Oscylacje energii a moce nieaktywne w świetle Teorii Składowych Fizycznych Prądu (CPC) oraz Twierdzenia Poyntinga

Transkrypt

1 Przegląd Elektrotechnczny, 82, Nr 6/26, -7 Leszek CZANECKI Department of Electrcal and Computer Engneerng, Lousanan tate Unversty, Baton ouge, UA Oscylacje energ a moce neaktywne w śwetle eor kładowych Fzycznych Prądu (CPC) oraz werdzena Poyntnga treszczene W artykule analzuje sę domnemany zwązek mędzy oscylacją energ a mocam nektywnym w obwodach jedno- trójfazowych z snusodalnym napęcem zaslana Artykuł porównuje wnosk jake można uzyskać odnośne tego zwązku na podstawe eor kładowych Fzycznych Prądu (CPC) oraz werdzena Poyntnga Arykuł pokazuje, że nterpretacja fzyczna mocy bernej jako skutek oscylacj energ jest błędna Abstract elatons between energy oscllaton and nonactve powers, such as the reactve, harmonc and unbalanced powers, are analyzed n ths paper Conclusons wth respect to ths relaton that can be drawn based on the Currents Physcal Components (CPC) power theory and the Poyntng Vector are compared n ths paper as well he paper shows that the physcal nterpretaton of nonactve powers, and n partcular the reactve power, as an effect of energy oscllaton s erroneous łowa kluczowe: defncje mocy, fzyczna nterpretacja mocy, moc berna, moc nezrównoważena, współczynnk mocy, CPC Keywords: power defntons, power physcal nterpretaton, reactve power, unbalanced power, power factor, CPC Wstęp Energę elektryczną wykorzystujemy od przeszło stu lat Można by węc było oczekwać, że jej przepływ ne ma dla nas, a przynajmnej dla tych, którzy zajmują sę tym przepływem w badanach lub w dydaktyce, zawodowo, żadnych nejasnośc ymczasem neustanne powraca pytane, jak jest zwązek mędzy oscylacją energ a mocam w obwodach elektrycznych, a w szczególnośc, z mocą berną Q ze współczynnkem mocy, λ = P/, cągle różne są na take pytane odpowedz Wydaje sę, że stneje wśród nżynerów elektryków mocno utrwalone przekonane, że moc berna Q pojawa sę w obwodach elektrycznych jako skutek oscylacyjnego przepływu energ elektrycznej mędzy źródłem zaslana a odbornkem ten właśne, oscylacyjny przepływ energ, powoduje obnżane współczynnka mocy Przyczyny takego właśne przekonana można by zapewne szukać w sposobe wyjaśnana właścwośc energetycznych obwodów elektrycznych na perwszych kursach elektrotechnk Czyn sę to zwykle omawając przepływ energ moce w jednofazowym obwodze LC z snusodalnym napęcem zaslana Wprowadza sę wtedy pojęce mocy bernej jej obecność kojarzy sę z oscylacją energ mędzy źródłem zaslana a elementam odbornka mającym zdolność jej gromadzena w polu magnetycznym lub elektrycznym aką nterpretację ekstrapoluje sę często, bez odpowednej analzy zjawsk, do wyjaśnana właścwośc energetycznych obwodów o wększej złożonośc, w szczególnośc obwodów z odbornkam generującym harmonczne prądu obwodów trójfazowych, oraz o nesnusodalnych przebegach prądu napęca Przyczyną tego jest zarówno wększa złożoność zjawsk energetycznych w takch obwodach jak stnejące od dzesątków lat kontrowersje odnośne nterpretacj fzycznej tych zjawsk jak ch opsu matematycznego Ops przepływu energ w takch obwodach wymaga wprowadzena nowych welkośc energetycznych, różnych od mocy czynnej, zwanych nekedy mocam neaktywnym (ang nonactve powers) Przekonane, że źródłem tych mocy są oscylacje energ jest tak slne, że próby zakwestonowana takego poglądu przez autora nnejszego artykułu [, 2] spowodowały