Zeszyty Naukowe Wydziału Elektrotechniki i Automatyki Politechniki Gdańskiej

Transkrypt

1 Zezyty Naukowe Wydzału Elektotechnk Automatyk Poltechnk Gdańkej XVII Semnaum ZASTOSOWANIE KOPUTERÓW W NAUCE I TECHNICE 2007 Oddzał Gdańk PTETS Refeat n 5 WPŁYW SKOSU śłobków WIRNIKA SILNIKA KLATKOWEGO NA WIDO OENTU ELEKTROAGNETYCZNEGO chał Dębk 1, Rafał Bko 2, Andzej Wlk 3 1. Wydzał Elektotechnk Automatyk Poltechnk Gdańkej tel: (058) fax: e-mal: mdebk@ely.pg.gda.pl 2. Wydzał Elektotechnk Automatyk Poltechnk Gdańkej tel: (058) fax: e-mal: bko@ely.pg.gda.pl 3. Wydzał Elektotechnk Automatyk Poltechnk Gdańkej tel: (058) fax: e-mal: awlk@ely.pg.gda.pl Stezczene: W efeace pzedtawono wynk badań wpływu kou Ŝłobków lnka aynchoncznego klatkowego na wdmo momentu elektomagnetycznego. Opacowano obwodowy model lnka w oach natualnych. Do budowy modelu zatoowano metodę enegetyczną Lagange a. Dokonano dyketyzacj obwodu magnetycznego lnka na pozome jednej cewk tojana jednego oczka klatk wnka. Pzepowadzono ymulacje polowe dla klku watośc kou Ŝłobka wnka, pzy zatoowanu pogamu polowego Opea3D, celem wyznaczena chaakteytyk ndukcyjnośc włanych wzajemnych uzwojeń mazyny. Dokonano apokymacj chaakteytyk ndukcyjnośc za pomocą zeegu Fouea celem otzymana zaleŝnośc analtycznych. Pzepowadzono ymulacje wybanych tanów pacy mazyny pzy zalanu napęcem nuodalnym. Dokonano poównana nektóych wynków ymulacj z wynkam pomaów uzykanym na mazyne zeczywtej. Pzepowadzono analzę wpływu kou Ŝłobków wnka na wdmo wewnętzne momentu obotowego. Wynk badań wykazały, Ŝe zmenność kładowych wdma ampltudowego momentu ne jet popocjonalna do zmany kou. Słowa kluczowe: lnk klatkowy, ko Ŝłobka, moment elektomagnetyczny, modelowane. 1. WPROWADZENIE Dyketny ozkład uzwojena otwace Ŝłobków w lnku aynchoncznym powoduje, Ŝe nawet pzy ymetycznym zalanu napęcem nuodalnym w pądze momence elektomagnetycznym lnka wytępują tzw. hamonczne wewnętzne [1]. Gdy lnk jet zalany z falownka, to w pądze momence pojawą ę dodatkowe hamonczne, któych pochodzene moŝna okeślć jako zewnętzne. Pzy pzęŝenu mazyny z nektóym odbonkam momentu mechancznego mogą pojawć ę ezonane mechanczne. Poblematyka ta jet ygnalzowana zwłazcza w napędach elektycznych pzeznaczonych do mezana ceczy [2,3]. Itneje zatem potzeba moŝlwe dokładnego okeślena hamoncznych wewnętznych zewnętznych momentu nawet na etape pojektowana mazyny. Do ozwązana tego zagadnena koneczne jet jednak dokładnejze wyznaczene ndukcyjnośc włanych wzajemnych mazyny w funkcj kąta połoŝena wnka. Zaadnczy wpływ na hamonczne wewnętzne mają pochodne tych ndukcyjnośc względem kąta obotu wnka. Itneje klka poobów modyfkacj wdma momentu. Jednym z nch jet zatoowane kośnych Ŝłobków wnka. W nnejzej pacy pzedtawono wynk badań wdma momentu elektomagnetycznego lnka Sg1324-T4 pzy klku watoścach kou Ŝłobków wnka. Tematyka podjętych badań pezentowany zake jet wynkem wpółpacy naukowej pomędzy fmą Indukta S.A. Poltechnką Gdańką. 