Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres rozszerzony)
|
|
- Feliks Filipiak
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Przedmiotowy system oceiaia wraz z określeiem wymagań edukacyjych (zakres rozszerzoy) Wymagaia koiecze (K) dotyczą zagadień elemetarych, staowiących swego rodzaju podstawę, zatem powiy być opaowae przez każdego uczia. Wymagaia podstawowe (P) zawierają wymagaia z poziomu (K), wzbogacoe o typowe problemy o iewielkim stopiu trudości. Wymagaia rozszerzające (R), zawierające wymagaia z poziomów (K) i (P), dotyczą zagadień bardziej złożoych i ieco trudiejszych. Wymagaia dopełiające (D), zawierające wymagaia z poziomów (K), (P) i (R), dotyczą zagadień problemowych, trudiejszych, wymagających umiejętości przetwarzaia przyswojoych iformacji. Wymagaia wykraczające (W) dotyczą zagadień trudych, orygialych, wykraczających poza obowiązkowy program auczaia. Poiżej przedstawioy został podział wymagań a poszczególe ocey szkole: ocea dopuszczająca wymagaia a poziomie (K), ocea dostatecza wymagaia a poziomie (K) i (P), ocea dobra wymagaia a poziomie (K), (P) i (R), ocea bardzo dobra wymagaia a poziomie (K), (P), (R) i (D), ocea celująca wymagaia a poziomie (K), (P), (R), (D) i (W).. WARTOŚĆ BEZWZGLĘDNA stosuje iterpretację geometryczą wartości bezwzględej liczby do rozwiązywaia rówań i ierówości typu 2x 3 3, x 4 wykorzystuje własości wartości bezwzględej do rozwiązywaia rówań i ierówości z wartością bezwzględą uzasadia własości wartości bezwzględej rozwiązuje zadaia o zaczym stopiu trudości dotyczące własości wartości bezwzględej 2. UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH rozwiązuje graficzie układy ierówości liiowych z dwiema iewiadomymi opisuje za pomocą układu ierówości liiowych zbiór puktów przedstawioych w układzie współrzędych
2 rozwiązuje układy rówań liiowych z parametrem 3. FUNKCJA KWADRATOWA stosuje wzory Viète a do wyzaczaia sumy i iloczyu pierwiastków rówaia kwadratowego oraz do określaia zaków pierwiastków trójmiau kwadratowego bez wyzaczaia ich wartości, przy czym sprawdza ajpierw ich istieie rysuje wykres fukcji y = f(x), gdy day jest wykres fukcji kwadratowej y = f(x) rozwiązuje proste rówaia i ierówości kwadratowe z parametrem rozwiązuje rówaia dwukwadratowe oraz ie rówaia sprowadzale do rówań kwadratowych przez podstawieie iewiadomej pomociczej stosuje układy rówań drugiego stopia do rozwiązywaia zadań z geometrii aalityczej. stosuje wzory Viète a do obliczaia wartości wyrażeń zawierających sumę i iloczy pierwiastków 2 2 x trójmiau kwadratowego, p. x2 rozwiązuje rówaia i ierówości kwadratowe z parametrem o wyższym stopiu trudości wyprowadza wzory Viète a a podstawie wykresu fukcji y = f(x) szkicuje wykresy fukcji y = f(x), y = c f(x), y = f(cx); szkicuje wykres fukcji określoej w różych przedziałach różymi wzorami; odczytuje własości takiej fukcji z wykresu. a podstawie wykresu określa liczbę rozwiązań rówaia f(x) = m w zależości od parametru m, gdzie y = f(x) jest fukcją kwadratową zazacza w układzie współrzędych obszar opisay układem ierówości 4. WIELOMIANY stosuje wzory a kwadrat i sześcia sumy i różicy oraz wzór a różicę kwadratów do wykoywaia działań a wielomiaach oraz do rozkładu wielomiau a czyiki stosuje wzory a sumę i różicę sześciaów rozkłada wielomia a czyiki, stosując metodę grupowaia wyrazów i wyłączaia wspólego czyika poza awias dzieli wielomia przez dwumia x a sprawdza poprawość wykoaego dzieleia zapisuje wielomia w postaci w( x) p( x) q( x) r bez wykoywaia dzieleia sprawdza podzielość wielomiau przez dwumia x a określa, które liczby mogą być pierwiastkami całkowitymi lub wymierymi wielomiau mając day wielomia w postaci iloczyowej, wyzacza jego pierwiastki i podaje ich krotość zając stopień wielomiau i jego pierwiastek, bada, czy wielomia ma ie pierwiastki oraz określa ich krotość rozwiązuje proste rówaia wielomiaowe szkicuje wykres wielomiau, mając daą jego postać iloczyową dobiera wzór wielomiau, mając day szkic wykresu rozwiązuje proste ierówości wielomiaowe opisuje wielomiaem zależości dae w zadaiu i wyzacza jego dziedzię 2
3 wyzacza współczyiki wielomiau, mając dae waruki stosuje wielomiay wielu zmieych w zadaiach różych typów stosuje wzór : a rozkłada wielomia a czyiki możliwie ajiższego stopia stosuje rozkład wielomiau a czyiki w zadaiach różych typów aalizuje i stosuje metodę podaą w przykładzie, aby rozłożyć day wielomia a czyiki bez wykoywaia dzieleia sprawdza podzielość wielomiau przez wielomia ( x p)( x q) wyzacza iloraz daych wielomiaów wyzacza resztę z dzieleia wielomiau, mając zadae waruki porówuje wielomiay rozwiązuje zadaia z parametrem dotyczące pierwiastków wielokrotych rozwiązuje rówaia i ierówości wielomiaowe stosuje ierówości wielomiaowe do wyzaczeia dziedziy fukcji zapisaej za pomocą pierwiastka rozwiązuje zadaia z parametrem wymagające zastosowaia twierdzeia Bézouta opisuje za pomocą wielomiau objętość lub pole powierzchi bryły oraz określa dziedzię powstałej w te sposób fukcji rozwiązuje zadaia z parametrem, o podwyższoym stopiu trudości, dotyczące wyzaczaia reszty z dzieleia wielomiau przez p. wielomia stopia drugiego stosuje rówaia i ierówości wielomiaowe do rozwiązywaia zadań praktyczych przeprowadza dowody twierdzeń dotyczących wielomiaów, p. twierdzeia Bézouta, twierdzeia o pierwiastkach całkowitych wielomiaów 5. FUNKCJE WYMIERNE a szkicuje wykres fukcji f ( x) q i podaje jej własości x p wyzacza asymptoty wykresu powyższej fukcji dobiera wzór fukcji do jej wykresu przekształca wzór fukcji homograficzej do postaci kaoiczej w prostych przypadkach wyzacza dziedzię prostego wyrażeia wymierego oblicza wartość wyrażeia wymierego dla daej wartości zmieej skraca i rozszerza wyrażeia wymiere wykouje działaia a wyrażeiach wymierych w prostych przypadkach i podaje odpowiedie założeia rozwiązuje proste rówaia wymiere rozwiązuje, rówież graficzie, proste ierówości wymiere wykorzystuje wyrażeia wymiere do rozwiązywaia prostych zadań tekstowych wyzacza ze wzoru dziedzię i miejsce zerowe fukcji wymierej stosuje własości wartości bezwzględej do rozwiązywaia prostych rówań i ierówości wymierych rozwiązuje zadaia tekstowe, stosując proporcjoalość odwrotą przekształca wzór fukcji homograficzej do postaci kaoiczej szkicuje wykresy fukcji homograficzych i określa ich własości wyzacza wzór fukcji homograficzej spełiającej podae waruki rozwiązuje zadaia z parametrem dotyczące fukcji homograficzej 3
