2. Kinematyka. Wektor położenia

Transkrypt

1 Kinemk Wekor położeni Wekorem położeni lub wekorem woącm r punku P nwm wekor kórego pocąek njuje się w pocąku ukłu współręnch nomis koniec wnc położenie punku P (Rs 1) P( ) r () r () r( ) k O i j Rs 1 Wekor położeni we współręnch krejńskich Skłowmi wekor położeni r są współręne jego ługość określ wrżenie r i j k punku P : (1) r r () G punk P premiesc się w presreni o wekor woąc r em i jego skłowe są funkcjmi csu Prękość punku Prękość chwilow punku w ruchu posępowm efiniown jes pre pochoną wekor woącego r po csie: r r r lim lim gie r jes miną wekor woącego w csie punku możem pisć w posci: r (3) Uwglęnijąc efinicję (1) prękość (4)

2 gie jes ługością wekor nomis (5) są skłowmi wekor prękości opowienio n kierunku Prękość śreni punku w skońconm preile csu efiniown jes pre sosunek min wekor woącego r o csu w kórm min nsąpił: r r r (6) Prspiesenie punku Prspiesenie chwilowe punku w ruchu posępowm efiniowne jes pre pochoną wekor prękości po csie: lim lim (7) Uwglęnijąc relcje (4) (5) prspiesenie punku możem pisć w posci: (8) gie jes ługością wekor nomis (9) są skłowmi wekor prspieseni opowienio n kierunku Drog Drogą prebą pre ciło jes sum elemenrnch ocinków róg s prebch w określonm osępie csu o o : r r s s (1) Ruch jenosjnie mienn W ruchu jenosjnie miennm ( ) cons leżność prękości or wekor woącego r o csu m opowienio posć: (11)

3 gie i r r r r 1 (1) wncją opowienio prękość punku or jego położenie w pocąkowm momencie Równnie (1) pisne w sklrnej posci preswi rem prmercn wiąek mię współręnmi określjąc or rjekorii po kórej porus się punk Znjomość obwu wrunków pocąkowch umożliwi pełne rowiąnie owolnego gnieni kinemki punku porusjącego się e słm prspieseniem W scególności powżse równni możn wkorsć o opisu kżego prpku ruchu cił w jenoronm polu grwicjnm g cons (ru pionow spek swobon cił ru poiom ru ukośn) Ruch obroow W ruchu po okręgu prękość kąową or prspiesenie kąowe efiniują opowienio relcje: (13) gie jes rogą kąową kreśloną pre promień woąc punku r w csie (Rs ) W ogólnm prpku prękość kąową określ wekor prosopł o płscn wnconej pre wekor woąc r i wekor prękości liniowej Zwiąek pomię mi wekormi m posć ilocnu wekorowego: r (14) Relcj mię prspieseniem liniowm i prspieseniem kąowm m posć: r (15) r Rs Ilusrcj wekor prękości kąowej Równni (14) (15) prose o uowonieni l ruchu po okręgu poosją prwiwe l owolnego ruchu obroowego w kórm prękość liniow lokln promień krwin rjekorii oriencj i ługość wekor prękości kąowej or prspieseni kąowego ulegją w csie ciągłej minie

4 W ruchu jenosjnie miennm po okręgu wrżeni (11) (1) oniesione o prękości kąowej i rogi kąowej prjmują opowienio posć: gie i (16) 1 (17) wncją opowienio prękość kąową punku or jego położenie kąowe w pocąkowm momencie Prspiesenie scne i normlne R n s O Rs 3 Rokł prspieseni n prspiesenie scne i normlne W ruchu prosoliniowm wekor prspieseni i wekor prękości punku jes scn o rjekorii Jeżeli rjekori nie jes prosoliniow o wekor prspieseni wor wekorem prękości liniowej pewien ką Z wekor prspieseni worębnim wówcs ą jego skłową s kór jes wiąn e miną wrości prękości (prspiesenie scne) i skłową n wiąną e miną kierunku wekor prękości (prspiesenie normlne): s n (18) s n R s n (19) R gie R jes chwilowm promieniem loklnej krwin rjekorii Prspiesenie normlne jes orienowne o śrok wpisnego w rjekorię okręgu i nosi nwę prspieseni ośrokowego Prkł Prkł 1 Ze wgór o wsokości h m wsrelono po kąem 35 pocisk kórego pocąkow prękość wnosił m/s Oblicć mksmlną wsokość H n jką wniesie się pocisk cs lou L or jego sięg L

