1. Stacjonarnośd i niestacjonarnośd szeregów czasowych 2. Test ADF i test KPSS 3. Budowa modeli ARMA dla zmiennych niestacjonarnych 4.
|
|
- Rafał Maciejewski
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 1. Stacjonarnośd i niestacjonarnośd szeregów czasowych 2. Test ADF i test KPSS 3. Budowa modeli ARMA dla zmiennych niestacjonarnych 4. Prognozowanie stóp zwrotu na podstawie modeli ARMA 5. Relacje kointegrujące finansowych szeregów czasowych oraz metody ich modelowania 6. Testy pierwiastka jednostkowego w przypadku zmian strukturalnych. Przykłady.
2 Test Dickeya-Fullera dla zwrotów logarytmicznych Przypomnijmy konstrukcję regresji i statystyki testu ADF: Tę regresję szacujemy metodą najmniejszych kwadratów. Suma opóźnionych składników po prawej stronie jest potrzebna po to, aby usunąd autokorelację składnika losowego. Statystyka testu ma postad: tzn. ma konstrukcję taką jak statystyka testu t Studenta, ale uwaga! To jest regresja zmiennej stacjonarnej względem zmiennych niestacjonarnych, dlatego rozkład statystyki ADF bardzo się różni od rozkładu t, mianowicie jest asymetryczny i przesunięty w lewo. Trzeba więc stosowad wartości krytyczne z odpowiednio przygotowanych tablic. Hipotezy, sposób wnioskowania: Hipotezy zerowa i alternatywna dla testu ADF są następujące: H0: Szereg jest niestacjonarny z powodu występowania pierwiastka jednostkowego, H1: Szereg jest stacjonarny. Jeśli obliczona wartośd statystyki testu jest większa niż wartośd krytyczna odczytana z tablic dla odpowiedniej liczby obserwacji i dla przyjętego poziomu istotności, nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej o niestacjonarności badanej zmiennej. Jeśli obliczona wartośd statystyki testu ADF jest mniejsza niż wartośd krytyczna, hipotezę zerową odrzucamy na rzecz stacjonarności zmiennej. Badanie stacjonarności przyrostów: W przypadku, gdy nie odrzucamy hipotezy o braku stacjonarności, należy sprawdzid, czy pierwsze przyrosty zmiennej są stacjonarne. Budujemy regresję: Wyznaczamy wartośd statystyki testu, przeprowadzamy wnioskowanie jak poprzednio. H0 oznacza, że przyrosty zmiennej są niestacjonarne, H1 że są stacjonarne. Na ogół, chod nie zawsze, okazuje się, że przyrosty zmiennej są stacjonarne. Oznacza to, że zmienna jest zintegrowana stopnia 1 tzn. jest niestacjonarna, ale pierwsze przyrosty wystarczają do uzyskania stacjonarności. Ogólnie, zmienna jest zintegrowana stopnia d,, jeśli jest niestacjonarna, ale można dla niej otrzymad zmienną stacjonarną poprzez wyznaczanie przyrostów, przy czym d jest najmniejszą całkowitą liczbą przyrostów wystarczającą do uzyskania stacjonarności.
3 Przykład przeprowadzenia testu w gretl: Z menu Zmienna wybieramy polecenie Test ADF, wybieramy liczbę opóźnieo, na ogół wersję ze stałą oraz wersję ze stałą i z trendem, a także zaznaczamy, że test ma byd wykonany dla zmiennej, a nie dla przyrostów. Wyniki dla WIG20 są następujące: Rozszerzony test Dickeya-Fullera dla rzędu opóźnienia 8, dla zmiennej lnwig20 liczebnośd próby 2330 Hipoteza zerowa: występuje pierwiastek jednostkowy a = 1; proces I(1) test z wyrazem wolnym (const) model: (1 - L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e Autokorelacja reszt rzędu pierwszego: -0,000 estymowana wartośd (a-1) wynosi: -0, Statystyka testu: tau_c(1) = -1,12533 asymptotyczna wartośd p = 0,7081 z wyrazem wolnym i trendem liniowym model: (1 - L)y = b0 + b1*t + (a-1)*y(-1) e Autokorelacja reszt rzędu pierwszego: -0,000 estymowana wartośd (a-1) wynosi: -0, Statystyka testu: tau_ct(1) = -1,611 asymptotyczna wartośd p = 0,7891 Empiryczny poziom istotności, czyli prawdopodobieostwo uzyskania podanej wartości statystyki ADF przy założeniu prawdziwości hipotezy zerowej, jest wysokie około 78%. Nie ma zatem podstaw do odrzucenia hipotezy, że badany szereg jest niestacjonarny. Dla zwrotów logarytmicznych WIG20: zaznaczamy myszką tę samą zmienną w bazie, wybieramy test ADF, ale tym razem w wersji bez trendu, i zaznaczamy, że test ma byd przeprowadzony dla przyrostów zmiennej. Wyniki są następujące: Rozszerzony test Dickeya-Fullera dla rzędu opóźnienia 8, dla zmiennej d_lnwig20 liczebnośd próby 2329 Hipoteza zerowa: występuje pierwiastek jednostkowy a = 1; proces I(1) test z wyrazem wolnym (const) model: (1 - L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e Autokorelacja reszt rzędu pierwszego: -0,000 estymowana wartośd (a-1) wynosi: -0, Statystyka testu: tau_c(1) = -16,1479 asymptotyczna wartośd p = 1,807e-038 Prawdopodobieostwo uzyskania takiej wartości statystyki testu przy założeniu prawdziwości hipotezy zerowej jest znikomo małe. Hipotezę o braku stacjonarności zwrotów logarytmicznych z WIG20 należy odrzucid.
