Automatyka-Elektryka-Zakłócenia, No.6, 2011, pp MOCE I KOMPENSACJA W OBWODACH Z ODKSZTAŁCONYMI I NIESYMETRYCZNYMI PRZEBIEGAMI PRĄDU I NAPIĘCIA

Transkrypt

1 Automatyka-Elektryka-Zakłócenia, No.6, 0, pp MOCE KOMPENACJA W OBWODACH Z ODKZTAŁCONYM NEYMETYCZNYM PZEBEGAM PĄDU NAPĘCA Część 6. eaktancyjne równoważenie trójprzewodowych obwodów trójfazowych z sinusoidalnymi przebiegami prądu i napięcia Leszek. CZANECK, Fellow EEE, Alfredo M. Lopez Distinguished Professor, Louisiana tate University, UA Teoria kładowych Fizycznych Prądu (Ang.: Currents Physical Components, CPC, Power Theory) opisuje właściwości energetyczne trójprzewodowych układów trójfazowych z pomocą trzech wzajemnie ortogonalnych prądów: prądu czynnego, prądu biernego oraz prądu niezrównoważenia. Niestety, tylko jeden z tych trzech prądów, prąd czynny, bierze udział w jednokierunkowym przenoszeniu energii ze źródła zasilania do odbiornika. Pozostałe dwa prądy, prąd bierny i prąd niezrównoważenia, są dla tego przenoszenia nie tylko bezużyteczne, lecz wręcz szkodliwe. ch obecność w prądzie zasilania podwyższa koszty przesyłu oraz może pogarszać jakość zasilania. Prądy te mogą być do pewnego stopnia zmniejszane w procesie projektowania układów rozdzielczych, tak aby zapewnić możliwie najlepsze zrównoważenie odbiorników, oraz na drodze poprawnego użytkowania energii elektrycznej, na przykład, porzez dopasowanie mocy silników do obciążeń mechanicznych. Jeśli takie środki dla symetryzacji systemu nie są wystarczjęce, można to osiągnąć instalując komensator równoważący. Niniejszy artykuł omawia podstawy kompensacji prądu biernego i prądu niezrównoważenia za pomocą kompensatorów reaktancyjnych. Kompensacja taka umożliwia nie tylko redukcję wartości skutecnej prądu zasilania, lecz także ich symetryzację, co zwykle umożliwia zmniejszenie asymetrii napięć zasilania, a tym samym poprawę jakości zasilania. POWE AND COMPENATON N YTEM WTH NONNUODAL VOLTAGE AND CUENT. Part 6: eactance balancing of three-phase three-wire system with sinusoidal voltages and currents. Currents Physical Components (CPC)-Power Theory describes power properties of three-phase, three-wire systems in terms of three, mutually orthogonal currents: the active, reactive and unbalanced current. Unfortunately, only one of them, the active current, contributes to permanent flow of energy from the supply source to the load. The remaining two currents, the reactive current and the unbalanced current, are not only useless, but even harmful. Their presence contributes to an increase in the cost of energy delivery and degrades the supply quality of the distribution system. These currents can be reduced to some degree in the process of the system design, by balancing loads supplied from individual phases, and by fitting the power of electrical motors to power of mechanical loads. When such measures are not sufficient, a balancing compensator can be installed. This paper presents fundamentals of the reactive and unbalanced currents compensation by means of reactance balancing compensators. uch compensation makes possible not only reduction of the supply current rms value, but also symmetrization of the supply current, which contributes usually to reduction of the supply voltage asymmetry, thus to the supply quality improvement.. WPOWADZENE Jak zostało to pokazane w arykule [], powszechnie używane w elektrotechnice równanie mocy odbiornika trójfazowego = P Q, () nie jest poprawne w warunkach asymetrii prądu lub napięcia zasilania, nawet wtedy, gdy przebiegi prądów i napięć są sinusoidalne. Poprawne równanie mocy w takich warunkach ma postać = P Q D, () gdzie D jest mocą niezrównoważenia odbiornika. Moc ta pojawia się wtedy, gdy wskutek niezrównoważenia odbiornika prądy zasilania są asymetryczne. Niezrównoważenie odbiornika jest wynikiem różnego obciążenia faz po tej stronie sieci rozdzielczej, która zasila odbiorniki jednofazowe, jak jest to pokazane na rys.. Asymetria ta może być szczególnie duża wtedy, gdy sieć trójprzewodowa zasila indywidulne odbiorniki jednofazowe dużej mocy. Przykładem takiej sytuacji może być zasilanie trakcji elektrycznej. ównanie mocy () wymaga też poprawnej definicji mocy pozornej. Mianowicie, musi być ona zdefiniowana wzorem = U U UT T. (3)