4 szkicuje wykresy fukcji y f (x), y f ( x ), y f ( x ), gdzie y f (x) jest fukcją homograficzą i opisuje ich własości wykouje działaia a wyrażeiach wymierych i podaje odpowiedie założeia przekształca wzory, stosując działaia a wyrażeiach wymierych rozwiązuje rówaia i ierówości wymiere rozwiązuje układy ierówości wymierych wykorzystuje wyrażeia wymiere do rozwiązywaia trudiejszych zadań tekstowych rozwiązuje zadaia z parametrem dotyczące fukcji wymierej stosuje własości wartości bezwzględej do rozwiązywaia rówań i ierówości wymierych zazacza w układzie współrzędych zbiory puktów spełiających zadae waruki stosuje własości hiperboli do rozwiązywaia zadań stosuje fukcje wymiere do rozwiązywaia zadań z parametrem o podwyższoym stopiu trudości 6. FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE rysuje w układzie współrzędych kąt, wskazuje jego ramię początkowe i końcowe wyzacza wartości fukcji trygoometryczych kąta, gdy dae są współrzęde puktu leżącego a jego końcowym ramieiu określa zaki fukcji trygoometryczych daego kąta korzystając z rysuku, oblicza wartości fukcji trygoometryczych szczególych kątów, p.: 90, 20, 35, 225 określa, w której ćwiartce układu współrzędych leży końcowe ramię kąta, mając dae wartości fukcji trygoometryczych zamieia miarę stopiową a łukową i odwrotie odczytuje okres podstawowy fukcji a podstawie jej wykresu szkicuje wykresy fukcji trygoometryczych w daym przedziale i określa ich własości szkicuje wykresy fukcji trygoometryczych, stosując przesuięcie o wektor i określa ich własości szkicuje wykresy fukcji trygoometryczych, stosując symetrię względem osi układu współrzędych oraz symetrię względem początku układu współrzędych i określa ich własości szkicuje wykresy fukcji y af (x) oraz y f (x), gdzie y f (x) jest fukcją trygoometryczą i określa ich własości stosuje tożsamości trygoometrycze w prostych sytuacjach dowodzi proste tożsamości trygoometrycze, podając odpowiedie założeia oblicza wartości pozostałych fukcji trygoometryczych, zając wartość fukcji sius lub cosius wyzacza wartości fukcji trygoometryczych kątów z zastosowaiem wzorów a fukcje trygoometrycze sumy i różicy kątów stosuje wzory a fukcje trygoometrycze kąta podwojoego w prostych przypadkach wyzacza wartości fukcji trygoometryczych daych kątów z zastosowaiem wzorów redukcyjych rozwiązuje proste rówaia i ierówości trygoometrycze posługuje się tablicami lub kalkulatorem do wyzaczeia kąta, przy daej wartości fukcji trygoometryczej oblicza wartości fukcji trygoometryczych szczególych kątów, p.: 90, 35, 080 stosuje fukcje trygoometrycze do rozwiązywaia zadań oblicza wartości fukcji trygoometryczych dowolych kątów wyzacza kąt, mając daą wartość jedej z jego fukcji trygoometryczych szkicuje wykres fukcji okresowej stosuje okresowość fukcji do wyzaczaia jej wartości wykorzystuje własości fukcji trygoometryczych do obliczeia wartości tej fukcji dla daego kąta 4
5 szkicuje wykresy fukcji f (ax) y oraz f x y, gdzie y f (x) jest fukcją trygoometryczą i określa ich własości szkicuje wykresy fukcji trygoometryczych, stosując złożeia różych przekształceń wykresu fukcji trygoometryczej oraz określa ich własości oblicza wartości pozostałych fukcji trygoometryczych, zając wartość fukcji tages lub cotages stosuje wzory a fukcje trygoometrycze podwojoego argumetu do przekształcaia wyrażeń, w tym rówież do uzasadiaia tożsamości trygoometryczych stosuje związki między fukcjami trygoometryczymi do rozwiązywaia trudiejszych rówań i ierówości trygoometryczych wyprowadza wzory a fukcje trygoometrycze sumy i różicy kątów oraz a fukcje kąta podwojoego rozwiązuje zadaia o zaczym stopiu trudości dotyczące fukcji trygoometryczych 5. CIĄGI wyzacza koleje wyrazy ciągu, gdy daych jest kilka jego początkowych wyrazów szkicuje wykres ciągu wyzacza wzór ogóly ciągu, mając daych kilka jego początkowych wyrazów wyzacza początkowe wyrazy ciągu określoego wzorem ogólym oraz ciągu określoego rekurecyjie wyzacza, które wyrazy ciągu przyjmują daą wartość podaje przykłady ciągów mootoiczych, których wyrazy spełiają dae waruki uzasadia, że day ciąg ie jest mootoiczy, mając dae jego koleje wyrazy bada, w prostszych przypadkach, mootoiczość ciągu bada mootoiczość sumy i różicy ciągów wyzacza wyraz a ciągu określoego wzorem ogólym wyzacza wzór ogóly ciągu będącego wyikiem wykoaia działań a daych ciągach w prostych przypadkach podaje przykłady ciągów arytmetyczych wyzacza wyrazy ciągu arytmetyczego, mając day pierwszy wyraz i różicę wyzacza wzór ogóly ciągu arytmetyczego, mając dae dowole dwa jego wyrazy stosuje średią arytmetyczą do wyzaczaia wyrazów ciągu arytmetyczego sprawdza, czy day ciąg jest arytmetyczy (proste przypadki) oblicza sumę początkowych wyrazów ciągu arytmetyczego podaje przykłady ciągów geometryczych wyzacza wyrazy ciągu geometryczego, mając day pierwszy wyraz i iloraz wyzacza wzór ogóly ciągu geometryczego, mając dae dowole dwa jego wyrazy sprawdza, czy day ciąg jest geometryczy (proste przypadki) oblicza sumę początkowych wyrazów ciągu geometryczego oblicza wysokość kapitału przy różym okresie kapitalizacji oblicza, oprocetowaie lokaty i okres oszczędzaia (proste przypadki) bada a podstawie wykresu, czy day ciąg ma graicę i w przypadku ciągu zbieżego podaje jego graicę bada, ile wyrazów daego ciągu jest oddaloych od liczby o podaą wartość oraz ile jest większych (miejszych) od daej wartości (proste przypadki) podaje graicę ciągów q dla q ; oraz k dla k > 0 rozpozaje ciąg rozbieży a podstawie wykresy i określa, czy ma o graicę iewłaściwą, czy ie ma graicy oblicza, graice ciągów, korzystając z twierdzeń o graicach ciągów zbieżych i rozbieżych (proste 5
