Zakres na egzaminy poprawkowe w r. szk. 2013/14 /nauczyciel M.Tatar/

Transkrypt

1 Zakres na egzaminy poprawkowe w r. szk. 2013/14 /nauczyciel M.Tatar/ MATEMATYKA Klasa III ZAKRES PODSTAWOWY Dział programu Temat Wymagania. Uczeń: 1. Miara łukowa kąta zna pojęcia: kąt skierowany, kąt umieszczony w układzie współrzędnych o o o przedstawia kąt o dowolnej mierze stopniowej w postaci α = k β, gdzie 0 β < 360 i k C zna pojęcie miary łukowej i jej jednostki radiana zamienia stopnie na radiany i radiany na stopnie IV. Trygonometria cz Funkcje trygonometryczne dowolnego kąta zna definicje funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta oblicza wartości funkcji trygonometrycznych kąta, znając współrzędne punktu leżącego na ramieniu końcowym kąta określa znaki funkcji trygonometrycznych w poszczególnych ćwiartkach układu współrzędnych konstruuje kąty w układzie współrzędnych w oparciu o wartości funkcji trygonometrycznych 3. Wykresy funkcji trygonometrycznych szkicuje wykresy funkcji trygonometrycznych y = sin x, y = cos x, y = tg x i na podstawie wykresów określa własności tych funkcji 5. Tożsamości trygonometryczne przeprowadza proste dowody tożsamości trygonometrycznych, stosując poznane wzory 5

2 1. Ciąg liczbowy zna pojęcie ciągu liczbowego odróżnia ciągi skończone od ciągów nieskończonych oblicza dowolny wyraz ciągu, gdy dany jest wzór ogólny sporządza wykres ciągu sprawdza, czy podana liczba jest wyrazem ciągu, gdy prowadzi to do rozwiązania równania liniowego, kwadratowego lub prostego równania wielomianowego V. Ciągi 2. Ciąg arytmetyczny rozpoznaje ciąg arytmetyczny na podstawie opisu słownego, wykresu lub kilku wypisanych wyrazów zna i stosuje wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego wyznacza pierwszy wyraz ciągu i jego różnicę na podstawie dwóch dowolnych wyrazów ciągu arytmetycznego rozwiązuje zadania, które dotyczą ciągu arytmetycznego, a ich rozwiązanie sprowadza się do rozwiązania układów równań liniowych z dwiema niewiadomymi lub równań kwadratowych bada na podstawie definicji, czy ciąg dany wzorem ogólnym jest ciągiem arytmetycznym wyznacza różnicę ciągu na podstawie wzoru na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego wyznacza pierwszy wyraz ciągu i jego różnicę na podstawie dwóch dowolnych wyrazów ciągu arytmetycznego, używając tylko opisu symbolicznego oblicza wyraz środkowy skończonego ciągu arytmetycznego rozwiązuje zadania dotyczące ciągu arytmetycznego, stosując odpowiedni algorytm 3. Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego zna wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego stosuje wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego w niezbyt skomplikowanych sytuacjach rozpoznaje ciągi arytmetyczne występujące w zadaniach tekstowych 6

3 V. Ciągi cd. 4. Ciąg geometryczny rozpoznaje ciąg geometryczny na podstawie opisu słownego lub kilku wypisanych wyrazów zna i stosuje wzór na n-ty wyraz ciągu wyznacza pierwszy wyraz ciągu i jego iloraz na podstawie dwóch dowolnych wyrazów ciągu rozwiązuje zadania, które dotyczą ciągu, sprowadzając je do układów równań liniowych z dwiema niewiadomymi lub równań kwadratowych bada na podstawie definicji, czy ciąg dany wzorem ogólnym jest ciągiem geometrycznym wyznacza iloraz ciągu na podstawie wzoru na n-ty wyraz ciągu wyznacza pierwszy wyraz ciągu i jego iloraz na podstawie dwóch dowolnych wyrazów ciągu, używając tylko opisu symbolicznego wykorzystuje średnią geometryczną do obliczania wyrazu środkowego skończonego ciągu rozwiązuje zadania dotyczące ciągu, stosując odpowiedni algorytm 5. Suma n początkowych wyrazów ciągu zna wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu stosuje wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu w nieskomplikowanych sytuacjach rozpoznaje ciągi geometryczne występujące w zadaniach tekstowych 6. Ciąg arytmetyczny i geometryczny w zadaniach tekstowych rozwiązuje zadania, korzystając z definicji i twierdzeń dotyczące ciągów arytmetycznego i, sprowadzając je do układów równań liniowych z dwiema niewiadomymi, równań kwadratowych, wielomianowych, wymiernych lub wykładniczych V. Ciągi cd. 7. Obliczenia procentowe a ciąg geometryczny oblicza odsetki od kwoty złożonej na kilka lat przy stałym oprocentowaniu i kapitalizacji rocznej oblicza kapitał zgromadzony w ciągu kilku lat przy stałym oprocentowaniu i kapitalizacji rocznej zna pojęcie procentu składanego oblicza odsetki od kwoty złożonej na kilka lat przy stałym oprocentowaniu i przy dowolnym okresie kapitalizacji oblicza kapitał zgromadzony po kilku latach, jeśli zna początkowy kapitał i oprocentowanie w podanym okresie kapitalizacji 7