2. ODEL ATEATYCZNY SILNIKA 2.1. ZałoŜena dotyczące modelu Itotne załoŝene upazczające, jake pzyjęto do budowy modelu, to lnowość obwodu magnetycznego. Dla takego pzypadku ogólna potać modelu matematycznego lnka klatkowego [4,5] moŝe być pzedtawona natępująco: ( jet macezą ndukcyjnośc wzajemnej pomędzy Recenzent: Pof. d hab. nŝ. eczyław Ronkowk Wydzał Elektotechnk Automatyk Poltechnka Gdańka u u = R [ 0] [ ] 0 R + d dt, 2 T T d d 1 d J + D = β β + T 2 dt dt 2 d ext β (1) gdze: ( jet macezą ndukcyjnośc obwodów tojana,

2 obwodam tojana wnka, ( jet macezą ndukcyjnośc w obwodze wnka, R, R, ą macezam ezytancj obwodów uzwojena tojana wnka, J jet momentem bezwładnośc, D jet wpółczynnkem tłumena knematycznego, β jet kątem połoŝena wnka, T ext (t) jet zewnętznym momentem mechancznym. Szczegółowa potać podmacezy ndukcyjnośc ezytancj w ównanu (1) zaleŝy od macezy węzów, któa ujmuje wzytke elementy kupone oaz powązana mędzy nm. odel obwodowy uzwojeń tojana (uzwojene tojana plu układ zalana) pzedtawono na yunku 1. Uzwojene tojana badanego lnka kojazone jet w tójkąt. KaŜde oczko jet elementem magnetycznym pzęŝonym z cewkam tojana nnym oczkam klatk. Take oczko jet ówneŝ zboem elementów dyypatywnych wynkających z ezytancj pętów Rp oaz fagmentów dwóch peścen Re0, Re1. Układ mechanczny modelowano za pomocą jednego elementu bezwładnoścowego oaz jednego elementu tłumącego uchu obotowego Funkcje ndukcyjnośc modelu matematycznego acez ma ozma 3x3, co wynka z 3 oczek w obwodze tojana (yunek 1). acez ta ma zatem potać 0,0 0,1 0,2 = 1,0 1,1 1,2 (2) ( ) ( ) ( ) 2,0 β 2,1 β 2,2 β Ry.1. odel obwodowy uzwojena tojana z ecą zalającą uzwojene tojana kojazone w tójkąt W kaŝdej faze uzwojena tojana znajdują ę dwe gupy cewek. KaŜda gupa zawea tzy cewk. Oznaczene 0/1/2 oaz R0/R1/R2 odpowada gupe tzech cewek o umownych numeach 0, 1 2 złoŝonej z elementów magnetycznych () ezytoów (R). W obwodze zalana uwzględnono ezytancje wewnętzne Ru, Rv Rw źódeł napęcowych. Uzwojene wnka epezentowane jet pzez 28 oczek klatk ozmezczonych na powezchn walcowej oaz dodatkowe oczko zwązane z jednym z peścen zweających (yunek 2). KaŜdy element m,n tej macezy wyaŝa pzęŝene magnetyczne pomędzy oczkem m n w obwodze tojana jet funkcją kąta β obotu wnka oaz kou klatk. Badana pzytoczone w nnejzym efeace dotyczą tzech koów Ŝłobka wyaŝonych watoścą podzałk Ŝłobkowej t wnka. Oznaczena 0t, 0.5t t wyaŝają odpowedno: bak kou, ko ówny połowe podzałk Ŝłobkowej oaz ko ówny podzałce Ŝłobkowej. W pacy zatoowano ndekację macezy cyfam 0,1,2, co odpowada oczkom, w któych płyną odpowedno pądy a, b oaz c. ZaleŜność ndukcyjnośc włanej 0,0 oczka, w któym płyne pąd a w funkcj kąta obotu wnka pzy klku koach klatk pokazano na yunku 3. Ry.3. Chaakteytyka ndukcyjnośc włanej 0,0 oczka, w któym płyne pąd a w funkcj kąta obotu wnka pzy klku koach klatk Ry.2. Fagment modelu obwodowego uzwojena wnka klatkowego z zaznaczenem oczek ozłoŝonych na płazczyźne Jak wdać na yunku 3 w ozkładze ndukcyjnośc oczka zwązanego z obwodem tojana domnuje kładowa tała. Ampltudy hamoncznych ndukcyjnośc ą newelke w poównanu do watośc kładowej tałej. Wzot kou

