KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka. Poziom podstawowy. Listopad Wskazówki do rozwiązania zadania 22 = 2

Transkrypt

1 Vademecum GIELMTURLN.PL OIERZ KO OSTĘPU* Matematyka - Twój indywidualny klucz do wiedzy! *Kod na końcu klucza odpowiedzi KRYTERI OENINI OPOWIEZI Próbna Matura z OPERONEM Operon 00% MTUR 07 V EMEUM Matematyka ZKRES POSTWOWY KO WEWNĄTRZ Matematyka Poziom podstawowy Zacznij przygotowania do matury już dziś Listopad 06 Zadania zamknięte Za każdą poprawną odpowiedź zdający otrzymuje punkt. Poprawna odpowiedź. 8 0,5. a b log5 50 log5 log5 5 a b a b Wskazówka: można sprawdzać kolejno prawdziwość równości podanych w,,,. Wskazówki do rozwiązania. x pensja pana Jana w październiku (w zł) 0% x + x + 60% x 90% x. Ramiona paraboli skierowane są ku górze. x (,) 5. R \ {, 0} (9 x )( x + ) x ( x + ) nowy 56 nowy 65, 66 0 (9 x )( x + ) 0 x, bo x 6. + dla a a + ( )( a + + ) a + a0 7. Proste równoległe mają równe współczynniki kierunkowe. m + m m 8. Pierwiastkami są liczby: -,,. Suma tych liczb jest równa. 9. Wykresy funkcji f( x ) i f ( x ) są symetryczne względem osi OY. g ( ) 0 najmniejsza wartość funkcji g w przedziale -, -.

2 Poprawna odpowiedź 0. Proste przecinają się w punkcie (, 0) przez ten punkt przechodzi też dwusieczna. Wskazówka: wykonaj rysunek pomocniczy.. f ( x ) ax + b 0 a + b a, b a + b Wskazówki do rozwiązania f ( x) x f () 0. ab a < 0 a > 0 Współczynnik kierunkowy funkcji f jest dodatni funkcja jest rosnąca... g ( x + ) x 0 x x 5. x ( x ) x / x x x x x x / ( ) x + x x i x x Liczby całkowite należące do zbioru rozwiązań nierówności: -,-, Liczby podzielne przez 5 tworzą ciąg arytmetyczny (oznaczmy go ( an )) o różnicy 5. Najmniejsza z tych liczb to 5, a największa to ( n ) 5 nowy 80 Wykresem funkcji jest parabola o ramionach skierowanych ku górze. Wierzchołek paraboli znajduje się w punkcie (,) i x, + ). Zatem najmniejsza wartość to, największej wartości funkcja nie przyjmuje. x + + x x 90 5n 5 n 79 Ich suma jest równa sumie ciągu arytmetycznego, mającego 79 wyrazów S a + a + r + a + r 8 a + r 8 / : a a + r 6 n < i n ³ n < n<6 n {,,, 5} 9. a aq aq ( aq) 8 0. ługości boków trójkąta:, 5,. Naprzeciw kąta a leży bok długości, stąd tga. 5 nowy 88

3 Poprawna odpowiedź. Wskazówki do rozwiązania / + sin a cos a + + sin a cos a sin a cos a + sin a + cos a sina, bo a kąt ostry a 60 sin a.. oki trapezu: a, a, a, a.. oki trójkąta: 7,8,5. Obwód: S (, 6) środek odcinka GH R, EG r, bo r + R 8 9p p 5p nowy 05 M, środek odcinka S 9 9,5 Zadania otwarte Modelowe etapy rozwiązania Liczba punktów Obliczenie lub podanie pierwiastków trójmianu: x, x. I Podanie poprawnego zbioru rozwiązań nierówności: x (, ) (, + ). Zapisanie równości w postaci: nowy 7, 7 ( x y ) I Zapisane równości w postaci x y lub x y i uzasadnienie, że x y 8., bo x > y. Zauważenie, że kąt jest kątem prostym i zapisanie zależności między długością odcinka i odcinkami oraz (np. korzystając z własności odpowiednich trójkątów podobnych). ab I Wyznaczenie ab, np. z równości: ( ) ab, ab

