Klasyfikacja modeli. Metoda najmniejszych kwadratów

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Klasyfikacja modeli. Metoda najmniejszych kwadratów"

Transkrypt

1 Konspek ekonomeria: Weryfikacja modelu ekonomerycznego Podręcznik: Ekonomeria i badania operacyjne, red. nauk. Marek Gruszczyński, Maria Podgórska, omasz Kuszewski (ale można czyać dowolny podręcznik do ekonomerii dla sudiów licencjackich). Modele dzielimy na: - jedno- i wielorównaniowe - liniowe i nieliniowe - sayczne i dynamiczne - sochasyczne i deerminisyczne - przyczynowo-skukowe i sympomayczne Klasyfikacja modeli Dane wykorzysywane do esymacji modeli o: - szeregi czasowe (PKB, noowania WIG0 id.) - dane przekrojowe (liczba zakładów przemysłowych danej branży w 6 wojewódzwach; konsumpcja, dochód, liczba osób w gospodarswie domowym dla 50 ys. gospodarsw objęych badaniami ankieowymi, ip.). Regresja liniowa: Meoda najmniejszych kwadraów Oceny paramerów orzymujemy na podsawie znanych obserwacji zmiennych objaśnianej y i objaśniających x j na przykład meodą najmniejszych kwadraów:, gdzie są o reszy modelu. Oceny MNK minimalizują sumę kwadraów resz. U INERPREACJA GRAFICZNA ESYMAOR MNK: Założenia klasycznej meody najmniejszych kwadraów: ) Macierz obserwacji zmiennych objaśniających jes nielosowa, ma pełny rząd kolumnowy, a liczba obserwacji (= liczba wierszy) jes nie mniejsza niż liczba szacowanych paramerów (= liczbie kolumn). ) Składnik losowy ma sałą warość oczekiwaną równą zeru. 3) Składnik losowy ma sałą, skończoną wariancję. 4) Składnik losowy nie wykazuje auokorelacji.

2 Konspek Powórzenie maeriału n. weryfikacji modeli ekonomerycznych e warunki można wyrazić ak: macierz wariancji-kowariancji składnika losowego jes macierzą skalarną, wyraz na głównej przekąnej jes równy. w. Gaussa- Markowa: Jeśli warunki )-4) są spełnione, esymaor MNK jes najlepszym liniowym nieobciążonym esymaorem. Uwaga: składnik losowy jes nieobserwowalny, dlaego jako esymaor wariancji składnika losowego przyjmuje się wariancję reszową: Esymaor macierzy kowariancji składnika losowego: Nieobciążony i zgodny esymaor macierzy kowariancji esymaora MNK paramerów modelu: Pierwiaski kwadraowe elemenów głównej przekąnej ej macierzy o średnie błędy szacunku paramerów modelu. Średnie względne błędy szacunku wyznaczamy dzieląc błędy szacunku przez oceny odpowiednich paramerów. Średnie względne błędy nie powinny przekraczać 50%. Inerpreacja ocen paramerów: Np. gdy zmienną objaśnianą jes poziom konsumpcji zagregowanej, zmienną objaśniającą jes poziom dochodu, w ys. PLN. Ocena parameru dla zmiennej dochód mówi, o ile przecięnie wzrosną wydaki na konsumpcję dla danego gospodarswa domowego, jeśli dochód wzrośnie o ys. zł. Dla modelu objaśniającego liczbę kupowanych w danym roku samochodów, z ceną benzyny, kursem euro i ceną bileów PKS jako zmiennymi objaśniającymi: ocena parameru przy cenie benzyny mówi, o ile przecięnie ys. szuk zmniejszy się liczba kupowanych w kraju samochodów, jeśli cena benzyny wzrośnie o zł, przy pozosałych czynnikach usalonych. W regresji konsumpcji zagregowanej względem dochodu do dyspozycji gospodarsw domowych, wyraz wolny oznacza konsumpcję auonomiczną, ocena parameru przy dochodzie oznacza krańcową skłonność do konsumpcji. Prócz ocen paramerów wyznaczamy błędu szacunku: prakyczna reguła jes aka, że błędy szacunku nie powinny przekraczać 50% warości parameru.

3 Konspek Powórzenie maeriału n. weryfikacji modeli ekonomerycznych 3 Współczynnik deerminacji : w jakim sopniu zmienność zmiennej objaśnianej jes wyjaśniana przez model. Jes inerpreowalny ylko wedy, gdy model jes liniowy, ma wyraz wolny i jes oszacowany meodą najmniejszych kwadraów. Rośnie przy wzroście liczby zmiennych objaśniających (nawe jeśli nie są zby sensowne.) Nie jes dobrym miernikiem jakości modelu. Sosowany jes skorygowany współczynnik deerminacji, a dla modeli bez wyrazu wolnego niescenrowany współczynnik deerminacji. Współliniowość zmiennych objaśniających Jeśli kolumny macierzy X są liniowo zależne, nie isnieje macierz odwrona do macierzy Grama i nie można wyznaczyć esymaora MNK. Kolumny obserwacji zmiennych mogą mieć zbliżone warości, zw. saysyczna lub przybliżona współliniowość. Skuek: wyznacznik macierzy Grama jes bliski zeru komplikacje numeryczne, wysokie błędy szacunku ip. Miernikiem współliniowości przybliżonej jes czynnik inflacji wariancji:, dla parameru, gdzie jes współczynnikiem deerminacji modelu, w kórym jako zmienna objaśniana wysępuje X j, a jako zmienne objaśniające wszyskie pozosałe zmienne wyjściowego modelu. Warość >0 oznacza znaczne obniżenie jakości modelu.

4 Konspek Powórzenie maeriału n. weryfikacji modeli ekonomerycznych 4 Weryfikacja hipoez Hipoeza saysyczna: przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej, kórego prawdziwość oceniana jes na podsawie wyników próby losowej es saysyczny: reguła rozsrzygająca, jakie wyniki próby pozwalają uznać hipoezę za prawdziwą, a jakie za fałszywą Hipoeza podlegająca weryfikacji nazywana jes hipoezą zerową (H 0 ); jej zaprzeczenie hipoezą alernaywną (H ) Hipoezę H uznaje się za prawdziwą w przypadku odrzucenia H 0 Błąd. rodzaju polega na odrzuceniu hipoezy zerowej, kóra jes prawdziwa. Błąd. rodzaju polega na nieodrzuceniu hipoezy zerowej, kóra w isocie jes fałszywa. esy saysyczne konsruuje się w en sposób, aby przy przyjęym poziomie błędu. rodzaju zminimalizować prawdopodobieńswo błędu. rodzaju. Weryfikacja normalności rozkładu składnika losowego Aby możliwe było wykorzysanie esów saysycznych do badania własności modelu ekonomerycznego, rzeba przyjąć dodakowe założenie o posaci rozkładu składnika losowego. es Jarque-Bera-Łomnickiego jes jednym z esów normalności badanego szeregu. Warość saysyki jes wyznaczana według wzoru: JB= n k ( 3) K S, 6 4 Gdzie n oznacza liczebność próby, k liczbę oszacowanych paramerów, S skośność, K kurozę badanego szeregu. Hipoeza zerowa esu zakłada normalność badanego szeregu. Idea esu polega na porównaniu empirycznych momenów rozkładu badanego szeregu z odpowiednimi momenami rozkładu normalnego. Saysyka esu przy założeniu prawdziwości hipoezy zerowej ma rozkład o dwu sopniach swobody.

5 Konspek Powórzenie maeriału n. weryfikacji modeli ekonomerycznych 5 Weryfikacja saysycznej isoności zmiennych ) es -Sudena: Hipoeza zerowa zakłada, że paramer przy zmiennej objaśniającej jes równy zeru, hipoeza alernaywna że jes różny od zera: H 0, H : 0. 0 : j j Saysyka Sudena jes równa ilorazowi oceny parameru przez błąd szacunku: Porównujemy obliczoną warość saysyki z warością kryyczną odczyaną z ablic rozkładu Sudena dla przyjęego poziomu isoności (np. ) i dla odpowiedniej liczby sopni swobody (kóra jes równa różnicy między liczbą obserwacji a liczbą szacowanych paramerów): df = n (k+) : df = degrees of freedom, gdzie: n liczba obserwacji, k liczba zmiennych objaśniających, k+ liczba paramerów srukuralnych modelu jeśli oprócz zmiennych objaśniających wysępuje w nim wyraz wolny. Jeśli obliczona warość saysyki jes większa niż odpowiednia warość kryyczna, hipoezę zerową odrzucamy. ) Uogólniony es Walda: es łącznej isoności całej grupy zmiennych objaśniających. Jedna z wersji: sprawdzamy łączną isoność wszyskich zmiennych objaśniających, czyli dla modelu y 0 x x... k xk () H 0 :... k 0, H : niekóre z ych paramerów są niezerowe. Saysyka esu Walda: Jes wyznaczana na podsawie warości współczynnika deerminacji dla modelu (): R / k F ( R ) /[ n ( k )] ma rozkład F-Snedecora F(k, n (k+)). Jeśli obliczona warość saysyki F jes większa niż warość kryyczna dla przyjęego poziomu isoności i określonej liczby sopni swobody, o odrzucamy hipoezę zerową. Druga wersja wzoru: niech e oznacza wekor resz modelu pierwonego, r wekor resz modelu rozszerzonego, uzupełnionego o dodakowe zmienne (jes ich m): Jeśli obliczona warość jes większa od warości kryycznej, odrzucamy hipoezę zerową o braku isoności dodakowych zmiennych.

