Stanisław Żukowski. Ocena bezpieczeństwa płaskich konstrukcji prętowych w aspekcie teorii przystosowania

Transkrypt

1 Stansław Żukowsk Ocna bzpczństwa płaskch konstukcj pętowych w aspkc to pzystosowana Ofcyna Wydawncza Poltchnk Wocławskj Wocław 006

2 Rcnznc Nna JUZWA Wanda ŚLIWIŃSKA-ŁADZIŃSKA Opacowan dakcyjn aa IZBICKA Kokta Alna KACZAK Copyght by Ofcyna Wydawncza Poltchnk Wocławskj Wocław 006 OFICYNA WYDAWNICZA POLITECHNIKI WROCŁAWSKIEJ Wybzż Wyspańskgo Wocław ISBN Dukana Ofcyny Wydawnczj Poltchnk Wocławskj. Zam. n /006.

3 Pac Naukow Instytutu Inżyn Lądowj 3 N 54 Poltchnk Wocławskj N 54 onogaf N 006 Stansław ŻUKOWSKI* płask układy pętow toa pzystosowana bzpczństwo konstukcj Ocna bzpczństwa płaskch konstukcj pętowych w aspkc to pzystosowana W pacy pzdstawono algoytm pobablstycznj ocny bzpczństwa płaskch konstukcj pętowych wykonanych z matałów spężysto daln plastycznych. Algoytm objmuj dwa zasadncz zagadnna: okślan waunków gancznych na podstaw to pzystosowana ocnę bzpczństwa konstukcj z wykozystanm to nzawodnośc. Algoytm uwzględna obcążna statyczn stał zmnn w tym zmany tmpatuy w gancach w któych można pzyjąć ż n powodują zman właścwośc fzycznych matału. Pzdstawon zwązk zachowują swą ważność takż w pzypadku dzałana obcążń dynamcznych. Na podstaw najstotnjszych pozycj ltatuy pzdstawono ys hstoyczny to pzystosowana oaz wynk badań dośwadczalnych uzasadnając wybó tj to jako podstawy ocny bzpczństwa konstukcj wykonanych z matałów spężysto daln plastycznych. Pzdstawono tż podstawow założna twdzna tj to. Wskazano na nspójnośc klasycznych sfomułowań knmatycznych z sfomułowanam statycznym to pzystosowana zapoponowano sposób ch lmnacj. Zapoponowano algoytm fomułowana waunków gancznych wykozystujący analog mędzy sfomułowanam pwotnym dualnym pogamowana lnowgo oaz mędzy sfomułowanam statycznym knmatycznym to pzystosowana. Algoytm tn objmuj fomułowan lnowych statycznych waunków pzystosowana konstukcj fomułowan lnowych układów ównań z oganczń pwotnych dualnych układów ównań któych ozwązana pozwalają na wyznaczan waunków gancznych jako funkcj zmnnych wyjścowych okślających konstukcję jj obcążna. Otzymywan tak waunk ganczn mogą być taktowan jak oganczna knmatyczn gnując waz z odpowadającym m sfomułowanam statycznym (pwotnym ozwązana zupłn. Pzdstawono lnow waunk pzystosowana wyażon popzz sły pzkojow dla pzkojów bsymtycznych w pzypadku zgnana w pzypadku zgnana z udzałm sły podłużnj oaz w pzypadku zgnana z udzałm sły podłużnj popzcznj. Wskazano na nścsłość stnjącgo twdzna statyczngo dla zgnanych lmntów o pzkoju monosymtycznym wypowadzono wyażon popzz sły pzkojow zlnayzowan waunk pzystosowana w pzypadku zgnana oaz zgnana z udzałm sły podłużnj. Podobn jak w pzypadku to pzystosowana na podstaw ltatuy pzdstawono ys hstoyczny ozwoju to nzawodnośc. Uwzględnono stnjąc pac z zaksu ocny nzawodnośc w aspkc to pzystosowana. Schaaktyzowano podstawow may mtody ch okślana stosowan w to nzawodnośc. Zapoponowano tacyjny algoytm wyznaczana wskaźnka nzawodnośc Hasof- * Instytut Inżyn Lądowj Poltchnk Wocławskj Wybzż Wyspańskgo Wocław.

4 4 Podstawow oznaczna a Lnda. Omówono podstawow systmy nzawodnoścow pzdstawono modlowan nm konstukcj w kontkśc ocny bzpczństwa na podstaw to pzystosowana. Pzdstawono szczgółow zwązk umożlwając ocnę bzpczństwa płaskch konstukcj pętowych o pzkojach jdnoodnych hybydowych wykonanych z matałów spężysto daln plastycznych. Poponowany algoytm moż tż być łatwo adaptowany do ocny bzpczństwa takż nnych konstukcj na pzykład żlbtowych uwzględnana takż nnych stanów konstukcj uznawanych za awayjn na pzykład utaty statcznośc. Zlustowano zastosowan poponowanj koncpcj ocny bzpczństwa konstukcj dwoma pzykładam. Pzdstawono wynk klku ozwązań tych pzykładów lustując óżn lmnty poponowango algoytmu. Podstawow oznaczna Pzyjmując oznaczna kowano sę następującym zasadam: lta o nomalnj gubośc czconk oznacza stałą zmnną lub funkcję lta pogubona oznacza wkto lub macz 3 w oznacznach dwultowych duga lta dopcyzowuj oznaczn zasadncz jakm jst pwsza lta (wyjątk stanow symbol któy oznacza pzyost lub ampltudę wlkośc oznaczonj dugą ltą 4 ndks góny okśla pzyczynę któj skutkm jst dana wlkość lub stan układu (wyjątk stanow tu ndks T któy moż oznaczać wpływ tmpatuy lub tanspozycję wktoa lub maczy 5 ndks dolny pwszy oznacza mjsc występowana danj wlkośc lub jj num 6 ndks dolny dug dopcyzowuj to mjsc. Duż lty łacńsk A pol pzkoju pęta A zbó zdazń okślających stan nbzpczny (awayjny systmu A v pol częśc pzkoju czynnj pzy ścnanu A macz współczynnków pzntujących pola napężń sztkowych samozównoważonych w pzkojach A α macz współczynnków pzntujących pola napężń sztkowych samozównoważonych w pzkojach A Y macz współczynnków pzntujących pol sztkowych sł pzkojowych pozostających w ównowadz z obcążnm zowym A * α macz A α zdukowana do współczynnków występujących w ogancznach aktywnych A * Y macz A Y zdukowana do współczynnków występujących w ogancznach aktywnych B zbó zdazń okślających bzpczństwo systmu

5 Podstawow oznaczna 5 B macz współczynnków pzntujących pol napężń sztkowych C macz współczynnków pzntujących pol napężń sztkowych C X macz kowaancj zmnnych X D macz podatnośc E jkl współczynnk spężystośc matału E moduł spężystośc Younga E[X] watość oczkwana zmnnj losowj X F obcążn F X [X] dystybuanta zmnnj losowj X G(Y funkcja ganczna w pzstzn standayzowanych nomalnych zmnnych losowych K macz sztywnośc K 0 macz dtmnstyczna któj lmntam są watośc oczkwan poszczgólnych lmntów tj maczy K K K 0 macz losowych fluktuacj maczy K któych watośc oczkwan są ówn zu I momnt bzwładnośc pzkoju pęta I macz jdnostkowa L długość ozpętość momnt zgnający w pzkoju pęta w układz spężystym momnt sztkowy w pzkoju pęta o ganczny momnt plastyczny pzkoju pęta. ganczny momnt spężysty pzkoju pęta. s maksymalny momnt pzy któym możlw jst obcążn w zaks spężystym momntm z pzcwnym zwotm o watośc * momnt odpowadający osągnęcu pzz stfę uplastycznoną os gomtycznj pzkoju pzy obcążanu od za do * j momnt zgnający w -tym pzkoju wywołany jdnostkową słą hpstatyczną Y j wkto ampltud spężystych zman momntów w pzkojach N sła osowa w pzkoju pęta w układz spężystym N sła osowa sztkowa w pzkoju pęta No ganczna plastyczna sła osowa w pzkoju pęta. N ganczna spężysta sła osowa w pzkoju pęta. j N sła osowa w -tym pzkoju wywołana jdnostkową słą hpstatyczną Y j

6 6 Podstawow oznaczna P[Z] pawdopodobństwo zdazna Z Q dowolna sła pzkojowa Q wkto współczynnków układu oganczń statycznych na pzystosowan pzntujących obcążn Q * wkto Q zdukowany do współczynnków występujących w ogancznach czynnych R moc dyssypacj układu S moc obcążna U wkto pzmszczń V sła tnąca w pzkoju pęta w układz spężystym V sła tnąca sztkowa w pzkoju pęta V ganczna spężysta sła tnąca w pzkoju pęta Vo ganczna plastyczna sła tnąca w pzkoju pęta V X współczynnk zmnnośc zmnnj X j V sła tnąca w -tym pzkoju wywołana jdnostkową słą hpstatyczną Y j W spężysty wskaźnk zgnana pzkoju pęta Wo plastyczny wskaźnk zgnana pzkoju pęta Ws wskaźnk zgnana pzkoju pęta na pzystosowan (dla pzkoju bsymtyczngo Ws Wo T X ( X... X n wkto bazowych zmnnych losowych to jst zmnnych wyjścowych stanowących paamty gomtyczn fzyczn konstukcj oaz paamty obcążna XR (XR... XR T X wkto zmnnych losowych okślających nośność konstukcj XS (XS... XS s T X wkto zmnnych losowych okślający obcążn Y wkto standayzowanych zmnnych losowych Y (Y... Y nh T wkto zmnnych nzalżnych okślających pola sztkowych sł pzkojowych Z(X zapas bzpczństwa (funkcja bazowych zmnnych losowych. ał lty łacńsk b szokość pzkoju f X (X funkcja gęstośc ozkładu pawdopodobństwa zmnnj losowj X h wysokość pzkoju n h stopń statycznj nwyznaczalnośc układu n k lczba pzkojów kytycznych pawdopodobństwo awa p f

