8. Zginanie ukośne. 8.1 Podstawowe wiadomości

Transkrypt

1 ginanie ukośne 8.1 Podstawowe wiadomości ginanie ukośne zachodzi w przypadku, gdy płaszczyzna działania obciążenia przechodzi przez środek ciężkości przekroju pręta jednak nie pokrywa się z żadną z głównych osi bezwładności. Płaszczyzna obciążenia musi przechodzić przez środek ciężkości przekroju. W przeciwnym wypadku pręt będzie także skręcany momentem skręcającym. oment skręcający jest bardzo niepożądanym obciążeniem, ponieważ powoduje on powstanie dużych naprężeń stycznych a także i naprężeń normalnych, które będą powodowały obniżenie nośności pręta. Obciążenie powodujące wystąpienie w pręcie zginania ukośnego przedstawia rysunek 8.1. Płaszczyzna obciążenia Rys Przypadek zginania ukośnego. W budownictwie zginanie ukośne występuje przede wszystkim w płatwiach dachowych. Płatwie przymocowane do pochyłych dźwigarów lub do pochyłego pasa górnego kratownicy. Pochylenie tych elementów wynika z konieczności odprowadzenia wody z dachu. Obciążenie płatwi dachowej w postaci ciężaru własnego płatwi, ciężaru pokrycia dachowego umieszczonego na płatwi, ciężaru śniegu, obciążenia od wiatru oraz obciążenia użytkowego działa zgodnie z kierunkiem sił grawitacji czyli w dół. Rysunki 8.2 i 8.3 pokazuje płatwie dachowe wykonane z przekroju zetowego. Rysunki 8.4 i 8.5 przedstawiają mocowanie płatwi zetowych do dźwigara dachowego. Rysunek 8.6 przedstawia fragment dachu z płatwiami zetowymi oraz pokryciem dachowym wykonanym z blachy trapezowej. Rysunki 8.7, 8.8, 8.9 oraz 8.10 przedstawiają dach z płatwiami dachowymi wykonanymi z przekroju ceowego. Płatwie dachowe nie muszą być belkami, mogą to być także kratownice. Płatew taką przedstawia rysunek Płatwie dachowe wykonuje się nie tylko ze stali ale także z drewna. Drewniane płatwie dachowe przedstawiają rysunki do Rysunek 8.17 przedstawia szczegół mocowania drewnianej płatwi dachowej do drewnianego dźwigara dachowego z pomocą specjalnych elementów wykonanych z blachy. Rysunki 8.18, 8.19 oraz 8.20 przedstawiają konstrukcje drewnianych dźwigarów dachowych i drewnianych płatwi dachowych. Na płatwiach zostały oparte pokrycie dachowe wykonane z blach trapezowych.

2 2 Rys etowe płatwie dachowe. Rys etowe płatwie dachowe. Rys ocowanie zetowych płatwi dachowych.

3 3 Rys ocowanie zetowych płatwi dachowych. Rys Blachy trapezowych na zetowych płatwiach dachowych. Rys Ceowe płatwie dachowe.

4 4 Rys Ceowe płatwie dachowe. Rys Ceowe płatwie dachowe. Rys Ceowe płatwie dachowe.

5 5 Rys Kratowe płatwie dachowe. Rys Drewniana płatew dachowa. Rys Drewniana płatew dachowa.

6 6 Rys Drewniana płatew dachowa. Rys Drewniana płatew dachowa. Rys Drewniana płatew dachowa.

7 7 Rys Szczegół mocowania drewnianej płatwi dachowej do drewnianego dźwigara dachowego. Rys Pokrycie z blach trapezowych na drewnianych płatwiach dachowych. Rys Pokrycie z blach trapezowych na drewnianych płatwiach dachowych.

8 8 Rys Pokrycie z blach trapezowych na drewnianych płatwiach dachowych. 8.2 Naprężenia normalne W przekroju pokazanym na rysunku 8.21 wyznaczono środek ciężkości i położenie głównych osi bezwładności. Płaszczyzna obciążenia nie pokrywa się z żadną osią główną. Prostopadle do płaszczyzny obciążenia działa moment zginający, który można rozłożyć w dowolnym układzie osi środkowych na dwie składowe 0 i zna z cz y Płas enia ż obcią 0 Rys Przekrój zginany ukośnie. godnie z wykładem numer 4 naprężenia normalne oblicza się ze wzorów, które mają postać w dowolnym układzie osi środkowych

9 X = 0 I 00 0 I 0 I 0 I 0 I y I 0 0 I 00 2 I 0 I 0 I 00 9 z0, (8.1) w którym y0 i z0 oznacza współrzędne dowolnego punktu w układzie osi środkowym 00. Jeżeli przyrówna się naprężenia normalne sx do zera to otrzymane równanie nazywa się równaniem osi obojętnej i ma postać z 0= 0 I 00 0 I 0 y. 0 I 0 0 I 00 0 (8.2) Rysunek 8.22 przedstawia sytuację, w której moment zginający prostopadły do płaszczyzny obciążenia rozłożono w układzie osi głównych na dwie składowe i. g l Płaszczyzna obciążenia g l Rys Przekrój zginany ukośnie. W takim przypadku wiadomo, że moment dewiacyjny w układzie osi głównych wynosi zero. Wzór na naprężenia normalne będzie miał postać X = y z. I I (8.3) Natomiast równanie osi obojętnej będzie miało postać