pojawene sę szeregu artykułów poszukujących oscylacj energ w obwodach wyjaśnena przy ch pomocy stnena w obwodach mocy neaktywnych W tym celu sęgnęto nawet [3, 4, 5] do autorytetu Profesora Poynynga jego twerdzena o wektorze powerzchnowej gęstośc prędkośc przepływu energ zeczywśce, dla tych, którzy uważają, że w obwodze jednofazowym z lnowym, czasowo-nezmennczym odbornkem zaslanym napęcem snusodalnym, moc berna pojawa sę jako skutek oscylacj energ, brak tych oscylacj na zacskach zrównoważonego odbornka trójfazowego o nezerowej mocy bernej Q, wygląda jak zaskakujący paradoks wymagający wyjaśnena ęgając po werdzene Poyntnga, autorzy prac [3, 4, 5] sęgają po podstawowe prawo rządzące przepływem energ w polach elektromagnetycznych, z jego pomocą szukają potwerdzena na stnene oscylacj energ ymczasem możemy meć do czynena ne z paradoksem w postac braku oscylacj energ w obwodze trójfazowym przy nezerowej mocy bernej, lecz z błędną nterpretacją fzyczną mocy bernej w jednofazowym obwodze LC z snusodalnym napęcem zaslana ą błędną nterpretacją może być po prostu tłumaczene obecnośc mocy bernej Q w takm obwodze jako wynk oscylacj energ Wraz z odrzucenem takego wyjaśnena, brak oscylacj energ w obwodze trójfazowym przestaje być paradoksem aka teza podważa jednak powszechną nterpretację mocy bernej Q, utrwaloną dzesątkam lat nauczana akademckego, a także podważa sposób wprowadzana mocy bernej do elektrotechnk Dlatego dowód tej tezy wymaga dużej ostrożnośc en właśne dowód jest przedmotem nnejszego artykułu Moc berna jest tylko jedną z mocy, określanych ogólne jako moce neaktywne Wszystke one kojarzone są z domnemanym oscylacjam energ Dlatego analza w tym artykule dotyczy wszystkch mocy neaktywnych,

2 jednak przy założenu, że napęce zaslana ma przebeg snusodalny Narzędzem teoretycznym użytym w tej analze jest teora mocy oparta na koncepcj kładowych Fzycznych Prądu (ang Currents Physcal Components, CPC), [6] Poneważ w artykułach [3, 4, 5] do wykazana stnena oscylacj energ użyto werdzena Poyntnga, w artykule nnejszym zostane pokazane, że wynk ten otrzymano jedyne wskutek błędnego użyca tego twerdzena Poprawne użyte werdzene Poyntnga ne ujawna w zrównoważonych obwodach trójfazowych żadnych oscylacj, nezależne od wartośc mocy bernej Powszechna nterpretacja mocy bernej Z lcznych dośwadczeń autora tego artykułu wynka, że nżyner elektryk, zapytany co to jest moc berna Q, odpowada najczęścej, że jest to ta moc, którą oblcza sę ze wzoru UI sn ϕ Neco lepej zorentowany odpowada, że moc ta określa oscylacje energ, które pogarszają współczynnk mocy Bardzo nelczn, zwykle nauczycele akademccy elektrotechnk lub nżynerowe pracujący w ośrodkach badawczych odpowadają, że jest to ampltuda składowej przemennej mocy chwlowej, p(t) zeczywśce, jeśl napęce prąd na zacskach odbornka jednofazowego mają przebeg ut () = 2Ucosω t, t () = 2Icos( ω t ϕ ), to moc chwlowa p(t) na tych zacskach, czyl prędkość przepływu energ W(t) ze źródła do odbornka, ma przebeg pt () = d Wt () = ut () t () = 2UIcosωt cos( ωt ϕ ), może być rozłożona w sposób następujący p() t = UIcos ϕ ( cos2 ωt) + UIsnϕ sn2ω t = = P( cos 2 ω t) + Qsn 2 ω t = p ( t) + p ( t) u Q Moc chwlową p(t) można węc rozłożyć na neujemną składową oraz składową oscylacyjną p u () t P ( cos2 t ) = ω, p () t = Qsn2ω t, Q której ampltuda jest właśne równa mocy bernej Q Ich przebeg przedstawone są na ysunku ys kładowa jednokerunkowa składowa