2. REZONANS W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH

Transkrypt

1 2. EZONANS W OBWODAH EEKTYZNYH 2.. ZJAWSKO EZONANS Obwody elektryczne, w których występuje zjawisko rezonansu nazywane są obwodami rezonansowymi lub drgającymi. ozpatrując bezźródłowy obwód elektryczny, przedstawiony schematycznie na rys. jako dwójnik. Z + jx ozpatrywany dwójnik Y / Z G + jb Zjawisko rezonansu przedstawia taki stan pracy elektrycznego, przy którym reaktancja wypadkowa X lub susceptancja wypadkowa B jest równa zeru Warunkiem rezonansu jest lub ( ) 0 X m Z (2.) ( ) 0 B m Y (2.2) zęstotliwość (pulsacja), przy której reaktancja wypadkowa lub susceptancja wypadkowa jest równa zeru nazywana jest częstotliwością (pulsacją) rezonansową. Obwód elektryczny osiąga stan rezonansu, jeśli częstotliwość doprowadzonego sygnału sinusoidalnego jest równa częstotliwości rezonansowej. mszulim@wat.edu.pl /0

2 Ponieważ kąt ϕ przesunięcia fazowego między napięciem i prądem jest równy argumentowi impedancji Z, przy czym X ϕ arg( Z ) arctg (2.3) lub argumentowi admitancji Y wziętemu ze znakiem przeciwnym, przy czym B ϕ arg( Y ) arctg ; (2.4) G stąd Oznacza to, że ϕ 0 dla X 0 lub B 0 zjawiskiem rezonansu nazywamy taki stan pracy elektrycznego, przy którym prąd i napięcie na jego zaciskach są ze sobą w fazie (a argument impedancji lub admitancji jest równy zeru) mpedancja Z w stanie rezonansu równa się rezystancji ( Z ) a jego admitancja Y, jest równa konduktancji G Z e, (2.5) ( Y ) G Y e. (2.6) ezonans występujący w obwodzie, w którym elementy,, połączone są szeregowo, nazywamy rezonansem napięć lub rezonansem szeregowym. ezonans występujący w obwodzie, w którym połączone są równolegle gałęzie, oraz, lub gałęzie,, nazywamy rezonansem prądów lub rezonansem równoległym. mszulim@wat.edu.pl 2 /0

3 2.2. EZONANS NAPĘĆ PODSTAWOWE ZAEŻNOŚ ozważając obwód składający się z elementów, i połączonych szeregowo - zakłada się, że przyłożone napięcie jest sinusoidalnie zmienne o symbolicznej wartości skutecznej i o pulsacji 2πf. Dla rozpatrywanego słuszne są zależności jx jx [ + j( X X )] ( + jx ) Z (2.7) + + (.90) mpedancja wynosi Z + jx + j ( X X ) + j. (2.8) Warunkiem rezonansu (2.) jest to, aby X0 lub X X, czyli. (2.9) Pulsację rezonansową szeregowego znajduje się z powyższego równania, otrzymując, (2.0) stąd częstotliwość rezonansowa f r wynosi f r. 2π (2.) mszulim@wat.edu.pl 3 /0

4 WŁASNOŚ OBWOD W STANE EZONANS NAPĘĆ. impedancja jest równa rezystancji (impedancja osiąga wartość minimalną) 2. napięcie na rezystancji jest równe napięciu przyłożonemu do Z 3. suma geometryczna napięć na indukcyjności i pojemności jest równa zeru napięcie na indukcyjności jest co do modułu równe napięciu na pojemności 5. wobec X0, prąd w obwodzie osiąga wartość maksymalną 6. kąt przesunięcia fazowego między przyłożonym napięciem a prądem jest równy zeru ϕ 0 Wykres wskazowy Ze względu na równość modułów napięć na elementach reaktancyjnych i fakt, że mogą być one wielokrotnie większe od modułu napięcia przyłożonego - rezonans w rozpatrywanym obwodzie nazywamy rezonansem napięć. Parametrem, który wskazuje ile razy napięcie na indukcyjności lub pojemności jest większe od napięcia na zaciskach w stanie rezonansu jest dobroć Q. Q. (2.2) r ρ Q, gdzie ρ ρ jest reaktancją charakterystyczną r r (2.3) mszulim@wat.edu.pl 4 /0