7 Podstawow oznaczna 7 p p f nzawodność (pawdopodobństwo nwystąpna awa t f gubość stopk pzkoju dwutowgo towgo t w gubość śodnka pzkoju dwutowgo towgo x wkto współzędnych gomtycznych poszczgólnych punktów cała s j (x pol napężń sztkowych samozównoważonych w pzkoju pęta y * punkt oblcznowy w pzstzn standayzowanych zmnnych losowych. Duż lty gck β ( X pzyost (ujmny wskaźnka β wynkający z uwzględnna losowgo chaaktu zmnnj X K K K 0 macz losowych fluktuacj maczy K któych watośc oczkwan są ówn zu φ wkto pędkośc odkształcń napzmnnych wkto ampltud spężystych zman momntów w pzkojach Φ(σ j funkcja plastycznośc Φ[X] dystybuanta ozkładu nomalngo zmnnj losowj X Φ 0 [X] dystybuanta standadowgo ozkładu nomalngo zmnnj losowj X Φ [X] funkcja odwotna do dystybuanty ozkładu nomalngo. ał lty gck α wkto kosnusów kunkowych α β macz współczynnków okślających pola napężń sztkowych samozównoważonych w pzkojach β wskaźnk (ndks nzawodnośc Hasofa Lnda pzy zmnnych nomalnych standayzowanych β HL wskaźnk nzawodnośc Hasofa Lnda β C wskaźnk nzawodnośc Conlla β FOR wskaźnk nzawodnośc wyznaczony mtodą FOR β SOR wskaźnk nzawodnośc wyznaczony mtodą SOR β RE wskaźnk nzawodnośc Rosblutha Estvy β ( X pzyost (ujmny wskaźnka β wynkający z uwzględnna losowgo chaaktu zmnnj X δ j dlta Daca γ (X współczynnk bzpczństwa γ odkształcn

8 8 Podstawow oznaczna ε odkształcn spężyst ε p odkształcn plastyczn ε T odkształcn tmczn T ε wkto odkształcń tansponowany ε pędkość odkształcna ε j składowa tnsoa odkształcń ε wkto zmnnych dualnych (pędkośc odkształcń plastycznych * ε wkto zmnnych dualnych bz składowych zowych κ kzywzny główn powzchn apoksymującj µ współczynnk ntnsywnośc obcążna (mnożnk ganc zmnnośc obcążń ν współczynnk Possona ξ współzędna pzkoju kytyczngo w pzęśl pęta ρ[rs] współczynnk kolacj zmnnych R oaz S σ napężn nomaln w jdnoosowym stan napężna σ 0 ganca plastycznośc matału σ j składowa tnsoa napężń σ Z odchyln standadow zmnnj losowj Z σ x σ y σ z składow nomaln tnsoa napężna w układz współzędnych x y z τ xy τ yz τ zx składow styczn tnsoa napężń ϕ ϕ pędkośc zman kątów w pzgubach plastycznych zgnanych ϕ funkcja gęstośc pawdopodobństwa ϕ n n-wymaowa nomalna gęstość pawdopodobństwa standayzowanych zmnnych losowych ϕ wkto pędkośc odkształcń napzmnnych.

9 9. Cl zaks pacy.. Cl pacy Clm pacy jst opacowan algoytmu pobablstycznj ocny bzpczństwa płaskch konstukcj pętowych wykonanych z matałów dla któych dopuszczaln jst pzyjęc modlu spężysto daln plastyczngo. Algoytm uwzględna obcążna statyczn stał zmnn w tym zmany tmpatuy w gancach w któych można pzyjąć ż n powodują zman właścwośc fzycznych matału. Pzdstawon zwązk zachowują swą ważność takż w pzypadku dzałana obcążń dynamcznych. Podstawę ocny bzpczństwa stanową waunk ganczn któych spłnn oznacza osągnęc pzz obcążn o okślonym pogam dzałana pozomu uznawango za zagażający bzpczństwu. Pzy pzyjętych założnach (konstukcja spężysto daln plastyczna poddana dzałanu obcążń stałych zmnnych podstawowym zagożnam bzpczństwa są: możlwość pzkształcna sę konstukcj w mchanzm w wynku uplastycznna matału występowan odkształcń plastycznych pzcwnych znaków mogąc powadzć do zmęczna nskocyklowgo lub możlwośc utaty statcznośc. Ocna bzpczństwa konstukcj w ujęcu pobablstycznym objmuj dwa zasadncz zagadnna: fomułowan waunków gancznych oblczan na ch podstaw watośc współczynnków stanowących may bzpczństwa. Waunk ganczn okślan są z wykozystanm mtod analzy konstukcj pzyjmowanych stosown do typu konstukcj dzałających obcążń odzaju matału z któgo wykonana jst konstukcja. Ocną bzpczństwa konstukcj gdy znan są jj totyczn modl z okślonym waunkam gancznym zajmuj sę toa nzawodnośc wykozystująca mtody achunku pawdopodobństwa statystyk matmatycznj. Aktualn zastosowan to nzawodnośc w paktyc nżynskj ogancza sę do twozna wzoów nomowych kalbowana ch współczynnków ocny nzawodnośc konstukcj spcjalnych takch jak wż wtncz oaz w dzałalnośc kspckj. W pacy pzdstawon zostaną szczgółow zwązk umożlwając ocnę bzpczństwa płaskch konstukcj pętowych o pzkojach jdnoodnych hybydowych wykonanych z matałów spężysto daln plastycznych. ogą to być na pzykład konstukcj stalow lub z stopów alumnowych. Poponowany algoytm moż tż być

10 0. Cl zaks pacy łatwo adaptowany do ocny bzpczństwa takż nnych konstukcj na pzykład żlbtowych uwzględnana nnych stanów konstukcj uznawanych za awayjn na pzykład utaty statcznośc. Uwzględnając ż do podstawowych obcążń konstukcj budowlanych nalżą obcążna zmnn waunk ganczn będą okślan na podstaw to pzystosowana któa jak wykazują badana dośwadczaln dostacza bzpcznych waunków gancznych w pzypadku dzałana takch obcążń. Szczgólnym pzypadkm takch obcążń są obcążna stał któ mogą być taktowan jak obcążna zmnn o dolnj gónj gancy ch zmnnośc ównych sob. W ozważanach zostan pomnęta toa nośnośc gancznj jako oddzlna mtoda któa dostacza bzpcznych waunków gancznych tylko w pzypadku dzałana obcążń stałych któ po wntualnym naastanu w jdnym cyklu do watośc końcowych n ulgają zman. W pzypadku obcążń zmnnych nośność ganczna okślona wdług to nośnośc gancznj moż znaczn pzwyższać zczywstą nośność konstukcj. Toa nośnośc gancznj jst szczgólnym pzypadkm to pzystosowana odpowadającym obcążnom stałym jj pomnęc w ozważanach jako oddzlnj mtody n zawęża zaksu ozważanych zagadnń... Zaks pacy Na tść pacy składa sę sdm ozdzałów. W ozdzal pwszym sfomułowano cl omówono zaks pacy któy objmuj dwa zasadncz zagadnna: okślan waunków gancznych na podstaw to pzystosowana ocnę bzpczństwa konstukcj z wykozystanm to nzawodnośc. W ozdzal dugm pzdstawono ys hstoyczny ozwoju to pzystosowana z uwzględnnm najstotnjszych pozycj ltatuy dotyczących tj to jj zastosowań w zaks odpowadającym nnjszj pacy. Pzdstawono wynk badań dośwadczalnych uzasadnając wybó to pzystosowana jako najlpj okślającj nośność konstukcj wykonanych z matału spężysto daln plastyczngo. Pzdstawono tż podstawow założna twdzna tj to. W ozdzal tzcm wskazano na nspójnośc klasycznych sfomułowań knmatycznych z sfomułowanam statycznym to pzystosowana zapoponowano sposób ch lmnacj. Wykozystując znan analog mędzy sfomułowanam pwotnym dualnym pogamowana lnowgo oaz mędzy sfomułowanam statycznym knmatycznym to pzystosowana zapoponowano algoytm pzdstawana waunków gancznych dla konstukcj jako funkcj paamtów okślających konstukcję obcążn. Algoytm tn objmuj fomułowan lnowych (zlnayzowanych statycznych waunków pzystosowana konstukcj fomułowan lnowych układów ównań z oganczń pwotnych dualnych układów ównań któych ozwązanam są zmnn dualn jako funkcj zmnnych bazowych ozumanych tu jako paamty

