =. 18. log x = 6 + log x. 19. log x log(5x 4) = log x 4 log x =. 1. log (x 1) log = log (5 x) 1. 44

7 Rozwiązać nierówność: ( ). log x 4x+5 x log (x + ) + log (x + 14) < log x 1 < log (x + ) >. 6. log 1 (x ) < log x 5 (x 1) > 1. ( 8. log 1 log4 (x 5) ) > log x 5 < log x+5 x > log 0,1 x 5 log 0,1 x log x <.. log x 1 < log x 1 <. x+1 5. log 1 x <. 4 Naszkicować wykresy funkcji: 6. f(x) = log( x) f(x) = log (x ) f(x) = log 1 (x + 1). 9. f(x) = log 1 (x + ) 1. 5 Wyznaczyć dziedzinę funkcji: 40. f(x) = log(x 4) + 6 x. log(9 x 41. f(x) = ) x f(x) = log 1 (x ) f(x) = log x ( x). 44. f(x) = log (1 log 1 (x 5x + 6)). 45. f(x) = 1 log x 10 log (x+1). 45

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Materiały dydaktyczne na zajęcia wyrównawcze z matematyki dla studentów pierwszego roku kierunku zamawianego Biotechnologia w ramach projektu Era inżyniera pewna lokata na przyszłość Projekt Era inżyniera

Bardziej szczegółowo

(a 1 2 + b 1 2); : ( b a + b ab 2 + c ). : a2 2ab+b 2. Politechnika Białostocka KATEDRA MATEMATYKI. Zajęcia fakultatywne z matematyki 2008

(a 1 2 + b 1 2); : ( b a + b ab 2 + c ). : a2 2ab+b 2. Politechnika Białostocka KATEDRA MATEMATYKI. Zajęcia fakultatywne z matematyki 2008 Zajęcia fakultatywne z matematyki 008 WYRAŻENIA ARYTMETYCZNE I ALGEBRAICZNE. Wylicz b z równania a) ba + a = + b; b) a = b ; b+a c) a b = b ; d) a +ab =. a b. Oblicz a) [ 4 (0, 5) ] + ; b) 5 5 5 5+ 5 5

Bardziej szczegółowo

FUNKCJE LICZBOWE. Na zbiorze X określona jest funkcja f : X Y gdy dowolnemu punktowi x X przyporządkowany jest punkt f(x) Y.

FUNKCJE LICZBOWE. Na zbiorze X określona jest funkcja f : X Y gdy dowolnemu punktowi x X przyporządkowany jest punkt f(x) Y. FUNKCJE LICZBOWE Na zbiorze X określona jest funkcja f : X Y gdy dowolnemu punktowi x X przyporządkowany jest punkt f(x) Y. Innymi słowy f X Y = {(x, y) : x X oraz y Y }, o ile (x, y) f oraz (x, z) f pociąga

Bardziej szczegółowo

Klasa 1 LO. Wymagania wraz z przykładowymi zadaniami na ocenę dopuszczającą

Klasa 1 LO. Wymagania wraz z przykładowymi zadaniami na ocenę dopuszczającą Klasa LO Wymagania wraz z przykładowymi zadaniami na ocenę dopuszczającą ZBIÓR I PODZBIOR DZIAŁANIA NA ZBIORACH I W ZBIORACH Przykładowe zadania: potrafi określić rodzaj liczby (N, C, W, NW, R) ) Ze zbioru

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II A ROK SZKOLNY 2013/2014 - ZAKRES PODSTAWOWY

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II A ROK SZKOLNY 2013/2014 - ZAKRES PODSTAWOWY WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II A ROK SZKOLNY 2013/2014 - ZAKRES PODSTAWOWY 1. FUNKCJA KWADRATOWA rysuje wykres funkcji i podaje jej własności sprawdza algebraicznie, czy dany punkt należy

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka 3. Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony

MATeMAtyka 3. Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony Agnieszka Kamińska, Dorota Ponczek MATeMAtyka 3 Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych Zakres podstawowy i rozszerzony Wyróżnione zostały następujące wymagania

Bardziej szczegółowo

Plan wynikowy. Klasa III Technik pojazdów samochodowych/ Technik urządzeń i systemów energetyki odnawialnej. Kształcenie ogólne w zakresie podstawowym

Plan wynikowy. Klasa III Technik pojazdów samochodowych/ Technik urządzeń i systemów energetyki odnawialnej. Kształcenie ogólne w zakresie podstawowym Oznaczenia: wymagania konieczne, P wymagania podstawowe, R wymagania rozszerzające, D wymagania dopełniające, W wymagania wykraczające. Plan wynikowy lasa III Technik pojazdów samochodowych/ Technik urządzeń

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka klasa II poziom rozszerzony

MATeMAtyka klasa II poziom rozszerzony MATeMAtyka klasa II poziom rozszerzony W klasie drugiej na poziomie rozszerzonym realizujemy materiał z klasy pierwszej tylko z poziomu rozszerzonego (na czerwono) oraz cały materiał z klasy drugiej. Rozkład

Bardziej szczegółowo

Matematyka Dyskretna Zestaw 2

Matematyka Dyskretna Zestaw 2 Materiały dydaktyczne Matematyka Dyskretna (Zestaw ) Matematyka Dyskretna Zestaw 1. Wykazać, że nie istnieje liczba naturalna, która przy dzieleniu przez 18 daje resztę 13, a przy dzieleniu przez 1 daje

Bardziej szczegółowo

Funkcja jednej zmiennej - przykładowe rozwiązania 1. Badając przebieg zmienności funkcji postępujemy według poniższego schematu:

Funkcja jednej zmiennej - przykładowe rozwiązania 1. Badając przebieg zmienności funkcji postępujemy według poniższego schematu: Funkcja jednej zmiennej - przykładowe rozwiązania Zadanie 4 c) Badając przebieg zmienności funkcji postępujemy według poniższego schematu:. Analiza funkcji: (a) Wyznaczenie dziedziny funkcji (b) Obliczenie

Bardziej szczegółowo

1 Funkcje i ich granice

1 Funkcje i ich granice Funkcje i ich granice Było: Zbiór argumentów; zbiór wartości; monotoniczność; funkcja odwrotna; funkcja liniowa; kwadratowa; wielomiany; funkcje wymierne; funkcje trygonometryczne i ich odwrotności; funkcja

Bardziej szczegółowo

Poniżej przedstawiony został podział wymagań na poszczególne oceny szkolne:

Poniżej przedstawiony został podział wymagań na poszczególne oceny szkolne: Prosto do matury klasa d Rok szkolny 014/015 WYMAGANIA EDUKACYJNE Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i wykraczające

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne oraz sposoby sprawdzania osiągnięć edukacyjnych uczniów Matematyka XI LO w Krakowie. Klasa pierwsza. Poziom podstawowy.

Wymagania edukacyjne oraz sposoby sprawdzania osiągnięć edukacyjnych uczniów Matematyka XI LO w Krakowie. Klasa pierwsza. Poziom podstawowy. Wymagania edukacyjne oraz sposoby sprawdzania osiągnięć edukacyjnych uczniów Matematyka XI LO w Krakowie. Klasa pierwsza. Poziom podstawowy. Wymagania ogólne interpretuje tekst matematyczny, po rozwiązaniu

Bardziej szczegółowo

Matematyka zajęcia fakultatywne (Wyspa inżynierów) Dodatkowe w ramach projektu UE

Matematyka zajęcia fakultatywne (Wyspa inżynierów) Dodatkowe w ramach projektu UE PROGRAM ZAJĘĆ FAKULTATYWNYCH Z MATEMATYKI DLA STUDENTÓW I ROKU SYLABUS Nazwa uczelni: Wyższa Szkoła Przedsiębiorczości i Administracji w Lublinie ul. Bursaki 12, 20-150 Lublin Kierunek Rok studiów Informatyka

Bardziej szczegółowo

III. Wyrażenia algebraiczne, równania i nierówności. Uczeń: 1) używa wzorów skróconego mnożenia na. b ;

III. Wyrażenia algebraiczne, równania i nierówności. Uczeń: 1) używa wzorów skróconego mnożenia na. b ; Wymagania edukacyjne, kryteria oceniania oraz sposoby sprawdzania osiągnięć edukacyjnych uczniów XV LO w Krakowie Matematyka Klasa pierwsza. Poziom podstawowy. Rok szkolny 2014/2015 Wymagania ogólne zdobywa

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy System Oceniania klasa I TH matematyka PP 2015/16

Przedmiotowy System Oceniania klasa I TH matematyka PP 2015/16 Przedmiotowy System Oceniania klasa I TH matematyka PP 2015/16 PROPOZYCJA POZIOMÓW WYMAGAŃ Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające

Bardziej szczegółowo

Matura próbna 2014 z matematyki-poziom podstawowy

Matura próbna 2014 z matematyki-poziom podstawowy Matura próbna 2014 z matematyki-poziom podstawowy Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych zad 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 odp A C C C A A B B C B D A 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C C A B A D C B

Bardziej szczegółowo

φ(x 1,..., x n ) = a i x 2 i +

φ(x 1,..., x n ) = a i x 2 i + Teoria na egzamin z algebry liniowej Wszystkie podane pojęcia należy umieć określić i podać pprzykłady, ewentualnie kontrprzykłady. Ponadto należy znać dowody tam gdzie to jest zaznaczone. Liczby zespolone.

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA CYKL 3 GODZINNY

MATEMATYKA CYKL 3 GODZINNY MATURA EUROPEJSKA 010 MATEMATYKA CYKL 3 GODZINNY DATA 4 czerwca 010 CZAS TRWANIA EGZAMINU : 3 godziny (180 minut) DOZWOLONE POMOCE Europejski zestaw wzorów Kalkulator (bez grafiki, bez programowania) UWAGI:

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI / POZIOM PODSTAWOWY /

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI / POZIOM PODSTAWOWY / WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI / POZIOM PODSTAWOWY / Wymagania konieczne (K) dotyczą zagadnień elementarnych, stanowiących swego rodzaju podstawę, zatem powinny być opanowane przez każdego ucznia. Wymagania

Bardziej szczegółowo

Opracowała: mgr inż. Ewelina Nowak

Opracowała: mgr inż. Ewelina Nowak Materiały dydaktyczne na zajęcia wyrównawcze z chemii dla studentów pierwszego roku kierunku zamawianego Inżynieria Środowiska w ramach projektu Era inżyniera pewna lokata na przyszłość Opracowała: mgr

Bardziej szczegółowo

Zadanie 3. Na prostej o równaniu y = 2x 3 znajdź punkt P, którego odległość od punktu A = ( 2, -1 ) jest najmniejsza. Oblicz AP

Zadanie 3. Na prostej o równaniu y = 2x 3 znajdź punkt P, którego odległość od punktu A = ( 2, -1 ) jest najmniejsza. Oblicz AP Zadania do samodzielnego rozwiązania: II dział Funkcja liniowa, własności funkcji Zadanie. Liczba x = - 7 jest miejscem zerowym funkcji liniowej f ( x) ( a) x 7 dla A. a = - 7 B. a = C. a = D. a = - 1

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIE EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM. dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą celującą