4 Test Kwiatkowskiego, Phillipsa, Schmidta i Shina Jest to test przeznaczony do badania stacjonarności szeregu. Hipotezy zerowa i alternatywna mają układ odwrotny niż w teście Dickeya-Fullera. Dla testu KPSS: H0: Szereg czasowy jest stacjonarny, H1: Szereg czasowy jest niestacjonarny. Konstrukcja testu: gdzie jest stacjonarnym składnikiem losowym. Jeśli wariancja składnika losowego jest równa zeru, wartości tzn. są stałe dla każdego t. Wtedy proces jest sumą stałej lub stałej i trendu deterministycznego oraz stacjonarnego składnika czysto losowego. Jeśli wariancja składnika losowego w drugim równaniu jest niezerowa, równanie to określa proces błądzenia losowego. Wtedy proces jest sumą procesu (i ewentualnie trendu deterministycznego ) oraz stacjonarnego składnika czysto losowego, zatem jest niestacjonarny. Statystyka testu KPSS ma złożoną konstrukcję i bardzo skomplikowany rozkład prawdopodobieostwa. Sposób przeprowadzenia testu w gretl Zastosujemy test do szeregu notowao zamknięcia WIG20 oraz do zwrotów logarytmicznych. 1) Wybieramy Zmienna Test KPSS i zaznaczamy wersję z trendem. Oto wyniki: Hipoteza zerowa: proces stacjonarny; test KPSS dla zm. lnwig20 (z trendem) Parametr rzędu opóźnienia (lag truncation) = 8 Statystyka testu = 2, % 5% 2,5% 1% Krytyczna wart.: 0,119 0,146 0,176 0,216 Jak widad, obliczona wartośd statystyki jest większa niż wartości krytyczne. Zatem hipotezę zerową o stacjonarności WIG20 należy odrzucid. 2) Teraz wybieramy: Zmienna Test KPSS i ponieważ chcemy przeprowadzid testowanie dla przyrostów zmiennej, wybieramy Przyrosty zmiennej ale nie zaznaczamy trendu (dla przyrostów wystarczy sprawdzid, czy są stacjonarne względem stałej, trend tu nie występuje, co widad na wykresie). Oto wyniki: Hipoteza zerowa: proces stacjonarny; test KPSS dla zm. d_lnwig20 (bez trendu) Parametr rzędu opóźnienia (lag truncation) = 8 Statystyka testu = 0, % 5% 2,5% 1% Krytyczna wart.: 0,347 0,463 0,574 0,739 Obliczona wartośd statystyki testu jest mniejsza niż wartośd krytyczna przy poziomie 0,05 (a nawet 0,10), więc nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej o stacjonarności zwrotów logarytmicznych.
5 Model ARMA dla zwrotów logarytmicznych Wiemy już, że zwroty logarytmiczne są stacjonarne. Sprawdźmy jak wygląda wykres funkcji ACF i PACF: ACF dla zmiennej ld_wig20zam ,96/T^0, opónienia PACF dla zmiennej ld_wig20zam ,96/T^0, opónienia Funkcja autokorelacji (ACF) i autokorelacji cząstkowej (PACF), test autokorelacji Ljunga-Boxa (Q) dla procesu: ld_wig20zam Opóźnienia ACF PACF Ljung-Box Q *wartośd p+ 1 0,0392 * 0,0392 * 3,5938 [0,058] 2-0,0112-0,0127 3,8868 [0,143] 3 0,0116 0,0125 4,2003 [0,241] 4 0,0279 0,0268 6,0246 [0,197] 5-0,0131-0,0150 6,4257 [0,267] 6-0,0321-0,0306 8,8494 [0,182] 7-0,0246-0, ,2704 [0,174] 8 0,0028 0, ,2886 [0,245] 9 0,0192 0, ,1563 [0,265] 10 0,0179 0, ,9106 [0,291] 11-0,0015-0, ,9162 [0,370] 12-0,0135-0, ,3447 [0,418] 13 0,0332 0, ,9361 [0,311] 14 0,0199 0, ,8695 [0,321] Według metodologii Boxa i Jenkinsa, liczba statystycznie istotnych parametrów funkcji PACF sugeruje wybór liczby opóźnieo w części MA modelu ARMA, liczba istotnych statystycznie parametrów funkcji ACF sugeruje wybór liczby opóźnieo części AR modelu ARMA.
6 Sposób postępowania w praktyce jest taki: wybieramy maksymalną możliwą liczbę opóźnieo modelu ARMA, P i Q, szacujemy modele dla wszystkich kombinacji (p,q), w których p<=p i q<=q, w celu ostatecznego wyboru modelu porównujemy wartości kryteriów informacyjnych dla poszczególnych modeli. Wybieramy tę wersję modelu, dla której kryterium informacyjne przyjmuje wartośd minimalną. Sprawdźmy zatem jakie są wyniki estymacji modelu i jaki model wybierzemy dla zwrotów logarytmicznych WIG20. Model Modele szeregów czasowych Model ARIMA Pierwszy model to model ARMA(1,1): Model 1: Estymacja ARMA z wykorzystaniem 2338 obserwacji Estymacja z wykorzystaniem filtru Kalmana (właściwa ML) Zmienna zależna: ld_wig20zam Zmienna Współczynnik Błąd stand. Statystyka t Wartość p const 7,39103E-05 0, ,198 0,84301 phi_1-0, , ,637 0,52430 theta_1 0, , ,754 0,45100 Średnia arytmetyczna zmiennej zależnej = 7,43238e-00 Odchylenie standardowe zmiennej zależnej = 0, Średnia z zaburzeń losowych = 2,1327e-007 wariancja z zaburzeń losowych = 0, Logarytm wiarygodności = 6144,169 Kryterium informacyjne Akaike'a (AIC) = ,3 Kryterium bayesowskie Schwarza (BIC) = ,3 Kryterium infor. Hannana-Quinna (HQC) = ,9 część Rzeczywista Urojona Moduł Częstość AR Pierwiastek 1-4,2320 0,0000 4,2320 0,5000 MA Pierwiastek 1-3,6164 0,0000 3,6164 0, Drugi model to ARMA(1,0): Model 2: Estymacja ARMA z wykorzystaniem 2338 obserwacji Estymacja z wykorzystaniem filtru Kalmana (właściwa ML) Zmienna zależna: ld_wig20zam Zmienna Współczynnik Błąd stand. Statystyka t Wartość p const 7,41093E-05 0, ,197 0,84383 phi_1 0, , ,899 0,05752 *
7 Średnia arytmetyczna zmiennej zależnej = 7,43238e-005 Odchylenie standardowe zmiennej zależnej = 0, Średnia z zaburzeń losowych = 1,21954e-005 wariancja z zaburzeń losowych = 0, Logarytm wiarygodności = 6143,9618 Kryterium informacyjne Akaike'a (AIC) = ,9 Kryterium bayesowskie Schwarza (BIC) = ,7 Kryterium infor. Hannana-Quinna (HQC) = ,6 część Rzeczywista Urojona Moduł Częstość AR Pierwiastek 1 25,5289 0, ,5289 0, Trzeci model to ARMA(0,1): Model 3: Estymacja ARMA z wykorzystaniem 2338 obserwacji Estymacja z wykorzystaniem filtru Kalmana (właściwa ML) Zmienna zależna: ld_wig20zam Zmienna Współczynnik Błąd stand. Statystyka t Wartość p const 7,40597E-05 0, ,197 0,84385 theta_1 0, , ,926 0,05416 * Średnia arytmetyczna zmiennej zależnej = 7,43238e-005 Odchylenie standardowe zmiennej zależnej = 0, Średnia z zaburzeń losowych = 1,22184e-005 wariancja z zaburzeń losowych = 0, Logarytm wiarygodności = 6144,0075 Kryterium informacyjne Akaike'a (AIC) = Kryterium bayesowskie Schwarza (BIC) = ,7 Kryterium infor. Hannana-Quinna (HQC) = ,7 część Rzeczywista Urojona Moduł Częstość MA Pierwiastek 1-24,8850 0, ,8850 0, Kryterium / Model ARMA(1,1) ARMA(1,0) ARMA(0,1) AIC , , BIC , , ,7 HQC , , ,7 Wartośd kryterium jest najmniejsza dla trzeciego modelu, więc według tak przyjętej zasady należałoby wybrad ten właśnie model.