6 przypadki) podaje twierdzeie o rozbieżości ciągów: q dla q > 0 oraz k dla k > 0 sprawdza, czy day szereg geometryczy jest zbieży oblicza sumę szeregu geometryczego w prostych przypadkach wyzacza wzór ogóly ciągu spełiającego podae waruki bada mootoiczość ciągów rozwiązuje zadaia o podwyższoym stopiu trudości związae ze wzorem rekurecyjym ciągu rozwiązuje zadaia z parametrem dotyczące mootoiczości ciągu bada mootoiczość iloczyu i ilorazu ciągów sprawdza, czy day ciąg jest arytmetyczy sprawdza, czy day ciąg jest geometryczy rozwiązuje rówaia z zastosowaiem wzoru a sumę wyrazów ciągu arytmetyczego i geometryczego wyzacza wartości zmieych tak, aby wraz z podaymi wartościami tworzyły ciąg arytmetyczy i geometryczy stosuje średią geometryczą do rozwiązywaia zadań określa mootoiczość ciągu arytmetyczego i geometryczego rozwiązuje zadaia związae z kredytami dotyczące okresu oszczędzaia i wysokości oprocetowaia stosuje własości ciągu arytmetyczego i geometryczego w zadaiach stosuje wzór a sumę początkowych wyrazów ciągu geometryczego w zadaiach bada, ile wyrazów daego ciągu jest oddaloych od liczby o podaą wartość oraz ile jest większych (miejszych) od daej wartości oblicza, graice ciągów, korzystając z twierdzeń o graicach ciągów zbieżych i rozbieżych stosuje wzór a sumę szeregu geometryczego do rozwiązywaia zadań, rówież osadzoych w kotekście praktyczym rozwiązuje zadaia o podwyższoym stopiu trudości dotyczące ciągów, w szczególości mootoiczości ciągu oblicza graice ciągów, korzystając z twierdzeia o trzech ciągach 6. RACHUNEK RÓŻNICZKOWY uzasadia w prostych przypadkach, że fukcja ie ma graicy w pukcie oblicza graice fukcji w pukcie, korzystając z twierdzeń o graicach (proste przypadki) oblicza graice jedostroe fukcji w pukcie (proste przypadki) oblicza graice iewłaściwe jedostroe w pukcie i graice w pukcie (proste przypadki) oblicza graice fukcji w ieskończoości (proste przypadki) wyzacza rówaia asymptot pioowych i poziomych wykresu fukcji (proste przypadki) sprawdza ciągłość ieskomplikowaych fukcji w pukcie oblicza pochodą fukcji w pukcie, korzystając z defiicji (proste przypadki) korzysta ze wzorów (c)' = 0, (x)' =, (x 2 )' = 2x oraz (x 3 )' = 3x 2 do wyzaczeia fukcji pochodej oraz wartości pochodej w pukcie uzasadia, także a odstawie wykresu, że fukcja ie ma graicy w pukcie uzasadia, że daa liczba jest graicą fukcji w pukcie oblicza graicę fukcji y f (x) w pukcie oblicza graice fukcji w pukcie, stosując własości graic fukcji sius i cosius w pukcie oblicza graice w pukcie, także iewłaściwe stosuje twierdzeie o związku między wartościami graic jedostroych w pukcie a graicą fukcji 6
7 w pukcie oblicza w graice fukcji w ieskończoości wyzacza rówaia asymptot pioowych i poziomych wykresu fukcji sprawdza ciągłość fukcji wyzacza wartości parametrów, dla których fukcja jest ciągła w daym pukcie lub zbiorze stosuje twierdzeie o przyjmowaiu wartości pośredich oraz twierdzeie Weierstrassa oblicza pochodą fukcji w pukcie uzasadia istieie pochodej w pukcie x ' korzysta ze wzorów (x)' = x dla C \{0} i x 0 oraz 2 x dla x 0 do wyzaczeia fukcji pochodej oraz wartości pochodej w pukcie wyprowadza wzory a pochodą sumy i różicy fukcji wyprowadza wzory a pochodą iloczyu i ilorazu fukcji rozwiązuje zadaia o podwyższoym stopiu trudości dotyczące rachuku różiczkowego 7
Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny z matematyki w klasie III poziom rozszerzony
Wymagaia edukacyje a poszczególe ocey z matematyki w klasie III poziom rozszerzoy Na oceę dopuszczającą, uczeń: zazacza kąt w układzie współrzędych, wskazuje jego ramię początkowe i końcowe wyzacza wartości
Bardziej szczegółowoTechnikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu
Techikum Nr 2 im. ge. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekoomiczych w Kaliszu Wymagaia edukacyje iezbęde do uzyskaia poszczególych śródroczych i roczych oce klasyfikacyjych z obowiązkowych zajęć
Bardziej szczegółowoWymagania kl. 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Uczeń:
Wymagaia kl. 2 Zakres podstawowy i rozszerzoy Temat lekcji Zakres treści Osiągięcia uczia 1. WIELOMIANY 1. Stopień i defiicja jedomiau, dwumiau, wielomiau współczyiki pojęcie stopia jedomiau i stopia wielomiau
Bardziej szczegółowoK wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające
Ozaczeia: *OZNACZONE ZOSTAŁY TEMATY REALIZOWANE NA OZIOMIE ROZSZERZONYM wymagaia koiecze; wymagaia podstawowe; R wymagaia rozszerzające; D wymagaia dopełiające; W wymagaia wykraczające Temat lekcji Zakres
Bardziej szczegółowoKatalog wymagań programowych z matematyki od absolwenta II klasy (poziom rozszerzony).
Katalog wymagań programowych z matematyki od absolweta II klasy (poziom rozszerzoy). LICZBY RZECZYWISTE Na poziomie wymagań koieczych lub podstawowych a oceę dopuszczającą () lub dostateczą (3) uczeń wykorzystać
Bardziej szczegółowoFunkcje trygonometryczne Moduł - dział -temat Funkcje trygonometry czne dowolnego kąta
Fukcje cze Moduł - dział -temat Fukcje cze dowolego kąta Lp 1 kąt w układzie współrzędych fukcje cze dowolego kąta zaki czych wartości czych iektórych kątów Kąt obrotu 2 dodati i ujemy kieruek obrotu wartości
Bardziej szczegółowoFunkcje trygonometryczne Moduł - dział -temat Funkcje trygonometry czne dowolnego kąta
Fukcje trygoometrycze Moduł - dział -temat Fukcje trygoometry cze dowolego kąta 1 kąt w układzie współrzędych fukcje trygoometrycze dowolego kąta zaki trygoometryczych wartości trygoometryczych iektórych
Bardziej szczegółowoFunkcje trygonometryczne Moduł - dział -temat Funkcje trygonometry czne dowolnego kąta
Fukcje cze Moduł - dział -temat Fukcje cze dowolego kąta Lp 1 kąt w układzie współrzędych fukcje cze dowolego kąta zaki czych wartości czych iektórych kątów Kąt obrotu 2 dodati i ujemy kieruek obrotu wartości
Bardziej szczegółowoPrzedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych klasa druga zakres rozszerzony
Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych klasa druga zakres rozszerzony Wymagania konieczne (K) dotyczą zagadnień elementarnych, stanowiących swego rodzaju podstawę, zatem
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA III informatyka ZAKRES ROZSZERZONY (135 godz.)
