Klasyfikacja modeli. Metoda najmniejszych kwadratów
|
|
- Maria Staniszewska
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Konspek ekonomeria: Weryfikacja modelu ekonomerycznego Podręcznik: Ekonomeria i badania operacyjne, red. nauk. Marek Gruszczyński, Maria Podgórska, omasz Kuszewski (ale można czyać dowolny podręcznik do ekonomerii dla sudiów licencjackich). Modele dzielimy na: - jedno- i wielorównaniowe - liniowe i nieliniowe - sayczne i dynamiczne - sochasyczne i deerminisyczne - przyczynowo-skukowe i sympomayczne Klasyfikacja modeli Dane wykorzysywane do esymacji modeli o: - szeregi czasowe (PKB, noowania WIG0 id.) - dane przekrojowe (liczba zakładów przemysłowych danej branży w 6 wojewódzwach; konsumpcja, dochód, liczba osób w gospodarswie domowym dla 50 ys. gospodarsw objęych badaniami ankieowymi, ip.). Regresja liniowa: Meoda najmniejszych kwadraów Oceny paramerów orzymujemy na podsawie znanych obserwacji zmiennych objaśnianej y i objaśniających x j na przykład meodą najmniejszych kwadraów:, gdzie są o reszy modelu. Oceny MNK minimalizują sumę kwadraów resz. U INERPREACJA GRAFICZNA ESYMAOR MNK: Założenia klasycznej meody najmniejszych kwadraów: ) Macierz obserwacji zmiennych objaśniających jes nielosowa, ma pełny rząd kolumnowy, a liczba obserwacji (= liczba wierszy) jes nie mniejsza niż liczba szacowanych paramerów (= liczbie kolumn). ) Składnik losowy ma sałą warość oczekiwaną równą zeru. 3) Składnik losowy ma sałą, skończoną wariancję. 4) Składnik losowy nie wykazuje auokorelacji.
2 Konspek Powórzenie maeriału n. weryfikacji modeli ekonomerycznych e warunki można wyrazić ak: macierz wariancji-kowariancji składnika losowego jes macierzą skalarną, wyraz na głównej przekąnej jes równy. w. Gaussa- Markowa: Jeśli warunki )-4) są spełnione, esymaor MNK jes najlepszym liniowym nieobciążonym esymaorem. Uwaga: składnik losowy jes nieobserwowalny, dlaego jako esymaor wariancji składnika losowego przyjmuje się wariancję reszową: Esymaor macierzy kowariancji składnika losowego: Nieobciążony i zgodny esymaor macierzy kowariancji esymaora MNK paramerów modelu: Pierwiaski kwadraowe elemenów głównej przekąnej ej macierzy o średnie błędy szacunku paramerów modelu. Średnie względne błędy szacunku wyznaczamy dzieląc błędy szacunku przez oceny odpowiednich paramerów. Średnie względne błędy nie powinny przekraczać 50%. Inerpreacja ocen paramerów: Np. gdy zmienną objaśnianą jes poziom konsumpcji zagregowanej, zmienną objaśniającą jes poziom dochodu, w ys. PLN. Ocena parameru dla zmiennej dochód mówi, o ile przecięnie wzrosną wydaki na konsumpcję dla danego gospodarswa domowego, jeśli dochód wzrośnie o ys. zł. Dla modelu objaśniającego liczbę kupowanych w danym roku samochodów, z ceną benzyny, kursem euro i ceną bileów PKS jako zmiennymi objaśniającymi: ocena parameru przy cenie benzyny mówi, o ile przecięnie ys. szuk zmniejszy się liczba kupowanych w kraju samochodów, jeśli cena benzyny wzrośnie o zł, przy pozosałych czynnikach usalonych. W regresji konsumpcji zagregowanej względem dochodu do dyspozycji gospodarsw domowych, wyraz wolny oznacza konsumpcję auonomiczną, ocena parameru przy dochodzie oznacza krańcową skłonność do konsumpcji. Prócz ocen paramerów wyznaczamy błędu szacunku: prakyczna reguła jes aka, że błędy szacunku nie powinny przekraczać 50% warości parameru.
3 Konspek Powórzenie maeriału n. weryfikacji modeli ekonomerycznych 3 Współczynnik deerminacji : w jakim sopniu zmienność zmiennej objaśnianej jes wyjaśniana przez model. Jes inerpreowalny ylko wedy, gdy model jes liniowy, ma wyraz wolny i jes oszacowany meodą najmniejszych kwadraów. Rośnie przy wzroście liczby zmiennych objaśniających (nawe jeśli nie są zby sensowne.) Nie jes dobrym miernikiem jakości modelu. Sosowany jes skorygowany współczynnik deerminacji, a dla modeli bez wyrazu wolnego niescenrowany współczynnik deerminacji. Współliniowość zmiennych objaśniających Jeśli kolumny macierzy X są liniowo zależne, nie isnieje macierz odwrona do macierzy Grama i nie można wyznaczyć esymaora MNK. Kolumny obserwacji zmiennych mogą mieć zbliżone warości, zw. saysyczna lub przybliżona współliniowość. Skuek: wyznacznik macierzy Grama jes bliski zeru komplikacje numeryczne, wysokie błędy szacunku ip. Miernikiem współliniowości przybliżonej jes czynnik inflacji wariancji:, dla parameru, gdzie jes współczynnikiem deerminacji modelu, w kórym jako zmienna objaśniana wysępuje X j, a jako zmienne objaśniające wszyskie pozosałe zmienne wyjściowego modelu. Warość >0 oznacza znaczne obniżenie jakości modelu.
4 Konspek Powórzenie maeriału n. weryfikacji modeli ekonomerycznych 4 Weryfikacja hipoez Hipoeza saysyczna: przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej, kórego prawdziwość oceniana jes na podsawie wyników próby losowej es saysyczny: reguła rozsrzygająca, jakie wyniki próby pozwalają uznać hipoezę za prawdziwą, a jakie za fałszywą Hipoeza podlegająca weryfikacji nazywana jes hipoezą zerową (H 0 ); jej zaprzeczenie hipoezą alernaywną (H ) Hipoezę H uznaje się za prawdziwą w przypadku odrzucenia H 0 Błąd. rodzaju polega na odrzuceniu hipoezy zerowej, kóra jes prawdziwa. Błąd. rodzaju polega na nieodrzuceniu hipoezy zerowej, kóra w isocie jes fałszywa. esy saysyczne konsruuje się w en sposób, aby przy przyjęym poziomie błędu. rodzaju zminimalizować prawdopodobieńswo błędu. rodzaju. Weryfikacja normalności rozkładu składnika losowego Aby możliwe było wykorzysanie esów saysycznych do badania własności modelu ekonomerycznego, rzeba przyjąć dodakowe założenie o posaci rozkładu składnika losowego. es Jarque-Bera-Łomnickiego jes jednym z esów normalności badanego szeregu. Warość saysyki jes wyznaczana według wzoru: JB= n k ( 3) K S, 6 4 Gdzie n oznacza liczebność próby, k liczbę oszacowanych paramerów, S skośność, K kurozę badanego szeregu. Hipoeza zerowa esu zakłada normalność badanego szeregu. Idea esu polega na porównaniu empirycznych momenów rozkładu badanego szeregu z odpowiednimi momenami rozkładu normalnego. Saysyka esu przy założeniu prawdziwości hipoezy zerowej ma rozkład o dwu sopniach swobody.
