2. UKŁADY ELEKTRYCZNE ORAZ ZASADY ICH MODELOWANIA SIECIOWEGO I ZACISKOWEGO 2.1. UKŁAD I JEGO PROCESY ENERGETYCZNE

Transkrypt

1 Wykład : Układy elektryczne oraz zasady ch modelowana. UKŁADY ELEKTRYCZNE ORAZ ZASADY ICH MODELOWANIA SIECIOWEGO I ZACISKOWEGO.. UKŁAD I JEGO PROCESY ENERGETYCZNE Układem elektrycznym nazywamy tak kład fzyczny, w którym domnją zjawska elektryczne bądź magnetyczne lb też oba te zjawska łączne. Tab... Rodzaje podstawowych zjawsk występjących w kładze elektrycznym Zjawsko fzyczne GENERACJA AKUMULACJA energ w pol magnetycznym AKUMULACJA energ w pol elektrycznym DYSYPACJA Ops wytwarzane pola elektrycznego - energ elektr. w kładze fz. na drodze przeman nnych form energ powstawane pola magnetycznego wokół przewodnków z prądem gromadzene ładnków elektrycznych na przewodnkach, pod wpływem pola elektrycznego rozpraszane energ w przewodnkach z prądem (np. zmana energ prąd elektr. w energę ceplną) Proces energetyczny Wytwarzana energ Gromadzena energ Rozpraszana energ Badane dowolnego kład wymaga określena, która welkość fzyczna lb ch zespół stanow przyczynę zjawska, a która welkość charakteryzje zjawska zastnałe w wynk dzałana określonych przyczyn. W tym cel wprowadza sę pojęca: wymszena odpowedz kład. Wymszene welkość fzyczna stanowąca zewnętrzną przyczynę zjawsk badanych w danym kładze. Odpowedź welkość fzyczna charakteryzjąca zjawsko powstałe w kładze pod wpływem wymszena. Uwaga: Na kład może dzałać jedno lb wele wymszeń a badane kład może dotyczyć jednej lb wel odpowedz. /5

2 Wykład : Układy elektryczne oraz zasady ch modelowana.. PARAMETRY PIERWOTNE UKŁADU Parametry perwotne opsją podstawowe zjawska fzyczne występjące w kładze elektrycznym Przez parametry perwotne (cechy fzyczne) kład elektrycznego rozmemy zbór pewnych welkośc fzycznych, które charakteryzją jednorodne właścwośc kład objęte klasyfkacją podaną w tab... Parametry perwotne (cechy fzyczne) są merzalne. REZYSTANCJA R Jest to welkość fzyczna charakteryzjąca zdolność kład do (jednokernkowej) zamany energ elektrycznej na energę ceplną (DYSYPACJA - ROZPRASZANIE). Rezystancję można defnować w oparc o moc rozpraszaną p R (t): Jednostką rezystancj jest om (Ω). df ( t) () t pr R = (.) Często posłgjemy sę nnym parametrem zwanym kondktancją G, zwązaną z rezystancją relacją R G = (.) jednostką kondktancj jest smens (S), [G] = S = Ω -. /5

3 Wykład : Układy elektryczne oraz zasady ch modelowana POJEMNOŚĆ C Jest to welkość fzyczna określająca zdolność kład do gromadzena ładnk elektrycznego pod wpływem przyłożonego napęca - lb naczej do gromadzena energ w pol elektrycznym (AKUMULACJA). W środowsk lnowym (ε = const.) df q C = = const. (.3) Jednostką pojemnośc jest farad (F), [C] = C/V = A s/v = F. Procesow gromadzena ładnk towarzyszy powstawane wzrost pola elektrycznego ładnków a zatem narastane energ w tym pol. Przyrost energ jest proporcjonalny do przyrost ładnk: dw e = dq (.4) Zatem, jeśl ładnek narasta (w sposób dowolny) od "" do wartośc "Q" to, energa zakmlowana w pol elektrycznym wynese W Q Q C dq = q dq = = e = Q C C W W e e = C () () t = C t (.5) jest fnkcją nejemną, gdyż z założena C. 3 /5

4 Wykład : Układy elektryczne oraz zasady ch modelowana INDUKCYJNOŚĆ L Jest to welkość fzyczna charakteryzjąca zdolność kład do wytwarzana pola magnetycznego (gromadzena energ w pol magnetycznym - AKUMULACJA). W środowsk lnowym (μ = const.) df L = Ψ = const. (.6) Jednostką ndkcyjnośc jest henr (H), [L]=Wb/A=V s/a=ω s=h Procesow powstawana pola magnetycznego towarzyszy wzrost energ tego pola, gromadzene (akmlacja) energ. Przyrost energ jest proporcjonalny do przyrost strmena tego pola: dw m = dψ (.7) Zatem, jeśl strmeń narasta od wartośc "" do wartośc "Ψ" to, energa zakmlowana w pol magnetycznym wynese Ψ Ψ W m = dψ = Ψ dψ = = L L Ψ L W m W m = L () () t = L t (.8) jest fnkcją nejemną, poneważ z założena L. 4 /5

