REDUKCJA ZŁOŻONOŚCI REGULATORA PREDYKCYJNEGO W UKŁADZIE DWUMASOWYM Z SILNIKIEM INDUKCYJNYM

Transkrypt

1 Pace aowe Intytt Mazyn, apędów Poaów Eletycznych 7 Poltechn Wocławej 7 Stda Mateały Kaol WRÓBEL*, Pot SERKIES* eglato pedyyjny, ład dwaowy, edcja złożonośc REDUKCJA ZŁOŻOOŚCI REGULAORA PREDYKCYJEGO W UKŁADZIE DWUMASOWYM Z SILIKIEM IDUKCYJYM W pacy pzedtawono ożlwość oganczena złożonośc oblczenowej algoytów pedycyjnych pacjących w ładach dwaowych z lna ndcyjny. Po ót wpowadzen w olejnych ozdzałach opano: algoyty pedycyjne, etody oganczana złożonośc oblczenowej tego typ eglatoów, cheat deowy zależnośc obowązjące w ładze dwaowy, odel lna ndcyjnego oaz ttę teowana. atępne zapezentowano wyn badań ylacyjnych. Pacę zaończono podowjąc zyane wyn.. WPROWADZEIE W pzypad wel nowoczenych ładów napędowych nedopzczalne jet ponęce ończonej ztywnośc wał napędowego. Poble ten pojawa ę główne w ładach o dżej dynace wyzana oent eletoagnetycznego. Ponęce w pocee teowana napęde pężytośc połączena echancznego oże wywołać dgana ętne, tóe z ole powadzą do pogozena właścwośc dynacznych ład, a w ajnych pzypadach ogą powadzć do zodzena jego eleentów [7]. Sln ndcyjne dzę zatoowan zaawanowanych etod teowana tach ja etody polowo zoentowane FOC, etoda bezpośednej eglacj oent DC czy też łady wyozytjące ztczną ntelgencję, a taże algoyty pedycyjne ogą zyać badzo dobe właścwośc dynaczne od wel lat poadają gntowaną pozycję, ówneż w obzaze napędów pecyzyjnych. Algoyty pedycyjne ą ntenywne ozwjającą ę dzedzną w teo teowana, ja podeślają atozy np. w [5], tanową jedno z najwęzych oągnęć w ty * Poltechna Wocława, Kateda Mazyn, apędów Poaów Eletycznych, e-al: aol.wobel@pw.ed.pl, pot.ee@pw.ed.pl

2 27 zaee. Jedną z najbadzej ntenywne ozwjających ę gp tego typ algoytów ą algoyty wyozytjące odel w dyetnej pzetzen tan MPC. Podtawową zaletą algoytów pedycyjnych jet ożlwość względnena oganczeń zennych tan na etape pojetowana fncj cel eglatoa. Jedna jedny z głównych pobleów zwązanych ze toowane tego typ algoytów jet tonowo dża złożoność oblczenowa. Ogancza ona ożlwość toowana algoytów pedycyjnych do ładów o tonowo dżych tałych czaowych. Cele nnejzego atył jet pzedtawene ożlwośc oganczena złożonośc oblczenowej algoytów pedycyjnych zatoowanych do teowana łade dwaowy. 2. ALGORYMY PREDYKCYJE W ozpatywany ładze pzyjęto pzypade teowana pedycyjnego, wyozytjącego odel w dyetnej pzetzen tan. Fncja ytealna wyozytywana pzez eglato a potać 2a względna założone oganczena 2b. + A + B y C gdze:,, y to odpowedno wetoy: tan, zennych wejścowych wyjścowych, A, B, C to znane, nezenne w czae aceze yteowe. J * p n y Qy + Δ U [,..., o ] R n ; Δn Δ Δ; n y 2a 2b gdze: Q R > aceze wagowe eglatoa, p, hoyzonty pedycj odpowedno: wyjść ygnałów tejących, U ewencja teowań wetoów -wyaowych, gdze jet lczbą ygnałów tejących. Załada ę, że p, a dla ażdego. Wśód algoytów pedycyjnych wyóżnć ożna łady ealzowane w czae zeczywty., w tóych poble optyalzacj ozwązywany jet w ażdy o oblczeń. en typ optyalzacj, nazywany on-lne, wyaga dżego naład oblczenowego w ażdej teacj w zwąz z ty, toowany oże być w ładach o elatywne nej dynace. Dg typ optyalzacj, nazywany off-lne, wyozytje pogaowane welopaaetyczne. W wyn jego dzałana, pzetzeń tan dzelona jet na egony P, tóe opane ą neównośca oeślający ch gance 3a. Do ażdego egon pzypane jet pawo teowana, tóe