5 Konspek Powórzenie maeriału n. weryfikacji modeli ekonomerycznych 5 Weryfikacja saysycznej isoności zmiennych ) es -Sudena: Hipoeza zerowa zakłada, że paramer przy zmiennej objaśniającej jes równy zeru, hipoeza alernaywna że jes różny od zera: H 0, H : 0. 0 : j j Saysyka Sudena jes równa ilorazowi oceny parameru przez błąd szacunku: Porównujemy obliczoną warość saysyki z warością kryyczną odczyaną z ablic rozkładu Sudena dla przyjęego poziomu isoności (np. ) i dla odpowiedniej liczby sopni swobody (kóra jes równa różnicy między liczbą obserwacji a liczbą szacowanych paramerów): df = n (k+) : df = degrees of freedom, gdzie: n liczba obserwacji, k liczba zmiennych objaśniających, k+ liczba paramerów srukuralnych modelu jeśli oprócz zmiennych objaśniających wysępuje w nim wyraz wolny. Jeśli obliczona warość saysyki jes większa niż odpowiednia warość kryyczna, hipoezę zerową odrzucamy. ) Uogólniony es Walda: es łącznej isoności całej grupy zmiennych objaśniających. Jedna z wersji: sprawdzamy łączną isoność wszyskich zmiennych objaśniających, czyli dla modelu y 0 x x... k xk () H 0 :... k 0, H : niekóre z ych paramerów są niezerowe. Saysyka esu Walda: Jes wyznaczana na podsawie warości współczynnika deerminacji dla modelu (): R / k F ( R ) /[ n ( k )] ma rozkład F-Snedecora F(k, n (k+)). Jeśli obliczona warość saysyki F jes większa niż warość kryyczna dla przyjęego poziomu isoności i określonej liczby sopni swobody, o odrzucamy hipoezę zerową. Druga wersja wzoru: niech e oznacza wekor resz modelu pierwonego, r wekor resz modelu rozszerzonego, uzupełnionego o dodakowe zmienne (jes ich m): Jeśli obliczona warość jes większa od warości kryycznej, odrzucamy hipoezę zerową o braku isoności dodakowych zmiennych.
6 Konspek Powórzenie maeriału n. weryfikacji modeli ekonomerycznych 6 Przykład: Oszacowano model na podsawie danych z przykładu. (Rozdział, sr. 6-7, Ekonomeria, 008). Model wyraża zależność między inflacją a bezrobociem: uogólniona krzywa Phillipsa. SI sopa inflacji, SB sopa bezrobocia, OSI oczekiwana sopa inflacji. Wyniki esymacji: Zmienna Ocena parameru Błąd szacunku Saysyka Poziom isoności Wyraz wolny -4,5 0,508-8,0937 0,0000 SB 0,8874 0,07677,096 0,0000 OSI 0,637 0, ,389 0,0000 0,9538 Średnia arymeyczna obserwacji 5,734 SI 0,9503 Odchylenie sandardowe SI,3876 Odchylenie resz 0,533 Kryerium informacyjne Akaike,6746 Suma kwadraów resz 7,3679 Kryerium informacyjne Schwarza,86 Log likelihood -,88 Saysyka F esu Walda 68,67 Saysyka Durbina- Wasona,348 Poziom isoności F 0, Reszy ego modelu, warości empiryczne i eoreyczne są pokazane na wykresie, obliczono saysyki opisowe dla resz i wyznaczono hisogram rozkładu empirycznego. Prócz warości saysyki Jarque-Bera podano poziom isoności ego esu niska warość prawdopodobieńswa sugeruje odrzucenie hipoezy zerowej, zn. rozbieżność rozkładu badanego szeregu od rozkładu normalnego Reszy modelu Srednia,87E-7 Mediana 0, Maksimum, Minimum -0,9076 Odch. s. 0,597 Skosnosc,48856 Kuroza 6, es Jarque-Bera 9,033 Prawd. 0, R e s z y E m p i r y c z n e e o r e y c z n e
7 Konspek Powórzenie maeriału n. weryfikacji modeli ekonomerycznych 7 esy specyfikacji modelu: es RESE Ramseya: bardzo ogólny es poprawności specyfikacji modelu. Ma dwie wersje: ) Do równania modelu wprowadza się dodakowo kwadray oraz iloczyny wszyskich par zmiennych objaśniających. Hipoeza zerowa o poprawności posaci funkcyjnej oznacza, że paramery przy wszyskich dodakowych zmiennych są równe zeru. Hipoeza alernaywna że paramery są różne od zera, co oznacza, że posać funkcyjna modelu nie zosała dobrze dobrana. a wersja wymaga dużej liczby obserwacji. ) Do równania wprowadza się kwadray i rzecie poęgi zmiennej objaśniającej. Hipoeza zerowa oznacza, że paramery przy ych zmiennych są jednocześnie równe zeru. Jes sprawdzana przy użyciu esu Walda łącznej isoności zmiennych. es Davidsona-McKinnona: porównujemy dwa modele (A) i (B), objaśniające ę samą zmienną Y, ale różniące się zesawami zmiennych objaśniających. Po oszacowaniu modelu (A) obliczamy warość eoreyczną zmiennej Y A i dołączamy ją do zesawu zmiennych objaśniających w modelu (B). Jeśli Y A okaże się nieisona, model (B) uważamy za kompleny. Nasępnie procedurę powarzamy zamieniając kolejność modeli. Wynik esu jes jednoznaczny, jeśli jeden z modeli okaże się kompleny, a drugi nie. Wybór modelu na podsawie kryeriów informacyjnych Kryeria informacyjne Akaike, Schwarza i in. polegają na minimalizacji warości pewnego wyrażenia, kóre zależy ) od liczby paramerów modelu i liczby obserwacji oraz ) od wariancji resz. Przy zwiększeniu liczby paramerów warość kryerium rośnie, gdyż rośnie k/n, za o wariancja reszowa maleje. Przy zmniejszeniu liczby paramerów wariancja może wzrosnąć, gdyż rosną warości bezwzględne resz, za o składnik k/n maleje. Wybieramy aką liczbę paramerów, dla kórej kryerium osiąga warość minimalną.
8 Konspek Powórzenie maeriału n. weryfikacji modeli ekonomerycznych 8 Auokorelacja składnika losowego saysyka Durbina-Wasona Na podsawie resz oszacowanego modelu można wyznaczyć oszacowanie współczynnika korelacji składnika losowego, mianowicie współczynnik korelacji resz i resz opóźnionych o okres: ˆ n e n e e / n e / Do weryfikacji hipoezy o braku auokorelacji składnika losowego sosowana jes saysyka Durbina-Wasona: Współczynnik auokorelacji ma warości z przedziału z przedziału d , więc warości saysyki DW są Uwaga: es Durbina-Wasona wolno sosować ylko dla modeli, w kórych nie wysępuje opóźniona zmienna objaśniana. Zaem np. dla modeli auoregresji, ARMA ip. lepiej wybrać inny es auokorelacji, albo wyznaczyć funkcję ACF (współczynniki korelacji resz i resz opóźnionych,, obliczane na podsawie definicji; można sprawdzić, czy są isone). W naszym przykładzie modelu dla sopy inflacji, objaśnianej przez sopę bezrobocia i oczekiwania inflacyjne, obliczona warość saysyki Durbina-Wasona d =,35, liczba obserwacji n =9, liczba zmiennych objaśniających=. ablice warości kryycznych są na sronie W boczku ablicy podane są warości n, w główce liczba zmiennych objaśniających k. esujemy hipoezę o braku auokorelacji przeciw hipoezie alernaywnej o wysępowaniu auokorelacji dodaniej: W ablicy rozkładu podano dwie warości kryyczne, d, d. d H 0 odrzucamy, d L d L d d U nie podejmujemy decyzji, d U d nie ma podsaw do odrzucenia H 0. n=9, k = : nie ma podsaw do odrzucenia hipoezy o braku auokorelacji. Pamięajmy jednak, że esowaliśmy ją przeciwko hipoezie o auokorelacji dodaniej! Nie można wykluczyć możliwości wysąpienia auokorelacji ujemnej. esujemy więc hipoezę o braku auokorelacji przeciwko hipoezie alernaywnej o wysępowaniu auokorelacji ujemnej: d 4 H 0 odrzucamy, d L 4 d d 4 nie podejmujemy decyzji, U d L d 4 nie ma podsaw do odrzucenia H 0. d U W naszym przykładzie: d < = 4,563=,4369, więc nie ma podsaw do odrzucenia H 0. L U
