Macierz X ma wymiary: 27 wierszy (liczba obserwacji) x 6 kolumn (kolumna jednostkowa i 5 kolumn ze zmiennymi objaśniającymi) X

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Macierz X ma wymiary: 27 wierszy (liczba obserwacji) x 6 kolumn (kolumna jednostkowa i 5 kolumn ze zmiennymi objaśniającymi) X"

Transkrypt

1 ROZWIĄZANIA ZADAO Zadanie EKONOMETRIA_dw_.xls Na podsawie danych zamieszczonych w arkuszu Zadanie. Podad posad analiyczną modelu ekonomerycznego wielkości produkcji w przemyśle od PO - liczby pracujących ogółem (ys. osób), PF - przychodów finansowych przedsiębiorsw (mln zł), SPI - wielkości spożycia indywidualnego (mln zł), NSTB - nakładów na środki rwałe (mln zł), EX - eksporu (mln zł). Za pomocą opisanych klasyfikacji scharakeryzowad rodzaj modelu. Jes o równanie modelu: jednorównaniowego, opisowego, sochasycznego, liniowego, przyczynowoskukowego, dynamicznego;. Na podsawie obliczeo w programie MS Excel podad warości macierzy: (XTX)-, XTy Aby uworzyd macierz X, do szeregów (kolumn) ze zmiennymi objaśniającymi dosawiamy (przed zmiennymi) kolumnę z jedynkami inaczej wekor jednoskowy, umożliwiający oszacowanie wyrazu wolnego modelu liniowego CDE 0 0 PO 3 PF 4 SPI 5 NBST 6 Macierz X ma wymiary: EX 7 wierszy (liczba obserwacji) x 6 kolumn (kolumna jednoskowa i 5 kolumn ze zmiennymi objaśniającymi) X ,8 8057,3 8584, , 37, 990, , 485, ,5 7096, 9887, , , , , , 05760, ,9 4963,4 093, , , ,5 3850, 407, ,6 6988, , ,7 94, , 0874, 6685, ,5 4577,8 6584, , , , ,9 784, , ,6 4955, , ,4 876, , ,8 34, , ,5 345, , 08540, , , , ,3 6435,3 5864, , , , ,4 545, , ,9 4394,8 566, , 678, , , ,8 706,9 Pierwszym krokiem wyznaczenia (XTX)- jes ranspozycja macierzy X wiersze sają się kolumnami a kolumny wierszami W Exclu: >> zaznaczyć obszar kolumn macierzy bez nazw zmiennych >> Edycja >> Kopiuj=Crl+C >> Edycja >> Wklej specjalnie >> Transponuj] X T : , ,5 65,3 6867, , , , , , 95669,5 9868, , ,5 0649, , ,5 980, 6348,8 48,3 7979,5 445, ,9 890, 3330,6 8057,3 37, 485,4 7096, 30486, , 4963, , 533, ,7 0874, 4577, , , , , , , , 39908,7 6435, ,4 545,7 4394,8 678, ,8 8584,4 990, , , ,5 093,4 66,8 407,9 6988,8 94, 6685, 6584, ,9 4955,3 876,5 34,8 345, , 5864, , ,7 566, 66944, 706,9 Mnożenie macierzy Aby pomnożyd macierz przez macierz należy sprawdzid czy Liczba kolumn I macierzy = Liczba wierszy II macierzy Rozwiązania zadao Maeriały pomocnicze do dwiczeo z Ekonomerii Srona z 9

2 Wymiar macierzy wynikowej iloczynu Liczba wierszy macierzy I x Liczba kolumn macierzy II Macierz X T ma wymiary 6x7 X ma wymiary 7x6, Warunek koniczny mnożenia macierzy jes spełniony 7=7 Nowa macierz X T X będzie miała wymiary 6x6 Mnożenie macierzy w Excelu: >> zaznaczyć obszar o wymiarach nowej macierzy: 6 wierszy x 6 kolumn >> w pasku formuły (pod menu) wpisać funkcję: MACIERZ.ILOCZYN(zaznaczyć obszar macierzy XT;zaznaczyć obszar macierzy X) SHIFT+CTRL+ENTER X T X E , ,4E+09 3,E+ 7,88E+0,6E+0 5,7E ,E+,6E+5 3,85E+3,3E+3,5933E ,8 7,9E+0 3,9E+3 9,83E+ 3,E+ 6,587E ,8,6E+0,3E+3 3,E+,9E+,774E ,7 5,3E+0,6E+3 6,59E+,8E+ 4,437E+ Aby uzyskad odwronośd macierzy XTX czyli (XTX)- w oknie formuły należy wpisad: MACIERZ.ODW(zaznaczyć macierz XTX) SHIFT+CTRL+ENTER (X T X) - 76, ,007 8,E-08 0,0000 6,E-05 5,9576E-05-0, ,8E-07 -,E- -,5E-08-7,8E-09-8,97E-0 8,48E-08 -E- 9,7E-5-8,5E-3-4,5E-3 5,369E-3 0, E-08-8,5E-3,5E-09 3,88E-0-9,89E-0 6,087E-05-7E-09-4,E-3 3,88E-0,4E-0 -,644E-0 5,9576E-05-9E-0 5,E-3-9,8E-0 -,64E-0,085E-09 Aby wyznaczyd X T y należy macierz X T pomnożyd przez wekor y Wymiary macierzy X T : 6 wierszy x 7 kolumn Wymiary wekora y: 7 wierszy x kolumnę Wymiary nowej macierzy po wymnożeniu X T y: 6 wierszy x kolumnę X T y , ,34967E+3 3,49E+,5468E+,9675E+ 3. Wyznaczyd wekor oszacowao paramerów srukuralnych modelu. W celu wyznaczenia oszacowao paramerów srukuralnych modelu należy wyznaczyd warości wekora a ze wzoru: a αˆ (X Wcześniej zosały wyznaczone macierze (XTX)- oraz XTy. Po wymnożeniu macierzy orzymujemy T X) - X a0 8886,5863 a -9, a -0, a3 0, a4 0, a5-0,35469 T y Rozwiązania zadao Maeriały pomocnicze do dwiczeo z Ekonomerii Srona z 9

3 4. Dokonad inerpreacji uzyskanych oszacowao paramerów a0 = 8886,59 wyrazu wolnego w modelu przyczynowo-skukowym nie inerpreujemy. Warośd parameru wskazywałaby na wielkośd produkcji w sekorze przemysłowym (zmienna objaśniana CDE), gdyby pozosałe zmienne objaśniające w modelu przyjmowały warośd 0. a =-9,30 Wraz ze wzrosem liczby pracujących ogółem o ys. osób wielkośd produkcji w przemyśle spadnie o 9,30 mln zł, przy założeniu że warości pozosałych zmiennych objaśniających nie ulegną zmianie (ceeris paribus). a =-0,000 Wzros przychodów finansowych przedsiębiorsw o mln zł powoduje przecięnie spadek wielkości produkcji w przemyśle 0,000 mln zł czyli 00 zł, przy założeniu, że warości pozosałych zmiennych objaśniających nie ulegną zmianie. a3 = 0,66 - Jednoskowy wzros spożycia indywidualnego (o mln zł) powoduje wzros produkcji w przemyśle przecięnie o 0,66 mln zł, przy założeniu ceeris paribus. a4 = 0,43 - Wraz ze wzrosem nakładów na środki rwałe o mln zł, wielkośd produkcji w przemyśle rośnie przecięnie o 0,43 mln zł, przy założeniu, że warości pozosałych zmiennych objaśniających pozosają na sałym poziomie. a5 = -0,4 - Wzros warości eksporu o mln zł powoduje spadek wielkości produkcji w przemyśle przecięnie o 0,4 mln zł, przy założeniu ceeris paribus. 5. Wyznaczyd warości eoreyczne modelu. Wyznaczenie warości eoreycznych modelu polega na podsawieniu do wzoru oszacowanego równania modelu, warości zmiennych objaśniających oraz obliczenie na ej podsawie warości zmiennej objaśnianej. Dla I. kwarału 005 warośd eoreyczna CDE (zmiennej objaśnianej wielkości produkcji przemysłowej) wynosi: CDE_eore PO PF SPI NBST EX ,30 =8886,59-9,30*3767-0,000* ,66*5739,8 +0,43*8057,3-0,4*8584,4 Dla pozosałych kwarałów warości eoreyczne (oszacowane na podsawie modelu) wynoszą: kwarał CDE_eore , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,93 Rozwiązania zadao Maeriały pomocnicze do dwiczeo z Ekonomerii Srona 3 z 9

4 , , , , , ,88 6. Wyznaczyd reszy modelu. Reszy modelu sanowią różnicę pomiędzy warościami empirycznymi (rzeczywisymi) zmiennej objaśnianej oraz warościami eoreycznymi wyznaczonymi na podsawie modelu. e i Y i Yˆ kwarał e CDE CDE_eore ,90 = 537, , ,50 = 4746,0-535, ,03 = 50634, , ,07 = 639, , ,47 = 5430, , ,4 = 599, , ,06 = 5474, , ,5 = 68457, , ,80 = 5977, , ,44 = 5680, , ,48 = 609, , ,76 = 74394,40-795, ,60 = 65950, , ,59 = 699, , ,5 = 64555, , ,97 = 760, , ,94 = 73965, , ,39 = 65877, , ,94 = 66553,80-74, ,53 = 8763, , ,3 = 67508, , ,63 = 67735, , ,78 = 6760, , ,73 = 9997, , ,7 = 873, , ,07 = 7366, , ,8 = 7364, ,88 i 7. Obliczyd wariancję oraz odchylenie sandardowe resz modelu. Wariancja resz modelu obliczana jes na podsawie wzoru: S e N K N i ( e ) i Rozwiązania zadao Maeriały pomocnicze do dwiczeo z Ekonomerii Srona 4 z 9

5 Zaczynamy od wyznaczenia kwadraów resz,(poęga. w Excelu: ^) nasępnie sumujemy kwadray resz, co daje warośd: Warośd ę dzielimy przez N-liczba obserwacji K-liczba paramerów przy zmiennych objaśniających i wyraz wolny N=7, K=6, N-K=, S = /= Odchylenie sandardowe resz (inaczej błąd oszacowania modelu) sanowi pierwiasek z wariancji resz: S=(877659)^(/) S=4333,88 Szacując wielkości produkcji przemysłowej na podsawie modelu mylimy się średnio o +/- 4333,88 mln zł. 8. Wyznaczyd błędy szacunku paramerów srukuralnych. W celu wyznaczenia błędów szacunku paramerów srukuralnych należy na począku wyznaczyd wariancję oszacowao ych paramerów. W ym celu należy pomnożyd wariancje resz modelu przez elemeny znajdujące się na przekąnej podanej macierzy. Uzyskane w en sposób warości będą sanowiły wariancje oszacowao paramerów. D ( a) Se (X T X) - Aby obliczyd błędy szacunku paramerów (inaczej średnie błędy paramerów) należy z wariancji wyciągnąd pierwiasek drugiego sopnia. Błędy szacunku kolejnych paramerów modelu (zaczynając od wyrazu wolnego) 40797, 83, , ,838 70, , ,838 70, , , , , , , , , , , , , ,6 Rozwiązania zadao Maeriały pomocnicze do dwiczeo z Ekonomerii Srona 5 z 9

