Funkcje trygonometryczne Moduł - dział -temat Funkcje trygonometry czne dowolnego kąta

Transkrypt

1 Fukcje cze Moduł - dział -temat Fukcje cze dowolego kąta Lp 1 kąt w układzie współrzędych fukcje cze dowolego kąta zaki czych wartości czych iektórych kątów Kąt obrotu 2 dodati i ujemy kieruek obrotu wartości czych kąta o o o k 360 +α, gdzie k C, α 0 ; 360 ) Miara łukowa kąta Fukcje okresowe 3 miara łukowa kąta zamiaa miary stopiowej kąta a miarę łukową i odwrotie 4 fukcja okresowa okres podstawowy czych Wykres sius Wykres cosius Wykresy tages i cotages 5 wykresy sius środki symetrii wykresu sius osie symetrii wykresu sius 6 wykresy cosius osie symetrii wykresu cosius parzystość 7 wykresy tages i cotages środki symetrii wykresów tages i cotages Przesuięcie wykresu o wektor Przekształce ia wykresu (1) Przekształce ia wykresu (2) Przekształce ia wykresu (3) metoda otrzymywaia wykresu y = f( x p) + r metoda szkicowaia wykresu y= af(x), gdzie y= f(x) jest fukcją czą metoda szkicowaia wykresu y= f(ax), gdzie y= f(x) jest fukcją czą metoda szkicowaia wykresów y= f(x) oraz f( x), y= f x jest fukcją czą y= gdzie ( )

2 Tożsamości cze podstawowe tożsamości cze metoda uzasadiaia tożsamości czych Fukcje cze sumy i różicy kątów Wzory redukcyje Rówaia cze Nierówości cze fukcje cze sumy i różicy kątów wzory redukcyje metody rozwiązywaia rówań czych wzory a sumę i różicę siusów i cosiusów metody rozwiązywaia ierówości czych powtórzeie wiadomości, praca klasowa i jej CIĄGI Moduł - dział - Lp temat Pojęcie ciągu 1 Sposoby określaia ciągu 2 3 pojęcie ciągu wykres ciągu wyraz ciągu sposoby określaia ciągu Ciągi mootoicze Ciągi określoe rekurecyjie Ciąg arytmetyczy Suma początkowych wyrazów 4 5 defiicja ciągu rosącego, malejącego, stałego, iemalejącego i ierosącego suma, różica, iloczy i iloraz ciągów 6 określeie rekurecyje ciągu określeie ciągu arytmetyczego i jego różicy wzór ogóly ciągu arytmetyczego mootoiczość ciągu arytmetyczego pojęcie średiej arytmetyczej stosowaie własości ciągu arytmetyczego do rozwiązywaia zadań wzór a sumę początkowych wyrazów ciągu arytmetyczego

3 ciągu arytmetyczeg o Ciąg geometryczy Suma początkowych wyrazów ciągu geometrycze go Ciągi arytmetycze i ciągi geometrycze zadaia Procet składay Graica ciągu 19 Graica iewłaściwa Obliczaie graic ciągów Szereg geometryczy określeie ciągu geometryczego i jego ilorazu wzór ogóly ciągu geometryczego mootoiczość ciągu geometryczego pojęcie średiej geometryczej wzór a sumę początkowych wyrazów ciągu geometryczego własości ciągu arytmetyczego i geometryczego procet składay kapitalizacja, okres kapitalizacji stopa procetowa: omiala i efektywa określeie graicy ciągu pojęcia: ciąg zbieży, graica właściwa ciągu, prawie wszystkie wyrazy ciągu, ciąg stały twierdzeia o graicy ciągu q a =, gdy 1 q ( 1 ;1) oraz ciągu a =, gdy k > 0 k 20 pojęcia: ciąg rozbieży, graica iewłaściwa określeie ciągu rozbieżego do oraz ciągu rozbieżego do - twierdzeia o rozbieżości ciągu a = q, gdy q > 1 oraz ciągu k a =,gdy k > 0 twierdzeie o graicach: sumy, różicy, iloczyu i ilorazu ciągów zbieżych twierdzeie o własościach graic ciągów rozbieżych symbole ieozaczoe twierdzeie o trzech ciągach pojęcia: szereg geometryczy, suma szeregu geometryczego wzór a sumę szeregu geometryczego o ilorazie q ( 1;1) waruek zbieżości szeregu geometryczego powtórzeie wiadomości, praca klasowa i jej