5 Rowiąnie: h j i H r L g Prjmując że srł osł on w momencie njiem położenie pocąkowe pocisku r h or jego pocąkową prękość cos sin Pocisk porus się po wpłwem słego prspieseni iemskiego g g więc jego prękość or położenie r bęą określone pre równni (11) (1) Uwglęnijąc wrunki pocąkowe njiem: g 1 r r g lub po ropisniu n skłowe: cos sin g 1 h cos sin g Wekor są sobie równe jeżeli ich skłowe są sobie równe Porównując opowienie skłowe wekor prękości i położeni ormm: cos sin g cos 1 h sin g Równni e powlją wncć posukiwne wielkości W njwżsm położeniu pocisku skłow prękości ską cs po kórm osnie osiągnię wsokość wniesie H sin / g Mksmlne wniesienie pocisku bęie więc równe: sin H H h g Cs lou pocisku L określ wrunek kór sprow się o równni kwrowego: 1 g sin h L L Donim rowiąniem ego równni jes posukiwn cs

6 sin sin h L g g g Zsięg lou wnc równnie: cos L L L Uwglęnijąc ne licbowe ormm: H 691 m 36 s L 386 m L Prkł Bęben wirówki obrc się cęsoliwością f 1 18 H Po ocięciu silni bęben wkonuje n 53 obroów ruchem jenosjnie opóźnionm mniejsjąc cęsoliwość obroów o f 8H Oblicć cs hmowni w kórm nsępuje opisn reukcj obroów i prśpiesenie kąowe bębn Oblicć cs po kórm bęben się rm Rowiąnie: Ruch bębn obw się e słm prspieseniem kąowm Csową leżność prękości kąowej i rogi kąowej pokonnej pre bęben opisują więc równni (16) (17) Prjmując że w momencie ocięci silni f 1 njiem: 1 f 1 f 1 gie jes prspieseniem kąowm Oncjąc cs hmowni pre ormm ukł wóch równń wom niewiommi i : 1 f f n f 1 1 Rowiąując powżs ukł równń njiem: n f f f f 1 1 n Cs c po kórm bęben cłkowicie się rm ormm wrunku erowni się prękości kąowej: c f 1 c ską f 1 c Poswijąc ne licbowe ormm: 41s 154 r/s 7s Prkł 3 Ciło porus się po wpłwem sił hmującej prspieseniem proporcjonlnm o jego prękości: b gie b jes onim współcnnikiem hmowni Znleźć leżność prękości o csu or rogę s c prebą pre ciło o momenu jego rmni Prjąć że w momencie pocąkow prękość cił i pocąkow rog wnosił opowienio s i s c

7 Rowiąnie: Prspiesenie cił jes efinicji pochoną prękości po csie: b Elemenrn wglęn min prękości cił w csie bęie więc określon relcją: b Cłkując obusronnie powżs wiąek po csie ormm: b ln b C1 gie C 1 jes słą cłkowni Prw cęść ego pisu preswi uwikłną leżność prękości o csu W scególności równnie o spełnione jes l momenu w kórm prękość cił wnosi Umożliwi o nleienie słej cłkowni C1 ln i w konsekwencji - funkcjnej leżności prękości o csu: b e Elemenrną rog s prebą pre ciło w elemenrnm csie preswi wrżenie: b s e Cłkując obusronnie powżse równnie ormm leżność rogi o csu: s e b s e C b b gie C jes słą cłkowni W scególności równnie o spełnione jes l momenu w kórm preb rog s s Wrunek en powl oblicć słą cłkowni C / b i w konsekwencji leżność rogi o csu: s b 1 e b Z leżności prękości cił o csu wnik że prękość spnie o er po csie eorecnie nieskońcenie ługim Preb pre ciło rog o momenu o momenu rmni bęie więc równ: s c lim b 1 e b b