8 Jeśli chcemy prognozowad wartości zmiennej, musimy sprawdzid m.in. stabilnośd modelu, stabilnośd parametrów, oczywiście przeprowadzid pełną weryfikację modelu, ale również sprawdzid dokładnośd prognoz. W tym celu wyznacza się prognozy wewnątrz próby, tzn. dla pewnej liczby ostatnich obserwacji na podstawie modelu oszacowanego na podstawie początkowej części zbioru obserwacji. Mamy dzięki temu wartości zmiennej objaśnianej dla tego okresu i możemy wyznaczyd błędy prognoz ex post. Błąd MAPE względny absolutny błąd procentowy jest wielkością unormowaną i na jej podstawie można porównywad jakośd prognoz dla kilku modeli. Drugą wielkością unormowaną, umożliwiającą porównywanie modeli, jest współczynnik rozbieżności Theila. Błędy prognoz: Dla modelu wyznacza się następujące błędy prognoz i mierniki dokładności dla horyzontu prognozy h: 1) Pierwiastek błędu średniokwadratowego RMSE = T h ( yˆ t T t y 2 h 1 2 ) / 2) Średni błąd absolutny T h yˆ t MAE = t T 1 yt / h 3) Średni absolutny błąd procentowy T h 100 MAPE = t T 1 yˆ t yt yt / h 4) Współczynnik rozbieżności Theila T h ( yˆ t t T 1 T h yˆ 2 t / h t T 1 yt ) 2 / h T h y 2 t / h t T 1 jest miernikiem unormowanym, przyjmującym wartości z przedziału 0, 1. Niskie wartości współczynnika oznaczają dużą dokładnośd prognoz. Można wyróżnid trzy składowe współczynnika rozbieżności, odpowiadające przyczynom błędów prognozy: 1) obciążenie prognozy gdy wartośd oczekiwana prognozy odbiega od wartości zmiennej prognozowanej; 2) wariancja na ile model dobrze odwzorowuje wariancję zmiennej prognozowanej; 3) kowariancja błędy prognoz spowodowane innymi przyczynami niż obciążenie i błędy wariancji.
9 Prognozy z modelu ARMA(1,1): ld_wig20zam prognoza 95 procentowy przedzia³ ufnoci Prognozy z modelu ARMA(1,0): ld_wig20zam prognoza 95 procentowy przedzia³ ufnoci
10 Prognozy z modelu ARMA(0,1): ld_wig20zam prognoza 95 procentowy przedzia³ ufnoci Porównanie mierników błędów ex post dla trzech wersji modeli ARMA: Błąd\Model ARMA(1,1) ARMA(1,0) ARMA(0,1) MAE 0, , , MAPE 0, , , RMSE 0, , ,
11 Kointegracja szeregów czasowych Definicja: Zmienna y jest zintegrowana stopnia 1, jeśli jest niestacjonarna, ale można ją sprowadzid do zmiennej stacjonarnej poprzez wyznaczanie przyrostów. Definicja: Zmienna y jest zintegrowana stopnia d, y ~I(d), jeśli jest niestacjonarna, ale można ją sprowadzid do zmiennej stacjonarnej poprzez wyznaczanie przyrostów, a d jest najmniejszą całkowitą liczbą przyrostów wystarczającą do uzyskania stacjonarności. Definicja: Zmienne x1, x2,,xk są skointegrowane, jeśli są niestacjonarne (np. I(1)), ale istnieje ich kombinacja liniowa o niższym stopniu integracji Uwaga: większośd zmiennych finansowych jest zintegrowanych stopnia 1, więc obniżenie stopnia integracji oznacza uzyskanie stacjonarnej kombinacji liniowej. Jednak zdarzają się zmienne zintegrowane stopnia 2 (np. wskaźnik cen w warunkach hiperinflacji), wtedy obniżenie stopnia integracji do 1 wymaga, aby kombinacja liniowa zawierała drugą zmienną o tym samym najwyższym stopniu integracji. Sprawdzanie, czy występuje kointegracja: 1. Metoda Engle a-grangera: polega na sprawdzeniu, czy dana kombinacja zmiennych jest stacjonarna (jeśli znamy współczynniki tej kombinacji liniowej) lub na oszacowaniu regresji jednej ze zmiennych względem pozostałych metodą najmniejszych kwadratów, 2. Metoda Johansena otrzymujemy informację o wszystkich możliwych wektorach kointegrujących dla danego zestawu zmiennych. Metoda Engle a-grangera: 1) Szacujemy MNK regresję jednej ze zmiennych względem pozostałych: Otrzymujemy oszacowania: 2) Stosujemy test ADF do reszt modelu: Hipoteza zerowa: reszty są niestacjonarne, co oznacza, że wektor ocen parametrów MNK nie jest wektorem kointegrującym dla badanych zmiennych, Hipoteza alternatywna: reszty są stacjonarne, co oznacza, że wektor ocen MNK powyższej regresji jest wektorem kointegrującym.
12 Model z mechanizmem korekty błędu: Jeśli zmienne są skointegrowane, to można dla nich skonstruowad tzw. model z mechanizmem korekty błędu (ECM, ang. error correction mechanism): Mechanizm korekty błędu funkcjonuje, jeśli ocena parametru jest ujemna.
Niestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie
Materiał dla studentów Niestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie (studium przypadku) Część 3: Przykłady testowania niestacjonarności Nazwa przedmiotu: ekonometria finansowa I (22204), analiza
Bardziej szczegółowoZadanie 1 1. Czy wykresy zmiennych sugerują, że zmienne są stacjonarne. Czy występuje sezonowość?
Zadanie 1 1. Czy wykresy zmiennych sugerują, że zmienne są stacjonarne. Czy występuje sezonowość? Wykres stopy bezrobocia rejestrowanego w okresie 01.1998 12.2008, dane Polskie 22 20 18 16 stopa 14 12
Bardziej szczegółowoMetoda Johansena objaśnienia i przykłady
Metoda Johansena objaśnienia i przykłady Model wektorowej autoregresji rzędu p, VAR(p), ma postad gdzie oznacza wektor zmiennych endogenicznych modelu. Model VAR jest stabilny, jeżeli dla, tzn. wielomian
Bardziej szczegółowoNiestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie
Materiał dla studentów Niestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie (studium przypadku) Część 1: Opis ogólny i plan pracy Nazwa przedmiotu: ekonometria finansowa I (22204), analiza szeregów czasowych
Bardziej szczegółowo4. Średnia i autoregresja zmiennej prognozowanej
4. Średnia i autoregresja zmiennej prognozowanej 1. Średnia w próbie uczącej Własności: y = y = 1 N y = y t = 1, 2, T s = s = 1 N 1 y y R = 0 v = s 1 +, 2. Przykład. Miesięczna sprzedaż żelazek (szt.)
Bardziej szczegółowo5. Model sezonowości i autoregresji zmiennej prognozowanej
5. Model sezonowości i autoregresji zmiennej prognozowanej 1. Model Sezonowości kwartalnej i autoregresji zmiennej prognozowanej (rząd istotnej autokorelacji K = 1) Szacowana postać: y = c Q + ρ y, t =
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Zajęcia 15-16
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Zajęcia 15-16 1 1. Sezonowość 2. Zmienne stacjonarne 3. Zmienne zintegrowane 4. Test Dickey-Fullera 5. Rozszerzony test Dickey-Fullera 6. Test KPSS 7. Regresja pozorna
Bardziej szczegółowo3. Analiza własności szeregu czasowego i wybór typu modelu
3. Analiza własności szeregu czasowego i wybór typu modelu 1. Metody analizy własności szeregu czasowego obserwacji 1.1. Analiza wykresu szeregu czasowego 1.2. Analiza statystyk opisowych zmiennej prognozowanej
Bardziej szczegółowoModel 1: Estymacja KMNK z wykorzystaniem 32 obserwacji 1964-1995 Zmienna zależna: st_g
Zadanie 1 Dla modelu DL dla zależności stopy wzrostu konsumpcji benzyny od stopy wzrostu dochodu oraz od stopy wzrostu cen benzyny w latach 1960 i 1995 otrzymaliśmy następujące oszacowanie parametrów.
Bardziej szczegółowoSTUDIA I STOPNIA EGZAMIN Z EKONOMETRII
NAZWISKO IMIĘ Nr albumu Nr zestawu Zadanie 1. Dana jest macierz Leontiefa pewnego zamkniętego trzygałęziowego układu gospodarczego: 0,64 0,3 0,3 0,6 0,88 0,. 0,4 0,8 0,85 W okresie t stosunek zuŝycia środków
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Neherbecka. Zajęcia 13
Stanisław Cichocki Natalia Neherbecka Zajęcia 13 1 1. Kryteria informacyjne 2. Testowanie autokorelacji 3. Modele dynamiczne: modele o rozłożonych opóźnieniach (DL) modele autoregresyjne o rozłożonych
Bardziej szczegółowo7.4 Automatyczne stawianie prognoz
szeregów czasowych za pomocą pakietu SPSS Następnie korzystamy z menu DANE WYBIERZ OBSERWACJE i wybieramy opcję WSZYSTKIE OBSERWACJE (wówczas wszystkie obserwacje są aktywne). Wreszcie wybieramy z menu
Bardziej szczegółowoEkonometria ćwiczenia 3. Prowadzący: Sebastian Czarnota
Ekonometria ćwiczenia 3 Prowadzący: Sebastian Czarnota Strona - niezbędnik http://sebastianczarnota.com/sgh/ Normalność rozkładu składnika losowego Brak normalności rozkładu nie odbija się na jakości otrzymywanych
Bardziej szczegółowoZadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1.
tel. 44 683 1 55 tel. kom. 64 566 811 e-mail: biuro@wszechwiedza.pl Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: gdzie: y t X t y t = 1 X 1
Bardziej szczegółowoProjekt z Ekonometrii Dynamicznej
Projekt z Ekonometrii Dynamicznej Tomasz Tymecki L.p. Nazwa 1 KGHM 2 ORBIS 3 FERRUM 4 VISTULA 5 BORYSZEW 6 MOSTOSTALZAB 7 BYTOM 8 FORTE 9 PRÓCHNIK 1 ŻYWIEC 11 Indeks WIG 12 Indeks WIG2 Spis treści I. Analiza
Bardziej szczegółowoPodczas zajęć będziemy zajmować się głownie procesami ergodycznymi zdefiniowanymi na przestrzeniach ciągłych.
Trochę teorii W celu przeprowadzenia rygorystycznej ekonometrycznej analizy szeregu finansowego będziemy traktowali obserwowany ciąg danych (x 1, x 2,..., x T ) jako realizację pewnego procesu stochastycznego.