oscylacyjna mocy chwlowej, p(t) aka fzyczna nterpretacja mocy bernej Q wydaje sę być bardzo przekonywująca, gdyż można łatwo zgodzć sę z poglądem, że oscylacje energ mędzy źródłem odbornkem stwarzają dodatkowe obcążene dla źródła, a węc obnżają jego współczynnk mocy Zapewne dlatego powyższa nterpretacja jest bardzo głęboko zakorzenona w środowsku elektrotechncznym Wątplwośc odnośne tej nterpretacj zaczynają sę pojawać dopero wtedy, gdy analzuje sę przepływ energ w obwodach o zmennych parametrach lub w obwodach trójfazowych Wątplwośc nterpretacyjne ozważmy prosty obwód pokazany na ysunku 2, z snusodalnym napęcem zaslana, ut ( ) = 22 2 sn t V, w którym prąd rezystora o wartośc = Ω kontrolowany jest trakem Energetyczne właścwośc tego obwodu były dyskutowane perwotne w artykule [2] ys 2 Obwód z odbornkem rezystancyjnym o prądze kontrolowanym trakem Przyjmując, że kąt zapłonu wynos 35, prąd zaslana ma przebeg pokazany na ysunku 3 ys 3 Przebeg prądu napęca w obwodze pokazanym na ysunku 2, przy kące zapłonu α = 35 Wartość skuteczna prądu zaslana wynos ω = 66,28 A A węc moc pozorna źródła zaslającego, to jest loczyn wartośc skutecznych prądu napęca ma wartość = u = 22 x 66,28 = 4,48 kva Moc czynna na zacskach odbornka wynos P= u() t () t = 2,86kW, a węc jest mnejsza od mocy pozornej,, źródła Muszą węc być w mocy pozornej moce neaktywne, ne ma jednak w tym obwodze oscylacj energ, gdyż moc chwlowa p(t) w żadnej chwl czasu ne jest ujemna Obserwując przebeg prądu napęca na ysunku 3 łatwo bowem zauważyć, że dw() t pt () = = utt () () ak węc teza, że moce neaktywne pojawają sę w obwodze z powodu oscylacj energ, ne wydaje sę być tezą prawdzwą Prąd zaslana w tym obwodze ma, oprócz wyższych harmoncznych, składową podstawową o przebegu

3 = 26, 2 sn ( t 6 ) A ω Zgodne z teorą mocy opartą na koncepcj kładowych Fzycznych Prądu (CPC) [6, 7], prąd zaslana ma trzy składowe fzyczne: prąd czynny, a, berny, r, oraz prąd generowany w odbornku, h Poneważ napęce zaslana jest snusodalne, ne ma w prądze zaslana składowej rozrzutu Z tego samego powodu prąd czynny oraz prąd berny są prądam snusodalnym o częstotlwośc podstawowej ak węc = a + r + h Prąd czynny, to jest składowa podstawowa prądu w faze z napęcem zaslana, ma przebeg = 3, 2 sn ω t A a Prąd berny, to jest składowa podstawowa prądu przesunęta względem napęca zaslana o ćwerć okresu, ma przebeg r = 22,5 2 cos ω t A Pozostałą składową prądu zaslana odbornka jest prąd generowany w odbornku = = h n n= 2 powodowany jest on odkształcenem prądu od przebegu snusodalnego Prądy te są wzajemne ortogonalne, a zatem ch wartośc skuteczne spełnają relację gdze oraz 2 = a + r + h a = 3, A, r = 22,5 A, 2 h = a r = 6, A 2, () Mnożąc równane () przez kwadrat wartośc skutecznej napęca zaslana otrzymuje sę równane mocy 2 = P + Q + D 2 h, gdze dla rozpatrywanego obwodu P = u a = 2,86 kw, Q = u r = 4,95 kvar, Dh= u h = 3,42 kva ak węc, moc pozorna w analzowanym obwodze zawera dwe moce neaktywne, moc berną Q oraz moc harmoncznych generowanych w odbornku, D h, przy jednoczesnym braku oscylacj energ mędzy odbornkem a źródłem zaslana Pommo takego wynku, mógłby ktoś jednak twerdzć, że moce neaktywne pojawły sę w tym obwodze dlatego, że są w nm oscylacje energ, zwązane, osobno, ze składową berną, r oraz ze składową generowaną h, lecz oscylacje te, dentyczne co do wartośc chwlowych, mają przecwny zwrot dlatego ch suma jest równa zeru Lecz jeśl