Funkcje IV. Wymagania egzaminacyjne:

Transkrypt

1 Wymagania egzaminacyjne: a) określa funkcję za pomocą wzoru, tabeli, wykresu, opisu słownego, b) odczytuje z wykresu funkcji: dziedzinę i zbiór wartości, miejsca zerowe, maksymalne przedziały, w których funkcja rośnie, maleje, ma stały znak, c) sporządza wykres funkcji spełniającej podane warunki, d) potrafi na podstawie wykresu funkcji = ( ) naszkicować wykres funkcji = ( + ), = ( )+, = ( ), = ( ) 1 e) sporządza wykresy funkcji liniowych, f) wyznacza wzór funkcji liniowej, g) wykorzystuje interpretację współczynników we wzorze funkcji liniowej, h) sporządza wykresy funkcji kwadratowych, i) wyznacza wzór funkcji kwadratowej, j) wyznacza miejsca zerowe funkcji kwadratowej, k) wyznacza wartość najmniejszą i wartość największą funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym, l) rozwiązuje zadania (również umieszczone w kontekście praktycznym), prowadzące do badania funkcji kwadratowej, m) sporządza wykres, odczytuje własności i rozwiązuje zadania umieszczone w kontekście praktycznym związane z proporcjonalnością odwrotną, n) sporządza wykresy funkcji wykładniczych dla różnych podstaw i rozwiązuje zadania umieszczone w kontekście praktycznym. Zadania zamknięte dotyczące tych wymagań: 1. Na rysunku 1. jest przedstawiony wykres funkcji = ( ). Funkcja przedstawiona na rysunku 2. jest określona wzorem A. = ( )+2 B. = ( ) 2 C. = ( 2) D. = ( +2)

2 2. Rysunek przedstawia wykres funkcji = ( ). 2 Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony wykres funkcji = ( +1) 3. Na rysunku obok dany jest wykres funkcji. Funkcja jest ą w przedziale A. 3,5 B. 1,4 C. 2,5 D. 3,2

3 4. Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji = ( ). 3 Które równanie ma dokładnie trzy rozwiązania? A. ( )=0 B. ( )=1 C. ( )=2 D. ( )=3 5. Funkcja liniowa określona wzorem ( )=( +2) + jest malejąca, jeśli A. <0 B. <2 C. >2 D. < 2 6. Prosta o równaniu = 2 +(3 +3) przecina w układzie współrzędnych oś Oy w punkcie (0, 2). Wtedy A. = B. = C. = D. =

4 7. Współczynnik kierunkowy prostej równoległej do prostej o równaniu = jest równy A. B. 3 C. D Liczba 1 jest miejscem zerowym funkcji liniowej ( ) = (2 ) +1. Wynika stąd, że 4 A. =0 B. =1 C. =2 D. =3 3 +4, <1 9. Funkcja jest określona wzorem ( )= 2 1, 1. Ile miejsc zerowych ma ta funkcja? A. 0 B. 1 C. 2 D Prosta o równaniu = 4 +(2 7) przechodzi przez punkt =(2, 1). Wtedy A. m=7 B. m=2 C. m= D. m= 17

5 11. Liczba = 7 jest miejscem zerowym funkcji liniowej ( ) = (3 ) + 7 dla A. = 7 B. =2 C. =3 D. = Wykresem funkcji kwadratowej ( )= 3 +3 jest parabola o wierzchołku w punkcie A. (3,0) B. (0,3) C. ( 3,0) D. (0, 3) 13. Wskaż funkcję kwadratową, której zbiorem wartości jest przedział 2, ). A. = 2 +2 B. = ( +1) 2 C. =2( 1) +2 D. =( +1) Wskaż funkcję kwadratową, której zbiorem wartości jest przedział (, 3 A. ( )= ( 2) +3 B. ( )=(2 ) +3 C. ( )= ( +2) 3 D. ( )=(2 ) 3

6 15. Funkcja określona wzorem ( )= +2 2, gdzie 0, ma dokładnie jedno miejsce zerowe, gdy A. =1 B. = 1 C. = D. = Wykres funkcji kwadratowej ( )=3( +1) 4 nie ma punktów wspólnych z prostą o równaniu A. =1 B. = 1 C. = 3 D. = Wskaż równanie osi symetrii paraboli określonej równaniem = A. = 4 B. = 2 C. =2 D. =4 18. Prosta o równaniu y = a ma dokładnie jeden punkt wspólny z wykresem funkcji kwadratowej ( ) = Wynika stąd, że A. =3 B. =0 C. = 1 D. = 3

7 19. Jaka jest najmniejsza wartość funkcji kwadratowej ( ) = w przedziale 0,3? A. 7 B. 4 C. 3 D Wierzchołek paraboli o równaniu = 3( +1) ma współrzędne A. ( 1,0) B. (0, 1) C. (1,0) D. (0,1) 21. Do wykresu funkcji ( ) = + 2 należy punkt A. ( 1, 4) B. ( 1,1) C. ( 1, 1) D. ( 1, 2) Zadania otwarte krótkiej odpowiedzi: 1. O funkcji liniowej wiadomo, że (1)=2 oraz, że do wykresu tej funkcji należy punkt =( 2,3). Wyznacz wzór tej funkcji.

8 2. Oblicz miejsce zerowe funkcji 2 +1, dla 0 ( )= +2, dla > Naszkicuj wykres funkcji +1, dla 0 ( )= 2 +2, dla >0. 4. Oblicz najmniejszą wartość funkcji kwadratowej ( )= 6 +1 w przedziale 0,1.

9 5. Jedynym miejscem zerowym funkcji kwadratowej f jest liczba 2. Wykres funkcji f przecina oś OY w punkcie o współrzędnych (0, 2). Wyznacz wzór tej funkcji w postaci ogólnej. 9 Zadanie otwarte rozszerzonej odpowiedzi: 1. Znajdź miejsca zerowe funkcji określonej wzorem ( )=.

10 2. Funkcje liniowe i określone wzorami ( )=( +3) 1, ( )=4 +( 1) mają to samo miejsce zerowe. Znajdź współczynnik kierunkowy funkcji. 10