3 Ŝłobka powoduje zmnejzene watośc śednej oaz ampltud wyŝzych hamoncznych ndukcyjnośc. acez ma ozma 3x29, co wynka z 29 oczek klatk wnka oaz 3 oczek w obwodze tojana. acez ta ma zatem potać 0,0 = 2,0 1,1 0,28 ( ) 2,28 β KaŜdy element m,n tej macezy wyaŝa pzęŝene magnetyczne wzajemne pomędzy oczkem m w obwodze tojana n w obwodze wnka. Element ten jet funkcją kąta β obotu wnka oaz kou t klatk. Indekacja wezy macezy odpowada oczkom tojana, w któych płyną odpowedno pądy a, b oaz c. Indekacja kolumn odpowada oczkom klatk wnka, w któych płyną odpowedno pądy 0, 1,, 27, e. Chaakteytykę ndukcyjnośc wzajemnej 0,0 pomędzy oczkem, w któym płyne pąd a oaz oczkem klatk z pądem 0 pzy klku koach klatk pokazano na yunku 4. (3) acez ma ozma 29x29, co wynka z 29 oczek klatk wnka. acez ta ma zatem potać 0,0 = 28,0 1,1 0,28 ( ) 28,28 β KaŜdy element m,n tej macezy wyaŝa pzęŝene magnetyczne pomędzy oczkem m n w obwodze klatk wnka jet funkcją kąta β obotu wnka oaz kou t klatk. Indekacja wezy kolumn odpowada oczkom klatk wnka, w któych płyną odpowedno pądy 0, 1,, 27, e (yunek 2). Podobne jak w pzypadku uzwojena tojana w ndukcyjnośc domnuje kładowa tała. KaŜdy z elementów macezy,, jet złoŝonym wyaŝenem wynkającym ze pzęŝeń magnetycznych na pozome elementów kuponych, czyl cewk uzwojena tojana oczka klatk wnka. Zatem kztałt funkcj tych wyaŝeń zaleŝy od kztałtu funkcj ndukcyjnośc włanych wzajemnych pozczególnych elementów kuponych. Wynk tych otatnch dla badanego lnka wyznaczono na podtawe ymulacj polowych w pogame Opea3D, któe pezentowano w pacy [6]. Szczegółowa potać wyaŝena ndukcyjnośc wzajemnej 0,0 pomędzy oczkem w obwodze tojana z pądem a oczkem klatk z pądem 0 dla badanego lnka jet natępująca (4) ( 0,0 = (0,0, + (0,1, + (0,2, + (5) + (0,9, + (0,10, + (0,11, Ry.4. Chaakteytyka ndukcyjnośc wzajemnej 0,0 pomędzy oczkem tojana, w któym płyne pąd a oaz oczkem klatk z pądem 0 w funkcj kąta obotu wnka pzy klku koach klatk Wynk pzytoczone na yunku 4 wkazują, Ŝe ndukcyjność zawea zeeg hamoncznych, w któych najwękzą watość ma kładowa podtawowa o okee 2π/p, gdze p=2 jet lczbą pa begunów. Ampltudy wyŝzych hamoncznych, chocaŝ ą mnejze w poównanu do podtawowej, to maja znaczny wpływ na pzebeg momentu, gdyŝ ch pochodne względem kąta β ą znaczne. Pochodną ndukcyjnośc ( względem kąta β pokazano na yunku 5 pzy koe Ŝłobka ównym 0t. gdze: (m,n, jet ndukcyjnoścą wzajemną pomędzy cewką m tojana oczkem n klatk. ZaleŜność ndukcyjnośc wzajemnej (0,0, pomędzy cewką tojana o numeze 0 oaz oczkem klatk o numeze 0 w funkcj kąta obotu wnka pzy klku koach klatk pokazano na yunku 6. Waz ze wzotem kou watość ndukcyjnośc wzajemnej ogólne maleje. Zmany watośc ndukcyjnośc ne ą jednak popocjonalne do zmany kou Ŝłobków. Wdoczny jet ówneŝ wpływ kou na zawatość wyŝzych hamoncznych. Ry.6. Chaakteytyka ndukcyjnośc wzajemnej 0,0 pomędzy cewką tojana o numeze 0 oaz oczkem klatk o numeze 0 w funkcj kąta obotu wnka pzy tzech koach klatk Ry.5. Pochodna ndukcyjnośc 0,0 w funkcj kąta β obotu wnka