9 Konspek Powórzenie maeriału n. weryfikacji modeli ekonomerycznych 9 Heeroskedasyczność składnika losowego H 0 : wariancja składnika losowego jes sała H : wariancja składnika losowego nie jes sała (składnik jes heeroskedasyczny) Esymaor MNK modelu, w kórym składnik losowy jes heeroskedasyczny, jes nieobciążony, liniowy i zgodny, ale nie jes najefekywniejszy w klasie liniowych nieobciążonych esymaorów. es Whie a jes esem asympoycznym. Procedura jes dwusopniowa: w drugim eapie szacujemy równanie modelu zawierające dodakowo kwadray zmiennych objaśniających oraz iloczyny par zmiennych objaśniających. Zmienną objaśnianą są kwadray resz wyjściowego modelu. Dla dosaecznie dużej liczby sopni swobody saysyka esu Whie a ma rozkład o liczbie sopni swobody równej liczbie zmiennych objaśniających równania esowego. Jeśli obliczona warość saysyki jes większa niż warość kryyczna z ablic rozkładu, o hipoezę zerową o sałości wariancji składnika losowego należy odrzucić. W grel mamy również inne wariany esów heeroskedasyczności oraz auokorelacji (es Breuscha-Pagana); może się zdarzyć, że en drugi warian esu udziela zdecydowanej odpowiedzi o wysępowaniu heeroskedasyczności lub jej braku, podczas gdy saysyka esu Whie a ma empiryczny poziom isoności np. 0,07 (czyli prakycznie zosawia decyzję do naszego uznania). Co zrobić jeśli wysępuje heeroskedasyczność? ) Można zasosować inną meodę esymacji ważoną MNK. ) Można skorygować esymaor macierzy kowariancji esymaora np. zasosować esymaor asympoycznej macierzy kowariancji, wprowadzony przez Neweya i Wesa, zw. esymaor HAC Heeroskedasiciy and Auocorrelaion Consisen Esimaor. Przykład 3.5 sr. 87 w podręczniku: saysyki Sudena wyznaczone na podsawie HAC są mniejsze co do modułu niż wyznaczone wg zwykłych wzorów. Gdybyśmy zasosowali ypowy wzór na błędy szacunku paramerów, wyciągnęlibyśmy zby opymisyczne wnioski co do isoności zmiennych! Podręcznik: sr Schema weryfikacji modelu ekonomerycznego Model oszacowany na podsawie szeregów czasowych: ) Analiza graficzna zmiennych ) es niesacjonarności zmiennych usalenie sopnia inegracji. 3) Wsępna specyfikacja modelu: sformułowanie oczekiwań co do oszacowań paramerów, wyznaczenie saysyk opisowych. 4) es posaci funkcyjnej modelu i pominięych zmiennych; ewenualnie koreka posaci funkcyjnej, dodanie zmiennej czasowej, modyfikacja zesawu zmiennych objaśniających. 5) esy własności składnika losowego (auokorelacja, heeroskedasyczność; normalność). 6) Sprawdzenie sopnia współliniowości zmiennych. 7) Osaeczna decyzja co do posaci funkcyjnej modelu, zesawu zmiennych objaśniających i meody esymacji. 8) Inerpreacja współczynnika deerminacji. 9) Wyznaczenie i inerpreacja względnych błędów szacunku. 0) esy isoności zmiennych objaśniających. ) Analiza dynamiki modelu: sprawdzanie równowagi długookresowej, kierunku przyczynowości między zmiennymi. ) Wyznaczenie prognozy wewnąrz próby, ocena prognosycznej jakości modelu. 3) Podsumowanie: ogólna ocena jakości modelu.
10 Konspek Powórzenie maeriału n. weryfikacji modeli ekonomerycznych 0 Model oszacowany na podsawie danych przekrojowych: ) Analiza graficzna zmiennych ) Wsępna specyfikacja modelu. Sformułowanie oczekiwań n. znaków ocen paramerów, wyznaczenie i inerpreacja saysyk opisowych. 3) es posaci funkcyjnej i pominięych zmiennych, ewenualna koreka posaci modelu. 4) esy własności składnika losowego, es heeroskedasyczności, normalności. (Uwaga: Auokorelacja jes zdefiniowana dla danych przekrojowych, ale w inny sposób niż dla szeregów czasowych.) 5) Sprawdzenie sopnia współliniowości zmiennych objaśniających. 6) Osaeczna decyzja co do posaci funkcyjnej modelu, zesawu zmiennych objaśniających, meody esymacji. 7) Esymacja modelu i inerpreacja ocen paramerów. 8) Inerpreacja współczynnika deerminacji. 9) esy isoności zmiennych objaśniających, podzbioru zmiennych objaśniających. 0) Wyznaczenie i inerpreacja względnych błędów szacunku. ) Podsumowanie, ogólna ocena jakości modelu.
11 Konspek Powórzenie maeriału n. weryfikacji modeli ekonomerycznych Prognozowanie Oszacowano powórnie en sam model na podsawie 0 obserwacji, wyznaczono prognozy zmiennej SI: Liczba obserwacji: 0 Zmienna Ocena Błąd Saysyka Poziom isoności Wyraz wolny -3, , , ,000 SB 0, , , ,0000 OSI 0,6089 0,055037,0639 0,0000 R 0, Prognoza zmiennej SI Prognoza dla: 9 R M S E 0,54787 Mean Absolue Error, MAE 0,37076 MAPE 7,4834 Wspolczynnik heila 0, blad obciazenia 0, blad wariancji 0, kowariancji 0, Prognoza Dla modelu wyznaczono nasępujące błędy prognoz i mierniki dokładności dla horyzonu prognozy h: ) Pierwiasek błędu średniokwadraowego ) Średni błąd absoluny RMSE = h ( y 3) Średni absoluny błąd procenowy h y yˆ MAPE = 00 / h y yˆ ) / h MAE = h y yˆ / h 4) Współczynnik rozbieżności heila h h yˆ ( y / h yˆ ) / h h y Współczynnik rozbieżności heila jes miernikiem unormowanym, przyjmującym warości z przedziału 0, Niskie warości współczynnika oznaczają dużą dokładność prognoz. Można. wyróżnić rzy składowe współczynnika rozbieżności, odpowiadające przyczynom błędów prognozy: ) obciążenie prognozy gdy warość oczekiwana prognozy odbiega od warości zmiennej prognozowanej; ) wariancja na ile model dobrze odwzorowuje wariancję zmiennej prognozowanej; 3) kowariancja błędy prognoz spowodowane innymi przyczynami niż obciążenie i błędy wariancji. / h
12 Konspek Powórzenie maeriału n. weryfikacji modeli ekonomerycznych Przykładowe zadanie z weryfikacji Na podsawie obserwacji rocznych z la oszacowano nasępujący jednorównaniowy model ekonomeryczny: y ˆ 8 0,4 y 0,y x x (9) (0,3) (0,) () (0,9) Gdzie y oznacza liczbę świń w zagrodach Węgier w 0 ys. szuk, x oznacza produkcję wieprzowiny w sekach on. Pod równaniem podane są średnie błędy szacunku odpowiednich paramerów. Składnik losowy ma rozkład normalny. Przyjąć liczebność próby równą liczbie la w badanym okresie. Kóre z podanych swierdzeń są prawdziwe, a kóre fałszywe? Odpowiedź uzasadnić. a) Przy poziomie isoności = 0, wpływ opóźnionej produkcji wieprzowiny na ilość świń jes isony, zaś przy poziomie isoności = 0,0 nie ma podsaw do odrzucenia hipoezy o nieisoności wpływu. b) Przy poziomie isoności =0,0 nieopóźniona produkcja wieprzowiny ma isony wpływ na zmienną objaśnianą. c) Przy poziomie isoności = 0,0 opóźniona i nieopóźniona produkcja wieprzowiny ma wpływ na liczbę świń (zweryfikować hipoezę oddzielnie dla każdego parameru). d) Przy poziomie isoności =0,05 można uznać, że w modelu nie wysępuje wyraz wolny. e) Po wyeliminowaniu z modelu opóźnionej zmiennej endogenicznej oszacowano powórnie model i obliczono saysykę Durbina-Wasona = 3,05. Można wnioskować, że w nowym modelu (przyjmując 0,05) wysępuje auokorelacja składnika losowego.