4 RACHUNEK POCHODNYCH Moduł - dział -temat Graica w pukcie Obliczaie graic Graice jedostroe Graice iewłaściwe Graice w ieskończo ości Ciągłość 7 Lp 1 ituicyje pojęcie graicy określeie graicy w pukcie 2 twierdzeie o graicach: sumy, różicy, 3 iloczyu i ilorazu w pukcie twierdzeie o graicy y= f (x) w pukcie twierdzeie o graicach sius i cosius w pkt 4 określeie graic: prawostroej, lewostroej w pukcie twierdzeie o związku między wartościami graic jedostroych w pukcie a graicą w pukcie 5 określeie graicy iewłaściwej w pkt określeie graicy iewłaściwej jedostroej w pukcie twierdzeie o wartościach graic iewłaściwych wymierych w pukcie pojęcie asymptoty pioowej 6 określeie graicy w ieskończoości twierdzeie o własościach graicy w ieskończ. pojęcie asymptoty poziomej wykresu określeie ciągłości twierdzeie o ciągłości sumy, różicy, iloczyu i ilorazu ciągłych w pukcie Własości ciągłych 9 twierdzeie o przyjmowaiu wartości pośredich twierdzeie Weierstrassa Pochoda Fukcja pochoda Działaia a pochodych Iterpretacja fizycza pojęcia: iloraz różicowy, stycza, siecza określeie pochodej w pukcie iterpretacja geometrycza pochodej w pukcie określeie pochodej dla daej wzory a pochode y= x oraz y= x twierdzeia o pochodej sumy, różicy, iloczyu i ilorazu pochode czych 16 iterpretacja fizycza pochodej

5 pochodej Fukcje rosące i malejące Ekstrema Wartość ajmiejsza i wartość ajwiększa Zagadieia optymalizacy je Szkicowaie wykresu 17 twierdzeia o związku mootoiczości i zaku jej pochodej 1 19 pojęcia: miimum lokale, maksimum lokale waruki koieczy i wystarczający istieia ekstremum 20 wartości ajmiejsza i ajwiększa w przedziale domkiętym zagadieia optymalizacyje schemat badaia własości powtórzeie wiadomości, praca klasowa i jej PLANIMETRIA Moduł - dział -temat Długość okręgu i pole koła Lp 1 wzory a długość okręgu i długość łuku okręgu wzory a pole koła i pole wycika koła Kąty w okręgu opisay a trójkącie wpisay w trójkąt 2 pojęcie kąta środkowego pojęcie kąta wpisaego twierdzeie o kącie środkowym i wpisaym, opartych a tym samym łuku twierdzeie o kątach wpisaych, opartych a tym samym łuku twierdzeie o kącie wpisaym, opartym a półokręgu twierdzeie o kącie między styczą a cięciwą okręgu wielokąt wpisay w okrąg 3 okrąg opisay a trójkącie wielokąt opisay a okręgu 4 okrąg wpisay w trójkąt a+ b+ c wzór a pole trójkąta P= r, gdzie 2 a, b, csą długościami boków tego trójkąta, a

6 Czworokąty wypukłe opisay a czworokącie r długością promieia okręgu wpisaego w te trójkąt 5 pojęcie figury wypukłej rodzaje czworokątów 6 twierdzeie o okręgu opisaym a 7 czworokącie wpisay w czworokąt Twierdzeie siusów Twierdzeie cosiusów twierdzeie o okręgu wpisaym w czworokąt twierdzeie siusów twierdzeie cosiusów powtórzeie wiadomości, praca klasowa i jej