4 9. 0. Modelowe etapy rozwiązania Wyznaczenie drugiego miejsca zerowego funkcji: x lub wyznaczenie współczynnika a: a Wskazówka: warto wykonać rysunek pomocniczy. I Zapisanie wzoru funkcji, np. w postaci: f ( x ) ( x + )( x ) Zauważenie, że szukaną prostą można opisać wzorem y ax lub x 0, zapisanie równania kwadratowego z niewiadomą x oraz znalezienie wyróżnika tego równania, np.: ax ( x ) + a + a I Zauważenie, że 0 dla a lub a + i zapisanie równań prostych spełniających warunki : y x, y + x, x 0 Zapisanie układu równań (z dwoma lub trzema niewiadomymi) opisującego zależności między wielkościami występującymi w zadaniu, np.: x l (y l ), y + l x l + x gdzie x wiek nki, y wiek anki, l różnica między wiekiem nki i anki I Wyznaczenie wieku nki: 0 lat i anki: 8 lat Niewielki postęp: Zapisanie równania z jedną niewiadomą, z którego można wyznaczyć długość jednej z przekątnych, np.: y y tga, (.. Liczba punktów ) ( nowy 8 8 ) gdzie y połowa długości jednej z przekątnych Istotny postęp: Wyznaczenie długości połowy przekątnych: tg a, x, y 0 tg a +, + tg a +, + Pokonanie zasadniczych trudności : Wyznaczenie długości boku rombu, np. z twierdzenia Pitagorasa: a 6 Rozwiązanie pełne: Wyznaczenie obwodu rombu: L 0 nowy 06

5 . Modelowe etapy rozwiązania Liczba punktów Niewielki postęp: Wyznaczenia równania prostej : y x + 5 (jako prostej prostopadłej do symetralnej x y 0) Istotny postęp: 5 5 Znalezienie współrzędnych środka odcinka : S, jako punktu wspólnego prostej i symetralnej Pokonanie zasadniczych trudności : Obliczenie długości podstawy trójkąta: 8 i wysokości trójkąta: 50 5 S Rozwiązanie pełne: 5 Wyznaczenie pola trójkąta: P 8 7,5. Niewielki postęp: Zapisanie zależności między wyrazami ciągu arytmetycznego oraz zależności między wyrazami ciągu geometrycznego, np.: x + y x, y y x Istotny postęp: Zapisanie równania z jedną niewiadomą, z którego można wyznaczyć x lub y, np.: y 6y 0 Pokonanie zasadniczych trudności : Wyznaczenie x oraz y: x, y 0 lub y 6 Rozwiązanie do końca, lecz z usterkami, np. błędami rachunkowymi Rozwiązanie pełne: Wyznaczenie wyrazów ciągu arytmetycznego: (0,, 6) oraz wyrazów ciągu geometrycznego: (, 6, ) 5 nowy 88, 89 TWÓJ KO OSTĘPU O GIEŁY MTURLNEJ ZOZ N NSTĘPNEJ STRONIE 5

6 Wybierz Zdecydowanie NJLEPSZY SERWIS L MTURZYSTÓW L IEIE: WIĘEJ ZŃ PEŁEN OSTĘP do całego serwisu przez tygodnie*! TWÓJ KO OSTĘPU F7995 Zaloguj się na gieldamaturalna.pl Wpisz swój kod Odblokuj dostęp do bazy tysięcy zadań i arkuszy Przygotuj się do matury z nami! * Kod umożliwia dostęp do wszystkich materiałów zawartych w serwisie gieldamaturalna.pl przez dni od daty aktywacji (pierwsze użycie kodu). Kod należy aktywować do dnia..06 r. Najlepsze zakupy przed egzaminem! TesTy, Vademecum i PakieTy 07 EZPŁTN OSTW SUPER RT -5%