OBWODY NIELINIOWE. A. Wprowadzenie

Transkrypt

1 Ćwczene 6 Prawa atorske zastrzeżone: Zakład Teor Obwodów PWr OBWODY NILINIOW elem ćwczena jest obserwacja podstawowych zjawsk zachodzących w nelnowych obwodach elektrycznych oraz pomar parametrów charakteryzjących te zjawska. W ćwczen należy: - zmerzyć charakterystykę prądowo-napęcową nelnowego element rezystancyjnego, - zaobserwować zjawska zachodzące w obwodze z jemną rezystancją dynamczną, - zmerzyć charakterystykę częstotlwoścową obwod rezonansowego z nelnowym kondensatorem. 1. Wstęp A. Wprowadzene Obwody elektryczne są właścwe zawsze obwodam nelnowym. W pewnych obwodach nelnowośc wywołją zjawska nepożądane, zakłócając właścwą pracę obwod, w nnych zaś stanową podstawę dzałana obwod. Zasadnczą przyczyną występowana zjawsk nelnowych w obwodach elektrycznych są nelnowośc charakterystyk elementów, żytych w tych obwodach. Nelnowośc te powodją występowane na wyjśc kład sygnałów o plsacjach, które ne występowały w sygnale wejścowym oraz ogranczenem dynamk kład, czyl zakres, w którym ampltda sygnał wyjścowego jest proporcjonalna do ampltdy sygnał wejścowego. Przy analze obwodów elektrycznych pożądana jest znajomość zależnośc analtycznych mędzy napęcam prądam. Wynka stąd potrzeba aproksymacj charakterystyk elementów nelnowych [1]. Obwody nelnowe w pewnych warnkach można analzować za pomocą metod lnowych. W tym cel dokonje sę lnearyzacj charakterystyk elementów nelnowych. Ważnym zagadnenem staje sę wówczas wybór zakres prądów napęć, w którym jest słszny lnearyzowany model całego obwod elektrycznego. W ćwczen badany jest nelnowy element rezystancyjny nelnowy kondensator oraz proste kłady, w których je zastosowano. 2. Nelnowy rezystor 2.1. Parametry nelnowego rezystora Nelnowy rezystor można opsać za pomocą fnkcj wążącej prąd napęce = f ( ) lb = f (). Jeżel ( ) 1 2 = f 1 jest jednoznaczną fnkcją napęca, to mówmy, że element jest zależnony napęcowo. Jeżel = f () 2 jest jednoznaczną fnkcją prąd, to mówmy, że element jest zależnony prądowo. Gdy zarówno = f(), jak też = f 1 ( ) są jednoznacznym fnkcjam swoch argmentów, wtedy element nelnowy jest elementem o charakterystyce monotoncznej (nezależnonym). 1

2 Załóżmy, że rezystor nelnowy jest opsany zależnoścą = f(), której wykres jest przedstawony na rys. 1. Rezystancją statyczną R s rezystora nelnowego w danym pnkce pracy A (I A, U A ) nazywamy welkość 1 U A Rs = = = ktan( α) = Rs( ), (1) Gs IA przy czym k oznacza współczynnk skal. A U A Δ β Δ α I A Rys. 1 Rezystancją dynamczną R d rezystora nelnowego w danym pnkce pracy nazywamy welkość R d 1 d Δ = = = ktan( β ) =. (2) G d Δ d = UA Rezystancja dynamczna określa nachylene stycznej w danym pnkce A, zaś rezystancja statyczna nachylene secznej w tym pnkce. Rezystancja statyczna elementów rezystancyjnych jest welkoścą dodatną, natomast rezystancja dynamczna może w pewnym przedzale prądów napęć być welkoścą jemną (np. dla takch elementów jak doda tnelowa, doda Gnna, łk elektryczny) Obwody nelnowe przy pobdzen stałym Problem rozwązana danego obwod polega na wyznaczen reakcj w obwodze, tj. znalezen wartośc prądów napęć opsjących poszczególne elementy. Najprostszą metodą rozwązana obwod nelnowego beznercyjnego (bez pojemnośc oraz ndkcyjnośc) jest metoda grafczna [1]. Jest to metoda poglądowa stąd mało dokładna. Na rysnk 2 przedstawono przykładowe rozwązane obwod nelnowego z jednym elementem nelnowym rzeczywstym źródłem napęcowym o rezystancj wewnętrznej R g. Gdy w sec występje jeden rezystor nelnowy wele elementów lnowych, część lnową sec można zawsze zastąpć obwodem zastępczym składającym sę z elementów R g (lb I z R g ), korzystając z twerdzena Thevenna lb Nortona [1]. 2