8 Zni 1 Smochó prebł mis A o mis B rogę s jąc prękością 1 5 km/h W roe powronej smochó jechł prękością 4 km/h Oblicć śrenią prękość smochou G w cił A i B porusją się ruchem jenosjnm po ej smej linii prosej lec w preciwnch kierunkch o oległość mię nimi więks się o s 1 4 m w csie kżch 1 3 s Jeżeli cił niemienionmi prękościmi porusją się w ą smą sronę o oległość mię nimi więks się o s 8 m w ciągu kżch 4 s Oblicć prękości A i B obu cił 3 Moorówk włąconm silnikiem pokonuje oległość mię prsnią A i B w csie 1 3 h płnąc prąem reki Płnąc w preciwnm kierunku - po prą moorówk pokonuje rogę mię prsnią B i A w csie 6 h W jkim csie moorówk pokon sns mię prsnimi A i B rfując włąconm silnikiem? 4 Z łoi moorowej prepłwjącej po mosem w górę reki wp kmielk runkow Brk kmielki osje uwżon pre spr po csie 6min Wówcs sper wrc łóź i ogni kmielkę w oległości s 5 km o mosu Jk jes prękość reki jeżeli silnik łoi prcowł k smo pocs ruchu w górę jk i w ół reki? 5 Smolo leci e słą prękością pon sosą w kierunku o niej równoległm Z punku A n sosie obcono w pewnej chwili en smolo w kierunku worącm poiomem ką 45 Po upłwie csu 15s obcono go po kąem 6 Po upłwie jkiego csu o pierwsej obserwcji smolo njie się pon punkem A? D C B 6 Pocisk porusjąc się prękością 5m/s wbij się w eskę n głębokość s 5 cm Oblicć cs wbijni się pocisku w eskę or opóźnienie jego ruchu kłjąc że ruch pocisku w esce jes jenosjnie opóźnion 7 Ciło porus się ruchem jenosjnie prśpiesonm W csie o momenu 1 6 s o momenu 7 s ciło prebło rogę s 7 m Jk bł prękość cił w momencie 3 1 s jeżeli w chwili ropocęci ruchu prękość cił bł równ eru? A 8 Dw cił rusją ruchem jenosjnie prśpiesonm Sosunek ich prśpieseń wnosi :3 sosunek csów rwni ich ruchu wnosi 3:4 W jkim sosunku poosją rogi prebe pre e cił? 9 Smochó jąc prękością 36 km/h cął w pewnej chwili hmowć k że rmł się po prebciu rogi s 1m Jkie jes opóźnienie ruchu i jką rogę s prebł smochó o chwili ropocęci hmowni? Jk bł prękość śreni w pierwsej i rugiej sekunie hmowni?

9 1 Cił A i B olone o 5m porusją się włuż prosej AB ruchem jenosjnie miennm W chwili ciło A m prękość 1 1 m/s i prśpiesenie 1 116m/s ciło B m prękość 5 m/s i prśpiesenie m/s Po jkim csie ciło A ogoni ciło B? 11 Dwj rowerści ją npreciwko siebie rogą biegnącą po soku gór W pewnm momencie jeżżjąc rowers m prękość 1 15 m/s i prśpiesenie 1 m/s Pojeżżjąc po górę rowers m w m smm momencie prękość 15 m/s i opóźnienie 15m/s W jkiej oległości rowerści bli o siebie jeżeli spokli się po csie 3s? Jk leko może pojechć po górę rugi rowers? 1 Win wjeżż n wieżę elewijną o wsokości h 3 m w csie 6s Pierwsą cęść rogi o osiągnięci prękości 7 m/s win pokonuje e słm prspieseniem Drugą cęść rogi win prebw ruchem jenosjnm recią ruchem jenosjnie opóźnionm Oblicć prspiesenie jkim win rus miejsc prjmując że jes ono równe co o wrości bewglęnej opóźnieniu pocs hmowni 13 Obserwor sojąc n peronie uwżł że pierws wgon rusjącego pre nim ruchem jenosjnie prspiesonm pociągu minął go w csie 1 3 s Oblicć cłkowi cs n w kórm pociąg skłjąc się n 9 wgonów minie obserwor or cs w kórm osni wgon minie obserwor Ile r wrosł prękość pociągu w csie? 14 Moorówk prepłnęł prękością w 3 m/s (wglęem wo) rekę kierując się prosople o jej równoległch bregów oległch o siebie o s 15m W m csie prą reki niósł moorówkę n oległość l 75m Oblicć prękość prąu reki p or cłkowi cs preprw moorówki pre rekę 15 Prękość łoi wglęem wo wnosi m/s Prękość prąu reki 1m/s Jk nleż w serowć b prepłnąć rekę prosople o bregu? W jkim csie łóź prepłnie rekę o serokości 75m? 16 Smolo prebw rogę s 1 km lecąc chou n wschó Prękość smolou wglęem powier wnosi p 5km/h Jki jes cs prelou w prpku bewiernej pogo or g pocs cłego lou wieje połuniow wir prękością 1km/h? 17 Ruchu cił włuż linii prosej opisuje równnie: 4 ) położenie punku momench 1 s i 5s b) prękość śrenią w csie 1 c) prękości chwilowe w momench 1 i ) prspiesenie śrenie w csie 1 e) prspiesenie chwilowe w momench 1 i 3 w p Oblicć: 18 Sił iłjąc n ciło o pewnej msie powouje że porus się ono gonie równniem: Jk bł śreni i chwilow prękość ego cił po upłwie 1 5 s or 1s?