11 .. Zaks pacy wyjścow okślając bzpośdno konstukcję obcążna. To pozwala na wyznaczan waunków gancznych zapasów bzpczństwa jako funkcj zmnnych bazowych. Otzymywan tak waunk ganczn mogą być taktowan jak oganczna knmatyczn gnując waz z odpowadającym m sfomułowanam statycznym (pwotnym ozwązana zupłn. Wypowadzono tż wyażon popzz sły pzkojow zlnayzowan waunk pzystosowana dla pzkojów bsymtycznych w pzypadku zgnana z udzałm sły podłużnj oaz podłużnj popzcznj. Wskazano na nścsłość stnjącgo twdzna statyczngo dla zgnanych lmntów o pzkoju monosymtycznym wypowadzono wyażon popzz sły pzkojow zlnayzowan waunk pzystosowana w pzypadku zgnana oaz zgnana z udzałm sły podłużnj. W ozdzal czwatym pzdstawono ys hstoyczny ozwoju to nzawodnośc z uwzględnnm najważnjszych pozycj ltatuy. Uwzględnono tż pac z zaksu ocny nzawodnośc w aspkc to pzystosowana w tym stotnjsz pac autoa nnjszj pacy. Schaaktyzowano podstawow may mtody ch okślana stosowan w to nzawodnośc. Zapoponowano tacyjny algoytm wyznaczana wskaźnka nzawodnośc Hasofa Lnda. W ozdzal pątym omówono podstawow popozycj oszacowań nzawodnośc konstukcj jako systmów nzawodnoścowych. Poponowana w ozdzal tzcm koncpcja wyznaczana waunków gancznych pozwala na okślan szgowgo modlu systmu nzawodnoścowgo konstukcj. W ozdzal szóstym zlustowano zastosowan poponowanj koncpcj ocny bzpczństwa konstukcj dwoma pzykładam. Pzdstawono wynk klku ozwązań tych pzykładów lustując óżn lmnty poponowango algoytmu. W ozdzal sódmym pzdstawono posumowan ozważań zawatych w pacy.

12 . Podstawy to pzystosowana uk³adów pêtowych. Podstawy to pzystosowana uk³adów pêtowych.. Wstêp Za pkusoa to pzystosowana uwa a sê Günnga [56] któy na pzyk³adz katowncy wykaza³ nbzpczñstwo znszczna konstukcj spê ysto-plastycznj w wynku uplastycznna mata³u pod dza³anm obc¹ ñ zmnnych. Waunk pzystosowana blk o pzkoju daln dwutowym wya on popzz momnty zgnaj¹c pzdstaw³ Blch [4]. Analzowa³ on t pzystosowan katownc. Ogóln twdzna dotycz¹c pzystosowana kontnuum spê ysto daln plastyczngo spê ysto-plastyczngo z wzmocnnm pzdstaw³ lan [ ]. Poblmy pzystosowana katownc ozwa al t Pag [4] Nal [3] któzy zwócl uwagê w tym pzypadku nal y sê lczyæ z mo lwoœc¹ utaty statcznoœc pêtów œcskanych pzd ch uplastycznnm. Rozó nna plastycznoœc pzyostowj napzmnnj dokonal Hon [70] oaz Nal Symonds [4] któzy wypowadzl waunk zmêcznowy dla pzypadku zgnana wykazuj¹c dla zgnanych pzkojów nnych n dwutow bz œodnka do pzystosowana sê potzbn jst sp³nn waunków pzdstawonych pzz Blcha waunków chon¹cych pzd plastycznoœc¹ napzmnn¹. Waunk t ³¹czn stanow¹ podstawê twdzna zwango twdznm Blcha lana. Wychodz¹c z waunków Blcha taktowanych jako waunk pzyostow dla pzkojów dwutowych Nal [ ] sfomu³owa³ twdzna knmatyczn dotycz¹c pzystosowana npzystosowana pzyostowgo blk am wya on popzz momnty zgnaj¹c. Kot [80] pokaza³ waunk na pzystosowan wya on popzz momnty zgnaj¹c s¹ pawdzw tylko dla pzkojów bsymycznych. N zapwnaj¹ natomast pzystosowana pzkojów monosymtycznych wntualn ch stosowan na pzyk³ad w pzypadku pzkojów towych powadz do oszacowañ pzybl onych od góy. W tym zaks Konczny [8] pzdstaw³ ogóln waunk na pzystosowan blk objmuj¹c tak pzystosowan blk o pzkojach monosymtycznych. Ogóln twdzn knmatyczn o pzystosowanu npzystosowanu kontnuum matalngo sfomu³owa³ Kot [79 80]. Uogólnn tgo twdzna na obc¹ na tmczn pzdstaw³ Roznblum [50]. Gokhfld [54] Sawczuk [56] zapocz¹tko-

13 ..Wstêp 3 wal stosowan twdzna Kota w analz pzystosowana dla odcnkowo lnowych waunków gancznych. Pham [35] Pham Stumpf [37] zapoponowal zdukowan¹ postaæ twdzna Kota któa n wymaga wykonywana ca³kowana cykl obc¹ ñ wzglêdm czasu. Wsjê szczgóln¹ tgo podjœca dla katownc am wya- on¹ popzz napê na pzdstaw³ Pham [36]. Ogóln twdzna o pzystosowanu (wypowadzon z twdzna lana npzystosowanu (wypowadzon z twdzna Kota wya on popzz s³y pzkojow pzdstaw³ Köng [ ]. Tam t u y³ on pojêca powzchn spê ystj jako obszau w pzstzn s³ pzkojowych w obêb któgo zmany tych s³ n powoduj¹ uplastycznna w adnym punkc pzkoju. Wykaza³ t w³asnoœc tych powzchn u³atwaj¹c ch doban. Poblmy pzystosowana dla mata³ów z wzmocnnm ozpatywal Tmpln Stum [84] a [0] Köng [89] nn. Zagadnn pzystosowana w pzypadku obc¹ ñ tmcznych ozwa al: Paks [33 34] któy pokaza³ zmany tmpatuy mog¹ powodowaæ znszczn pzyostow lub napzmnn na pzyk³adz skzyd³ samolotów Pag [4] Roznblum [5] któzy wykazal wspomnan powy j waunk na pzystosowan s¹ pawdzw tak w pzypadku tmcznych obc¹ ñ zmnnych dla zman tmpatuy w gancach npowoduj¹cych zman w³aœcwoœc mata³u. Köng [88] ozpatywa³ twdzn lana w pzypadku gdy waunk ganczny modu³ spê ystoœc mata³u zal ¹ od tmpatuy. Cadn [ 3] Hwa Shan Ho [7] Coad a [3] Capuso [] wykazal twdzn lana jst pawdzw tak w pzypadku obc¹ ñ dynamcznych. Ops zagadnna pzystosowana w ujêcu pogamowana lnowgo stosowal Hodg [66] Hyman [6] Gavan [53] Cyas [34] Coad Zavlan [33] oaz nn. Ogóln poblm pzystosowana w ujêcu pogamowana matmatyczngo zosta³ sfomu- ³owany pzz aa [0 03] Kamnjazha Wchta [75] oaz nnych. Wato wspomnæ pogamowan matmatyczn nal y do podstawowych mtod optymalzacj któa jst wa nym zagadnnm w analz konstukcj œcœl zw¹zanym z ocn¹ ch nzawodnoœc. W tym zaks pzyk³adowo mo na wymnæ pacê Jndy Putszy [73]. Wl pac dotyczy algoytmzacj numycznj analzy pzystosowana. o na tu pzyk³adowo wymnæ pacê Bokowskgo Klba [8] w któj autozy zastosowal pzyostow¹ analzê numyczn¹ pac Oksza wspó³autoów [8 3] w któych ozpatywano poblm wyznaczana napê ñ sztkowych poponuj¹c ó - n algoytmy numyczn opat na nównoœc atna [05] dotycz¹cj ca³kowtj pacy uzup³naj¹cj. Wlu autoów poponuj algoytmy wykozystuj¹c mtodê lmntów skoñczonych (ES. Pzyk³adowo wymnæ mo na pacê Zwolñskgo Blawskgo [00] w któj pzdstawono algoytm dobou napê ñ sztkowych w analz pzystosowana noœnoœc gancznj Cchona Waszczyszyna [5 6] oaz Cchona [7] w któych pzdstawono algoytmy ES do analzy pzystosowana ³u-