6 0569 0, ,6056 9Sza cując param er przy zmienn ej pracują cy ogółe m (PO) mylimy się średnio o +/- 3,84. 0, , Szac ując param er przy zmienn ej pracują cy ogółe m (PO) mylimy się średnio o +/- 3,84. 0,60 569S zacując param er przy zmienn ej pracują cy ogółe m (PO) mylimy się średnio o +/- 3,84. Rozwiązania zadao Maeriały pomocnicze do dwiczeo z Ekonomerii Srona 6 z 9

7 0,605 69Sz acując param er przy zmienn ej pracują cy ogółe m (PO) mylimy się średnio o +/- 3,84. Szacując paramer przy zmiennej pracujący ogółem (PO) mylimy się średnio o +/- 3,84. Zadanie. Wykorzysując poniższe dane saysyczne: (X T X) X T y 8 5 y oznacza popy na soki owocowe (w lirach na osobę), ceny soków (w zł/lir).. Oszacowad paramery srukuralne nasępującego modelu: y 0 x x x - dochody osobise ludności (w zł/osobę), Rozwiązania zadao Maeriały pomocnicze do dwiczeo z Ekonomerii Srona 7 z 9 Aby oszacowad paramery srukuralne modelu należy skorzysad ze wzoru: a αˆ (X Oznacza o, że mnożymy macierz przez wekor. Po pierwsze sprawdzamy czy liczba kolumn macierzy jes równa liczbie wierszy wekora. Mamy 3 kolumny i 3 wiersze. Nowa macierz będzie miała wymiary: 3 wiersze na kolumnę. Mnożymy każdy elemen z i-ego wiersza przez elemen z j-ej kolumny. Czyli elemen a w nowej macierzy będzie sanowił sumę iloczynów elemeny z. wiersza pomnożone przez elemeny z. kolumny a nasępnie zsumowane iloczyny. a= *0-*8+0*5 = -*0+*8-*5 = 0*0-*8+,33*5 =-,35. Zinerpreowad orzymane wyniki. Wraz ze wzrosem dochodów osobisych ludności o zł na osobę, popy na soki rósł przecięnie o lir na osobę, przy założeniu, że pozosałe czynniki pozosawały na sałym poziomie. Wzros ceny soku o zł za lir powodował przecięnie spadek popyu na soki o,35 lira na osobę, przy założeniu, że dochód pozosawał bez zmian. Zadanie. (Kukuła 006, s. 76.). Zweryfikowad saysyczną isonośd ocen paramerów srukuralnych modelu T X) - X T y x -

8 ( X T X) ˆ Y 53,8 5,4X 6, 0X 3,4 0,40 0,0 0,40, 0,70 Isonośd saysyczną weryfikujemy na podsawie esu -Sudena.. Określamy hipoezy esu: 0,0 0,70 0,64, S=, =,0 H0: paramer jes równy zero, więc nie jes isony saysycznie, zmienna przy kórej soi nie ma isonego wpływu na poziom zmiennej objaśnianej. H: paramer jes różny od zera, więc jes isony saysycznie, zmienna przy kórej soi ma isony wpływ na poziom zmiennej objaśnianej. Obliczamy saykę esu dla poszczególnych oszacowao (ocen) paramerów na podsawie wzoru: ˆ i ( ˆ i) S( ˆ ) czyli dzielimy paramer przez błąd szacunku ego parameru. i, W danych do zadania mamy oceny paramerów, nie mamy błędów ych oszacowao. W celu wyznaczenia wariancji a nasępnie błędów szacunku paramerów korzysamy ze wzoru: D ( a) Se (X T X) - S (a0)=3,4*4=,96 S(a0)=3,6 (a0)=53,8/3,6 (a0)=4,94 > (kry)=,0 S (a)=,*4=4,84 S(a)=, (a)=5,4/, (a)=,54 > (kry)=,0 S (a)=0,64*4=,56 S(a)=,6 (a)=6,0/,6 (a)=3,75 > (kry)=,0 Dla wszyskich ocen paramerów obliczone saysyki esu -Sudena były większe od poziomu kryycznego odczyanego z ablic. Na podsawie wyników esu należy wnioskowad o odrzuceniu hipoezy zerowej na rzecz hipoezy alernaywnej dla każdego z oszacowao paramerów. Każdy z paramerów jes isonie różny od zera, a więc zmienna objaśniająca sojąca przy ym paramerze isonie wpływa na poziom zmiennej objaśnianej. Zadanie 3. Oszacowano model ekonomeryczny: Yˆ, 0,55X S( ˆ) (0,5) (0,3) 90,50X (35,5) R = 0,76, n = 30, =,0. Ocenid dokładnośd szacunku paramerów Oceny dokładności szacunku paramerów dokonujemy na podsawie warości błędów (bezwzględna miara) oraz saysykę (względna miara) Szacując wyraz wolny (a0) mylimy się średnio o +/- 0,5. Na podsawie warości saysyki należy swierdzid, że oszacowany paramer jes,44 raza większy od błędu oszacowania. Szacując paramer sojący przy zmiennej X mylimy się średnio o +/- 0,3. Oszacowany paramer jes,83 raza większy od warości błędu oszacowania, co wskazuje na niską dokładnośd oszacowania parameru. Szacując paramer sojący przy zmiennej X mylimy się średnio o +/- 35,5. Warośd oceny parameru przekracza warośd błędu oszacowania,55 raza.. Ocenid dopasowanie modelu do danych Rozwiązania zadao Maeriały pomocnicze do dwiczeo z Ekonomerii Srona 8 z 9

9 Na podsawie warości współczynnika deerminacji należy swierdzid, że model w 76% objaśnia kszałowanie się warości rzeczywisych zmiennej objaśnianej. 3. Zweryfikowad hipoezę o isoności zmiennych objaśniających. H0 esu -Sudena mówi o ym, że paramer sojący przy danej zmiennej jes równy 0, czyli nie jes isony saysycznie, a zmienna objaśniająca sojąca przy nim nie ma isonego wpływu na zmienną objaśnianą. H esu -Sudena mówi, że badany paramer jes isonie różny od 0, więc jes isony saysycznie, więc zmienna przy kórej soi isonie wpływa na poziom zmiennej objaśnianej. Saysyki esowe dla ocen poszczególnych paramerów wynoszą: (a0) = a0/s(a0) =,44 >,0 (a) = a/s(a) =,8 <,0 (a) = a/s(a) =,55 >,0 odrzucany H0 na rzecz H nie ma podsaw do odrzucenia H0 odrzucamy H0 na rzecz H Na podsawie wyników esu należy swierdzid, że isony wpływ na kszałowanie się zmiennej objaśnianej ma jedynie zmienna X. 4. Wyznaczyd i zinerpreowad współczynnik zbieżności. Współczynnik zbieżności jes obliczany wg wzoru: R Współczynnik zbieżności *fi kwadra+ wynosi -0,76=0,6. W 6% model nie objaśnia kszałowania się warości rzeczywisych zmiennej objaśnianej. Zadanie 4. Podczas szacowania MNK paramerów modelu ekonomerycznego: orzymano nasępujące wyniki: ( X T X ) 3 y 4 0 x x y 3 X T 63 n e n 0. Podad oszacowania paramerów ego modelu. W celu wyznaczenia oszacowao paramerów korzysamy ze wzoru: a αˆ (X Mnożymy dwie macierze. Sprawdzamy wymiary (3 kolumny I macierzy = 3 wiersze II macierzy). Macierz wynikowa będzie miała wymiary 3 wiersze x kolumnę. T X) - X a = *+*3+* =9 =a0 T y -*+3*3+* =8=a *+*3+4* ==a. Obliczyd i zinerpreowad warośd odchylenia sandardowego resz (błędu średniego modelu). Warośd odchylenia sandardowego resz (inaczej błąd modelu, błąd sandardowy resz) wyznaczamy na podsawie wzoru na wariancję resz: S e N K N liczba obserwacji = 0, K liczba paramerów srukuralnych (wyraz wolny + paramery przy zmiennych objaśniających) = 3. N-K=0-3=7 Sumę kwadraów resz modelu 63 Dzielimy przez liczbę sopni swobody 0-3=7 N i ( e ) i Rozwiązania zadao Maeriały pomocnicze do dwiczeo z Ekonomerii Srona 9 z 9

10 S =63/7=9 S=(9)^(/)=3 Odchylenie sandardowe resz wynosi 3. Warości eoreyczne odchylają się przecięnie od warości rzeczywisych o +/- 3 jednoski zmiennej objaśnianej. Zadanie 5. Podczas szacowania MNK paramerów modelu ekonomerycznego posaci na podsawie danych z 6 wojewódzw uzyskano nasępujące wyniki: Zapisad równanie modelu. Aby zapisad równanie modelu, należy wyznaczyd oceny paramerów na podsawie wzoru: a αˆ (X Sprawdzamy zgodnośd odpowiednich wymiarów mnożonych macierzy. kolumny I macierzy = wiersze II macierzy. Wymiary nowej macierzy o wiersze (I macierz) x kolumna (II macierz) Posad równania po oszacowaniu paramerów: T X) - X a= 4*-* =0 = a0 T y -*+3* =4 = a ˆ y 4x Obliczyd średni błąd modelu oraz go zinerpreowad. Średni błąd modelu, inaczej błąd sandardowy resz jes wyznaczany na podsawie wzoru wariancji resz: S e N K Suma kwadraów resz wynosi,4. Warośd ę dzielimy przez liczbę sopni swobody: N (liczba obserwacji): 6, K liczba paramerów srukuralnych (szacowanych : wyraz wolny i paramer przy zmiennej X. S e Se 0, 0,3 Warości eoreyczne odchylają się od warości rzeczywisych o +/- 0,3 jednosek zmiennej objaśnianej. N i ( e ),4,4 0, 6 4 Obliczyd średnie błędy szacunku paramerów. Zinerpreowad. Wariancje ocen paramerów znajdują się na głównej przekąnej macierzy D (a) S S D ( a) Se (X ( ˆ ) 0, 4 0,4 0 ( ˆ ) 0, 3 0,3 i T X) - S( ˆ ) 0 S( ˆ ) 0,4 0,63 0,3 0,55 Szacując wyraz wolny mylimy się średnio o +/- 0,63. Szacując paramer przy zmiennej X mylimy się średnio o +/- 0,55. Zadanie 6. Na podsawie danych z la oszacowano paramery modelu objaśniającego przyros depozyów bankowych gospodarsw domowych (mln zł): Rozwiązania zadao Maeriały pomocnicze do dwiczeo z Ekonomerii Srona 0 z 9