Klasyfikacja modeli. Metoda najmniejszych kwadratów
Konspek ekonomeria: Weryfikacja modelu ekonomerycznego Klasyfikacja modeli Modele dzielimy na: - jedno- i wielorównaniowe - liniowe i nieliniowe - sayczne i dynamiczne - sochasyczne i deerminisyczne -
Bardziej szczegółowoTemat: Funkcje. Własności ogólne. A n n a R a j f u r a, M a t e m a t y k a s e m e s t r 1, W S Z i M w S o c h a c z e w i e 1
Temat: Funkcje. Własności ogólne A n n a R a j f u r a, M a t e m a t y k a s e m e s t r 1, W S Z i M w S o c h a c z e w i e 1 Kody kolorów: pojęcie zwraca uwagę * materiał nieobowiązkowy A n n a R a
Bardziej szczegółowoPodstawowe działania w rachunku macierzowym
Podstawowe działania w rachunku macierzowym Marcin Detka Katedra Informatyki Stosowanej Kielce, Wrzesień 2004 1 MACIERZE 1 1 Macierze Macierz prostokątną A o wymiarach m n (m wierszy w n kolumnach) definiujemy:
Bardziej szczegółowoANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA EXCEL AUTOR: MARTYNA KUPCZYK ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA EXCEL AUTOR: MARTYNA KUPCZYK
1 ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA 2 POBRAĆ Z INTERNETU Plaforma WSL on-line Nazwisko prowadzącego Maryna Kupczyk Folder z nazwą przedmiou - Analiza, prognozowanie i symulacja Plik o nazwie Baza do ćwiczeń
Bardziej szczegółowoStatystyczna analiza danych w programie STATISTICA. Dariusz Gozdowski. Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW
Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA ( 4 (wykład Dariusz Gozdowski Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW Regresja prosta liniowa Regresja prosta jest
Bardziej szczegółowoPodstawowe pojęcia: Populacja. Populacja skończona zawiera skończoną liczbę jednostek statystycznych
Podstawowe pojęcia: Badanie statystyczne - zespół czynności zmierzających do uzyskania za pomocą metod statystycznych informacji charakteryzujących interesującą nas zbiorowość (populację generalną) Populacja
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE. Ćwiczenia 3. mgr Dawid Doliński
Ćwiczenia 3 mgr Dawid Doliński Modele szeregów czasowych sały poziom rend sezonowość Y Y Y Czas Czas Czas Modele naiwny Modele średniej arymeycznej Model Browna Modele ARMA Model Hola Modele analiyczne
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE. Ćwiczenia 2. mgr Dawid Doliński
Ćwiczenia 2 mgr Dawid Doliński Modele szeregów czasowych sały poziom rend sezonowość Y Y Y Czas Czas Czas Modele naiwny Modele średniej arymeycznej Model Browna Modele ARMA Model Hola Modele analiyczne
Bardziej szczegółowoROZWIĄZANIA PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ. KORELACJA zmiennych jakościowych (niemierzalnych)
ROZWIĄZANIA PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ KORELACJA zmiennych jakościowych (niemierzalnych) Zadanie 1 Zapytano 180 osób (w tym 120 mężczyzn) o to czy rozpoczynają dzień od wypicia kawy czy też może preferują herbatę.
Bardziej szczegółowoMatematyka A, kolokwium, 15 maja 2013 rozwia. ciem rozwia
Maemayka A kolokwium maja rozwia zania Należy przeczyać CA LE zadanie PRZED rozpocze ciem rozwia zywania go!. Niech M. p. Dowieść że dla każdej pary liczb ca lkowiych a b isnieje aka para liczb wymiernych
Bardziej szczegółowoZadania ćwiczeniowe do przedmiotu Makroekonomia I
Dr. Michał Gradzewicz Zadania ćwiczeniowe do przedmiotu Makroekonomia I Ćwiczenia 3 i 4 Wzrost gospodarczy w długim okresie. Oszczędności, inwestycje i wybrane zagadnienia finansów. Wzrost gospodarczy
Bardziej szczegółowoE k o n o m e t r i a S t r o n a 1
E k o n o m e t r i a S t r o n a Liniowy model ekonometryczny Jednorównaniowy liniowy model ekonometryczny (model regresji wielorakiej) można zapisać w postaci: y = α + α x + α x +... + α x + ε, t =,,...,
Bardziej szczegółowoMatematyka ubezpieczeń majątkowych 12.10.2002 r.
Matematya ubezpieczeń majątowych.0.00 r. Zadanie. W pewnym portfelu ryzy ubezpieczycielowi udaje się reompensować sobie jedną trzecią wartości pierwotnie wypłaconych odszodowań w formie regresów. Oczywiście
Bardziej szczegółowo7. REZONANS W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH
OBWODY SYGNAŁY 7. EZONANS W OBWODAH EEKTYZNYH 7.. ZJAWSKO EZONANS Obwody elektryczne, w których występuje zjawisko rezonansu nazywane są obwodami rezonansowymi lub drgającymi. ozpatrując bezźródłowy obwód
Bardziej szczegółowoWNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE
Wnioskowanie saysyczne w ekonomerycznej analizie procesu produkcyjnego / WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE W EKONOMETRYCZNEJ ANAIZIE PROCESU PRODUKCYJNEGO Maeriał pomocniczy: proszę przejrzeć srony www.cyf-kr.edu.pl/~eomazur/zadl4.hml
Bardziej szczegółowoEKONOMETRIA dr inż.. ALEKSANDRA ŁUCZAK Uniwersytet Przyrodniczy w Poznaniu Katedra Finansów w i Rachunkowości ci Zakład Metod Ilościowych Collegium Maximum,, pokój j 617 Tel. (61) 8466091 luczak@up.poznan.pl
Bardziej szczegółowo2.Prawo zachowania masy
2.Prawo zachowania masy Zdefiniujmy najpierw pewne podstawowe pojęcia: Układ - obszar przestrzeni o określonych granicach Ośrodek ciągły - obszar przestrzeni którego rozmiary charakterystyczne są wystarczająco
Bardziej szczegółowoKomentarz technik ochrony fizycznej osób i mienia 515[01]-01 Czerwiec 2009
Strona 1 z 19 Strona 2 z 19 Strona 3 z 19 Strona 4 z 19 Strona 5 z 19 Strona 6 z 19 Strona 7 z 19 W pracy egzaminacyjnej oceniane były elementy: I. Tytuł pracy egzaminacyjnej II. Założenia do projektu
Bardziej szczegółowoCzas trwania obligacji (duration)
Czas rwaia obligacji (duraio) Do aalizy ryzyka wyikającego ze zmia sóp proceowych (szczególie ryzyka zmiay cey) wykorzysuje się pojęcie zw. średiego ermiu wykupu obligacji, zwaego rówież czasem rwaia obligacji
Bardziej szczegółowo2010 W. W. Norton & Company, Inc. Nadwyżka Konsumenta
2010 W. W. Norton & Company, Inc. Nadwyżka Konsumenta Pieniężny Pomiar Korzyści z Handlu Możesz kupić tyle benzyny ile chcesz, po cenie 2zł za litr. Jaka jest najwyższa cena, jaką zapłacisz za 1 litr benzyny?
Bardziej szczegółowoREGULAMIN przeprowadzania okresowych ocen pracowniczych w Urzędzie Miasta Mława ROZDZIAŁ I
Załącznik Nr 1 do zarządzenia Nr169/2011 Burmistrza Miasta Mława z dnia 2 listopada 2011 r. REGULAMIN przeprowadzania okresowych ocen pracowniczych w Urzędzie Miasta Mława Ilekroć w niniejszym regulaminie
Bardziej szczegółowo1. Rozwiązać układ równań { x 2 = 2y 1
Dzień Dziecka z Matematyką Tomasz Szymczyk Piotrków Trybunalski, 4 czerwca 013 r. Układy równań szkice rozwiązań 1. Rozwiązać układ równań { x = y 1 y = x 1. Wyznaczając z pierwszego równania zmienną y,
Bardziej szczegółowoWSTĘP DO EKONOMETRII DANYCH PANELOWYCH. Spis treści
WSTĘP DO EKONOMETRII DANYCH PANELOWYCH Spis treści Czym są dane panelowe... 2 Analiza regresji dla danych panelowych... 5 1. Analiza naiwna - pooled estimator... 5 2. Model z efektami stałymi fixed effect
Bardziej szczegółowoWarszawska Giełda Towarowa S.A.