14 4. Podstawy to pzystosowana uk³adów pêtowych ków oaz pac Nguyn Dang Hunga Könga [6] Wchta Goss-Wg a [88] Yana Nguyn Dang Hunga [95] Hachm Wchta [57] Htza Staata [6]. Pycko óz [45] zapoponowal mtodê tacyjn¹ analzy pzystosowana konstukcj opat¹ na waunkach statycznych a polgaj¹c¹ na wyznaczanu mno nka okœlaj¹cgo modu³ plastyczny mata³u nzbêdny do pznsna obc¹ ñ o okœlonym pogam. W ca³oœc mtodom numycznym poœwêcony zosta³ uopjsk tmat badawczy LISA FE-Basd Lmt and Shakdown Analyss fo Dsgn and Intgty Assssmnt n Euopan Industy z któgo spawozdan pt. Numcal thods fo Lmt and Shakdown Analyss pzdstawl w ntnc Staat Htz w 003 oku. Poza szokm wykazm ltatuy pzdstawono tam popozycj postêpowana w pzypadku pojktowana na pzystosowan. Pzdstawono t podstawow za³o na nomy uopjskj ( Basc Pssu Vssl Dsgn n Nw Euopan Cod pen :999 pojktowana zbonków opatgo na to pzystosowana. Ltatua dotycz¹ca zagadnñ pzystosowana zawa t pac pzdstawaj¹c wynk badañ doœwadczalnych. assont [06] pzdstaw³ wynk badañ blk dwupzês³owych obc¹ onych dwma s³am w œodkach ozpêtoœc pzês³ jdn¹ sta³¹ jdn¹ zmnn¹. Noœnoœc wyznaczon doœwadczaln pzwy szaj¹ noœnoœc okœlon na podstaw oblczñ w gancach do 5% a noœnoœæ ganczna pzwy sza noœnoœæ na pzystosowan o oko³o 9%. Bto Popov poddal badanu na zmêczn nskocyklow blk wsponkow wykonan z dwutownków stalowych nomalnych o wysokoœc 0 mm. Badana [0] wykonano na s blk dobaj¹c napzmnn obc¹- n koñca wsponka tak by w w³óknach skajnych w pzkoju pzypodpoowym w ka dym cyklu powstawa³y t sam odkszta³cna napzmnn wynosz¹c od ±% do ±5%. Obswowano znszczn w wynku zmêczna nskocyklowgo po klkudzsêcu cyklach zman obc¹ na. Fukumoto [50] pzdstaw³ wynk badañ blk stalowych o pzkoju dwutowym lub postok¹tnym jdnopzês³owych jdnym koñcm utwdzonych a dugm pzgubowo podpatych. Badano blk pod obc¹ nm uchomym oaz pod dza³anm s³ o zmnnych watoœcach o ustalonym po³o nu. Uzyskano wynk zgodn z totycznym w zaks noœnoœc pzmszczñ oblczanych wd³ug pzdstawonj tam pocduy. Pzytoczon w pacy [9] wynk badañ Dby go dotycz¹c dwutowych blk c¹g³ych od dwu do pêcopzês³owych obc¹- onych pztaczanym wlokotn walcm po gónym pas wykazuj¹ du ¹ zgodnoœæ z wynkam oblczñ w zaks noœnoœc nco mnjsz¹ w zaks pzmszczñ. Bgus wspó³autozy [ 40] badal blk stalow o pzkoju postok¹tnym 0 0 mm dwupzês³ow obc¹ on dwma s³am w œodkach ozpêtoœc pzês³ jdn¹ sta³¹ jdn¹ zmnn¹. Uzyskano noœnoœæ mnjsz¹ od totycznj o oko³o 3%. Nal Symonds [5] pzdstawl wynk badañ modlowych amy patowj jdnonawowj wykonanj z pêtów stalowych o pzkoju kwadatowym (/4 /4 cala obc¹ onj dwma s³am zmnanym zgodn z za³o onym pogamm. Z badañ otzymano nznaczn wêksz¹ noœnoœæ n z oblczñ mnjsz pzmszczna twa³ n oblczon. Popov ccathy [40] badal amy patow jdnonawow o jdnakowj wysokoœc s³u-

15 ..Wstêp 5 pów o ó nj wysokoœc s³upów wykonan z pêtów stalowych o pzkoju dwutowym z u bowanym wêz³am obc¹ onym dwma s³am zmnanym zgodn z za- ³o onym pogamm. Wykonano badana noœnoœc gancznj na pzystosowan pzyostow na zmêczn nskocyklow. Z badañ otzymano noœnoœc wêksz o klka pocnt n z oblczñ. Gdy w oblcznach uwzglêdnono fakt uplastycznn nastêpowa³o n w pzkojach na pzcêcu os ygl s³upów lcz w pzkojach na pzcêcu os ygl kawêdz s³upów uzyskano wynk oblczñ znaczn bl sz wynkom uzyskanym z badañ. W pacy [63] pzdstawono wynk badañ otzyman pzz Goodlla na dla am pêtowych wykonanych z alumnowych pêtów kwadatowych o pzkoju /4 /4 cala o s³upach zamocowanych w fundamntach sztywno lub pzgubowo. Ramy by³y obc¹ on sta³¹ s³¹ ponow¹ w œodku ygla dolngo dwma pozomym s³am zmnnym w ln ygl. Noœnoœc z pomaów nznaczn pzwy - sza³y noœnoœc totyczn zaówno dla noœnoœc gancznj jak na pzystosowan. Publkowan s¹ t pac pzdstawaj¹c wynk badañ któ wykazuj¹ znaczn ozb noœc z wynkam oblczñ totycznych. Na pzyk³ad: Ey Galambos [46] pzdstawl wynk badañ blk stalowych dwupzês³owych o pzkoju postok¹tnym lub dwutowym poddanych dza³anu jdnj lub dwu s³ uchomych. Noœnoœc uzyskan z badañ znaczn pzwy szaj¹ noœnoœc totyczn. Analogczn badana dotycz¹c blk dwu- tójpzês³owych pzdstaw³ Gundy [55]. Badan blk o pzkoju dwutowym obc¹ on by³y dwma s³am pouszaj¹cym sê po pas dolnym na olkach. Otzymano noœnoœc o ponad 0% mnjsz n z oblczñ. Wynk t w poównanu z nnym z sob¹ nawzajm wskazuj¹ na pomnêc jakchœ stotnych lmntów w badanach lub w oblcznach totycznych na pzyk³ad pomnêc w oblcznach wp³ywu zgnana stopk dwutownka w p³aszczyÿn popzcznj. Gnaln noœnoœc okœlan na podstaw badañ doœwadczalnych aczj pzkaczaj¹ noœnoœc okœlon na podstaw oblczñ wd³ug to pzystosowana do klku pocnt pzmszczna pomzon s¹ zwykl nco mnjsz n oblczon czgo podstawow¹ pzyczyn¹ wydaj sê byæ pomjan w oblcznach wzmocnna mata³u. Ró nc mêdzy noœnoœc¹ dla obc¹ ñ sta³ych zmnnych uzyskwan z badañ (nawt tych budz¹cych w¹tplwoœc s¹ badzo blsk analogcznym ó ncom uzyskwanym z oblczñ wd³ug to noœnoœc gancznj wd³ug to pzystosowana. Zal n od z³o onoœc uk³adu pogamu obc¹ ñ zmnnych ó nc t wynosz¹ od klkunastu nawt do klkudzsêcu pocnt. Oznacza to toa pzystosowana pozwala na bzpczn szacowan noœnoœc konstukcj a zastosowan to noœnoœc gancznj w pzypadku obc¹ ñ zmnnych mo powadzæ do znaczngo pzszacowana zczywstj noœnoœc konstukcj. Jako pzyk³ad mo na tu pzytoczyæ opsan¹ pzz Hymana nnych [63] konstukcjê stycznkown na wybz u moskm Wal naa onj mêdzy nnym na znaczn zmnn obc¹ na watm. Konstukcja w pwszj wsj zosta³a zapojktowana na podstaw to noœnoœc gancznj pzy za³o nu wspó³czynnka bzpczñstwa o watoœc 55. Po wykonanu oblczñ wd³ug to pzystosowana okaza³o sê wspó³czynnk bzpczñstwa wynos tylko 04.

16 6. Podstawy to pzystosowana uk³adów pêtowych Konstukcjê pzpojktowano tak wspó³czynnk bzpczñstwa wd³ug to pzystosowana wynós³ 3 co wd³ug to noœnoœc gancznj da³o wspó³czynnk bzpczñstwa ówny 76. Zasadncza ó nca mêdzy wynkam badañ doœwadczalnych a wynkam oblczñ polga na tym totyczn pzystosowan pownno nastêpowaæ zwykl po jdnym wntualn dwóch cyklach zman obc¹ ñ a w paktyc potzba na to klku cykl. W paktyc pojktowj toa pzystosowana znajduj jszcz ma³ zastosowan mmo w Polsc od 976 oku dopuszczaln jst wykozystan zwy plastycznj mata³u w pojktowanu konstukcj stalowych. Noma PN-76/B-0300 Konstukcj stalow. Oblczna statyczn pojktowan oaz jj dycja z 980. dopuszcza- ³y wykozystan w pojktowanu zwy plastycznj mata³u dla obc¹ ñ statycznych pod waunkm zapwnna pzystosowana do pacy spê ystj. W dycj tj nomy z 990 oku dopuszczono wykozystan zwy plastycznj mata³u wd³ug to noœnoœc gancznj dla blk am p³askch obc¹ onych pzwa aj¹co statyczn jdnak zamszczono tam tablc do pojktowana blk opacowan na podstaw to pzystosowana ( ubñsk wspó³autozy [99]... Za³o na podstawow Pzyjmuj sê zotopowy spê ysto daln plastyczny modl mata³u wd³ug Pandtla [43] pzy za³o nu ma³ych odkszta³cñ. Odkszta³cna ε j pêdkoœc odkszta³cñ ε j oaz napê na σ j mog¹ byæ pzdstawon w postac sum czêœc spê ystj czêœc plastycznj [9]: p j j j ε ε ε (.. p j j j & ε & ε & ε (.. p j j j σ σ σ. (..3 W pzypadku wystêpowana zman tmpatuy po pawj ston wzoów (.. do (..3 nal y dodaæ odpowdno sk³adnk ε j T ε j T σ j T uwzglêdnaj¹c wp³yw tych zman [9]. W zaks spê ystym zw¹zk mêdzy odkszta³cnam napê nam okœla pawo Hook a [9] σ ε j Ejkl εkl (..4 j Ejkl σkl (..5 gdz E jkl sta³ wspó³czynnk chaaktyzuj¹c w³aœcwoœc spê yst mata³u.