11 W nawiasach podano błędy średnie ocen paramerów. gdzie: Y nominalne roczne dochody gospodarsw domowych w mld zł, E cena USD w złoych, R nominalna, przecięna sopa oprocenowania depozyów bankowych, Z80 zmienna zerojedynkowa o warości w roku 980 i 0 w pozosałych laach. Zinerpreuj paramery ego modelu. Wraz ze wzrosem dochodów gospodarsw domowych o mld zł poziom depozyów bankowych rośnie przecięnie o 0,08 mln zł, przy założeniu, że warości pozosałych zmiennych objaśniających pozosaną na sały poziomie. Wzros kursu dolara o zł, powoduje spadek warości depozyów bankowych gospodarsw domowych przecięnie o 0,645 mln zł, przy założeniu ceeris paribus. Wzrosowi nominalnej, przecięnej sopy oprocenowania depozyów o punk procenowy owarzyszy wzros warości depozyów bankowych o 5,9 mln zł, przy założeniu, że pozosałe zmienne objaśniające pozosaną na sałym poziomie. W roku 980 łączna warośd depozyów bankowych była niższa o 37,44 mln zł niż w pozosałych laach. Czy model jes akcepowalny pod względem meryorycznym (ekonomicznym)? Odpowiedź uzasadnij. Ocena meryoryczna modelu polega na zbadaniu czy kierunek zależności pomiędzy zmienną objaśnianą i poszczególnymi zmiennymi objaśniającymi jes zgodny z eorią ekonomiczną. Wzros dochodów deerminuje możliwośd zwiększenie oszczędności, czyli powiększenie depozyów bankowych znak przy ocenie parameru dla zmiennej dochody gospodarsw domowych jes zgodny z eorią ekonomiczną. Wzros ceny dolara przekłada się na wzros cen np. ropy nafowej, co również jes związane z wzrosem koszów urzymania, wydaków konsumpcyjnych. W en sposób spada zaineresowanie zakładaniem depozyów bankowych. Dodakowo, wzros kursu dolara powoduje, że chęniej inwesujemy w waluę zamias lokay bankowe (znak przy ocenie parameru zgodny z zakładaną eorią). Wzros nominalnych sóp procenowych przekłada się na większe zwrou z kapiału na lokaach bankowych (znak przy ocenie parameru zgodny z eorią ekonomiczną). W 980 wysępował kryzys gospodarczy. Spadek warości depozyów bankowych był znaczący, dlaego dla ego roku, aby poprawid (w sposób szuczny) dopasowanie modelu do danych empirycznych, wprowadzono zmienną zero-jedynkową. W jakim sopniu objaśniona zosała zmiennośd przyrosu oszczędności? Na podsawie warości współczynnika deerminacji, należy swierdzid, że model w 99,% (bardzo wysokie dopasowanie) objaśnia przyros oszczędności lokowanych na depozyach bankowych. Czy na podsawie wyników modelu można powierdzid wysępowanie związku pomiędzy przyrosem oszczędności a kursem dolara? Odpowiedź uzasadnij. Aby ocenid wysępowanie związku pomiędzy przyrosem oszczędności a kursem dolara należy zweryfikowad hipoezy esu isoności oceny parameru przy ej zmiennej. H0 esu -Sudena mówi o ym, że paramer sojący przy danej zmiennej jes równy 0, czyli nie jes isony saysycznie, a zmienna objaśniająca sojąca przy nim nie ma isonego wpływu na zmienną objaśnianą. H esu -Sudena mówi, że badany paramer jes isonie różny od 0, więc jes isony saysycznie, więc zmienna przy kórej soi isonie wpływa na poziom zmiennej objaśnianej. Saysyka esowa ˆ 0,645 ˆ ( ) 0,785 ( ˆ ) o,3 ( ˆ kryyczneg S ) 0,8 Na podsawie esu należy swierdzid, że nie ma podsaw do odrzucenia H0, mówiącej o ym, że paramer sojący przy zmiennej kurs dolara nie jes isony saysycznie. Kszałowanie się kursu dolara w okresie hisorycznym nie miało isonego wpływu na zmiany warości depozyów bankowych (oszczędności). Rozwiązania zadao Maeriały pomocnicze do dwiczeo z Ekonomerii Srona z 9

12 Zadanie 7. Na podsawie danych, odpowiedzied na poniższe pyania: =, Gdzie: LS-liczba sprzedawców (w osobach), C-cena jednoskowa (w zł), P-przychody ze sprzedaży (w ys. zł) Gdzie skorygowany współczynnik deerminacji: R R K N K, gdzie: R Czy zmienne objaśniające w modelu isonie wpływały na kszałowanie się przychodów ze sprzedaży. Korzysamy z esu isoności ocen paramerów -Sudena H0 esu -Sudena mówi o ym, że paramer sojący przy danej zmiennej jes równy 0, czyli nie jes isony saysycznie, a zmienna objaśniająca sojąca przy nim nie ma isonego wpływu na zmienną objaśnianą. H esu -Sudena mówi, że badany paramer jes isonie różny od 0, więc jes isony saysycznie, więc zmienna przy kórej soi isonie wpływa na poziom zmiennej objaśnianej. Saysyka esowa ocen paramerów: ( ˆ ) ( ˆ ) ˆ S( ˆ ) ˆ S( ˆ ) 4,,7,39 ( ˆ ).,53,65 ( ˆ ). 0,93 Rozwiązania zadao Maeriały pomocnicze do dwiczeo z Ekonomerii Srona z 9 kyycznego kyycznego,, W przypadku zmiennej LS liczba sprzedawców w osobach, odrzucamy H0 na rzecz hipoezy alernaywnej. Paramer sojący przy ej zmiennej jes isony saysycznie. Zmienna a isonie wpływa na wielkośd przychodów ze sprzedaży. Wyznaczyd i zinerpreowad warośd współczynnika zmienności reszowej. Se We 00 Y,4 We 00 8,0% 7,6 Średni błąd modelu sanowi 8,0% średniego poziomu zmiennej objaśnianej. Oznacza o, że odchylenia warości eoreycznych od warości rzeczywisych sanowią jedynie 8,0% (mniej niż 0%). Model jes dobrze dopasowany do warości rzeczywisych. Wyznaczyd i zinerpreowad warośd współczynnika zbieżności. R 0,976 0,04,4% Warości eoreyczne oszacowane przez model nie pokrywają warości rzeczywisych w,4%. LUB: Model nie wyjaśnia zmienności warości rzeczywisych przychodów ze sprzedaży w,4%. Wyznaczyd i zinerpreowad skorygowany współczynnik deerminacji. K R R N K 3 R 0,976 0,04 97,% 03 Model wyjaśnia zmiennośd przychodów ze sprzedaży w 97,%.

13 Dokonad inerpreacji oszacowao paramerów w srukuralnych modelu. Ocenid poprawnośd meryoryczną. Wraz ze wzrosem sprzedawców o osobę, warośd przychodów ze sprzedaży rośnie o 4, ys. zł, przy założeniu, że pozosałe zmienne objaśniające (konkrenie cena jednoskowa) pozosanie na sałym poziomie. Wzros ceny o zł powoduje spadek warości przychodów ze sprzedaży o,53 ys. zł, przy założeniu, że liczba sprzedawców nie ulegnie zmianie. Przedsawione kierunki zależności pomiędzy zmienną objaśnianą oraz zmiennymi objaśniającymi są zgodne z założeniami eorii ekonomicznej. Zadanie 8 dane plik EKONOMETRIA cw 4.xls Za pomocą programu GRETL Oworzyć program GRETL >> Plik >> Owórz dane >> Impor >>Excel >> EKONOMETRIA_cw4.xls >> Rozpocznij impor od wiersza, kolumny >> Tak (chce inerpreować dane jako szereg czasowy) >> Szereg czasowy >>> Roczne >> Oszacowad paramery srukuralne modelu warości PKB (mln zł) od warości inwesycji (mln zł) oraz liczby pracujących (ys. osób) Menu główne >> Model >> Klasyczna meoda najmniejszych kwadraów Model : Esymacja KMNK, wykorzysane obserwacje (N = 4) Zmienna zależna (Y): pkb Współczynnik Błąd sand. -Sudena warość p cons 96037,9 58,7 6,305 0,00006 *** inw 4,93 0, ,4099 <0,0000 *** prac5-75,757 3,9678-5,389 0,000 *** Średn.ary.zm.zależnej 4933,93 Odch.sand.zm.zależnej 79,47 Suma kwadraów resz Błąd sandardowy resz 863,439 Wsp. deerm. R-kwadra 0,97669 Skorygowany R-kwadra 0,97379 F(, ) 9,833 Warość p dla esu F,07e-09 Logarym wiarygodności -9,639 Kry. inform. Akaike'a 65,78 Kry. bayes. Schwarza 67,450 Kry. Hannana-Quinna 65,0503 Auokorel.resz - rho -0,5340 Sa. Durbina-Wasona,0343 Zweryfikowad isonośd saysyczną zmiennych H0 esu -Sudena mówi o ym, że paramer sojący przy danej zmiennej jes równy 0, czyli nie jes isony saysycznie, a zmienna objaśniająca sojąca przy nim nie ma isonego wpływu na zmienną objaśnianą. H esu -Sudena mówi, że badany paramer jes isonie różny od 0, więc jes isony saysycznie, więc zmienna przy kórej soi isonie wpływa na poziom zmiennej objaśnianej. Na podsawie warości saysyk -Sudena oraz empirycznych poziomów isoności saysycznej (warości p) dla każdego z szacowanych paramerów należy odrzucid hipoezy zerowe na rzecz hipoez alernaywnych. Szacowane paramery przy wszyskich zmiennych objaśniających isonie różnią się od zera. Paramery e są więc isonie różne od zera a zmienne przy nich sojące mają isony wpływ na zmienną objaśnianą PKB. Dokonad oceny dopasowania modelu do danych empirycznych Na podsawie warości skorygowanego współczynnika deerminacji, możemy swierdzid, że model w 97,% objaśnia kszałowanie się warości PKB. W W e e Se 00 Y 863, ,8% 4933,93 Błąd średni modelu sanowi zaledwie 5,8% średniego poziomu zmiennej zależnej, co świadczy o wysokim dopasowaniu warości oszacowanych przez model do warości rzeczywisych. Zweryfikowad normalnośd rozkładu składnika losowego (resz modelu) Okno modelu: Menu główne >> Tesy >> Tes normalności rozkładu resz Rozwiązania zadao Maeriały pomocnicze do dwiczeo z Ekonomerii Srona 3 z 9

14 Tes na normalność rozkładu resz - Hipoeza zerowa: składnik losowy ma rozkład normalny Saysyka esu: Chi-kwadra() = 0, z warością p = 0, H0: reszy modelu charakeryzuje rozkład normalny H: reszy modelu nie posiadają rozkładu normalnego Empiryczny poziom isoności esu warośd p = 0, i jes większa od 0,05 Na podsawie warości p. należy swierdzid, że nie ma podsaw do odrzucenia H0, reszy modelu mają rozkład normalny. Zweryfikowad wysępowanie auokorelacji składnika losowego Na dole okna z wynikami esymacji znajdują się saysyki esu Durbina-Wasona Auokorel.resz - rho -0,5340 Sa. Durbina-Wasona,0343 Ujemna warośd współczynnika auokorelacji Rho wskazuje na wysępowanie ujemnej auokorelacji. Aby zweryfikowad, czy współczynnik auokorelacji jes saysycznie isony (czy auokorelacja rzeczywiście wysępuje) weryfikujemy o na podsawie esu Durbina-Wasona. H 0 : ρ=0 brak isoności współczynnika auokorelacji (brak auokorelacji) H : ρ>0 H : ρ<0 współczynnik auokorelacji jes dodani (auokorelacja dodania) współczynnik auokorelacji jes ujemny (auokorelacja ujemna) Saysyka DW jes większa od, obliczamy saysykę DW =4-DW, DW =4-,034, DW =,966. W Grelu są dosępne ablice rozkładu DW, z kórych odczyujemy warośd kryyczną dla 4 obserwacji i zmiennych objaśniających >> Główne okno Grela >> Narzędzia >> Tablice saysyczne >> DW Saysyka esu Durbina-Wasona dla 5% poziomu isoności, n = 4, k = dl = 0,9054 du =,5507 Z porównania warości saysyki DW oraz warości kryycznych wynika, że DW>dU. Na podsawie esu, należy swierdzid, że nie ma podsaw do odrzucenia hipoezy zerowej. Brak auokorelacji składnika losowego. Zweryfikowad wysępowanie heeroskedasyczności resz Hipoeza zerowa: H : i 0 cons Wysępuje homoskedasycznośd zakłóceo losowych. Zróżnicowanie resz jes sałe. Hipoeza alernaywna: H : i j Wysępuje heeroskedasycznośd składnika losowego. Brak efekywności esymaora KMNK. Okno modelu: Menu główne >> Tesy >> Tes heeroskedasyczności >> Tes Breuscha-Pagana Tes Breuscha-Pagana na heeroskedasyczność - Hipoeza zerowa: heeroskedasyczność resz nie wysępuje Saysyka esu: LM = 4,86453 z warością p = P(Chi-kwadra() > 4,86453) = 0, Na podsawie empirycznego poziomu isoności (warości p>0,05) równego 0,088, nie ma podsaw do odrzucenia hipoezy H0, wysępuje homoskedasycznośd resz modelu. Zróżnicowanie resz jes sałe. Zadanie 9 Rozwiązania zadao Maeriały pomocnicze do dwiczeo z Ekonomerii Srona 4 z 9

