LABORATORIUM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI I ELEKTRONIKI. Ćwiczenie 1. Podstawowe prawa obwodów prądu stałego

Transkrypt

1 INSTYTUT SYSTEMÓW INŻYNIEII ELEKTYCZNEJ LABOATOIUM PODSTAW ELEKTOTECHNIKI I ELEKTONIKI Ćwczene. Podstawowe prawa obwodów prąd stałego Grpa nr:. Zespół nr:. Skład zespoł:..... Data wykonana ćwczena:. Data oddana sprawozdana:..

2 .Wstęp teoretyczny.. Wadomośc elementarne Prąd elektryczny to zjawsko fzyczne polegające na porządkowanym rch ładnków elektrycznych wywołanym dzałanem pola elektrycznego. Kernkem prąd jest kernek rch ładnków dodatnch, tzn. od pnkt o wyższym do pnkt o nższym potencjale. Określena prąd elektryczny żywa sę także jako skrót termn natężene prąd elektrycznego, który oznacza grancę stosnk ładnk elektrycznego Δq przepływającego w cąg pewnego czas Δt przez poprzeczny przekrój przestrzen do rozpatrywanego czas, gdy czas dąży do zera Jednostka prąd to amper - A Napęce jest welkoścą skalarną charakteryzjącą potencjalne pole elektryczne wyraża sę stosnkem pracy potrzebnej do przesnęca dodatnego ładnk z pnkt B do A, do wartośc tego ładnk. Jednostka napęca to wolt V. Napęce mędzy pnktam A oraz B jest różncą potencjałów tych pnktów. Napęce oznaczamy lterą oraz strzałką z grotem skerowanym do pnkt o wyższym potencjale, tzn. pnkt, którego potencjał występje we wzorze określającym napęce mędzy pnktam A B jako odjemna. Obwód elektryczny to połączene elementów elektrycznych możlwające przepływ prąd elektrycznego. Schemat obwod to jego grafczne odwzorowane. Schemat zawera nformacje o elementach tworzących obwód przedstawonych za pomocą symbol oraz o sposobe ch połączena. q lm t 0 t Elementy obwod elektrycznego są połączone przewodam. Najczęścej zakłada sę, że są one dealne przewodzące. Oznacza to, że przy przepływe prąd elektrycznego napęce mędzy końcam przewod jest zawsze równe 0. Gałąź obwod elektrycznego to jego część posadająca dwa końce określane jako węzły. Jest ona zwązana z elementem obwod. Węzeł obwod to pnkt połączena dwóch lb wększej lczby gałęz. dq dt Celem analzy obwod elektrycznego jest zwykle wyznaczene prądów płynących w gałęzach obwod oraz napęć pomędzy jego węzłam AB V A V B - -

3 Strzałk meszczane na schematach zwązane z prądam napęcam wyznaczają kernk odnesena tych welkośc. zeczywste kernk to te, które wynkają z względnena kernk strzałk (kernk odnesena) oraz wartośc lczbowej zwązanej z tym kernkem. Ustalono, że kernkem przepływ prąd elektrycznego jest kernek rch ładnków dodatnch, tzn. od pnkt o wyższym do pnkt o nższym potencjale. Strzałka napęca wskazje pnkt o wyższym potencjale. Jeżel napęce prąd pewnego element (gałęz) mają meć jednocześne wartośc dodatne lb jednocześne jemne to kernk odnesena prąd napęca mszą być przecwne (jak na rysnk ponżej). Kernk take określa sę jako stowarzyszone kernk odnesena napęca prąd... Elementy obwodów elektrycznych Element obwod elektrycznego to jego część nepodzelna pod względem fnkcjonalnym na danym pozome dokładnośc rozważań. Z elementam obwod są zwązane trzy rodzaje procesów energetycznych: - wytwarzane energ elektrycznej, - akmlacja energ, - rozpraszane energ. W schematach obwod meszczane są zwykle elementy dealne, tzn. take, które są zwązane wyłączne z jednym rodzajem proces energetycznego. ozpatrywane będą obwody o parametrach skponych. Ich wymary są znaczne mnejsze od dłgośc fal elektromagnetycznej. Mogą być przedstawone za pomocą elementów skpających przypsane m właścwośc w określonych pnktach przestrzen. Elementy są połączone bezoporowym przewodam. Klasyfkacja elementów w zależnośc od lczby końcówek - elementy dwkońcówkowe, dwójnk - elementy welokońcówkowe, wśród których bardzo ważne to trójnk (elementy o trzech końcówkach) oraz czwórnk (elementy o dwóch parach końcówek). ozpatrywane będą obwody stacjonarne. Elementy takego obwod jego sposób połączeń ne są fnkcją czas. Idealny opornk jest elementem, którego jedyną własnoścą jest rozpraszane poberanej z obwod energ. (t) (t) ys.. Symbol opornka lnowego - -