Bardziej szczegółowo2. Założenie niezależności zakłóceń modelu - autokorelacja składnika losowego - test Durbina - Watsona
Sprawdzanie założeń przyjętych o modelu (etap IIIC przyjętego schematu modelowania regresyjnego) 1. Szum 2. Założenie niezależności zakłóceń modelu - autokorelacja składnika losowego - test Durbina - Watsona
Bardziej szczegółowoEkonometria. Modelowanie szeregów czasowych. Stacjonarność. Testy pierwiastka jednostkowego. Modele ARDL. Kointegracja. Jakub Mućk
Ekonometria Modelowanie szeregów czasowych. Stacjonarność. Testy pierwiastka jednostkowego. Modele ARDL. Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 5 & 6 Szaeregi czasowe 1
Bardziej szczegółowoModel 1: Estymacja KMNK z wykorzystaniem 4877 obserwacji Zmienna zależna: y
Zadanie 1 Rozpatrujemy próbę 4877 pracowników fizycznych, którzy stracili prace w USA miedzy rokiem 1982 i 1991. Nie wszyscy bezrobotni, którym przysługuje świadczenie z tytułu ubezpieczenia od utraty
Bardziej szczegółowoEKONOMETRIA STOSOWANA PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE
EKONOMETRIA STOSOWANA PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE ZADANIE 1 Oszacowano zależność między luką popytowa a stopą inflacji dla gospodarki niemieckiej. Wyniki estymacji są następujące: Estymacja KMNK,
Bardziej szczegółowoStatystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl
Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący
Bardziej szczegółowoK wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys. jp.
Sprawdzian 2. Zadanie 1. Za pomocą KMNK oszacowano następującą funkcję produkcji: Gdzie: P wartość produkcji, w tys. jp (jednostek pieniężnych) K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys.
Bardziej szczegółowo1 Modele ADL - interpretacja współczynników
1 Modele ADL - interpretacja współczynników ZADANIE 1.1 Dany jest proces DL następującej postaci: y t = µ + β 0 x t + β 1 x t 1 + ε t. 1. Wyjaśnić, jaka jest intepretacja współczynników β 0 i β 1. 2. Pokazać
Bardziej szczegółowo3. Modele tendencji czasowej w prognozowaniu
II Modele tendencji czasowej w prognozowaniu 1 Składniki szeregu czasowego W teorii szeregów czasowych wyróżnia się zwykle następujące składowe szeregu czasowego: a) składowa systematyczna; b) składowa
Bardziej szczegółowoPrzyczynowość Kointegracja. Kointegracja. Kointegracja
korelacja a związek o charakterze przyczynowo-skutkowym korelacja a związek o charakterze przyczynowo-skutkowym Przyczynowość w sensie Grangera Zmienna x jest przyczyną w sensie Grangera zmiennej y jeżeli
Bardziej szczegółowoRozdział 8. Regresja. Definiowanie modelu
Rozdział 8 Regresja Definiowanie modelu Analizę korelacji można traktować jako wstęp do analizy regresji. Jeżeli wykresy rozrzutu oraz wartości współczynników korelacji wskazują na istniejąca współzmienność
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka 1. Testy diagnostyczne 2. Testowanie prawidłowości formy funkcyjnej modelu 3. Testowanie normalności składników losowych 4. Testowanie stabilności parametrów 5. Testowanie
Bardziej szczegółowoEkonometria. Prognozowanie ekonometryczne, ocena stabilności oszacowań parametrów strukturalnych. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej
Ekonometria Prognozowanie ekonometryczne, ocena stabilności oszacowań parametrów strukturalnych Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Wykład 4 Prognozowanie, stabilność 1 / 17 Agenda
Bardziej szczegółowoWłasności statystyczne regresji liniowej. Wykład 4
Własności statystyczne regresji liniowej Wykład 4 Plan Własności zmiennych losowych Normalna regresja liniowa Własności regresji liniowej Literatura B. Hansen (2017+) Econometrics, Rozdział 5 Własności
Bardziej szczegółowoĆwiczenia IV
Ćwiczenia IV - 17.10.2007 1. Spośród podanych macierzy X wskaż te, których nie można wykorzystać do estymacji MNK parametrów modelu ekonometrycznego postaci y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + ε 2. Na podstawie
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych związanych ą z szacowaniem i oceną ą modelu ekonometrycznego
Testowanie hipotez statystycznych związanych ą z szacowaniem i oceną ą modelu ekonometrycznego Ze względu na jakość uzyskiwanych ocen parametrów strukturalnych modelu oraz weryfikację modelu, metoda najmniejszych
Bardziej szczegółowoStanisław Cihcocki. Natalia Nehrebecka
Stanisław Cihcocki Natalia Nehrebecka 1 1. Kryteria informacyjne 2. Testowanie autokorelacji w modelu 3. Modele dynamiczne: modele o rozłożonych opóźnieniach (DL) modele autoregresyjne o rozłożonych opóźnieniach
Bardziej szczegółowoStacjonarność Integracja. Integracja. Integracja
Biały szum AR(1) Słaba stacjonarność Szereg czasowy nazywamy słabo (wariancyjnie) stacjonarnym jeżeli: Biały szum AR(1) Słaba stacjonarność Szereg czasowy nazywamy słabo (wariancyjnie) stacjonarnym jeżeli:
Bardziej szczegółowoPlan wykładu: 1) Pojęcie stacjonarności i niestacjonarności zmiennych 2) Testowanie integracji 3) Pojęcie kointegracji metoda Engle a-grangera.