Rok szkoly 2019/20 klasa 3iB Joaa Mikułka WYMAGANIA EDUACYJNE Z MATEMATYI LASA III iformatyka ZARES ROZSZERZONY (135 godz.) Ozaczeia: wymagaia koiecze (dopuszczający); wymagaia podstawowe (dostateczy);
Bardziej szczegółowoKlasa II technikum Egzamin poprawkowy z matematyki sierpień 2013
/7 I. FUNKCJA KWADRATOWA. Fukcja kwadratowa w postaci kaoiczej i ogólej. Napisz wzór fukcji kwadratowej wiedząc, że wierzchołkiem paraboli będącej jej wykresem jest początek układu współrzędych oraz, że
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA III budownictwo ZAKRES ROZSZERZONY (105 godz.), gdy. podaje granicę ciągu an. gdy k > 0.
YMAGANIA EDUACYJNE Z MATEMATYI LASA III budowictwo ZARES ROZSZERZONY (105 godz.) Ozaczeia: wymagaia koiecze (dopuszczający); P wymagaia podstawowe (dostateczy); R wymagaia rozszerzające (dobry); D wymagaia
Bardziej szczegółowoMATURA 2014 z WSiP. Zasady oceniania zadań
MATURA 0 z WSiP Matematyka Poziom rozszerzoy Zasady oceiaia zadań Copyright by Wydawictwa Szkole i Pedagogicze sp z oo, Warszawa 0 Matematyka Poziom rozszerzoy Kartoteka testu Numer zadaia Sprawdzaa umiejętość
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE - matematyka - poziom rozszerzony Dariusz Drabczyk
WYMAGANIA EDUKACYJNE - matematyka - poziom rozszerzony Dariusz Drabczyk str 1 Klasa 2f: wpisy oznaczone jako: GEOMETRIA ANALITYCZNA (GA), WIELOMIANY (W), FUNKCJE WYMIERNE (FW), FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA KL II LO zakres podstawowy i rozszerzony
MATEMATYKA KL II LO zakres podstawowy i rozszerzony Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i wykraczające poza program nauczania
Bardziej szczegółowoSzczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki w klasie 2c (poziom rozszerzony)
Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki w klasie 2c (poziom rozszerzony) Wymagania konieczne (K) dotyczą zagadnień elementarnych, stanowiących swego rodzaju podstawę, powinny być zatem opanowane
Bardziej szczegółowoZADANIA PRZYGOTOWUJĄCE DO SPRAWDZIANÓW W KLASIE DRUGIEJ.
ZADANIA PRZYGOTOWUJĄCE DO SPRAWDZIANÓW W KLASIE DRUGIEJ I Fukcja kwadratowa ) PODAJ POSTAĆ KANONICZNĄ I ILOCZYNOWĄ (O ILE ISTNIEJE) FUNKCJI: a) f ( ) + b) f ( ) 6+ 9 c) f ( ) ) Narysuj wykresy fukcji f
Bardziej szczegółowoZAGADNIENIA PROGRAMOWE I WYMAGANIA EDUKACYJNE DO TESTU PRZYROSTU KOMPETENCJI Z MATEMATYKI DLA UCZNIA KLASY II
ZAGADNIENIA PROGRAMOWE I WYMAGANIA EDUKACYJNE DO TESTU PRZYROSTU KOMPETENCJI Z MATEMATYKI DLA UCZNIA KLASY II POZIOM ROZSZERZONY Równania i nierówności z wartością bezwzględną. rozwiązuje równania i nierówności
Bardziej szczegółowoZAGADNIENIA Z MATEMATYKI DLA STUDENTÓW I ROKU WIMiR Semestr zimowy 2017/18
dr Aa Barbaszewska-Wiśiowska ZAGADNIENIA Z MATEMATYKI DLA STUDENTÓW I ROKU WIMiR Semestr zimowy 17/18 1 Elemety logiki matematyczej Zdaia i formy zdaiowe fuktory zdaiotwórcze Tautologie Wartości logicze
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturalny wraz ze schematem oceniania dla klasy II Liceum
MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturaly wraz ze schematem oceiaia dla klasy II Liceum Propozycja zadań maturalych sprawdzających opaowaie wiadomości i umiejętości matematyczych z zakresu
Bardziej szczegółowoZadanie 3. Na jednym z poniższych rysunków przedstawiono fragment wykresu funkcji. Wskaż ten rysunek.
FUNKCJA KWADRATOWA. Zadaia zamkięte. Zadaie. Wierzchołek paraboli, która jest wykresem fukcji f ( x) ( x ) ma współrzęde: A. ( ; ) B. ( ; ) C. ( ; ) D. ( ; ) Zadaie. Zbiorem rozwiązań ierówości: (x )(x
Bardziej szczegółowoKlasa II - zakres podstawowy i rozszerzony
Klasa II - zakres podstawowy i rozszerzony 1. PLANIMETRIA stosuje twierdzenie o sumie miar kątów w trójkącie oraz nierówność trójkąta uzasadnia przystawanie trójkątów, wykorzystując cechy przystawania
Bardziej szczegółowoWymagania na poszczególne oceny z matematyki w Zespole Szkół im. St. Staszica w Pile Kl. II poziom rozszerzony
Wymgi poszczególe ocey z mtemtyki w Zespole Szkół im. St. Stszic w Pile Kl. II poziom rozszerzoy 1. WIELOMIANY podje przykłdy wielomiów, określ ich stopień i podje wrtości ich współczyików zpisuje wielomi
Bardziej szczegółowoMATeMAtyka 3. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony. Zakres podstawowy i rozszerzony
MATeMAtyka 3 Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych Zakres podstawowy i rozszerzony Zakres podstawowy i rozszerzony Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne
Bardziej szczegółowoI. Ciągi liczbowe. , gdzie a n oznacza n-ty wyraz ciągu (a n ) n N. spełniający warunek. a n+1 a n = r, spełniający warunek a n+1 a n
I. Ciągi liczbowe Defiicja 1. Fukcję określoą a zbiorze liczb aturalych o wartościach rzeczywistych azywamy ciągiem liczbowym. Ciągi będziemy ozaczać symbolem a ), gdzie a ozacza -ty wyraz ciągu a ). Defiicja.
