Zakres materiału obowiązujący do egzaminu poprawkowego z matematyki klasa 1 d LO

Transkrypt

1 Zakres materiału obowiązujący do egzaminu poprawkowego z matematyki klasa 1 d LO Dział programowy. Zakres realizacji 1. Liczby, działania i procenty Liczby wymierne i liczby niewymierne-działania, kolejność wykonywania działań w zbiorze R. Wartość bezwzględna liczby, proste równania i nierówności z wartością bezwzględną. Obliczanie procentu danej liczby oraz liczby na podstawie danego jej procentu. Rozwiązywanie zadań z zastosowaniem obliczeń procentowych. Zaokrąglanie liczb. Potęgi i pierwiastki Potęga o wykładniku naturalnym i całkowitym ujemnym. Notacja wykładnicza. Potęga o wykładniku wymiernym Definicja pierwiastka. Prawa działań na potęgach i pierwiastkach (wzory). Działania na potęgach i pierwiastkach z zastosowaniem wzorów. Usuwanie niewymierności z mianownika. 3. Zbiory i przedziały liczbowe Suma, iloczyn i różnica zbiorów. Zawieranie się zbiorów. Działania na zbiorach. Przedziały liczbowe otwarte i domknięte. Działania na przedziałach liczbowych. Zapisywanie przedziałów za pomocą nierówności i odwrotnie 4. Wyrażenia algebraiczne Wzory skróconego mnożenia: (a- b), (a+ b), a - b, (a- b) 3, (a+ b) 3, a 3 - b 3. Przekształcanie wzorów. Działania na wyrażeniach algebraicznych 5. Równania i nierówności 1-go stopnia z jedną niewiadomą, układy równań 1-go stopnia Zasady rozwiązywania. Sposoby przekształcania równań i nierówności. Równania równoważne, tożsamościowe i sprzeczne. Układ oznaczony, nieoznaczony i sprzeczny. Algebraiczne metody rozwiązywania układów równań (podstawiania i przeciwnych współczynników). Metoda graficzna rozwiązywania układów równań Funkcje 6. Funkcja liniowa Pojęcie funkcji. Dziedzina, zbiór wartości, zmienna niezależna i zależna. Miejsce zerowe funkcji. Monotoniczność funkcji. Funkcja dodatnia i ujemna. Odczytywanie własności funkcji z wykresu. Wzory i wykresy funkcji. Funkcja liniowa. Współczynnik kierunkowy. Przesuwanie wykresu funkcji: 7. Funkcja kwadratowa Pojęcie funkcji kwadratowej. Postać ogólna i kanoniczna. Wierzchołek paraboli. Wykresy funkcji kwadratowej. Miejsca zerowe trójmianu kwadratowego. Równania kwadratowe. Przykładowe zadania: Liczby, działania, procenty, potęgi i pierwiastki 1. Wykonaj działania:. Cenę towaru obniżono najpierw o 10%, a potem o 15%. Jaka jest wartość towaru, jeżeli przed obniżką kosztował 16 zł? O ile procent obniżono wartość towaru?

2

3

4 Funkcja kwadratowa Zad. 1 Narysuj wykres funkcji f ( x) x 4x. Uwzględnij położenie wierzchołka i punkty przecięcia z osiami układu współrzędnych. Zad. Rozwiąż nierówność: 4x 1x 7 0. Zad. 3 Wyznacz współczynniki b i c trójmianu kwadratowego f ( x) x bx c, wiedząc, że pierwiastkami tego trójmianu są liczby - i 1. Zad. 4 Na podstawie obserwacji ustalono, że liczba samochodów przejeżdżających przez pewne skrzywianie wyraża się wzorem f ( t) t 68t 518, gdzie t 1; jest godziną dokonywania obserwacji. Oblicz, o której godzinie na skrzyżowaniu jest najwięcej samochodów i jaka w przybliżeniu jest ich liczba. Zad. 1 Narysuj wykres funkcji f ( x) 3x 6x. Uwzględnij położenie wierzchołka i punkty przecięcia z osiami układu współrzędnych. Zad. Wyznacz współczynniki b i c trójmianu kwadratowego f ( x) x bx c, wiedząc, że pierwiastkami tego trójmianu są liczby i -1. Zad. 3 Suma cyfr liczby dwucyfrowej wynosi 10. Jeżeli tę liczbę pomnożymy przez liczbę otrzymaną z danej przez przestawienie cyfr, to otrzymamy liczbę 701. Co to za liczba? Zad. 4 Dana jest funkcja, której wykres przedstawiono na rysunku (a=1): a. Wyznacz jej zbiór wartości, b. Odczytaj jej miejsca zerowe i zapisz jej wzór w postaci iloczynowej, c. Dla jakich argumentów x, funkcja ta jest rosnąca, a dla jakich malejąca, d. (*) Jaki jest zbiór rozwiązań nierówności: f(x)>3. Zad. 5 Pierwiastkami trójmianu y=x +bx+c są liczby -1 i 3. Oblicz wartość współczynników b i c. Zad. 1. Dana jest funkcja kwadratowa f określona wzorem f(x) =x -x-4. Sporządź wykres tej funkcji. Dla jakich wartości argumentu x funkcja przyjmuje wartości dodatnie. Zad.. Dana jest funkcja, której wykres przedstawiono na rysunku (a=1): 1. Wyznacz jej zbiór wartości,. Odczytaj jej miejsca zerowe i zapisz jej wzór w postaci iloczynowej, 3. Dla jakich argumentów x, funkcja ta jest rosnąca, a dla jakich malejąca, 4. (*) Jaki jest zbiór rozwiązań nierówności: f(x)<4. Zad. 3. Pierwiastkami trójmianu y=x +bx+c są liczby - i 1. Oblicz wartość współczynników b i c. Zad. 4. Dana jest funkcja kwadratowa f określona wzorem f(x) =x -3x-1. Sporządź wykres tej funkcji. Dla jakich wartości argumentu x funkcja przyjmuje wartości dodatnie.

5 Z działów 1.,., 3. i 4. będą dwa zadania, a z pozostałych po jednym. Przy czym co najwyżej cztery, a więc w sumie pięć (5) zadań. Przykładowy zestaw poprawkowy: Zadanie 1. Dana jest funkcja kwadratowa f określona wzorem f(x) =x -3x-1. Sporządź wykres tej funkcji. Dla jakich wartości argumentu x funkcja przyjmuje wartości dodatnie. Zadanie. Zadanie 3. Znajdź A B, A B, A\B, B\A jeżeli: Zadanie 4. Zadanie 5. Dany jest wykres funkcji y=f(x). 1. W jakich przedziałach funkcja f maleje, a w jakich rośnie?. Odczytaj z wykresu jej miejsca zerowe. 3. Dla jakich argumentów funkcja f przyjmuje wartości dodatnie, a dla jakich ujemne?