6 Konspek Powórzenie maeriału n. weryfikacji modeli ekonomerycznych 6 Przykład: Oszacowano model na podsawie danych z przykładu. (Rozdział, sr. 6-7, Ekonomeria, 008). Model wyraża zależność między inflacją a bezrobociem: uogólniona krzywa Phillipsa. SI sopa inflacji, SB sopa bezrobocia, OSI oczekiwana sopa inflacji. Wyniki esymacji: Zmienna Ocena parameru Błąd szacunku Saysyka Poziom isoności Wyraz wolny -4,5 0,508-8,0937 0,0000 SB 0,8874 0,07677,096 0,0000 OSI 0,637 0, ,389 0,0000 0,9538 Średnia arymeyczna obserwacji 5,734 SI 0,9503 Odchylenie sandardowe SI,3876 Odchylenie resz 0,533 Kryerium informacyjne Akaike,6746 Suma kwadraów resz 7,3679 Kryerium informacyjne Schwarza,86 Log likelihood -,88 Saysyka F esu Walda 68,67 Saysyka Durbina- Wasona,348 Poziom isoności F 0, Reszy ego modelu, warości empiryczne i eoreyczne są pokazane na wykresie, obliczono saysyki opisowe dla resz i wyznaczono hisogram rozkładu empirycznego. Prócz warości saysyki Jarque-Bera podano poziom isoności ego esu niska warość prawdopodobieńswa sugeruje odrzucenie hipoezy zerowej, zn. rozbieżność rozkładu badanego szeregu od rozkładu normalnego Reszy modelu Srednia,87E-7 Mediana 0, Maksimum, Minimum -0,9076 Odch. s. 0,597 Skosnosc,48856 Kuroza 6, es Jarque-Bera 9,033 Prawd. 0, R e s z y E m p i r y c z n e e o r e y c z n e

7 Konspek Powórzenie maeriału n. weryfikacji modeli ekonomerycznych 7 esy specyfikacji modelu: es RESE Ramseya: bardzo ogólny es poprawności specyfikacji modelu. Ma dwie wersje: ) Do równania modelu wprowadza się dodakowo kwadray oraz iloczyny wszyskich par zmiennych objaśniających. Hipoeza zerowa o poprawności posaci funkcyjnej oznacza, że paramery przy wszyskich dodakowych zmiennych są równe zeru. Hipoeza alernaywna że paramery są różne od zera, co oznacza, że posać funkcyjna modelu nie zosała dobrze dobrana. a wersja wymaga dużej liczby obserwacji. ) Do równania wprowadza się kwadray i rzecie poęgi zmiennej objaśniającej. Hipoeza zerowa oznacza, że paramery przy ych zmiennych są jednocześnie równe zeru. Jes sprawdzana przy użyciu esu Walda łącznej isoności zmiennych. es Davidsona-McKinnona: porównujemy dwa modele (A) i (B), objaśniające ę samą zmienną Y, ale różniące się zesawami zmiennych objaśniających. Po oszacowaniu modelu (A) obliczamy warość eoreyczną zmiennej Y A i dołączamy ją do zesawu zmiennych objaśniających w modelu (B). Jeśli Y A okaże się nieisona, model (B) uważamy za kompleny. Nasępnie procedurę powarzamy zamieniając kolejność modeli. Wynik esu jes jednoznaczny, jeśli jeden z modeli okaże się kompleny, a drugi nie. Wybór modelu na podsawie kryeriów informacyjnych Kryeria informacyjne Akaike, Schwarza i in. polegają na minimalizacji warości pewnego wyrażenia, kóre zależy ) od liczby paramerów modelu i liczby obserwacji oraz ) od wariancji resz. Przy zwiększeniu liczby paramerów warość kryerium rośnie, gdyż rośnie k/n, za o wariancja reszowa maleje. Przy zmniejszeniu liczby paramerów wariancja może wzrosnąć, gdyż rosną warości bezwzględne resz, za o składnik k/n maleje. Wybieramy aką liczbę paramerów, dla kórej kryerium osiąga warość minimalną.

8 Konspek Powórzenie maeriału n. weryfikacji modeli ekonomerycznych 8 Auokorelacja składnika losowego saysyka Durbina-Wasona Na podsawie resz oszacowanego modelu można wyznaczyć oszacowanie współczynnika korelacji składnika losowego, mianowicie współczynnik korelacji resz i resz opóźnionych o okres: ˆ n e n e e / n e / Do weryfikacji hipoezy o braku auokorelacji składnika losowego sosowana jes saysyka Durbina-Wasona: Współczynnik auokorelacji ma warości z przedziału z przedziału d , więc warości saysyki DW są Uwaga: es Durbina-Wasona wolno sosować ylko dla modeli, w kórych nie wysępuje opóźniona zmienna objaśniana. Zaem np. dla modeli auoregresji, ARMA ip. lepiej wybrać inny es auokorelacji, albo wyznaczyć funkcję ACF (współczynniki korelacji resz i resz opóźnionych,, obliczane na podsawie definicji; można sprawdzić, czy są isone). W naszym przykładzie modelu dla sopy inflacji, objaśnianej przez sopę bezrobocia i oczekiwania inflacyjne, obliczona warość saysyki Durbina-Wasona d =,35, liczba obserwacji n =9, liczba zmiennych objaśniających=. ablice warości kryycznych są na sronie W boczku ablicy podane są warości n, w główce liczba zmiennych objaśniających k. esujemy hipoezę o braku auokorelacji przeciw hipoezie alernaywnej o wysępowaniu auokorelacji dodaniej: W ablicy rozkładu podano dwie warości kryyczne, d, d. d H 0 odrzucamy, d L d L d d U nie podejmujemy decyzji, d U d nie ma podsaw do odrzucenia H 0. n=9, k = : nie ma podsaw do odrzucenia hipoezy o braku auokorelacji. Pamięajmy jednak, że esowaliśmy ją przeciwko hipoezie o auokorelacji dodaniej! Nie można wykluczyć możliwości wysąpienia auokorelacji ujemnej. esujemy więc hipoezę o braku auokorelacji przeciwko hipoezie alernaywnej o wysępowaniu auokorelacji ujemnej: d 4 H 0 odrzucamy, d L 4 d d 4 nie podejmujemy decyzji, U d L d 4 nie ma podsaw do odrzucenia H 0. d U W naszym przykładzie: d < = 4,563=,4369, więc nie ma podsaw do odrzucenia H 0. L U

9 Konspek Powórzenie maeriału n. weryfikacji modeli ekonomerycznych 9 Heeroskedasyczność składnika losowego H 0 : wariancja składnika losowego jes sała H : wariancja składnika losowego nie jes sała (składnik jes heeroskedasyczny) Esymaor MNK modelu, w kórym składnik losowy jes heeroskedasyczny, jes nieobciążony, liniowy i zgodny, ale nie jes najefekywniejszy w klasie liniowych nieobciążonych esymaorów. es Whie a jes esem asympoycznym. Procedura jes dwusopniowa: w drugim eapie szacujemy równanie modelu zawierające dodakowo kwadray zmiennych objaśniających oraz iloczyny par zmiennych objaśniających. Zmienną objaśnianą są kwadray resz wyjściowego modelu. Dla dosaecznie dużej liczby sopni swobody saysyka esu Whie a ma rozkład o liczbie sopni swobody równej liczbie zmiennych objaśniających równania esowego. Jeśli obliczona warość saysyki jes większa niż warość kryyczna z ablic rozkładu, o hipoezę zerową o sałości wariancji składnika losowego należy odrzucić. W grel mamy również inne wariany esów heeroskedasyczności oraz auokorelacji (es Breuscha-Pagana); może się zdarzyć, że en drugi warian esu udziela zdecydowanej odpowiedzi o wysępowaniu heeroskedasyczności lub jej braku, podczas gdy saysyka esu Whie a ma empiryczny poziom isoności np. 0,07 (czyli prakycznie zosawia decyzję do naszego uznania). Co zrobić jeśli wysępuje heeroskedasyczność? ) Można zasosować inną meodę esymacji ważoną MNK. ) Można skorygować esymaor macierzy kowariancji esymaora np. zasosować esymaor asympoycznej macierzy kowariancji, wprowadzony przez Neweya i Wesa, zw. esymaor HAC Heeroskedasiciy and Auocorrelaion Consisen Esimaor. Przykład 3.5 sr. 87 w podręczniku: saysyki Sudena wyznaczone na podsawie HAC są mniejsze co do modułu niż wyznaczone wg zwykłych wzorów. Gdybyśmy zasosowali ypowy wzór na błędy szacunku paramerów, wyciągnęlibyśmy zby opymisyczne wnioski co do isoności zmiennych! Podręcznik: sr Schema weryfikacji modelu ekonomerycznego Model oszacowany na podsawie szeregów czasowych: ) Analiza graficzna zmiennych ) es niesacjonarności zmiennych usalenie sopnia inegracji. 3) Wsępna specyfikacja modelu: sformułowanie oczekiwań co do oszacowań paramerów, wyznaczenie saysyk opisowych. 4) es posaci funkcyjnej modelu i pominięych zmiennych; ewenualnie koreka posaci funkcyjnej, dodanie zmiennej czasowej, modyfikacja zesawu zmiennych objaśniających. 5) esy własności składnika losowego (auokorelacja, heeroskedasyczność; normalność). 6) Sprawdzenie sopnia współliniowości zmiennych. 7) Osaeczna decyzja co do posaci funkcyjnej modelu, zesawu zmiennych objaśniających i meody esymacji. 8) Inerpreacja współczynnika deerminacji. 9) Wyznaczenie i inerpreacja względnych błędów szacunku. 0) esy isoności zmiennych objaśniających. ) Analiza dynamiki modelu: sprawdzanie równowagi długookresowej, kierunku przyczynowości między zmiennymi. ) Wyznaczenie prognozy wewnąrz próby, ocena prognosycznej jakości modelu. 3) Podsumowanie: ogólna ocena jakości modelu.