Bardziej szczegółowoPoziom rozszerzony. 5. Ciągi. Uczeń:
PIOTR LUDWIKOWSKI Materiał z wykładu z aalizy dla uczestików koerecji Podstawa programowa z kometarzami Tom 6 Edukacja matematycza i techicza w szkole podstawowej, gimazjum i liceum matematyka, zajęcia
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA III ZAKRES ROZSZERZONY (90 godz.) , x
WYMAGANIA EDUACYJNE Z MATEMATYI LASA III ZARES ROZSZERZONY (90 godz.) Oznaczenia: wymagania konieczne (dopuszczający); P wymagania podstawowe (dostateczny); R wymagania rozszerzające (dobry); D wymagania
Bardziej szczegółowo2 n < 2n + 2 n. 2 n = 2. 2 n 2 +3n+2 > 2 0 = 1 = 2. n+2 n 1 n+1 = 2. n+1
Tekst a iebiesko jest kometarzem lub treścią zadaia. Zadaie 1. Zbadaj mootoiczość i ograiczoość ciągów. a = + 3 + 1 Ciąg jest mootoiczie rosący i ieograiczoy poieważ różica kolejych wyrazów jest dodatia.
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki klasa II technikum
Wymagania edukacyjne z matematyki klasa II technikum Poziom rozszerzony Obowiązują wymagania z zakresu podstawowego oraz dodatkowo: 1. JĘZYK MATEMATYKI I FUNKCJE LICZBOWE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą
Bardziej szczegółowoSzereg geometryczny. 5. b) b n = 4n 2 (b 1 = 2, r = 4) lub b n = 10 (b 1 = 10, r = 0). 2. jest równa 1 x dla x = 1+ Zad. 3:
Szereg geometryczy Zad : Suma wszystkich wyrazów ieskończoego ciągu geometryczego jest rówa 4, a suma trzech początkowych wyrazów wyosi a) Zbadaj mootoiczość ciągu sum częściowych tego ciągu geometryczego
Bardziej szczegółowoJolanta Pająk Wymagania edukacyjne matematyka w zakresie rozszerzonym w klasie 2f 2018/2019r.
Jolanta Pająk Wymagania edukacyjne matematyka w zakresie rozszerzonym w klasie 2f 2018/2019r. Ocena dopuszczająca: Temat lekcji Stopień i współczynniki wielomianu Dodawanie i odejmowanie wielomianów Mnożenie
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki w XVIII Liceum Ogólnokształcącym w Krakowie, zakres podstawowy. Klasa druga.
Wymagania edukacyjne z matematyki w XVIII Liceum Ogólnokształcącym w Krakowie, zakres podstawowy. Klasa druga. Funkcja liniowa. Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą, jeśli: - rozpoznaje funkcję liniową
Bardziej szczegółowoDydaktyka matematyki III-IV etap edukacyjny (wykłady)
Dydaktyka matematyki III-IV etap edukacyjy (wykłady) Wykład r 12: Fukcja wykładicza cd. Ciągłość fukcji. Pochoda fukcji Semestr zimowy 2018/2019 Fukcja wykładicza (cd.) propozycja Podobie jak w przykładach
Bardziej szczegółowoALGEBRA LINIOWA Informatyka 2015/2016 Kazimierz Jezuita. ZADANIA - Seria 1. Znaleźć wzór na ogólny wyraz ciągu opisanego relacją rekurencyjną: x
Iformatyka 05/06 Kazimierz Jezuita ZADANIA - Seria. Relacja rekurecyja kowecja sumacyja suma ciągu geometryczego. Zaleźć wzór a ogóly wyraz ciągu opisaego relacją rekurecyją: x sprowadzając problem do
Bardziej szczegółowoDamian Doroba. Ciągi. 1. Pierwsza z granic powinna wydawać się oczywista. Jako przykład może służyć: lim n = lim n 1 2 = lim.
Damia Doroba Ciągi. Graice, z których korzystamy. k. q.. 5. dla k > 0 dla k 0 0 dla k < 0 dla q > 0 dla q, ) dla q Nie istieje dla q ) e a, a > 0. Opis. Pierwsza z graic powia wydawać się oczywista. Jako
Bardziej szczegółowo1.. FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE Poziom (K) lub (P)
Wymagania edukacyjne dla klasy IIIc technik informatyk 1.. FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE rok szkolny 2014/2015 zaznacza kąt w układzie współrzędnych, wskazuje jego ramię początkowe i końcowe wyznacza wartości
Bardziej szczegółowoKLUCZ ODPOWIEDZI I ZASADY PUNKTOWANIA PRÓBNEGO EGZAMINU MATURALNEGO Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY
KLUCZ ODPOWIEDZI I ZASADY PUNKTOWANIA PRÓBNEGO EGZAMINU MATURALNEGO Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY Nr zadaia Odpowiedzi Pukty Badae umiejtoci Obszar stadardu 1. B 0 1 plauje i wykouje obliczeia a liczbach
Bardziej szczegółowoStwierdzenie 1. Jeżeli ciąg ma granicę, to jest ona określona jednoznacznie (żaden ciąg nie może mieć dwóch różnych granic).
Materiały dydaktycze Aaliza Matematycza Wykład Ciągi liczbowe i ich graice. Graice ieskończoe. Waruek Cauchyego. Działaia arytmetycze a ciągach. Podstawowe techiki obliczaia graic ciągów. Istieie graic
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W 3 LETNIM LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM klasa 2F 1. FUNKCJA LINIOWA
WYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W 3 LETNIM LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM kls 2F 1. FUNKCJA LINIOWA Uczeń otrzymuje oceę dopuszczjącą, jeśli: rozpozje fukcję liiową podstwie wzoru lub wykresu rysuje
Bardziej szczegółowoa 1, a 2, a 3,..., a n,...
III. Ciągi liczbowe. 1. Defiicja ciągu liczbowego. Defiicja 1.1. Ciągiem liczbowym azywamy fukcję a : N R odwzorowującą zbiór liczb aturalych N w zbiór liczb rzeczywistych R i ozaczamy przez { }. Używamy
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki klasa IV technikum
Wymagania edukacyjne z matematyki klasa IV technikum Poziom rozszerzony Obowiązują wymagania z zakresu podstawowego oraz dodatkowo: FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE zaznacza kąt w układzie współrzędnych, wskazuje
Bardziej szczegółowoJarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1, zima 2016/17
Egzami, 18.02.2017, godz. 9:00-11:30 Zadaie 1. (22 pukty) W każdym z zadań 1.1-1.10 podaj w postaci uproszczoej kresy zbioru oraz apisz, czy kresy ależą do zbioru (apisz TAK albo NIE, ewetualie T albo
Bardziej szczegółowoEgzamin maturalny z matematyki CZERWIEC 2011
Egzami maturaly z matematyki CZERWIEC 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych oraz schemat oceiaia do zadań otwartych POZIOM PODSTAWOWY Poziom podstawowy czerwiec 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych Nr
Bardziej szczegółowo2) R stosuje w obliczeniach wzór na logarytm potęgi oraz wzór na zamianę podstawy logarytmu.