15 Zbadad wysępowanie auokorelacji rzędu pierwszego, jeśli DW =, (dl=,, du=,3 ) Ponieważ DW jes większe od, należy obliczyd DW, DW =4-,=,9 DW jes większe od DW więc nie ma podsaw do odrzucenia hipoezy mówiącej o braku auokorelacji resz modelu. Zadanie 0 dane plik EKONOMETRIA_cw_5.xls arkusz: zadanie 0 (EXCEL) Sporządzid wykres liczby pracujących w Polsce. Określid wysępowanie składowych sysemaycznych szeregu czasowego Szereg czasowy PKB składa się z: endencji wzrosowej (rendu), wahao sezonowych oraz wahao przypadkowych Określid posad funkcyjną modelu rendu opisującego kszałowanie się liczby pracujących. Na podsawie równania linii rendu. [kliknąć na wykres >> dodaj linię rendu >> zaznaczyć opcję równania linii rendu] Zinerpreowad paramery srukuralne dla posaci liniowej, poęgowej i wykładniczej. Trend liniowy W okresie poprzedzającym zakres próby, zn. w IV kwarale 999 r. według oszacowao modelu warośd PKB wyniosła 5648 mln zł. Z kwarału na kwarał warośd PKB w rosła średnio o 4508 mln zł. Trend poęgowy Rozwiązania zadao Maeriały pomocnicze do dwiczeo z Ekonomerii Srona 5 z 9

16 Według oszacowao modelu rendu poęgowego warośd wyrazu wolnego wskazuje na eoreyczny poziom PKB pierwszej obserwacji (I kwarału 000). Z kwarału na kwarał warośd PKB rosła przecięnie o 0,35%. Trend wykładniczy W okresie poprzedzającym zakres próby, zn. w IV kwarale 999 r. według oszacowao modelu rendu wykładniczego, warośd PKB wyniosła 70 mln zł. a= exp(0,07)=,0745. Z kwarału na kwarał warości PKB rosły średnio o (,0745-)*00=,7% Ocenid kóra posad funkcyjna modelu jes lepiej dopasowana do zmienności warości rzeczywisych. Najwyższym dopasowaniem warości eoreycznych do warości empirycznych charakeryzował się rend wykładniczy. Zadanie - dane plik EKONOMETRIA_cw_5.xls arkusz: zadanie (GRETL) Oszacowad liniowy model rendu warości PKB (mln zł) uwzględniając wahania sezonowe w porównaniu do kwarału i 3. Zinerpreowad paramery srukuralne. Posad eoreyczna modelu liniowego PKB dq dq3 0 3 [wygenerować zmienną czasową i zmienne sezonowe >> Dodawanie zmiennych >> zmienne periodyczne Model : Esymacja KMNK, wykorzysane obserwacje 000:-0: (N = 46) Zmienna zależna (Y): PKB Współczynnik Błąd sand. -Sudena warość p cons ,5 3,7054 <0,0000 *** ime 4483,5 66,743 6,8866 <0,0000 *** dq -909, 5345,33-4,0988 0,0009 *** dq3-3896,6 550,5 -,555 0,054 ** Średn.ary.zm.zależnej 6443,0 Odch.sand.zm.zależnej 696,8 Rozwiązania zadao Maeriały pomocnicze do dwiczeo z Ekonomerii Srona 6 z 9

17 Suma kwadraów resz 9,45e+09 Błąd sandardowy resz 5003,8 Wsp. deerm. R-kwadra 0, Skorygowany R-kwadra 0,9430 F(3, 4) 50,757 Warość p dla esu F 8,30e-7 Logarym wiarygodności -505,556 Kry. inform. Akaike'a 09,03 Kry. bayes. Schwarza 06,346 Kry. Hannana-Quinna 0,77 Auokorel.resz - rho 0,38895 Sa. Durbina-Wasona,87775 Z okresu na okres warośd PKB rosła przecięnie o 4483,5 mln zł. W kwarałach pierwszych warośd PKB była niższa średnio o 909, mln zł niż w kwarałach pominięych ( i 4). W kwarałach rzecich warości PKB były średnio o 3896 mln zł niższe niż w kwarałach. i 4. Oszacowad model poęgowy warości PKB od liczby pracujących oraz nakładów bruo na środki rwałe w Polsce z uwzględnieniem z uwzględnieniem wahao sezonowych w sosunku do kwarału. Posad eoreyczna modelu poęgowego PKB PKB LP 0 NSTB e dq Zmienne szuczne: zero-jedynkowe, zmienną czasową umieszczamy w wykładniku (jak w funkcji wykładniczej) razem z paramerem (j.w.) Aby oszacowad paramery równania, należy sprowadzid funkcję do posaci liniowej względem paramerów: ln PKB 0 PKB LP NSTB e dq 3 e ln ln LP ln NSTB dq 0 Pomimo, że zmienna i paramer dq po przekszałceniach zachowują zależnośd liniową (i moglibyśmy 3 inerpreowad jak w modelu liniowym), inerpreujemy procenowo przez modyfikację ( e ) 00 Szacujemy model na warościach zlogarymowanych 3 e ln Model : Esymacja KMNK, wykorzysane obserwacje 000:-0: (N = 46) Zmienna zależna (Y): l_pkb Współczynnik Błąd sand. -Sudena warość p cons -,436 3,6035-3,5066 0,0009 *** l_lp,6579 0, ,485 <0,0000 *** l_nbst 0, , ,973 0,0007 *** dq 0,0646 0,048369,005 0,0333 ** Średn.ary.zm.zależnej,44984 Odch.sand.zm.zależnej 0,3888 Suma kwadraów resz 0, Błąd sandardowy resz 0,08790 Wsp. deerm. R-kwadra 0,80648 Skorygowany R-kwadra 0,7960 F(3, 4) 58,3436 Warość p dla esu F 5,0e-5 Logarym wiarygodności 38,86483 Kry. inform. Akaike'a -69,7967 Kry. bayes. Schwarza -6,450 Kry. Hannana-Quinna -66,98959 Auokorel.resz - rho 0,83898 Sa. Durbina-Wasona 0, Warośd PKB w kwarale dq była wyższa o ( 3 ) 00 ( e ) 00, % kwarałach. e 0,06 niż w pozosałych Dokonad inerpreacji paramerów oraz ocenid dokładnośd dopasowania modelu do danych empirycznych. Wzros liczby pracujących o % powodował wzros produkcji o,6% przy założeniu ceeris paribus. Wzros nakładów bruo na środki rwałe o % powodował wzros produkcji o 0,84%, przy założeniu ceeris paribus. Model w 79,3% wyjaśnia kszałowanie się warości PKB. Zadanie Dane są oszacowania paramerów modelu rendu wykładniczego log ˆ 0,378 0,0537 y (0,05003) (0,00806) S 0,07334, R 0,955, V 7,695% gdzie: y - produkcja przedsiębiorswa w laach (mln sz.), zmienna czasowa przyjmująca warości kolejnych liczb nauralnych. Rozwiązania zadao Maeriały pomocnicze do dwiczeo z Ekonomerii Srona 7 z 9

18 Dokonad weryfikacji modelu Paramery srukuralne modelu są saysycznie isone, można zaem powrócid do posaci wykładniczej. Po odlogarymowaniu (czyli podniesieniu liczby e do poęgi o wykładnikach parameru zerowego i przy zmiennej czasowej. yˆ 356, 75 W 987 roku, j. w roku poprzedzającym pierwszy badany rok (=0), wielkośd produkcji w przedsiębiorswie kszałowała się na poziomie 356 mln szuk (α0) i w rozparywanym okresie wzrasała średnio o (,75- ) 00%, j. 0 7,3%. Sopa wzrosu produkcji wyniosła 7,3%. Zadanie 3 Na podsawie oszacowao paramerów dwuczynnikowej funkcji Cobba-Douglasa, oraz oszacowao paramerów srukury sochasycznej: lnv S e,596 0,45K (0,757) 4,757 0,006, V (0,0) 0,335 e 0,005, 0,5080ln L (0,0388) 3,089 0,005 Dokonad weryfikacji modelu Jednoprocenowy wzros nakładów inwesycyjnych (K) powoduje w przybliżeniu wzros wielkości produkcji o 0,45%, gdy pozosałe czynniki są na sałym poziomie. Jednoprocenowy wzros liczby pracujących powoduje w przybliżeniu wzros wielkości produkcji o 0,5080%, przy założeniu, że pozosałe czynniki są na sałym poziomie. Zapisad model w posaci poęgowej V e,596 K 0,45 L 5080 Obliczyd elasyczności produkcji względem czynników produkcji oraz zinerpreowad orzymane wyniki Zgodnie z definicją elasyczności wielkości produkcji względem kapiału: i pracy V / K V / L Inerpreacja elasyczności w przybliżeniu: VK KV VL LV V V V V K K L L Paramer przy zmiennej K: Zwiększenie mająku rwałego o % spowoduje średnio rzecz biorąc wzros produkcji o około 0,45%, przy założeniu że średnia liczba zarudnienia nie ulegnie zmianie. Paramer przy zmiennej L: Wzros średniej liczby zarudnionych o % będzie powodowad (średnio rzecz biorąc) wzros produkcji o 0,5080%. Dokładne obliczenie przyrosów względnych, przy dowolnych lub jednoczesnych zmianach względnych argumenów. V K L 00% 00% V K L Jednoprocenowy wzros zarudnienia będzie wywoływał nasępujący względny przyros produkcji czysej: zadanie 8. *w:+ Kukuła K. (red.), (003), Wprowadzenie do ekonomerii w przykładach i zadaniach, Wydawnicwo PWN, s. 54. Rozwiązania zadao Maeriały pomocnicze do dwiczeo z Ekonomerii Srona 8 z 9

19 V L 00% 00% V L V 00% (( 0,0) V L gdzie 0, 0 L 0,5080 ) 00% 0,5068% O ile procen wzrośnie produkcja, jeśli warośd mająku rwałego wzrośnie o 3%, a liczba zarudnionych zmniejszy się o %; Aby odpowiedzied na pyanie o ile procen zmieni się produkcja, jeśli K zmieni się o i jednocześnie L zmieni się o W przybliżeniu Dokładnie V V K K 00% L 00% L V K L 00% 00% V K L V 00% 3% 0,45 ( %) 0,5080 0,3403% V 00% 0,45 0,5080 0,03 0,0 00% 0,305% Jeśli kapiał produkcyjny wzrośnie o 3% a liczba zarudnionych wzrośnie %, o wielkośd produkcji wzrośnie o 0,305% Rozwiązania zadao Maeriały pomocnicze do dwiczeo z Ekonomerii Srona 9 z 9

EKONOMETRIA wykład 2. Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar.