10 Konspek Powórzenie maeriału n. weryfikacji modeli ekonomerycznych 0 Model oszacowany na podsawie danych przekrojowych: ) Analiza graficzna zmiennych ) Wsępna specyfikacja modelu. Sformułowanie oczekiwań n. znaków ocen paramerów, wyznaczenie i inerpreacja saysyk opisowych. 3) es posaci funkcyjnej i pominięych zmiennych, ewenualna koreka posaci modelu. 4) esy własności składnika losowego, es heeroskedasyczności, normalności. (Uwaga: Auokorelacja jes zdefiniowana dla danych przekrojowych, ale w inny sposób niż dla szeregów czasowych.) 5) Sprawdzenie sopnia współliniowości zmiennych objaśniających. 6) Osaeczna decyzja co do posaci funkcyjnej modelu, zesawu zmiennych objaśniających, meody esymacji. 7) Esymacja modelu i inerpreacja ocen paramerów. 8) Inerpreacja współczynnika deerminacji. 9) esy isoności zmiennych objaśniających, podzbioru zmiennych objaśniających. 0) Wyznaczenie i inerpreacja względnych błędów szacunku. ) Podsumowanie, ogólna ocena jakości modelu.

11 Konspek Powórzenie maeriału n. weryfikacji modeli ekonomerycznych Prognozowanie Oszacowano powórnie en sam model na podsawie 0 obserwacji, wyznaczono prognozy zmiennej SI: Liczba obserwacji: 0 Zmienna Ocena Błąd Saysyka Poziom isoności Wyraz wolny -3, , , ,000 SB 0, , , ,0000 OSI 0,6089 0,055037,0639 0,0000 R 0, Prognoza zmiennej SI Prognoza dla: 9 R M S E 0,54787 Mean Absolue Error, MAE 0,37076 MAPE 7,4834 Wspolczynnik heila 0, blad obciazenia 0, blad wariancji 0, kowariancji 0, Prognoza Dla modelu wyznaczono nasępujące błędy prognoz i mierniki dokładności dla horyzonu prognozy h: ) Pierwiasek błędu średniokwadraowego ) Średni błąd absoluny RMSE = h ( y 3) Średni absoluny błąd procenowy h y yˆ MAPE = 00 / h y yˆ ) / h MAE = h y yˆ / h 4) Współczynnik rozbieżności heila h h yˆ ( y / h yˆ ) / h h y Współczynnik rozbieżności heila jes miernikiem unormowanym, przyjmującym warości z przedziału 0, Niskie warości współczynnika oznaczają dużą dokładność prognoz. Można. wyróżnić rzy składowe współczynnika rozbieżności, odpowiadające przyczynom błędów prognozy: ) obciążenie prognozy gdy warość oczekiwana prognozy odbiega od warości zmiennej prognozowanej; ) wariancja na ile model dobrze odwzorowuje wariancję zmiennej prognozowanej; 3) kowariancja błędy prognoz spowodowane innymi przyczynami niż obciążenie i błędy wariancji. / h

12 Konspek Powórzenie maeriału n. weryfikacji modeli ekonomerycznych Przykładowe zadanie z weryfikacji Na podsawie obserwacji rocznych z la oszacowano nasępujący jednorównaniowy model ekonomeryczny: y ˆ 8 0,4 y 0,y x x (9) (0,3) (0,) () (0,9) Gdzie y oznacza liczbę świń w zagrodach Węgier w 0 ys. szuk, x oznacza produkcję wieprzowiny w sekach on. Pod równaniem podane są średnie błędy szacunku odpowiednich paramerów. Składnik losowy ma rozkład normalny. Przyjąć liczebność próby równą liczbie la w badanym okresie. Kóre z podanych swierdzeń są prawdziwe, a kóre fałszywe? Odpowiedź uzasadnić. a) Przy poziomie isoności = 0, wpływ opóźnionej produkcji wieprzowiny na ilość świń jes isony, zaś przy poziomie isoności = 0,0 nie ma podsaw do odrzucenia hipoezy o nieisoności wpływu. b) Przy poziomie isoności =0,0 nieopóźniona produkcja wieprzowiny ma isony wpływ na zmienną objaśnianą. c) Przy poziomie isoności = 0,0 opóźniona i nieopóźniona produkcja wieprzowiny ma wpływ na liczbę świń (zweryfikować hipoezę oddzielnie dla każdego parameru). d) Przy poziomie isoności =0,05 można uznać, że w modelu nie wysępuje wyraz wolny. e) Po wyeliminowaniu z modelu opóźnionej zmiennej endogenicznej oszacowano powórnie model i obliczono saysykę Durbina-Wasona = 3,05. Można wnioskować, że w nowym modelu (przyjmując 0,05) wysępuje auokorelacja składnika losowego.

Temat: Funkcje. Własności ogólne. A n n a R a j f u r a, M a t e m a t y k a s e m e s t r 1, W S Z i M w S o c h a c z e w i e 1

Temat: Funkcje. Własności ogólne. A n n a R a j f u r a, M a t e m a t y k a s e m e s t r 1, W S Z i M w S o c h a c z e w i e 1 Temat: Funkcje. Własności ogólne A n n a R a j f u r a, M a t e m a t y k a s e m e s t r 1, W S Z i M w S o c h a c z e w i e 1 Kody kolorów: pojęcie zwraca uwagę * materiał nieobowiązkowy A n n a R a

Bardziej szczegółowo

Podstawowe działania w rachunku macierzowym

Podstawowe działania w rachunku macierzowym Podstawowe działania w rachunku macierzowym Marcin Detka Katedra Informatyki Stosowanej Kielce, Wrzesień 2004 1 MACIERZE 1 1 Macierze Macierz prostokątną A o wymiarach m n (m wierszy w n kolumnach) definiujemy:

Bardziej szczegółowo

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA. Dariusz Gozdowski. Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA. Dariusz Gozdowski. Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA ( 4 (wykład Dariusz Gozdowski Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW Regresja prosta liniowa Regresja prosta jest

Bardziej szczegółowo

ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA EXCEL AUTOR: MARTYNA KUPCZYK ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA EXCEL AUTOR: MARTYNA KUPCZYK

ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA EXCEL AUTOR: MARTYNA KUPCZYK ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA EXCEL AUTOR: MARTYNA KUPCZYK 1 ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA 2 POBRAĆ Z INTERNETU Plaforma WSL on-line Nazwisko prowadzącego Maryna Kupczyk Folder z nazwą przedmiou - Analiza, prognozowanie i symulacja Plik o nazwie Baza do ćwiczeń

Bardziej szczegółowo

Podstawowe pojęcia: Populacja. Populacja skończona zawiera skończoną liczbę jednostek statystycznych

Podstawowe pojęcia: Populacja. Populacja skończona zawiera skończoną liczbę jednostek statystycznych Podstawowe pojęcia: Badanie statystyczne - zespół czynności zmierzających do uzyskania za pomocą metod statystycznych informacji charakteryzujących interesującą nas zbiorowość (populację generalną) Populacja

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE. Ćwiczenia 3. mgr Dawid Doliński

PROGNOZOWANIE. Ćwiczenia 3. mgr Dawid Doliński Ćwiczenia 3 mgr Dawid Doliński Modele szeregów czasowych sały poziom rend sezonowość Y Y Y Czas Czas Czas Modele naiwny Modele średniej arymeycznej Model Browna Modele ARMA Model Hola Modele analiyczne

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE. Ćwiczenia 2. mgr Dawid Doliński

PROGNOZOWANIE. Ćwiczenia 2. mgr Dawid Doliński Ćwiczenia 2 mgr Dawid Doliński Modele szeregów czasowych sały poziom rend sezonowość Y Y Y Czas Czas Czas Modele naiwny Modele średniej arymeycznej Model Browna Modele ARMA Model Hola Modele analiyczne

Bardziej szczegółowo

ROZWIĄZANIA PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ. KORELACJA zmiennych jakościowych (niemierzalnych)

ROZWIĄZANIA PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ. KORELACJA zmiennych jakościowych (niemierzalnych) ROZWIĄZANIA PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ KORELACJA zmiennych jakościowych (niemierzalnych) Zadanie 1 Zapytano 180 osób (w tym 120 mężczyzn) o to czy rozpoczynają dzień od wypicia kawy czy też może preferują herbatę.