ZAKRES ROZSZERZONY 1. Liczby rzeczywiste. Uczeń: 1) przedstawia liczby rzeczywiste w różnych postaciach (np. ułamka zwykłego, ułamka dziesiętnego okresowego, z użyciem symboli pierwiastków, potęg); 2)
Bardziej szczegółowoTechnikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu
Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu Wymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z obowiązkowych
Bardziej szczegółowoTematy zadań 2 razy 33 przykładowe zadania maturalne. Matura podstawowa
Tematy zadań razy przykładowe zadaia maturale Matura podstawowa Porówaj liczby: 54 + 5 oraz 4 W klasie jest 9 ucziów o średiej wieku 6 lat Średia wieku wzrośie o rok, jeżeli doliczy się wiek wychowawcy
Bardziej szczegółowoKlucz odpowiedzi do zadań zamkniętych oraz schematy oceniania zadań otwartych. Matematyka. Poziom podstawowy
Klucz odpowiedzi do zadań zamkiętych oraz schematy oceiaia zadań otwartych Matematyka CZERWIEC 0 Schemat oceiaia Klucz puktowaia zadań zamkiętych Nr zad Odp 5 6 8 9 0 5 6 8 9 0 5 6 B C C B C C A A B B
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II A ROK SZKOLNY 2013/2014 - ZAKRES PODSTAWOWY
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II A ROK SZKOLNY 2013/2014 - ZAKRES PODSTAWOWY 1. FUNKCJA KWADRATOWA rysuje wykres funkcji i podaje jej własności sprawdza algebraicznie, czy dany punkt należy
Bardziej szczegółowoLUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 2015 poziom podstawowy. Liczba punktów Wyznaczenie pierwszej współrzędnej wierzchołka paraboli: x.
LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 05 poziom podstawowy ZESTAW A ZADANIA ZAMKNIĘTE 5 6 7 8 9 0 5 6 7 8 9 0 A B D D A D B D A B C D C B A C A C B C A B D C ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI zadaia 5 6 7 puktów
Bardziej szczegółowoArkusz ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. W zadaniach od 1. do 21. wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź. 1 C. 3 D.
Arkusz ćwiczeiowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaiach od. do. wybierz i zazacz poprawą odpowiedź. Zadaie. ( pkt) Liczbę moża przedstawić w postaci A. 8. C. 4 8 D. 4 Zadaie. ( pkt)
Bardziej szczegółowoDorota Ponczek, Karolina Wej. MATeMAtyka 2. Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki w klasie drugiej. Zakres podstawowy i rozszerzony
Dorot oczek, roli Wej MATeMAtyk 2 Szczegółowe wymgi edukcyje z mtemtyki w klsie drugiej Zkres podstwowy i rozszerzoy Ozczei: wymgi koiecze; wymgi podstwowe; R wymgi rozszerzjące; D wymgi dopełijące; W
Bardziej szczegółowostr 1 WYMAGANIA EDUKACYJNE ( ) - matematyka - poziom podstawowy Dariusz Drabczyk
str 1 WYMAGANIA EDUKACYJNE (2017-2018) - matematyka - poziom podstawowy Dariusz Drabczyk Klasa 2c: wpisy oznaczone jako: (PI) PLANIMETRIA I, (SA) SUMY ALGEBRAICZNE, (FW) FUNKCJE WYMIERNE, (FWL) FUNKCJE
Bardziej szczegółowoJarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 2B, lato 2015/16
Egzami,.9.6, godz. :-5: Zadaie. ( puktów) Wyzaczyć wszystkie rozwiązaia rówaia z 4 = 4 w liczbach zespoloych. Zapisać wszystkie rozwiązaia w postaci kartezjańskiej (bez używaia fukcji trygoometryczych)
Bardziej szczegółowoMateriał ćwiczeniowy z matematyki marzec 2012
Materiał ćwiczeiowy z matematyki marzec 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych oraz schemat oceiaia do zadań otwartych dla iewidomych POZIOM PODSTAWOWY Klucz puktowaia do zadań zamkiętych Nr zad 3 4 6 7
Bardziej szczegółowoPoziom wymagań. Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia 1. WIELOMIANY 1. Stopień i współczynniki wielomianu
Plan wynikowy klasa 2g - Jolanta Pająk Matematyka 2. dla liceum ogólnokształcącego, liceum profilowanego i technikum. ształcenie ogólne w zakresie rozszerzonym rok szkolny 2015/2016 Wymagania edukacyjne
Bardziej szczegółowoKLASA II LO Poziom rozszerzony (wrzesień styczeń)
KLASA II LO Poziom rozszerzony (wrzesień styczeń) Treści nauczania wymagania szczegółowe: ZAKRES PODSTAWOWY: 1) na podstawie wykresu funkcji y = f(x) szkicuje wykresy funkcji y = f(x), y = c f(x), y =
Bardziej szczegółowoKlucz odpowiedzi do zadań zamkniętych oraz schematy oceniania zadań otwartych. Matematyka. Poziom podstawowy
Klucz odpowiedzi do zadań zamkiętych oraz schematy oceiaia zadań otwartych Matematyka CZERWIEC 0 Klucz puktowaia zadań zamkiętych Nr zad Odp 5 6 8 9 0 5 6 8 9 0 5 6 B C C B C C A A B B C A B A A A B D
Bardziej szczegółowoTwierdzenia o funkcjach ciągłych
Automatya i Robotya Aaliza Wyład 5 dr Adam Ćmiel cmiel@aghedupl Twierdzeia o ucjach ciągłych Tw (Weierstrassa Jeżeli ucja : R [ R jest ciągła a [, to ograiczoa i : ( sup ( i ( i ( [, Dowód Ograiczoość
Bardziej szczegółowoRÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 11
RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD Szeregi potęgowe Defiicja Fukcja y = f () jest klasy C jeżeli jest -krotie różiczkowala i jej -ta pochoda jest fukcją ciągłą. Defiicja Fukcja y = f () jest klasy C, jeżeli jest
Bardziej szczegółowoCIĄGI LICZBOWE. Poziom podstawowy
CIĄGI LICZBOWE Poziom podstawowy Zadaie ( pkt) + 0 Day jest ciąg o wyrazie ogólym a =, N+ + jest rówy? Wyzacz a a + Czy istieje wyraz tego ciągu, który Zadaie (6 pkt) Marek chce przekopać swój przydomowy
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
Miejsce a aklejkę z kodem szkoły dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MMA-RAP-06 POZIOM ROZSZERZONY Czas pracy 0 miut Istrukcja dla zdającego. Sprawdź, czy arkusz egzamiacyjy zawiera 4 stro (zadaia
Bardziej szczegółowoZadania z Matematyka 2 - SIMR 2008/ szeregi zadania z rozwiązaniami. n 1. n n. ( 1) n n. n n + 4
Zadaia z Matematyka - SIMR 00/009 - szeregi zadaia z rozwiązaiami. Zbadać zbieżość szeregu Rozwiązaie: 0 4 4 + 6 0 : Dla dostateczie dużych 0 wyrazy szeregu są ieujeme 0 a = 4 4 + 6 0 0 Stosujemy kryterium
Bardziej szczegółowoPORÓWNANIE TREŚCI ZAWARTYCH W OBOWIĄZUJĄCYCH STANDARDACH EGZAMINACYJNYCH Z TREŚCIAMI NOWEJ PODSTAWY PROGRAMOWEJ
PORÓWNANIE TREŚCI ZAWARTYCH W OBOWIĄZUJĄCYCH STANDARDACH EGZAMINACYJNYCH Z TREŚCIAMI NOWEJ PODSTAWY PROGRAMOWEJ L.p. 1. Liczby rzeczywiste 2. Wyrażenia algebraiczne bada, czy wynik obliczeń jest liczbą
Bardziej szczegółowoJarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 2B, lato 2015/16
Egzami,.6.6, godz. 9:-: Zadaie. puktów) Wyzaczyć wszystkie rozwiązaia rówaia z i w liczbach zespoloych. Zapisać wszystkie rozwiązaia w postaci kartezjańskiej bez używaia fukcji trygoometryczych) oraz zazaczyć
