WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA III informatyka ZAKRES ROZSZERZONY (135 godz.)

Transkrypt

1 Rok szkoly 2019/20 klasa 3iB Joaa Mikułka WYMAGANIA EDUACYJNE Z MATEMATYI LASA III iformatyka ZARES ROZSZERZONY (135 godz.) Ozaczeia: wymagaia koiecze (dopuszczający); wymagaia podstawowe (dostateczy); R wymagaia rozszerzające (dobry); D wymagaia dopełiające (bardzo dobry); W wymagaia wykraczające (celujący) Temat lekcji Zakres treści Osiągięcia uczia oziom wymagań 1. FUNCJE TRYGONOMETRYCZNE 1. Fukcje trygoometrycze dowolego kąta kąt w układzie współrzędych fukcje trygoometrycze dowolego kąta zaki fukcji trygoometryczych wartości fukcji trygoometryczych iektórych kątów 2. ąt obrotu dodati i ujemy kieruek obrotu wartości fukcji trygoometryczych kąta k 360 +, gdzie k C, 0 ; 360 ) zazacza kąt w układzie współrzędych wyzacza wartości fukcji trygoometryczych kąta, gdy dae są współrzęde puktu leżącego a jego końcowym ramieiu określa zaki fukcji trygoometryczych daego kąta określa, w której ćwiartce układu współrzędych leży końcowe ramię kąta, mając dae wartości fukcji trygoometryczych oblicza wartości fukcji trygoometryczych szczególych kątów, p.: 90, 120, 135, 225 wykorzystuje fukcje trygoometrycze do rozwiązywaia zadań zazacza w układzie współrzędych kąt o daej mierze wyzacza kąt, mając day pukt ależący do jego końcowego ramieia bada, czy pukt ależy do końcowego ramieia daego kąta oblicza wartości fukcji trygoometryczych kątów, mając daą ich miarę stopiową wyzacza kąt, mając daą wartość jego jedej fukcji trygoometryczej D R R R

2 3. Miara łukowa kąta miara łukowa kąta zamiaa miary stopiowej kąta a miarę łukową i odwrotie 4. Fukcje okresowe fukcja okresowa okres podstawowy fukcji trygoometryczych 5. Wykresy fukcji sius i cosius 6. Wykresy fukcji tages i cotages 7. rzesuięcie wykresu fukcji o wektor 8. rzekształceia wykresu fukcji (1) wykresy fukcji sius i cosius środki symetrii wykresu fukcji sius osie symetrii wykresu fukcji sius osie symetrii wykresu fukcji cosius parzystość fukcji wykresy fukcji tages i cotages środki symetrii wykresów fukcji tages i cotages metoda otrzymywaia wykresu fukcji y = f ( x p) + r metoda szkicowaia wykresu fukcji y = af (x), gdzie y = f (x) jest fukcją trygoometryczą zamieia miarę stopiową a łukową i odwrotie oblicza wartości fukcji trygoometryczych dowolych kątów, mając daą ich miarę łukową odczytuje okres podstawowy fukcji a podstawie jej wykresu szkicuje wykres fukcji okresowej stosuje okresowość fukcji do wyzaczaia jej wartości szkicuje wykresy fukcji sius i cosius w daym przedziale określa własości fukcji sius i cosius w daym przedziale wykorzystuje własości fukcji sius i cosius do obliczeia wartości tej fukcji dla daego kąta rozwiązuje rówaia typu si x = a i cos x = a sprawdza parzystość fukcji szkicuje wykresy fukcji tages i cotages w daym przedziale wykorzystuje własości fukcji tages i cotages do obliczeia wartości tych fukcji dla daego kąta rozwiązuje rówaia typu tg x = a, ctg x = a szkicuje wykresy fukcji trygoometryczych y = f ( x p) + r i określa ich własości szkicuje wykresy fukcji trygoometryczych, stosując symetrię względem osi układu współrzędych oraz symetrię względem początku układu współrzędych szkicuje wykresy fukcji trygoometryczych będące efektem wykoaia kilku operacji szkicuje wykresy fukcji y = af (x), gdzie y = f (x) jest fukcją trygoometryczą i określa ich własości szkicuje wykresy fukcji trygoometryczych będące efektem wykoaia kilku operacji oraz określa ich własości R R R R D D W R R D R D