3 Metodę grafczną można zastosować do sec z weloma elementam nelnowym, konstrjąc grafczne charakterystyk wypadkowe elementów łączonych szeregowo lb równolegle. R g =f() R N U A A 0 Rys. 2 I A R g Dla sec nelnowych można równeż napsać (podobne jak dla sec lnowych) równana wynkające z ogólnych praw metod teor obwodów (pod warnkem, że charakterystyk elementów możemy zapsać analtyczne). Prowadz to jednak do kład równań nelnowych, którego dokładne rozwązane rzadko jest możlwe. Zwykle rozwązje sę je metodam przyblżonym. Stosowane metod analtycznych jest najwygodnejsze, jeśl wszystke rezystory nelnowe są zależnone Stateczność pnkt pracy Z wyborem pnkt pracy ścśle jest zwązany problem jego statecznośc. W rzeczywstym obwodze może sę zdarzyć, że kład zostane wytrącony ze stan równowag na sktek np. jakegoś zakłócena. Jeżel po stąpen przyczyny kład powróc do stan perwotnego, to stan tak nazywa sę statecznym stanem równowag, a pnkt pracy, stalający te warnk, statecznym pnktem pracy. Nech obwód nelnowy, którego schemat przedstawono na rys. 3 składa sę z element nelnowego zależnonego napęcowo o charakterystyce przedstawonej na rys. 4. Wyznaczmy warnk decydjące o statecznośc pnkt pracy analzowanego obwod. R g L R N : = f() Rys. 3 Wartośc R g wyznaczają stan, w którym może znajdować sę obwód z rys.3. Równane opsjące obwód jest następjące d() t = Rt g () + L + t (). (3) dt 3

4 Z analzy takego obwod otrzymje sę następjące rozwązane dla newelkego zakłócena występjącego w obwodze [1], [2], [3] t ( Gg Gd ) L t () Ke + Δ =, (4) gdze K stała zależna od ampltdy zakłócena, G d kondktancja dynamczna element nelnowego w danym pnkce pracy, G g 1/R g. Wdać, że Δt () 0dla t, jeżel jest spełnony warnek G g + G > 0. (5) d R g I A A = f() B 0 U A Rys. 4 Dla element nelnowego, którego charakterystykę przedstawono na rys. 4. pnkty A są statecznym pnktam pracy, gdyż w ob tych pnktach G d > 0, a zatem Gg + Gd > 0, natomast pnkt B jest nestatecznym pnktem pracy, gdyż G d < 0oraz Gd > Gg. Zjawska zwązane ze statecznoścą pnkt pracy w obwodach zawerających elementy o jemnej rezystancj dynamcznej mogą być wykorzystane w różnego rodzaj kładach przerztnkowych. Opsane zjawsko można zademonstrować w prostym obwodze przedstawonym na rys. 5. Rezystancję R g dobra sę tak, aby prosta pracy źródła napęcowego mogła przecąć charakterystykę rezystora nelnowego o zależnen napęcowym (jak na rys. 4.) w trzech pnktach (rys. 6). R g R N Rys. 5 Zwększając SM-ą od zera, można osągnąć pnkty pracy element nelnowego w zakrese D-A. Dalsze zwększane spowodje przeskok do pnkt następne 4

5 porszane sę po charakterystyce w kernk pnkt F. Zmnejszając SM-ą (teoretyczne od = ) możemy osągnąć kolejno pnkty,,, a dalsze zmnejszane spowodje przeskok do pnkt A dalej porszane sę po charakterystyce do pnkt D. = f() F A A' A'' B ' D '' 0 Rys. 6 Ne można otrzymać stan równowag trwałej pnkt pracy w przedzale A B -, położonych w zakrese jemnych wartośc rezystancj dynamcznej element nelnowego. Śwadczy to o nestatecznośc tych pnktów, a węc ne jest spełnony warnek (5). Jeśl doberze sę R g tak, jak przedstawono na rys. 7, wszystke pnkty pracy są pnktam statecznym. = f() B 0 Rys Nelnowy kondensator 3.1. harakterystyka nelnowego kondensatora Nelnowy kondensator ne może być opsany za pomocą fnkcj algebracznej opsjącej zależność prąd od napęca. Do ops charakterystyk kondensatora trzeba żyć pochodnych. Pełny ops charakterystyk prądowo-napęcowej kondensatora stanow para zależnośc dq q= f( ), =. (6) dt 5