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki w klasie III A LP
Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie III A LP Zakres rozszerzony Kryteria Znajomość pojęć, definicji, własności oraz wzorów objętych programem nauczania. Umiejętność zastosowania wiedzy teoretycznej
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA WYKAZ UMIEJĘTNOŚCI WYMAGANYCH NA POSZCZEGÓLNE OCENY DLA KLASY DRUGIEJ
MATEMATYKA WYKAZ UMIEJĘTNOŚCI WYMAGANYCH NA POSZCZEGÓLNE OCENY 1. SUMY ALGEBRAICZNE DLA KLASY DRUGIEJ 1. Rozpoznawanie jednomianów i sum algebraicznych Obliczanie wartości liczbowych wyrażeń algebraicznych
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II Ti ZAKRES PODSTAWOWY i ROZSZERZONY
. ROZUMOWANIE I ARGUMENTACJA stosuje ogólny zapis liczb naturalnych parzystych, nieparzystych, podzielnych przez 3 itp. wykorzystuje dzielenie z resztą do przedstawienia liczby naturalnej w postaci a k
Bardziej szczegółowoZakres na egzamin poprawkowy w r. szk. 2013/14 /nauczyciel M.Tatar/ Podręcznik klasa 1 ZAKRES PODSTAWOWY i ROZSZERZONY
MATEMATYKA Klasa TMB Zakres na egzamin poprawkowy w r. szk. 013/14 /nauczyciel M.Tatar/ Podręcznik klasa 1 ZAKRES PODSTAWOWY i ROZSZERZONY (zakres rozszerzony - czcionką pogrubioną) Hasła programowe Wymagania
Bardziej szczegółowoROZKŁAD MATERIAŁU DO II KLASY LICEUM (ZAKRES ROZSZERZONY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ.
ROZKŁAD MATERIAŁU DO II KLASY LICEUM (ZAKRES ROZSZERZONY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ. LICZBA TEMAT GODZIN LEKCYJNYCH Potęgi, pierwiastki i logarytmy (8 h) Potęgi 3 Pierwiastki 3 Potęgi o wykładnikach
Bardziej szczegółowoInformatyka Stosowana-egzamin z Analizy Matematycznej Każde zadanie należy rozwiązać na oddzielnej, podpisanej kartce!
Iformatyka Stosowaa-egzami z Aalizy Matematyczej Każde zadaie ależy rozwiązać a oddzielej, podpisaej kartce! y, Daa jest fukcja f (, + y, a) zbadać ciągłość tej fukcji f b) obliczyć (,) (, (, (,) c) zbadać,
Bardziej szczegółowoMateriał ćwiczeniowy z matematyki Marzec 2012
Materiał ćwiczeiowy z matematyki Marzec 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych oraz schemat oceiaia do zadań otwartych POZIOM PODSTAWOWY Marzec 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych Nr zad 3 5 6 7 8 9 0
Bardziej szczegółowoPoradnik maturzysty matematyka
Barbara Kaim-Gwier, Zdzisława Hojacka Poradik maturzysty matematyka stara matura Umiejętości wymagae a pisemym egzamiie dojrzałości z matematyki dla wszystkich profili poza matematyczo-fizyczym (zestawy
Bardziej szczegółowozna wykresy i własności niektórych funkcji, np. y = x, y =
Wymagania edukacyjne dla uczniów klasy II z podstawowym programem nauczania matematyki, niezbędne do uzyskania śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z matematyki Nauczyciel: mgr Karolina Bębenek
Bardziej szczegółowoOznaczenia: K wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające
MATeMAtyka lan wynikowy: Zakres podstawowy i rozszerzony Oznaczenia: wymagania konieczne; wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające Temat lekcji
Bardziej szczegółowoJarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 2, lato 2018/19
47. W każdym z zadań 47.-47.5 podaj wzór a fukcję różiczkowalą f :D f R o podaym wzorze a pochodą oraz o podaej wartości w podaym pukcie. 47.. f x 4x 5 54 f D f R 4x 555 fx + 47.. f x x+ f D f, + fx 9
Bardziej szczegółowoUczeń: szkicuje wykres funkcji f(x) = ax 2 podaje własności funkcji f(x) = ax 2 stosuje własności funkcji f(x) = ax 2 do rozwiązywania zadań Uczeń:
MATeMAtyka lan wynikowy: Zakres podstawowy i rozszerzony Oznaczenia: wymagania konieczne; wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające - dopuszczający;
Bardziej szczegółowoROZKŁAD MATERIAŁU NAUCZANIA KLASA 2, ZAKRES PODSTAWOWY
1 Lekcja organizacyjna. Zapoznanie z programem nauczania i kryteriami wymagań na oceny 2 Trygonometria Funkcje trygonometryczne kąta ostrego w trójkącie prostokątnym 3-4 Trygonometria Funkcje trygonometryczne
Bardziej szczegółowoZakres materiału obowiązujący do próbnej matury z matematyki
ZAKRES PODSTAWOWY Zakres materiału obowiązujący do próbnej matury z matematyki 1) przedstawia liczby rzeczywiste w różnych postaciach (np. ułamka zwykłego, ułamka dziesiętnego okresowego, z użyciem symboli
Bardziej szczegółowoPRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI DLA KLASY 3TI ROK SZKOLNY 2018/2019
PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI DLA KLASY 3TI ROK SZKOLNY 2018/2019 Przedmiotowy system oceniania jest zgodny z Rozporządzeniem Ministra Edukacji Narodowej z dnia 10 czerwca 2015 r. w sprawie
Bardziej szczegółowoFunkcje trygonometryczne Moduł - dział -temat Funkcje trygonometry czne - powtórzenie Tożsamości trygonometry czne
Fukcje trygoometrycze Fukcje trygoometry cze - powtórzeie Tożsamości trygoometry cze 3 podstawowe tożsamości trygoometrycze metoda uzasadiaia tożsamości trygoometryczych Fukcje trygoometry cze sumy i różicy
Bardziej szczegółowoMATeMAtyka klasa II poziom rozszerzony
MATeMAtyka klasa II poziom rozszerzony W klasie drugiej na poziomie rozszerzonym realizujemy materiał z klasy pierwszej tylko z poziomu rozszerzonego (na czerwono) oraz cały materiał z klasy drugiej. Rozkład
Bardziej szczegółowoZadania z analizy matematycznej - sem. I Szeregi liczbowe
Zadaia z aalizy matematyczej - sem. I Szeregi liczbowe Defiicja szereg ciąg sum częściowyc. Szeregiem azywamy parę uporządkowaą a ) S ) ) ciągów gdzie: ciąg a ) ciąg S ) jest day jest ciągiem sum częściowych
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY MATEMATYKA
EGZAMIN MATURALNY MATEMATYKA Poziom rozszerzoy ZBIÓR ZADAŃ Materiały pomocicze dla ucziów i auczycieli Cetrala Komisja Egzamiacyja 05 Zadaia 5 Zadaia Liczby rzeczywiste i wyrażeia algebraicze Rówaia i
Bardziej szczegółowoK wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające
Wymagania edukacyjne z matematyki lasa 2 a lo Zakres rozszerzony Oznaczenia: *OZNACZONE ZOSTAŁY TEMATY REALIZOWANE NA OZIOMIE ROZSZERZONYM wymagania konieczne; wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające;
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z NOWĄ ERĄ 2016/2017 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY. Copyright by Nowa Era Sp. z o.o.