3 9. rzekształceia wykresu fukcji (2) 10. rzekształceia wykresu fukcji (3) 11. Tożsamości trygoometrycze 12. Fukcje trygoometrycze sumy i różicy kątów metoda szkicowaia wykresu fukcji, gdzie jest fukcją trygoometryczą y = f (ax) y = f (x) metoda szkicowaia wykresów fukcji y = f (x) oraz y = f ( x ), gdzie ( x) y = f jest fukcją trygoometryczą podstawowe tożsamości trygoometrycze metoda uzasadiaia tożsamości trygoometryczych fukcje trygoometrycze sumy i różicy kątów szkicuje wykresy fukcji, gdzie jest fukcją trygoometryczą i określa ich własości szkicuje wykresy fukcji trygoometryczych będące efektem wykoaia kilku operacji oraz określa ich własości szkicuje wykresy fukcji f (x) y = f x, gdzie ( x) y = f (ax) y = f (x) y = oraz ( ) y = f jest fukcją trygoometryczą i określa ich własości szkicuje wykresy fukcji trygoometryczych będące efektem wykoaia kilku operacji oraz określa ich własości stosuje wykresy fukcji trygoometryczych do rozwiązywaia rówań stosuje tożsamości trygoometrycze w prostych sytuacjach dowodzi tożsamości trygoometrycze, podając odpowiedie założeia oblicza wartości pozostałych fukcji trygoometryczych kąta, gdy daa jest jeda z ich wyzacza wartości fukcji trygoometryczych kątów z zastosowaiem wzorów a fukcje trygoometrycze sumy i różicy kątów stosuje wzory a fukcje trygoometrycze kąta podwojoego stosuje pozae wzory do przekształcaia wyrażeń zawierających fukcje trygoometrycze, w tym rówież do uzasadiaia tożsamości trygoometryczych 13. Wzory redukcyje wzory redukcyje π π zapisuje day kąt w postaci k, gdzie 0; 2 2 lub k 90, gdzie ( 0; 90 ) wyzacza wartości fukcji trygoometryczych daych kątów z zastosowaiem wzorów redukcyjych wyzacza wartości fukcji trygoometryczych daych kątów z zastosowaiem własości fukcji trygoometryczych R D R D D R R D

4 14. Rówaia trygoometrycze 15. Nierówości trygoometrycze metody rozwiązywaia rówań trygoometryczych wzory a sumę i różicę siusów i cosiusów metody rozwiązywaia ierówości trygoometryczych rozwiązuje rówaia trygoometrycze stosuje wzory a sumę i różicę siusów i cosiusów rozwiązuje ierówości trygoometrycze D D 2. CIĄGI 1. ojęcie ciągu pojęcie ciągu wykres ciągu wyraz ciągu 2. Sposoby określaia ciągu sposoby określaia ciągu 3. Ciągi mootoicze (1) defiicja ciągu rosącego, malejącego, stałego, iemalejącego i ierosącego wyzacza koleje wyrazy ciągu, gdy daych jest kilka jego początkowych wyrazów szkicuje wykres ciągu wyzacza wzór ogóly ciągu, mając daych kilka jego początkowych wyrazów wyzacza początkowe wyrazy ciągu określoego wzorem ogólym wyzacza, które wyrazy ciągu przyjmują daą wartość wyzacza wzór ogóly ciągu spełiającego podae waruki podaje przykłady ciągów mootoiczych, których wyrazy spełiają dae waruki uzasadia, że day ciąg ie jest mootoiczy, mając dae jego koleje wyrazy wyzacza wyraz a+ 1 ciągu określoego wzorem ogólym bada mootoiczość ciągu, korzystając z defiicji wyzacza wartość parametru tak, aby ciąg był ciągiem mootoiczym dowodzi mootoiczości ciągów określoych wzorami postaci: ( 2 b = ca + d oraz b = a, gdzie a ) jest ciągiem mootoiczym, zaś c, d R R D R W

5 4. Ciągi określoe rekurecyjie określeie rekurecyje ciągu wyzacza początkowe wyrazy ciągu określoego rekurecyjie wyzacza wzór rekurecyjy ciągu, mając day wzór ogóly rozwiązuje zadaia o podwyższoym stopiu trudości, związae ze wzorem rekurecyjym ciągu 5. Ciągi mootoicze (2) suma, różica, iloczy i iloraz ciągów wyzacza wzór ogóly ciągu, będący wyikiem wykoaia działań a daych ciągach bada mootoiczość sumy, różicy, iloczyu i ilorazu ciągów rozwiązuje zadaia o podwyższoym stopiu trudości, dotyczące mootoiczości ciągu 6. Ciąg arytmetyczy (1) określeie ciągu arytmetyczego i jego różicy wzór ogóly ciągu arytmetyczego mootoiczość ciągu arytmetyczego pojęcie średiej arytmetyczej 7. Ciąg arytmetyczy (2) stosowaie własości ciągu arytmetyczego do rozwiązywaia zadań 8. Suma początkowych wyrazów ciągu arytmetyczego wzór a sumę początkowych wyrazów ciągu arytmetyczego podaje przykłady ciągów arytmetyczych wyzacza wyrazy ciągu arytmetyczego, mając day pierwszy wyraz i różicę wyzacza wzór ogóly ciągu arytmetyczego, mając dae dowole dwa jego wyrazy stosuje średią arytmetyczą do wyzaczaia wyrazów ciągu arytmetyczego określa mootoiczość ciągu arytmetyczego sprawdza, czy day ciąg jest ciągiem arytmetyczym wyzacza wartości zmieych tak, aby wraz z podaymi wartościami tworzyły ciąg arytmetyczy stosuje własości ciągu arytmetyczego do rozwiązywaia zadań oblicza sumę początkowych wyrazów ciągu arytmetyczego stosuje własości ciągu arytmetyczego do rozwiązywaia zadań tekstowych rozwiązuje rówaia z zastosowaiem wzoru a sumę wyrazów ciągu arytmetyczego R R D R W R R R D D R