Bardziej szczegółowo

Matematyka A, kolokwium, 15 maja 2013 rozwia. ciem rozwia

Matematyka A, kolokwium, 15 maja 2013 rozwia. ciem rozwia Maemayka A kolokwium maja rozwia zania Należy przeczyać CA LE zadanie PRZED rozpocze ciem rozwia zywania go!. Niech M. p. Dowieść że dla każdej pary liczb ca lkowiych a b isnieje aka para liczb wymiernych

Bardziej szczegółowo

Zadania ćwiczeniowe do przedmiotu Makroekonomia I

Zadania ćwiczeniowe do przedmiotu Makroekonomia I Dr. Michał Gradzewicz Zadania ćwiczeniowe do przedmiotu Makroekonomia I Ćwiczenia 3 i 4 Wzrost gospodarczy w długim okresie. Oszczędności, inwestycje i wybrane zagadnienia finansów. Wzrost gospodarczy

Bardziej szczegółowo

E k o n o m e t r i a S t r o n a 1

E k o n o m e t r i a S t r o n a 1 E k o n o m e t r i a S t r o n a Liniowy model ekonometryczny Jednorównaniowy liniowy model ekonometryczny (model regresji wielorakiej) można zapisać w postaci: y = α + α x + α x +... + α x + ε, t =,,...,

Bardziej szczegółowo

Matematyka ubezpieczeń majątkowych 12.10.2002 r.

Matematyka ubezpieczeń majątkowych 12.10.2002 r. Matematya ubezpieczeń majątowych.0.00 r. Zadanie. W pewnym portfelu ryzy ubezpieczycielowi udaje się reompensować sobie jedną trzecią wartości pierwotnie wypłaconych odszodowań w formie regresów. Oczywiście

Bardziej szczegółowo

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE Wnioskowanie saysyczne w ekonomerycznej analizie procesu produkcyjnego / WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE W EKONOMETRYCZNEJ ANAIZIE PROCESU PRODUKCYJNEGO Maeriał pomocniczy: proszę przejrzeć srony www.cyf-kr.edu.pl/~eomazur/zadl4.hml

Bardziej szczegółowo

7. REZONANS W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH

7. REZONANS W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH OBWODY SYGNAŁY 7. EZONANS W OBWODAH EEKTYZNYH 7.. ZJAWSKO EZONANS Obwody elektryczne, w których występuje zjawisko rezonansu nazywane są obwodami rezonansowymi lub drgającymi. ozpatrując bezźródłowy obwód

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRIA dr inż.. ALEKSANDRA ŁUCZAK Uniwersytet Przyrodniczy w Poznaniu Katedra Finansów w i Rachunkowości ci Zakład Metod Ilościowych Collegium Maximum,, pokój j 617 Tel. (61) 8466091 luczak@up.poznan.pl

Bardziej szczegółowo

WSTĘP DO EKONOMETRII DANYCH PANELOWYCH. Spis treści

WSTĘP DO EKONOMETRII DANYCH PANELOWYCH. Spis treści WSTĘP DO EKONOMETRII DANYCH PANELOWYCH Spis treści Czym są dane panelowe... 2 Analiza regresji dla danych panelowych... 5 1. Analiza naiwna - pooled estimator... 5 2. Model z efektami stałymi fixed effect

Bardziej szczegółowo

2.Prawo zachowania masy

2.Prawo zachowania masy 2.Prawo zachowania masy Zdefiniujmy najpierw pewne podstawowe pojęcia: Układ - obszar przestrzeni o określonych granicach Ośrodek ciągły - obszar przestrzeni którego rozmiary charakterystyczne są wystarczająco

Bardziej szczegółowo

Komentarz technik ochrony fizycznej osób i mienia 515[01]-01 Czerwiec 2009

Komentarz technik ochrony fizycznej osób i mienia 515[01]-01 Czerwiec 2009 Strona 1 z 19 Strona 2 z 19 Strona 3 z 19 Strona 4 z 19 Strona 5 z 19 Strona 6 z 19 Strona 7 z 19 W pracy egzaminacyjnej oceniane były elementy: I. Tytuł pracy egzaminacyjnej II. Założenia do projektu

Bardziej szczegółowo

Czas trwania obligacji (duration)

Czas trwania obligacji (duration) Czas rwaia obligacji (duraio) Do aalizy ryzyka wyikającego ze zmia sóp proceowych (szczególie ryzyka zmiay cey) wykorzysuje się pojęcie zw. średiego ermiu wykupu obligacji, zwaego rówież czasem rwaia obligacji

Bardziej szczegółowo

2010 W. W. Norton & Company, Inc. Nadwyżka Konsumenta

2010 W. W. Norton & Company, Inc. Nadwyżka Konsumenta 2010 W. W. Norton & Company, Inc. Nadwyżka Konsumenta Pieniężny Pomiar Korzyści z Handlu Możesz kupić tyle benzyny ile chcesz, po cenie 2zł za litr. Jaka jest najwyższa cena, jaką zapłacisz za 1 litr benzyny?

Bardziej szczegółowo

REGULAMIN przeprowadzania okresowych ocen pracowniczych w Urzędzie Miasta Mława ROZDZIAŁ I

REGULAMIN przeprowadzania okresowych ocen pracowniczych w Urzędzie Miasta Mława ROZDZIAŁ I Załącznik Nr 1 do zarządzenia Nr169/2011 Burmistrza Miasta Mława z dnia 2 listopada 2011 r. REGULAMIN przeprowadzania okresowych ocen pracowniczych w Urzędzie Miasta Mława Ilekroć w niniejszym regulaminie

Bardziej szczegółowo

1. Rozwiązać układ równań { x 2 = 2y 1

1. Rozwiązać układ równań { x 2 = 2y 1 Dzień Dziecka z Matematyką Tomasz Szymczyk Piotrków Trybunalski, 4 czerwca 013 r. Układy równań szkice rozwiązań 1. Rozwiązać układ równań { x = y 1 y = x 1. Wyznaczając z pierwszego równania zmienną y,

Bardziej szczegółowo

Warszawska Giełda Towarowa S.A.

Warszawska Giełda Towarowa S.A. KONTRAKT FUTURES Poprzez kontrakt futures rozumiemy umowę zawartą pomiędzy dwoma stronami transakcji. Jedna z nich zobowiązuje się do kupna, a przeciwna do sprzedaży, w ściśle określonym terminie w przyszłości

Bardziej szczegółowo

Zagospodarowanie magazynu

Zagospodarowanie magazynu Zagospodarowanie magazynu Wymagania wobec projektu magazynu - 1 jak najlepsze wykorzystanie pojemności związane z szybkością rotacji i konieczną szybkością dostępu do towaru; im większa wymagana szybkość

Bardziej szczegółowo

PRÓG RENTOWNOŚCI i PRÓG

PRÓG RENTOWNOŚCI i PRÓG PRÓG RENTOWNOŚCI i PRÓG WYPŁACALNOŚCI (MB) Próg rentowności (BP) i margines bezpieczeństwa Przychody Przychody Koszty Koszty całkowite Koszty stałe Koszty zmienne BP Q MB Produkcja gdzie: BP próg rentowności

Bardziej szczegółowo

ASD - ćwiczenia III. Dowodzenie poprawności programów iteracyjnych. Nieformalnie o poprawności programów:

ASD - ćwiczenia III. Dowodzenie poprawności programów iteracyjnych. Nieformalnie o poprawności programów: ASD - ćwiczenia III Dowodzenie poprawności programów iteracyjnych Nieformalnie o poprawności programów: poprawność częściowa jeżeli program zakończy działanie dla danych wejściowych spełniających założony

Bardziej szczegółowo

dr inż. Cezary Wiśniewski Płock, 2006

dr inż. Cezary Wiśniewski Płock, 2006 dr inż. Cezary Wiśniewski Płock, 26 Gra z naturą polega na tym, że przeciwnikiem jest osoba, zjawisko naturalne, obiekt itp. nie zainteresowany wynikiem gry. Strategia, którą podejmie przeciwnik ma charakter

Bardziej szczegółowo

Zapytanie ofertowe dotyczące wyboru wykonawcy (biegłego rewidenta) usługi polegającej na przeprowadzeniu kompleksowego badania sprawozdań finansowych

Zapytanie ofertowe dotyczące wyboru wykonawcy (biegłego rewidenta) usługi polegającej na przeprowadzeniu kompleksowego badania sprawozdań finansowych Zapytanie ofertowe dotyczące wyboru wykonawcy (biegłego rewidenta) usługi polegającej na przeprowadzeniu kompleksowego badania sprawozdań finansowych Data publikacji 2016-04-29 Rodzaj zamówienia Tryb zamówienia

Bardziej szczegółowo

dyfuzja w płynie nieruchomym (lub w ruchu laminarnym) prowadzi do wzrostu chmury zanieczyszczenia

dyfuzja w płynie nieruchomym (lub w ruchu laminarnym) prowadzi do wzrostu chmury zanieczyszczenia 6. Dyspersja i adwekcja w przepływie urbulennym podsumowanie własności laminarnej (molekularnej) dyfuzji: ciągły ruch molekuł (molekularne wymuszenie) prowadzi do losowego błądzenia cząsek zanieczyszczeń

Bardziej szczegółowo

Rozdział 6. Pakowanie plecaka. 6.1 Postawienie problemu

Rozdział 6. Pakowanie plecaka. 6.1 Postawienie problemu Rozdział 6 Pakowanie plecaka 6.1 Postawienie problemu Jak zauważyliśmy, szyfry oparte na rachunku macierzowym nie są przerażająco trudne do złamania. Zdecydowanie trudniejszy jest kryptosystem oparty na