17 .. Za³o na podstawow 7 Dla mata³u zotopowgo paamty t okœlon s¹ pzz modu³ spê ystoœc pod³u nj Younga E wspó³czynnk odkszta³calnoœc popzcznj Possona v zw¹zkam E E ν δ δ δ δ ν ν (..6 jkl k jl j kl ( ν δ δ νδ δ ( (..7 E E jkl k jl j kl dla j gdz δ j dlta Daca. 0 dla j W zaks plastyczngo p³ynêca mata³ jst daln plastyczny sp³na waunk nutalnj statcznoœc wd³ug Dücka [4 68] o p ( σ dε 0 σ (..8 j j p j j dσ dε 0. (..9 j Z waunków (..8 (..9 wynka powzchna nutalna w statcznym matal plastycznym n jst wklês³a a wkto pêdkoœc odkszta³cna plastyczngo jst do nj postopad³y zwócony na zwn¹tz. Pzyjmuj sê stnj w pzstzn napê ñ funkcja plastycznoœc Φσ ( j 0 dntyczna z funkcj¹ potncja³u plastyczngo ssa [5]. Wynka st¹d stowazyszon z funkcj¹ plastycznoœc Φσ ( j 0 pawo plastyczngo p³ynêca [57 68] p Φσ ( j & εj λ&. (..0 σ Dla dalnj plastycznoœc cz¹stka mata³u mo znajdowaæ sê w stan plastyczngo p³ynêca (stan czynny lub w jdnym z dwu stanów gdy plastyczn p³ynêc n wystêpuj to jst w stan nutalnym lub w stan bnym zalczanym do stanu spê- ystgo j > 0 0 stan czynny (obc¹ n Φσ ( j λ& 0 σ& j 0 stan nutalny (.. σ j 0 < 0 stan bny (odc¹ n. Pzyjmuj sê t stnj taka funkcja ϕ ( σ j tak paamt k chaaktyzuj¹cy mata³ zachodz zw¹zk Φσ ( j ϕ( σ j k. Równoœæ ϕ (σ j k stanow waunk dalnj plastycznoœc. Jako waunk plastycznoœc pzyjmowan s¹ hpotzy

18 8. Podstawy to pzystosowana uk³adów pêtowych wytê na. Pzyk³ad mo stanowæ dobz odpowadaj¹ca stanow zczywstmu w konstukcjach mtalowych [0 99] hpotza Huba ssa Hncky go [7 5] gdz: ( x y z x y y z z x xy yz zx 0 σ σ σ σ σ σ σ σ σ 3 τ τ τ σ (.. σ x y τ zx sk³adow tnsoa napê ñ w uk³adz wspó³zêd- σ σ z τ xy τ nych x y z yz σ 0 ganca plastycznoœc mata³u. W szczgólnych pzypadkach waunk tn ma postaæ: p³ask stan napê na w uk³adz wspó³zêdnych x y x y z x y 3 xy 0 σ σ σ σ σ τ σ (..3 p³ask stan napê na w punkc pzkoju pêta ( σ x σ τ τ jdnoosowy stan napê na 3 0 xy σ τ σ (..4 czyst œcnan na p³aszczyÿn 0 σ σ (..5 3τ σ 0. ( Istota kyta to pzystosowana Do podstawowych obc¹ ñ konstukcj budowlanych nal ¹ obc¹ na sta³ zmnn. Zal n od ntnsywnoœc kstmalnych watoœc obc¹ ñ mo na wyó næ pêæ zasadnczych sytuacj [9]:. Napê na w adnym punkc n os¹gaj¹ watoœc powoduj¹cych uplastycznn zmany odkszta³cñ nastêpuj¹ w zaks spê ystym (ys..3.a.. Obc¹ n w jdnym cyklu os¹ga konfguacjê ntnsywnoœæ ganczn¹ wd³ug Paga [43] co pzkszta³ca uk³ad w mchanzm powadz do totyczn noganczongo naastana odkszta³cñ plastycznych (noganczongo naastana ng dyssypowanj w wynku odkszta³cñ plastycznych bz zmany obc¹ na konstukcja ulga znszcznu w wynku os¹gnêca noœnoœc gancznj w jdnym cyklu naastana obc¹ na (ys..3.b.3. pozom µ ng.3.3 kzywa zwnêtzna.3.4 lna ng. 3. Obc¹ n w ó nych cyklach jgo zman os¹ga konfguacjê ntnsywnoœæ powoduj¹c¹ wystêpowan odkszta³cñ plastycznych któ po klku (nkonczn koljnych cyklach takch zman zankaj¹ w wszystkch punktach (nga dyssypowana w wynku odkszta³cñ plastycznych w czas t jst skoñczona: kon-

19 .3. Istota kyta to pzystosowana 9 stukcja pzystosowa³a sê co oznacza wszlk dalsz zmany obc¹ na (zgodn z pogamm do któgo nast¹p³o pzystosowan n bêd¹ powodowa³y odkszta³cñ plastycznych (ys obszay oganczon lnam pzywanym.3.4 ln pn pp. 4. Obc¹ n w ó nych cyklach os¹ga konfguacjê ntnsywnoœæ powoduj¹c¹ wystêpowan odkszta³cñ plastycznych takch powadz do (totyczn noganczongo naastana odkszta³cñ pzmszczñ (nga dyssypowana w wynku odkszta³cñ plastycznych w czas t oœn noganczn konstukcj goz znszczn w wynku naastana odkszta³cñ plastycznych w ó nych cyklach co okœla sê jako znszczn pzyostow (ys..3.d.3. pozom µ p.3.4 ln np. 5. Obc¹ n w ó nych cyklach os¹ga konfguacjê ntnsywnoœæ powoduj¹c¹ wystêpowan w nktóych punktach odkszta³cñ plastycznych pzcwnych znaków (plastycznoœæ napzmnna co mo powadzæ po stosunkowo n du j lczb cykl do utaty c¹g³oœc mata³u mmo odkszta³cna mog¹ pozostawaæ ma³ konstukcj goz znszczn w wynku zmêczna nskocyklowgo (ys..3.c.3.4 lna nn. Nal y podkœlæ zachowana konstukcj po os¹gnêcu stanu ganczngo w jdnym cyklu (noœnoœæ ganczna wd³ug to noœnoœc gancznj w wynku naastana odkszta³cñ plastycznych w ó nych cyklach (noœnoœæ ganczna pzyostowa wd³ug to pzystosowana s¹ analogczn w tym sns chaaktyzuj¹ sê naastanm odkszta³cñ plastycznych bz zmany kstmalnj ntnsywnoœc obc¹ ñ. Ró - nca polga jdnak na tym w pwszym pzypadku to naastan odkszta³cñ odbywa sê w sposób c¹g³y w jdnym cyklu a w dugm pzypadku sk³ada sê z skoñczonych pzyostów nastêpuj¹cych w ó nych n konczn koljnych cyklach (ys..3.. Intnsywnoœæ ganczna wd³ug to pzystosowana jst n mnjsza n ntnsywnoœæ ganczna z wzglêdu na noœnoœæ spê yst¹ n wêksza n noœnoœæ ganczna wd³ug to noœnoœc gancznj. Obszay dopuszczalnych zman obc¹ ñ z wzglêdu na pzystosowan zal ¹ od pogamu obc¹ ñ w ogólnoœc s¹ obszaam powstaj¹cym w wynku pzsunêca wntualn zawê na obszau noœnoœc spê ystj co lustuj ys Kytum pzystosowana pzyjmuj sê w postac waunku skoñczonoœc ng dyssypowanj W p w wynku odkszta³cñ plastycznych. Köng [86] zapoponowa³ to kytum w postac waunku (.3. któy mus byæ sp³nony dla ka dgo punktu ca³a t p p σj εj 0 W ( x t & ( x t dt < (.3. gdz: σ ( x t j p j & ε ( x t sk³adow tnsoa napê ñ sk³adow tnsoa pêdkoœc odkszta³cñ plastycznych