10 19 Ciło pocąkowo spocwjące w pocąku ukłu współręnch cn porus się ruchem niejenosjnie miennm prspieseniem b c Oblicć prękość cił położenie or prebą pre ciło rogę po upłwie 6 s g: ) b) b m/s c 1m/s b m/s c 1m/s 3 3 Prspiesenie punku merilnego porusjącego się prosoliniowo ne jes równniem: ) 3 m/s b) 3 m/s c) 3 m/s Oblicć leżność rogi i prękości o csu or preswić je n wkresie W chwili 1s punk en njowł się 3 m n prwo o pocąku ukłu współręnch i porusł się prękością 3 m/s w lewo 1 Ciło porus się po linii prosej e miennm prspieseniem 3 W momencie s ciło njowło się w oległości 1m o pocąku ukłu oniesieni i miło prękość 1m/s Jkie bło śrenie prspiesenie i śreni prękość w m okresie? Prękość cił opisn jes równniem: 3 5sin 4ep(3 ) m/s Wrić wrość prspieseni jko funkcję csu Oblicć wrość pocąkową prspieseni l Oblicć wrości wekorów prspieseni śreniego i chwilowego ego cił w pierwsej sekunie ruchu 3 Położenie cił mieni się gonie równniem: r Znleźć wrości wekorów prękości i prspieseni w chwili pocąkowej Jki ką worł wówcs e wekor mię sobą? 4 Ruch punku opisują w równni: 1 b1 i b gie 1 m/s 15m/s b 1 5 m b 3m Wncć prękość śrenią or wrość i kierunek prękości or prspieseni po upłwie csu 5 s 3 5 Położenie cił opisuje równnie: Asin5 m Oblicć prękość cił 1 po upłwie pierwsej sekun ruchu or śrenią prękość w csie ej sekun Prękość pocąkow cił wnosił m/s 6 Wekor położeni cił mieni się gonie równniem: r i j b c 8 m/s b 4 m c m/s 1m gie: Oblicć prękość śrenią pomię momenmi 1 s i 4 s ruchu or chwilowe prękości w momench 1 i Jkie są wrości ch prękości? Jkim ruchem porus się o ciło włuż osi i? gie 7 Zleżność csową prękości cił opisuje równnie i b j 3 m/s b m/s Ile wnosi prękość ego cił w chwilch 1 1 s i 3s? Jk jes prękość śreni w m preile csu? Ile wnosą chwilowe i śrenie prspieseni?