te, stnejące osobno, oscylacje powodują pojawene sę mocy bernej Q oraz mocy harmoncznych generowanych, D h, to dlaczego te dwe moce mają odmenne wartośc? rzeba też zauważyć, że pommo braku oscylacj energ, moc berna w powyższym obwodze jest całkowce kompensowalna Kondensator włączony na zacsk odbornka, tak jak jest to pokazane na ysunku 4, ys 4 Obwód rezystancyjny z kondensatorem kompensującym moc berną o susceptanc równej 3 Q 49,5 ω C = = =,2, U 22 kompensuje całkowce moc berną Q odbornka a węc prąd berny r Poneważ przyjęto, że źródło zaslana jest bezmpedancyjne, kondensator ne zmena napęca odbornka oraz prądu generowanego, h, zmenając prąd źródła zaslana do = a + h, a jego wartość skuteczną z 66,28 A, do wartośc = a + h = 62,37 A Kondensator tak zmnejsza moc pozorną źródła z wartośc = 4,48 kva do = 3,72 kva, a węc poprawa on współczynnk mocy Prąd źródła w obwodze ze skompensowaną mocą berną ma przebeg pokazany na ysunku 5 ys 5 Przebeg prądu źródła w obwodze na ys 4, ze skompensowaną mocą berną Przebeg ten pokazuje, że są take przedzały czasu, w których prąd źródła ma znak przecwny nż jego napęce W przedzałach tych moc chwlowa źródła jest ujemna, a węc energa płyne do źródła Oznacza to, że kompensacj mocy bernej Q wynkającej stąd poprawe współczynnka mocy źródła towarzyszy pojawene sę oscylacj energ mędzy źródłem a skompensowanym odbornkem Wnosek ten wydaje sę podważać rozpowszechnony w elektrotechnce pogląd, że obnżane sę współczynnka mocy powodowane jest oscylacjam energ mędzy źródłem a odbornkem W analzowanym obwodze jest odwrotne Poprawe współczynnka mocy towarzyszy pojawene sę oscylacj energ Jednak wnosek, że współczynnk ten można poprawać wprowadzając do obwodu oscylacje energ byłby równe błędny jak wnosek, że oscylacje te pogaszaję ten współczynnk Bardzej przekonywujący jest raczej wnosek, że oscylacje energ ne mają ze współczynnkem mocy, to jest z mocam neaktywnym, nc wspólnego O le właścwośc energetyczne analzowanego powyżej obwodu są nteresujące główne ze względów poznawczych, gdyż obwody take ne są raczej budowane jako układy dużej mocy, to kwesta stnena oscylacj

4 energ w obwodach trójfazowych ma perwszorzędne znaczene Autor nnejszego artykułu zwrócł uwagę w publkacj [2] na to, że w zrównoważonym obwodze trójfazowym, pokazanym na ys 6, z snusodalnym symetrycznym napęcem zaslana ( E H) d P d dw u + u + u = p() t = = = moc chwlowa ys 6 Obwód trójfazowy dw() t pt () = = u() t()+ t u() t()+ t u() t() t P= const, (2) jest stała, nezależne od wartośc mocy bernej odbornka, a węc ne ma w takm obwodze oscylacj energ mędzy źródłem a odbornkem trójfazowym W odpowedz na tę obserwację, Prof Emanuel napsał w 25 roku artykuł [5], w którym stwerdza: snce nonactve power n the form of reactve power Q s also present and snce Q affects the lne power loss, the lack of oscllaton of energy seems doubtful, hntng that the above concluson needs to be carefully probed Jest to opna ważka dla środowska elektrotechncznego, gdyż Prof Emanuel keruje komtetem IEEE, który w 2 roku opracował IEEE-ral tandard 459, dotyczący defncj welkośc energetycznych Do wykazana, że pommo wynku (2), moc berna jest skutkem oscylacj energ, w artykule [5] zostało użyte werdzene Poyntnga Nestety, zostało ono użyte w sposób błędny ne dostarcza żadnych argumentów na rzecz stnena zwąku mędzy oscylacją energ a mocą berną Istota tego błędu wyjaśnona jest ponżej werdzene Poyntnga a moce