20 0. Podstawy to pzystosowana uk³adów pêtowych a µ b µ max µ max µ c max µ µ δ δ δ mn µ mn µ mn µ d max µ µ max µ µ δ δ mn µ mn µ Rys..3.. Pzyk³adow zal noœc pzmszczñ δ od ntnsywnoœc µ obc¹ ñ zmnnych: a zaks spê ysty bnoœnoœæ ganczna c plastycznoœæ napzmnna d npzystosowan pzyostow pzystosowan Fg..3.. Exampl latons of th dsplacmnts δ vsus lv loads ntnsty µ a lastc ang b lmt analyss c altnatng plastcty d ncmntal collaps shakdown µ µ ng µ p µ δ Rys..3.. Schmatyczn poównan gancznych ntnsywnoœc obc¹ ñ: µ spê ysta noœnoœæ ganczna µ p noœnoœæ ganczna pzystosowana µ ng noœnoœæ ganczna jdnocyklowa Fg..3.. Schmatcal compa of th lmt loads ntnsts: µ lastc lmt load capacty µ p shakdown lmt load capacty µ ng nstantanous lmt load capacty

21 .3. Istota kyta to pzystosowana F Kzywa noœnoœc gancznj jdnocyklowj F Pzyk³adow obszay pzystosowana Pzyk³adow obszay pzystosowana Kzywa ganczna noœnoœc spê ystj Rys Pzyk³adow obszay dopuszczalnych zman obc¹ ñ wd³ug to noœnoœc spê ystj gancznj pzystosowana Fg Exampl admssbl ang of th load changs wth spct to th lastc thoy lmt analyss and shakdown δ pl ng np np δ g nn pn pp n Rys Pzyk³adow wyksy zal noœc pzmszczñ plastycznych od lczby cykl zman obc¹ ñ: ng pzkoczn odkszta³calnoœc mata³u w jdnym cyklu np pzyostow pzkoczn odkszta³calnoœc mata³u nn nzankaj¹ca plastycznoœæ napzmnna pn zankaj¹ca plastycznoœæ napzmnna (pzystosowan pp zankaj¹ca plastycznoœæ pzyostowa (pzystosowan Fg Exampl dagams of th plastc dsplacmnts laton vsus th numb of load chang cycls: ng nstantanous upcossng of th matal dfomablty np ncmntal upcossng of th matal dfomablty nn unvanshd altnatng plastcty pn vanshd altnatng plastcty (shakdown pp vanshd ncmntal plastcty (shakdown

22 . Podstawy to pzystosowana uk³adów pêtowych t czas x wkto wspó³zêdnych gomtycznych poszczgólnych punktów ca³a. Rychlwsk zapoponowa³ to kytum (na konfncj z któj n publkowano mata³ów w postac [9] t p p σj εj V V 0 W ( x t & ( x t dtdv < (.3. gdz V objêtoœæ ca³a. a [03] zapoponowa³ kytum ównowa n do (.3. w postac max max lm ε ( x t ( x < (.3.3 x j t p j p gdz ε kstmaln odkszta³cn plastyczn. Fzyczn pzystosowan sê konstukcj zwan t pzystosowanm spê ystym zw¹zan jst z stnnm sta³go pola napê ñ sztkowych (σ j const powsta³go w wynku odkszta³cñ plastycznych wywo³ywanych pzz zmnaj¹c sê obc¹ n w oks pzystosowywana sê konstukcj. Po oks pzystosowywana sê konstukcj zmanom obc¹ ñ n towazyszy wystêpowan odkszta³cñ plastycznych w adnym punkc. Jdyna mytoyczna ó nca mêdzy to¹ pzystosowana a to¹ noœnoœc gancznj tkw w wymogu stawanym pzz tê pwsz¹ by pol napê ñ sztkowych powstaj¹c w wynku odkszta³cñ plastycznych by³o nzmnn. Za³o n to n jst stotn w pzypadku dza³ana tylko obc¹ ñ sta³ych gdy adn napê na n ulgaj¹ wtdy zman obydw to pzy dntycznj dok³adnoœc analzy powadz¹ do dntycznych wynków. Toa noœnoœc gancznj jst szczgólnym pzypadkm to pzystosowana gdy obc¹ n sta³ jst szczgólnym pzypadkm obc¹ na zmnngo któgo dolna góna ganca zmnnoœc jst dntyczna. W to noœnoœc gancznj pzyjmuj sê wpawdz obc¹ na naastaj¹ w jdnym cyklu do pozomu ganczngo jdnak toa ta n uwzglêdna wntualnych zman obc¹ na po os¹gnêcu tgo pozomu co oznacza noœnoœæ ganczna wyznaczona wd³ug to noœnoœc gancznj dotyczy w stoc obc¹ na sta³go. Wd³ug to pzystosowana cykl dochodzna pozomu obc¹ na sta³go do pozomu ganczngo jst cyklm pzystosowywana sê konstukcj do pznoszna takgo obc¹ na bz wystêpowana odkszta³cñ plastycznych w oks w któym obc¹ n to n ulgn zman. W pzypadku obc¹ ñ zmnnych mo na wyznaczaæ na podstaw tj to pozom ganczny ó nych konfguacj tych obc¹ ñ taktowanych nzal n od nnych mo lwych konfguacj tych obc¹ ñ jdnak tak ozw¹zana n uwzglêdnaj¹ skutków wystêpowana odkszta³cñ plastycznych podczas pzchodzna od jdnj konfguacj obc¹ na do nnj. p ε

23 .4. Twdzna statyczn o pzystosowanu 3 Toa pzystosowana dostacza zaœ nazêdz umo lwaj¹cych okœlan pozomu ganczngo obc¹ ñ zaówno o jdnoznaczn spcyzowanym pogam zman jak o dowolnj zmnnoœc w okœlonych gancach któgo npzkoczn zapwna spê yst¹ pacê konstukcj poza cyklam w któych nastêpuj pzystosowan (powstan odpowdngo pola napê ñ sztkowych. W pzypadku powzchn gancznych wypuk³ych na wynk ozw¹zana n wp³ywa sposób zmany obc¹ na lcz tylko ganc jgo zmnnoœc [87]..4. Twdzna statyczn o pzystosowanu.4.. Twdzn lana dla kontnuum matalngo Statyczn kytum pzystosowana kontnuum matalngo pwszy sfomu³owa³ lan [07 08]. Twdzn to mo na sfomu³owaæ nastêpuj¹co: Konstukcja spê ysto-plastyczna pzystosuj sê do okœlongo pogamu obc¹- ñ (lub znajdz sê w stan gancznym z wzglêdu na pzystosowan jœl stnj samozównowa on nzal n od czasu pol napê ñ sztkowych σ j (x tak suma tych napê ñ pozostaj¹cych w ównowadz z obc¹ nm napê ñ spê ystych σ ( x t sp³na w ka dym punkc waunk j ϕ( σj ( x σj ( x t k( x (.4. pzy czym waunk ϕ( σj ( x σj ( x t k( x jst waunkm plastycznoœc. Wykazano [86] pzyjêc waunku (.4. w postac k( x ϕ( σj ( x σj ( x t (.4. s gdz s > zapwna pzystosowan sê konstukcj w sns kytum (.3.. Dla s W p co oznacza sp³nn waunku (.4. ównoœcowo w okœlonj lczb punktów mo oznaczaæ noganczon¹ dyssypacjê ng w wynku odkszta³cñ plastycznych czyl npzystosowan. Wynka st¹d w kontkœc analzy bzpczñstwa konstukcj stan ganczny okœlony na podstaw waunków (.4. nal y zalczyæ do obszau nbzpczngo. Nal y t podkœlæ dla wypuk³ych waunków plastycznoœc za σj ( x t w zw¹zku (.4. lub (.4. wystaczy baæ pod uwagê watoœc kstmaln max σj ( x t mn σj ( x t [87]. Twdzn lana (.4. dostacza dolngo oszacowana noœnoœc z wzglêdu na pzystosowan stanow uogóln- t t n statyczngo twdzna to noœnoœc gancznj na pzypadk obc¹ ñ zmnnych. W pzypadku gdy wszystk sk³adow obc¹ na mog¹ byæ pzdstawon w postac F o j F j µ (.4.3

24 4. Podstawy to pzystosowana uk³adów pêtowych poblm wyznaczana ganczngo pozomu obc¹ na z wzglêdu na pzystosowan mo byæ pzdstawony w ujêcu pogamowana matmatyczngo [9] znalÿæ max µ j o j pzy ogancznach ϕ ( σ ( x µ σ ( x t k( x (.4.4 któ musz¹ byæ sp³non w ka dym punkc o gdz σ j ( x t sk³adow tnsoa napê ñ wywo³anych w uk³adz spê ystym obc¹ nam F. o j.4.. Twdzn o pzystosowanu wya on popzz s³y pzkojow W uk³adach pêtowych a tak powzchnowych wygodn fktywn (z wzglêdu na znaczn¹ dukcjê lczby oganczñ jst pos³ugwaæ sê s³am pzkojowym. Ogóln twdzn o pzystosowanu wya on popzz s³y pzkojow sfomu³owa³ Köng [87 89]. Pzdstawaj¹c napê na sztkow w pzkoju σ j (x w postac sumy napê ñ samozównowa onych w pzkoju s j (x napê ñ o ozk³adz spê ystym n w pzkoju s j Qn ( x α j ( x pozostaj¹cych w ównowadz z samozównowa onym sztkowym s³am pzkojowym (x n Q n n j j n j n σ ( x s ( x Q ( x α ( x (.4.5 twdzn to mo na pzdstawæ w postac: Konstukcja spê ysto-plastyczna pzystosuj sê do okœlongo pogamu obc¹- ñ (lub znajdz sê w stan gancznym jœl stnj samozównowa on nzal - n od czasu pol s³ pzkojowych Q n (x nzal n od czasu samozównowa on w ka dym pzkoju pol napê ñ sztkowych s j (x tak wya n n sj ( x ( Qn ( x Qn ( x t αj ( x n nausza w adnym pzkoju waunku plastycznoœc n ( n j n n j n s ( x Q ( x Q ( x t α ( x k( x (.4.6 gdz: Q n ( x t s³y pzkojow bêd¹c wynkm ozw¹zana uk³adu od dango obc¹ na pzy za³o nu jst on wykonany z mata³u spê ystgo n α j (x wya n dfnuj¹c sk³adow¹ napê na wywo³ango pzz s³ê pzkojow¹ Q n (x w punkc pzkoju. Na postaw waunków (.4.6 mo na w pzstzn s³ pzkojowych wyznaczyæ odpowadaj¹cy danmu pzkojow obsza okœlaj¹cy ganc dopuszczalnych zman s³ pzkojowych zwany powzchn¹ spê yst¹ [89].