4 WYNIKI SYULACJI OBWODOWEJ Do badań ymulacyjnych załoŝono tałą watość ezytancj elementów dyypatywnych w obwodze tojana wnka. Take załoŝene ne uwzględna zjawka wypeana pądów, co powadz do ozbeŝnośc wynków ymulacj z wynkam pomaów w tanach pzejścowych (tounkowo duŝa czętotlwość pądu w klatce wnka). Na yunku 7 pokazano wynk ymulacj dla tanu ozuchu bez obcąŝena, po któym wytąpło kokowe obcąŝene momentem znamonowym. Badana ymulacyjne wykazały ocylacje momentu elektomagnetycznego pędkośc dla obu tanów pzejścowych. Cza ozuchu bezpośednego wyno około 0.8, natomat cza oągnęca tanu utalonego pzy kokowym obcąŝenu wyno około 0.6. Symulacje z yunku 7 pzepowadzono dla kou 1t, czyl takm jak w lnku zeczywtym. Ry.8. Pzebeg pądów tzech kolejnych oczek klatk wnka podcza ozuchu bezpośednego bez obcąŝena, a natępne po kokowej zmane momentu obcąŝena Poównane wynków ymulacj pzebegów pędkośc pądu a z wynkam pomaów pokazano na yunku 9. Uzykano dobą zgodność pzebegów pędkośc w tane utalonym z óŝncą 0.6% oaz dobą zgodność pzebegów pądów z óŝncą 5% odneoną do ampltud. W tanach pzejścowych óŝnce ą wękze, co jet konekwencją pzyjęca załoŝeń upazczających. oŝna, zatem wnokować, Ŝe pzebeg momentu elektomagnetycznego lnka pzynajmnej w tane utalonym, jet zblŝony do pzebegu momentu mazyny zeczywtej. Ry.7. Pzebeg pędkośc kątowej ω, momentu elektomagnetycznego T e pądu a dla tanu ozuchu bez obcąŝena oaz po kokowym obcąŝenu momentem znamonowym Dynamkę pądów w oczkach wnka moŝna ocenć na podtawe dynamk pądów w oczkach tojana na podtawe ównowag pzepływów magnetycznych pomędzy tym obwodam. NaleŜy oczekwać, Ŝe gdy ampltudy pądów tojana ą wękze to ówneŝ ampltudy pądów w obwodze wnka ą wękze. Pzebeg pądów w wnku mają jednak nną czętotlwość, wynkającą z poślzgu wnka względem tojana. Na yunku 8 pokazano pzebeg pądów tzech kolejnych oczek klatk wnka. Okno czaowe tych pzebegów odpowada ymulacj pokazanej na yunku 7. Paktyczna ealzacja takego pomau jet nezwykle tudna koztowna. Uwdaczna to zaletę jaką ma model matematyczny lnka opacowany w oach natualnych, któy pozwala na analzę pądów oczkowych w wnku oaz pądów płynących pzez pozczególne jego komponenty (pęty, fagmenty peścen zweających). Pzy ozuchu, chaakteytyczna jet tounkowo duŝa ampltuda pądów (w analzowanym lnku około 4kA). W tane utalonym pzy begu jałowym ampltuda czętotlwość pądów w wnku jet blka zeu. Pzy obcąŝenu (yunek 8) obewuje ę pzeunęca fazowe pomędzy kolejnym pądam oczkowym, któych ampltuda zaleŝy od topna obcąŝena lnka. Ry.9. Poównane pzebegów pędkośc kątowej lnka ω pądu a otzymanych metodą pomau ymulacj W celu pokazana wpływu kou Ŝłobków na dynamkę lnka dokonano ymulacj ozuchu bezpośednego pzy baku obcąŝena dla tzech óŝnych koów Ŝłobków wnka. Wynk tych ymulacj pzedtawono na yunku 10. Najkótzy cza ozuchu lnka wytąpł pzy koe 0.5t natomat najdłuŝzy pzy koe 0t.