4 8. Monotoniczność ciągu liczbowego rozpoznaje ciągi rosnący, malejący, stały na podstawie ich wykresów w układzie współrzędnych określa monotoniczność ciągu arytmetycznego VI. Funkcja wykładnicza i logarytmiczna 1. Potęga o wykładniku rzeczywistym zna pojęcia potęg o wykładnikach: naturalnym, całkowitym, wymiernym oraz rzeczywistym stosuje poznane wzory do działań na potęgach o wykładnikach naturalnych, całkowitych, wymiernych oraz rzeczywistych zna definicję i własności pierwiastka arytmetycznego 2. Funkcja wykładnicza i jej własności zna definicję funkcji wykładniczej rozpoznaje funkcję wykładniczą szkicuje wykresy funkcji wykładniczych 3. Przekształcanie wykresów funkcji wykładniczych 4. Logarytm liczby dodatniej. Własności logarytmów y = a x dla a > 1 oraz 0 < a < 1 opisuje własności funkcji wykładniczej na podstawie jej wykresu przekształca wykres funkcji wykładniczej, stosując przekształcenia: symetrię względem osi x, symetrię względem osi y, symetrię względem punktu (0, 0), przesunięcie o dany wektor zna pojęcie logarytmu oblicza logarytmy liczb dodatnich wykonuje działania na logarytmach z wykorzystaniem poznanych praw zna i stosuje własności logarytmów do obliczania wartości wyrażeń VIII. Geometria analityczna 1. Proste w układzie współrzędnych. Równanie kierunkowe i ogólne prostej 2. Równoległość i prostopadłość prostych w układzie współrzędnych rozpoznaje równanie prostej w postaci kierunkowej lub postaci ogólnej potrafi napisać równanie prostej, gdy zna jej współczynnik kierunkowy i współrzędne punktu do niej należącego potrafi napisać równanie prostej, gdy zna współrzędne dwóch różnych punktów należących do niej znajduje równanie prostej przechodzącej przez dany punkt i równoległej do danej prostej zapisanej w postaci kierunkowej znajduje równanie prostej przechodzącej przez dany punkt i prostopadłej do danej prostej zapisanej w postaci kierunkowej bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych rozwiązuje zadania dotyczące figur geometrycznych umieszczonych w układzie współrzędnych, w których wykorzystuje umiejętność pisania równań prostych równoległych i prostopadłych 8

5 3. Odległość dwóch punktów, środek odcinka, odległość punktu od prostej 4. Równanie okręgu w postaci kanonicznej 6. Rozwiązywanie zadań o wzajemnym położeniu dwóch okręgów oraz prostych i okręgów na płaszczyźnie kartezjańskiej 7. Rozwiązywanie zadań z wykorzystaniem układu współrzędnych i rachunku wektorowego wyznacza współrzędne środka odcinka oblicza długość odcinka oblicza odległość dwóch punktów oblicza odległość punktu od prostej rozwiązuje zadania, w których wykorzystuje umiejętność obliczania odległości między dwoma punktami, między punktem a prostą rozpoznaje równanie kanoniczne okręgu odczytuje współrzędne środka i długość promienia z równania okręgu w postaci kanonicznej sprawdza położenie punktu o danych współrzędnych względem danego okręgu potrafi napisać równanie okręgu, gdy zna współrzędne środka i długość promienia określa wzajemne położenie dwóch okręgów na podstawie ich równań kanonicznych wyznacza punkt wspólny okręgu i prostej, gdy prosta jest styczna do okręgu sprawdza położenie prostej i okręgu, gdy prosta i okrąg podane są w dowolnej postaci rozwiązuje zadania dotyczące punktów, odcinków, prostych, okręgów i wielokątów w układzie współrzędnych Uwagi: Zadania na egzaminie poprawkowym będą zadaniami typowymi, tzn. takimi, jakie były na lekcjach i na sprawdzianach (patrz podręcznik ćwiczenia, zielone ramki, zestawy powtórzeniowe A gdyby matura była teraz? ) Egzamin poprawkowy składa się z 2 części: 1. Cz. pisemna, ok. ½ godziny: zadania zamknięte lub zadania otwarte krótkiej odpowiedzi. 2. Cz. ustna: uczeń losuje zestaw 3-4 zadań i po krótkim przygotowaniu przedstawia odpowiedzi przed 3-osobową komisją. Jeśli uczeń miał za obydwa semestry ocenę ndst., to egzamin obejmuje cały zakres tematów. Jeśli za pierwszy semestr była ocena pozytywna, a na koniec roku ndst., to na egzaminie obowiązują tematy realizowane w 2-gim semestrze (zaznaczono kolorem żółtym). 9