11 8 Punk meriln ucesnic jenoceśnie w wóch ruchch opisnch równnimi: b c 4b 3c Wncć prękość i prśpiesenie ego punku W jkich jenoskch musą bć wrżone słe b c? 9 Zbć ruch punku merilnego kór mieni swoje położenie gonie równniem: 5cos3 W scególności określić jki ką worą e sobą wekor położeni prękości i prspieseni w owolnm momencie csu Powórć obliceni g 5sin 3 3 Zbć ruch punku merilnego kór mieni swoje położenie gonie równnimi: cos bsin Rowżć prpki: 1 ) b m 1 1/s m b 1m 1 1/ s 1m b m 1 3/ s b) /s c) 1/s 31 Prspiesenie punku merilnego porusjącego się prosoliniowo ne jes równniem: sin( ) Jkie bło pocąkowe położenie i prękość ego punku jeżeli w pierwsej sekunie ruchu spocwło ono w pocąku ukłu oniesieni? 3 Prękość cił mieni się w csie gonie równniem: i 5cos j 3k Jki ką worł wekor położeni i prspieseni w chwili pocąkowej jeżeli w pierwsej sekunie r i j k? ruchu ciło miło położenie 33 Położenie cił mieni się gonie równniem: r 5sin i 5cos j Jki jes ką pomię wekorem r i or r i w chwili pocąkowej jki w pierwsej sekunie ruchu? 34 Chłopiec o msie m 5kgeskkuje płou o wsokości h m Jk jes wrość i kierunek prspieseni jkim porus się chłopiec w rkcie eskoku? C w rkcie spni chłopc n Ziemię Ziemi również sp n chłopc? Jeśli k o jkie jes prspiesenie Ziemi or jką 4 rogę prebęie chłopiec i Ziemi nim się ekną? Ms Ziemi M 5981 kg 35 Ciło sp wsokości h Oblicć cłkowi cs spku i prękość końcową cił? Jk ługo bęie rwł spek o wsokości h / k gie k 1 i jk bęie wówcs prękość cił? 36 Po wruceniu kmieni o suni słchć po csie 3s jk wp on o wo Jk głębok jes suni? Prękość źwięku w powieru wnosi 33m/s 37 Ciło A sp swobonie wsokości h 16m Z punku leżącego o h 4m wżej rucono jenoceśnie ciło B njąc mu ką prękość pocąkową że ob cił spł jenoceśnie n iemię Oblicć prękość pocąkową cił B 38 Ciło spjące swobonie m w punkcie A prękość 1cm/s w punkcie B prękość B 5cm/s Określić oległość AB N jkiej wsokości n punkem A njuje się punk kórego ciło o cęło spć? 39 O rkie wnosącej się pionowo o gór w chwili g m on prękość 4 m/s orw się n wsokości h 1km jeen nieporebnch już biorników pliw Znleźć cs po kórm biornik en opnie n iemię Jk bł mksmln wsokość n jkiej njowł się biornik? Opor powier pominąć A Z

12 4 Ciło swobonie spjące prebło w osniej sekunie rogę s 31 m Z jkiej wsokości spło ciło? 41 Koskr wskocł pionowo n wsokość 1 m Ile csu rwł cł skok? Jk ługo koskr prebwł: ) w scowch 1cm i n olnch 1 cm b) w scowch 5cmi n olnch 5 cm c) w scowch 5 cm i n olnch 5 cm? 4 Znleźć njwięksą wsokość h or sięg s wruconego proc po kąem wglęem poiomu kmieni Pocąkow prękość kmieni 1 m/s 3 43 Pocisk o prękości pocąkowej 75 m/s m rfić w cel leżąc n m smm poiomie w oległości km Znleźć ką po jkimi nleż wsrelić pocisk or cs jego lou 44 Brmkr wkopuje piłkę prękością p po kąem o poiomej murw boisk W momencie kopnięci piłk njuje się n wsokości h n murwą boisk N jkiej wsokości n murwą boisk piłk preleci n wonikiem sojącm w oległości o brmkr 45 Z jką minimln prękością musi się wbić miejsc suen o msie m 7kg b preskocć rów o serokości l 3 m? 46 Z wież o wsokości h 15m wrucono poiomo kmień Jk bł pocąkow prękość kmieni jeśli upł on w oległości s 1m o posw wież? Jk bł jego prękość końcow? 47 N poiomm sole leż wirówk N preciwległej ścinie njującej się w oległości 6 m o wlou luf oncono punk leżąc n prełużeniu osi luf Wirówk wruc pocisk prękością 4m/s W kórm punkcie pocisk uer w ścinę? 48 Srelec chce rfić o rc njującej się w oległości 1m krbinu wsreliwującego pociski prękością 5m/s Po jkim kąem musi bć poniesion wglęem poiomu luf krbinu b kul rfił w cel? Gie rfiłb kul gb luf bł umiescon poiomo? 49 Ze scu boc nchlonego po kąem 6 o poiomu wsrelono poiomo pocisk prękością Jk powinn bć prękość ego pocisku b wpł on o włu bunkr njującego się w oległości m o scu? 5 Z ponóż wniesieni nchlonego o poiomu po kąem wsrelono rm pocisk prękością pocąkową po kąem o poiomu Znleźć współręne i punku w kórm pocisk uer w boce wniesieni 51 Z blonu n uwięi njującego się n wsokości h 375m ono srł w górę po kąem 45 o poiomu i jenoceśnie ono srł w kierunku preciwnm Prękość pocąkow wsrelonch pocisków bł k sm i wnosił 7 m/s W jkiej oległości jeen o rugiego obw pociski spną n iemię?