WYMAGANIE EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM. dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą celującą 1. Statystyka odczytać informacje z tabeli odczytać informacje z diagramu 2. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach 3. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych wykładnikach 4. Potęga o wykładniku

Bardziej szczegółowo

Matematyka dyskretna. Andrzej Łachwa, UJ, 2013 andrzej.lachwa@uj.edu.pl. Przykłady zadań egzaminacyjnych (do liczenia lub dowodzenia)

Matematyka dyskretna. Andrzej Łachwa, UJ, 2013 andrzej.lachwa@uj.edu.pl. Przykłady zadań egzaminacyjnych (do liczenia lub dowodzenia) Matematyka dyskretna Andrzej Łachwa, UJ, 2013 andrzej.lachwa@uj.edu.pl Przykłady zadań egzaminacyjnych (do liczenia lub dowodzenia) 1. Ile układów kart w pokerze to Dwie pary? Dwie pary to układ 5 kart

Bardziej szczegółowo

Całkowanie przez podstawianie i dwa zadania

Całkowanie przez podstawianie i dwa zadania Całkowanie przez podstawianie i dwa zadania Antoni Kościelski Funkcje dwóch zmiennch i podstawianie Dla funkcji dwóch zmiennch zachodzi następując wzór na całkowanie przez podstawianie: f(x(a, b), (a,

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY CZERWIEC 2013. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY CZERWIEC 2013. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 00 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN

Bardziej szczegółowo

y f x 0 f x 0 x x 0 x 0 lim 0 h f x 0 lim x x0 - o ile ta granica właściwa istnieje. f x x2 Definicja pochodnych jednostronnych 1.5 0.

y f x 0 f x 0 x x 0 x 0 lim 0 h f x 0 lim x x0 - o ile ta granica właściwa istnieje. f x x2 Definicja pochodnych jednostronnych 1.5 0. Matematyka ZLic - 3 Pochodne i różniczki funkcji jednej zmiennej Definicja Pochodną funkcji f w punkcie x, nazwiemy liczbę oznaczaną symbolem f x lub df x dx, równą granicy właściwej f x lim h - o ile

Bardziej szczegółowo

PORTFOLIO Próbki tekstu składanego systemem L A TEX

PORTFOLIO Próbki tekstu składanego systemem L A TEX PORTFOLIO Próbki tekstu składanego systemem L A TEX Autor: Spis treści Wstęp. Wprowadzenie...................................... Warunki korzystania z usługi............................ Przykładowe próbki

Bardziej szczegółowo

PLAN WYNIKOWY (zakres rozszerzony) klasa 3.

PLAN WYNIKOWY (zakres rozszerzony) klasa 3. PLAN WYNIKOWY (zakres rozszerzony) klasa. Wstęp Plan wynikowy kształcenia matematycznego jest dostosowany do programu nauczania matematyki w liceach i technikach zakres rozszerzony, autorstwa Marcina Kurczaba,

Bardziej szczegółowo

Kryteria oceniania z matematyki dla klasy III LO poziom podstawowy, na podstawie programu nauczania DKOS- 5002-05/08

Kryteria oceniania z matematyki dla klasy III LO poziom podstawowy, na podstawie programu nauczania DKOS- 5002-05/08 Kryteria oceniania z matematyki dla klasy III LO poziom podstawowy, na podstawie programu nauczania DKOS- 5002-05/08 1. Oprocentowanie lokat i kredytów - zna pojęcie procentu prostego i składanego; - oblicza

Bardziej szczegółowo

Projekt pt. Wyższe kwalifikacje lepszy start zawodowy

Projekt pt. Wyższe kwalifikacje lepszy start zawodowy Projekt pt. Wyższe kwalifikacje lepszy start zawodowy realizowany przez Zespół Szkół Ponadgimnazjalnych im. Jana Kochanowskiego w Garbatce-Letnisku w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki Priorytet

Bardziej szczegółowo

Skrypt edukacyjny do zajęć wyrównawczych z matematyki Ewa Kwaśniok

Skrypt edukacyjny do zajęć wyrównawczych z matematyki Ewa Kwaśniok Projekt Kompleksowy Trening Kompetencji - Program Rozwojowy dla Technikum nr w Zespole Szkół Łączności w Gliwicach, współfinansowany przez Unię Europejską z Europejskiego Funduszu Społecznego w ramach

Bardziej szczegółowo

PODSTAWA PROGRAMOWA PRZEDMIOTU MATEMATYKA IV etap edukacyjny: liceum Cele kształcenia wymagania ogólne

PODSTAWA PROGRAMOWA PRZEDMIOTU MATEMATYKA IV etap edukacyjny: liceum Cele kształcenia wymagania ogólne PODSTAWA PROGRAMOWA PRZEDMIOTU MATEMATYKA IV etap edukacyjny: liceum Cele kształcenia wymagania ogólne ZAKRES PODSTAWOWY ZAKRES ROZSZERZONY I. Wykorzystanie i tworzenie informacji. Uczeń używa języka matematycznego

Bardziej szczegółowo

Nowa podstawa programowa z matematyki ( w liceum od 01.09.2012 r.)

Nowa podstawa programowa z matematyki ( w liceum od 01.09.2012 r.) IV etap edukacyjny Nowa podstawa programowa z matematyki ( w liceum od 01.09.01 r.) Cele kształcenia wymagania ogólne ZAKRES PODSTAWOWY ZAKRES ROZSZERZONY I. Wykorzystanie i tworzenie informacji. Uczeń

Bardziej szczegółowo

POLECAMY Matematyka nowa matura - zagadnienia teoretyczne wraz z przykładami cz.i .