6 9. Ciąg geometryczy (1) określeie ciągu geometryczego i jego ilorazu wzór ogóly ciągu geometryczego 10. Ciąg geometryczy (2) mootoiczość ciągu geometryczego pojęcie średiej geometryczej 11. Suma początkowych wyrazów ciągu geometryczego 12. Ciągi arytmetycze i ciągi geometrycze zadaia wzór a sumę początkowych wyrazów ciągu geometryczego własości ciągu arytmetyczego i geometryczego 13. rocet składay procet składay kapitalizacja, okres kapitalizacji stopa procetowa: omiala i efektywa 14. Graica ciągu określeie graicy ciągu pojęcia: ciąg zbieży, graica właściwa ciągu, prawie wszystkie wyrazy ciągu, ciąg stały twierdzeia o graicy ciągu gdy ( 1 ;1) k > 0 q oraz ciągu a a = q, 1 =, gdy k podaje przykłady ciągów geometryczych wyzacza wyrazy ciągu geometryczego, mając day pierwszy wyraz i iloraz wyzacza wzór ogóly ciągu geometryczego, mając dae dowole dwa jego wyrazy sprawdza, czy day ciąg jest ciągiem geometryczym określa mootoiczość ciągu geometryczego stosuje średią geometryczą do rozwiązywaia zadań wyzacza wartości zmieych tak, aby wraz z podaymi wartościami tworzyły ciąg geometryczy oblicza sumę początkowych wyrazów ciągu geometryczego stosuje wzór a sumę początkowych wyrazów ciągu geometryczego w zadaiach stosuje własości ciągu arytmetyczego i geometryczego do rozwiązywaia zadań oblicza wysokość kapitału przy różym okresie kapitalizacji oblicza oprocetowaie lokaty określa okres oszczędzaia rozwiązuje zadaia związae z kredytami bada a podstawie wykresu, czy day ciąg ma graicę i w przypadku ciągu zbieżego podaje jego graicę bada, ile wyrazów daego ciągu jest oddaloych od daej liczby o podaą wartość 1 podaje graicę ciągu a = q, gdy q ( 1 ;1) oraz ciągu a =, k gdy k > 0 R R D D R D R R R R

7 15. Graica iewłaściwa pojęcia: ciąg rozbieży, graica iewłaściwa określeie ciągu rozbieżego do oraz ciągu rozbieżego do - twierdzeia o rozbieżości ciągu, gdy q > 1 oraz ciągu 16. Obliczaie graic ciągów (1) 17. Obliczaie graic ciągów (2) a = q, gdy k > 0 twierdzeie o graicach: sumy, różicy, iloczyu i ilorazu ciągów zbieżych a = twierdzeie o własościach graic ciągów rozbieżych symbole ieozaczoe twierdzeie o trzech ciągach 18. Szereg geometryczy pojęcia: szereg geometryczy, suma szeregu geometryczego wzór a sumę szeregu geometryczego 3. RACHUNE RÓŻNICZOWY 1. Graica fukcji w pukcie o ilorazie q ( 1;1 ) waruek zbieżości szeregu geometryczego ituicyje pojęcie graicy określeie graicy fukcji w pukcie 2. Obliczaie graic twierdzeie o graicach: sumy, różicy, iloczyu i ilorazu fukcji w pukcie twierdzeie o graicy fukcji y = f (x) w pukcie twierdzeie o graicach fukcji sius i cosius w pukcie k rozpozaje ciąg rozbieży a podstawie wykresu i określa, czy ma o graicę iewłaściwą, czy ie ma graicy bada, ile wyrazów daego ciągu jest większych (miejszych) od daej liczby wie, że ciągi, gdy q > 1oraz ciągi, gdy k > 0 są rozbieże do oblicza graice ciągów, korzystając z twierdzeia o graicach: a = q a = sumy, różicy, iloczyu i ilorazu ciągów zbieżych oblicza graice iewłaściwe ciągów, korzystając z twierdzeia o własościach graic ciągów rozbieżych oblicza graice ciągu, korzystając z twierdzeia o trzech ciągach sprawdza, czy day szereg geometryczy jest zbieży oblicza sumę szeregu geometryczego zbieżego stosuje wzór a sumę szeregu geometryczego do rozwiązywaia zadań, rówież osadzoych w kotekście praktyczym uzasadia, że fukcja ie ma graicy w pukcie, rówież a podstawie jej wykresu uzasadia, korzystając z defiicji, że daa liczba jest graicą fukcji w pukcie oblicza graice fukcji w pukcie, korzystając z twierdzeia o graicach: sumy, różicy, iloczyu i ilorazu fukcji, które mają graice w tym pukcie oblicza graicę fukcji y = f (x) w pukcie oblicza graice fukcji w pukcie, stosując własości graic fukcji sius i cosius w pukcie k R D D W D D R R R D D