KONTRAKT FUTURES Poprzez kontrakt futures rozumiemy umowę zawartą pomiędzy dwoma stronami transakcji. Jedna z nich zobowiązuje się do kupna, a przeciwna do sprzedaży, w ściśle określonym terminie w przyszłości
Bardziej szczegółowoZagospodarowanie magazynu
Zagospodarowanie magazynu Wymagania wobec projektu magazynu - 1 jak najlepsze wykorzystanie pojemności związane z szybkością rotacji i konieczną szybkością dostępu do towaru; im większa wymagana szybkość
Bardziej szczegółowoPRÓG RENTOWNOŚCI i PRÓG
PRÓG RENTOWNOŚCI i PRÓG WYPŁACALNOŚCI (MB) Próg rentowności (BP) i margines bezpieczeństwa Przychody Przychody Koszty Koszty całkowite Koszty stałe Koszty zmienne BP Q MB Produkcja gdzie: BP próg rentowności
Bardziej szczegółowoZapytanie ofertowe dotyczące wyboru wykonawcy (biegłego rewidenta) usługi polegającej na przeprowadzeniu kompleksowego badania sprawozdań finansowych
Zapytanie ofertowe dotyczące wyboru wykonawcy (biegłego rewidenta) usługi polegającej na przeprowadzeniu kompleksowego badania sprawozdań finansowych Data publikacji 2016-04-29 Rodzaj zamówienia Tryb zamówienia
Bardziej szczegółowodr inż. Cezary Wiśniewski Płock, 2006
dr inż. Cezary Wiśniewski Płock, 26 Gra z naturą polega na tym, że przeciwnikiem jest osoba, zjawisko naturalne, obiekt itp. nie zainteresowany wynikiem gry. Strategia, którą podejmie przeciwnik ma charakter
Bardziej szczegółowoASD - ćwiczenia III. Dowodzenie poprawności programów iteracyjnych. Nieformalnie o poprawności programów:
ASD - ćwiczenia III Dowodzenie poprawności programów iteracyjnych Nieformalnie o poprawności programów: poprawność częściowa jeżeli program zakończy działanie dla danych wejściowych spełniających założony
Bardziej szczegółowotel/fax 018 443 82 13 lub 018 443 74 19 NIP 7343246017 Regon 120493751
Zespół Placówek Kształcenia Zawodowego 33-300 Nowy Sącz ul. Zamenhoffa 1 tel/fax 018 443 82 13 lub 018 443 74 19 http://zpkz.nowysacz.pl e-mail biuro@ckp-ns.edu.pl NIP 7343246017 Regon 120493751 Wskazówki
Bardziej szczegółowoDostawa tonerów do drukarek laserowych dla Urzędu Miasta i Gminy Siewierz
Siewierz, dnia 23.11.2015 r. ZAPYTANIE OFERTOWE Zamawiający: Gmina Siewierz ul. Żwirki i Wigury 16 42-470 Siewierz REGON: 276258227 NIP: 649-000-65-55 tel. 32 64 99 400 fax 32 64 99 402 e-mail: siewierz@siewierz.pl
Bardziej szczegółowoRozdział 6. Pakowanie plecaka. 6.1 Postawienie problemu
Rozdział 6 Pakowanie plecaka 6.1 Postawienie problemu Jak zauważyliśmy, szyfry oparte na rachunku macierzowym nie są przerażająco trudne do złamania. Zdecydowanie trudniejszy jest kryptosystem oparty na
Bardziej szczegółowodyfuzja w płynie nieruchomym (lub w ruchu laminarnym) prowadzi do wzrostu chmury zanieczyszczenia
6. Dyspersja i adwekcja w przepływie urbulennym podsumowanie własności laminarnej (molekularnej) dyfuzji: ciągły ruch molekuł (molekularne wymuszenie) prowadzi do losowego błądzenia cząsek zanieczyszczeń
Bardziej szczegółowoZapytanie ofertowe. (do niniejszego trybu nie stosuje się przepisów Ustawy Prawo Zamówień Publicznych)
Kraków, dn. 15 września 2015 r. Zapytanie ofertowe (do niniejszego trybu nie stosuje się przepisów Ustawy Prawo Zamówień Publicznych) W związku z realizacją przez Wyższą Szkołę Europejską im. ks. Józefa
Bardziej szczegółowoPAKIET MathCad - Część III
Opracowanie: Anna Kluźniak / Jadwiga Matla Ćw3.mcd 1/12 Katedra Informatyki Stosowanej - Studium Podstaw Informatyki PAKIET MathCad - Część III RÓWNANIA I UKŁADY RÓWNAŃ 1. Równania z jedną niewiadomą MathCad
Bardziej szczegółowoOpis programu do wizualizacji algorytmów z zakresu arytmetyki komputerowej
Opis programu do wizualizacji algorytmów z zakresu arytmetyki komputerowej 3.1 Informacje ogólne Program WAAK 1.0 służy do wizualizacji algorytmów arytmetyki komputerowej. Oczywiście istnieje wiele narzędzi
Bardziej szczegółowoSurowiec Zużycie surowca Zapas A B C D S 1 0,5 0,4 0,4 0,2 2000 S 2 0,4 0,2 0 0,5 2800 Ceny 10 14 8 11 x
Przykład: Przedsiębiorstwo może produkować cztery wyroby A, B, C, i D. Ograniczeniami są zasoby dwóch surowców S 1 oraz S 2. Zużycie surowca na jednostkę produkcji każdego z wyrobów (w kg), zapas surowca
Bardziej szczegółowoUSTAWA. z dnia 29 sierpnia 1997 r. Ordynacja podatkowa. Dz. U. z 2015 r. poz. 613 1
USTAWA z dnia 29 sierpnia 1997 r. Ordynacja podatkowa Dz. U. z 2015 r. poz. 613 1 (wybrane artykuły regulujące przepisy o cenach transferowych) Dział IIa Porozumienia w sprawach ustalenia cen transakcyjnych
Bardziej szczegółowoZAPYTANIE OFERTOWE. Tłumaczenie pisemne dokumentacji rejestracyjnej ZAPYTANIE OFERTOWE
ZAPYTANIE OFERTOWE Tłumaczenie pisemne dokumentacji rejestracyjnej Biofarm sp. z o.o. ul. Wałbrzyska 13 60-198 Poznań Poznań, 09 grudnia 2015r. ZAPYTANIE OFERTOWE I. Nazwa i adres Zamawiającego: Biofarm
Bardziej szczegółowoBiuro Administracyjno-Gospodarcze Warszawa, dnia 8.04.2016 r. UR.BAG.AGG.240.1.2016.UK.2
Załącznik Nr 1 do Regulaminu udzielania zamówień publicznych oraz przygotowywania i zawierania umów Biuro Administracyjno-Gospodarcze Warszawa, dnia 8.04.2016 r. UR.BAG.AGG.240.1.2016.UK.2 Zapytanie ofertowe
Bardziej szczegółowoProjektowanie bazy danych
Projektowanie bazy danych Pierwszą fazą tworzenia projektu bazy danych jest postawienie definicji celu, założeo wstępnych i określenie podstawowych funkcji aplikacji. Każda baza danych jest projektowana
Bardziej szczegółowoBADANIE UMIEJĘTNOŚCI UCZNIÓW W TRZECIEJ KLASIE GIMNAZJUM CZĘŚĆ MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZA
BADANIE UMIEJĘTNOŚCI UCZNIÓW W TRZECIEJ KLASIE GIMNAZJUM CZĘŚĆ MATEMATYCZNO-RZYRODNICZA MATEMATYKA TEST 4 Zadanie 1 Dane są punkty A = ( 1, 1) oraz B = (3, 2). Jaką długość ma odcinek AB? Wybierz odpowiedź
Bardziej szczegółowomgr inż. Grzegorz Kraszewski SYSTEMY MULTIMEDIALNE wykład 6, strona 1. Format JPEG
mgr inż. Grzegorz Kraszewski SYSTEMY MULTIMEDIALNE wykład 6, strona 1. Format JPEG Cechy formatu JPEG Schemat blokowy kompresora Transformacja koloru Obniżenie rozdzielczości chrominancji Podział na bloki
Bardziej szczegółowoZarządzenie Nr 8/2013 Wójta Gminy Smołdzino z dnia 22 stycznia 2013r.