EKONOMETRIA wykład 2. Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar. EKONOMERIA wykład Prof. dr hab. Eugeniusz Ganar eganar@mail.wz.uw.edu.pl Przedziały ufności Dla paramerów srukuralnych modelu: P bˆ j S( bˆ z prawdopodobieńswem parameru b bˆ S( bˆ, ( m j j j, ( m j b

Bardziej szczegółowo

Wykład 6. Badanie dynamiki zjawisk

Wykład 6. Badanie dynamiki zjawisk Wykład 6 Badanie dynamiki zjawisk Krzywa wieża w Pizie 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 y 4,9642 4,9644 4,9656 4,9667 4,9673 4,9688 4,9696 4,9698 4,9713 4,9717 4,9725 4,9742 4,9757 Szeregiem czasowym nazywamy

Bardziej szczegółowo

licencjat Pytania teoretyczne:

licencjat Pytania teoretyczne: Plan wykładu: 1. Wiadomości ogólne. 2. Model ekonomeryczny i jego elemeny 3. Meody doboru zmiennych do modelu ekonomerycznego. 4. Szacownie paramerów srukuralnych MNK. Weryfikacja modelu KMNK 6. Prognozowanie

Bardziej szczegółowo

Wykład 6. Badanie dynamiki zjawisk

Wykład 6. Badanie dynamiki zjawisk Wykład 6 Badanie dynamiki zjawisk TREND WYODRĘBNIANIE SKŁADNIKÓW SZEREGU CZASOWEGO 1. FUNKCJA TRENDU METODA ANALITYCZNA 2. ŚREDNIE RUCHOME METODA WYRÓWNYWANIA MECHANICZNEGO średnie ruchome zwykłe średnie

Bardziej szczegółowo

E k o n o m e t r i a S t r o n a 1. Nieliniowy model ekonometryczny

E k o n o m e t r i a S t r o n a 1. Nieliniowy model ekonometryczny E k o n o m e r i a S r o n a Nieliniowy model ekonomeryczny Jednorównaniowy model ekonomeryczny ma posać = f( X, X,, X k, ε ) gdzie: zmienna objaśniana, X, X,, X k zmienne objaśniające, ε - składnik losowy,

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE. mgr Żaneta Pruska. Ćwiczenia 2 Zadanie 1

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE. mgr Żaneta Pruska. Ćwiczenia 2 Zadanie 1 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE mgr Żanea Pruska Ćwiczenia 2 Zadanie 1 Firma Alfa jes jednym z głównych dosawców firmy Bea. Ilość produku X, wyrażona w ysiącach wyprodukowanych i dosarczonych szuk firmie Bea,

Bardziej szczegółowo

Hipotezy o istotności oszacowao parametrów zmiennych objaśniających ˆ ) ˆ

Hipotezy o istotności oszacowao parametrów zmiennych objaśniających ˆ ) ˆ WERYFIKACJA HIPOTEZY O ISTOTNOŚCI OCEN PARAMETRÓW STRUKTURALNYCH MODELU Hpoezy o sonośc oszacowao paramerów zmennych objaśnających Tesowane sonośc paramerów zmennych objaśnających sprowadza sę do nasępującego

Bardziej szczegółowo

Dr hab. Jerzy Czesław Ossowski Wybrane elementy ekonometrii stosowanej cz. II Istotność zmiennych modelu, autokorelacja i modele multiplikatywne

Dr hab. Jerzy Czesław Ossowski Wybrane elementy ekonometrii stosowanej cz. II Istotność zmiennych modelu, autokorelacja i modele multiplikatywne Dr hab. Jerzy Czesław Ossowski Wybrane elemeny ekonomerii sosowanej cz. II Isoność zmiennych modelu, auokorelacja i modele muliplikaywne Ekonomeria-ćw.cz-SSW dr hab. Jerzy Czesław Ossowski Kaedra Nauk

Bardziej szczegółowo

Parytet stóp procentowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUSD

Parytet stóp procentowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUSD Parye sóp procenowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUD Marcin Gajewski Uniwersye Łódzki 4.12.2008 Parye sóp procenowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUD Niezabazpieczony UIP)

Bardziej szczegółowo

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE Wnioskowanie saysyczne w ekonomerycznej analizie procesu produkcyjnego / WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE W EKONOMETRYCZNEJ ANAIZIE PROCESU PRODUKCYJNEGO Maeriał pomocniczy: proszę przejrzeć srony www.cyf-kr.edu.pl/~eomazur/zadl4.hml

Bardziej szczegółowo

Niestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie

Niestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie Maeriał dla sudenów Niesacjonarne zmienne czasowe własności i esowanie (sudium przypadku) Nazwa przedmiou: ekonomeria finansowa I (22204), analiza szeregów czasowych i prognozowanie (13201); Kierunek sudiów:

Bardziej szczegółowo

TESTOWANIE EGZOGENICZNOŚCI ZMIENNYCH W MODELACH EKONOMETRYCZNYCH

TESTOWANIE EGZOGENICZNOŚCI ZMIENNYCH W MODELACH EKONOMETRYCZNYCH STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 15 Mariusz Doszyń TESTOWANIE EGZOGENICZNOŚCI ZMIENNYCH W MODELACH EKONOMETRYCZNYCH Od pewnego czasu w lieraurze ekonomerycznej pojawiają się

Bardziej szczegółowo

Statystyka od podstaw z systemem SAS Dr hab. E. Frątczak, ZAHZiAW, ISiD, KAE. Część VII. Analiza szeregu czasowego

Statystyka od podstaw z systemem SAS Dr hab. E. Frątczak, ZAHZiAW, ISiD, KAE. Część VII. Analiza szeregu czasowego Część VII. Analiza szeregu czasowego 1 DEFINICJA SZEREGU CZASOWEGO Szeregiem czasowym nazywamy zbiór warości cechy w uporządkowanych chronologicznie różnych momenach (okresach) czasu. Oznaczając przez

Bardziej szczegółowo

specyfikacji i estymacji modelu regresji progowej (ang. threshold regression).

specyfikacji i estymacji modelu regresji progowej (ang. threshold regression). 4. Modele regresji progowej W badaniach empirycznych coraz większym zaineresowaniem cieszą się akie modele szeregów czasowych, kóre pozwalają na objaśnianie nieliniowych zależności między poszczególnymi

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: MARTYNA MALAK PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: MARTYNA MALAK

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: MARTYNA MALAK PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: MARTYNA MALAK 1 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE 2 hp://www.oucome-seo.pl/excel2.xls DODATEK SOLVER WERSJE EXCELA 5.0, 95, 97, 2000, 2002/XP i 2003. 3 Dodaek Solver jes dosępny w menu Narzędzia. Jeżeli Solver nie jes dosępny

Bardziej szczegółowo

Politechnika Częstochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki. Sprawozdanie #2 z przedmiotu: Prognozowanie w systemach multimedialnych

Politechnika Częstochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki. Sprawozdanie #2 z przedmiotu: Prognozowanie w systemach multimedialnych Poliechnika Częsochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informayki Sprawozdanie #2 z przedmiou: Prognozowanie w sysemach mulimedialnych Andrzej Siwczyński Andrzej Rezler Informayka Rok V, Grupa IO II

Bardziej szczegółowo

Analiza rynku projekt

Analiza rynku projekt Analiza rynku projek A. Układ projeku 1. Srona yułowa Tema Auor 2. Spis reści 3. Treść projeku 1 B. Treść projeku 1. Wsęp Po co? Na co? Dlaczego? Dlaczego robię badania? Jakimi meodami? Dla Kogo o jes

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE. Ćwiczenia 2. mgr Dawid Doliński

PROGNOZOWANIE. Ćwiczenia 2. mgr Dawid Doliński Ćwiczenia 2 mgr Dawid Doliński Modele szeregów czasowych sały poziom rend sezonowość Y Y Y Czas Czas Czas Modele naiwny Modele średniej arymeycznej Model Browna Modele ARMA Model Hola Modele analiyczne

Bardziej szczegółowo

ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA / Ćwiczenia 1

ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA / Ćwiczenia 1 ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA / Ćwiczenia 1 mgr inż. Żanea Pruska Maeriał opracowany na podsawie lieraury przedmiou. Zadanie 1 Firma Alfa jes jednym z głównych dosawców firmy Bea. Ilość produku X,

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL AUTOR: ŻANETA PRUSKA

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL AUTOR: ŻANETA PRUSKA 1 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: mgr inż. ŻANETA PRUSKA DODATEK SOLVER 2 Sprawdzić czy w zakładce Dane znajduję się Solver 1. Kliknij przycisk Microsof Office, a nasępnie kliknij przycisk Opcje

Bardziej szczegółowo

Proces modelowania zjawiska handlu zagranicznego towarami

Proces modelowania zjawiska handlu zagranicznego towarami Załącznik nr 1 do raportu końcowego z wykonania pracy badawczej pt. Handel zagraniczny w województwach (NTS2) realizowanej przez Centrum Badań i Edukacji Statystycznej z siedzibą w Jachrance na podstawie

Bardziej szczegółowo

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Pior Fiszeder Uniwersye Mikołaja Kopernika

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE PROCESU PRODUKCJI W MAKROEKONOMETRYCZNYM MODELU W8D-2010

MODELOWANIE PROCESU PRODUKCJI W MAKROEKONOMETRYCZNYM MODELU W8D-2010 ACTA UNIVERSITATIS LODZIENSIS FOLIA OECONOMICA 294, 213 Waldemar Florczak *, Iwona Świeczewska ** Władysław Welfe *** MODELOWANIE PROCESU PRODUKCJI W MAKROEKONOMETRYCZNYM MODELU W8D-21 Sreszczenie. Arykuł

Bardziej szczegółowo

Pobieranie próby. Rozkład χ 2

Pobieranie próby. Rozkład χ 2 Graficzne przedsawianie próby Hisogram Esymaory przykład Próby z rozkładów cząskowych Próby ze skończonej populacji Próby z rozkładu normalnego Rozkład χ Pobieranie próby. Rozkład χ Posać i własności Znaczenie

Bardziej szczegółowo

Estymator jest nieobciążony, jeśli jego wartośd oczekiwana pokrywa się z wartością szacowanego parametru.

Estymator jest nieobciążony, jeśli jego wartośd oczekiwana pokrywa się z wartością szacowanego parametru. ZAŁOŻENIA ESYMAORA MNK. E(u) średnia wartośd oczekiwana równa Zakłócenia (składniki losowe, reszty) nie wykazują żadnej tendencji do odchylania wartości empirycznych zmiennej objaśnianej od wartości teoretycznych

Bardziej szczegółowo

Metody prognozowania: Szeregi czasowe. Dr inż. Sebastian Skoczypiec. ver Co to jest szereg czasowy?

Metody prognozowania: Szeregi czasowe. Dr inż. Sebastian Skoczypiec. ver Co to jest szereg czasowy? Meody prognozowania: Szeregi czasowe Dr inż. Sebasian Skoczypiec ver. 11.20.2009 Co o jes szereg czasowy? Szereg czasowy: uporządkowany zbiór warości badanej cechy lub warości określonego zjawiska, zaobserwowanych

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1.