8 3. Graice jedostroe określeie graic: prawostroej, lewostroej fukcji w pukcie twierdzeie o związku między wartościami graic jedostroych w pukcie a graicą fukcji w pukcie 4. Graice iewłaściwe określeie graicy iewłaściwej fukcji w pukcie określeie graicy iewłaściwej jedostroej fukcji w pukcie twierdzeie o wartościach graic iewłaściwych fukcji wymierych w pukcie pojęcie asymptoty pioowej wykresu fukcji 5. Graice fukcji określeie graicy fukcji w ieskończoości w ieskończoości twierdzeie o własościach graicy fukcji w ieskończoości pojęcie asymptoty poziomej wykresu fukcji 6. Ciągłość fukcji określeie ciągłości fukcji twierdzeie o ciągłości sumy, różicy, iloczyu i ilorazu fukcji ciągłych w pukcie 7. Własości fukcji ciągłych twierdzeie o przyjmowaiu wartości pośredich twierdzeie Weierstrassa oblicza graice jedostroe fukcji w pukcie stosuje twierdzeie o związku między wartościami graic jedostroych w pukcie a graicą fukcji w pukcie oblicza graice iewłaściwe jedostroe fukcji w pukcie oblicz graice iewłaściwe fukcji w pukcie wyzacza rówaia asymptot pioowych wykresu fukcji oblicza graice fukcji w ieskończoości wyzacza rówaia asymptot poziomych wykresu fukcji sprawdza ciągłość fukcji w pukcie sprawdza ciągłość fukcji wyzacza wartości parametrów, dla których fukcja jest ciągła w daym pukcie lub zbiorze stosuje twierdzeia o przyjmowaiu wartości pośredich do uzasadiaia istieia rozwiązaia rówaia stosuje twierdzeie Weierstrassa do wyzaczaia wartości ajmiejszej oraz ajwiększej fukcji w daym przedziale domkiętym D D D D D D D R D D D

9 8. ochoda fukcji pojęcia: iloraz różicowy, stycza, siecza określeie pochodej fukcji w pukcie iterpretacja geometrycza pochodej fukcji w pukcie 9. Fukcja pochoda określeie fukcji pochodej dla daej fukcji wzory a pochode fukcji y = x 10. Działaia a pochodych 11. Iterpretacja fizycza pochodej 12. Fukcje rosące i malejące oraz y = x twierdzeia o pochodej sumy, różicy, iloczyu i ilorazu fukcji pochode fukcji trygoometryczych iterpretacja fizycza pochodej twierdzeia o związku mootoiczości fukcji i zaku jej pochodej korzystając z defiicji, oblicza pochodą fukcji w pukcie stosuje iterpretację geometrycza pochodej fukcji w pukcie do wyzaczeia współczyika kierukowego styczej do wykresu fukcji w pukcie oblicza miarę kąta, jaki stycza do wykresu fukcji w pukcie tworzy z osią OX uzasadia, że fukcja ie ma pochodej w pukcie korzysta ze wzorów do wyzaczeia fukcji pochodej oraz wartości pochodej w pukcie wyzacza pukt wykresu fukcji, w którym stycza do iego spełia podae waruki a podstawie defiicji wyprowadza wzory a pochode fukcji stosuje twierdzeia o pochodej sumy, różicy, iloczyu i ilorazu fukcji do wyzaczaia wartości pochodej w pukcie oraz do wyzaczaia fukcji pochodej stosuje wzory a pochode do rozwiązywaia zadań dotyczących styczej do wykresu fukcji wyprowadza wzory a pochodą sumy, różicy, iloczyu i ilorazu fukcji stosuje pochodą do wyzaczeia prędkości oraz przyspieszeia poruszających się ciał korzysta z własości pochodej do wyzaczeia przedziałów mootoiczości fukcji uzasadia mootoiczość fukcji w daym zbiorze wyzacza wartości parametrów tak, aby fukcja była mootoicza R D D R D R W D D D W R R R D