5 Wykład : Układy elektryczne oraz zasady ch modelowana NAPIĘCIE ŹRÓDŁOWE Napęce źródłowe jest parametrem, występjącego w kładze elektrycznym, proces przemany nnego rodzaj energ (mechancznej, chemcznej, śwetlnej tp.) w energę elektryczną, a zatem jest parametrem opsjącym własnośc generacyjne występjące w kładze. Tę własność nezależną od nnych warnkowań kład opsje zależność Jednostką napęca źródłowego jest wolt (V). = (.9) PRĄD ŹRÓDŁOWY Z Własnośc generacyjne kład elektrycznego mogą być równeż charakteryzowane parametrem nazywanym natężenem prąd źródłowego lb krótko - prądem źródłowym. Wartość parametr zwanego prądem źródłowym jest nezależna od stan pracy kład elektrycznego, co zapszemy w postac Jednostką prąd źródłowego jest amper (A). = (.) Z 5 /5

6 Wykład : Układy elektryczne oraz zasady ch modelowana.3. OBWÓD ELEKTRYCZNY OBWÓD ELEKTRYCZNY jest modelem kład elektrycznego, w którym to model przy odpowednm doborze elementów sposob ch wzajemnego oddzaływana (połączeń) zachodzą procesy zblżone do rzeczywstych. MODELE KLASY SLS Skpony napęca prądy ne są fnkcją zmennej położena, a jedyne fnkcją czas. Lnowy obwód spełnający warnk jednorodnośc (proporcjonalnośc) x( t) r( t) A x( t) Ar( t) Jeżel r(t) jest odpowedzą na dowolne wymszene x(t), to obwód jest jednorodny, wtedy gdy Ar(t) jest odpowedzą na wymszene Ax(t) addytywnośc x ( t) r ( t) x ( t) r ( t) ( x ( t) + x ( t) ) ( r ( t) + r ( t) ) Jeżel r (t) jest odpowedzą na dowolne wymszene x (t), a r (t) jest odpowedzą na dowolne wymszene x (t), to obwód jest addytywny, wtedy gdy r (t)+ r (t) jest odpowedzą na wymszene x (t)+x (t). obwód spełnający zasadę sperpozycj Odpowedź obwod na jednoczesne dzałane klk wymszeń jest równa sme odpowedz na każde z wymszene dzałające osobno Stacjonarny obwód, składający sę z elementów, których właścwośc (opór, pojemność, ndkcyjność) ne zmenają sę w czase. 6 /5

7 Wykład : Układy elektryczne oraz zasady ch modelowana Uwaga: Obwód elektryczny jest porządkowanym zborem elementów ELEMENT OBWODU to część obwod nepodzelna pod względem fnkcjonalnym bez traty swych charakterystycznych własnośc. ELEMENT IDEALNY jest to element obwod, w którym zachodz tylko jeden z dopszczalnych procesów energetycznych. Element ma wyróżnone zacsk, tj. pnkty. Każdy z elementów komnkje sę (łączy sę) z nnym elementam obwod (otoczenem) WYŁĄCZNIE za pośrednctwem zacsków (begnów, końcówek przewodów) - z wyjątkem źródeł sterowanych. ZACISKOWA KLASYFIKACJA ELEMENTÓW Klasyfkację elementów obwod elektrycznego możemy prowadzć przyjmjąc różne krytera. Jednym z podstawowych jest kryterm LICZBY POŁĄCZEŃ element z otoczenem - rys... a) DWÓJNIK - lb zacsk b) TRÓJNIK - lb d) WIELOBIEGUNNIK - ( m-begnnk) m 3 Rys.. 7 /5

8 Wykład : Układy elektryczne oraz zasady ch modelowana.4. ELEMENTY IDEALNE OBWODU ELEKTRYCZNEGO IDEALNY REZYSTOR Idealny rezystor (rys..) jest elementem o dwóch zacskach, w którym zachodz jedyne proces dysypacj energ elektrycznej. Oznacza to, że jest charakteryzowany tylko jednym parametrem perwotnym - rezystancją R. R R Rys... Idealny rezystor UWAGA: zakładamy, że rezystancja ne zależy od wartośc kernk prąd Przyjęte założene oznacza, że mędzy prądem napęcem (parą welkośc zacskowych) dealnego rezystora występje proporcjonalność wyrażona prawem Ohma R = R R lb R = R = G R (.) R Grafczny ops zwązk (.) nazywa sę charakterystyką prądowonapęcową dealnego rezystora lnowego (rys..3). R Rys..3. Charakterystyka prądowo-napęcowa dealnego rezystora 8 /5