6 Podobne jak dla rezystora, można równeż dla kondensatora nelnowego zdefnować pojemność statyczną dynamczną w danym pnkce pracy s q =, (7) = UA d dq =. (8) d = UA W praktyce jako pojemnośc nelnowe wykorzystje sę najczęścej dody półprzewodnkowe spolaryzowane w kernk zaporowym. Są to albo specjalne dody pojemnoścowe (wykonywane także jako podwójne lb potrójne), albo wykorzystje sę w tym cel dody Zenera, pracjące przy napęc mnejszym od napęca Zenera. Perwsze z nch mają z zasady pojemnośc rzęd klkdzesęc pf, natomast dody Zenera mają dże pojemnośc (nawet powyżej 1 nf), ale za to dży rozrzt ch wartośc. Z teor złącza p-n wadomo, że zależność pojemnośc złącza j od napęca można zapsać w postac [3] jo j =, (9) γ U 1 U B gdze jo pojemność przy napęc U = 0, U B potencjał dyfzyjny (0,7 V dla złącza S), ϒ - współczynnk zależny od sposob wykonana złącza, ϒ = 12 dla złącza skokowego, ϒ = 13 dla złącza lnowego. Dla dod żytych w ćwczen γ = Nelnowy kondensator w obwodze rezonansowym We współczesnej elektronce powszechnego żytk coraz częścej jako elementy obwodów rezonansowych wykorzystje sę półprzewodnkowe dody pojemnoścowe słżące do przestrajana obwodów wejścowych oraz heterodyny w odbornkach radowych, telewzyjnych, do przestrajana generatorów tp. Ze względ na nelnową zależność j = f( ) często stosje sę dody połączone szeregowo-przecwstawne (rys.8.- obwód rezonansowy z dodam pojemnoścowym). R L e(t) (t) () L (t) R Rys. 8 Rys. 9 6

7 Powodje to lnearyzację charakterystyk = f() zwększene dopszczalnego sygnał zmennego, przy którym obwód rezonansowy zachowje sę jak obwód lnowy. Zjawska rezonansowe występjące w obwodach z dodam pojemnoścowym przy małych sygnałach są w zasadze dentyczne jak w obwodach lnowych. Jeżel sygnały zmenne ne są małe, to zjawska zwązane z rezonansem są zasadnczo różne od tych, jake można stwerdzć w lnowych obwodach rezonansowych. Nech szeregowy obwód rezonansowy z nelnową pojemnoścą (rys. 9), będze pobdzany napęcem snsodalnym et () = m sn( ωt). (10) Dla analzowanego obwod można zapsać równane, wynkające z drgego prawa Krchhoffa d() t R() t + L + t () = et (), (11) dt przy czym dq() t d( ) t () = dt = dt. Zależność = ( ) sprowadza równane (11) do nelnowego równana różnczkowego drgego rzęd dla napęca (t). Sposób rozwązana tego równana można znaleźć w specjalstycznej lteratrze. Szerzej problemy analzy nelnowych obwodów prąd zmennego przedstawono w pracy [3]. Rozwązane równana (11) można zapsać następjąco x( t) = psn( ωt) + rcos( ωt), (12) t () 2 2 gdze xt () =, przy czym 0 jest stałym napęcem polaryzacj dody, A= p + r 0 reprezentje natomast ampltdę drgań w obwodze. Współczynnk p oraz r należy wyznaczyć z dodatkowych równań khz 7

8 ZAKŁAD TORII OBWODÓW Rys. 10 Zależność A= A( f ) dla następjących danych R = 200 Ω, L = 20 mh, j0 = 600 pf, 0 = 7,2V różnych napęć m przedstawono na rys. 10 [2]. Jak wynka z rys. 10 dla małych ampltd ( m = 30 mv) obwód zachowje sę jak lnowy obwód rezonansowy. Dla wększych ampltd m występje charakterystyczne wygęce charakterystyk częstotlwoścowej mogą wystąpć nestablne stany równowag obwod zaznaczone lną przerywaną. Z charakterystyk (f) obwod z rys. 9, zmerzonej metodą pnkt po pnkce w kernk rosnących częstotlwośc, wdać, że ampltda napęca rośne zmena sę zgodne z charakterystyką przechodzącą przez pnkt D (rys. 11). Po osągnęc pnkt A następje przeskok do pnkt B następne ampltda napęca zmnejsza sę wraz ze wzrostem częstotlwośc. Dla częstotlwośc malejących, następje dalszy wzrost ampltdy napęcaa aż do osągnęca maksymalnej wartośc = R R, a następne zmnejszene ampltdy do pnkt przeskok do pnkt D. Dalszy przebeg charakterystyk jest zgodny z charakterystyką merzoną przy wzrośce częstotlwośc. Odcnek A- charakterystyk można odtworzyć na podstawe teoretycznej analzy zjawsk zachodzących w nelnowym obwodze rezonansowym. Rys Układ laboratoryjny 4.1. Nelnowy rezystor Aby możlwć demonstrację zjawsk zwązanych z występowanem nelnowych rezystancj mających przedzały charakterystyk o jemnej rezystancj dynamcznej wykonano kład elektronczny za pomocą, którego możlwe jest symlowane nelnowej rezystancj [2]. Uproszczony schemat deowy kład przedstawono na rys. 12. harakterystyka tego kład jest charakterystyką o zależnen napęcowym (jak na rys. 4). Zmenając 8