25 .4. Twdzna statyczn o pzystosowanu 5 Pzdstawon twdzn daj podstawê do fomu³owana waunków na pzystosowan wya onych popzz s³y pzkojow. Jdnak poblm stanow tu dobó pól napê ñ sztkowych w pzkojach okœlaj¹cych powzchn spê yst tak by otzyman waunk na pzystosowan by³y dostatczn dok³adn pozwala³y na fktywn¹ analzê ozpatywango zagadnna. Köng [9] pzdstaw³ popozycjê ozk³adów napê ñ sztkowych dla pzypadku ównoczsngo dza³ana momntów zgnaj¹cych s³ osowych w pzkojach postok¹tnych. Pzyjmuj¹c dwa ozk³ady samozównowa onych w pzkoju napê ñ sztkowych jak na ys..4. b c otzyma³ dw odcnkowo lnow odzny powzchn spê ystych. a b c 0.5 σ α σ 0 β 0 σ α 0 σ 0 β σ α 0 σ α σ β 0 Rys..4.. Poponowan pzz Könga [9] ozk³ady napê ñ sztkowych (b c w pzkoju postok¹tnym (a Fg..4.. Dstbutons of th sdual stsss n th ctangula coss scton poposd by Köng [9].4.3. Twdzn Blcha Blcha lana Blch [4] sfomu³owa³ waunk pzystosowana blk o pzkoju daln dwutowym. Konstukcja spê ysto-plastyczna pzystosuj sê do okœlongo pogamu obc¹- ñ pzntowanych pzz pozostaj¹c w ównowadz z tym obc¹ nam kstmaln momnty spê yst max mn (lub znajdz sê w stan gancznym z wzglêdu na pzystosowan jœl stnj samozównowa on nzal n od czasu pol momntów sztkowych tak w ka dym pzkoju sp³non s¹ oganczna gdz: mn max mn o o (.4.7 max kstmaln momnty zgnaj¹c w pzkojach kytycznych wyznaczon pzy za³o nu mata³ jst spê ysty

26 6. Podstawy to pzystosowana uk³adów pêtowych momnty sztkow w pzkojach kytycznych wywo³an odkszta³cnam plastycznym pozostaj¹c w ównowadz z obc¹ nm zowym (samozównowa on o ganczna noœnoœæ plastyczna pzkoju na zgnan. Uwzglêdnaj¹c waunk lana (.4. dla uk³adów zgnanych z³o onych z lmntów o pzkoju bsymtycznym Hon [70] oaz Nal Symonds [4] wykazal pzystosowan tych uk³adów zapwna sp³nn waunków Blcha (.4.7 waunku zmêcznowgo. Twdzn zwan twdznm Blcha lana dotycz¹c uk³adów o pzkojach bsymtycznych mo byæ sfomu³owan nastêpuj¹co: Konstukcja spê ysto-plastyczna pzystosuj sê do okœlongo pogamu obc¹- ñ pzntowanych pzz pozostaj¹c w ównowadz z tym obc¹ nam kstmaln momnty spê yst max mn (lub znajdz sê w stan gancznym z wzglêdu na pzystosowan jœl stnj samozównowa on nzal n od czasu pol momntów sztkowych tak w ka dym pzkoju sp³non s¹ oganczna max o mn o (.4.8 max mn gdz ganczna noœnoœæ spê ysta pzkoju na zgnan. Twdzn Blcha lana dostacza dolngo oszacowana noœnoœc z wzglêdu na pzystosowan. Dwa pwsz waunk czyl waunk wd³ug twdzna Blcha uwa an s¹ [9 5] n w p³n s³uszn (co zostan pokazan w punkc 3. za waunk pzystosowana pzyostowgo a waunk tzc za chon¹cy pzd odkszta³cnam plastycznym pzcwnych znaków czyl pzd znszcznm w wynku zmêczna nskocyklowgo Pzystosowan uk³adów pêtowych o pzkojach monosymtycznych Konczny [8] pzdstaw³ dowód (n w p³n pzkonuj¹cy twdzn o pzystosowanu Blcha lana jst po modyfkacj waunku zmêcznowgo s³uszn dla uk³adów o pzkojach monosymtycznych. Zapoponowany pzz ngo waunk zmêcznowy ma postaæ max mn α K (.4.9 gdz: * o α K * momnt zgnaj¹cy któmu odpowada tak ozk³ad napê ñ w pzkoju ganca stfy uplastycznna styka sê z œodkow¹ os¹ gomtyczn¹ pzkoju (ys c.

27 .5. Twdzna knmatyczn o npzystosowanu 7 Wya n α K w zw¹zku (.4.9 pzyjmuj dla okœlongo pzkoju watoœæ sta³¹ z pzdza³u ( 0 co pokazano na ys.4.. Na ysunku tym ln¹ c¹g³¹ oznaczono pozom a ln¹ pzywan¹ pozom α K wd³ug Konczngo. Watoœæ ta n zal y od watoœc kstmalnych momntów obc¹ aj¹cych pzkój co budz w¹tplwoœc. Wadomo bowm dla obc¹ ñ nwychodz¹cych poza zaks spê- ysty dopuszczalna ampltuda zman momntów w pzkoju wynos a dla obc¹- ñ o pozom o n jst mo lwa adna zmana obc¹ na bz wywo³ywana odkszta³cñ plastycznych co œwadczy waunk wd³ug Konczngo s¹ zbyt ost w zaks obc¹ ñ spê ystych n zapwnaj¹ pzystosowana dla pozomów obc¹- ñ blskch gancznym. αk αk o o Rys..4.. Dopuszczalny pzdza³ zman watoœc momntu obc¹ aj¹cgo pzkój monosymtyczny wg Konczngo [8] w zal noœc od kstmalnj watoœc tgo momntu Fg..4.. Admssbl ang of th valu changs of a momnt loadd th monosymmtcal coss scton wth spct to th xtmal valu of such a momnt poposd by Konczny [8].5. Twdzna knmatyczn o npzystosowanu.5.. Twdzn knmatyczn dla kontnuum matalngo Knmatyczn kytum npzystosowana dla kontnuum matalngo sfomu³owa³ Kot [ ]. Konstukcja spê ysto-plastyczna mo ulc znszcznu w wynku npzystosowana jœl stnj tak knmatyczn dopuszczalny cykl pêdkoœc odkszta³cñ pzmszczñ plastycznych ε& j ( xt u& j ( x t tak cykl zman obc¹ ñ p j ( x t moc ozpaszana w czas t t t w uk³adz n pzwy sza mocy obc¹ ñ zwnêtznych t ( t p j j j j t V & t A p ( x t u& ( x t dadt σ ( x t ε ( x t dv dt (.5. gdz: A powzchna obc¹ na V objêtoœæ ca³a.

28 8. Podstawy to pzystosowana uk³adów pêtowych Bzpoœdn wykozystan tgo twdzna jst k³opotlw z wzglêdu na koncznoœæ oblczana ca³k wzglêdm wspó³zêdnych gomtycznych po obszaach w któych nastêpuj uplastycznn wzglêdm czasu odpowadaj¹cgo cyklom obc¹ ñ..5.. Twdzn knmatyczn o npzystosowanu wya on pzz s³y pzkojow Knmatyczn kytum npzystosowana wya on pzz s³y pzkojow sfomu³owa³ Köng [89]. Konstukcja spê ysto-plastyczna mo ulc znszcznu w wynku npzystosowana jœl stnj tak knmatyczn dopuszczalny cykl pêdkoœc uogólnonych odkszta³cñ plastycznych q& ( x t tak cykl obc¹ ñ zachodz p nównoœæ j t A p p Q j( x t q& j ( x t dadt Q j( x q j ( x da (.5. j A j gdz: Q j ( x t s³y pzkojow wyznaczon pzy za³o nu mata³u spê ystgo Q j (x s³y pzkojow tak w ka dym pzkoju kytycznym sp³naj¹ waunk plastycznoœc φ ( Q j ( x k A pol wszystkch pzkojów kytycznych konstukcj q ( ( p φ Qj x j ( x λ. Q j ( x.5.3. Twdzn knmatyczn Nala Wychodz¹c z waunków Blcha taktowanych jako waunk pzyostow Nal [ ] pzdstaw³ knmatyczn twdzn o npzystosowanu pzyostowym dla p³askch zgnanych uk³adów pêtowych. Konstukcja spê ysto-plastyczna mo ulc znszcznu w wynku npzystosowana w sns pzyostowym jœl stnj tak knmatyczn dopuszczalny mchanzm odpowadaj¹cy mu cykl pêdkoœc odkszta³cñ plastycznych okœlony pzz pêdkoœc odkszta³cñ w pzgubach plastycznych ϕ ϕ oaz tak cykl obc¹ ñ moc ozpasza- na w uk³adz n pzwy sza mocy obc¹ ñ zwnêtznych gdz: ϕ ( max mn ϕ ( o ( ϕ ϕ nk n k ϕ (.5.3 ϕ odpowadaj¹ mchanzmom ( ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ 0 ϕ 0 ϕ ϕ ϕ gdy ϕ 0 n lczba pzkojów kytycznych. k ϕ 0 gdy