2 Jak było to pokazane w artykule [], przy arytmetycznej, bądź geometrycznej definicji mocy pozornej, równanie mocy () nie jest spełnione. ys.. Przykład odbiornika zasilanego trójprzewodowo poprzez transformator /y. ównanie mocy () wynika z rozkładu prądu odbiornika zasilanego tak jak jest to pokazane na rys., na prąd czynny, bierny i prąd niezrównoważenia. Aby ułatwić Czytelnikowi czytanie niniejszego artykułu, ponżej zestawione są zwięzłe podstawy opisu właściwości energetycznych trójprzewodowych obwodów trójfazowych z przebiegami sinusoidalnymi, tak jak są opisywane w teorii kładowych Fizycznych Prądu (CPC). zczegóły tego opisu można znaleźć w artykule [] lub książce [] Każdy odbiornik trójfazowy zasilany napięciem symetrycznym ma [3] nieskończenie wiele równoważnych odbiorników połączonych w trójkąt, tak jak jest to pokazane na rys., wzajemnie nie rozróżnialnych ze względu na prądy zasilania i moce. ys.. Odbiornik trójfazowy (a) i równoważny mu odbiornik o strukturze (b) Aby uprościć, zwykle złożony, opis takich układów, napięcia i prądy zasilania porządkuje się do postaci wektorów, mianowicie: u u () t cos( t α) 0 j t j t ( t) = u( t) = U cos( t α 0 ) = e U e = e{ U e } ut() t 0 cos( T t α 0 ) U U, (4) gdzie U, U oraz U T oznaczają zespolone wartości skuteczne (crms) napięć fazowych. Dla prądów przewodowych wprowadza się pojęcie wektora prądów trójfazowych: i cos( t α ϕ ) i () t 0 j t j t ( t) = i( t) = cos( t α 0 ϕ ) = e e = e{ e } it() t 0 T Tcos( t α 0 ϕt) Każdy odbiornik zasilany trójprzewodowo charakteryzują dwie admitancje; admitancja równoważna. (5) oraz admitancją niezrównoważenia e = Ge jb e = T T Y Y Y Y, (6) A = Ae ψ Y αy α Y α =. (7) j 0 = ( 0 T T * ), e j

3 Z pomocą tych admitancji wektor prądu zasilania rozkłada się, zgodnie a koncepcją składowych fizycznych prądów, na trzy prądy gdzie i = ia ir i u, (8) j t ia = e { GeU e }, (9) jest prądem czynnym odbiornika; ir = e { jbeu e j t }, (0) jest prądem biernym odbiornika; U # j t u e { e # i = AU }, U = U T, () U jest prądem niezrównoważenia. Trójfazowe wartości skuteczne tych prądów, zdefiniowane ogólnie wzorem mają wartość i = T, () i a = G e u, (3) i r = B e u, (4) gdzie i u = A u, (5) u = U U UT. (6) jest trójfazową wartością skuteczną napięcia zasilania. Moc pozorna w równaniu mocy zdefiniowana jest wzorem (3), zaś pozostałe moce:. WPÓŁCZYNNK MOCY P = u ia = Ge u, (7) Q = ± u ir = Be u, (8) D = u iu = A u. (9) Współczynnik mocy odbiorników trójfazowych, podobnie jak i jednofazowych, jest zdefiniowany jako stosunek mocy czynnej P do mocy pozornej odbiornika, mianowicie P λ =, (0) i jest pewną miarą stopnia wykorzystania możliwości źródła do zasilania odbiornika. Może on być przedstawiony w kilku postaciach, mianowicie P P i G λ = = = = P Q D G B A a e ia ir iu e e. () Wzór ten pokazuje, że asymetria prądów zasilania, a więc obecność prądu niezrównoważenia, i u, redukuje współczynnik mocy odbiornika tak samo, jak prąd bierny, i r. Pokazuje on równiż, że współczynnik mocy można określić bezpośrednio, poprzez parametry zastępcze odbionika, G e, B e oraz moduł admitancji niezrównoważenia A, to jest bez odwoływania się do wartości skutecznych składowych fizycznych prądu zasilania czy do mocy odbiornika. Z wyrażenia () wynika, że zagadnienie poprawy współczynnika mocy λ może być formułowane na kilka sposobów. Można je formułować jako redukcję mocy biernej i mocy niezrównoważenia, Q i D, przy niezmienionej mocy czynnej P, lub jako redukcję prądu czynnego i prądu niezrównoważenia, i r oraz i u, przy niezmienionym prądzie 3