3 28 jet awała cągłe oeślone jao lnowa fncja zennych tan 3b. Szczegółowy op wyznaczana egonów oblczana paw teowana podany jet w []. Podejśce tae pozwala zatoować algoyty pedycyjnych do obetów o węzej dynace. n { P R H K } 3a F + g P,,..., 3b 3. MEODY OGRAICZAIA ZŁOŻOOŚCI OBLICZEIOWEJ ALGORYMÓW PREDYKCYJYCH W pzypad badzej oplowanych pobleów, złożoność oblczenowa algoytów pedycyjnych neożlwa patyczną ealzowalność tego typ ładów teowana. ależy wówcza ozważyć ożlwość edcj złożonośc oblczenowej. W pzypad zatoowana optyalzacj off-lne, wyznaczene ygnał tejącego polega na znalezen atywnego egon zatoowan powązanego z n pawa teowana. Poty algoyt pzezje olejne egony, pawdzając pełnene neównośc opjących ch gance. Jeśl wzyte neównośc dla oeślonego egon ą pełnone, należy zatoować powązane z n pawo teowana. Złożoność tego algoyt w poty poób zależy od lczby egonów. W zwąz z ty edcję złożonośc ożna zyać popzez: znejzene lczby egonów, znejzene hoyzontów pedycj wyjść teowań lb popzez zatoowane nnych etod wyznaczana teowana. W pzypad znejzena lczby egonów połączen legają egony z ty ay pawe teowana. Załada ę pzy ty, że wynowy egon a być egone wypły. Można twedzć, że obza jet wypły, jeśl dowolne dwa pnty leżące w jego śod, ożna połączyć odcne, w całośc zaweający ę w dany obzaze. Konewencją zatoowana tej etody ne jet znejzene lczby paw teowana, ja w pzypad oganczena hoyzontów a lepzy poób podzał pzetzen. Podcza łączena egonów dąży ę do tego by nowe obzay ały ayalne powezchne. Mayalna powezchna gwaantje ayalną edcję lośc egonów. etózy atozy np. [2], [8] poponją ówneż wane ałych lb ajnych egonów tach egonów, tóych zatoowane jet ało pawdopodobne, ają ałe powezchne, tajetoe pzebywają w nch nalną lość cza ogą być wybane w wyn wytępowana np. zów poaowych. Są to zazwyczaj etody tatne, znejzające lczbę dotępnych paw teowana. Znejzene hoyzontów pedycj negatywne wpływa na właścwośc dynaczne ład [3]. Wybó dłgośc hoyzont tanowć opo poędzy

4 29 jaoścą teowana a ealzowalnoścą algoyt. Dodatowo ogancza ę częto hoyzont pedycj teowań, załadając zeową watość pzyot ygnał tejącego dla całego hoyzont pedycj wyjść, co w znaczny topn edje złożoność oblczenową algoyt. Altenatywne etody wyznaczana teowana oganczające złożoność oblczenową to np. etody wyozytjące dzewa bnane. Metody te ne oganczają lośc egonów an paw teowana. Słżą natoat do badzej efetywnego pzezwana zbo ozwązań. Wyznaczene teowana zwązanego z atalny tane polega, podobne ja w layczny algoyte, na znalezen atywnego egon, a natępne na zatoowan pawa teowana powązanego z ty egone. 4. UKŁAD DWUMASOWY W badanach ylacyjnych pzyjęto odel ład dwaowego z beznecyjny eleente pężyty [7]. Scheat ład pzedtawono na yn, natoat ównana opjące zależnośc w n wytępjące pzedtawono wzoa 4 6: dω e dt dω2 L dt d dt ω c ω 2 6 gdze: ω pędość lna, ω 2 pędość azyny oboczej,, 2 tałe czaowe zwązana z oente bezwładnośc odpowedno lna napędowego oaz azyny oboczej, e oent eletoagnetyczny, oent ętny, L oent obcążena, c tała czaowa zwązana ze pężytoścą eleent łączącego. Ry.. Scheat deowy ład dwaowego