13 5 Lonik leci n wsokości h m prękością 1 km/h Po jkim kąem powinien on wiieć cel wlnijąc bombę b rfił w cel? 53 Kusnik chce rfić w jbłko wisące n rewie W jki punk powinien celowć jeżeli: ) jbłko wisi n wsokości m rewo jes w oległości 5 m b) jbłko sp rew w chwili srłu 54 Smolo leci prękością 5km/h równolegle o iemi n wsokości h G smolo njowł się n iłem preciwlonicm ono srł Jkie powinno bć nchlenie ił wglęem pionu or mksmln wsokość n jkiej leci smolo b pocisk wlując ił prękością 1 m/s mógł rfić w smolo? 55 Dwie kule wrucono jenoceśnie ego smego miejsc ukośnie o poiomu po kąmi 1 i i prękościmi pocąkowmi 1 i W jkim osępie csu prelecą one pre punk w kórm precinją się ich or? 56 Dw pociski wsrelono jenoceśnie wóch punków oległch o 1m Pierws pocisk wsrelono po kem 1 6 prękością 1 5 m/s Z jką prękością i po jkim kąem powinien bć wsrelon rugi pocisk b ich erenie nsąpiło w njwżsm punkcie obu orów? 57 Smochó porusjąc się e słą prękością pokonuje pgórek kór w prekroju pionowm m ksł koł o promieniu m N sccie pgórk kierowc cuje że cn orwć się o foel Z jką prękością porus się en smochó? 58 Węgiel rnsporown jes śmociągiem nchlonm po kąem 6 Jk powinn bć prękość ruchu ego śmociągu b: ) węgiel oerwł się o niego w punkcie sku górną rolką prowącą b) węgiel po oerwniu się o niego w punkcie sku górną rolką prowącą więcej go już nie oknął? Promień rolki r cm 59 Piłk sc się po sopnich schoów kórch wsokość i głębokość są kie sme i wnosą l 5cm Z jką minimlną prękością piłk opuścił górn sopień jeżeli spjąc nie oknęł sopni njującego się poniżej? W jkim punkcie spł wówcs piłk n rugi sopień? 6 Piłk osł wrucon poiomo e scu schoów prękością m/s N kór sopień poniżej górnego progu spnie piłk jeżeli wsokość sopni jes równ jego głębokości i wnosi l 5cm? 61 Rower porus się prosoliniowo e słą prękością Z jką prękością wglęem iemi porusją się punk koł A B C D i E ncone n rsunku? B C D A E

