Układ szeregowy R, L, C (gałąź R, X)

Transkrypt

1 6 Elementy obwodów pąd nodalnego 7 Wykład XIV KŁADY DWÓJNIKÓW EEMENTAMI MOE DWÓJNIKÓW EONANS EEKTYNY kład zeegowy (gałąź X) Pzyjmje ę ψ = 0 ψ = ϕ Gdy gdy = I nω t = X I n( = I nω t = n( ω t + ϕ) = X I n( ω t π ) = X I n( X = + = ( X X ) I n( = X I n( (634a) X > X (gałąź o chaakteze ndkcyjnym) X = X X (eaktancja) (634b) to X > 0 X = X I n( X > X (gałąź o chaakteze pojemnoścowym) Watośc kteczne napęć: to X < 0 X = X I n( = X I n( ω t π ) = I = X I = X I = X I waga Welkość X I tj X ze znakem eaktancj X nazwana jet dalej kładową beną napęca Pawo Ohma na watoścach ktecznych pąd napęca (odmana mpedancyjna): = I (635a) = (mpedancja) (635b) I = + X tzn I n( ω t + ϕ) I nω t + X I n( n( ω t + ϕ) nω t + X n( X ω t = 0 : X = nϕ (635c) ω t = π : = coϕ (635d) X = + X ϕ = ac tg (635e f) waga Napęca na elementach ą w pzecwfaze Mogą oągać dże watośc jeśl watośc X X ą obe blke oaz dżo wękze od Szczególny pzypadek tanow ezonan napęć (ezonan zeegowy) kedy to X = X 0 tzn X X X 0 ez = (636a b) ez = ez ez = alając kład zeegowy z geneatoa o eglowanej czętotlwośc oąga ę ezonan pzy placj czętotlwośc: ω ez = f ez = (636c d) π X

2 8 Wykład XIV kład ównoległy (gałąź G B) B Pzyjmje ę ψ = 0 ψ = ϕ = nω t = I n( żywane ą welkośc pzewodnoścowe (odwotnośc oponoścowych ) kondktancja G ceptancja ndkcyjna B ceptancja pojemnoścowa B : G = B = B = (637a b c) X X Watośc kteczne pądów gałęzowych: Gdy gdy = G nω t = B n( I = B n( ω t π ) = B n( = G I = B I = B B = + = ( B B ) n( = B n( (638a) B = B B (ceptancja) (638b) B > B (kład ównoległy o chaakteze pojemnoścowym) to B > 0 B = B n( B > B (kład ównoległy o chaakteze ndkcyjnym) to B < 0 B = B n( = B n( ω t π ) Watość kteczna pąd B : I B = B waga Welkość B tj I B ze znakem ceptancj B nazwana jet dalej kładową beną pąd Pawo Ohma na watoścach ktecznych pąd napęca (odmana admtancyjna): I = Y (639a) I Y = = (admtancja) (639b) = + B tzn Y n( G nω t + B n( Y n( ω t ϕ) G nω t + B n( ω t = 0 : B = Y nϕ (639c) ω t = π : G = Y coϕ (639d) B Y = G + B ϕ = ac tg (639e f) G wag ) ależnośc dla gałęz czyto eaktancyjnej : B = X X = B ) Pądy w elementach ą w pzecwfaze Mogą oągać dże watośc jeśl watośc B B ą obe blke oaz dżo wękze od G Szczególny pzypadek tanow ezonan pądów (ezonan ównoległy) kedy to B = B 0 tzn

3 6 Elementy obwodów pąd nodalnego 9 B B B 0 Y ez = G (640a b) ez = ez ez = alając kład ównoległy z geneatoa o eglowanej czętotlwośc oąga ę ezonan pzy placj czętotlwośc: ω ez = f ez = (640c d) π Paamety dwójnków ównoważnych Impedancja (admtancja) dwójnka wyznacza elację mędzy jego nodalnym welkoścam zackowym tj napęcem pądem na wejśc Ne okeśla ona natomat kład połączeń elementów dwójnka nanej mpedancj czy admtancj można pzypać óżne kłady połączeń elementów Jeden kład można węc zatępować nnym ównoważnym ze względ na welkośc zackowe pzy okeślonej czętotlwośc f (placj ω) otaną wypowadzone wzoy dotyczące zatępowana kład zeegowego X kładem ównoległym G B lb na odwót (G ) X = X X (B ) G ( ) B = B B (X ) Wank ównoważnośc kładów (y): = I = I I ϕ ϕ = ϕ oaz Pzyjmje ę: = = = = Y = Y = Y = = nω t = I n( = W kładze zeegowym: I = co ϕ = n ϕ = węc = I n( = nω t coϕ coω t nϕ X = nω t coω t π W kładze ównoległym: = G nω t + B n ω t + = G nω t + B coω t tożamoścowej ównośc fnkcj cza ( t) ( t) ( t) wynkają ównośc wpółczynnków: G X B = (zamana kład X na G B ) (64a b) Inne potac tych zależnośc: G Y B X = Y (zamana kład G B na X ) (64ab) Powyżze wzoy możlwają też zatępowane dwójnków o tktze mezanej (zeegowoównoległej) dwójnkam o tktze zeegowej bądź ównoległej X