5 2 5. MODEL MAEMAYCZY SILIKA. SRUKURA SEROWAIA Część eletoagnetyczną zapano za poocą odel lna ndcyjnego, opanego w ładze y w jednotach względnych, pzy oentacj wetoów pzetzennych na teń wna względnen powzechne toowanych założeń pazczających. Uład napędowy, teowany a być z falowna napęca, należy zate względnć obwód tojana. W ównan tego obwod wytępją pzężena ośne, tóe należy odpzęgać pzy teowan [4]. Stta teowana, bdową zblżona jet do ład polowo zoentowanego. Wytępje w nej jedna jeden eglato pedycyjny, wyozytjący odel obet w pzetzen tan. Zbdowany jet pzy założen, że napęd pacje w obzaze tałego oent, a teń tablzowany jet na watośc znaonowej. Ponęto ówneż człony odpzęgające, tóe względnone ą w ttze teowana. Weto zennych tan zotał ozzezony o dwe zenne efeencyjne. W ttze teowana nalzowane ą chyby tena wna, oent ętnego położena wał. Pozo oganczeń oeślono na podtawe zaleceń pzedtawonych w [6]. Model obet pzedtawa ład ównań. W tóy: L y ] [ ef ef 2 ω ψ ω ω ψ 7 y ] [ 8 ef ef y L ω ω ψ ψ 9 B σ σ C

6 2 2 2 no c c M A ψ σ σ 2, y,, y napęca pądy tojana w oach y, ψ ψ, ψ ef teń wna w o efeencyjny, tała czaowa odneena,, ezytancje: tojana, wna,,, M eatancje: tojana, wna, agnejąca, σ całowty wpółczynn ozpozena lna,, 2 echanczna tała czaowa lna azyny oboczej, L oent obcążena, ω, ω 2 pędość lna azyny oboczej, pzy czy: ; ; ; ; y y y y 3 oaz: 9, 2,3; 2,5; ; y y 6. WYIKI BADAŃ SYMULACYJYCH Podcza badań ylacyjnych zbadano popawność dzałana zapoponowanego ład. Poównano ówneż dzałane tandadowego eglatoa pedycyjnego oaz eglatoa ze zedowaną lczbą egonów. W cel edcj lczby obzaów wyozytano etodę polegającą na łączen egonów z ty ay pawe teowana, opaną zezej w pnce 3. Wyn pzedtawono na ynach 2 5. Sylacja polegała na zadan w chwl watośc znaonowej tena wna. atępne pędość efeencyjna lna zenała ę oowo w chwl, do watośc,25 [p..], w chwl,5 do watośc,5 [p..] oaz w chwl,9 do watośc [p..]. Moent obcążena zadawany był po talen ę pędośc na watośc

7 22 zadanej. Soowe zany oent obcążena do watośc,5 [p..] natępowały w chwlach,2,6. atoat odcążane lna natępowało w chwlach,4,8. Pzebeg pędośc efeencyjnej, lna oaz azyny oboczej pzedtawono na yn 2a 2b odpowedno dla ład ze tandadowy eglatoe oaz dla ład z eglatoe ze zedowaną lczbą egonów. Analogczne na ynach 3 4 pzedtawono odpowedno pzebeg tena wna oaz oentów eletoagnetycznego, ętnego obcążena zyane dla ob tt. a yn 5 zapezentowano, tóe egony były wyozytywane w pozczególnych chwlach czaowych w ładze tandadowy ze zedowaną lczbą egonów 2. a b.5.5 ω ef ω ef.4.4 ω ω 2 ω 2 ω [p..].3 ω [p..] ω t [] t [] Ry. 2. Pzebeg pędośc efeencyjnej, lna azyny oboczej, zyane w ładze ze tandadowy a zedowany b eglatoe a b.6.6 ψ ef ψ ψ ef ψ.5.5 ψ [p..].4.3 ψ [p..] t [] t [] Ry. 3. Pzebeg tena efeencyjnego wna, zyane w ładze ze tandadowy a zedowany b eglatoe