4 czynnym, i a. W obu tych przypadkach, kompensowane wielkości zależą nie tylko od parametrów odbiornika, lecz również od napięcia jego zasilania. Ostatnia część wzoru () pokazuje, że kompensację można też sprowadzić do redukcji susceptancji równoważnej oraz modułu admitancji niezrównoważenia widzianych od strony źródła zasilania. Dwa ostatnie sformułowania zagadnienia kompensacji, jakkolwiek ostatecznie wzajemnie ze względu na wynik równoważne, sugerują dwie technicznie odmienne metody kompensacji. Według pierwszej, kompensator ma wytwarzać prąd bierny i prąd niezrównoważenia przeciwnego znaku względem prądów odbiornika i r oraz i u a następnie wprowadzać te prądy do linii zasilających odbiornika jako prądy kompensujące. Można to uzyskać włączając równolegle do odbiornika kompensator reaktancyjny o tak dobranych parametrach, aby jego prąd zasilania i c był równy i c = i r i u. Kompensator taki redukuje susceptancję równoważną oraz admitancję niezrównoważenia widziane od strony źródła zasilania. Ten sam skutek można też uzyskać włączając na zaciski odbiornika sterowane źródło prądu, wytwarzające prąd trójfazowy o przebiegu j c = i r i u. Jest to podstawa działania kompensatorów kluczujących (ang.: switching compensators). Kompensatory takie wytwarzają prąd j c o wymaganym przebiegu poprzez szybkie, z częstotliwością wielu khz, przełączanie przełączników półprzewodnikowych. Kompensatory takie znane są pod błędną nazwą filtrów aktywnych. Nazwa ta jest błędna, gdyż nie są to ani filtry, ani przyrządy aktywne, poniważ nie są one źródłami energii. Przedmiotem tego artykułu jest wyłącznie kompensacja reaktancyjna. Ma ona bliższy związek z właściwościami obwodów trójfazowych. W przypadku kompensatorów kluczujących uwaga skupiona jest raczej na algorytmach sterowania kompensatora tak, aby kształtował on odpowiednio przebieg prądu kompensatora. 3. EAKTANCYJNY KOMPENATO ÓWNOWAŻĄCY ównoważący kompensator reaktancyjny, włączony równolegle względem odbiornika, może mieć strukturę pokazaną na rys. 3. Właściwości energetyczne odbiornika określają całkowicie jego dwie admitancje: admitancję równo-ważną Y e oraz admitancję niezrównoważenia A. ys. 3. Odbiornik trójfazowy z kompensatorem reaktancyjnym Przyjmijmy, że kompensator jest zbudowany z bezstratnych elementów reaktancyjnych o susceptancjach międzyfazowych, oznaczonych symbolemi T, T T oraz T T, aby odróżnić je od susceptancji odbiornika. usceptancja równoważna kompensatora T C ma wartość natomiast jego admitancja niezrównoważenia T C = T T T T T, () * C = ( jtt α jtt α jt ) A. (3) Prąd bierny źródła zasilania ma zerową wartość skuteczną wtedy, gdy susceptancja widziana z zacisków źródła jest równa zeru, to jest wtedy gdy T C B e = 0. (4) Prąd niezrównoważenia źródła zasilania ma zerową wartość skuteczną wtedy, gdy admitancja niezrównoważenia widziana z zacisków źródła jest równa zeru, to jest wtedy gdy A C A= 0. (5) Tak więc, obliczenie susceptancji T, T T oraz T T wymaga rozwiązania układu dwóch równań: T T T T T B e = 0, (6) 4

5 * T α T α Drugie z tych równań ma bardziej szczegółową postać: j ( T T T ) A = 0. (7) j[ TT ( j 3 ) T 3 T ( j ) T ] e A jm A = 0, (8) i musi być spełnione, osobno, dla części rzeczywistej i dla części urojonej, a więc w istocie muszą być spełnione dwa równania. Tak więc, obliczenie susceptancji kompensatora T, T T oraz T T wymaga rozwiązania trzech równań; równania (6) oraz równań ozwiązanie to ma postać 3 ( TT T ) e A = 0, T T ( TT T ) m A = 0. T = ( 3e A m A Be)/3, (9) TT = (m A Be)/3, (30) TT = ( 3e A m A Be)/3. Otrzymane z wzorów (30) susceptancje kompensatora są susceptancjami induktora o indukcyjności L lub kondensatora o pojemności C. Ponieważ susceptancje tych elementów wynoszą, odpowiednio T =, T = C, (3) L zatem wtedy, gdy obliczona ze wzorów (30) susceptancja między zaciskami XY jest dodatnia, między zaciski te należy włączyć kondensator o pojemności C XY TXY =, (3) natomiast wtedy, gdy susceptancja ta jest ujemna, między zaciski te należy włączyć induktor o indukcyjności L XY =, (33) T Tak zbudowany kompensator eliminuje całkowicie składową bierną i składową niezrównoważenia prądu zasilania, podwyższając współczynnik mocy λ źródła zasilania do jedności i symetryzując wzajemnie prądy w poszczególnych fazach linii zasilającej. Przykład. Wyznaczmy parametry równoważącego kompensatora mocy biernej w obwodzie na rys. 4, przyjmując, że napięcie zasilania jest symetryczne, o wartości skutecznej względem ziemi U = 30 V, a transformator jest idealny, o przekładni zwojowej :. XY ys. 4. Obwód analizowany w przykładzie. W przykładzie tym, admitancje obwodu zastępczego o strukturze mają wartości Y = = = 0, 333 j 0, 333, jx r r 5, j 5, YT = 0, Y T = 0. Zatem admitancja równoważna odbirnika ma wartość 5