1 Plan wykładu: 1) Pojęcie stacjonarności i niestacjonarności zmiennych 2) Testowanie integracji 3) Pojęcie kointegracji metoda Engle a-grangera. Pojęcie stacjonarności i niestacjonarności zmiennych Szereg
Bardziej szczegółowoMateriał dla studentów Wprowadzenie do modeli ARMA/ARIMA (na przykładzie zwrotów z instrumentów finansowych)
Materiał dla studentów Wprowadzenie do modeli ARMA/ARIMA (na przykładzie zwrotów z instrumentów finansowych) (studium przypadku) Nazwa przedmiotu: ekonometria finansowa I (22204), analiza szeregów czasowych
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna dla leśników
Statystyka matematyczna dla leśników Wydział Leśny Kierunek leśnictwo Studia Stacjonarne I Stopnia Rok akademicki 03/04 Wykład 5 Testy statystyczne Ogólne zasady testowania hipotez statystycznych, rodzaje
Bardziej szczegółowoparametrów strukturalnych modelu = Y zmienna objaśniana, X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających,
诲 瞴瞶 瞶 ƭ0 ƭ 瞰 parametrów strukturalnych modelu Y zmienna objaśniana, = + + + + + X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających, α 0, α 1, α 2,,α k parametry strukturalne modelu, k+1 parametrów
Bardziej szczegółowoSzczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)
Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego
Bardziej szczegółowoProjekt zaliczeniowy z Ekonometrii i prognozowania Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu 2014/2015
Projekt zaliczeniowy z Ekonometrii i prognozowania Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu 2014/2015 Nr indeksu... Imię i Nazwisko... Nr grupy ćwiczeniowej... Imię i Nazwisko prowadzącego... 1. Specyfikacja modelu
Bardziej szczegółowoSzymon Bargłowski, sb39345 MODEL. 1. Równania rozpatrywanego modelu: 1 PKB t = a 1 a 2 E t a 3 Invest t 1
Szymon Bargłowski, sb39345 MODEL 1. Równania rozpatrywanego modelu: 1 PKB t = a 1 a 2 E t a 3 Invest t 1 2 C t = b 1 b 2 PKB t b 3 Invest t 1 b 4 G t 2 3 Invest t = d 1 d 2 C t d 3 R t 3 gdzie: G - wydatki
Bardziej szczegółowoEkonometria. Zajęcia
Ekonometria Zajęcia 16.05.2018 Wstęp hipoteza itp. Model gęstości zaludnienia ( model gradientu gęstości ) zakłada, że gęstość zaludnienia zależy od odległości od okręgu centralnego: y t = Ae βx t (1)
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji
Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki
Bardziej szczegółowoSzczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)
Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego
Bardziej szczegółowoProces modelowania zjawiska handlu zagranicznego towarami
Załącznik nr 1 do raportu końcowego z wykonania pracy badawczej pt. Handel zagraniczny w województwach (NTS2) realizowanej przez Centrum Badań i Edukacji Statystycznej z siedzibą w Jachrance na podstawie
Bardziej szczegółowoe) Oszacuj parametry modelu za pomocą MNK. Zapisz postać modelu po oszacowaniu wraz z błędami szacunku.
Zajęcia 4. Estymacja i weryfikacja modelu model potęgowy Wersja rozszerzona W pliku Funkcja produkcji.xls zostały przygotowane przykładowe dane o produkcji, kapitale i zatrudnieniu dla 27 przedsiębiorstw
Bardziej szczegółowoPrzykład 2. Stopa bezrobocia
Przykład 2 Stopa bezrobocia Stopa bezrobocia. Komentarz: model ekonometryczny stopy bezrobocia w Polsce jest modelem nieliniowym autoregresyjnym. Podobnie jak model podaŝy pieniądza zbudowany został w
Bardziej szczegółowoMetody matematyczne w analizie danych eksperymentalnych - sygnały, cz. 2
Metody matematyczne w analizie danych eksperymentalnych - sygnały, cz. 2 Dr hab. inż. Agnieszka Wyłomańska Faculty of Pure and Applied Mathematics Hugo Steinhaus Center Wrocław University of Science and
Bardziej szczegółowoProjekt zaliczeniowy z Ekonometrii i prognozowania Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu 2017/2018
Projekt zaliczeniowy z Ekonometrii i prognozowania Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu 2017/2018 Nr indeksu... Imię i Nazwisko... Nr grupy ćwiczeniowej... Imię i Nazwisko prowadzącego... 1. Specyfikacja modelu
Bardziej szczegółowoTEST STATYSTYCZNY. Jeżeli hipotezę zerową odrzucimy na danym poziomie istotności, to odrzucimy ją na każdym większym poziomie istotności.
TEST STATYSTYCZNY Testem statystycznym nazywamy regułę postępowania rozstrzygająca, przy jakich wynikach z próby hipotezę sprawdzaną H 0 należy odrzucić, a przy jakich nie ma podstaw do jej odrzucenia.
Bardziej szczegółowogdzie. Dla funkcja ma własności:
Ekonometria, 21 listopada 2011 r. Modele ściśle nieliniowe Funkcja logistyczna należy do modeli ściśle nieliniowych względem parametrów. Jest to funkcja jednej zmiennej, zwykle czasu (t). Dla t>0 wartośd
Bardziej szczegółowoEkonometria. Modelowanie szeregów czasowych. Stacjonarność. Testy pierwiastka jednostkowego. Modele ARDL. Kointegracja. Jakub Mućk
Ekonometria Modelowanie szeregów czasowych. Stacjonarność. Testy pierwiastka jednostkowego. Modele ARDL. Kointegracja Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Wykład 5 & 6 Szaeregi
Bardziej szczegółowoMODELE AUTOREGRESYJNE W PROGNOZOWANIU CEN ZBÓŻ W POLSCE
METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XI/2, 2010, str. 254 263 MODELE AUTOREGRESYJNE W PROGNOZOWANIU CEN ZBÓŻ W POLSCE Agnieszka Tłuczak Zakład Ekonometrii i Metod Ilościowych, Wydział Ekonomiczny
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do analizy korelacji i regresji
Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących
Bardziej szczegółowoSpis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16
Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego
Bardziej szczegółowoAnaliza szeregów czasowych bezrobocia i inflacji w Danii
Uniwersytet Warszawski Wydział Nauk Ekonomicznych Mateusz Błażej Nr albumu: 308521 Analiza szeregów czasowych bezrobocia i inflacji w Danii Projekt zaliczeniowy z przedmiotu: Analiza Szeregów Czasowych
Bardziej szczegółowoEstymacja parametrów modeli liniowych oraz ocena jakości dopasowania modeli do danych empirycznych
Estymacja parametrów modeli liniowych oraz ocena jakości dopasowania modeli do danych empirycznych 3.1. Estymacja parametrów i ocena dopasowania modeli z jedną zmienną 23. Właściciel komisu w celu zbadania
Bardziej szczegółowoAdam Kirpsza Zastosowanie regresji logistycznej w studiach nad Unią Europejska. Anna Stankiewicz Izabela Słomska
Adam Kirpsza Zastosowanie regresji logistycznej w studiach nad Unią Europejska Anna Stankiewicz Izabela Słomska Wstęp- statystyka w politologii Rzadkie stosowanie narzędzi statystycznych Pisma Karla Poppera
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych. KG (CC) Statystyka 26 V / 1
Weryfikacja hipotez statystycznych KG (CC) Statystyka 26 V 2009 1 / 1 Sformułowanie problemu Weryfikacja hipotez statystycznych jest drugą (po estymacji) metodą uogólniania wyników uzyskanych w próbie
Bardziej szczegółowoBłędy przy testowaniu hipotez statystycznych. Decyzja H 0 jest prawdziwa H 0 jest faszywa
Weryfikacja hipotez statystycznych Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy populacji, o prawdziwości lub fałszywości którego wnioskuje się na podstawie
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do teorii prognozowania
Wprowadzenie do teorii prognozowania I Pojęcia: 1. Prognoza i zmienna prognozowana (przedmiot prognozy). Prognoza punktowa i przedziałowa. 2. Okres prognozy i horyzont prognozy. Prognozy krótkoterminowe
Bardziej szczegółowoStatystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski
Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Książka jest nowoczesnym podręcznikiem przeznaczonym dla studentów uczelni i wydziałów ekonomicznych. Wykład podzielono na cztery części. W pierwszej
Bardziej szczegółowoTablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki
Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki Spis treści I. Wzory ogólne... 2 1. Średnia arytmetyczna:... 2 2. Rozstęp:... 2 3. Kwantyle:... 2 4. Wariancja:... 2 5. Odchylenie standardowe:...