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z NOWĄ ERĄ 06/07 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Zasady oceiaia rozwiązań zadań Copyright by Nowa Era Sp z oo Próby egzami maturaly z Nową Erą Uwaga: Akceptowae są wszystkie odpowiedzi
Bardziej szczegółowoRozkład materiału a wymagania podstawy programowej dla I klasy czteroletniego liceum i pięcioletniego technikum. Zakres rozszerzony
Rozkład materiału a wymagania podstawy programowej dla I klasy czteroletniego liceum i pięcioletniego technikum. Zakres rozszerzony ZBIORY TEMAT LICZBA GODZIN LEKCYJNYCH WYMAGANIA SZCZEGÓŁOWE Z PODSTAWY
Bardziej szczegółowoKatalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć
Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne Matematyka. Poznać, zrozumieć Kształcenie w zakresie rozszerzonym. Klasa 2 1. TRYGONOMETRIA STOPIEŃ UMIEJĘTNOŚCI UCZNIA Dopuszczający Zna i
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki w klasie II A i II B Liceum Plastycznego Zakres podstawowy Przygotowane w oparciu o propozycję wydawnictwa Nowa Era
Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie II A i II B Liceum Plastycznego Zakres podstawowy Przygotowane w oparciu o propozycję wydawnictwa Nowa Era Kryteria Znajomość pojęć, definicji, własności oraz
Bardziej szczegółowoPLAN WYNIKOWY DLA KLASY DRUGIEJ POZIOM PODSTAWOWY I ROZSZERZONY. I. Proste na płaszczyźnie (15 godz.)
PLAN WYNIKOWY DLA KLASY DRUGIEJ POZIOM PODSTAWOWY I ROZSZERZONY I. Proste na płaszczyźnie (15 godz.) Równanie prostej w postaci ogólnej Wzajemne połoŝenie dwóch prostych Nierówność liniowa z dwiema niewiadomymi
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI dla klasy I ba Rok szk. 2012/2013
Dział LICZBY RZECZYWISTE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli: podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych oraz przyporządkowuje
Bardziej szczegółowoIV etap edukacyjny Cele kształcenia wymagania ogólne
IV etap edukacyjny Cele kształcenia wymagania ogólne ZAKRES PODSTAWOWY ZAKRES ROZSZERZONY I. Wykorzystywanie i tworzenie informacji. Uczeń interpretuje tekst matematyczny. Po rozwiązaniu zadania interpretuje
Bardziej szczegółowoMARIUSZ KAWECKI zbiór zadań dla zainteresowanego matematyką licealisty
MARIUSZ KAWECKI zbiór zadań dla zaiteresowaego matematyką licealisty Copyright by M. Kawecki 07 Spis treści Wstęp 3. Logika w praktyce 5. Liczby i działaia 0 3. Rówaia i układy rówań 6 4. Własości fukcji
Bardziej szczegółowoTechnikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu
Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu Wymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z obowiązkowych
Bardziej szczegółowoPrzykładowe zadania dla poziomu rozszerzonego
Przkładowe zadaia dla poziomu rozszerzoego Zadaie. ( pkt W baku w pierwszm roku oszczędzaia stopa procetowa bła rówa p%, a w drugim roku bła o % iższa. Po dwóch latach, prz roczej kapitalizacji odsetek,
Bardziej szczegółowoPrzedmiotowy system oceniania. MATeMAtyka Zakres podstawowy z rozszerzeniem Szkoła pogimnazjalna
Przedmiotowy system oceniania MATeMAtyka Zakres podstawowy z rozszerzeniem Szkoła pogimnazjalna I. Kontrakt z uczniem 1. Każdy uczeń jest oceniany zgodnie z zasadami PSO i WSO. 2. Ocenie podlegają wszystkie
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE. rok szkolny 2018/2019
WYMAGANIA EDUKACYJNE rok szkolny 2018/2019 Przedmiot Klasa Nauczyciel uczący Poziom matematyka 3t Zuzanna Durlak rozszerzony 1. Funkcja kwadratowa Ocena dopuszczająca Ocena dostateczna Ocena dobra Ocena
Bardziej szczegółowoJarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2014/15. n = Rozwiązanie: Stosując wzór na wartość współczynnika dwumianowego otrzymujemy
12. Dowieść, że istieje ieskończeie wiele par liczb aturalych k < spełiających rówaie ( ) ( ) k. k k +1 Stosując wzór a wartość współczyika dwumiaowego otrzymujemy ( ) ( )!! oraz k k! ( k)! k +1 (k +1)!
Bardziej szczegółowoCAŁKA NIEOZNACZONA. F (x) = f(x) dx.
CAŁKA NIEOZNACZONA Mówimy, że fukcja F () jest fukcją pierwotą dla fukcji f() w pewym ustaloym przedziale - gdy w kadym pukcie zachodzi F () = f(). Fukcję pierwotą często azywamy całką ieozaczoą i zapisujemy
Bardziej szczegółowoPropozycja szczegółowego rozkładu materiału dla 4-letniego technikum, zakres podstawowy i rozszerzony. Klasa I (90 h)
Propozycja szczegółowego rozkładu materiału dla 4-letniego technikum, zakres podstawowy i rozszerzony (według podręczników z serii MATeMAtyka) Klasa I (90 h) Temat Liczba godzin 1. Liczby rzeczywiste 15
Bardziej szczegółowo