neaktywne werdzene Poyntnga, dla przestrzen V ogranczonej powerzchną, ma postać E jdv ( H B E D = + ) dv ( E H) d t t, V V gdze H, B, E, Doraz j są, odpowedno, wektoram pola magnetycznego, gęstośc strumena magnetycznego, natężena pola elektrycznego, ndukcj elektrycznej oraz gęstośc prądu Perwsza całka określa energę pola przepływowego prądu przekształconą na cepło, druga całka określa przyrost energ pola elektrycznego magnetycznego, zaś ostatna całka określa prędkość przepływu energ do przestrzen V przez powerzchnę, to jest strumeń wektora Poyntnga przez tę powerzchnę Jeśl obwód elektryczny może być zamknęty w przestrzen V łączącej sę, elektryczne, z przestrzeną zewnętrzną tylko poprzez zacsk wejścowe tego obwodu, a jego wymary geometryczne są małe w porównanu z długoścą fal elektromagnetycznych w tym obwodze, a zatem energa promenowana obwodu może być pomnęta w porównanu z energą dostarczaną poprzez zacsk obwodu, to strumeń wektora Poyntnga jest równy mocy chwlowej p(t) na zacskach tego obwodu W szczególnośc, dla obwodu trójfazowego pokazanego na ysunku 7, strumeń wektora Poyntnga przez powerzchnę, jest nczym nnym, jak tylko prędkoścą przepływu energ do takego odbornka, a węc jego mocą chwlową, to jest ys 7 Przestrzeń V powerzchna obejmująca odbornk trójfazowy Zatem werdzene Poyntnga, zastosowane do obwodu o jednoznaczne określonych zacskach wejścowych, przy założenu, że obwód ten ne promenuje energ elektromagnetycznej poprzez zamykającą go powerzchnę, dostarcza takej samej nformacj o przepływe energ, jak przebeg mocy chwlowej na zacskach tego obwodu ak węc, werdzene to ne może dać wynku nnego, nż wynk określony równanem (2) Bardzej szczegółowe rozważana na temat relacj mędzy Wektorem oraz werdzenem Poyntnga a teorą mocy może Czytelnk znaleźć w pracy [8] Prof Emanuel, powołując sę w artykule [5] na właścwośc Wektora Poyntnga wokół poszczególnych zacsków zaslana odbornka wnoskuje, że moce chwlowe ndywdualnych faz odbornka trójfazowego, to jest wyrażena typu u (t) (t), u (t) (t), u (t) (t), mają w obecnośc mocy bernej Q składową oscylującą Błędność tego wnosku wynka stąd, że z uwag na sprzężena elektryczne oraz magnetyczne w ln zaslającej a także sprzężena możlwe połączena mędzyfazowe w odbornku, pojedyncza faza obwodu trójfazowego ne może być ogranczona powerzchną, tak jak to jest pokazane na ysunku 8, zolującą energetyczne tę fazę od reszty układu ys 8 Hpotetyczne wydzelene jednej fazy z odbornka trójfazowego ak węc, pojedynczy loczyn welkośc fazowych, tak jak na przykład, u (t) (t), ne określa prądkośc przepływu energ do przestrzen ogranczającej tę fazę ak loczyn ne może być węc traktowany jako moc chwlowa fazy, dw (t)/ Zauważmy ponao, że napęce fazowe jest welkoścą względną Dowolny węzeł może być wybrany jako węzeł odnesena, bez wpływu na prądy przepływ energ W szczególnośc zacsk może być wybrany jako węzeł odnesena, a wtedy u () t, wówczas u () t () t Oznacza to, że odbornk trójfazowy wnen być ze względu na przepływ energ traktowany jako całość, a ne jako trzy odrębne odbornk jednofazowe, skojarzone jedyne w odbornk trójfazowy Oscylacje energ a moce w śwetle CPC eora mocy oparta na koncepcj kładowych Fzycznych Prądu (ang Currents Physcal Components, CPC), opsuje lnowy obwód trójfazowy z snusodalnym, symetrycznym napęcem zaslana kolejnośc dodatnej, w sposób następujący