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1. tel. 44 683 1 55 tel. kom. 64 566 811 e-mail: biuro@wszechwiedza.pl Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: gdzie: y t X t y t = 1 X 1

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie ryzykiem. Lista 3

Zarządzanie ryzykiem. Lista 3 Zaządzanie yzykiem Lisa 3 1. Oszacowano nasępujący ozkład pawdopodobieńswa dla sóp zwou z akcji A i B (Tabela 1). W chwili obecnej Akcja A ma waość ynkową 70, a akcja B 50 zł. Ile wynosi pięciopocenowa

Bardziej szczegółowo

K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys. jp.

K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys. jp. Sprawdzian 2. Zadanie 1. Za pomocą KMNK oszacowano następującą funkcję produkcji: Gdzie: P wartość produkcji, w tys. jp (jednostek pieniężnych) K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys.

Bardziej szczegółowo

parametrów strukturalnych modelu = Y zmienna objaśniana, X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających,

parametrów strukturalnych modelu = Y zmienna objaśniana, X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających, 诲 瞴瞶 瞶 ƭ0 ƭ 瞰 parametrów strukturalnych modelu Y zmienna objaśniana, = + + + + + X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających, α 0, α 1, α 2,,α k parametry strukturalne modelu, k+1 parametrów

Bardziej szczegółowo

Model segmentowy bezzatrudnieniowego wzrostu gospodarczego

Model segmentowy bezzatrudnieniowego wzrostu gospodarczego Maria Jadamus-Hacura * Krysyna Melich-Iwanek ** Model segmenowy bezzarudnieniowego wzrosu gospodarczego Wsęp Wzros gospodarczy jes jednym z podsawowych czynników kszałujących rynek pracy. Rynek en jes

Bardziej szczegółowo

Studia Ekonomiczne. Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach ISSN 2083-8611 Nr 219 2015

Studia Ekonomiczne. Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach ISSN 2083-8611 Nr 219 2015 Sudia Ekonomiczne. Zeszyy Naukowe Uniwersyeu Ekonomicznego w Kaowicach ISSN 2083-86 Nr 29 205 Alicja Ganczarek-Gamro Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Wydział Informayki i Komunikacji Kaedra Demografii

Bardziej szczegółowo

Niestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie

Niestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie Materiał dla studentów Niestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie (studium przypadku) Część 3: Przykłady testowania niestacjonarności Nazwa przedmiotu: ekonometria finansowa I (22204), analiza

Bardziej szczegółowo

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 2007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Pior Fiszeder Uniwersye Mikołaja Kopernika

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia 3 ( ) Współczynnik przyrostu naturalnego. Koncepcja ludności zastojowej i ustabilizowanej. Prawo Lotki.

Ćwiczenia 3 ( ) Współczynnik przyrostu naturalnego. Koncepcja ludności zastojowej i ustabilizowanej. Prawo Lotki. Ćwiczenia 3 (22.04.2013) Współczynnik przyrosu nauralnego. Koncepcja ludności zasojowej i usabilizowanej. Prawo Loki. Współczynnik przyrosu nauralnego r = U Z L gdzie: U - urodzenia w roku Z - zgony w

Bardziej szczegółowo

STUDIA I STOPNIA EGZAMIN Z EKONOMETRII

STUDIA I STOPNIA EGZAMIN Z EKONOMETRII NAZWISKO IMIĘ Nr albumu Nr zestawu Zadanie 1. Dana jest macierz Leontiefa pewnego zamkniętego trzygałęziowego układu gospodarczego: 0,64 0,3 0,3 0,6 0,88 0,. 0,4 0,8 0,85 W okresie t stosunek zuŝycia środków

Bardziej szczegółowo

4. Średnia i autoregresja zmiennej prognozowanej

4. Średnia i autoregresja zmiennej prognozowanej 4. Średnia i autoregresja zmiennej prognozowanej 1. Średnia w próbie uczącej Własności: y = y = 1 N y = y t = 1, 2, T s = s = 1 N 1 y y R = 0 v = s 1 +, 2. Przykład. Miesięczna sprzedaż żelazek (szt.)

Bardziej szczegółowo

Metody analizy i prognozowania szeregów czasowych

Metody analizy i prognozowania szeregów czasowych Meody analizy i prognozowania szeregów czasowych Wsęp 1. Modele szeregów czasowych 2. Modele ARMA i procedura Boxa-Jenkinsa 3. Modele rendów deerminisycznych i sochasycznych 4. Meody dekompozycji szeregów

Bardziej szczegółowo

Natalia Iwaszczuk, Piotr Drygaś, Piotr Pusz, Radosław Pusz PROGNOZOWANIE GOSPODARCZE

Natalia Iwaszczuk, Piotr Drygaś, Piotr Pusz, Radosław Pusz PROGNOZOWANIE GOSPODARCZE Naalia Iwaszczuk, Pior Drygaś, Pior Pusz, Radosław Pusz PROGNOZOWANIE GOSPODARCZE Wyd-wo, Rzeszów 03 dr hab., prof. nadzw. Naalia Iwaszczuk, AGH Akademia Górniczo-Hunicza im. Sanisława Saszica w Krakowie

Bardziej szczegółowo

ZESTAW VI. ε, są składnikami losowymi. Oba modele są nieliniowe. Model (1) Y X Y = = Y X NIELINIOWE MODELE EKONOMETRYCZNE, FUNKCJA PRODUKCJI

ZESTAW VI. ε, są składnikami losowymi. Oba modele są nieliniowe. Model (1) Y X Y = = Y X NIELINIOWE MODELE EKONOMETRYCZNE, FUNKCJA PRODUKCJI NIELINIOWE MODELE EKONOMETRYCZNE, FUNKCJA PRODUKCJI ZESTAW VI Przykład: Weźmy pod uwagę dwa modele ednorównaniowe: () Y = a+ b + c, () Y = + g + g Z + ξ, Gdzie,Y,Z oznaczaą zmienne, a,b,c,,g paramery srukuralne

Bardziej szczegółowo

Jacek Kwiatkowski Magdalena Osińska. Procesy zawierające stochastyczne pierwiastki jednostkowe identyfikacja i zastosowanie.

Jacek Kwiatkowski Magdalena Osińska. Procesy zawierające stochastyczne pierwiastki jednostkowe identyfikacja i zastosowanie. DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE Jacek Kwiakowski Magdalena Osińska Uniwersye Mikołaja Kopernika Procesy zawierające sochasyczne pierwiaski jednoskowe idenyfikacja i zasosowanie.. Wsęp Większość lieraury

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA EKONOMICZNA w LOGISTYCE. Metody statystyczne w analizie procesów produkcji

STATYSTYKA EKONOMICZNA w LOGISTYCE. Metody statystyczne w analizie procesów produkcji SAYSYKA EKONOMICZNA w LOGISYCE Meody saysyczne w analizie procesów produkcji Pomiar poziomu produkcji Produkcja jes maerialnym efekem działalności przedsiębiorswa przemysłowego. Do produkcji zalicza się

Bardziej szczegółowo

WYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH

WYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH SaSof Polska, el. 12 428 43 00, 601 41 41 51, info@sasof.pl, www.sasof.pl WYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH Joanna Maych, Krajowy Depozy Papierów

Bardziej szczegółowo

3. Modele tendencji czasowej w prognozowaniu

3. Modele tendencji czasowej w prognozowaniu II Modele tendencji czasowej w prognozowaniu 1 Składniki szeregu czasowego W teorii szeregów czasowych wyróżnia się zwykle następujące składowe szeregu czasowego: a) składowa systematyczna; b) składowa

Bardziej szczegółowo

Analiza szeregów czasowych w Gretlu (zajęcia 8)

Analiza szeregów czasowych w Gretlu (zajęcia 8) Analiza szeregów czasowych w Grelu (zajęcia 8) Grel jes dość dobrym narzędziem do analizy szeregów czasowych. Już w samej podsawie Grela znajdziemy sporo zaimplemenowanych echnik służących do obróbki danych

Bardziej szczegółowo

Porównanie jakości nieliniowych modeli ekonometrycznych na podstawie testów trafności prognoz

Porównanie jakości nieliniowych modeli ekonometrycznych na podstawie testów trafności prognoz 233 Zeszyy Naukowe Wyższej Szkoły Bankowej we Wrocławiu Nr 20/2011 Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu Porównanie jakości nieliniowych modeli ekonomerycznych na podsawie esów rafności prognoz Sreszczenie.

Bardziej szczegółowo

JEDNORÓWNANIOWY LINIOWY MODEL EKONOMETRYCZNY

JEDNORÓWNANIOWY LINIOWY MODEL EKONOMETRYCZNY JEDNORÓWNANIOWY LINIOWY MODEL EKONOMETRYCZNY Będziemy zapisywać wektory w postaci (,, ) albo traktując go jak macierz jednokolumnową (dzięki temu nie będzie kontrowersji przy transponowaniu wektora ) Model

Bardziej szczegółowo

Ocena efektywności procedury Congruent Specyfication dla małych prób

Ocena efektywności procedury Congruent Specyfication dla małych prób 243 Zeszyy Naukowe Wyższej Szkoły Bankowej we Wrocławiu Nr 20/2011 Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu Ocena efekywności procedury Congruen Specyficaion dla małych prób Sreszczenie. Procedura specyfikacji

Bardziej szczegółowo

Strukturalne podejście w prognozowaniu produktu krajowego brutto w ujęciu regionalnym

Strukturalne podejście w prognozowaniu produktu krajowego brutto w ujęciu regionalnym Jacek Baóg Uniwersye Szczeciński Srukuralne podejście w prognozowaniu produku krajowego bruo w ujęciu regionalnym Znajomość poziomu i dynamiki produku krajowego bruo wyworzonego w poszczególnych regionach

Bardziej szczegółowo

Inwestycje. Makroekonomia II Dr hab. Joanna Siwińska-Gorzelak

Inwestycje. Makroekonomia II Dr hab. Joanna Siwińska-Gorzelak Inwesycje Makroekonomia II Dr hab. Joanna Siwińska-Gorzelak CIASTECZOWY ZAWRÓT GŁOWY o akcja mająca miejsce w najbliższą środę (30 lisopada) na naszym Wydziale. Wydarzenie o związane jes z rwającym od

Bardziej szczegółowo

Metody badania wpływu zmian kursu walutowego na wskaźnik inflacji

Metody badania wpływu zmian kursu walutowego na wskaźnik inflacji Agnieszka Przybylska-Mazur * Meody badania wpływu zmian kursu waluowego na wskaźnik inflacji Wsęp Do oceny łącznego efeku przenoszenia zmian czynników zewnęrznych, akich jak zmiany cen zewnęrznych (szoki

Bardziej szczegółowo

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE DYNAMICZNE MODEE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Joanna Małgorzaa andmesser Szkoła Główna

Bardziej szczegółowo

Klasyfikacja modeli. Metoda najmniejszych kwadratów

Klasyfikacja modeli. Metoda najmniejszych kwadratów Konspek ekonomeria: Weryfikacja modelu ekonomerycznego Podręcznik: Ekonomeria i badania operacyjne, red. nauk. Marek Gruszczyński, Maria Podgórska, omasz Kuszewski (ale można czyać dowolny podręcznik do

Bardziej szczegółowo

DYNAMIKA KONSTRUKCJI

DYNAMIKA KONSTRUKCJI 10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 1 10. 10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 10.1. Wprowadzenie Ogólne równanie dynamiki zapisujemy w posaci: M d C d Kd =P (10.1) Zapis powyższy oznacza, że równanie musi być spełnione w każdej

Bardziej szczegółowo

Michał Zygmunt, Piotr Kapusta Sytuacja gospodarcza w Polsce na koniec 3. kwartału 2013 r. Finanse i Prawo Finansowe 1/1, 94-97

Michał Zygmunt, Piotr Kapusta Sytuacja gospodarcza w Polsce na koniec 3. kwartału 2013 r. Finanse i Prawo Finansowe 1/1, 94-97 Michał Zygmun, Pior Kapusa Syuacja gospodarcza w Polsce na koniec 3. kwarału 013 r. Finanse i Prawo Finansowe 1/1, 94-97 014 94 Dodaek Kwaralny Syuacja gospodarcza w Polsce na koniec 3. kwarału 013 r.