5 Ry.10. Pzebeg pędkośc kątowej ω podcza ozuchu bez obcąŝena dla tzech óŝnych watośc kou Ŝłobka wnka t W celu pokazana wpływu kou na pzebeg momentu elektomagnetycznego w tane utalonym dokonano zetawena wynków ymulacj na yunku 11. Na podtawe badań ymulacyjnych wyznaczono podtawowy oke momentu względem, któego pokazano pzebeg na yunku 12. W pzebegach wdoczny jet totny wpływ kou Ŝłobka wnka na pulacje momentu. Względna watość tych pulacj w tounku do watośc śednej wyno 28% dla kou 0t, 11% dla kou 0.5t 2% dla kou ównego t. W opacu o wyznaczone pzebeg momentu elektomagnetycznego, pzy obcąŝenu znamonowym w tane utalonym, pzepowadzono analzę wdmową ozkładając pzebeg w zeeg Fouea względem okeu podtawowego. Ryunek 13 pzedtawa wdmo ampltudowe klkunatu pewzych hamoncznych pzy tzech óŝnych koach Ŝłobka. Do analzy wdmowej pzyjęto okno czaowe o długośc ównej najwękzemu okeow powtazalnośc pzebegu momentu t=0.003(3) (yunek 12). W wdme ne uwzględnono kładowej tałej momentu. Z badań wynkło, Ŝe ze wzotem watośc kou Ŝłobka wnka, ampltudy hamoncznych maleją. Zmana ta ne jet jednak popocjonalna do zmany kou. Wpływ kou na watość ampltudy pozczególnych hamoncznych ne jet jednakowy. W kaŝdym pzypadku watość dugej hamoncznej jet najwękza. Obewuje ę jednak wyŝze hamonczne o znacznej ampltudze w poównanu ze kładową podtawową. Ry.13. Wdmo ampltudowe momentu elektomagnetycznego T e lnka pzy obcąŝenu znamonowym dla tzech watośc kou t klatk Ry.11. Pzebeg momentu elektomagnetycznego T e pzy obcąŝenu lnka momentem znamonowym dla tzech watośc kou t Ŝłobka RozwaŜając wpływ wyŝzych hamoncznych momentu na pobudzane ezonanów naleŝy twedzć, Ŝe czętotlwośc odpowadające pozczególnym kładowym ą tounkowo duŝe (klkaet Hz). W pzypadku układu napędowego z zatoowanem badanego lnka moŝlwe jet pobudzene ezonanów mechancznych powyŝej czętotlwośc 300Hz pzy zalanu dealnym napęcem nuodalnym o czętotlwośc 50Hz. Pzy zalanu lnka napęcem o mnejzej czętotlwośc kładowe wdma ne znkają, ale maleją odpowadające m czętotlwośc. Gdy lnk zalany jet z pzekztałtnka dodatkowo pojawą ę wyŝze hamonczne zewnętzne. Poblematyka ta będze ozwjana, a wynk badań będą publkowane w dalzych pacach. 4. WNIOSKI KOŃCOWE Ry.12. Powękzony fagment pzebegów momentu elektomagnetycznego T e pzy obcąŝenu lnka momentem znamonowym dla tzech watośc kou t klatk W celu pzepowadzena analzy wpływu kou Ŝłobków wnka na ozkład wdma momentu elektomagnetycznego lnka opacowano model obwodowy lnka w opacu o metodę enegetyczną Lagange a. Opacowany model wymaga, mędzy nnym, wyznaczena ndukcyjnośc włanych wzajemnych pomędzy oczkam uzwojena tojana wnka.