Bardziej szczegółowo

tel/fax 018 443 82 13 lub 018 443 74 19 NIP 7343246017 Regon 120493751

tel/fax 018 443 82 13 lub 018 443 74 19 NIP 7343246017 Regon 120493751 Zespół Placówek Kształcenia Zawodowego 33-300 Nowy Sącz ul. Zamenhoffa 1 tel/fax 018 443 82 13 lub 018 443 74 19 http://zpkz.nowysacz.pl e-mail biuro@ckp-ns.edu.pl NIP 7343246017 Regon 120493751 Wskazówki

Bardziej szczegółowo

Zapytanie ofertowe. (do niniejszego trybu nie stosuje się przepisów Ustawy Prawo Zamówień Publicznych)

Zapytanie ofertowe. (do niniejszego trybu nie stosuje się przepisów Ustawy Prawo Zamówień Publicznych) Kraków, dn. 15 września 2015 r. Zapytanie ofertowe (do niniejszego trybu nie stosuje się przepisów Ustawy Prawo Zamówień Publicznych) W związku z realizacją przez Wyższą Szkołę Europejską im. ks. Józefa

Bardziej szczegółowo

Surowiec Zużycie surowca Zapas A B C D S 1 0,5 0,4 0,4 0,2 2000 S 2 0,4 0,2 0 0,5 2800 Ceny 10 14 8 11 x

Surowiec Zużycie surowca Zapas A B C D S 1 0,5 0,4 0,4 0,2 2000 S 2 0,4 0,2 0 0,5 2800 Ceny 10 14 8 11 x Przykład: Przedsiębiorstwo może produkować cztery wyroby A, B, C, i D. Ograniczeniami są zasoby dwóch surowców S 1 oraz S 2. Zużycie surowca na jednostkę produkcji każdego z wyrobów (w kg), zapas surowca

Bardziej szczegółowo

Opis programu do wizualizacji algorytmów z zakresu arytmetyki komputerowej

Opis programu do wizualizacji algorytmów z zakresu arytmetyki komputerowej Opis programu do wizualizacji algorytmów z zakresu arytmetyki komputerowej 3.1 Informacje ogólne Program WAAK 1.0 służy do wizualizacji algorytmów arytmetyki komputerowej. Oczywiście istnieje wiele narzędzi

Bardziej szczegółowo

PAKIET MathCad - Część III

PAKIET MathCad - Część III Opracowanie: Anna Kluźniak / Jadwiga Matla Ćw3.mcd 1/12 Katedra Informatyki Stosowanej - Studium Podstaw Informatyki PAKIET MathCad - Część III RÓWNANIA I UKŁADY RÓWNAŃ 1. Równania z jedną niewiadomą MathCad

Bardziej szczegółowo

Zarządzenie Nr 8/2013 Wójta Gminy Smołdzino z dnia 22 stycznia 2013r.

Zarządzenie Nr 8/2013 Wójta Gminy Smołdzino z dnia 22 stycznia 2013r. Zarządzenie Nr 8/2013 Wójta Gminy Smołdzino z dnia 22 stycznia 2013r. w sprawie powołania Komisji ds opiniowania przydziału lokali mieszkalnych i socjalnych Na podstawie art. 4 ust. 1 pkt 7 ustawy z dnia

Bardziej szczegółowo

Projektowanie bazy danych

Projektowanie bazy danych Projektowanie bazy danych Pierwszą fazą tworzenia projektu bazy danych jest postawienie definicji celu, założeo wstępnych i określenie podstawowych funkcji aplikacji. Każda baza danych jest projektowana

Bardziej szczegółowo

BADANIE UMIEJĘTNOŚCI UCZNIÓW W TRZECIEJ KLASIE GIMNAZJUM CZĘŚĆ MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZA

BADANIE UMIEJĘTNOŚCI UCZNIÓW W TRZECIEJ KLASIE GIMNAZJUM CZĘŚĆ MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZA BADANIE UMIEJĘTNOŚCI UCZNIÓW W TRZECIEJ KLASIE GIMNAZJUM CZĘŚĆ MATEMATYCZNO-RZYRODNICZA MATEMATYKA TEST 4 Zadanie 1 Dane są punkty A = ( 1, 1) oraz B = (3, 2). Jaką długość ma odcinek AB? Wybierz odpowiedź

Bardziej szczegółowo

ZAPYTANIE OFERTOWE. Tłumaczenie pisemne dokumentacji rejestracyjnej ZAPYTANIE OFERTOWE

ZAPYTANIE OFERTOWE. Tłumaczenie pisemne dokumentacji rejestracyjnej ZAPYTANIE OFERTOWE ZAPYTANIE OFERTOWE Tłumaczenie pisemne dokumentacji rejestracyjnej Biofarm sp. z o.o. ul. Wałbrzyska 13 60-198 Poznań Poznań, 09 grudnia 2015r. ZAPYTANIE OFERTOWE I. Nazwa i adres Zamawiającego: Biofarm

Bardziej szczegółowo

AUTOR MAGDALENA LACH

AUTOR MAGDALENA LACH PRZEMYSŁY KREATYWNE W POLSCE ANALIZA LICZEBNOŚCI AUTOR MAGDALENA LACH WARSZAWA, 2014 Wstęp Celem raportu jest przedstawienie zmian liczby podmiotów sektora kreatywnego na obszarze Polski w latach 2009

Bardziej szczegółowo

USTAWA. z dnia 29 sierpnia 1997 r. Ordynacja podatkowa. Dz. U. z 2015 r. poz. 613 1

USTAWA. z dnia 29 sierpnia 1997 r. Ordynacja podatkowa. Dz. U. z 2015 r. poz. 613 1 USTAWA z dnia 29 sierpnia 1997 r. Ordynacja podatkowa Dz. U. z 2015 r. poz. 613 1 (wybrane artykuły regulujące przepisy o cenach transferowych) Dział IIa Porozumienia w sprawach ustalenia cen transakcyjnych

Bardziej szczegółowo

Dostawa tonerów do drukarek laserowych dla Urzędu Miasta i Gminy Siewierz

Dostawa tonerów do drukarek laserowych dla Urzędu Miasta i Gminy Siewierz Siewierz, dnia 23.11.2015 r. ZAPYTANIE OFERTOWE Zamawiający: Gmina Siewierz ul. Żwirki i Wigury 16 42-470 Siewierz REGON: 276258227 NIP: 649-000-65-55 tel. 32 64 99 400 fax 32 64 99 402 e-mail: siewierz@siewierz.pl

Bardziej szczegółowo

Podstawa prawna: Ustawa z dnia 15 lutego 1992 r. o podatku dochodowym od osób prawnych (t. j. Dz. U. z 2000r. Nr 54, poz. 654 ze zm.

Podstawa prawna: Ustawa z dnia 15 lutego 1992 r. o podatku dochodowym od osób prawnych (t. j. Dz. U. z 2000r. Nr 54, poz. 654 ze zm. Rozliczenie podatników podatku dochodowego od osób prawnych uzyskujących przychody ze źródeł, z których dochód jest wolny od podatku oraz z innych źródeł Podstawa prawna: Ustawa z dnia 15 lutego 1992 r.

Bardziej szczegółowo

Rozdzia 5. Uog lniona metoda najmniejszych kwadrat w : ::::::::::::: Podstawy uog lnionej metody najmniejszych kwadrat w :::::: Zastos

Rozdzia 5. Uog lniona metoda najmniejszych kwadrat w : ::::::::::::: Podstawy uog lnionej metody najmniejszych kwadrat w :::::: Zastos Spis tre ci PRZEDMOWA :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 11 CZ I. Wprowadzenie do modelowania ekonometrycznego ::::::::::: 13 Rozdzia 1. Modelowanie ekonometryczne ::::::::::::::::::::::::::::::

Bardziej szczegółowo

Zaproszenie. Ocena efektywności projektów inwestycyjnych. Modelowanie procesów EFI. Jerzy T. Skrzypek Kraków 2013 Jerzy T.

Zaproszenie. Ocena efektywności projektów inwestycyjnych. Modelowanie procesów EFI. Jerzy T. Skrzypek Kraków 2013 Jerzy T. 1 1 Ocena efektywności projektów inwestycyjnych Ocena efektywności projektów inwestycyjnych Jerzy T. Skrzypek Kraków 2013 Jerzy T. Skrzypek MODEL NAJLEPSZYCH PRAKTYK SYMULACJE KOMPUTEROWE Kraków 2011 Zaproszenie

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA 4 INSTYTUT MEDICUS FUNKCJA KWADRATOWA. Kurs przygotowawczy na studia medyczne. Rok szkolny 2010/2011. tel. 0501 38 39 55 www.medicus.edu.