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r
Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów Wrocław, 18.03.2016r Plan wykładu: 1. Testowanie hipotez 2. Etapy testowania hipotez 3. Błędy 4. Testowanie wielokrotne 5. Estymacja parametrów
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 12
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 12 1 1.Problemy z danymi Zmienne pominięte Zmienne nieistotne 2. Autokorelacja o Testowanie autokorelacji 1.Problemy z danymi Zmienne pominięte Zmienne nieistotne
Bardziej szczegółowoEgzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMAT
Egzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMAT 04-02-2016 Pytania teoretyczne 1. Za pomocą jakiego testu weryfikowana jest normalność składnika losowego? Jakiemu założeniu KMRL odpowiada w tym teście? Jakie
Bardziej szczegółowoPrognozowanie na podstawie modelu ekonometrycznego
Prognozowanie na podstawie modelu ekonometrycznego Przykład. Firma usługowa świadcząca usługi doradcze w ostatnich kwartałach (t) odnotowała wynik finansowy (yt - tys. zł), obsługując liczbę klientów (x1t)
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 8
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Zajęcia 8 1. Testy diagnostyczne 2. Testowanie prawidłowości formy funkcyjnej modelu 3. Testowanie normalności składników losowych 4. Testowanie stabilności parametrów
Bardziej szczegółowoZadanie 1. a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1
Zadanie 1 a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1 b) W naszym przypadku populacja są inżynierowie w Tajlandii. Czy można jednak przypuszczać, że na zarobki kobiet-inżynierów
Bardziej szczegółowoPDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Analiza korelacji i regresji KORELACJA zależność liniowa Obserwujemy parę cech ilościowych (X,Y). Doświadczenie jest tak pomyślane, aby obserwowane pary cech X i Y (tzn i ta para x i i y i dla różnych
Bardziej szczegółowoCo trzeba wiedzieć korzystając z modelu ARIMA i które parametry są kluczowe?
Prognozowanie Co trzeba wiedzieć korzystając z modelu ARIMA Marta Płonka Predictive Solutions W trzecim już artykule dotyczącym szeregów czasowych przyjrzymy się modelom ARIMA. Dzisiaj skupimy się na metodzie
Bardziej szczegółowoTESTY NIEPARAMETRYCZNE. 1. Testy równości średnich bez założenia normalności rozkładu zmiennych: Manna-Whitney a i Kruskala-Wallisa.
TESTY NIEPARAMETRYCZNE 1. Testy równości średnich bez założenia normalności rozkładu zmiennych: Manna-Whitney a i Kruskala-Wallisa. Standardowe testy równości średnich wymagają aby badane zmienne losowe
Bardziej szczegółowoStatystyka. #5 Testowanie hipotez statystycznych. Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik. rok akademicki 2016/ / 28
Statystyka #5 Testowanie hipotez statystycznych Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik rok akademicki 2016/2017 1 / 28 Testowanie hipotez statystycznych 2 / 28 Testowanie hipotez statystycznych
Bardziej szczegółowoWnioskowanie statystyczne i weryfikacja hipotez statystycznych
Wnioskowanie statystyczne i weryfikacja hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Wnioskowanie statystyczne obejmuje następujące czynności: Sformułowanie hipotezy zerowej i hipotezy alternatywnej.
Bardziej szczegółowoAnaliza Danych Sprawozdanie regresja Marek Lewandowski Inf 59817
Analiza Danych Sprawozdanie regresja Marek Lewandowski Inf 59817 Zadanie 1: wiek 7 8 9 1 11 11,5 12 13 14 14 15 16 17 18 18,5 19 wzrost 12 122 125 131 135 14 142 145 15 1 154 159 162 164 168 17 Wykres
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne
Testowanie hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Hipotezy
Bardziej szczegółowoNarzędzia statystyczne i ekonometryczne. Wykład 1. dr Paweł Baranowski
Narzędzia statystyczne i ekonometryczne Wykład 1 dr Paweł Baranowski Informacje organizacyjne Wydział Ek-Soc, pok. B-109 pawel@baranowski.edu.pl Strona: baranowski.edu.pl (w tym materiały) Konsultacje:
Bardziej szczegółowoSpis treści 3 SPIS TREŚCI
Spis treści 3 SPIS TREŚCI PRZEDMOWA... 1. WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE JAKO DYSCYPLINA MATEMATYCZNA... Metody statystyczne w analizie i prognozowaniu zjawisk ekonomicznych... Badania statystyczne podstawowe
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 9
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 9 1 1. Dodatkowe założenie KMRL 2. Testowanie hipotez prostych Rozkład estymatora b Testowanie hipotez prostych przy użyciu statystyki t 3. Przedziały ufności
Bardziej szczegółowoWykład 3 Hipotezy statystyczne
Wykład 3 Hipotezy statystyczne Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu obserwowanej zmiennej losowej (cechy populacji generalnej) Hipoteza zerowa (H 0 ) jest hipoteza
Bardziej szczegółowoEkonometria Wykład 5. Procesy stochastyczne, stacjonarność, integracja. Dr Michał Gradzewicz Katedra Ekonomii I KAE
Ekonometria Wykład 5. Procesy stochastyczne, stacjonarność, integracja Dr Michał Gradzewicz Katedra Ekonomii I KAE Ekonometria szeregów czasowych Procesy stochastyczne Stacjonarność i biały szum Niestacjonarność:
Bardziej szczegółowoRozdział 2: Metoda największej wiarygodności i nieliniowa metoda najmniejszych kwadratów
Rozdział : Metoda największej wiarygodności i nieliniowa metoda najmniejszych kwadratów W tym rozdziale omówione zostaną dwie najpopularniejsze metody estymacji parametrów w ekonometrycznych modelach nieliniowych,
Bardziej szczegółowoKORELACJE I REGRESJA LINIOWA
KORELACJE I REGRESJA LINIOWA Korelacje i regresja liniowa Analiza korelacji: Badanie, czy pomiędzy dwoma zmiennymi istnieje zależność Obie analizy się wzajemnie przeplatają Analiza regresji: Opisanie modelem