Zarządzenie Nr 8/2013 Wójta Gminy Smołdzino z dnia 22 stycznia 2013r. w sprawie powołania Komisji ds opiniowania przydziału lokali mieszkalnych i socjalnych Na podstawie art. 4 ust. 1 pkt 7 ustawy z dnia
Bardziej szczegółowoAUTOR MAGDALENA LACH
PRZEMYSŁY KREATYWNE W POLSCE ANALIZA LICZEBNOŚCI AUTOR MAGDALENA LACH WARSZAWA, 2014 Wstęp Celem raportu jest przedstawienie zmian liczby podmiotów sektora kreatywnego na obszarze Polski w latach 2009
Bardziej szczegółowoPodstawa prawna: Ustawa z dnia 15 lutego 1992 r. o podatku dochodowym od osób prawnych (t. j. Dz. U. z 2000r. Nr 54, poz. 654 ze zm.
Rozliczenie podatników podatku dochodowego od osób prawnych uzyskujących przychody ze źródeł, z których dochód jest wolny od podatku oraz z innych źródeł Podstawa prawna: Ustawa z dnia 15 lutego 1992 r.
Bardziej szczegółowoZaproszenie. Ocena efektywności projektów inwestycyjnych. Modelowanie procesów EFI. Jerzy T. Skrzypek Kraków 2013 Jerzy T.
1 1 Ocena efektywności projektów inwestycyjnych Ocena efektywności projektów inwestycyjnych Jerzy T. Skrzypek Kraków 2013 Jerzy T. Skrzypek MODEL NAJLEPSZYCH PRAKTYK SYMULACJE KOMPUTEROWE Kraków 2011 Zaproszenie
Bardziej szczegółowoRozdzia 5. Uog lniona metoda najmniejszych kwadrat w : ::::::::::::: Podstawy uog lnionej metody najmniejszych kwadrat w :::::: Zastos
Spis tre ci PRZEDMOWA :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 11 CZ I. Wprowadzenie do modelowania ekonometrycznego ::::::::::: 13 Rozdzia 1. Modelowanie ekonometryczne ::::::::::::::::::::::::::::::
Bardziej szczegółowoFUNDUSZE EUROPEJSKIE DLA ROZWOJU REGIONU ŁÓDZKIEGO
Dotyczy projektu: Wzrost konkurencyjności firmy poprzez wdrożenie innowacyjnej technologii nestingu oraz Województwa Łódzkiego na lata 2007-2013. Numer umowy o dofinansowanie: UDA-RPLD.03.02.00-00-173/12-00
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA 4 INSTYTUT MEDICUS FUNKCJA KWADRATOWA. Kurs przygotowawczy na studia medyczne. Rok szkolny 2010/2011. tel. 0501 38 39 55 www.medicus.edu.
INSTYTUT MEDICUS Kurs przygotowawczy na studia medyczne Rok szkolny 00/0 tel. 050 38 39 55 www.medicus.edu.pl MATEMATYKA 4 FUNKCJA KWADRATOWA Funkcją kwadratową lub trójmianem kwadratowym nazywamy funkcję
Bardziej szczegółowoRegulamin rekrutacji. do II Liceum Ogólnokształcącego w Jaśle im. ppłk J.Modrzejewskiego. na rok szkolny 2014/2015
Zarządzenie nr 6/2014 Dyrektora II Liceum Ogólnokształcącego w Jaśle im. ppłk J.Modrzejewskiego z dnia 27 lutego 2014r w sprawie: regulaminu rekrutacji na rok szkolny 2014/2015 na podstawie: ustawy z dnia
Bardziej szczegółowoModuł. Rama 2D suplement do wersji Konstruktora 4.6
Moduł Rama 2D suplement do wersji Konstruktora 4.6 110-1 Spis treści 110. RAMA 2D - SUPLEMENT...3 110.1 OPIS ZMIAN...3 110.1.1 Nowy tryb wymiarowania...3 110.1.2 Moduł dynamicznego przeglądania wyników...5
Bardziej szczegółowoStypendia USOS Stan na semestr zimowy 2013/14
Stypendia USOS Stan na semestr zimowy 2013/14 Wnioski Wnioski dostępne w USOS Deklaracja programu Wniosek zbierający informacje o dochodach rodziny studenta Wniosek o przyznanie stypendium socjalnego Wniosek
Bardziej szczegółowoObjaśnienia do Wieloletniej Prognozy Finansowej na lata 2011-2017
Załącznik Nr 2 do uchwały Nr V/33/11 Rady Gminy Wilczyn z dnia 21 lutego 2011 r. w sprawie uchwalenia Wieloletniej Prognozy Finansowej na lata 2011-2017 Objaśnienia do Wieloletniej Prognozy Finansowej
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA SERWISOWA. Wprowadzenie nowego filtra paliwa PN 874060 w silnikach ROTAX typ 912 is oraz 912 is Sport OPCJONALNY
Wprowadzenie nowego filtra paliwa PN 874060 w silnikach ROTAX typ 912 is oraz 912 is Sport ATA System: Układ paliwowy OPCJONALNY 1) Zastosowanie Aby osiągnąć zadowalające efekty, procedury zawarte w niniejszym
Bardziej szczegółowoZARZĄDZENIE Nr Or/9/Z/05
ZARZĄDZENIE Nr Or/9/Z/05 Burmistrza Gminy i Miasta Lwówek Śląski z dnia 6 kwietnia 2005r. w sprawie udzielenia dnia wolnego od pracy Działając na podstawie art. 33 ust. 5 ustawy z dnia 8 marca 1990 r.
Bardziej szczegółowoZamawiający potwierdza, że zapis ten należy rozumieć jako przeprowadzenie audytu z usług Inżyniera.
Pytanie nr 1 Bardzo prosimy o wyjaśnienie jak postrzegają Państwo możliwość przeliczenia walut obcych na PLN przez Oferenta, który będzie składał ofertę i chciał mieć pewność, iż spełnia warunki dopuszczające
Bardziej szczegółowoWiedza niepewna i wnioskowanie (c.d.)
Wiedza niepewna i wnioskowanie (c.d.) Dariusz Banasiak Katedra Informatyki Technicznej Wydział Elektroniki Wnioskowanie przybliżone Wnioskowanie w logice tradycyjnej (dwuwartościowej) polega na stwierdzeniu
Bardziej szczegółowoWYROK. Zespołu Arbitrów z dnia 21 marca 2005 r. Arbitrzy: Violetta Ewa Morasiewicz. Protokolant Piotr Jabłoński
Sygn. akt UZP/ZO/0-470/05 WYROK Zespołu Arbitrów z dnia 21 marca 2005 r. Zespół Arbitrów w składzie: Przewodniczący Zespołu Arbitrów Iwona Polecka Arbitrzy: Violetta Ewa Morasiewicz Piotr Świątecki Protokolant
Bardziej szczegółowoZASADY WYPEŁNIANIA ANKIETY 2. ZATRUDNIENIE NA CZĘŚĆ ETATU LUB PRZEZ CZĘŚĆ OKRESU OCENY
ZASADY WYPEŁNIANIA ANKIETY 1. ZMIANA GRUPY PRACOWNIKÓW LUB AWANS W przypadku zatrudnienia w danej grupie pracowników (naukowo-dydaktyczni, dydaktyczni, naukowi) przez okres poniżej 1 roku nie dokonuje
Bardziej szczegółowoUmowa o pracę zawarta na czas nieokreślony
Umowa o pracę zawarta na czas nieokreślony Uwagi ogólne Definicja umowy Umowa o pracę stanowi dokument stwierdzający zatrudnienie w ramach stosunku pracy. Według ustawowej definicji jest to zgodne oświadczenie
Bardziej szczegółowoKomentarz technik dróg i mostów kolejowych 311[06]-01 Czerwiec 2009
Strona 1 z 14 Strona 2 z 14 Strona 3 z 14 Strona 4 z 14 Strona 5 z 14 Strona 6 z 14 Uwagi ogólne Egzamin praktyczny w zawodzie technik dróg i mostów kolejowych zdawały wyłącznie osoby w wieku wskazującym
Bardziej szczegółowoAutomatyka. Etymologicznie automatyka pochodzi od grec.