10 13. Ekstrema fukcji pojęcia: miimum lokale, maksimum lokale waruki koieczy i wystarczający istieia ekstremum 14. Wartość ajmiejsza i wartość ajwiększa fukcji 15. Zagadieia optymalizacyje 16. Szkicowaie wykresu fukcji 4. LANIMETRIA 1. Długość okręgu i pole koła wartości ajmiejsza i ajwiększa fukcji w przedziale domkiętym zagadieia optymalizacyje schemat badaia własości fukcji wzory a długość okręgu i długość łuku okręgu wzory a pole koła i pole wycika koła podaje ekstremum fukcji, korzystając z jej wykresu wyzacza ekstrema fukcji stosując waruek koieczy i wystarczający jego istieia wyzacza wartości parametrów tak, aby fukcja miała ekstremum w daym pukcie uzasadia, że daa fukcja ie ma ekstremum wyzacza ajmiejszą i ajwiększą wartość fukcji w przedziale domkiętym stosuje umiejętość wyzaczaia ajmiejszej i ajwiększej wartości fukcji do rozwiązywaia zadań stosuje umiejętość wyzaczaia ajmiejszej i ajwiększej wartości fukcji do rozwiązywaia zadań optymalizacyjych za schemat badaia własości fukcji bada własości fukcji i zapisuje je w tabeli szkicuje wykres fukcji a podstawie jej własości podaje wzory a długość okręgu i długość łuku okręgu oraz wzory a pole koła i pole wycika koła stosuje pozae wzory do obliczaia pól i obwodów figur R R D R D D D D D

11 2. ąty w okręgu pojęcie kąta środkowego pojęcie kąta wpisaego twierdzeie o kącie środkowym i wpisaym, opartych a tym samym łuku twierdzeie o kątach wpisaych, opartych a tym samym łuku twierdzeie o kącie wpisaym, opartym a półokręgu twierdzeie o kącie między styczą a cięciwą okręgu wielokąt wpisay w okrąg 3. Okrąg opisay a trójkącie okrąg opisay a trójkącie wielokąt opisay a okręgu 4. Okrąg wpisay w trójkąt okrąg wpisay w trójkąt a + b + c wzór a pole trójkąta = r, 2 gdzie a, b, c są długościami boków tego trójkąta, a r długością promieia okręgu wpisaego w te trójkąt 5. Czworokąty wypukłe pojęcie figury wypukłej rodzaje czworokątów 6. Okrąg opisay a czworokącie 7. Okrąg wpisay w czworokąt twierdzeie o okręgu opisaym a czworokącie twierdzeie o okręgu wpisaym w czworokąt rozpozaje kąty wpisae i środkowe w okręgu oraz wskazuje łuki, a których są oe oparte stosuje twierdzeie o kącie środkowym i wpisaym, opartych a tym samym łuku oraz twierdzeie o kącie między styczą a cięciwą okręgu rozwiązuje zadaia dotyczące wielokąta wpisaego w okrąg formułuje i dowodzi twierdzeia dotyczące kątów w okręgu rozwiązuje zadaia związae z okręgiem opisaym a trójkącie stosuje własości środka okręgu opisaego a trójkącie w zadaiach z geometrii aalityczej rozwiązuje zadaia dotyczące okręgu wpisaego w trójkąt prostokąty rozwiązuje zadaia związae z okręgiem wpisaym w trójkąt przekształca wzory a pole trójkąta i udowadia je określa własości czworokątów stosuje własości czworokątów wypukłych do rozwiązywaia zadań z plaimetrii sprawdza, czy a daym czworokącie moża opisać okrąg stosuje twierdzeie o okręgu opisaym a czworokącie do rozwiązywaia zadań sprawdza, czy w day czworokąt moża wpisać okrąg stosuje twierdzeie o okręgu wpisaym w czworokąt do rozwiązywaia zadań dowodzi twierdzeia dotyczące okręgu wpisaego w wielokąt R D D W D D D W D D D W

12 8. Twierdzeie siusów twierdzeie siusów stosuje twierdzeie siusów do rozwiązywaia trójkątów stosuje twierdzeie siusów do rozwiązywaia zdań o kotekście praktyczym przeprowadza dowód twierdzeia siusów 9. Twierdzeie cosiusów twierdzeie cosiusów stosuje twierdzeie cosiusów do rozwiązywaia trójkątów stosuje twierdzeie cosiusów do rozwiązywaia zdań o kotekście praktyczym przeprowadza dowód twierdzeia cosiusów 5.FUNCJE WYŁADNICZE I LOGARYTMICZNE 1. otęga o wykładiku wymierym 2. otęga o wykładiku rzeczywistym defiicja pierwiastka -tego stopia defiicja potęgi o wykładiku wymierym liczby dodatiej prawa działań a potęgach o wykładikach wymierych defiicja potęgi o wykładiku rzeczywistym liczby dodatiej prawa działań a potęgach o wykładikach rzeczywistych 3. Fukcje wykładicze defiicja fukcji wykładiczej wykres fukcji wykładiczej własości fukcji wykładiczej oblicza pierwiastek -tego stopia oblicza potęgi o wykładikach wymierych zapisuje daą liczbę w postaci potęgi o wykładiku wymierym upraszcza wyrażeia, stosując prawa działań a potęgach zapisuje daą liczbę w postaci potęgi o podaej podstawie upraszcza wyrażeia, stosując prawa działań a potęgach porówuje liczby przedstawioe w postaci potęg wyzacza wartości fukcji wykładiczej dla podaych argumetów sprawdza, czy pukt ależy do wykresu daej fukcji wykładiczej szkicuje wykres fukcji wykładiczej i określa jej własości porówuje liczby przedstawioe w postaci potęg wyzacza wzór fukcji wykładiczej a podstawie współrzędych puktu ależącego do jej wykresu oraz szkicuje te wykres rozwiązuje proste rówaia i ierówości wykładicze, korzystając z wykresu fukcji wykładiczej D D W D D W R R D