Bardziej szczegółowo

WYBRANE TESTY NIEOBCIĄŻONOŚCI MIAR RYZYKA NA PRZYKŁADZIE VALUE AT RISK

WYBRANE TESTY NIEOBCIĄŻONOŚCI MIAR RYZYKA NA PRZYKŁADZIE VALUE AT RISK Przemysław Jeziorski Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Wydział Informayki i Komunikacji Zakład Demografii i Saysyki Ekonomicznej przemyslaw.jeziorski@ue.kaowice.pl WYBRANE TESTY NIEOBCIĄŻONOŚCI MIAR RYZYKA

Bardziej szczegółowo

Marża zakupu bid (pkb) Marża sprzedaży ask (pkb)

Marża zakupu bid (pkb) Marża sprzedaży ask (pkb) Swap (IRS) i FRA Przykład. Sandardowy swap procenowy Dealer proponuje nasępujące sałe sopy dla sandardowej "plain vanilla" procenowej ransakcji swap. ermin wygaśnięcia Sopa dla obligacji skarbowych Marża

Bardziej szczegółowo

ZAŁOŻENIA NEOKLASYCZNEJ TEORII WZROSTU EKOLOGICZNIE UWARUNKOWANEGO W MODELOWANIU ZRÓWNOWAŻONEGO ROZWOJU REGIONU. Henryk J. Wnorowski, Dorota Perło

ZAŁOŻENIA NEOKLASYCZNEJ TEORII WZROSTU EKOLOGICZNIE UWARUNKOWANEGO W MODELOWANIU ZRÓWNOWAŻONEGO ROZWOJU REGIONU. Henryk J. Wnorowski, Dorota Perło 0-0-0 ZAŁOŻENIA NEOKLASYCZNEJ TEORII WZROSTU EKOLOGICZNIE UWARUNKOWANEGO W MODELOWANIU ZRÓWNOWAŻONEGO ROZWOJU REGIONU Henryk J. Wnorowski, Doroa Perło Plan wysąpienia Cel referau. Kluczowe założenia neoklasycznej

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRIA STOSOWANA PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE

EKONOMETRIA STOSOWANA PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE EKONOMETRIA STOSOWANA PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE ZADANIE 1 Oszacowano zależność między luką popytowa a stopą inflacji dla gospodarki niemieckiej. Wyniki estymacji są następujące: Estymacja KMNK,

Bardziej szczegółowo

SYMULACYJNA ANALIZA PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA Z ODNAWIALNYCH NOŚNIKÓW W POLSCE

SYMULACYJNA ANALIZA PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA Z ODNAWIALNYCH NOŚNIKÓW W POLSCE SYMULACYJNA ANALIZA PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA Z ODNAWIALNYCH NOŚNIKÓW W POLSCE Janusz Sowiński, Rober Tomaszewski, Arur Wacharczyk Insyu Elekroenergeyki Poliechnika Częsochowska Aky prawne

Bardziej szczegółowo

MODELE AUTOREGRESYJNE JAKO INSTRUMENT ZARZĄDZANIA ZAPASAMI NA PRZYKŁADZIE ELEKTROWNI CIEPLNEJ

MODELE AUTOREGRESYJNE JAKO INSTRUMENT ZARZĄDZANIA ZAPASAMI NA PRZYKŁADZIE ELEKTROWNI CIEPLNEJ Agaa MESJASZ-LECH * MODELE AUTOREGRESYJNE JAKO INSTRUMENT ZARZĄDZANIA ZAPASAMI NA PRZYKŁADZIE ELEKTROWNI CIEPLNEJ Sreszczenie W arykule przedsawiono wyniki analizy ekonomerycznej miesięcznych warości w

Bardziej szczegółowo

Heteroskedastyczność szeregu stóp zwrotu a koncepcja pomiaru ryzyka metodą VaR

Heteroskedastyczność szeregu stóp zwrotu a koncepcja pomiaru ryzyka metodą VaR Krzyszof Pionek Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Heeroskedasyczność szeregu sóp zwrou a koncepcja pomiaru ryzyka meodą VaR Wsęp Spośród wielu rodzajów ryzyka

Bardziej szczegółowo

FINANSOWE SZEREGI CZASOWE WYKŁAD 3

FINANSOWE SZEREGI CZASOWE WYKŁAD 3 FINANSOWE SZEREGI CZASOWE WYKŁAD 3 dr Tomasz Wójowcz Wydzał Zarządzana AGH 3800 3300 800 300 800 300 800 0 0 30 40 50 60 70 Kraków 0 Tomasz Wójowcz, WZ AGH Kraków przypomnene MA(q): gdze ε są d(0,σ ).

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE ZUŻYCIA CIEPŁEJ I ZIMNEJ WODY W SPÓŁDZIELCZYCH ZASOBACH MIESZKANIOWYCH

PROGNOZOWANIE ZUŻYCIA CIEPŁEJ I ZIMNEJ WODY W SPÓŁDZIELCZYCH ZASOBACH MIESZKANIOWYCH STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 15 Barbara Baóg Iwona Foryś PROGNOZOWANIE ZUŻYCIA CIEPŁEJ I ZIMNEJ WODY W SPÓŁDZIELCZYCH ZASOBACH MIESZKANIOWYCH Wsęp Koszy dosarczenia wody

Bardziej szczegółowo

ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI

ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XIII/3, 202, sr. 253 26 ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI Adam Waszkowski Kaedra Ekonomiki Rolnicwa i Międzynarodowych Sosunków

Bardziej szczegółowo

Wpływ przestępczości na wzrost gospodarczy

Wpływ przestępczości na wzrost gospodarczy Magdalena Paszkiewicz Uniwersye Łódzki magpasz@wp.pl Wpływ przesępczości na wzros gospodarczy Myśl o dobrobycie jes bliska każdemu z nas. Chcielibyśmy być obywaelami bogaego, praworządnego pańswa, w kórego

Bardziej szczegółowo

Alicja Ganczarek Akademia Ekonomiczna w Katowicach. Analiza niezależności przekroczeń VaR na wybranym segmencie rynku energii

Alicja Ganczarek Akademia Ekonomiczna w Katowicach. Analiza niezależności przekroczeń VaR na wybranym segmencie rynku energii DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Akademia Ekonomiczna w Kaowicach Analiza

Bardziej szczegółowo

Kombinowanie prognoz. - dlaczego należy kombinować prognozy? - obejmowanie prognoz. - podstawowe metody kombinowania prognoz

Kombinowanie prognoz. - dlaczego należy kombinować prognozy? - obejmowanie prognoz. - podstawowe metody kombinowania prognoz Noaki do wykładu 005 Kombinowanie prognoz - dlaczego należy kombinować prognozy? - obejmowanie prognoz - podsawowe meody kombinowania prognoz - przykłady kombinowania prognoz gospodarki polskiej - zalecenia

Bardziej szczegółowo

PREDYKCJA KURSU EURO/DOLAR Z WYKORZYSTANIEM PROGNOZ INDEKSU GIEŁDOWEGO: WYBRANE MODELE EKONOMETRYCZNE I PERCEPTRON WIELOWARSTWOWY

PREDYKCJA KURSU EURO/DOLAR Z WYKORZYSTANIEM PROGNOZ INDEKSU GIEŁDOWEGO: WYBRANE MODELE EKONOMETRYCZNE I PERCEPTRON WIELOWARSTWOWY B A D A N I A O P E R A C J N E I D E C Z J E Nr 2004 Aleksandra MAUSZEWSKA Doroa WIKOWSKA PREDKCJA KURSU EURO/DOLAR Z WKORZSANIEM PROGNOZ INDEKSU GIEŁDOWEGO: WBRANE MODELE EKONOMERCZNE I PERCEPRON WIELOWARSWOW

Bardziej szczegółowo

Daniel Papla Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu. Wykorzystanie modelu DCC-MGARCH w analizie zmian zależności wybranych akcji GPW w Warszawie

Daniel Papla Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu. Wykorzystanie modelu DCC-MGARCH w analizie zmian zależności wybranych akcji GPW w Warszawie DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 27 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Wykorzysanie

Bardziej szczegółowo

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki Poliechnika Gdańska Wydział Elekroechniki i Auomayki Kaedra Inżynierii Sysemów Serowania Podsawy Auomayki Repeyorium z Podsaw auomayki Zadania do ćwiczeń ermin T15 Opracowanie: Kazimierz Duzinkiewicz,

Bardziej szczegółowo

ANALIZA POWIĄZAŃ MIĘDZY INDEKSAMI GIEŁDY FRANCUSKIEJ, HOLENDERSKIEJ I BELGIJSKIEJ Z WYKORZYSTANIEM MODELU KOREKTY BŁĘDEM

ANALIZA POWIĄZAŃ MIĘDZY INDEKSAMI GIEŁDY FRANCUSKIEJ, HOLENDERSKIEJ I BELGIJSKIEJ Z WYKORZYSTANIEM MODELU KOREKTY BŁĘDEM Sudia Ekonomiczne. Zeszyy Naukowe Uniwersyeu Ekonomicznego w Kaowicach ISSN 083-86 Nr 89 06 Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Wydział Ekonomii Kaedra Meod Saysyczno-Maemaycznych w Ekonomii pawel.prenzena@edu.ueka.pl

Bardziej szczegółowo

Prognozowanie na podstawie modelu ekonometrycznego

Prognozowanie na podstawie modelu ekonometrycznego Prognozowanie na podstawie modelu ekonometrycznego Przykład. Firma usługowa świadcząca usługi doradcze w ostatnich kwartałach (t) odnotowała wynik finansowy (yt - tys. zł), obsługując liczbę klientów (x1t)

Bardziej szczegółowo

Analiza współzależności zjawisk

Analiza współzależności zjawisk Analiza współzależności zjawisk Informacje ogólne Jednostki tworzące zbiorowość statystyczną charakteryzowane są zazwyczaj za pomocą wielu cech zmiennych, które nierzadko pozostają ze sobą w pewnym związku.