POLECAMY Matematyka nowa matura - zagadnienia teoretyczne wraz z przykładami cz.i . POLECAMY Matematyka nowa matura - zagadnienia teoretyczne wraz z przykładami cz.i. To książka dla wszystkich maturzystów, zdających nową maturę z matematyki na poziomie podstawowym i rozszerzonym. Jasne

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA OCENIANIA MATEMATYKA (podstawowy) klasa 1.

KRYTERIA OCENIANIA MATEMATYKA (podstawowy) klasa 1. Wymagania podstawowe (zawierają wymagania konieczne); Wymagania dopełniające (zawierają wymagania rozszerzające); Wymagania wykraczające. KRYTERIA OCENIANIA MATEMATYKA (podstawowy) klasa 1. Prace klasowe

Bardziej szczegółowo

Zakres na egzaminy poprawkowe w r. szk. 2013/14 /nauczyciel M.Tatar/

Zakres na egzaminy poprawkowe w r. szk. 2013/14 /nauczyciel M.Tatar/ Zakres na egzaminy poprawkowe w r. szk. 2013/14 /nauczyciel M.Tatar/ MATEMATYKA Klasa III ZAKRES PODSTAWOWY Dział programu Temat Wymagania. Uczeń: 1. Miara łukowa kąta zna pojęcia: kąt skierowany, kąt

Bardziej szczegółowo

ZAŁOŻENIA DO PLANU RALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA MATEMATYKI W KLASIE II ( zakres podstawowy)

ZAŁOŻENIA DO PLANU RALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA MATEMATYKI W KLASIE II ( zakres podstawowy) 1 ZAŁOŻENIA DO PLANU RALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA MATEMATYKI W KLASIE II ( zakres podstawowy) Program nauczania: Matematyka z plusem Liczba godzin nauki w tygodniu: 3 Planowana liczba godzin w ciągu roku:

Bardziej szczegółowo

Rozdział 4. Ciągi nieskończone. 4.1 Ciągi nieskończone

Rozdział 4. Ciągi nieskończone. 4.1 Ciągi nieskończone Rozdział 4 Ciągi nieskończone W rozdziale tym wprowadzimy pojęcie granicy ciągu. Dalej rozszerzymy to pojęcie na przypadek dowolnych funkcji. Jak zauważyliśmy we wstępie jest to najważniejsze pojęcie analizy

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA WYMAGANIA SZCZEGÓŁOWE 1. LICZBY RZECZYWISTE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną *, jeśli: podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA III ZAKRES ROZSZERZONY (90 godz.) , x

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA III ZAKRES ROZSZERZONY (90 godz.) , x WYMAGANIA EDUACYJNE Z MATEMATYI LASA III ZARES ROZSZERZONY (90 godz.) Oznaczenia: wymagania konieczne (dopuszczający); P wymagania podstawowe (dostateczny); R wymagania rozszerzające (dobry); D wymagania

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy)

MATEMATYKA Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) MATEMATYKA Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Omawiając dane zagadnienie programowe lub rozwiązując zadanie, nauczyciel określa, do jakiego zakresu

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych

MATEMATYKA Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych MATEMATYKA Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych Zakres podstawowy Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R),

Bardziej szczegółowo

Poniżej przedstawiony został podział wymagań na poszczególne oceny szkolne: ocena dopuszczająca wymagania na poziomie (K)

Poniżej przedstawiony został podział wymagań na poszczególne oceny szkolne: ocena dopuszczająca wymagania na poziomie (K) - 1 - Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe, rozszerzające (R), dopełniające (D) i wykraczające poza program nauczania (W). Wymienione poziomy wymagań odpowiadają

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania z matematyki

Przedmiotowy system oceniania z matematyki Przedmiotowy system oceniania z matematyki Przedmiotowy system oceniania został skonstruowany w oparciu o następujące dokumenty: 1. Rozporządzenie Ministra Edukacji Narodowej z dnia 7 września 2004 roku

Bardziej szczegółowo

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com Analiza korelacji i regresji KORELACJA zależność liniowa Obserwujemy parę cech ilościowych (X,Y). Doświadczenie jest tak pomyślane, aby obserwowane pary cech X i Y (tzn i ta para x i i y i dla różnych

Bardziej szczegółowo

1. DZIAŁANIA NA UŁAMKACH, POTĘGACH I PIERWIASTKACH Zad.1 Oblicz: d) + e) (0,15+(-1,15)) 3. g) 15 (45,2 : 12 30 : 6 )- 1 7 36.

1. DZIAŁANIA NA UŁAMKACH, POTĘGACH I PIERWIASTKACH Zad.1 Oblicz: d) + e) (0,15+(-1,15)) 3. g) 15 (45,2 : 12 30 : 6 )- 1 7 36. Zestaw zadań na ocenę dopuszczającą z matematyki po klasie - ZSP w Żelechowie Opracowała A. Lasocka. DZIAŁANIA NA UŁAMKACH, POTĘGACH I PIERWIASTKACH Zad. Oblicz: + - + - + e + 0 Zad. Oblicz: 9 + 0 : 9

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA KL I LO zakres podstawowy i rozszerzony

MATEMATYKA KL I LO zakres podstawowy i rozszerzony MATEMATYKA KL I LO zakres podstawowy i rozszerzony Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i wykraczające poza program nauczania

Bardziej szczegółowo

klasa III technikum I. FIGURY I PRZEKSZTAŁCENIA Wiadomości i umiejętności

klasa III technikum I. FIGURY I PRZEKSZTAŁCENIA Wiadomości i umiejętności I. FIGURY I PRZEKSZTAŁCENIA - zna i rozumie pojęcia, zna własności figur: ogólne równanie prostej, kierunkowe równanie prostej okrąg, równanie okręgu - oblicza odległość dwóch punktów na płaszczyźnie -

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE I ZASADNICZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ.

ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE I ZASADNICZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ. ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE I ZASADNICZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ. I. Liczby rzeczywiste oś liczbowa i przedziały liczbowe. 1. Definicja liczb: naturalnych całkowitych wymiernych niewymiernych

Bardziej szczegółowo

Ponieważ zakres zmian ciśnień fal akustycznych odbieranych przez ucho ludzkie mieści się w przedziale od 2*10-5 Pa do 10 2 Pa,

Ponieważ zakres zmian ciśnień fal akustycznych odbieranych przez ucho ludzkie mieści się w przedziale od 2*10-5 Pa do 10 2 Pa, Poziom dźwięku Decybel (db) jest jednostką poziomu; Ponieważ zakres zmian ciśnień fal akustycznych odbieranych przez ucho ludzkie mieści się w przedziale od 2*10-5 Pa do 10 2 Pa, co obejmuje 8 rzędów wielkości

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE - MATEMATYKA KLASA I GIMNAZJUM

WYMAGANIA EDUKACYJNE - MATEMATYKA KLASA I GIMNAZJUM WYMAGANIA EDUKACYJNE - MATEMATYKA KLASA I GIMNAZJUM na rok szkolny 2014/2015 Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny: (na każdą wyższą ocenę obowiązują również wiadomości na oceny niższe oraz wiadomości

Bardziej szczegółowo

7. Estymacja parametrów w modelu normalnym(14.04.2008) Pojęcie losowej próby prostej

7. Estymacja parametrów w modelu normalnym(14.04.2008) Pojęcie losowej próby prostej 7. Estymacja parametrów w modelu normalnym(14.04.2008) Pojęcie losowej próby prostej Definicja 1 n-elementowa losowa próba prosta nazywamy ciag n niezależnych zmiennych losowych o jednakowych rozkładach

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy System Oceniania dla matematyki Kontrakt z uczniami: Ocena Waga

Przedmiotowy System Oceniania dla matematyki Kontrakt z uczniami: Ocena Waga Przedmiotowy System Oceniania dla matematyki Maria Wietrzykowska Kontrakt z uczniami: 1. Każdy uczeń jest oceniany zgodnie z prawe WSO i zasadami sprawiedliwości. 2. Ocenie podlega: Ocena Waga Wypowiedź

Bardziej szczegółowo

Osiągnięcia ponadprzedmiotowe

Osiągnięcia ponadprzedmiotowe W rezultacie kształcenia matematycznego uczeń potrafi: Osiągnięcia ponadprzedmiotowe Umiejętności konieczne i podstawowe czytać teksty w stylu matematycznym wykorzystywać słownictwo wprowadzane przy okazji

Bardziej szczegółowo

a[1] a[2] a[3] a[4] a[5] a[6] a[7] a[8] a[9] a[10] 3-2 5 8 12-4 -26 12 45-76

a[1] a[2] a[3] a[4] a[5] a[6] a[7] a[8] a[9] a[10] 3-2 5 8 12-4 -26 12 45-76 . p. 1 Algorytmem nazywa się poddający się interpretacji skończony zbiór instrukcji wykonania zadania mającego określony stan końcowy dla każdego zestawu danych wejściowych W algorytmach mogą występować

Bardziej szczegółowo

Wstęp do analizy matematycznej

Wstęp do analizy matematycznej Wstęp do analizy matematycznej Andrzej Marciniak Zajęcia finansowane z projektu "Rozwój i doskonalenie kształcenia na Politechnice Poznańskiej w zakresie technologii informatycznych i ich zastosowań w

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA ZESPÓŁ SZKÓŁ OGÓLNOKSZTAŁCĄCYCH ul. M.Curie-Skłodowskiej 58-400 Kamienna Góra tel.: (+48) 75-645-0-8 fax: (+48) 75-645-0-8 E-mail: zso@kamienna-gora.pl WWW: http://www.zso.kamienna-gora.pl PRZEDMIOTOWY

Bardziej szczegółowo

Wielomiany. dr Tadeusz Werbiński. Teoria

Wielomiany. dr Tadeusz Werbiński. Teoria Wielomiany dr Tadeusz Werbiński Teoria Na początku przypomnimy kilka szkolnych definicji i twierdzeń dotyczących wielomianów. Autorzy podręczników szkolnych podają różne definicje wielomianu - dla jednych

Bardziej szczegółowo

Matematyka. Program nauczania w Technikum Elektronicznym Nr 1. Zakres rozszerzony. Marcin Kurczab Elżbieta Kurczab Elżbieta Świda

Matematyka. Program nauczania w Technikum Elektronicznym Nr 1. Zakres rozszerzony. Marcin Kurczab Elżbieta Kurczab Elżbieta Świda Marcin Kurczab Elżbieta Kurczab Elżbieta Świda Matematyka Program nauczania w Technikum Elektronicznym Nr 1 Zakres rozszerzony Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro 2 Warszawa 2012 3 Spis treści I. Wstęp...

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA. Pod redakcją Andrzeja Justa i Andrzeja Piątkowskiego

MATEMATYKA. Pod redakcją Andrzeja Justa i Andrzeja Piątkowskiego MATEMATYKA Pod redakcją Andrzeja Justa i Andrzeja Piątkowskiego Internetowy kurs dla kandydatów na Politechnikę Łódzką Repetytorium dla studentów I roku Politechniki Łódzkiej Skrypt niniejszy zawiera wiadomości

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE III TECHNIKUM.

ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE III TECHNIKUM. ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE III TECHNIKUM. I Geometria analityczna 1. Równanie prostej w postaci ogólnej i kierunkowej powtórzenie 2. Wzajemne położenie dwóch prostych powtórzenie

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI SIERPIEŃ 2010 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI SIERPIEŃ 2010 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY entralna Komisja Egzaminacyjna rkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny KE 00 KO WPISUJE ZJĄY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem EGZMIN MTURLNY Z MTEMTYKI

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI

ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI KLASA I Lb TECHNIKUM \ rok. LICZBY I DZIAŁANIA Liczby naturalne, całkowite, wymierne i niewymierne Działania na liczbach Przedziały liczbowe,działania na

Bardziej szczegółowo

Ciągi. Kurs matematyki w Oratorium (http://www.salezjanie.rumia.pl/math)

Ciągi. Kurs matematyki w Oratorium (http://www.salezjanie.rumia.pl/math) Ciągi Kurs matematyki w Oratorium (http://www.salezjanie.rumia.pl/math) Spis treści 1 Ciągi liczbowe 1 1.1 Podstawowe własności ciągów................... 2 1.2 Granica ciągu............................

Bardziej szczegółowo

Procedury osiągania celów

Procedury osiągania celów Cele wychowawcze Istotną część procesu nauczania stanowi proces wychowywania. W nauczaniu matematyki szczególnie eksponowane są następujące cele wychowawcze: przygotowanie do życia we współczesnym świecie,

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJN KRYTERIA OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM

WYMAGANIA EDUKACYJN KRYTERIA OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM Na ocenę dopuszczającą uczeń umie : WYMAGANIA EDUKACYJN KRYTERIA OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM stosować cztery podstawowe działania na liczbach wymiernych, zna kolejność wykonywania działań

Bardziej szczegółowo

Schemat rekursji. 1 Schemat rekursji dla funkcji jednej zmiennej

Schemat rekursji. 1 Schemat rekursji dla funkcji jednej zmiennej Schemat rekursji 1 Schemat rekursji dla funkcji jednej zmiennej Dla dowolnej liczby naturalnej a i dowolnej funkcji h: N 2 N istnieje dokładnie jedna funkcja f: N N spełniająca następujące warunki: f(0)

Bardziej szczegółowo

LXIII Olimpiada Matematyczna

LXIII Olimpiada Matematyczna 1 Zadanie 1. LXIII Olimpiada Matematyczna Rozwiązania zadań konkursowych zawodów stopnia drugiego 17 lutego 2012 r. (pierwszy dzień zawodów) Rozwiązać w liczbach rzeczywistych a, b, c, d układ równań a

Bardziej szczegółowo

W zakresie TREŚCI PODSTAWOWYCH uczeń potrafi:

W zakresie TREŚCI PODSTAWOWYCH uczeń potrafi: PLAN WYNIKOWY Z MATEMATYKI DLA LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO, LICEUM PROFILOWANEGO I TECHNIKUM 4 LETNIEGO (kształcenie ogólne w zakresie podstawowym z obowiązkową maturą z matematyki, wydawnictwo Nowa Era)

Bardziej szczegółowo

NOWA PODSTAWA PROGRAMOWA Z MATEMATYKI liceum zakres podstawowy

NOWA PODSTAWA PROGRAMOWA Z MATEMATYKI liceum zakres podstawowy 1 NOWA PODSTAWA PROGRAMOWA Z MATEMATYKI liceum zakres podstawowy 1. Cele kształcenia wymagania ogólne. NOWA ZAKRES PODSTAWOWY w postawie programowej obowiązującej począwszy od 01.09.2012 r. w klasach pierwszych

Bardziej szczegółowo

DZIENNIK ZAJĘĆ POZALEKCYJNYCH

DZIENNIK ZAJĘĆ POZALEKCYJNYCH DZIENNIK ZAJĘĆ POZALEKCYJNYCH REALIZOWANYCH W RAMACH PROGRAMU ROZWOJOWEGO SZKOŁY w projekcie Dolnośląska szkoła liderem projakościowych zmian w polskim systemie edukacji Priorytet IX Rozwój wykształcenia

Bardziej szczegółowo

RAPORT WYNIKÓW MATURALNYCH PRZEDMIOTY OBOWIĄZKOWE. szkoła województwo okręg kraj 59,46% 46,27% 45,33% 48% Średni wynik procentowy

RAPORT WYNIKÓW MATURALNYCH PRZEDMIOTY OBOWIĄZKOWE. szkoła województwo okręg kraj 59,46% 46,27% 45,33% 48% Średni wynik procentowy RAPORT WYNIKÓW MATURALNYCH PRZEDMIOTY OBOWIĄZKOWE 1. matematyka- 2014 2. 178 os. 3. Wyniki szkoły na tle: Wynik procentowy Wynik staninowy szkoła województwo okręg kraj 59,46% 46,27% 45,33% 48% 5 5/6?

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Kierunek: Informatyka Rodzaj przedmiotu: Obowiązkowy w ramach treści wspólnych z kierunkiem Matematyka, moduł kierunku obowiązkowy Rodzaj zajęć: wykład, ćwiczenia I KARTA PRZEDMIOTU CEL

Bardziej szczegółowo

Lista 1 liczby rzeczywiste.