Automatyka Etymologicznie automatyka pochodzi od grec. : samoczynny. Automatyka to: dyscyplina naukowa zajmująca się podstawami teoretycznymi, dział techniki zajmujący się praktyczną realizacją urządzeń
Bardziej szczegółowoDO WSZYSTKICH UCZESTNIKÓW POSTĘPOWANIA DOTYCZĄCEGO KONKURU NA ŚWIADCZENIA MEDYCZNE. Zapytanie nr 3
Szpital Powiatowy w Chmielniku 26-020 Chmielnik, ul. Kielecka 1 3, woj. Świętokrzyskie konkursy@szpital-chmielnik.pl 413542479, 413542017 fax 413542136 REGON 0 0 3 6 8 0 1 1 3 NIP 657-21-95-982 Chmielnik
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE SPOSOBY SPRAWDZANIA POSTĘPÓW UCZNIÓW WARUNKI I TRYB UZYSKANIA WYŻSZEJ NIŻ PRZEWIDYWANA OCENY ŚRÓDROCZNEJ I ROCZNEJ
WYMAGANIA EDUKACYJNE SPOSOBY SPRAWDZANIA POSTĘPÓW UCZNIÓW WARUNKI I TRYB UZYSKANIA WYŻSZEJ NIŻ PRZEWIDYWANA OCENY ŚRÓDROCZNEJ I ROCZNEJ Anna Gutt- Kołodziej ZASADY OCENIANIA Z MATEMATYKI Podczas pracy
Bardziej szczegółowoRZECZPOSPOLITA POLSKA. Prezydent Miasta na Prawach Powiatu Zarząd Powiatu. wszystkie
RZECZPOSPOLITA POLSKA Warszawa, dnia 11 lutego 2011 r. MINISTER FINANSÓW ST4-4820/109/2011 Prezydent Miasta na Prawach Powiatu Zarząd Powiatu wszystkie Zgodnie z art. 33 ust. 1 pkt 2 ustawy z dnia 13 listopada
Bardziej szczegółowoRegulamin Pracy Komisji Rekrutacyjnej w Publicznym Przedszkolu Nr 5 w Kozienicach
Regulamin Pracy Komisji Rekrutacyjnej w Publicznym Przedszkolu Nr 5 w Kozienicach Podstawa prawna: Ustawa z dnia 7 września 1991 o systemie oświaty (tekst jednolity Dz. U. z 2015 r., poz. 2156 ze zm.),
Bardziej szczegółowoK P K P R K P R D K P R D W
KLASA III TECHNIKUM POZIOM PODSTAWOWY I ROZSZERZONY PROPOZYCJA POZIOMÓW WYMAGAŃ Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i
Bardziej szczegółowoRegulamin Programu Motywacyjnego II. na lata 2013-2015. współpracowników. spółek Grupy Kapitałowej Internet Media Services SA
Załącznik do Uchwały nr 5 Nadzwyczajnego Walnego Zgromadzenia Internet Media Services SA z dnia 9 stycznia 2013 roku Regulamin Programu Motywacyjnego II na lata 2013-2015 dla członków Zarządu, menedżerów,
Bardziej szczegółowoKRYTERIA OCENIANIA WYPOWIEDZI PISEMNYCH KRÓTKA I DŁUŻSZA FORMA UŻYTKOWA
KRYTERIA OCENIANIA WYPOWIEDZI PISEMNYCH KRÓTKA I DŁUŻSZA FORMA UŻYTKOWA 1. Krótka forma użytkowa 1.1. Kryteria oceniania 1.2. Uściślenie kryteriów oceniania Treść Poprawność językowa 2. Dłuższa forma użytkowa
Bardziej szczegółowo1. Szereg niesezonowy 1.1. Opis szeregu
kwaralnych z la 2000-217 z la 2010-2017.. Szereg sezonowy ma charaker danych model z klasy ARIMA/SARIMA i model eksrapolacyjny oraz d prognoz z ych modeli. 1. Szereg niesezonowy 1.1. Opis szeregu Analizowany
Bardziej szczegółowo1) BENEFICJENT (ZAMAWIAJĄCY):
Marcelów, dn. 05.06.2012 r. Zapytanie ofertowe Mając na względzie postanowienia i obowiązki wynikające ze stosowania zasady konkurencyjności oraz zasady efektywnego zarządzania finansami obowiązującej
Bardziej szczegółowoSzczegółowe wyjaśnienia dotyczące definicji MŚP i związanych z nią dylematów
1 Autor: Aneta Para Szczegółowe wyjaśnienia dotyczące definicji MŚP i związanych z nią dylematów Jak powiedział Günter Verheugen Członek Komisji Europejskiej, Komisarz ds. przedsiębiorstw i przemysłu Mikroprzedsiębiorstwa
Bardziej szczegółowoTemat: Czy świetlówki energooszczędne są oszczędne i sprzyjają ochronie środowiska? Imię i nazwisko
Temat: Czy świetlówki energooszczędne są oszczędne i sprzyjają ochronie środowiska? Karta pracy III.. Imię i nazwisko klasa Celem nauki jest stawianie hipotez, a następnie ich weryfikacja, która w efekcie
Bardziej szczegółowoMatematyka dla liceum/funkcja liniowa
Matematyka dla liceum/funkcja liniowa 1 Matematyka dla liceum/funkcja liniowa Funkcja liniowa Wstęp Co zawiera dział Czytelnik pozna następujące informacje: co to jest i jakie ma własności funkcja liniowa
Bardziej szczegółowoRegulamin przeprowadzania rokowań na sprzedaż lub oddanie w użytkowanie wieczyste nieruchomości stanowiących własność Gminy Wałbrzych
Załącznik nr 2 do Zarządzenia nr 901/2012 Prezydenta Miasta Wałbrzycha z dnia 19.11.2012 r. Regulamin przeprowadzania rokowań na sprzedaż lub oddanie w użytkowanie wieczyste nieruchomości stanowiących
Bardziej szczegółowoUmowa na przeprowadzenie badań ilościowych
Załącznik nr 4: Wzór umowy na przeprowadzenie badań ilościowych Umowa na przeprowadzenie badań ilościowych zawarta w dniu... roku, pomiędzy: Europejski Dom Spotkań Fundacja Nowy Staw, z siedzibą w Lublinie
Bardziej szczegółowoZadania powtórzeniowe I. Ile wynosi eksport netto w gospodarce, w której oszczędności równają się inwestycjom, a deficyt budżetowy wynosi 300?