13 4. rzekształceia wykresu fukcji wykładiczej 5. Własości fukcji wykładiczej metody szkicowaia wykresów fukcji wykładiczych w różych przekształceiach różowartościowość fukcji wykładiczej mootoiczość fukcji wykładiczej 6. Logarytm defiicja logarytmu własości logarytmu: log 1 = 0, log a = 1, a gdzie a 0, a 1 a rówości: log a x log b a = x, a a = b, gdzie a 0 i a 1, b 0 pojęcie logarytmu dziesiętego 7. Własości logarytmów twierdzeia o logarytmie iloczyu, logarytmie ilorazu oraz logarytmie potęgi szkicuje wykres fukcji wykładiczej, stosując przesuięcie o wektor szkicuje wykresy fukcji y = f(x), y = f( x), y = f(x), y = f( x ), mając day wykres fukcji wykładiczej y = f(x) szkicuje wykres fukcji wykładiczej otrzymay w wyiku złożeia kilku przekształceń rozwiązuje proste rówaia i ierówości wykładicze, korzystając z odpowiedio przekształcoego wykresu fukcji wykładiczej rozwiązuje zadaia z parametrem dotyczące fukcji wykładiczej rozwiązuje proste rówaia wykładicze, korzystając z różowartościowości fukcji wykładiczej rozwiązuje proste ierówości wykładicze, korzystając z mootoiczości fukcji wykładiczej oblicza logarytm daej liczby stosuje rówości wyikające z defiicji logarytmu do obliczeń wyzacza podstawę logarytmu lub liczbę logarytmowaą, gdy daa jest wartość logarytmu, podaje odpowiedie założeia dla podstawy logarytmu oraz liczby logarytmowaej podaje przybliżoe wartości logarytmów dziesiętych z wykorzystaiem tablic stosuje twierdzeia o logarytmie iloczyu, ilorazu oraz potęgi do obliczaia wartości wyrażeń z logarytmami podaje założeia i zapisuje w prostszej postaci wyrażeia zawierające logarytmy stosuje twierdzeie o logarytmie iloczyu, ilorazu i potęgi do uzasadiaia rówości wyrażeń dowodzi twierdzeia o logarytmach D R R R R R R D W

14 8. Fukcje logarytmicze defiicja fukcji logarytmiczej wykres fukcji logarytmiczej własości fukcji logarytmiczej 9. rzekształceia wykresu fukcji logarytmiczej 10. Zmiaa podstawy logarytmu metody szkicowaia wykresów fukcji logarytmiczych w różych przekształceiach twierdzeie o zmiaie podstawy logarytmu wyzacza dziedzię fukcji logarytmiczej szkicuje wykres fukcji logarytmiczej i określa jej własości wyzacza wzór fukcji logarytmiczej a podstawie współrzędych puktu ależącego do jej wykresu szkicuje wykres fukcji logarytmiczej typu f ( x) = log a ( x p) + q wyzacza zbiór wartości fukcji logarytmiczej o podaej dziedziie rozwiązuje proste ierówości logarytmicze, korzystając z wykresu fukcji logarytmiczej wykorzystuje własości fukcji logarytmiczej do rozwiązywaia zadań różego typu szkicuje wykres fukcji logarytmiczej, stosując przesuięcie o wektor szkicuje wykresy fukcji y = f(x), y = f( x), y = f(x), y = f( x ), mając day wykres fukcji logarytmiczej y = f(x) szkicuje wykres fukcji logarytmiczej otrzymay w wyiku złożeia kilku przekształceń rozwiązuje proste rówaia i ierówości logarytmicze, korzystając z własości fukcji logarytmiczej rozwiązuje zadaia z parametrem dotyczące fukcji logarytmiczej zazacza w układzie współrzędych zbiór puktów płaszczyzy (x, y) spełiających poday waruek stosuje twierdzeie o zmiaie podstawy logarytmu przy przekształcaiu wyrażeń z logarytmami stosuje twierdzeie o zmiaie podstawy logarytmu do obliczaia wartości wyrażeń z logarytmami wykorzystuje twierdzeie o zmiaie podstawy logarytmu w zadaiach a dowodzeie R R D D W R W