MATEMATYKA 4 INSTYTUT MEDICUS FUNKCJA KWADRATOWA. Kurs przygotowawczy na studia medyczne. Rok szkolny 2010/2011. tel. 0501 38 39 55 www.medicus.edu. INSTYTUT MEDICUS Kurs przygotowawczy na studia medyczne Rok szkolny 00/0 tel. 050 38 39 55 www.medicus.edu.pl MATEMATYKA 4 FUNKCJA KWADRATOWA Funkcją kwadratową lub trójmianem kwadratowym nazywamy funkcję

Bardziej szczegółowo

Regulamin rekrutacji. do II Liceum Ogólnokształcącego w Jaśle im. ppłk J.Modrzejewskiego. na rok szkolny 2014/2015

Regulamin rekrutacji. do II Liceum Ogólnokształcącego w Jaśle im. ppłk J.Modrzejewskiego. na rok szkolny 2014/2015 Zarządzenie nr 6/2014 Dyrektora II Liceum Ogólnokształcącego w Jaśle im. ppłk J.Modrzejewskiego z dnia 27 lutego 2014r w sprawie: regulaminu rekrutacji na rok szkolny 2014/2015 na podstawie: ustawy z dnia

Bardziej szczegółowo

Moduł. Rama 2D suplement do wersji Konstruktora 4.6

Moduł. Rama 2D suplement do wersji Konstruktora 4.6 Moduł Rama 2D suplement do wersji Konstruktora 4.6 110-1 Spis treści 110. RAMA 2D - SUPLEMENT...3 110.1 OPIS ZMIAN...3 110.1.1 Nowy tryb wymiarowania...3 110.1.2 Moduł dynamicznego przeglądania wyników...5

Bardziej szczegółowo

mgr inż. Grzegorz Kraszewski SYSTEMY MULTIMEDIALNE wykład 6, strona 1. Format JPEG

mgr inż. Grzegorz Kraszewski SYSTEMY MULTIMEDIALNE wykład 6, strona 1. Format JPEG mgr inż. Grzegorz Kraszewski SYSTEMY MULTIMEDIALNE wykład 6, strona 1. Format JPEG Cechy formatu JPEG Schemat blokowy kompresora Transformacja koloru Obniżenie rozdzielczości chrominancji Podział na bloki

Bardziej szczegółowo

Stypendia USOS Stan na semestr zimowy 2013/14

Stypendia USOS Stan na semestr zimowy 2013/14 Stypendia USOS Stan na semestr zimowy 2013/14 Wnioski Wnioski dostępne w USOS Deklaracja programu Wniosek zbierający informacje o dochodach rodziny studenta Wniosek o przyznanie stypendium socjalnego Wniosek

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA SERWISOWA. Wprowadzenie nowego filtra paliwa PN 874060 w silnikach ROTAX typ 912 is oraz 912 is Sport OPCJONALNY

INSTRUKCJA SERWISOWA. Wprowadzenie nowego filtra paliwa PN 874060 w silnikach ROTAX typ 912 is oraz 912 is Sport OPCJONALNY Wprowadzenie nowego filtra paliwa PN 874060 w silnikach ROTAX typ 912 is oraz 912 is Sport ATA System: Układ paliwowy OPCJONALNY 1) Zastosowanie Aby osiągnąć zadowalające efekty, procedury zawarte w niniejszym

Bardziej szczegółowo

FUNDUSZE EUROPEJSKIE DLA ROZWOJU REGIONU ŁÓDZKIEGO

FUNDUSZE EUROPEJSKIE DLA ROZWOJU REGIONU ŁÓDZKIEGO Dotyczy projektu: Wzrost konkurencyjności firmy poprzez wdrożenie innowacyjnej technologii nestingu oraz Województwa Łódzkiego na lata 2007-2013. Numer umowy o dofinansowanie: UDA-RPLD.03.02.00-00-173/12-00

Bardziej szczegółowo

Zamawiający potwierdza, że zapis ten należy rozumieć jako przeprowadzenie audytu z usług Inżyniera.

Zamawiający potwierdza, że zapis ten należy rozumieć jako przeprowadzenie audytu z usług Inżyniera. Pytanie nr 1 Bardzo prosimy o wyjaśnienie jak postrzegają Państwo możliwość przeliczenia walut obcych na PLN przez Oferenta, który będzie składał ofertę i chciał mieć pewność, iż spełnia warunki dopuszczające

Bardziej szczegółowo

Komentarz technik dróg i mostów kolejowych 311[06]-01 Czerwiec 2009

Komentarz technik dróg i mostów kolejowych 311[06]-01 Czerwiec 2009 Strona 1 z 14 Strona 2 z 14 Strona 3 z 14 Strona 4 z 14 Strona 5 z 14 Strona 6 z 14 Uwagi ogólne Egzamin praktyczny w zawodzie technik dróg i mostów kolejowych zdawały wyłącznie osoby w wieku wskazującym

Bardziej szczegółowo

Automatyka. Etymologicznie automatyka pochodzi od grec.

Automatyka. Etymologicznie automatyka pochodzi od grec. Automatyka Etymologicznie automatyka pochodzi od grec. : samoczynny. Automatyka to: dyscyplina naukowa zajmująca się podstawami teoretycznymi, dział techniki zajmujący się praktyczną realizacją urządzeń

Bardziej szczegółowo

ZASADY WYPEŁNIANIA ANKIETY 2. ZATRUDNIENIE NA CZĘŚĆ ETATU LUB PRZEZ CZĘŚĆ OKRESU OCENY

ZASADY WYPEŁNIANIA ANKIETY 2. ZATRUDNIENIE NA CZĘŚĆ ETATU LUB PRZEZ CZĘŚĆ OKRESU OCENY ZASADY WYPEŁNIANIA ANKIETY 1. ZMIANA GRUPY PRACOWNIKÓW LUB AWANS W przypadku zatrudnienia w danej grupie pracowników (naukowo-dydaktyczni, dydaktyczni, naukowi) przez okres poniżej 1 roku nie dokonuje

Bardziej szczegółowo

Biuro Administracyjno-Gospodarcze Warszawa, dnia 8.04.2016 r. UR.BAG.AGG.240.1.2016.UK.2

Biuro Administracyjno-Gospodarcze Warszawa, dnia 8.04.2016 r. UR.BAG.AGG.240.1.2016.UK.2 Załącznik Nr 1 do Regulaminu udzielania zamówień publicznych oraz przygotowywania i zawierania umów Biuro Administracyjno-Gospodarcze Warszawa, dnia 8.04.2016 r. UR.BAG.AGG.240.1.2016.UK.2 Zapytanie ofertowe

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE SPOSOBY SPRAWDZANIA POSTĘPÓW UCZNIÓW WARUNKI I TRYB UZYSKANIA WYŻSZEJ NIŻ PRZEWIDYWANA OCENY ŚRÓDROCZNEJ I ROCZNEJ

WYMAGANIA EDUKACYJNE SPOSOBY SPRAWDZANIA POSTĘPÓW UCZNIÓW WARUNKI I TRYB UZYSKANIA WYŻSZEJ NIŻ PRZEWIDYWANA OCENY ŚRÓDROCZNEJ I ROCZNEJ WYMAGANIA EDUKACYJNE SPOSOBY SPRAWDZANIA POSTĘPÓW UCZNIÓW WARUNKI I TRYB UZYSKANIA WYŻSZEJ NIŻ PRZEWIDYWANA OCENY ŚRÓDROCZNEJ I ROCZNEJ Anna Gutt- Kołodziej ZASADY OCENIANIA Z MATEMATYKI Podczas pracy

Bardziej szczegółowo

Zadania powtórzeniowe I. Ile wynosi eksport netto w gospodarce, w której oszczędności równają się inwestycjom, a deficyt budżetowy wynosi 300?

Zadania powtórzeniowe I. Ile wynosi eksport netto w gospodarce, w której oszczędności równają się inwestycjom, a deficyt budżetowy wynosi 300? Zadania powtórzeniowe I Adam Narkiewicz Makroekonomia I Zadanie 1 (5 punktów) Ile wynosi eksport netto w gospodarce, w której oszczędności równają się inwestycjom, a deficyt budżetowy wynosi 300? Przypominamy

Bardziej szczegółowo

Matematyka dla liceum/funkcja liniowa

Matematyka dla liceum/funkcja liniowa Matematyka dla liceum/funkcja liniowa 1 Matematyka dla liceum/funkcja liniowa Funkcja liniowa Wstęp Co zawiera dział Czytelnik pozna następujące informacje: co to jest i jakie ma własności funkcja liniowa

Bardziej szczegółowo

RZECZPOSPOLITA POLSKA. Prezydent Miasta na Prawach Powiatu Zarząd Powiatu. wszystkie

RZECZPOSPOLITA POLSKA. Prezydent Miasta na Prawach Powiatu Zarząd Powiatu. wszystkie RZECZPOSPOLITA POLSKA Warszawa, dnia 11 lutego 2011 r. MINISTER FINANSÓW ST4-4820/109/2011 Prezydent Miasta na Prawach Powiatu Zarząd Powiatu wszystkie Zgodnie z art. 33 ust. 1 pkt 2 ustawy z dnia 13 listopada

Bardziej szczegółowo

Zadania z parametrem

Zadania z parametrem Zadania z paramerem Zadania z paramerem są bardzo nielubiane przez maurzysów Nie jes ławo odpowiedzieć na pyanie: dlaczego? Nie są o zadania o dużej skali rudności Myślę, że głównym powodem akiego sanu

Bardziej szczegółowo

Temat: Czy świetlówki energooszczędne są oszczędne i sprzyjają ochronie środowiska? Imię i nazwisko

Temat: Czy świetlówki energooszczędne są oszczędne i sprzyjają ochronie środowiska? Imię i nazwisko Temat: Czy świetlówki energooszczędne są oszczędne i sprzyjają ochronie środowiska? Karta pracy III.. Imię i nazwisko klasa Celem nauki jest stawianie hipotez, a następnie ich weryfikacja, która w efekcie

Bardziej szczegółowo

Wiedza niepewna i wnioskowanie (c.d.)