4 Opornk lnowy to tak, którego charakterystyka napęcowo-prądowa (wykres zależnośc napęca w fnkcj prąd) jest lną prostą przechodzącą przez początek kład współrzędnych. ys.. Charakterystyka napęcowo-prądowa opornka lnowego Dla opornka lnowego obowązje prawo Ohma: gdze: - rezystancja (opór elektryczny). Jednostką rezystancj jest om: Inna postać prawa Ohma to: V A G gdze: G kondnktancja (przewodność). Jednostką kondnktancj jest smens: A S V Oprócz opornków lnowych są też opornk nelnowe. (t) (t) ys.. Symbol opornka nelnowego Charakterystyk opornków nelnowych mają charakter nelnowy. Przykłady charakterystyk nelnowych rezystancj przedstawone są ponżej. - - f f

5 a/ b/ f G f f f G c/ ys.. Charakterystyk opornków nelnowych: a opornk nezależnony, b - opornk zależnony napęcowo, c - opornk zależnony prądowo Idealne źródło napęca jest takm elementem, na zacskach którego panje napęce nezalażne od płynącego przez źródło prąd (może być tylko fnkcją czas). z ys.. Symbol charakterystyka dealnego źródła napęca Idealne źródło prąd jest takm elementem, przez którey płyne prąd nezalażny od napęca panjącego na zacskach źródła (może być tylko fnkcją czas). z ys.. Symbol charakterystyka dealnego źródła prąd - -

6 .. Proste połączena rezystorów Połączene szeregowe to take, w którym przez połączone elementy płyne ten sam prąd. ys.7. Szeregowe połączene opornków ezystancja zastępcza połączonych szeregowo rezystorów jest równa sme rezystancj tych rezystorów: z... z n dla dwóch opornków połączonych szeregowo dla wel opornków połączonych szeregowo Połączene szeregowe jest dzelnkem napęca dołączonego do zacsków zewnętrznych połączena. Napęce przyłożone do zacsków połączena szeregowego lega podzałow na napęca połączonych szeregowo elementów wprost proporcjonalne do ch rezystancj. Połączene równoległe to take, w którym na połączonych elementach panje to samo napęce. ys.8. ównoległe połączene opornków Kondktancja zastępcza połączonych równolegle rezystorów jest równa sme kondktancj tych rezystorów: G z G G lb z dla dwóch opornków G G G z G n dla wel opornków - -