10 z = 10 I y. I (8.4) Rysunek 8.23 przedstawia przykładowy wykres naprężeń normalnych w układzie osi głównych. Widać z niego, że w ogólnym przypadku oś obojętna nie pokrywa się z wektorem momentu zginającego. Naprężenia normalne osiągają ekstremalne wartości w punktach, które są najbardziej oddalone od osi obojętnej. X - na bojęt Oś o g l g l Płaszczyzna obciążenia + Rys Wykres naprężeń normalnych w przekroju zginanym ukośnie. 8.3 Przykład liczbowy Wyznaczyć wykres naprężeń normalnych w przekroju płatwi dachowej wykonanej z dwuteownika szerokostopowego HEB160. Płatew dachowa jest belką swobodnie podpartą o długości 4,0 m i obciążoną obciążeniem ciągłym równomiernie rozłożonym o wartości 16,0 kn/m. Płatew jest nachylona pod kątem 20 stopni. Przekrój płatwi przedstawia rysunek Wykres momentu zginającego w płatwi przedstawia rysunek Wartość maksymalnego momentu zginającego oblicza się ze wzoru (moment jest dodatni, ponieważ rozciąga dolne włókna pręta) = q L 2 16,0 4,0 2 = =32,0 knm 8 8 (8.5)

11 16,0 kn/m 11 4,0 HEB o Rys Płatew dachowa. 16,0 kn/m 4,0 32,0 [knm] Rys Wykres momentu zginającego w płatwi dachowej. Rysunek 8.26 przedstawia przekrój ze składowymi momentu zginającego i. oment rozciąga dolne włókna. Płaszczyzna obciążenia 32,0 knm 32,0 knm X 30,0 7 32,0 knm k Nm 20o HEB ,9 4 kn m 20o Rys Składowe i.

12 12 Wartości bezwzędne składowych momentu w osiach głównych oblicza się ze wzorów =32,0 cos 20 o =30,07 knm=3007 kncm, (8.6) =32,0 sin 20 o =10,94 knm=1094 kncm. (8.7) Jak widać z rysunku 8.26 obie składowe momentu zginającego są dodatnie (zgodne ze zwrotami osi i ). Aby wyznaczyć naprężenia normalne potrzebne są momenty bezwładności dwuteownika szerokostopowego HEB160. Wartości te zostały odczytane z tablic do projektowania konstrukcji stalowych. Wynoszą one I =2490 cm4, (8.8) I =889 cm4. (8.9) Naprężenia normalne należy policzyć ze wzoru (8.3) i wynoszą one X = y z = 1,231 y 1,208 z (8.10) Równanie osi obojętnej ma postać 1,231 y 1,208 z =0, (8.11) z =1,019 y. (8.12) które można zapisać w postaci Oś obojętna jest nachylona pod kątem 45,54 stopni. Położenie tej osi przedstawia rysunek Jak widać najbardziej oddalonymi punktami są punkty numer 1 i 3. Aby jednoznacznie narysować wykres naprężeń normalnych wystarczy tylko w tych punktach obliczyć naprężenia normalne (będą one ekstremalne). Na rysunku 8.28 przedstawiono podstawowe wymiary przekroju dwuteowego szerokostopowego. Naprężenie normalne w punkcie 1 wynosi 1 X = 1,231 8,0 1,208 8,0 = 19,51 kn = 195,1 Pa. cm 2 (8.13)

13 ,0 7 2 k Nm HEB ,9 4 kn m 20o 45,54o a jętn 4 o b o Oś 3 Rys Położenie osi obojętnej. 1 8,0 2 8,0 16, ,0 [cm] 8,0 Rys Podstawowe wymiary przekroju dwuteowego. Naprężenie normalne w punkcie 3 wynosi 3 X = 1,231 8,0 1,208 8,0= 19,51 kn = 195,1 Pa. cm2 (8.14) Naprężenie normalne w punkcie 2 wynosi 2 X = 1,231 8,0 1,208 8,0 = 0,184 kn = 1,84 Pa. cm2 (8.15)

14 14 Naprężenie normalne w punkcie 4 wynosi 4 X = 1,231 8,0 1,208 8,0 = 0,184 kn = 1,84 Pa. 2 cm (8.16) Wykres naprężeń normalnych przedstawia rysunek Pa 1, ,0 7 knm HEB ,9 4 kn m 20o 45,54o a ętn 4 boj o Oś Pa 1, Rys Wykres naprężeń normalnych w przekroju dwuteowym.

15 15 (8.1)