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 7 WYZNACZANIE LOGARYTMICZNEGO DEKREMENTU TŁUMIENIA ORAZ WSPÓŁCZYNNIKA OPORU OŚRODKA. Wprowadzenie

ĆWICZENIE 7 WYZNACZANIE LOGARYTMICZNEGO DEKREMENTU TŁUMIENIA ORAZ WSPÓŁCZYNNIKA OPORU OŚRODKA. Wprowadzenie ĆWICZENIE 7 WYZNACZIE LOGARYTMICZNEGO DEKREMENTU TŁUMIENIA ORAZ WSPÓŁCZYNNIKA OPORU OŚRODKA Wprowadzenie Ciało drgające w rzeczywisym ośrodku z upływem czasu zmniejsza ampliudę drgań maleje energia mechaniczna

Bardziej szczegółowo

dr Bartłomiej Rokicki Katedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Wydział Nauk Ekonomicznych UW

dr Bartłomiej Rokicki Katedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Wydział Nauk Ekonomicznych UW Kaedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Wydział Nauk Ekonomicznych UW Sposoby usalania płac w gospodarce Jednym z głównych powodów, dla kórych na rynku pracy obserwujemy poziom bezrobocia wyższy

Bardziej szczegółowo

Krzysztof Piontek Weryfikacja modeli Blacka-Scholesa dla opcji na WIG20

Krzysztof Piontek Weryfikacja modeli Blacka-Scholesa dla opcji na WIG20 Akademia Ekonomiczna im. Oskara Langego we Wrocławiu Wydział Zarządzania i Informayki Kaedra Inwesycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Krzyszof Pionek Weryfikacja modeli Blacka-Scholesa oraz AR-GARCH

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 20.03.2006 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 marca 2006 r.

Matematyka finansowa 20.03.2006 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 marca 2006 r. Komisja Egzaminacyjna dla Akuariuszy XXXVIII Egzamin dla Akuariuszy z 20 marca 2006 r. Część I Maemayka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minu 1 1. Ile

Bardziej szczegółowo

Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 6 R = Ocena wyników zarządzania portfelem. Pomiar wyników zarządzania portfelem. Dr Katarzyna Kuziak

Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 6 R = Ocena wyników zarządzania portfelem. Pomiar wyników zarządzania portfelem. Dr Katarzyna Kuziak Ocena wyników zarządzania porelem Analiza i Zarządzanie Porelem cz. 6 Dr Kaarzyna Kuziak Eapy oceny wyników zarządzania porelem: - (porolio perormance measuremen) - Przypisanie wyników zarządzania porelem

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1. a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1

Zadanie 1. a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1 Zadanie 1 a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1 b) W naszym przypadku populacja są inżynierowie w Tajlandii. Czy można jednak przypuszczać, że na zarobki kobiet-inżynierów

Bardziej szczegółowo

Kobiety w przedsiębiorstwach usługowych prognozy nieliniowe

Kobiety w przedsiębiorstwach usługowych prognozy nieliniowe Pior Srożek * Kobiey w przedsiębiorswach usługowych prognozy nieliniowe Wsęp W dzisiejszym świecie procesy społeczno-gospodarcze zachodzą bardzo dynamicznie. W związku z ym bardzo zmienił się sereoypowy

Bardziej szczegółowo

( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie:

( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie: ma postać y = ax + b Równanie regresji liniowej By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : xy b = a = b lub x Gdzie: xy = też a = x = ( b ) i to dane empiryczne, a ilość

Bardziej szczegółowo

Modelowanie i analiza szeregów czasowych

Modelowanie i analiza szeregów czasowych Modelowanie i analiza szeregów czasowych Małgorzaa Doman Plan zajęć Część. Modelowanie szeregów jednowymiarowych.. Szeregi jednowymiarowe własności i diagnozowanie. Modele auoregresji i średniej ruchomej

Bardziej szczegółowo

Rzetelność komunikowania wyników egzaminów zewnętrznych w oparciu o metodę tendencji rozwojowej próba oceny

Rzetelność komunikowania wyników egzaminów zewnętrznych w oparciu o metodę tendencji rozwojowej próba oceny dr Maria Sasin Poliechnika Koszalińska Teraźniejszość i przyszłość oceniania szkolnego Rzeelność komunikowania wyników egzaminów zewnęrznych w oparciu o meodę endencji rozwojowej próba oceny Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

Mariusz Plich. Spis treści:

Mariusz Plich. Spis treści: Spis reści: Modele wielorównaniowe - mnożniki i symulacje. Podsawowe pojęcia i klasyfikacje. Czynniki modelowania i sposoby wykorzysania modelu 3. ypy i posacie modeli wielorównaniowych 4. Przykłady modeli

Bardziej szczegółowo

TEST STATYSTYCZNY. Jeżeli hipotezę zerową odrzucimy na danym poziomie istotności, to odrzucimy ją na każdym większym poziomie istotności.

TEST STATYSTYCZNY. Jeżeli hipotezę zerową odrzucimy na danym poziomie istotności, to odrzucimy ją na każdym większym poziomie istotności. TEST STATYSTYCZNY Testem statystycznym nazywamy regułę postępowania rozstrzygająca, przy jakich wynikach z próby hipotezę sprawdzaną H 0 należy odrzucić, a przy jakich nie ma podstaw do jej odrzucenia.

Bardziej szczegółowo

Identyfikacja wahań koniunkturalnych gospodarki polskiej

Identyfikacja wahań koniunkturalnych gospodarki polskiej Rozdział i Idenyfikacja wahań koniunkuralnych gospodarki polskiej dr Rafał Kasperowicz Uniwersye Ekonomiczny w Poznaniu Kaedra Mikroekonomii Sreszczenie Celem niniejszego opracowania jes idenyfikacja wahao

Bardziej szczegółowo

ψ przedstawia zależność

ψ przedstawia zależność Ruch falowy 4-4 Ruch falowy Ruch falowy polega na rozchodzeniu się zaburzenia (odkszałcenia) w ośrodku sprężysym Wielkość zaburzenia jes, podobnie jak w przypadku drgań, funkcją czasu () Zaburzenie rozchodzi

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE. Ćwiczenia 2. mgr Dawid Doliński

PROGNOZOWANIE. Ćwiczenia 2. mgr Dawid Doliński Ćwiczenia 2 mgr Dawid Doliński Modele szeregów czasowych sały poziom rend sezonowość Y Y Y Czas Czas Czas Modele naiwny Modele średniej arymeycznej Model Browna Modele ARMA Model Hola Modele analiyczne

Bardziej szczegółowo

Dynamiczne zależności na polskim rynku pracy w metodologii SVECM

Dynamiczne zależności na polskim rynku pracy w metodologii SVECM 11 Baromer Regionalny Nr 1(19) 21 Dynamiczne zależności na polskim rynku pracy w meodologii SVECM Rober Paer Wyższa Szkoła Informayki i Zarządzania w Rzeszowie Sreszczenie: W arykule dokonano analizy dynamicznych

Bardziej szczegółowo

1. Stacjonarnośd i niestacjonarnośd szeregów czasowych 2. Test ADF i test KPSS 3. Budowa modeli ARMA dla zmiennych niestacjonarnych 4.

1. Stacjonarnośd i niestacjonarnośd szeregów czasowych 2. Test ADF i test KPSS 3. Budowa modeli ARMA dla zmiennych niestacjonarnych 4. 1. Stacjonarnośd i niestacjonarnośd szeregów czasowych 2. Test ADF i test KPSS 3. Budowa modeli ARMA dla zmiennych niestacjonarnych 4. Prognozowanie stóp zwrotu na podstawie modeli ARMA 5. Relacje kointegrujące

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Modele dynamiczne. Paweł Cibis 27 kwietnia 2006

Ekonometria. Modele dynamiczne. Paweł Cibis 27 kwietnia 2006 Modele dynamiczne Paweł Cibis pcibis@o2.pl 27 kwietnia 2006 1 Wyodrębnianie tendencji rozwojowej 2 Etap I Wyodrębnienie tendencji rozwojowej Etap II Uwolnienie wyrazów szeregu empirycznego od trendu Etap

Bardziej szczegółowo

BEZRYZYKOWNE BONY I LOKATY BANKOWE ALTERNATYWĄ DLA PRZYSZŁYCH EMERYTÓW. W tym krótkim i matematycznie bardzo prostym artykule pragnę osiągnąc 3 cele:

BEZRYZYKOWNE BONY I LOKATY BANKOWE ALTERNATYWĄ DLA PRZYSZŁYCH EMERYTÓW. W tym krótkim i matematycznie bardzo prostym artykule pragnę osiągnąc 3 cele: 1 BEZRYZYKOWNE BONY I LOKATY BANKOWE ALTERNATYWĄ DLA PRZYSZŁYCH EMERYTÓW Leszek S. Zaremba (Polish Open Universiy) W ym krókim i maemaycznie bardzo prosym arykule pragnę osiągnąc cele: (a) pokazac że kupowanie

Bardziej szczegółowo

gdzie. Dla funkcja ma własności:

gdzie. Dla funkcja ma własności: Ekonometria, 21 listopada 2011 r. Modele ściśle nieliniowe Funkcja logistyczna należy do modeli ściśle nieliniowych względem parametrów. Jest to funkcja jednej zmiennej, zwykle czasu (t). Dla t>0 wartośd

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE. Ćwiczenia 3. mgr Dawid Doliński

PROGNOZOWANIE. Ćwiczenia 3. mgr Dawid Doliński Ćwiczenia 3 mgr Dawid Doliński Modele szeregów czasowych sały poziom rend sezonowość Y Y Y Czas Czas Czas Modele naiwny Modele średniej arymeycznej Model Browna Modele ARMA Model Hola Modele analiyczne

Bardziej szczegółowo

Pomiar ryzyka odchylenia od benchmarku w warunkach zmiennej w czasie strategii inwestycyjnej OFE - kotynuacja. Wojciech Otto Uniwersytet Warszawski

Pomiar ryzyka odchylenia od benchmarku w warunkach zmiennej w czasie strategii inwestycyjnej OFE - kotynuacja. Wojciech Otto Uniwersytet Warszawski Pomiar ryzyka odchylenia od benchmarku w warunkach zmiennej w czasie sraegii inwesycyjnej OFE - koynuacja Wojciech Oo Uniwersye Warszawski Refera przygoowany na Ogólnopolską Konferencję Naukową Zagadnienia

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Modele regresji wielorakiej - dobór zmiennych, szacowanie. Paweł Cibis pawel@cibis.pl. 1 kwietnia 2007

Ekonometria. Modele regresji wielorakiej - dobór zmiennych, szacowanie. Paweł Cibis pawel@cibis.pl. 1 kwietnia 2007 Modele regresji wielorakiej - dobór zmiennych, szacowanie Paweł Cibis pawel@cibis.pl 1 kwietnia 2007 1 Współczynnik zmienności Współczynnik zmienności wzory Współczynnik zmienności funkcje 2 Korelacja

Bardziej szczegółowo

Konspekty wykładów z ekonometrii

Konspekty wykładów z ekonometrii Konspek wkładów z ekonomerii Budowa i werfikaca modelu - reść przkładu W wniku ssemacznch badań popu na warzwa w pewnm mieście, orzmano nasępuące szeregi czasowe: przros (zmian) popu na warzwa (w zł. na

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący

Bardziej szczegółowo

Stały czy płynny? Model PVEC realnego kursu walutowego dla krajów Europy Środkowo-Wschodniej implikacje dla Polski

Stały czy płynny? Model PVEC realnego kursu walutowego dla krajów Europy Środkowo-Wschodniej implikacje dla Polski Maeriały i Sudia nr 312 Sały czy płynny? Model PVEC realnego kursu waluowego dla krajów Europy Środkowo-Wschodniej implikacje dla Polski Pior Kębłowski Maeriały i Sudia nr 312 Sały czy płynny? Model PVEC

Bardziej szczegółowo