DWUWYMIAROWA FUNKCJA REGRESJI OPISANA ZA POMOCĄ BAZOWYCH FUNKCJI SKLEJANYCH

Transkrypt

1 ZESZYTY AUKOWE AKADEII ARYARKI WOJEEJ ROK XLVI R 6 5 Agata Załęsa-Foral are Zella DWUWYIAROWA FUKCJA REGRESJI OPISAA ZA POOCĄ AZOWYCH FUKCJI SKLEJAYCH STRESZCZEIE W artule przedstawoo ożlwoś zastosowaa bazow fu slea do wzazaa dwuwarowe fu regres etodą awęsze wargodoś WSTĘP e zea losowa Z zależ od fu rzezwste f losowego słada ε wrażaąego załóee Z f ε gdze ε est zeą losową Poadto załada że dowol putów ' ' zee ε są ezależe e będą dae wartoś z zee Z zaobserwowae ' ' ' ' w puta W da puta ożlwe są róże wartoś Z AZOWE FUKCJE SKLEJAE -TEGO STOPIA e { } będze zbore tzw fu slea -tego stopa wzazo reuree za pooą wzoru De oora [4] 89

2 Agata Załęsa-Foral are Zella 9 Zeszt auowe AW gdze a baza est opsaa astępuąo [ for [ for t e gdze będze ułade putów ' ' ' dzelą przedzał [ ] [ ] ' ' a podprzedzałów K Uzupeł podzał puta azowe fue aą astępuąe własoś > d t t W ażd przedzale ] [ fuę sleaą oża zapsać ao R s Zate ażdą fuę sleaą s oża przedstawć w posta oba lowe s W pratz zagadea zaduą zastosowae fue sleae II rzędu oreśloe wzore

3 Dwuwarowa fua regres opsaa za pooą bazow fu slea Fue te staową rozład edoś tz ażdego a Dale do opsu powerz zastosue bazową fuę sleaą dwó ze oreśloą w obszarze Ω b a d W obszarze t defue satę a b a a d b Podzał 3 dzel obszar Ω a prostoąt { } Ω Satę rozszerz o put ; ; Dwuwarową fuę regres przedstaw w posta oba lowe s R utworzoe ze wszst ożlw lozów eleetów baz { } { } Przład bazow dwuwarow fu slea od stopa zerowego do stopa pątego poazae są a rsua 6 3

4 Agata Załęsa-Foral are Zella Rs Dwuwarowa bazowa fua sleaa stopa zerowego Rs Wres dwuwarowe bazowe fu sleae stopa perwszego Rs 3 Dwuwarowa bazowa fua sleaa stopa drugego 9 Zeszt auowe AW

5 Dwuwarowa fua regres opsaa za pooą bazow fu slea Rs 4 Dwuwarowa bazowa fua sleaa stopa trzeego Rs 5 Dwuwarowa bazowa fua sleaa stopa zwartego Rs 6 Dwuwarowa bazowa fua sleaa stopa pątego

6 Agata Załęsa-Foral are Zella Każda fua sleaa dwó ze est fuą sleaą względe ażde zee z osoba W podob sposób defue fue sleae trze węe ze Własoś fu slea ede zee przeoszą sę a fue welu ze DWUWYIAROWA FUKCJA REGRESJI OPISAA ZA POOCĄ AZOWYCH FUKCJI SKLEJAYCH a podstawe da poarow z wzaz fuę zˆ 4 taą że ażdego ustaloego putu zea losowa z a rozład oral z wartośą ozewaą ẑ 5 Poadto załada że zee losowe z są ezależe Współz wzaz etodą awęsze wargodoś alzuą fuę gęstoś L πσ ep σ [ ] z rozładu ze losow z Logartuą stroa tę fuę otrzue l L l l [ σ π z σ ] 94 Zeszt auowe AW

7 Dwuwarowa fua regres opsaa za pooą bazow fu slea Optale współz dobera ta ab fuoał l L osągał u Oblzaą poode μν L l przrówuą e do zera otrzue uład rówań low ] z [ ν μ σ ν μ Po przeształea powższ uład rówań zapsze w posta z z 6 lub aerzowo G C gdze z z G C 7

8 Agata Załęsa-Foral are Zella a prostoąe ] [ ] stee etożsaośowo [ I J rów zero fu posta Dlatego też aerz μ ν [ ] [ ] est aerzą setrzą Su μ ν gd μ ν OCEA ZGODOŚCI FUKCJI REGRESJI Z DAYI Z POIARÓW Saa zaoość fu regres e uożlwa oe wartoś rozbeżoś ędz przewdwaa a wartośa poarow Do oreślea atężea zwązu ędz dwea welośa worzstue sę współz orela welowarowe Waże aperw ważą własość tóra zaodz w etodze aesze su wadratów aowe wartość średa z poarów z est rówa wartoś średe z regres z zˆ z W t elu doda stroa rówaa w uładze 6 uzsuą astępuąą rówość 96 Zeszt auowe AW