7 Połączene równoległe jest dzelnkem prąd dopływającego do zacsków zewnętrznych połączena. Prąd dopływający do połączena równoległego lega podzałow na prądy płynące przez elementy połączone równolegle wprost proporcjonalne do ch przewodnośc (odwrotne proporcjonalne do ch rezystancj).,.. Prawa Krchhoffa Prądowe prawo Krchhoffa Najbardzej znana postać prądowego prawa Krchhoffa (PPK) to: A W dowolnym obwodze elektrycznym, dla dowolnego węzła tego obwod, w dowolnej chwl czas algebraczna sma wszystkch prądów dopływających do węzła jest równa zero. t 0 smowane dotyczy wszystkch gałęz łączących sę z rozważanym węzłem Określene sma algebraczna oznacza, że prądy posadające różne zwroty względem węzła mają w tej sme różne znak. W dalszej częśc rozważań prądom odpływającym będze przypsywany znak: + a prądom dopływającym znak: -. Dla analzy obwodów elektrycznych stotne jest twerdzene zwązane z przytoczonym wcześnej pojęcam topologcznym. Twerdzene Maksymalna lczba równań lnowo nezależnych otrzymanych na podstawe prądowego prawa Krchhoffa w obwodze o n węzłach wynos (n-). ównana te mogą być sformłowane przez zastosowane PPK do (n-) węzłów obwod (wszystkch węzłów obwod z wyjątkem jednego, dowolne wybranego). ównana te rozważane samodzelne ne pozwalają na wyznaczene prądów w obwodze gdyż ch lczba jest mnejsza nż lczba gałęz ne zawerają one nformacj o elementach występjących w obwodze. B D E J C ys. 9. Przykładowy obwód oraz równana dla wszystkch węzłów tego obwod; kład nezależny tworzą trzy dowolne wybrane spośród przedstawonych czterech A. B. C. D. J J G G

8 Napęcowe prawo Krchhoffa Najbardzej znana postać napęcowego prawa Krchhoffa (NPK) to: W dowolnym obwodze elektrycznym, dla dowolnej pętl tego obwod, w dowolnej chwl czas algebraczna sma napęć wszystkch elementów znajdjących sę w gałęzach tej pętl jest równa zero. t 0 smowane dotyczy wszystkch elementów znajdjących sę w gałęzach tworzących pętlę Określene sma algebraczna oznacza, że napęca posadające różne zwroty względem przyjętego kernk obeg pętl mają w tej sme różne znak. W dalszej częśc rozważań napęcom o kernkach zgodnych z przyjętym kernkem obeg pętl będze przypsywany znak: +, o kernk przecwnym znak: -. Dwa problemy powstające przy analze obwod to: jaka jest maksymalna lczba równań sformłowanych na podstawe NPK tworzących nezależny kład w jak sposób należy je formłować. Dla analzy obwodów elektrycznych stotne jest twerdzene zawerające rozwązane dwóch przedstawonych problemów: Twerdzene Maksymalna lczba równań lnowo nezależnych otrzymanych na podstawe napęcowego prawa Krchhoffa w obwodze o b gałęzach n węzłach wynos (b- n+). ównana te mogą być sformłowane przez zastosowane NPK do:(b-n+) oczek obwod (wszystkch oczek obwod). ównana te rozważane samodzelne ne pozwalają na wyznaczene prądów w obwodze gdyż ch lczba jest mnejsza nż lczba gałęz. Łączne z równanam sformłowanym na podstawe PPK mogą tworzyć kład równań nezależnych. Lczba newadomych będze równa lczbe równań po zależnen napęć na elementach od płynących przez ne prądów. E A I B D II J III C ys.0. Przykładowy obwód oraz równana dla wszystkch oczek tego obwod; kernk napęć występjących w ob kładach równań są stowarzyszone z kernkam prądów płynących przez elementy - 8 -