14 6 Punk njujące się n obwoie obrcjącego się sku porusją się prękością 1 3 m/s punk njujące się o l 1 cm bliżej osi porusją się prękością m/s Ile obroów n minuę wkonuje en sk? 63 O jki ką obróci się brł swn w csie 15ms jeżeli obrc się e słą prękością kąową 3r/s? 64 Jenoron prę ługości l 16 m porus się ruchem posępowm prękością 1 m/s or ruchem obroowm wokół śrok ms prękością kąową 3 r/s Oblicć prękości liniowe obu końców prę A l A B B 65 Brł obrcjąc się pocąkowo prękością kąową 3 r/s obrócił się w csie s o ką 4r Oblic prękość kąową brł po m csie prjmując że ruch bł jenosjnie mienn 66 Wreciono obrbirki cn obrcć się ruchem jenosjnie prśpiesonm i w ciągu pierwsch 4 s wkonuje n 36 obroów Oblicć prśpiesenie kąowe wrecion i jego prękość kąową po csie 4 s 67 Bęben wirówki obrcjąc się cęsoliwością f H wkonuje n 6 obroów ruchem jenosjnie opóźnionm o chwili rmni Oblic cs hmowni i prśpiesenie kąowe bębn 68 Koło mchowe wkonujące pocąkowo n 4 obroów w ciągu minu rmło się w ciągu 3s Ile obroów wkonło koło w m csie jeśli porusło się ruchem jenosjnie opóźnionm? 69 Rowers rusjąc rowerem jeie w csie s e słm prspieseniem Jką prękość osiągnie rowers po upłwie ego csu jeżeli promień kół w rowere wnosi r 3 m ich prśpiesenie kąowe 6 r/s? 7 Spo koł smochou porusjącego się prękością wlecił kmk N jką wsokość h n powierchnię rogi wniesie się kmk jeżeli oerwł się on w punkcie A nconm n rsunku? A R

15 71 Koło o promieniu r 1cm obrc się e słm prspieseniem kąowm 314r/s Oblicć prękość kąową liniową prspiesenie scne normlne i cłkowie punków leżącch n obwoie koł w rugiej sekunie ruchu 7 Punk c okrąg o promieniu r 1cm prśpieseniem ośrokowm Oblicć okres ego ruchu 5cm/s 73 Ile r n minuę musi ruchom punk ocć okrąg o promieniu r 15cm b prśpiesenie ośrokowe ego ruchu osiągnęło wrość 6cm/s? 74 Koło mchowe więks prękość kąową 1 r/s o 4 r/s w csie 4 s Oblic prśpiesenie scne punków koł w oległości r 6 cm o osi obrou 75 Punk meriln porus się po obwoie okręgu o promieniu r 1m e słm prspieseniem scnm Jk bęie wrość prspieseni ośrokowego w chwili 1 5 s jeżeli w chwili 1s punk pokon rogę s 5m? 76 Punk A i B cją okręgi o promienich r i R W jkim sosunku są okres ich ruchu jeżeli prśpieseni ośrokowe są równe? 77 Punk meriln porus się po obwoie okręgu o promieniu r cm prspieseniem scnm s 5 cm/s Po jkim csie o chwili ropocęci ruchu prspiesenie normlne n bęie n r więkse o prspieseni scnego? 78 Ile wnosi sosunek wrości prspieseni ośrokowego o wrości prspieseni scnego n s jeżeli ką pomię kierunkiem wekor prspieseni wpkowego kierunkiem wekor prękości liniowej wnosi 3? 79 Jk jes wrość prękości liniowej or skłowej prspieseni ośrokowego n cił njującch się n powierchni Ziemi wnikjącch jej ruchu obroowego? Obliceni wkonć l cił njującch się: ) n równiku b) n serokości geogrficnej 6 Promień Ziemi R 637km Z 8 Smochó wjeżż w krę o ługości s 6m i promieniu krwin r 1km prękością 54km/h i pokonuje go w csie 3 s Oblicć prękość or prspiesenie wpkowe po pokonniu kręu 81 Rowers porus się po ore kołowm o promieniu r Prspiesenie liniowe rowers wnosi Po jkim csie prspiesenie ośrokowe n bęie co o wrości równe prspieseniu scnemu s? W momencie prękość pocąkow rowers wnosił 8 Moocklis porus się po okręgu o promieniu r 5m Preb pre niego rog określon jes równniem: s 1 Wncć prękość prspiesenie scne normlne i wpkowe moocklis w 1 5 s ruchu

16 83 Prspiesenie normlne punku merilnego porusjącego się po okręgu o promieniu r 4 m jes funkcją csu: n 1 3 Wncć prspiesenie scne ego punku po csie 1 6 s 84 W gwin o skoku h njując się n wlcu o śrenic włożono kulkę o msie m Z jkim prspieseniem nleż ciągnąć nić obrcjącą wlec b kulk opł swobonie? h 85 N śrubie o śrenic i skoku h njuje się nkręk Z jkim prspieseniem kąowm nleż obrcć śrubę b nkręk opł swobonie?