4 0 Wykład XIV Moce dwójnka paywnego (czynna bena pozona) Dwójnk o mpedancj pzenęc fazowym ϕ można pzedtawć jako zeegowe lb ównoległe połączene elementów: ezytancyjnego eaktancyjnego (y) ϕ X X G G B B = I = I = co ϕ I = G = Y co ϕ I = = Y X = X I = n ϕ I I B = B = Y n ϕ Podtawając ψ := ψ + ϕ lb ψ := ψ ϕ do wzo na moc chwlową: I G [ ( ωt + ψ ) ϕ] [ ( ωt + ψ ) ϕ] p = I coϕ I co(ωt + ψ + ψ ) = I coϕ I co + p = I coϕ I co(ωt + ψ + ψ ) = I coϕ I co można kładnk zmenny tej mocy (nazywany mocą ocylacyjną) zapać natępjąco: [ ( ω t + ψ ) + ϕ] = { I coϕ co ( ωt + ψ ) I nϕ n ( ωt + ψ )} [ ( ω t + ψ ) ϕ] = { I coϕ co ( ωt + ψ ) + I nϕ n ( ωt + ψ )} I co I co Wdać że ampltda mocy ocylacyjnej wyno I że pzebeg czaowy tej mocy (o podwojonej placj) jet mą bądź óżncą pzebegów: konodalnego o ampltdze I co ϕ nodalnego o ampltdze I n ϕ Ampltda I co ϕ jet ówna okeślonej jż wcześnej mocy czynnej P pzedtawającej śedną moc ozpazaną w elemence ezytancyjnym (kondktancyjnym): P = I = I = coϕ coϕ I = I (643a) cz cz = I = I coϕ = coϕ (kładowa czynna napęca) (643a ) P = I coϕ = Y coϕ = G = (643b) I cz = G = Y coϕ = I coϕ (kładowa czynna pąd) (643b ) Ampltdze I n ϕ odpowada moc bena Q pzedtawająca ektemalną watość chwlową mocy akmlacyjnej element ndkcyjnego lb pojemnoścowego (w pzypadk pewzym dodatną w dgm jemną): Q = I = I = X nϕ nϕ I = I (644a) b b = X I = I nϕ = nϕ (kładowa bena napęca) (644a ) Q = I nϕ = Y nϕ = B = (644b) I b = B = Y nϕ = I nϕ (kładowa bena pąd) (644b ) Ampltdze I mocy ocylacyjnej odpowada moc pozona S welkość mowna zwązana z ektemalnym watoścam chwlowym mocy w elemence mpedancyjnym (admtancyjnym): S = I = I = Y = P + Q p max = P + S pmn = P S (645a b c) P Q Q wązk mędzy P Q S ϕ : co ϕ = n ϕ = tg ϕ = (646a b c) S S P Dla podkeślena óżnego chaakte pozczególnych odzajów mocy żywa ę jednotek: [P] = W (wat) [Q] = va (wa) [S] = VA (wolt-ampe) I cz I b