9 Kompletny kład równań dla obwod z rys. zyskanych na podstawe PPK oraz NPK przedstawony jest ponżej. W równanach tych napęca na opornkach zostały zastąpone e, zgodne r j s z prawem Ohma loczynam wartośc opor prąd opornka B. C. D. J J I. 0 II. E 0 III. 0 J J.. Zasada sperpozycj Zasada sperpozycj obowązje w kładach lnowych. Bardzo ogólne sformłowane zasady sperpozycj to: Sktek pochodzący od wel przyczyn jest smą sktków pochodzących od każdej z tych przyczyn oddzelne. W lnowych obwodach elektrycznych sktkam są napęca prądy w obwodze, wymszenam napęca źródłowe nezależnych źródeł napęcowych oraz prądy źródłowe nezależnych źródeł prądowych. Każdy prąd oraz każde napęce w obwodze lnowym (welkość obwodowa WO) zawerającym k nezależnych źródeł napęcowych oraz m nezależnych źródeł prądowych jest lnowo zależne od tych welkośc a węc jest fnkcją postac: gdze: e, a, r j s r b s WO rk a e - napęca prądy źródłowe - współczynnk zależne wyłączne od wartośc elementów obwod z wyłączenem źródeł nezależnych Na mocy zasady sperpozycj dowolne napęce (prąd) w obwodze lnowym może być oblczone jako algebraczna sma wartośc tego napęca (prąd) w obwodach powstałych z obwod analzowanego przez snęce częśc źródeł nezależnych. W analzowanych obwodach każde z nezależnych źródeł ms być obecne dokładne jeden raz. Po snęc nezależnego źródła napęcowego jego zacsk zostają zwarte, następstwem snęca nezależnego źródła prądowego z obwod jest pozostawene jego zacsków rozwartych. Szczególnym przypadkem jest analza tyl obwodów powstałych z obwod wyjścowego le zawera on źródeł nezależnych. Każdy z tych obwodów zawera dokładne jedno wymszene (źródło nezależne), każdy nne. sm r r r s b s j s - 9 -

10 Przykład zastosowana zasady sperpozycj do analzy obwod E J J ys.. Analzowany obwód Przykładem wykorzystana zasady sperpozycj do przeprowadzena analzy obwod jest oblczene napęca na źródle prądowym w przedstawonym wyżej obwodze. Zasada sperpozycj prowadz do analzy przedstawonych ponżej dwóch obwodów: E J J J ys.. Obwody analzowane po zastosowan zasady sperpozycj Analza obwod ze źródłem napęcowym prowadz do następjących wynków: E ; E ; J E Obwód ze źródłem prądowym można przedstawć w postac pokazanej na rys.. J J ys.. Obwód ze źródłem prądowym Analza obwod z rys. prowadz do następjącego wynk: J J Podsmowane wynków otrzymanych dla ob obwodów przedstawone jest ponżej - 0 -

11 J J J E J.Pomary oraz opracowane wynków.. Weryfkacja praw Krchhoffa oraz prawa Ohma W tym pnkce zostaną zweryfkowane dośwadczalne prądowe napęcowe prawo Krchhoffa oraz prawo Ohma. Układ pomarowy należy połączyć zgodne ze schematem przedstawonym na rys.. Jako źródła napęcowe E oraz E zostaną żyte zaslacze napęca stałego. Ustawone napęca wyjścowe zaslaczy mają odpowadać wartoścom określonym w tabel obok zameszczonego schemat pomarowego. Do wykonana pomarów napęć prądów należy żyć mernka nwersalnego, którego tryb pracy będze odpowadał wykonywanem pomarow określonej welkośc. Wynk pomarów należy zapsać w tabel a następne wykonać oblczena wybranych welkośc obwodowych na podstawe pomarów nnych oraz praw Krchhoffa oraz prawa Ohma. E E Tabela. 0V V k k k k k k A I I B I D ys.. Schemat badanego obwod I I C E I E Welkość obwodowa jej jednostka Wartość zmerzona Wartość oblczona I I U AB U CB U BD U AC ma ma V V V V kω kω kω Zmerz prądy gałęzowe określone w perwszym wersz tabel. Wynk pomarów zapsz w tabel. - -