Wiedza niepewna i wnioskowanie (c.d.) Wiedza niepewna i wnioskowanie (c.d.) Dariusz Banasiak Katedra Informatyki Technicznej Wydział Elektroniki Wnioskowanie przybliżone Wnioskowanie w logice tradycyjnej (dwuwartościowej) polega na stwierdzeniu

Bardziej szczegółowo

Objaśnienia do Wieloletniej Prognozy Finansowej na lata 2011-2017

Objaśnienia do Wieloletniej Prognozy Finansowej na lata 2011-2017 Załącznik Nr 2 do uchwały Nr V/33/11 Rady Gminy Wilczyn z dnia 21 lutego 2011 r. w sprawie uchwalenia Wieloletniej Prognozy Finansowej na lata 2011-2017 Objaśnienia do Wieloletniej Prognozy Finansowej

Bardziej szczegółowo

Szczegółowe wyjaśnienia dotyczące definicji MŚP i związanych z nią dylematów

Szczegółowe wyjaśnienia dotyczące definicji MŚP i związanych z nią dylematów 1 Autor: Aneta Para Szczegółowe wyjaśnienia dotyczące definicji MŚP i związanych z nią dylematów Jak powiedział Günter Verheugen Członek Komisji Europejskiej, Komisarz ds. przedsiębiorstw i przemysłu Mikroprzedsiębiorstwa

Bardziej szczegółowo

WYROK. Zespołu Arbitrów z dnia 21 marca 2005 r. Arbitrzy: Violetta Ewa Morasiewicz. Protokolant Piotr Jabłoński

WYROK. Zespołu Arbitrów z dnia 21 marca 2005 r. Arbitrzy: Violetta Ewa Morasiewicz. Protokolant Piotr Jabłoński Sygn. akt UZP/ZO/0-470/05 WYROK Zespołu Arbitrów z dnia 21 marca 2005 r. Zespół Arbitrów w składzie: Przewodniczący Zespołu Arbitrów Iwona Polecka Arbitrzy: Violetta Ewa Morasiewicz Piotr Świątecki Protokolant

Bardziej szczegółowo

1) BENEFICJENT (ZAMAWIAJĄCY):

1) BENEFICJENT (ZAMAWIAJĄCY): Marcelów, dn. 05.06.2012 r. Zapytanie ofertowe Mając na względzie postanowienia i obowiązki wynikające ze stosowania zasady konkurencyjności oraz zasady efektywnego zarządzania finansami obowiązującej

Bardziej szczegółowo

UKŁAD ROZRUCHU SILNIKÓW SPALINOWYCH

UKŁAD ROZRUCHU SILNIKÓW SPALINOWYCH UKŁAD ROZRUCHU SILNIKÓW SPALINOWYCH We współczesnych samochodach osobowych są stosowane wyłącznie rozruszniki elektryczne składające się z trzech zasadniczych podzespołów: silnika elektrycznego; mechanizmu

Bardziej szczegółowo

Regulamin Obrad Walnego Zebrania Członków Stowarzyszenia Lokalna Grupa Działania Ziemia Bielska

Regulamin Obrad Walnego Zebrania Członków Stowarzyszenia Lokalna Grupa Działania Ziemia Bielska Załącznik nr 1 do Lokalnej Strategii Rozwoju na lata 2008-2015 Regulamin Obrad Walnego Zebrania Członków Stowarzyszenia Lokalna Grupa Działania Ziemia Bielska Przepisy ogólne 1 1. Walne Zebranie Członków

Bardziej szczegółowo

Wojewódzki Konkurs Przedmiotowy z Matematyki dla uczniów gimnazjów województwa śląskiego w roku szkolnym 2012/2013

Wojewódzki Konkurs Przedmiotowy z Matematyki dla uczniów gimnazjów województwa śląskiego w roku szkolnym 2012/2013 Wojewódzki Konkurs Przedmiotowy z Matematyki dla uczniów gimnazjów województwa śląskiego w roku szkolnym 2012/2013 KOD UCZNIA Etap: Data: Czas pracy: wojewódzki 4 marca 2013 r. 120 minut Informacje dla

Bardziej szczegółowo

K P K P R K P R D K P R D W

K P K P R K P R D K P R D W KLASA III TECHNIKUM POZIOM PODSTAWOWY I ROZSZERZONY PROPOZYCJA POZIOMÓW WYMAGAŃ Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i

Bardziej szczegółowo

KOMISJA WSPÓLNOT EUROPEJSKICH. Wniosek DECYZJA RADY

KOMISJA WSPÓLNOT EUROPEJSKICH. Wniosek DECYZJA RADY KOMISJA WSPÓLNOT EUROPEJSKICH Bruksela, dnia 13.12.2006 KOM(2006) 796 wersja ostateczna Wniosek DECYZJA RADY w sprawie przedłużenia okresu stosowania decyzji 2000/91/WE upoważniającej Królestwo Danii i

Bardziej szczegółowo

PL 215399 B1. POLITECHNIKA POZNAŃSKA, Poznań, PL 03.01.2011 BUP 01/11. RAFAŁ TALAR, Kościan, PL 31.12.2013 WUP 12/13

PL 215399 B1. POLITECHNIKA POZNAŃSKA, Poznań, PL 03.01.2011 BUP 01/11. RAFAŁ TALAR, Kościan, PL 31.12.2013 WUP 12/13 PL 215399 B1 RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 215399 (13) B1 (21) Numer zgłoszenia: 388446 (51) Int.Cl. B23F 9/08 (2006.01) Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej (22) Data zgłoszenia:

Bardziej szczegółowo

40. Międzynarodowa Olimpiada Fizyczna Meksyk, 12-19 lipca 2009 r. ZADANIE TEORETYCZNE 2 CHŁODZENIE LASEROWE I MELASA OPTYCZNA

40. Międzynarodowa Olimpiada Fizyczna Meksyk, 12-19 lipca 2009 r. ZADANIE TEORETYCZNE 2 CHŁODZENIE LASEROWE I MELASA OPTYCZNA ZADANIE TEORETYCZNE 2 CHŁODZENIE LASEROWE I MELASA OPTYCZNA Celem tego zadania jest podanie prostej teorii, która tłumaczy tak zwane chłodzenie laserowe i zjawisko melasy optycznej. Chodzi tu o chłodzenia

Bardziej szczegółowo

PRZEPISY KLASYFIKACJI I BUDOWY STATKÓW MORSKICH

PRZEPISY KLASYFIKACJI I BUDOWY STATKÓW MORSKICH PRZEPISY KLASYFIKACJI I BUDOWY STATKÓW MORSKICH ZMIANY NR 2/2010 do CZĘŚCI VIII INSTALACJE ELEKTRYCZNE I SYSTEMY STEROWANIA 2007 GDAŃSK Zmiany Nr 2/2010 do Części VIII Instalacje elektryczne i systemy

Bardziej szczegółowo

Regulamin Pracy Komisji Rekrutacyjnej w Publicznym Przedszkolu Nr 5 w Kozienicach

Regulamin Pracy Komisji Rekrutacyjnej w Publicznym Przedszkolu Nr 5 w Kozienicach Regulamin Pracy Komisji Rekrutacyjnej w Publicznym Przedszkolu Nr 5 w Kozienicach Podstawa prawna: Ustawa z dnia 7 września 1991 o systemie oświaty (tekst jednolity Dz. U. z 2015 r., poz. 2156 ze zm.),

Bardziej szczegółowo

WYJAŚNIENIA. Wyjaśniam

WYJAŚNIENIA. Wyjaśniam WYJAŚNIENIA Na podstawie art. 38 ust. 1 ustawy z dnia 29 stycznia 2004 r. Prawo zamówień publicznych (t. j. Dz. U. z 2013 r., poz. 907 z późn. zm.) w związku z zapytaniami Wykonawcy z dnia 19.10.2015 r.

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1. Liczba szkód w każdym z trzech kolejnych lat dla pewnego ubezpieczonego ma rozkład równomierny:

Zadanie 1. Liczba szkód w każdym z trzech kolejnych lat dla pewnego ubezpieczonego ma rozkład równomierny: Matematyka ubezpieczeń majątkowych 5.2.2008 r. Zadanie. Liczba szkód w każdym z trzech kolejnych lat dla pewnego ubezpieczonego ma rozkład równomierny: Pr ( N = k) = 0 dla k = 0,, K, 9. Liczby szkód w

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA OCENIANIA WYPOWIEDZI PISEMNYCH KRÓTKA I DŁUŻSZA FORMA UŻYTKOWA

KRYTERIA OCENIANIA WYPOWIEDZI PISEMNYCH KRÓTKA I DŁUŻSZA FORMA UŻYTKOWA KRYTERIA OCENIANIA WYPOWIEDZI PISEMNYCH KRÓTKA I DŁUŻSZA FORMA UŻYTKOWA 1. Krótka forma użytkowa 1.1. Kryteria oceniania 1.2. Uściślenie kryteriów oceniania Treść Poprawność językowa 2. Dłuższa forma użytkowa

Bardziej szczegółowo

Projektowanie mechanistyczno - empiryczne

Projektowanie mechanistyczno - empiryczne Wykonanie nawierzchni drogowych stanowi często nawet 70% kosztów całej inwestycji. W związku z tym projekt wzmocnienia lub budowy nawierzchni jest bardzo ważnym elementem dokumentacji projektowej. Projektant

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 352. Badanie charakterystyk transformatora

Ćwiczenie 352. Badanie charakterystyk transformatora Ćwiczenie 35. Badanie charakterystyk transformatora. Literatra. Podstawy Fizyki tom. 3 D. Halliday, R. Resnick, J. Walker PWN 005. Fizyka krótki krs Czesław Bobrowski WNT 004 3. Fizyka tom J. Orear WNT

Bardziej szczegółowo

Jak należy wypełnić i aktualizować harmonogram płatności będący załącznikiem do umowy o dofinansowanie projektu w ramach RPO WM 2014-2020?