9 Wykład : Układy elektryczne oraz zasady ch modelowana IDEALNY KONDENSATOR Idealny kondensator (rys..4) jest dwójnkem, w którym zachodz jedyne proces akmlacj energ w pol elektrycznym. Charakteryzowany jest zatem tylko jednym parametrem perwotnym - pojemnoścą C. C ( t) C t C () Rys..4. Idealny kondensator UWAGA: wcześnej założylśmy, że zwązek medzy ładnkem a napęcem jest lnowy (wzór.3). = const. Uwzględnając ww. założene, można przedstawć ładnek na okładkach kondensatora q następjąco Przekształcając, otrzymje sę q ( t) C ( t) = (.) C stąd () t [ C () t ] ( t) d dc = C C (.3) dt dt C = C t () t ( τ ) dτ = C (.4) C 9 /5

10 Wykład : Układy elektryczne oraz zasady ch modelowana IDEALNA CEWKA INDUKCYJNA Idealny cewka (rys..5) jest dwójnkem, w którym zachodz jedyne proces akmlacj energ w pol magnetycznym. Oznacza to, że opsje ją tylko jeden parametr perwotny - ndkcyjność L. L ( t) L t L () Rys..5. Idealna cewka ndkcyjna UWAGA: wcześnej założylśmy, że zwązek Ψ medzy strmenem magnetycznym skojarzonym a prądem jest lnowy (wzór.6). Ψ = const. Uwzględnając ww. założene, można przedstawć strmeń magnetyczny skojarzony Ψ następjąco ( t) = L ( t) Ψ (.5) Przekształcając względnając, że napęce na zacskach cewk dψ L () t = (.6) dt otrzymje sę stąd L () t [ L () t ] ( t) d d = L L L (.7) dt dt L = L t () t ( τ ) dτ = L (.8) L /5

11 Wykład : Układy elektryczne oraz zasady ch modelowana IDEALNE ŹRÓDŁA NIEZALEŻNE: IDEALNE ŹRÓDŁO NAPIĘCIA Element o dwóch końcówkach (zacskach), w którym zachodz wyłączne generacja energ zewnętrznająca sę pod postacą napęca źródłowego (występjącego pomędzy zacskam element), nezależnego od obcążena (prąd w kładze), nazywamy IDEALNYM ŹRÓDŁEM NAPIĘCIA (rys..6). () t = () t (.9) a) t () b) źródło (zwroty oraz zgodne) t ( ) t () odbornk (zwroty oraz przecwne) Rys..6. a) symbol grafczny dealnego źródła napęcowego, b) charakterystyka prądowo-napęcowa. UWAGI: Wyklcza sę przypadek zwarca zacsków. Prąd płynący przez źródło zależy od dołączonego do jego zacsków obcążena. Przez pracę odbornkową źródła rozmemy w sense formalnym jedyne nezgodność zwrotów oraz. /5

12 Wykład : Układy elektryczne oraz zasady ch modelowana IDEALNE ŹRÓDŁO PRĄDU Element o dwóch końcówkach (zacskach), w którym zachodz wyłączne generacja energ zewnętrznająca sę pod postacą prąd źródłowego Z nezależnego od obcążena (napęca na zacskach), nazywamy IDEALNYM ŹRÓDŁEM PRĄDU (rys..7). () t = () t (.) Z a) t () b) odbornk źródło Z( t) t () Z Rys..7. a) symbol grafczny dealnego źródła prąd, b) charakterystyka prądowo-napęcowa. UWAGI: Wyklcza sę przypadek rozwarca zacsków. Napęce jake występje na zacskach dealnego źródła prąd jest złożoną fnkcją tegoż prąd z oraz stan kład elektrycznego dołączonego do zacsków źródła /5