Bardziej szczegółowo( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie:
ma postać y = ax + b Równanie regresji liniowej By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : xy b = a = b lub x Gdzie: xy = też a = x = ( b ) i to dane empiryczne, a ilość
Bardziej szczegółowoWIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI REGRESJA LINIOWA
WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI REGRESJA LINIOWA Powtórka Powtórki Kowiariancja cov xy lub c xy - kierunek zależności Współczynnik korelacji liniowej Pearsona r siła liniowej zależności Istotność
Bardziej szczegółowo0.1 Modele Dynamiczne
0.1 Modele Dynamiczne 0.1.1 Wprowadzenie Często konkretne działanie czy zjawisko ekonomiczne nie tylko zależy od bieżących wartości pewnych wskaźników - zmiennych objaśniających modelu, ale również od
Bardziej szczegółowoSylabus Formularz opisu przedmiotu (formularz sylabusa) dla studiów I i II stopnia 1 wypełnia koordynator przedmiotu
Sylabus Formularz opisu przedmiotu (formularz sylabusa) dla studiów I i II stopnia 1 wypełnia koordynator przedmiotu A. Informacje ogólne Nazwa pola Nazwa przedmiotu Treść Analiza Szeregów Czasowych Jednostka
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4. Testowanie hipotez Estymacja parametrów
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4 Testowanie hipotez Estymacja parametrów WSTĘP 1. Testowanie hipotez Błędy związane z testowaniem hipotez Etapy testowana hipotez Testowanie wielokrotne 2. Estymacja parametrów
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 5
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 5 Analiza korelacji - współczynnik korelacji Pearsona Cel: ocena współzależności między dwiema zmiennymi ilościowymi Ocenia jedynie zależność liniową. r = cov(x,y
Bardziej szczegółowoPodstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych
Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych dla studentów Biologii A i B dr hab. Paweł Korecki e-mail: pawel.korecki@uj.edu.pl http://www.if.uj.edu.pl/pl/edukacja/pracownia_i/
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez. Marcin Zajenkowski. Marcin Zajenkowski () Testowanie hipotez 1 / 25
Testowanie hipotez Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Testowanie hipotez 1 / 25 Testowanie hipotez Aby porównać ze sobą dwie statystyki z próby stosuje się testy istotności. Mówią one o tym czy uzyskane
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Neherbecka
Stanisław Cichocki Natalia Neherbecka 13 marca 2010 1 1. Kryteria informacyjne 2. Modele dynamiczne: modele o rozłożonych opóźnieniach (DL) modele autoregresyjne o rozłożonych opóźnieniach (ADL) 3. Analiza
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez dla dwóch zmiennych zależnych. Moc testu. Minimalna liczność próby; Regresja prosta; Korelacja Pearsona;
LABORATORIUM 4 Testowanie hipotez dla dwóch zmiennych zależnych. Moc testu. Minimalna liczność próby; Regresja prosta; Korelacja Pearsona; dwie zmienne zależne mierzalne małe próby duże próby rozkład normalny
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna. Wykład IV. Weryfikacja hipotez statystycznych
Statystyka matematyczna. Wykład IV. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści 1 2 3 Definicja 1 Hipoteza statystyczna jest to przypuszczenie dotyczące rozkładu (wielkości parametru lub rodzaju) zmiennej
Bardziej szczegółowoANALIZA KOINTEGRACJI STÓP PROCENTOWYCH W POLSCE
Aneta KŁODZIŃSKA ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU EKONOMII I ZARZĄDZANIA ANALIZA KOINTEGRACJI STÓP PROCENTOWYCH W POLSCE Zarys treści: Celem artykułu jest określenie czy między stopami procentowymi w Polsce występuje
Bardziej szczegółowo2.6 Zmienne stacjonarne i niestacjonarne 2.6. ZMIENNE STACJONARNE I NIESTACJONARNE 33. RYSUNEK 2.6: PKB w wyrażeniu realnym
2.6. ZMIENNE STACJONARNE I NIESTACJONARNE 33 tale. Rysunek 2.6 ilustruje sezonowość w logarytmie PKB w wyrażeniu realnym. Realny PKB został uzyskany poprzez zdeflowanie nominalnego PKB przez indeks cen
Bardziej szczegółowoSzeregi czasowe, analiza zależności krótkoi długozasięgowych
Szeregi czasowe, analiza zależności krótkoi długozasięgowych Rafał Weron rweron@im.pwr.wroc.pl Definicje Mając dany proces {X t } autokowariancję definiujemy jako : γ(t, t ) = cov(x t, X t ) = = E[(X t
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4. WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH X - cecha populacji, θ parametr rozkładu cechy X.
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4 WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH X - cecha populacji, θ parametr rozkładu cechy X. Wysuwamy hipotezy: zerową (podstawową H ( θ = θ i alternatywną H, która ma jedną z
Bardziej szczegółowoWYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ wykład 9 i 10 - Weryfikacja hipotez statystycznych
WYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ wykład 9 i 10 - Weryfikacja hipotez statystycznych Agata Boratyńska Agata Boratyńska Statystyka matematyczna, wykład 9 i 10 1 / 30 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH
Bardziej szczegółowo0.1 Modele Dynamiczne
0.1 Modele Dynamiczne 0.1.1 Wprowadzenie Często konkretne działanie czy zjawisko ekonomiczne nie tylko zależy od bieżących wartości pewnych wskaźników - zmiennych objaśniających modelu, ale również od
Bardziej szczegółowoRegresja wielokrotna jest metodą statystyczną, w której oceniamy wpływ wielu zmiennych niezależnych (X1, X2, X3,...) na zmienną zależną (Y).
Statystyka i opracowanie danych Ćwiczenia 12 Izabela Olejarczyk - Wożeńska AGH, WIMiIP, KISIM REGRESJA WIELORAKA Regresja wielokrotna jest metodą statystyczną, w której oceniamy wpływ wielu zmiennych niezależnych
Bardziej szczegółowo