8 a b.5.5 [p..] -.5 [p..] -.5 L e L e t [] t [] Ry. 4. Pzebeg oent eletoagnetycznego, obcążena ętnego, zyane w ładze ze tandadowy a zedowany b eglatoe Regon t [].6.8 Ry. 5. Regony wyozytywane w ładze ze tandadowy zedowany 2 eglatoe 7. PODSUMOWAIE Badana ylacyjne potwedzają popawność dzałana zapoponowanej tty teowana. Zaówno pędość ja teń ą badzo dobze tablzowane. Ja zapezentowano na ynach 2 4 łady: tandadowy oaz ze zedowaną lczbą egonów, w wanach newytępowana zów poaowych, zachowją ę dealne. Potwedza to zaadność twedzena, że pzedtawona etoda edcj lczby egonów jet etodą beztatną. W wyn jej dzałana dało ę

9 24 zedować lczbę egonów z 22 do 67 edcja na pozoe o. 45%. Stje to ówneż nejzy czae geneacj teowana. Ja pawdzono w pzypad tandadowego ład, geneacja ygnał tejącego w najgozy pzypad zajje o. 4,5. W pzypad ład z edcją lczby egonów, cza ten znejza ę do o. 2,6. Uzyje ę zate znejzene cza oblczena teowana na pozoe 42% dla najgozego pzypad. Poównane właścwośc eglatoa tandadowego zedowanego pzedtawono w tabel. Cza potzebny na pzezane wzytch egonów znejza ę z o. 4,4 do o. 2,5, co daje edcję na pozoe 43%. abela. Poównane eglatoa tandadowego zedowanego Reglato tandadowy zedowany Cza geneacj ygnał tejącego 4,5 2,6 Lczba egonów Paca fnanowana pzez aodowe Cent a w aach pojet: Odpone etyatoy zennych tan paaetów ład napędowego z połączene pężyty, UMO-2//B/S7/ LIERAURA [] BEMPORAD A., MORARI M., DUA V., PISIKOPOULOS E.., he eplct lnea qadatc eglato fo contaned yte, Atoatca, 22, Vol. 38, o., 3 2. [2] CHRISOPHERSE F.J., ZEILIGER M.., JOES C.., MORARI M., Contolle Coplety Redcton fo Pecewe Affne Syte hogh Safe Regon Elnaton, 46th IEEE Conf. on Decon and Contol ew Olean, LA, USA, 27, [3] MORARI M., LEE J.H., Model pedctve contol: Pat, peent and fte, Copte & Checal Engneeng., 999, o. 4 5, [4] ORŁOWSKA-KOWALSKA., Bezczjnowe łady napędowe z lna ndcyjny, Ofcyna Wydawncza PW., Wocław 23. [5] RODRIGUEZ J., KAZMIERKOWSKI M.P., ESPIOZA J.R., ZACHEA P., ABU-RUB H., YOUG H.A., ROJAS CH.A., State of the At of Fnte Contol Set Model Pedctve Contol In Powe Electonc, IEEE an. on Indtal Infoatc, 23, Vol. 9, o. 2, 3 6. [8] SERKIES P.J., SZABA K., DODDS S., Steowane napęde dwaowy bazjące na etodze FDC z oganczena zennych tan, Pzegląd Eletotechnczny, 23, vol. 89, n 2, [6] SZABA K., Stty teowana eletycznych ładów napędowych z połączene pężyty, Pace aowe Intytt Mazyn, apędów Poaów Eletycznych Poltechn Wocławej, 6, Sea: Monogafe, 9, Wocław 28, [7] VASAK M., BAOIC M., PERIC., SZABA K., CYCHOWSKI M., Effcent pleentaton of patched LQR fo contol and potecton of lt-a dve, IEEE Intenatonal Sypo on Indtal Electonc ISIE, 2,

10 25 REDUCIG COMPUAIOAL COMPLEXIY OF PREDICIVE COROLLER I WO-MASS SYSEM WIH IDUCIO MOOR he pape peent the oppotnty of edcng the coptatonal coplety of the pedctve algoth opeatng n two-a dve yte wth ndcton oto. he pape dvded nto 7 ecton a follow: Secton ntodcton, Secton 2 and 3 ae dedcated to the decpton of the pedctve algoth and ethod to edce the coptatonal coplety of th type of eglato, Secton 4 how cheatc daga and elatonhp etng n the two-a yte. Secton 5 peent odel of the ndcton oto and contol tcte. hen, n Secton 6, the laton elt have been hown. he atcle fnhed a the eeach conclon and azng the elt.