9 (przełącznkem klawszowym) nektóre rezystory w kładze, można zmenać nachylene pnkty załamana charakterystyk (4 różne charakterystyk). Przy badan kład dostępne są zacsk 1 1. Należy pamętać o podłączen napęca zaslana U z (20 V). 1 1' R N Rys Obwód rezonansowy z nelnową pojemnoścą Uproszczony schemat obwod rezonansowego z nelnową pojemnoścą przedstawono na rys. 13. Jako nelnową pojemność zastosowano dodę Zenera ze względ na jej dżą pojemność. R g R s L s O sc e g (t) R r j R 1 R 2 U osc Rr = 220 Ω, L= 40 mh, = 20 nf, = 10 nf, R = 470 k Ω, R = 4,3MΩ s 2 1 Rys. 13 harakterystykę = f() żytej dody przedstawono na rys. 14. zęstotlwość rezonansowa obwod zawera sę w przedzale khz. Dla zyskana odpowedno dżej dobroc obwod rezonansowego, należy żyć generatora o rezystancj wewnętrznej R g 50 Ω. Aby zaobserwować efekty występjące w obwodach rezonansowych z nelnową pojemnoścą, w kładze zamontowano dzelnk ok. 1:10 o rezystancj wejścowej >4,5MΩ. Do kład (do zacsków O sc ) należy dołączyć oscyloskop. Na zacskach U d (rys.18.) możlwy jest wyłączne pomar napęca stałego polaryzjącego dodę pojemnoścową. 9

10 Rys. 14 [pf] U [V] Wykaz przyrządów: - zaslacz reglowany (podwójny), - generator przebeg snsodalnego, - woltomerz, - mlamperomerz, - oscyloskop. B. zęść laboratoryjna 1. Pomary obserwacje zjawsk w obwodach z nelnową rezystancją 1.1. Pomar charakterystyk statycznej = f() nelnowego rezystora Układ pomarowy przedstawono na rys. 15. Rezystancję R 1 dobrać tak, aby prosta pracy przecnała przewdywaną charakterystykę rezystora nelnowego w jednym pnkce, w całym zakrese merzonych prądów napęć. R 1 ma V R N Rys. 15 Zwększając (od zera) wartośc napęca metodą pnkt po pnkce wyznaczyć charakterystykę statyczną rezystora R N (pomar przeprowadzć dla jednego z czterech rezystorów). Uwaga! Ne przekraczać w obwodze prąd 15 ma napęca 15 V. 10

11 1.2. Wybór stateczność pnkt pracy INSTYTUT TLKOMUNIKAJI I AKUSTYKI Układ pomarowy jak na rys. 15. Dobrać tak rezystancję R g, aby prosta pracy mogła przecnać charakterystykę element nelnowego w trzech pnktach. Wyznaczyć grafczne wartośc prądów napęć, przy których następją przeskok pnktów pracy (dla danej wartośc R g ). Zwększając od zera napęce zmerzyć wartośc prąd napęca, przy których następje przeskok pnkt pracy, a następne zmnejszając wykonać analogczny pomar. pnkt A A zmerzone wyzn. graf. U[V] I[mA] U[V] I[mA] 1.3. Pomar symlacja rezystancj dynamcznej rezystora nelnowego Układ pomarowy przedstawono na rys. 16. Doberając oraz R 1 stalć spoczynkowy pnkt pracy na charakterystyce rezystora R N na odcnk D-A (rys.6). Dla zadanej wartośc napęca zmennego e g, o częstotlwośc mnejszej nż 200Hz, zmerzyć wartość napęca zmennego na rezystorze R N. R e g (t) R 2 R N (t) Rys. 16 Dobrać tak e g, aby ampltda składowej zmennej napęca (t) była odpowedno mała (klkadzesąt mv). Następne rezystor R N zastąpć reglowanym rezystorem lnowym R 2, a sem. zmnejszyć do zera. Ustawć taką wartość rezystancj R 2, aby wartość skteczna napęca zmennego na R 2 była taka sama, jak na nelnowym rezystorze R N. Zmerzyć za pomocą omomerza rezystancję R 2. Jako R 2 można wykorzystać rezystor dekadowy. Zwrócć wagę na kolejność połączena szeregowego e g. (rys źródło napęca ma zacsk odzolowane od masy kład). Wyznaczyć grafczne wartość rezystancj R d w wybranym pnkce pracy, rysjąc styczną przechodzącą przez pnkt pracy wyznaczając jej nachylene. Porównać obe wartośc rezystancj dynamcznej zmerzoną wyznaczoną grafczne. Powtórzyć pomary oblczena wyberając pnkt pracy na odcnk -F. Wyznaczyć rezystancję dynamczną dla pnkt pracy B na odcnk A - (R d <0). 11