29 3. Wyznaczan waunków gancznych dla konstukcj 3.. Wstêp W to pzystosowana mo lw jst stosowan mtod (oszacowañ statycznych knmatycznych. tody statyczn bazuj¹ na waunkach dla punktów (lmntów pzkojów a ch stosowan n stanow stotngo poblmu gdy chodz o wyznaczn ozw¹zana dtmnstyczn kstmalngo natomast stwaza poblm w zaks gnowana zbou waunków gancznych okœlaj¹cych systm nzawodnoœcowy konstukcj umo lwaj¹cy ocnê jj bzpczñstwa bz odwo³ywana sê do knmatyczn dopuszczalnych postac awa. tody knmatyczn bazuj¹ na waunkach dla konstukcj odpowadaj¹cych okœlonym fomom znszczna konstukcj jdnak wymagaj¹ pzwdywana knmatyczn dopuszczalnych pól pêdkoœc odkszta³cñ co n nastêcza tudnoœc jdyn w pzypadku uwzglêdnana tylko zgnana lub tylko s³ osowych w katowncach. Istotn jst tu t to co zostan pokazan pon j ksy doln ozw¹zañ knmatycznych n musz¹ byæ styczn do obszaów bzpcznych okœlanych pzz ksy gón ozw¹zañ statycznych. Jak wynka z twdzñ statycznych ks góny oszacowañ statycznych okœla bzg obszau oszacowañ bzpcznych pzy czym bzg tn nal y ju do obszau oszacowañ nbzpcznych. Z wzglêdu na to powzchn ganczn s¹ powzchnam oganczaj¹cym obsza bzpczny z wszystkch ston sfomu³owana statyczn s¹ ogancznam zabzpczaj¹cym zaówno pzd naastanm odkszta³cñ (oganczna OSZACOWANIA KINEATYCZNE NIEBEZPIECZNE OSZACOWANIA STATYCZNE BEZPIECZNE Rys Ksy oszacowañ statycznych knmatycznych Fg Lmts of th statc and knmatc stmatons

30 30 3. Wyznaczan waunków gancznych dla konstukcj pzyostow jak pzd plastycznoœc¹ napzmnn¹ (zabzpczn pzd zmêcznm nskocyklowym. Ks dolny oszacowañ knmatycznych oganczonych do pêdkoœc odkszta³cñ plastycznych odpowadaj¹cych mchanzmom stanow bzg obszau oszacowañ nbzpcznych al tylko z wzglêdu na zago n znszczna pzyostowgo. Oszacowana t n stanow¹ w ogólnoœc z odpowdnm oszacowanam statycznym pa oszacowañ kstmalnych okœlaj¹cych ozw¹zana zup³n co lustuj ysunk 3.. oaz pzdstawony pon j pzyk³ad (ys WŸmy uk³ad jak na ys. 3..a. Nch pogam obc¹ ñ bêdz okœlony ogancznam (3.. α o L µ F o o o µ α µ F µ. (3.. L L L 3 Jak wdaæ na wyks (ys. 3..b dla watoœc paamtu α > 0 ks dolny mno - nka µ ganc zmnnoœc obc¹ na wyznaczongo na podstaw twdzna Nala (.5.3 ó n sê od ksu góngo tgo mno nka wyznaczongo na podstaw twdzna Blcha (.4.7 co oznacza sytuacjê zlustowan¹ na ys. 3.. wskazuj waunk Blcha ns³uszn uwa an s¹ za waunk pzyostow [9 5]. Oznacza to a b L/4 L/4 L/ F F 3 µ wg tw. Nala wg tw. Blcha α Rys a schmat statyczny oznaczna pzkojów kytycznych b zal noœæ ganczngo mno nka obc¹ na µ od paamtu α okœlaj¹cgo pogam zmnnoœc obc¹ ñ Fg a statc schm and dsgnatons of th ctcal coss sctons b dpndnc of th lmt load multpl µ on th paamt α whch dtmns th doman of load vaatons

31 3.. Wstêp 3 t w ogólnoœc twdzna odwotn do twdzñ knmatycznych n musz¹ okœlaæ waunków zapwnaj¹cych bzpczñstwo z wzglêdu na pzystosowan. Aby twdzna knmatyczn pozwala³y na gnowan waunków gancznych okœlaj¹cych bzg obszau bzpczngo musz¹ byæ tak sfomu³owan by waz z odpowadaj¹cym m twdznam statycznym twozy³y pay twdzñ kstmalnych okœlaj¹cych w swoch ksach ozw¹zana zup³n (ys OSZACOWANIA KINEATYCZNE NIEBEZPIECZNE OSZACOWANIA STATYCZNE BEZPIECZNE Rys Ksy oszacowañ statycznych knmatycznych okœlaj¹cych ozw¹zana zup³n Fg Lmts of th statc and knmatc stmatons dtmnng complt soluton Dla œcs³oœc nal y dodaæ mo lw jst fomu³owan waunków statycznych pzyostowych któ twozy³yby pay z odpowdnm pzyostowym twdznam knmatycznym jdnak musa³yby to byæ waunk jdnostonn. Na pzyk³ad jœl w pzdstawonym powy j pzyk³adz dla α / 3 pozostawæ tylko oganczna dla maksmów w pzkojach 3 a dla mnmów w pzkojach 4 zaœ dla α / 3 pozostawæ tylko oganczna dla maksmów w pzkojach 4 a dla mnmów w pzkojach 3 to otzyma sê ozw¹zan statyczn pzyostow dntyczn z ozw¹zanm wd³ug oganczñ Nala. W dalszych ozwa anach pomnêto zagadnn fomu³owana pzyostowych waunków statycznych oganczono zantsowan do waunków zapwnaj¹cych pzystosowan zaówno pzyostow jak napzmnn gdy tylko tak waunk mog¹ byæ podstaw¹ ocny bzpczñstwa. Podstawê ocny bzpczñstwa z wykozystanm mtod to nzawodnoœc stanow¹ waunk ganczn postac Z(X 0 (3.. gdz Z(X zapas (magns bzpczñstwa (safty magn T X ( X... X n wkto bazowych zmnnych losowych to jst zmnnych wyjœcowych stanow¹cych paamty gomtyczn fzyczn konstukcj oaz paamty obc¹ na T ndks góny T w symbolu (... oznacza opacjê tanspozycj. Nal y jdnak uwzglêdnaæ zapas bzpczñstwa dfnowany jst tak : Z(X 0 oznacza stany nbzpczn (3..3 Z(X > 0 oznacza stany bzpczn. (3..4

32 3 3. Wyznaczan waunków gancznych dla konstukcj Oznacza to okœlan zapasu bzpczñstwa na podstaw waunków gancznych wd³ug to plastycznoœc w¹ sê z zman¹ znaku tych ostatnch. 3.. Wykozystan pogamowana lnowgo do okœlana waunków gancznych dla konstukcj Pogamowan lnow [5] by³o wykozystywan w analz pzystosowana w wlu pacach [ ]. W punktach zostan¹ pzdstawon lnow statyczn wynkaj¹c z nch knmatyczn waunk to pzystosowana dla p³askch konstukcj pêtowych. Waunk statyczn mog¹ byæ pzdstawon w ujêcu pogamowana lnowgo w postac: sfomu³owan pwotn (statyczn á T T znalÿæ µ max 0 0 Y µ pzy ogancznach á Aá AY Qmax R Y Aá AY Qmn µ R µ 0 (3.. gdz: A α macz pzntuj¹ca samozównowa on w pzkojach pola napê ñ sztkowych A Y macz pzntuj¹ca samozównowa on w uk³adz sztkow s³y pzkojow Q max Q mn wktoy pzntuj¹cy kstmaln kombnacj obc¹ ñ w pzkojach kytycznych R wkto noœnoœc pzkojów kytycznych α wkto nzal nych szukanych wspó³czynnków okœlaj¹cych pola samozównowa on w pzkojach napê ñ sztkowych Y wkto zmnnych nzal nych okœlaj¹cych samozównowa on w uk³adz pola s³ sztkowych µ wspó³czynnk (mno nk ganc zmnnoœc obc¹ na okœlaj¹cy ntnsywnoœæ obc¹ na sfomu³owan dualn (knmatyczn ma postaæ T T å znalÿæ µ mn R R å