9 Dwuwarowa fua regres opsaa za pooą bazow fu slea [ ] [ K K K K ] [ ] z K K Korzstaą z własoś [5] ] [ ] [ oże lewą stroę 7 zapsać w posta z _ ˆ [ K a prawą stroę astępuąo ] [ z z Zate ˆ z z Dzelą tę rówość obustroe przez otrza żądaą rówość wartoś śred ˆ z z z 9 8

10 Agata Załęsa-Foral are Zella Polz teraz współz orela ędz welośa z a zˆ wrażaą atężee zwązu ędz wartośa ze losow wzazo z poarów a wartośa fu regres Wzór opsuą współz orela welowarowe wraża sę astępuą wzore z ˆ z z z R R zzˆ z z zˆ z Uwzględaą rówość su [] z z zˆ z ˆ z z wzór przue postać R zˆ z z z REGRESJA OPISAA ZA POOCĄ AZOWYCH FUKCJI SKLEJAYCH STOPIA PIERWSZEGO e { Φ Φ } Φ Φ będze zbore tzw bazow fu slea stopa perwszego Do opsu powerz zastosue bazową fuę sleaą dwó ze oreśloą w obszarze Ω a b d 98 Zeszt auowe AW

11 Dwuwarowa fua regres opsaa za pooą bazow fu slea W obszarze t defue satę d b a b a a Podzał dzel obszar Ω a prostoąte oór { } Ω Satę rozszerz o put ; ; Fuę sleaą dwó ze s s przedstaw w posta ˆ s Φ Φ Φ ˆ Φ tór wres przedstawa rsue 7

12 ΦHL Φ Agata Załęsa-Foral are Zella Φ F Φ F Φ F Φ F Φ F - Φ - F - Φ - F Rs 7 Wres bazow fu slea perwszego stopa azę fu slea dwó ze stopa perwszego względe zee oraz stopa perwszego względe zee oreśl wzore gdze Ψ ˆ ν Φ Φ 3 ν ν r r Wres bazowe fu sleae dwó ze stopa perwszego względe zee oraz stopa perwszego względe zee przedstawo est a rsuu Aprosuąą fuę sleaą dwó ze s s przedstaw w posta s r ν νψ ν 4 ν ν r r Zeszt auowe AW

13 Dwuwarowa fua regres opsaa za pooą bazow fu slea Współz ν ν r dobera ta ab fuoał r ep [ L K r ] Ψ ν ν z σ 5 ν πσ osągął u Optal dobór współzów rozwązaa uładu rówań low sprowadza sę do r r p p v pl wl l r gdze p l v p l Ψ Ψ w zψ PRZYKŁAD W elu werfa etod dooao 97 poarów głębooś da orsego a astępe wartoś poarowe zaprosowao opsaą fuą ˆ Φ Φ gdze 7 lzba przedzałów współrzęde X; 7 lzba przedzałów współrzęde Y Poarów głębooś dooao w puta 97 przedstawo a rsuu 8 W tabel są przedstawoe wbrae dae poarowe 6 5

14 Agata Załęsa-Foral are Zella Rs 8 Poar głębooś w puta o współrzęd Tabela ĥ ĥ Zeszt auowe AW

15 Dwuwarowa fua regres opsaa za pooą bazow fu slea Tabela zawera głębooś poerzoe oraz wzazoe z fu regres ĥ putów o współrzęd Do oe odelu worzstao współz orela tór wos R 9993 WIOSKI Doładość aprosa fu dwó ze zależ od astępuą zów gęstoś putów poarow; podzału obszaru obserwa; stopa bazow fu slea Podzał obszaru obserwa deterue lzba bazow fu slea Zbt gęsta sata zwęsza war aerz uładu oralego o przza sę do zazego wdłużea zasu oblzeń powstawaa błędów uerz Z druge stro za ała lzba bazow fu slea zesza prezę dopasowaa fu regres W opsa przładze użto 64 bazowe fue sleae Oblzo współz orela R 9993 śwadz o dobr dopasowau posta fu regres do da poarow ILIOGRAFIA [] Ha etoda oreślaa e geoetrz obetów podwod a podstawe poarów woa soare boz sodą poową rozprawa dotorsa AW Gda [] Kołodze W Wbrae rozdzał aalz ateatze PW Warszawa 97 [3] ańza K etod detfa welowarow obetów sterowaa Wdawtwo auowo-teze Warszawa 979 [4] Stez S Subbot J Sples ateata See osow

16 Agata Załęsa-Foral are Zella [5] Zawałow J Kwasow Sples etods See osow 98 [6] Załęsa-Foral A Zella Applatos of as Sples to Idetfato of Salg Obet Equatos Zeszt auowe WS r 65 Szze Eposp ASTRACT Te paper presets soe possbltes of applg te bas sples to detere te two detoal regresso futo b eas of te lelood etod Reezet dr prof dr ab Frasze Grabs 4 Zeszt auowe AW