15 11. Fukcje wykładicze i logarytmicze zastosowaia zastosowaia fukcji wykładiczej i logarytmiczej wykorzystuje fukcje wykładiczą i logarytmiczą do rozwiązywaia zadań o kotekście praktyczym 6. STATYSTYA 1. Średia arytmetycza pojęcie średiej arytmetyczej oblicza średią arytmetyczą zestawu daych oblicza średią arytmetyczą daych przedstawioych a diagramach lub pogrupowaych a ie sposoby wykorzystuje średią arytmetyczą do rozwiązywaia zadań 2. Mediaa i domiata pojęcie mediay pojęcie domiaty 3. Odchyleie stadardowe pojęcie wariacji pojęcie odchyleia stadardowego pojęcie rozstępu pojęcie odchyleia przeciętego wyzacza mediaę i domiatę zestawu daych wyzacza mediaę i domiatę daych przedstawioych a diagramach lub pogrupowaych a ie sposoby wykorzystuje mediaę i domiatę do rozwiązywaia zadań oblicza wariację i odchyleie stadardowe zestawu daych oblicza wariację i odchyleie stadardowe zestawu daych przedstawioych a róże sposoby porówuje odchyleie przecięte z odchyleiem stadardowym 4. Średia ważoa pojęcie średiej ważoej oblicza średią ważoą zestawu liczb z podaymi wagami stosuje średią ważoą do rozwiązywaia zadań 7. RACHUNE RAWDOODOBIEŃSTWA 1. Reguła możeia reguła możeia ilustracja zbioru wyików doświadczeia za pomocą drzewa wypisuje wyiki daego doświadczeia stosuje regułę możeia do wyzaczeia liczby wyików doświadczeia spełiających day waruek przedstawia drzewo ilustrujące zbiór wyików daego doświadczeia D R D R D D W D R R

16 2. ermutacje defiicja permutacji defiicja! liczba permutacji zbioru -elemetowego 3. Wariacje bez powtórzeń defiicja wariacji bez powtórzeń liczba k-elemetowych wariacji bez powtórzeń zbioru -elemetowego 4. Wariacje z powtórzeiami defiicja wariacji z powtórzeiami liczba k-elemetowych wariacji z powtórzeiami zbioru -elemetowego 5. ombiacje defiicja kombiacji liczba k-elemetowych kombiacji zbioru -elemetowego symbol Newtoa wzór dwumiaowy Newtoa 6. ombiatoryka zadaia reguła dodawaia zestawieie podstawowych pojęć kombiatoryki: permutacje, wariacje i kombiacje określeie permutacji z powtórzeiami liczba -elemetowych permutacji z powtórzeiami wypisuje permutacje daego zbioru oblicza liczbę permutacji daego zbioru przeprowadza obliczeia, stosując defiicję sili wykorzystuje permutacje do rozwiązywaia zadań oblicza liczbę wariacji bez powtórzeń wykorzystuje wariacje bez powtórzeń do rozwiązywaia zadań oblicza liczbę wariacji z powtórzeiami wykorzystuje wariacje z powtórzeiami do rozwiązywaia zadań oblicza wartość symbolu Newtoa k, gdzie k oblicza liczbę kombiacji wypisuje k-elemetowe kombiacje daego zbioru wykorzystuje kombiacje do rozwiązywaia zadań wykorzystuje wzór dwumiaowy Newtoa do rozwiięcia wyrażeń postaci ( a + b) i wyzaczaia współczyików wielomiaów uzasadia zależości, w których występuje symbol Newtoa stosuje regułę dodawaia do wyzaczeia liczby wyików doświadczeia spełiających day waruek wykorzystuje podstawowe pojęcia kombiatoryki do rozwiązywaia zadań D R D R D R D W W R D

17 Ogóle kryteria oce z matematyki Ocea celujący Oceę tę otrzymuje uczeń, którego wiedza zaczie wykracza poza obowiązujący program auczaia, a poadto spełiający jede z podpuktów: twórczo rozwija włase uzdolieia i zaiteresowaia; uczesticzy w zajęciach pozalekcyjych; pomysłowo i orygialie rozwiązuje ietypowe zadaia; bierze udział i osiąga sukcesy w kokursach i olimpiadach matematyczych. Ocea bardzo dobry Oceę tę otrzymuje uczeń, który opaował pełe zakres wiadomości przewidziay programem auczaia oraz potrafi: sprawie rachować; samodzielie rozwiązywać zadaia; wykazać się zajomością defiicji i twierdzeń oraz umiejętością ich zastosowaia w zadaiach; posługiwać się poprawym językiem matematyczym; samodzielie zdobywać wiedzę; przeprowadzać rozmaite rozumowaia dedukcyje. Ocea dobry Oceę tę otrzymuje uczeń, który opaował wiadomości i umiejętości przewidziae podstawą programową oraz wybrae elemety programu auczaia, a także potrafi: samodzielie rozwiązać typowe zadaia; wykazać się zajomością i rozumieiem pozaych pojęć i twierdzeń oraz algorytmów; posługiwać się językiem matematyczym, który może zawierać jedyie ielicze błędy i potkięcia; sprawie rachować; przeprowadzić proste rozumowaia dedukcyje. Ocea dostateczy Oceę tę otrzymuje uczeń, który opaował wiadomości i umiejętości przewidziae podstawą programową, co pozwala mu a: wykazaie się zajomością i rozumieiem podstawowych pojęć i algorytmów stosowaie pozaych wzorów i twierdzeń w rozwiązywaiu typowych ćwiczeń i zadań; wykoywaie prostych obliczeń i przekształceń matematyczych. Ocea dopuszczający Uczeń opaował wiadomości i umiejętości przewidziae podstawą programową w takim zakresie, że potrafi:

18 samodzielie lub z iewielką pomocą auczyciela wykoywać ćwiczeia i zadaia o iewielkim stopiu trudości; wykazać się zajomością i rozumieiem ajprostszych pojęć oraz algorytmów; operować ajprostszymi obiektami abstrakcyjymi (liczbami, zbiorami, zmieymi i zbudowaymi z ich wyrażeiami). Ocea iedostateczy Oceę tę otrzymuje uczeń, który ie opaował podstawowych wiadomości i umiejętości wyikających z programu auczaia oraz: ie radzi sobie ze zrozumieiem ajprostszych pojęć, algorytmów i twierdzeń; popełia rażące błędy w rachukach; ie potrafi (awet przy pomocy auczyciela, który między iymi zadaje pytaia pomocicze) wykoać ajprostszych ćwiczeń i zadań; ie wykazuje ajmiejszych chęci współpracy w celu uzupełieia braków i abycia podstawowej wiedzy i umiejętości. ryteria oce wypowiedzi ustych: Ocea celujący - odpowiedź wskazuje a szczególe zaiteresowaie przedmiotem, spełiając kryteria ocey bardzo dobrej, wykracza poza obowiązujący program auczaia, zawiera treści poza programowe, włase przemyśleia i ocey. Ocea bardzo dobry - odpowiedź wyczerpująca, zgoda z programem, swobode operowaie faktami i dostrzegaie związków między imi. Ocea dobry - odpowiedź zasadiczo samodziela, zawiera większość wymagaych treści, poprawa pod względem języka, ielicze błędy, ie wyczerpuje zagadieia. Ocea dostateczy - uczeń za ajważiejsze fakty, umie je ziterpretować, odpowiedź odbywa się przy iewielkiej pomocy auczyciela, występują ielicze błędy rzeczowe. Ocea dopuszczający - podczas odpowiedzi możliwe są licze błędy, zarówo w zakresie wiedzy merytoryczej jak i w sposobie jej prezetowaia, uczeń za podstawowe fakty i przy pomocy auczyciela udziela odpowiedzi. Ocea iedostateczy - odpowiedź ie spełia wymagań podaych powyżej kryteriów oce pozytywych (brak elemetarych wiadomości, rezygacja z odpowiedzi). ryteria ocey wypowiedzi pisemych (zadaia domowe, kartkówki, prace klasowe): Ocea celujący Uzyskaie co ajmiej 98% możliwych do uzyskaia puktów. Ocea bardzo dobry Uzyskaie co ajmiej 90-97,9% możliwych do uzyskaia puktów. Ocea dobry Uzyskaie 75-89,9% możliwych do uzyskaia puktów.

19 Ocea dostateczy Uzyskaie 50-74,9% możliwych do uzyskaia puktów. Ocea dopuszczający Uzyskaie 30-49,9% możliwych do uzyskaia puktów. Ocea iedostateczy Uzyskaie 0-29,9% możliwych do uzyskaia puktów. Zasady przeprowadzaia prac pisemych: kartkówka obejmująca materiał ostatiej lekcji lub zadaie domowe ie musi być zapowiedziaa, kartkówka trwa około 10 miut, praca klasowa obejmująca materiał całego działu musi być zapowiedziaa z przyajmiej tygodiowym wyprzedzeiem, poprzedzoa powtórzeiem wiadomości i jej termi uzgodioy z klasą, aby ie pokrywał się z termiem już zapowiedziaej pracy pisemej, pracę klasową ucziowie piszą przez całą lekcję. Zasady poprawiaia prac pisemych: a lekcji powtórzeiowej uczeń może poprawić kartkówki dotyczące aktualie powtarzaego materiału jeśli uczeń ie pisał kartkówki ma obowiązek zaliczyć ją w termiie uzgodioym z auczycielem, a poprawę pracy klasowej przezaczoa jest osoba lekcja i każdy uczeń ma prawo przystąpić do poprawy swojej ocey, przy czym każda ocea jest wpisywaa do dzieika z wagą 0 każdy uczeń, który ie pisał pracy klasowej ma obowiązek apisaia jej w termiie poprawy (wyjątek staowią dłuższe ieobecości spowodowae chorobą, które traktowae są idywidualie). Oprócz oce za odpowiedzi uste, prace piseme i zadaia domowe uczeń może otrzymać dodatkowe ocey: za aktywość a lekcji, za udział w kokursach przedmiotowych, awet a etapie szkolym. Ocea semestrala i końcowo rocza w klasie 3iB ustalaa jest w oparciu o wszystkie ocey cząstkowe. Warukiem koieczym uzyskaia ocey pozytywej jest zaliczeie wszystkich kartkówek.