5 Napęca względem punktu neutralnego na zacskach zaslana odbornka mogą być uporządkowane w wektor trójfazowy, o postac u U jω t jω t u u = 2e U e 2eU e, wartośc skutecznej u U u u ( ) u( ) t t = U + U + U 2 Podobne mogą być uporządkowane prądy fazowe I jω t jω t = 2e I e 2eI e I Jeśl odbornk ma admtancje mędzyfazowe Y, Y, Y, to wektor prądu zaslana ma trzy składowe Prąd czynny gdze prąd berny gdze 2e{ G U }, a e j t e ω P Ge = e{ Y 2 + Y + Y}, u 2e{ jb U }, r e j t e ω Q Be = Im{ Y 2 + Y + Y}, u oraz prąd nezrównoważena, gdze # e j ω t U, u 2e{ A } j ψ * + α + α A Ae ( Y Y Y ), α e j2, jest admtancją nezrównoważena odbornka, oraz U # U U U Prądy te, zwane składowym fzycznym prądu zaslana, spełnają tożsamość a + r + u, są wzajemne ortogonalne Oznacza to, że ch loczyn skalarny, zdefnowany ogólne dla wektorów trójfazowych x, y jako ( xy, ) = = ( x y+ x y+ x ) xy y, jest równy zeru Ze względu na ortogonalność, wartośc skuteczne składowych fzycznych prądu spełnają relację = a + r + u Mnożąc to równane przez kwadrat wartośc skutecznej wektora napęć zaslana, otrzymuje sę równane mocy odbornka trójfazowego = P + Q + D W równanu tym są dwe moce neaktywne Moc berna 2 Q ± u r = Be u, oraz moc nezrównoważena 2 D u u = A u e dwe, neaktywne moce towarzyszą prądow bernemu prądow nezrównowaźena Pytane, czy mogą być one stowarzyszone także z oscylacją energ zostało po raz perwszy postawone w artykule [9] Prędkość przepływu energ ze źródła zaslana do odbornka trójfazowego, to jest moc chwlowa tego odbornka może być przedstawona jako suma mocy chwlowych stowarzyszonych ze składowym fzycznym prądu, manowce dw () t = p () t = u = u( a + r + u) p a()+ t p r()+ t p u() t Przyjmując, że wektor napęca zaslana ma przebeg u snω t u = u = 2U sn( ωt 2 ), u sn ( ωt + 2 ) a zatem, a snωt a = a = 2 GeU sn ( ωt 2 ), a sn ( ωt + 2 ) otrzymujemy przebeg mocy chwlowej stowarzyszonej z prądem czynnym 2 a u a e p () t = = 3G U = P = const Wynk ten oznacza, że przepływ energ ze źródła do odbornka, zwązany wyłączne z jego mocą czynną P, ne jest stowarzyszony z oscylacją energ Przy przyjetym napęcu zaslana, prąd berny ma przebeg r cosωt r = r = 2 BeU cos( ωt 2 ) r cos( ωt + 2 ) tąd, przebeg mocy chwlowej stowarzyszonej z prądem bernym pr() t = u r Wynk ten oznacza, że ne ma mędzy źródłem a odbornkem przepływu energ zwązanego z stnenem w obwodze prądu bernego r a zatem mocy bernej Q Przy przyjętym napęcu, prąd nezrównoważena ma przebeg u sn( ωt + Ψ ) u = u = 2 AU sn ( ωt+ Ψ + 2 ) u sn ( ωt + Ψ 2 ) tąd, przebeg mocy chwlowej stowarzyszonej z pradem nezrównoważena 2 u u = ω ω p () t = u 3AU cos(2 t+ ψ)= Dcos(2 t+ ψ) Zatem oscylacje energ towarzyszą wyłączne prądow nezrównoważena

6 Moc chwlowa odbornka trójfazowego zaslanego symetrycznym, snusodalnym napęcem trójfazowym o snusodalnym prądze zaslana, może węc być przedstawona w postac dw () t = p () t = u = P D cos(2 ω t + ψ) Jedyną przyczyną oscylacj energ mędzy źródłem zaslana a odbornkem może być tylko asymetra prądów fazowych, to jest nezerowa moc nezrównoważena D Mocy bernej Q take oscylacje ne towarzyszą Można jednak postawć pytane, czy można za zmnejszane współczynnka mocy wnć oscylacje energ towarzyszące mocy nezrównoważena D? Aby odpowedzeć na to pytane, rozważmy obwód przedstawony na ysunku 9 W obwodze takm ys 9 ezystancyjny obwód trójfazowy j8 e = e{ Y} =, A = Y =, G G Ge a węc moc czynna moc nezrównoważena mają take same wartośc P=G e u =GU, D = A = GU u Współczynnk mocy obwodu wynos a moc