12 1.4. Obserwacja zjawska wzbdzana sę drgań w obwodze RL z rezystorem o jemnej rezystancj dynamcznej Układ pomarowy przedstawono na rys. 17. Dobrać tak wartość R 1, aby prosta pracy mogła przecnać charakterystykę rezystora nelnowego tylko w jednym pnkce, w przedzale, w którym występje jemna rezystancja dynamczna. Zaobserwować wydrkować drgana kreślone na ekrane oscyloskop przy pracy stałoprądowej (D). Zmerzyć ampltdę generowanych drgań współrzędne pnktów charakterystycznych względem pozom 0 V. Porównać je z pnktam przeskok z p Zmenając wartość oraz R 1 zaobserwować wpływ tych welkośc na parametry generowanego sygnał. Wydrkować maksymalne trzy oscylogramy dla dwóch różnych wartośc R 1. L R 1 R N Rys Pomary obwod rezonansowego z nelnowym kondensatorem Układ pomarowy przedstawono na rys. 18. Potencjometrem P stalć spoczynkowy pnkt pracy na charakterystyce dody pojemnoścowej (rys. 14). Ustalć pozom z generatora zmerzyć charakterystykę rezonansową pnkt po pnkce w zakrese częstotlwośc od ok. 20 khz do 40 khz. Za pomocą oscyloskop merzyć ampltdę napęca (U m ) na dodze. +15 V e g (t) R L O sc R p U d P j Rys. 18 Pomary wykonać dla dwóch różnych wartośc m tak dobranych, aby zaobserwować zjawska występjące w obwodze rezonansowym z nelnową pojemnoścą (jak na rys. 10). Uwaga Napęce polaryzacj dody U d pownno być tak dobrane, aby w rezonanse doda była zawsze spolaryzowana zaporowo. 12

13 Pytana kontrolne 1. Omówć metody analzy stałoprądowej sec elektrycznych z nelnowym rezystoram. 2. Podać defncję rezystancj statycznej dynamcznej rezystancj nelnowej. Kedy te welkośc są sobe równe? 3 2 5U 30U + 45U 3. Pewen rezystor nelnowy opsany jest fnkcją I =. Wyznaczyć 4 rezystancję statyczna R s dynamczną R d przy U = 2 V 0,5 V. 4. Opsać metodę wyznaczana rezystancj dynamcznej rezystora nelnowego? Narysować schemat pomarowy opsać procedrę pomarową. 5. Zdefnować pojęca nercyjne beznercyjne elementy nelnowe Nelnowy rezystor o charakterystyce = 0.25, 0; = 0.25, < 0 dołączono do rzeczywstego źródła prądowego I z =6A o rezystancj wewnętrznej R w =2Ω. Oblczyć wszystke prądy w obwodze. 7. Do rezystora nelnowego o charakterystyce = podłączono rzeczywste źródło napęca stałego = 10 V R g = 2 Ω. Wyznaczyć prąd płynący w tak powstałym obwodze. 8. Narysować przykładowe charakterystyk zależnonych prądowo (napęcowo) rezystorów nelnowych. Wymenć podstawowe właścwośc tych rezystorów. 9. Omówć metody analzy sec elektrycznych z jednym nelnowym rezystorem. 10. Opsać metodę grafczną wyznaczana wypadkowej charakterystyk napęcowo- -prądowej dla dwóch rezystorów nelnowych połączonych szeregowo (równolegle). Lteratra [1] Ursk M., Wolsk W., Wybrane zagadnena z teor obwodów, skrypt PWr, Wrocław [2] Marcnak K., Przyrządy półprzewodnkowe kłady scalone, Warszawa, WNT, [3] Hayash h., Drgana nelnowe w kładach fzycznych, Warszawa, WNT, [4] Mkołajk K., Trzaska Z., Analza synteza elektrycznych obwodów nelnowych, Warszawa, PWN,