5 6 Elementy obwodów pąd nodalnego ezonan elektyczny haakteytyk zeegowego obwod ezonanowego Itota właścwośc ezonan elektycznego ne były dotąd ozważane podano jedyne wank jego wytępowana w podtawowych kładach Pojęce ezonan wytępje w wel dzałach fzyk technk Okeśla ę tak zjawka lb zczególne tany pacy mako- mkokładów neodoobnonych óżnego odzaj kładające ę na cyklczne (falowe) pocey abopcj geneacj lb wymany eneg ezonan w kładze mechancznym jet odpowedzą na dzałane ł zewnętznych z czętotlwoścą ówną lb blką czętotlwośc dgań włanych (tego kład) Objawa ę lnym dganam któych totę tanową pocey okeowych pzeman eneg zgomadzonej w kładze: z potencjalnej w knetyczną z knetycznej w potencjalną ezonan w kładze elektycznym kótko: ezonan elektyczny polega na ocylacj eneg mędzy cewkam kondenatoam tzn na okeowych pzemanach eneg gomadzonej w pol elektycznym na enegę gomadzoną w pol magnetycznym na odwót Jeśl ma eneg zgomadzonej w cewkach kondenatoach kład jet w każdej chwl tała to można mówć o ezonane w czytej potac Wymana eneg mędzy cewkam kondenatoam odbywa ę wtedy bez dzał źódła któe tylko dotacza eneg taconej w ezytoach Jeśl natomat (pzy pełnonym wank ezonan) ma eneg zgomadzonej w cewkach kondenatoach kład ne jet w każdej chwl tała to źódło dotacza odbea w óżnych pzedzałach czaowych każdego oke część eneg gomadzonej na pzeman w cewkach kondenatoach anteeowane ezonanem w enegoelektyce zwązane jet w wytępowanem pzepęć ezonanowych (napęć na cewkach kondenatoach welokotne wękzych od napęca zalającego kład) pzetężeń ezonanowych (pądów w cewkach kondenatoach welokotne wękzych od pąd pobeanego pzez kład) anteeowane zjawkem ezonan w teleelektyce dotyczy pzeptowych zapoowych włanośc kładów (fltów) eaktancyjnych Kytem ezonan dwójnka jet jak wcześnej podano zeowa watość eaktancj lb ceptancj albo ównoważna z tym zeowa watość mocy benej ozóżna ę: a) dwójnk eaktancyjne tzn take że (ω ez ) = 0 tanowące w ezonane zwace albo take że Y(ω ez ) = 0 tanowące w ezonane ozwace b) dwójnk zaweające ezytancje tzn take że (ω ez ) = (ω ez ) albo take że Y(ω ez ) = G(ω ez ) Pzedmotem ozważań jet obwód ezonan zeegowego czyl kład zeegowy zalany z dealnego źódła napęcowego (y obok) otaną pzedtawone chaakteytyk ezonanowe tzn wykey watośc ktecznych pąd I oaz napęć pzy tałej watośc ktecznej E nodalnego napęca źódłowego o zmennej placj ω jako fnkcje tej placj Podtawę poządzena wykeów tanową ponżze zależnośc analtyczne: E E I = = I = + ω + ω ω ω = X I = ω E + ω ω = X I = e ω E + ω ω

6 Wykład XIV Welkoścam wzocowym obwod ezonanowego nezależnym od ą: placja ezonanowa ω 0 czętotlwość ezonanowa f 0 oaz mpedancja chaakteytyczna (falowa) obwod ezonanowego ρ ez wyznaczane z wank ównych eaktancj cewk kondenatoa w tane ezonan X = X = ρ : ez ez ez ω 0 = f0 = π ρ ez = (647a b c) Na ynk ponżej pokazano wykey chaakteytyk zeegowego obwod ezonanowego dla dwóch pzypadków óżnących ę tylko watoścą ezytancj analzy podanych zależnośc ogólnych wynka że pzepęca wytępją (pzypadek a ) tylko wtedy gdy jet ona odpowedno mała mnejza od -kotnej watośc ρ ez a) b) ezonan bezpzepęcowy > ρ ez Jeśl jak powedzano napęce źódłowe ma tałą watość kteczną E to pąd w obwodze napęce na ezytancj ą najwękze pzy placj ezonanowej ω ez = ω 0 (nezależne od watośc ) Pzepęca na pojemnośc ndkcyjnośc (pzypadek a ) ą tym wękze m wękza jet watość tonk ρ ez do zwanego dobocą zeegowego obwod ezonanowego Q Najwękze watośc tych pzepęć wytępją odpowedno pzy watoścach placj (blkch ω 0): ω = ω 0 Q 0 ω 0 ω ω ω ω ez ω 0 ω = gdze Q Q ρ = ezonan w dwójnk o kładze mezanym W kładach o tktze zeegowo-ównoległej ozważa ę wytępowane ezonan typ zeegowego bądź ównoległego wyznacza plację ezonanową właścwego kład zatępczego a pzykład połży kład dwgałęzowy cewk kondenatoa zamenony na tójgałęzowy ω ez ez = ez ez = ez ez Wanek na ezonan w kładze zatępczym: B B 0 ez ez = czyl ω ez ω = + ez ω ez ω ez = ω ez = ω 0 ρ ez