Jak należy wypełnić i aktualizować harmonogram płatności będący załącznikiem do umowy o dofinansowanie projektu w ramach RPO WM 2014-2020? Jak należy wypełnić i aktualizować harmonogram płatności będący załącznikiem do umowy o dofinansowanie projektu w ramach RPO WM 2014-2020? SPORZĄDZANIE HARMONOGRAMU PŁATNOŚCI I. Umowa Standardowa 1. Do

Bardziej szczegółowo

Prezentacja dotycząca sytuacji kobiet w regionie Kalabria (Włochy)

Prezentacja dotycząca sytuacji kobiet w regionie Kalabria (Włochy) Prezentacja dotycząca sytuacji kobiet w regionie Kalabria (Włochy) Położone w głębi lądu obszary Kalabrii znacznie się wyludniają. Zjawisko to dotyczy całego regionu. Do lat 50. XX wieku przyrost naturalny

Bardziej szczegółowo

Rekompensowanie pracy w godzinach nadliczbowych

Rekompensowanie pracy w godzinach nadliczbowych Rekompensowanie pracy w godzinach nadliczbowych PRACA W GODZINACH NADLICZBOWYCH ART. 151 1 K.P. Praca wykonywana ponad obowiązujące pracownika normy czasu pracy, a także praca wykonywana ponad przedłużony

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów

Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów Ćwiczenie 63 Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów 63.1. Zasada ćwiczenia W ćwiczeniu określa się współczynnik sprężystości pojedynczych sprężyn i ich układów, mierząc wydłużenie

Bardziej szczegółowo

KONSPEKT LEKCJI MATEMATYKI. Z WYKORZYSTANIEM METOD AKTYWIZUJĄCYCH w klasie I gimnazjum. TEMAT: Działania łączne na liczbach wymiernych

KONSPEKT LEKCJI MATEMATYKI. Z WYKORZYSTANIEM METOD AKTYWIZUJĄCYCH w klasie I gimnazjum. TEMAT: Działania łączne na liczbach wymiernych KONSPEKT LEKCJI MATEMATYKI Z WYKORZYSTANIEM METOD AKTYWIZUJĄCYCH w klasie I gimnazjum TEMAT: Działania łączne na liczbach wymiernych Cele lekcji: Cel ogólny: - utrwalenie wiadomościiumiejętności z działu

Bardziej szczegółowo

Regulamin przeprowadzania rokowań na sprzedaż lub oddanie w użytkowanie wieczyste nieruchomości stanowiących własność Gminy Wałbrzych

Regulamin przeprowadzania rokowań na sprzedaż lub oddanie w użytkowanie wieczyste nieruchomości stanowiących własność Gminy Wałbrzych Załącznik nr 2 do Zarządzenia nr 901/2012 Prezydenta Miasta Wałbrzycha z dnia 19.11.2012 r. Regulamin przeprowadzania rokowań na sprzedaż lub oddanie w użytkowanie wieczyste nieruchomości stanowiących

Bardziej szczegółowo

Komentarz do prac egzaminacyjnych w zawodzie technik administracji 343[01] ETAP PRAKTYCZNY EGZAMINU POTWIERDZAJĄCEGO KWALIFIKACJE ZAWODOWE

Komentarz do prac egzaminacyjnych w zawodzie technik administracji 343[01] ETAP PRAKTYCZNY EGZAMINU POTWIERDZAJĄCEGO KWALIFIKACJE ZAWODOWE Komentarz do prac egzaminacyjnych w zawodzie technik administracji 343[01] ETAP PRAKTYCZNY EGZAMINU POTWIERDZAJĄCEGO KWALIFIKACJE ZAWODOWE OKE Kraków 2012 Zadanie egzaminacyjne zostało opracowane

Bardziej szczegółowo

REGULAMIN WSPARCIA FINANSOWEGO CZŁONKÓW. OIPiP BĘDĄCYCH PRZEDSTAWICIELAMI USTAWOWYMI DZIECKA NIEPEŁNOSPRAWNEGO LUB PRZEWLEKLE CHOREGO

REGULAMIN WSPARCIA FINANSOWEGO CZŁONKÓW. OIPiP BĘDĄCYCH PRZEDSTAWICIELAMI USTAWOWYMI DZIECKA NIEPEŁNOSPRAWNEGO LUB PRZEWLEKLE CHOREGO Załącznik nr 1 do Uchwały Okręgowej Rady Pielęgniarek i Położnych w Opolu Nr 786/VI/2014 z dnia 29.09.2014 r. REGULAMIN WSPARCIA FINANSOWEGO CZŁONKÓW OIPiP BĘDĄCYCH PRZEDSTAWICIELAMI USTAWOWYMI DZIECKA

Bardziej szczegółowo

Kurs z matematyki - zadania

Kurs z matematyki - zadania Kurs z matematyki - zadania Miara łukowa kąta Zadanie Miary kątów wyrażone w stopniach zapisać w radianach: a) 0, b) 80, c) 90, d), e) 0, f) 0, g) 0, h), i) 0, j) 70, k), l) 80, m) 080, n), o) 0 Zadanie

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. MMA 016 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY DATA: 9

Bardziej szczegółowo

Szkolenie Regresja logistyczna

Szkolenie Regresja logistyczna Szkolenie Regresja logistyczna program i cennik Łukasz Deryło Analizy statystyczne, szkolenia www.statystyka.c0.pl Szkolenie Regresja logistyczna Co to jest regresja logistyczna? Regresja logistyczna pozwala

Bardziej szczegółowo

DO WSZYSTKICH UCZESTNIKÓW POSTĘPOWANIA DOTYCZĄCEGO KONKURU NA ŚWIADCZENIA MEDYCZNE. Zapytanie nr 3

DO WSZYSTKICH UCZESTNIKÓW POSTĘPOWANIA DOTYCZĄCEGO KONKURU NA ŚWIADCZENIA MEDYCZNE. Zapytanie nr 3 Szpital Powiatowy w Chmielniku 26-020 Chmielnik, ul. Kielecka 1 3, woj. Świętokrzyskie konkursy@szpital-chmielnik.pl 413542479, 413542017 fax 413542136 REGON 0 0 3 6 8 0 1 1 3 NIP 657-21-95-982 Chmielnik

Bardziej szczegółowo

U M OWA DOTACJ I <nr umowy>

U M OWA DOTACJ I <nr umowy> U M OWA DOTACJ I na dofinansowanie zadania pn.: zwanego dalej * zadaniem * zawarta w Olsztynie w dniu pomiędzy Wojewódzkim Funduszem Ochrony Środowiska i Gospodarki Wodnej

Bardziej szczegółowo

Umowa na przeprowadzenie badań ilościowych

Umowa na przeprowadzenie badań ilościowych Załącznik nr 4: Wzór umowy na przeprowadzenie badań ilościowych Umowa na przeprowadzenie badań ilościowych zawarta w dniu... roku, pomiędzy: Europejski Dom Spotkań Fundacja Nowy Staw, z siedzibą w Lublinie

Bardziej szczegółowo

zarządzam, co następuje:

zarządzam, co następuje: w sprawie ustalenia i wprowadzenia Szczegółowych zasad przyjmowania, rozpatrywania i realizacji wniosków o dofinansowanie ze środków PFRON w ramach pilotażowego programu Aktywny samorząd w 2014 r. Na podstawie

Bardziej szczegółowo

REGULAMIN ZAWIERANIA I WYKONYWANIA TERMINOWYCH TRANSAKCJI WALUTOWYCH

REGULAMIN ZAWIERANIA I WYKONYWANIA TERMINOWYCH TRANSAKCJI WALUTOWYCH Tekst jednolity -Załącznik do Zarządzenia Członka Zarządu nr 53/2002 z dnia 04.03.2002 B a n k Z a c h o d n i W B K S A REGULAMIN ZAWIERANIA I WYKONYWANIA TERMINOWYCH TRANSAKCJI WALUTOWYCH Poznań, 22

Bardziej szczegółowo

Politechnika Warszawska Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych ul. Koszykowa 75, 00-662 Warszawa

Politechnika Warszawska Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych ul. Koszykowa 75, 00-662 Warszawa Zamawiający: Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych Politechniki Warszawskiej 00-662 Warszawa, ul. Koszykowa 75 Przedmiot zamówienia: Produkcja Interaktywnej gry matematycznej Nr postępowania: WMiNI-39/44/AM/13

Bardziej szczegółowo

Objaśnienia wartości, przyjętych do Projektu Wieloletniej Prognozy Finansowej Gminy Golina na lata 2012-2015

Objaśnienia wartości, przyjętych do Projektu Wieloletniej Prognozy Finansowej Gminy Golina na lata 2012-2015 Załącznik Nr 2 do Uchwały Nr XIX/75/2011 Rady Miejskiej w Golinie z dnia 29 grudnia 2011 r. Objaśnienia wartości, przyjętych do Projektu Wieloletniej Prognozy Finansowej Gminy Golina na lata 2012-2015

Bardziej szczegółowo