chwlowa P P λ = =,7 = =, P+D 2 dw pt () = = P Dcos(2 t+ ψ)= P( + cos2 t) ma przebeg pokazany na ysunku ω ω, ys Przebeg mocy chwlowej odbornka pokazanego na ys 9 Dokładne tak sam przebeg mocy chwlowej ma odbornk jednofazowy pokazany na ys, zaslany napęcem ut () = 2Ucos ω t,, oczywśce, o współczynnku mocy równym jednośc ys ezystancyjny obwód jednofazowy o takm samym przebegu mocy chwlowej jak obwód trójfazowy na ys 9 Ne można węc wnć składowej oscylacyjnej mocy chwlowej za mnejszy od jednośc współczynnk mocy obwodu trójfazowego Przyczyną zmnejszena sę współczynnka mocy w obwodze na ysunku 9 jest tylko obecność prądu nezrównoważena u w prądze zaslana Podobne, przyczyną obnżana współczynnka mocy w obwodach jednofazowych z snusodalnym prądem napęcem, w obecnośc mocy bernej Q, ne jest oscylacja energ, lecz tylko prąd berny, r, będący skutkem przesunęca fazowego prądu względem napęca Wdać to szczególne wyraźne wtedy, gdy moc chwlową w takm obwodze wyraz sę w postac pt () = P Pcos2ω t+ Qsn2 ω t = P p() t + p () t, P Q a węc w postac, w której wyraźne wdać dwa składnk oscylacyjne, p P (t) oraz p Q (t) Pommo, że ne ma mędzy nm stotnej, poza przesunęcem, różncy, perwszy z tych składnków ne obnża współczynnka mocy W rzeczywstośc ne obnża go także drug składnk, lecz czyn to prąd berny, któremu ten składnk towarzyszy Wnosk Obnżane współczynnka mocy w obwodach z snusodalnym napęcem zaslana ne jest powodowane oscylacją energ mędzy źródłem zaslana a odbornkem, lecz pojawanem sę w prądze zaslana nnych składowych nż tylko prąd czynny Mogą to być prąd berny, zwązany z przesunęcem fazowym prądu względem napęca, prąd harmonczny, generowany w odbornku wskutek okresowych zman jego parametrów lub też prąd nezrównoważena, zwązany z asymetrą prądów fazowych LIEAUA [] Czarneck L, Msnterpretatons of some power propertes of electrc crcuts, IEEE rans on Power Delvery, Vol 9, No 4, (994), [2] Czarneck L, Energy flow and power phenomena n electrcal crcuts: llusons and realty, Archv fur Elektrotechnk, (82), No 4, (999), -5 [3] Ferrero A, Leva, Morando AP, An approach to the nonactve power concept n terms of the Poyntng-Park Vector, European rans on Electrc Power, EEP, Vol, no 5, (2), 3-38 [4] Cekaresk Z, Emanuel AE, On the physcal meanng of nonactve powers n three-phase systems, Power Engneerng evew, IEEE, Vol9, No7, (999), [5] Emanuel AE, Poyntng Vector and physcal meanng of nonactve powers, IEEE ransactons on Instrumentaton and Measurements, Vol 54, No 4, (25), [6] Czarneck, L, Currents Physcal Components (CPC) n crcuts wth nonsnusodal voltages and currents Part : ngle-phase lnear crcuts, Journal on Electrc Power Qualty and Utlzaton, Vol XI, No 2, (25), Part 2: hreephase lnear crcuts Artykuł przyjęty do druku w 26 [7] Czarneck L, Harmoncs and power phenomena, Wley Encyclopeda of Electrcal and Electroncs Engneerng, John Wley & ons, upplement, (2), [8] Czarneck L, Could power propertes of three-phase systems be descrbed n terms of the Poyntng Vector? IEEE rans on Power Delvery, Vol 2, No, (26), [9] Czarneck L, On some msnterpretatons of the Instantaneous eactve Power p-q heory, IEEE rans on Power Electroncs, vol 9, no 3, (24), Autor: Prof dr hab Leszek Czarneck, Fellow IEEE, MIEE, Alfredo M Lopez Dstngushed Professor of Electrcal Engneerng, Electrcal and Computer Engneerng Department, Lousana tate Unversty, Baton ouge, LA 788, E-mal: lsczar@coxnet, Internet Page: wwwlsczarnfo