Zadania powtórzeniowe I Adam Narkiewicz Makroekonomia I Zadanie 1 (5 punktów) Ile wynosi eksport netto w gospodarce, w której oszczędności równają się inwestycjom, a deficyt budżetowy wynosi 300? Przypominamy
Bardziej szczegółowoU M OWA DOTACJ I <nr umowy>
U M OWA DOTACJ I na dofinansowanie zadania pn.: zwanego dalej * zadaniem * zawarta w Olsztynie w dniu pomiędzy Wojewódzkim Funduszem Ochrony Środowiska i Gospodarki Wodnej
Bardziej szczegółowoZadania z parametrem
Zadania z paramerem Zadania z paramerem są bardzo nielubiane przez maurzysów Nie jes ławo odpowiedzieć na pyanie: dlaczego? Nie są o zadania o dużej skali rudności Myślę, że głównym powodem akiego sanu
Bardziej szczegółowoREGULAMIN WSPARCIA FINANSOWEGO CZŁONKÓW. OIPiP BĘDĄCYCH PRZEDSTAWICIELAMI USTAWOWYMI DZIECKA NIEPEŁNOSPRAWNEGO LUB PRZEWLEKLE CHOREGO
Załącznik nr 1 do Uchwały Okręgowej Rady Pielęgniarek i Położnych w Opolu Nr 786/VI/2014 z dnia 29.09.2014 r. REGULAMIN WSPARCIA FINANSOWEGO CZŁONKÓW OIPiP BĘDĄCYCH PRZEDSTAWICIELAMI USTAWOWYMI DZIECKA
Bardziej szczegółowoUKŁAD ROZRUCHU SILNIKÓW SPALINOWYCH
UKŁAD ROZRUCHU SILNIKÓW SPALINOWYCH We współczesnych samochodach osobowych są stosowane wyłącznie rozruszniki elektryczne składające się z trzech zasadniczych podzespołów: silnika elektrycznego; mechanizmu
Bardziej szczegółowoWyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów
Ćwiczenie 63 Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów 63.1. Zasada ćwiczenia W ćwiczeniu określa się współczynnik sprężystości pojedynczych sprężyn i ich układów, mierząc wydłużenie
Bardziej szczegółowoRegulamin Obrad Walnego Zebrania Członków Stowarzyszenia Lokalna Grupa Działania Ziemia Bielska
Załącznik nr 1 do Lokalnej Strategii Rozwoju na lata 2008-2015 Regulamin Obrad Walnego Zebrania Członków Stowarzyszenia Lokalna Grupa Działania Ziemia Bielska Przepisy ogólne 1 1. Walne Zebranie Członków
Bardziej szczegółowoWojewódzki Konkurs Przedmiotowy z Matematyki dla uczniów gimnazjów województwa śląskiego w roku szkolnym 2012/2013
Wojewódzki Konkurs Przedmiotowy z Matematyki dla uczniów gimnazjów województwa śląskiego w roku szkolnym 2012/2013 KOD UCZNIA Etap: Data: Czas pracy: wojewódzki 4 marca 2013 r. 120 minut Informacje dla
Bardziej szczegółowoKOMISJA WSPÓLNOT EUROPEJSKICH. Wniosek DECYZJA RADY
KOMISJA WSPÓLNOT EUROPEJSKICH Bruksela, dnia 13.12.2006 KOM(2006) 796 wersja ostateczna Wniosek DECYZJA RADY w sprawie przedłużenia okresu stosowania decyzji 2000/91/WE upoważniającej Królestwo Danii i
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. MMA 016 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY DATA: 9
Bardziej szczegółowoNOWELIZACJA USTAWY PRAWO O STOWARZYSZENIACH
NOWELIZACJA USTAWY PRAWO O STOWARZYSZENIACH Stowarzyszenie opiera swoją działalność na pracy społecznej swoich członków. Do prowadzenia swych spraw stowarzyszenie może zatrudniać pracowników, w tym swoich
Bardziej szczegółowoKURS EKONOMETRIA. Lekcja 1 Wprowadzenie do modelowania ekonometrycznego ZADANIE DOMOWE. Strona 1
KURS EKONOMETRIA Lekcja 1 Wprowadzenie do modelowania ekonomerycznego ZADANIE DOMOWE www.erapez.pl Srona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowiedź (ylko jedna jes prawdziwa). Pyanie 1 Kóre z poniższych
Bardziej szczegółowoPRZEPISY KLASYFIKACJI I BUDOWY STATKÓW MORSKICH
PRZEPISY KLASYFIKACJI I BUDOWY STATKÓW MORSKICH ZMIANY NR 2/2010 do CZĘŚCI VIII INSTALACJE ELEKTRYCZNE I SYSTEMY STEROWANIA 2007 GDAŃSK Zmiany Nr 2/2010 do Części VIII Instalacje elektryczne i systemy
Bardziej szczegółowoPL 215399 B1. POLITECHNIKA POZNAŃSKA, Poznań, PL 03.01.2011 BUP 01/11. RAFAŁ TALAR, Kościan, PL 31.12.2013 WUP 12/13
PL 215399 B1 RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 215399 (13) B1 (21) Numer zgłoszenia: 388446 (51) Int.Cl. B23F 9/08 (2006.01) Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej (22) Data zgłoszenia:
Bardziej szczegółowoEugeniusz Gostomski. Ryzyko stopy procentowej
Eugeniusz Gostomski Ryzyko stopy procentowej 1 Stopa procentowa Stopa procentowa jest ceną pieniądza i wyznacznikiem wartości pieniądza w czasie. Wpływa ona z jednej strony na koszt pozyskiwania przez
Bardziej szczegółowoProjektowanie mechanistyczno - empiryczne
Wykonanie nawierzchni drogowych stanowi często nawet 70% kosztów całej inwestycji. W związku z tym projekt wzmocnienia lub budowy nawierzchni jest bardzo ważnym elementem dokumentacji projektowej. Projektant
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 352. Badanie charakterystyk transformatora
Ćwiczenie 35. Badanie charakterystyk transformatora. Literatra. Podstawy Fizyki tom. 3 D. Halliday, R. Resnick, J. Walker PWN 005. Fizyka krótki krs Czesław Bobrowski WNT 004 3. Fizyka tom J. Orear WNT
Bardziej szczegółowo40. Międzynarodowa Olimpiada Fizyczna Meksyk, 12-19 lipca 2009 r. ZADANIE TEORETYCZNE 2 CHŁODZENIE LASEROWE I MELASA OPTYCZNA
ZADANIE TEORETYCZNE 2 CHŁODZENIE LASEROWE I MELASA OPTYCZNA Celem tego zadania jest podanie prostej teorii, która tłumaczy tak zwane chłodzenie laserowe i zjawisko melasy optycznej. Chodzi tu o chłodzenia
Bardziej szczegółowoJak należy wypełnić i aktualizować harmonogram płatności będący załącznikiem do umowy o dofinansowanie projektu w ramach RPO WM 2014-2020?
Jak należy wypełnić i aktualizować harmonogram płatności będący załącznikiem do umowy o dofinansowanie projektu w ramach RPO WM 2014-2020? SPORZĄDZANIE HARMONOGRAMU PŁATNOŚCI I. Umowa Standardowa 1. Do
Bardziej szczegółowoKomentarz do prac egzaminacyjnych w zawodzie technik administracji 343[01] ETAP PRAKTYCZNY EGZAMINU POTWIERDZAJĄCEGO KWALIFIKACJE ZAWODOWE
Komentarz do prac egzaminacyjnych w zawodzie technik administracji 343[01] ETAP PRAKTYCZNY EGZAMINU POTWIERDZAJĄCEGO KWALIFIKACJE ZAWODOWE OKE Kraków 2012 Zadanie egzaminacyjne zostało opracowane
Bardziej szczegółowoJoanna Kisielińska Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego w Warszawie
1 DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 2007 w Toruniu Katedra Ekonometrii i Statystyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu Joanna Kisielińska Szkoła Główna
Bardziej szczegółowoZarządzenie Nr 60/15 Burmistrza Miasta Bielsk Podlaski z dnia 19 marca 2015 roku
Zarządzenie Nr 60/15 z dnia 19 marca 2015 roku w sprawie krajowych podróży służbowych w Urzędzie Miasta Bielsk Podlaski Na podstawie art. 33 ust. 3 i 5 ustawy z 8 marca 1990 r. o samorządzie gminnym (Dz.
Bardziej szczegółowoRekompensowanie pracy w godzinach nadliczbowych
Rekompensowanie pracy w godzinach nadliczbowych PRACA W GODZINACH NADLICZBOWYCH ART. 151 1 K.P. Praca wykonywana ponad obowiązujące pracownika normy czasu pracy, a także praca wykonywana ponad przedłużony
Bardziej szczegółowo