6 Pzepowadzono badana ymulacyjne w celu wyznaczena ozkładu pola elektomagnetycznego w mazyne. Oblczena polowe wykonywano dla modelu 3D mazyny pzy 3 watoścach koów Ŝłobka wnka. Na ch podtawe wyznaczono dyketne watośc ndukcyjnośc w funkcj kąta β obotu wału kou Ŝłobków wnka. Wykozytując ch okeowy pzebeg apokymowano je zeegem Fouea, w wynku czego, uzykano analtyczną potać funkcj ndukcyjnośc. Dokonano poównana wybanych wynków ymulacj pacy lnka z wynkam uzykanym z pomaów na zeczywtej mazyne. Z poównana wynkła doba zgodność pzebegów pędkośc oaz pądów. Wykonano zeeg badań ymulacyjnych óŝnych tanów pacy mazyny pzy tzech koach Ŝłobków wnka. Zaobewowano znaczny wpływ kou Ŝłobków na pzebeg pędkośc kątowej, pądów momentu elektomagnetycznego w tanach pzejścowych. Wykazano, Ŝe w tane utalonym waz ze wzotem kou watość pulacj momentu elektomagnetycznego maleje. Analza wdmowa momentu wykazała, Ŝe ze wzotem watośc kou Ŝłobka wnka ampltudy hamoncznych maleją oaz, Ŝe zmana ta ne jet popocjonalna do zmany kou. Ponadto wpływ kou Ŝłobków na watość ampltudy pozczególnych hamoncznych ne jet jednakowy. oŝna wnokować, Ŝe w pzypadku pacy układu napędowego z zatoowanem badanego lnka moŝlwe jet pobudzene ezonanów mechancznych powyŝej czętotlwośc 300Hz pzy zalanu napęcem nuodalnym o czętotlwośc ecowej. Pzy zalanu lnka napęcem o mnejzej czętotlwośc, kładowe wdma momentu ą nezmenne, ale odpowadające m czętotlwośc zmnejzą ę. oŝe ę to pzyczynć do pobudzana ezonanów w układze mechancznym pzęŝonym z wałem lnka o mnejzych czętoścach. Gdy lnk zalany jet z pzekztałtnka dodatkowo pojawą ę wyŝze hamonczne o chaakteze zewnętznym. NaleŜy podzewać ę pojawena dodatkowych kładowych wdma o pozezonym pektum. Dalze pace kupą ę na analze wdma momentu elektomagnetycznego mazyny o zalanu pzekztałtnkowym. 5. BIBLIOGRAFIA 1. Noga. Gołębowk L. azu D.: Hamonczne momentu pądu lnka aynchoncznego, SE 2000, odelowane mazyn elektycznych, Pace Naukowe Intytutu azyn, Napędów Pomaów Elektycznych Poltechnk Wocławkej N 50, Lebold. S., aynad K., Rechad K., Tethewey.: Ung toonal vbaton analy a a ynegtc method fo cack detecton n otatng equpment, Aeopace Confeence 2004, Hae P. E. Wood B.. Hon D. G.: echancal degn of nducton moto appled on adjutable Speed dve, Petoleum and Chemcal Induty Confeence, Puchała A.: Dynamka mazyn układów elektomechancznych, Wazawa PWN Sobczyk T.: odel matematyczny lnków klatkowych o kośnych Ŝłobkach uwzględnający nelnowość głównego obwodu magnetycznego, Poc. Of XLII Intenatonal Sympoum on Electcal achne, SE 2006, Kakow (PL), Wlk A., Bko R., Dębk.: Analye of nfluence of the oto lot kew on nductance of the tato and oto wndng of a quel-cage aynchonou moto, Intenatonal Sympoum on Electcal achne, Poznań INFLUENCE OF ROTOR SLOTS SKEW ON ELECTROAGNETIC TORQUE SPECTRU OF A SQUIRREL-CAGE ASYNCHRONOUS OTOR Reeach eult of nfluence of the oto lot kew on electomagnetc toque pectum n a quel-cage moto Sg1324-T4 ae peented n the pape. Fo the eeach pupoe a ccut oented model n natual axe ha been developed. In the model development the Lagange enegy method ha been ued. Lumped element of the model efe to a ngle tato col and a ngle quel-cage loop. Electomagnetc feld mulaton fo thee dffeent oto lot kew have been made ung Opea 3D oftwae. Dcete value of elf and mutual nductance between lumped tato and oto wndng element wee calculated fo thee value of lot kew. In ode to obtan analytc epeentaton of thee nductance, the appoxmaton wth Foue ee ha been made. Seveal mulaton of elected machne tate wth nuodal upply have been made. Smulaton eult veu meauement eult wee compaed. The nfluence of the lot kew on ntenal pectum of the electomagnetc toque ha been nvetgated. Reeach eult have hown that change n lot kew nfluence not the ame change n patcula hamonc of the electomagnetc toque pectum.