13 Wykład : Układy elektryczne oraz zasady ch modelowana IDEALNE ŹRÓDŁA STEROWANE Idealne źródła sterowane charakteryzją sę tym, że ch parametr tj. napęce źródłowe bądź prąd źródłowy Z jest fnkcją napęca lb prąd zwązanego z nną parą zacsków obwod. Zatem stnene takch źródeł o nezerowym parametrze ne jest wynkem przetwarzana w jego strktrze nnej formy energ na energę elektryczną, a jedyne konsekwencją nezerowych napęć bądź prądów w nnej częśc obwod, które nazywamy welkoścam sterjącym. Ne są to zatem źródła w dokładnym sense tego słowa generacyjne lecz psedogeneracyjne dlatego nazywamy je źródłam neatonomcznym. Skoro parametr ( bądź Z ) takego źródła jako element dwzacskowego zależy od welkośc elektrycznej ( bądź ) nnej pary zacsków, to model obwodowy takego źródła sterowanego pownen zawerać cztery zacsk (tab..). Tab... Typy źródeł sterowanych Nazwa źródła ŹRÓDŁO NAPIĘCIOWE STEROWANE NAPIĘCIEM (NSN) Symbol grafczny równana = = k ŹRÓDŁO NAPIĘCIOWE STEROWANE PRĄDEM (NSP) = = r ŹRÓDŁO PRĄDOWE STEROWANE PRĄDEM (PSP) = = a Z ŹRÓDŁO PRĄDOWE STEROWANE NAPIĘCIEM (PSN) = Z= g 3 /5

14 Wykład : Układy elektryczne oraz zasady ch modelowana.5. ENERGETYCZNA KLASYFIKACJA ELEMENTÓW Ze względ na zjawska dotyczące przeman energetycznych w kładach elektrycznych wyodrębnlśmy przedno procesy akmlacj, dysypacj generacj. Z wag na kernek przepływ energ na drodze "otoczene-element" (mając na wadze wynk globalny tego przepływ) możemy ogranczyć sę do dwóch podstawowych grp: zjawska poberana energ (procesy akmlacj dyssypacj) z kład zjawska oddawana energ (proces generacj) do kład Elementy zalczane do danej grpy nazywamy odpowedno: PASYWNYMI (P) - BIERNYMI - NIEGENERUJĄCYMI AKTYWNYMI (A) - CZYNNYMI - SAMOGENERUJĄCYMI Ogólnym (nwersalnym) kryterm oceny pasywnośc element, jest kryterm całkowtej energ dostarczonej sformłowane następjąco: element jest pasywny "P" jeśl dla każdego dopszczalnego stan zacskowego, energa doprowadzona do nego w przedzale czas (- ; t] jest nejemna element jest aktywny "A" jeśl stneje tak dopszczalny stan zacskowy, że energa doprowadzona do nego w przedzale czas (- ; t] jest jemna W t = ( τ ) ( τ ) dτ P W ( τ ) ( τ ) dτ < A t = Element pasywny może poberać energę z otoczena, gromadzć ją oddawać do otoczena. Energa oddana do otoczena przez element pasywny ne może być jednak wększa od energ poprzedno pobranej Element aktywny może oddać do otoczena węcej energ nż z nego pobrał. 4 /5

15 Wykład : Układy elektryczne oraz zasady ch modelowana.6. MODELOWANIE UKŁADÓW MODELOWANIE SIECIOWE Pod pojęcem sec rozme sę obwód elektryczny o znanej konfgracj, tzn. o znanych elementach oraz o znanej strktrze połączeń tych elementów. Równana kład rozpatrywanego jako seć względnają równana wszystkch elementów oraz równana połączeń wynkające z podstawowych praw teor obwodów. Nazywamy je równanam secowym lb mówmy, że tworzą one model secowy kład. UWAGA: Rozwązane równań secowych polega na wyznaczen prądów lb napęć (lb prądów napęć) w elementach tworzących seć. Model secowy jest zatem modelem kompletnym względnającym właścwośc wszystkch elementów kład. MODELOWANIE ZACISKOWE Modelowane zacskowe polega na tym, że: w kładze wyróżna sę pewną lczbę zacsków, za pomocą których rozpatrywany kład może być połączony z otoczenem (tj. nnym kładam); wprowadza sę pojęce stan zacskowego kład, tj. zbor prądów napęć zwązanych z wyróżnonym zacskam kład; kład rozpatrje sę względem jego zacsków jego stan zacskowego, tzn. opsje sę go równanam wążącym ze sobą prądy napęca zacskowe (tzw. równana zacskowe). W modelowan zacskowym kład może być rozpatrywany jako CZARNA SKRZYNKA, której wnętrze ne jest znane lb, z jakchkolwek względów ne jest dla nas nteresjące. Zachowane sę kład jest opsywane badane względem jego zacsków. UWAGA: Jeśl znana jest strktra wewnętrzna kład, to jego równana zacskowe można otrzymać z równań secowych przez elmnację prądów napęć wewnętrznych, tzn. doprowadzając je do postac, w której występją tylko prądy napęca zacskowe. 5 /5