12 Zmerz napęca określone w perwszym wersz tabel. Wynk pomarów zapsz w tabel. Wyłącz napęca zaslające obwód rozłącz go. Zmerz rezystancje wymenone w perwszym wersz tabel. Wynk pomarów zapsz w tabel. Na podstawe napęcowego prawa Krchhoffa (NPK) dla pętl ABD oblcz napęce U AD, następne napęce na opornk (wykorzystjąc znaną wartość E ) korzystając z prawa Ohma prąd I. Wynk wpsz do tabel. Na podstawe prądowego prawa Krchhoffa (PPK) dla węzła D wyznacz prąd I. Następne wykorzystjąc prawo Ohma oraz pomerzoną wartość wyznacz napęce U BD. Wynk wpsz do tabel. Na podstawe NPK dla pętl ACB wyznacz napęce U AC. Wynk zapsz w tabel. Na podstawe NPK dla pętl BCD wyznacz napęce U AC a następne korzystając ze znanej wartość E napęce na opornk. Otrzymany wynk pomerzona wartość I pozwalają na wyznaczene oblczenowe. Wartość tę wpsz do tabel. Porównaj wartośc pomerzone z oblczonym. Uzasadnj różnce...dośwadczalne potwerdzene zasady sperpozycj Układ pomarowy należy połączyć zgodne ze schematem przedstawonym na rys.. Jako źródła napęcowe E oraz E zostaną żyte zaslacze napęca stałego. Ustawone napęca wyjścowe zaslaczy mają odpowadać wartoścom określonym w tabel obok zameszczonego schemat pomarowego. Do wykonana pomarów napęć prądów należy żyć mernka nwersalnego, którego tryb pracy będze odpowadał wykonywanem pomarow określonej welkośc. Wynk pomarów należy zapsać w tabel a następne wykonać oblczena wybranych welkośc obwodowych na podstawe pomarów Zmerz prądy gałęzowe oraz napęce określone przez prowadzącego przy dzałającym źródle E (źródło E zostaje snęte z obwod). Wynk pomarów zapsz w tabel. Zmerz prądy gałęzowe oraz napęce merzone w poprzednm pnkce przy dzałającym źródle E (źródło E zostaje snęte z obwod). Wynk pomarów zapsz w tabel. /Zmerz prądy gałęzowe oraz napęce merzone w poprzednch pnktach przy dzałających jednocześne źródłach: E oraz E. Wynk pomarów zapsz w tabel. - -

13 Oblcz smy prądów oraz napęć zmerzonych przy dzałających oddzelne źródłach E oraz E. Wynk oblczeń wpsz do tabel. Porównaj wartośc prądów oraz napęć otrzymane przez pomar w obwodze przy dzałających jednocześne źródłach: E oraz E z wartoścam otrzymanym jako smy prądów napęć otrzymanych z pomarów przy dzałających oddzelne źródłach: E oraz E. Tabela. Prądy gałęzowe Dzałające źródła I I U U ma ma V V E E Sma ob pomarów E oraz E Sprawozdane W sprawozdan należy zameścć:. protokół zawerający wynk zyskane w trakce zajęć,. analzę badanego kład metodą sperpozycj wraz z porównanem wynków oblczenowych pomarowych,. Pytana kontrolne Podaj treść prądowego prawa Krchhoffa. Ile nezależnych równań można sformłować dla obwod wykorzystjąc PPK. Podaj treść napęcowego prawa Krchhoffa. Ile nezależnych równań można sformłować dla obwod wykorzystjąc NPK. Uzasadnj możlwość sformłowana na podstawe praw Krchhoffa ops obwod, którego rozwązane pozwala na rozwązane zagadnena analzy tego obwod (lczba równań jest równa lczbe newadomych). Czy prawa Krchhoffa obowązją równeż w obwodach nelnowych? Podaj treść prawa Ohma. Czy obowązje ono dla elementów nelnowych? Jak zdefnować pojęce rezystancj element? - -

14 W jakch obwodach obowązje zasada sperpozycj? Podaj treść zasady sperpozycj. Lteratra [] Tadesewcz M., Teora Obwodów. Część I. Wydawnctwo Poltechnk Łódzkej. Łódź 00. [] Osowsk J., Szabatn J., Podstawy Teor Obwodów, t.i, WNT, Warszawa 99. [] Osowsk S., Swek K., Śmałek M., Teora Obwodów podręcznk mltmedalny, Ofcyna Wydawncza Poltechnk Warszawskej, Warszawa