Lista 1 liczby rzeczywiste. Lista 1 liczby rzeczywiste Zad 1 Przedstaw liczbę m w postaci W każdym ze składników tej sumy musimy wyłączyd czynnik przed znak pierwiastka Można to zrobid rozkładając liczby podpierwiastkowe na czynniki

Bardziej szczegółowo

KURS WSPOMAGAJĄCY PRZYGOTOWANIA DO MATURY Z MATEMATYKI ZDAJ MATMĘ NA MAKSA. przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale

KURS WSPOMAGAJĄCY PRZYGOTOWANIA DO MATURY Z MATEMATYKI ZDAJ MATMĘ NA MAKSA. przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale Zestaw nr 1 Poziom Rozszerzony Zad.1. (1p) Liczby oraz, są jednocześnie ujemne wtedy i tylko wtedy, gdy A. B. C. D. Zad.2. (1p) Funkcja przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale. Wtedy

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ LEKCJI. Klasa: I liceum profilowane Blok tematyczny: Funkcje

SCENARIUSZ LEKCJI. Klasa: I liceum profilowane Blok tematyczny: Funkcje SCENARIUSZ LEKCJI Klasa: I liceum profilowane Blok tematyczny: Funkcje Temat lekcji: Przesuwanie wykresów funkcji Typ lekcji: ćwiczeniowa Czas realizacji: 45 minut Metody pracy: podająca: - pogadanka problemowa:

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA ZESPÓŁ SZÓŁ OGÓLNOSZTAŁCĄCYCH ul. M.Curie-Skłodowskiej 58-400 amienna Góra tel.: (+48) 75-645-0-8 fax: (+48) 75-645-0-83 E-mail: zso@kamienna-gora.pl WWW: http://www.zso.kamienna-gora.pl PRZEDMIOTOWY SYSTEM

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki

Wymagania edukacyjne z matematyki Wymagania edukacyjne z matematyki Klasa I - program Matematyka z plusem" Dział: LICZBY I DZIAŁANIA Poziom konieczny - ocena dopuszczająca porównywać liczby wymierne, zaznaczać liczby wymierne na osi liczbowej,

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne, sposoby i formy sprawdzania osiągnięć i postępów edukacyjnych z matematyki Rok szkolny 2014/2015

Wymagania edukacyjne, sposoby i formy sprawdzania osiągnięć i postępów edukacyjnych z matematyki Rok szkolny 2014/2015 Wymagania edukacyjne, sposoby i formy sprawdzania osiągnięć i postępów edukacyjnych z matematyki Rok szkolny 2014/2015 Ocena celująca Ocenę tę otrzymuje uczeń, którego wiedza znacznie wykracza poza obowiązujący

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres rozszerzony)

MATEMATYKA Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres rozszerzony) MATEMATYKA Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres rozszerzony) Omawiając dane zagadnienie programowe lub rozwiązując zadanie, nauczyciel określa, do jakiego zakresu

Bardziej szczegółowo

DZIAŁ I: LICZBY I DZIAŁANIA Ocena dostateczna. Ocena dobra. Ocena bardzo dobra (1+2) (1+2+3+4) Uczeń: (1+2+3) Uczeń: określone warunki

DZIAŁ I: LICZBY I DZIAŁANIA Ocena dostateczna. Ocena dobra. Ocena bardzo dobra (1+2) (1+2+3+4) Uczeń: (1+2+3) Uczeń: określone warunki MATEMATYKA KLASA I I PÓŁROCZE -wyróżnia liczby naturalne, całkowite, wymierne -zna kolejność wykonywania działań -rozumie poszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne -porównuje liczby wymierne -zaznacza

Bardziej szczegółowo

Zbiór zadań z matematyki zakres rozszerzony

Zbiór zadań z matematyki zakres rozszerzony Autorzy: R. Kusztelak J. Stańdo K. Szumigaj Zbiór zadań z matematyki zakres rozszerzony Recenzenci: T. Ratusiński J. Guncaga Książka przygotowana w ramach projektu E-matura, współfinansowanego przez Unię

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY 2011 MATEMATYKA

EGZAMIN MATURALNY 2011 MATEMATYKA Centralna Komisja Egzaminacyjna w Warszawie EGZAMIN MATURALNY 0 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY MAJ 0 Egzamin maturalny z matematyki poziom podstawowy Zadanie (0 ) Obszar standardów i tworzenie informacji

Bardziej szczegółowo

Wymagania eduka cyjne z matematyki

Wymagania eduka cyjne z matematyki Wymagania eduka cyjne z matematyki Klasa I - program Matematyka z plusem" Dział: LICZ B Y I DZIAŁANIA porównywać liczby wymierne, zaznaczać liczby wymierne na osi liczbowej, zamieniać ułamki zwykłe na

Bardziej szczegółowo

Matematyka - zajęcia wyrównawcze przygotowujące do obowiązkowej matury w klasie III

Matematyka - zajęcia wyrównawcze przygotowujące do obowiązkowej matury w klasie III 249 - Matematyka - zajęcia wyrównawcze przygotowujące do obowiązkowej matury w klasie III Jesteś zalogowany(a) jako Recenzent (Wyloguj) Kreatywna szkoła ZP_249 Zmień rolę na... Włącz tryb edycji Osoby

Bardziej szczegółowo

BAZA ZADAŃ KLASA 1 TECHNIKUM

BAZA ZADAŃ KLASA 1 TECHNIKUM LICZBY RZECZYWISTE BAZA ZADAŃ KLASA TECHNIKUM. Znajdź liczbę odwrotną i liczbę przeciwną do liczby jeśli a). Wyznacz NWD(x, y), jeśli: a) x = 780, y = 6 b) x = 0, y = 6 c) x = 700, y = 60 d) x = 96, y

Bardziej szczegółowo

LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IV etap edukacyjny klasy I, II, III. Program nauczania Prosto do matury, kształcenie ogólne na poziomie podstawowym.

LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IV etap edukacyjny klasy I, II, III. Program nauczania Prosto do matury, kształcenie ogólne na poziomie podstawowym. LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IV etap edukacyjny klasy I, II, III Program nauczania Prosto do matury, kształcenie ogólne na poziomie podstawowym. PRZEDMIOTOWT SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI I. Cele oceniania:

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy System Oceniania z matematyki

Przedmiotowy System Oceniania z matematyki Przedmiotowy System Oceniania z matematyki Opracowany zgodnie ze Statutem oraz z Wewnątrzszkolnym Systemem Oceniania Liceum Ogólnokształcącego im. Janka Bytnara w Kolbuszowej. I. Kontrakt między nauczycielem

Bardziej szczegółowo

KARTA KURSU. Mathematics

KARTA KURSU. Mathematics KARTA KURSU Nazwa Nazwa w j. ang. Matematyka Mathematics Kod Punktacja ECTS* 4 Koordynator Dr Maria Robaszewska Zespół dydaktyczny dr Maria Robaszewska Opis kursu (cele kształcenia) Celem kursu jest zapoznanie

Bardziej szczegółowo

Rozkład materiału z matematyki dla II klasy technikum zakres podstawowy I wariant (38 tyg. 2 godz. = 76 godz.)

Rozkład materiału z matematyki dla II klasy technikum zakres podstawowy I wariant (38 tyg. 2 godz. = 76 godz.) Rozkład materiału z matematyki dla II klasy technikum zakres podstawowy I wariant (38 tyg. godz. = 76 godz.) I. Funkcja i jej własności.4godz. II. Przekształcenia wykresów funkcji...9 godz. III. Funkcja

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI poziom rozszerzony

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI poziom rozszerzony Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom rozszerzony 1 PRÓNY EGZMIN MTURLNY Z MTEMTYKI poziom rozszerzony ZNI ZMKNIĘTE W każdym z zadań 1.. wybierz i zaznacz jedną poprawną odpowiedź. Zadanie 1. (0

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA - - MATEMATYKA ROK SZKOLNY 2015/2016. opracowała: mgr Anna Przybylska

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA - - MATEMATYKA ROK SZKOLNY 2015/2016. opracowała: mgr Anna Przybylska PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA - - MATEMATYKA ROK SZKOLNY 2015/2016 opracowała: mgr Anna Przybylska I. CELE EDUKACJI MATEMATYCZNEJ w zakresie rozwoju intelektualnego ucznia (cele związane z kształceniem):

Bardziej szczegółowo

LICEUM I TECHNIKUM. zakres podstawowy i rozszerzony. Matematyka poznać, zrozumieć ZGODNY Z WYMAGANIAMI. Podręcznik, klasa

LICEUM I TECHNIKUM. zakres podstawowy i rozszerzony. Matematyka poznać, zrozumieć ZGODNY Z WYMAGANIAMI. Podręcznik, klasa LICEUM I TECHNIKUM zakres podstawowy i rozszerzony Matematyka poznać, zrozumieć ZGODNY Z WYMAGANIAMI od 2015 Podręcznik, klasa Autorzy: Alina Przychoda, Zygmunt Łaszczyk Podręcznik dopuszczony do użytku

Bardziej szczegółowo

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne Matematyka. Poznać, zrozumieć Kształcenie w zakresie rozszerzonym. Klasa 3 Poniżej podajemy umiejętności, jakie powinien zdobyć uczeń z każdego

Bardziej szczegółowo

Opracował: dr inż. Tadeusz Lemek

Opracował: dr inż. Tadeusz Lemek Materiały dydaktyczne na zajęcia wyrównawcze z chemii dla studentów pierwszego roku kierunku zamawianego Inżynieria i Gospodarka Wodna w ramach projektu Era inżyniera pewna lokata na przyszłość Opracował:

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA POJĘCIOWE III etap edukacyjny obowiązuje wszystkich uczniów IV etap obowiązuje w zakresie realizowanym w szkole

WYMAGANIA POJĘCIOWE III etap edukacyjny obowiązuje wszystkich uczniów IV etap obowiązuje w zakresie realizowanym w szkole WYMAGANIA POJĘCIOWE III etap edukacyjny obowiązuje wszystkich uczniów IV etap obowiązuje w zakresie realizowanym w szkole Cele kształcenia wymagania ogólne MATEMATYKA III etap edukacyjny I. Wykorzystanie

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Zadania. 1.1 Liczby pierwsze. 1. Wykorzystując sito Eratostenesa wyznaczyć wszystkie liczby pierwsze mniejsze niż 200.

Rozdział 1. Zadania. 1.1 Liczby pierwsze. 1. Wykorzystując sito Eratostenesa wyznaczyć wszystkie liczby pierwsze mniejsze niż 200. Rozdział 1 Zadania 1.1 Liczby pierwsze 1. Wykorzystując sito Eratostenesa wyznaczyć wszystkie liczby pierwsze mniejsze niż 200. 2. Wyliczyć największy wspólny dzielnik d liczb n i m oraz znaleźć liczby

Bardziej szczegółowo

Matematyka Program nauczania

Matematyka Program nauczania Marcin Kurczab Elżbieta Kurczab Elżbieta Świda 1 Zakres podstawowy Matematyka Program nauczania w liceach i w technikach Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro 2 Matematyka. Program nauczania w liceach

Bardziej szczegółowo

Diagnoza wstępna z matematyki Klasa pierwsza szkoły ponadgimnazjalnej

Diagnoza wstępna z matematyki Klasa pierwsza szkoły ponadgimnazjalnej Diagnoza wstępna z matematyki Klasa pierwsza szkoły ponadgimnazjalnej 1 Cel: Uzyskanie informacji o poziomie wiedzy i umiejętności uczniów, które pozwolą efektywniej zaplanować pracę z zespołem klasowym.

Bardziej szczegółowo