5 HAAKTEYSTYK ZĘSTOTWOSOWE określają zależność parametrów wtórnych obwodów (impedancji, reaktancji itd.) od częstotliwości (lub pulsacji). charakterystyka reaktancji indukcyjnej charakterystyka reaktancji pojemnościowej charakterystyka reaktancji wypadkowej X X ( ) X ( ) ( ) charakterystyka impedancji (modułu im- Z( ) pedancji) charakterystyka kąta przesunięcia fazowego (argumentu impedancji) ϕ( ) 2 + arctg 2 Z( ) X( ) X( ) X( ) π/2 ϕ -π/2 0 mszulim@wat.edu.pl 5 /0

6 KZYWE EZONANSOWE Wykresy zależności wartości skutecznych napięć i prądów obwodów rezonansowych od częstotliwości (lub pulsacji) noszą nazwę krzywych rezonansowych krzywa rezonansowa prądu ( ) ( ) ( ) krzywe rezonansowe napięć na elementach ( ) ( ) r ( ) ( ) Q < Q 2 < Q 3 Q Q 2 Q 3 maxmax Q ( ) ( ) ( ) max max mszulim@wat.edu.pl 6 /0

7 2.3. EZONANS PĄDÓW PODSTAWOWE ZAEŻNOŚ ozważając obwód składający się z elementów, i połączonych równolegle - zakłada się, że przyłożone napięcie jest sinusoidalnie zmienne o symbolicznej wartości skutecznej i o pulsacji 2πf. Dla rozpatrywanego słuszne są zależności G jb jb [ G + j( B B )] ( G + jb) Y (2.4) + + (2.5) Admitancja wynosi Y G + jb G + j ( B B ) G + j. (2.6) Warunkiem rezonansu (2.2) jest to, aby B0 lub BBB B, czyli. (2.7) Pulsację rezonansową równoległego znajduje się z powyższego równania, otrzymując, (zal. 2.0) stąd częstotliwość rezonansowa f r wynosi f r. 2π (zal. 2.) mszulim@wat.edu.pl 7 /0

8 WŁASNOŚ OBWOD W STANE EZONANS PĄDÓW. admitancja jest równa konduktancji (admitancja osiąga wartość minimalną) 2. prąd w gałęzi rezystancyjnej jest równy prądowi Y G 3. suma geometryczna prądów w gałęzi indukcyjności i pojemnościowej jest równa zeru prąd w gałęzi indukcyjnej jest co do modułu równy prądowi w gałęzi pojemnościowej 5. wobec B0, prąd w obwodzie osiąga wartość minimalną 6. kąt przesunięcia fazowego między przyłożonym napięciem a prądem jest równy zeru G ϕ 0 Wykres wskazowy Ze względu na równość modułów prądów w gałęziach reaktancyjnych i fakt, że mogą być one wielokrotnie większe od modułu prądu dopływającego do - rezonans w rozpatrywanym obwodzie nazywamy rezonansem prądów Parametrem, który wskazuje ile prąd w gałęzi z indukcyjnością lub pojemnością jest większy od prądu dopływającego do w stanie rezonansu jest dobroć Q. Q. (2.8) G G Q, ρ (2.9) Gdzie, podobnie jak to miało miejsce w przypadku szeregowego, ρ jest reaktancją charakterystyczną. r mszulim@wat.edu.pl 8 /0

9 HAAKTEYSTYK ZĘSTOTWOSOWE charakterystyka susceptancji indukcyjnej charakterystyka susceptancji pojemnościowej charakterystyka susceptancji wypadkowej B B ( ) B ( ) ( ) charakterystyka admitancji (modułu admitancji) charakterystyka kąta przesunięcia fazowego (argumentu admitancji wziętego ze Y ( ) znakiem przeciwnym) ϕ( ) 2 G + arctg G 2 G B( ) Y( ) B( ) B( ) π/2 ϕ -π/2 0 mszulim@wat.edu.pl 9 /0

10 KZYWE EZONANSOWE zależność prądu od ( ) Y ( ) pulsacji 2 G + 2 zależność prądu w gałęzi indukcyjnej od pulsacji ( ) zależność prądu w gałęzi pojemnościowej od pulsacji ( ) ( ) Q QG G ( ) ( ) mszulim@wat.edu.pl 0 /0