6 zaś admitancja niezrównoważenia Ponieważ Ye = Ge jb e = Y YT YT = Y = 0, 333 j 0, 333, * * T α j j T α α e, j, e A = ( Y Y Y ) = Y = ( ) = 0,47. = U U UT = U 3 = 30 3 = 398,4 V u, trójfazowe wartości skuteczne składowych wynoszą odpowiednio Ponieważ w analizowanym obwodzie i a = G e u = 0,333 x 398,4 = 3,8 A, i r = B e u = 0,333 x 398,4 = 3,8 A, i u = A u = 0,47 x 398,4 = 87,8 A. 5 e j 0 A = e A j m A = 0,47 = 0, 455 j 0,, ze wzorów (30) otrzymuje się następujące wartości susceptancji kompensatora T = ( 3e A m A B e)/3 = ( 3 0, 455 0, 0, 333)/3 = 0, 333, TT = (m A B e)/3 = ( 0, 0, 333)/3 = 0,9, TT = ( 3e A m A B e)/3 = ( 3 0, 455 0, 0, 333)/3 = 0, 9. Ponieważ susceptancje T oraz T T są dodatnie, zatem między zaciskami oraz T należy włączyć kondensatory o pojemności, T 0, 333 C = = =, 0 mf, π 50 T T 0, 9 C T = = = 0, 63 mf. π 50 usceptancja T T jest ujemna, zatem jest to susceptancja induktora o indukcyjności Obwód wraz z kompensatorem pokazany jest na rys. 5 L T = 33 mh T = π 50 0, 9 =,. T ys. 5. Analizowany w przykładzie obwód wraz z reaktancyjnym kompensatorem równoważącym. Tak zbudowany kompensator pozostawia w prądzie zasilania wyłącznie prąd czynny i a o trójfazowej wartości skutecznej i a = 3,8 A. Ponieważ jest to prąd symetryczny, wartości skuteczne prądów w przewodach zasilającychodbiornika są o 3 mniejsze od trójfazowej wartości skutecznej, zatem ia 3 8 = =, T = = = 76, 7A

7 Współczynnik mocy z w obwodzie z takim reaktancyjnym kompensatorem równoważącym jest oczywiście równy jedności. 4. PODUMOWANE Artykuł omawia podstawy teoretyczne projektowania, opartego na teorii kładowych Fizycznych Prądów, reaktancyjnych kompensatorów równoważących. Cały szereg zagadnień pojawiających się przy projektowaniu i budowie takich kompensatorów w konkretnych sytuacjach energetycznych wychodzi poza zakres tego artykułu. Jednym z głównych takich zagadnień może być zdolność dopasowywania się kompensatora do zwykle zmieniających się parametrów obciążenia. Pewne rozwiązania dotyczące budowy kompensatorów adaptacyjnych może zainteresowany Czytelnik znaleźć w artykułach [4] i [5]. Literatura [] Czarnecki, L..: (0) Moce i kompensacja w obwodach z niesinusoidalnymi przebiegami prądu i napięcia, Cz. 4, kładowe fizyczne prądu w obwodach trójfazowych w warunkach sinusoidalnych. Automatyka, Elektryka, Zakłócenia, Tom., Nr. 4, str [] Czarnecki, L..: (005) Moce w Obwodach Elektrycznych z Niesinusoidalnymi Przebiegami Prądów i Napięć, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej. [3] Czarnecki, L..: (995) Equivalent circuits of unbalanced loads supplied with symmetrical and asymmetrical voltage and their identification, Archiv fur Elektrotechnik, 78 pp [4] Czarnecki, L.., Hsu, M..: (994) Thyristor controlled susceptances for balancing compensators operated under nonsinusoidal conditions, Proceedings EE, Part B, Electric Power Applications, Vol. 4, No. 4, pp [5] Czarnecki, L.., Hsu, M.., Chen, G.: (995) Adaptive balancing compensator, EEE Transactions on Power Delivery, Vol. 0, No. 3, pp