imię, nazwisko, nr indeksu (drukowanymi lit.) grupa inicjały wynik Egzamin 18L3. Test (90 min) Algebra i teoria mnogości 7 września 2018 O0

Transkrypt

1 imię, azwisko, r ideksu drukowaymi lit.) grupa iicjały wyik Egzami 8L. Test 9 mi) 7 wrześia 8 O ϕx) : x > 4 x R \, ) ϕx) : y > x y <. x Daa, jest ) rodzia zbiorów A A, ) + ), 9 x, ) R dla a > b przyjmujemy a, b b, a)). A,. Niech f : π, π) R będzie daa wzorem f x) 4 si x. f π, π )), 4 f, ) π, π ) 5π, π 4. Niech ρ będzie relacją rówoważości w R zadaą przez: xρy x y. { ρ,,, } lub NIE ρ, x R \, ), )) x j + j ) j j ) 5 j Niech z j 4. Oblicz: z j Re j Im z ) z z 4 z z Niech daa będzie macierz A. 7 Jede wektor własy A: det A A T) ) ) 5 8,,,,,,, 9 8. Niech V { x, y, z) R : x y } i W { x, y, z) R : z + y + x } będą przestrzeiami li. ad R. 9. Niech daa będzie baza A,, ),,, ),,, )) przestrzei R. ) V W Li M A, 6, )) M A A id). Niech A, ),, )) będzie bazą w R. Weźmy ϕ : R R takie, że M E ) E ϕ. ϕ x, x )) x, 4 x 6 x ) M A E ϕ )

2 imię, azwisko, r ideksu drukowaymi lit.) grupa iicjały wyik Egzami 8L. Test 9 mi) 7 czerwca 8 O ϕx) : x < x ) ϕx) : y, x < + y. x Daa, jest ) rodzia, zbiorów A 5, max {, x}, R dla a > b przyjmujemy a, b b, a)). A 5, + ) A. Niech f : R R będzie daa wzorem f x) x 4. f, )), 5) f 7, ) 7,, 7 4. Niech ρ będzie relacją rówoważości w R zadaą przez: xρy x + y y + x. ρ {, } lub NIE / ρ {/} 5 j j ) 6. Niech z + j. Oblicz: j 5 + j ) 9 5 j Re j z 4 z 4 j z z ) 7. Niech C, D diag, ) oraz A CDC 4. z z z 4 j 5 ra + dim ker A {X M R) : A X X } spa 8. Niech V { x, y, z) R : z y + x } i W { x, y, z) R : y 4 z } będą przestrzeiami li. ad R. ) 4 8 ) V W Li 9. Niech daa będzie baza A,, ),,, ),,, )) przestrzei R. M A, 6, )) M A E ). Niech A, ),, )) będzie bazą w R. Weźmy ϕ : R R, ϕ x, x )) x, x + x ). M E E ϕ ) E

3 imię, azwisko, r ideksu drukowaymi lit.) grupa iicjały wyik Egzami 8L. Test 9 mi) 7 czerwca 8 O ϕx) : x > x + ) ϕx) : y, ) y < + x. x Daa 4, jest ) rodzia, zbiorów A mi { 4, }, x R, dla + ) a > b przyjmujemy a, b b, a)). A, + ) A {}. Niech f : R R będzie daa wzorem f x) x 4. f, )), 5) f, 5)), 7, 7, ) 4. Niech ρ będzie relacją rówoważości w R zadaą przez: xρy x y y x. ρ {, } lub NIE / ρ { /} 5 j j + ) 6. Niech z j. Oblicz: 4 5 j 5 j ) 6 64 Im z 4 z 4 j z z ) 7. Niech C 4, D diag, ) oraz A CDC. z + z z z 4 5 ra + dim ker A {X M R) : A X + X } spa ) Niech V { x, y, z) R : z y x } i W { x, y, z) R : x 4 z } będą przestrzeiami li. ad R. ) V W Li 9. Niech daa będzie baza A,, ),,, ),,, )) przestrzei R. M A, 4, 5)) M A E ) 4. Niech A, ),, )) będzie bazą w R. Weźmy ϕ : R R, ϕ x, x )) x, x x ). M E E ϕ ) 6 E

4 imię, azwisko, r ideksu drukowaymi lit.) grupa iicjały wyik Egzami 7Z. Test 9 mi) 6 lutego 8 O ϕx) : x > ) x ) ϕx) : y 7, 5) y < x x, + ) x, 5 ) ). Daa jest rodzia zbiorów A, 4 R dla a > b przyjmujemy a, b b, a)). A 5, 5/, 5/) A. Niech f : R R będzie daa wzorem f x) x ). f, )), ) f Z, π/4)) {,, ± } 4. Niech ρ będzie relacją rówoważości w π/, zadaą przez: x ρx x + x +. ρ {} lub NIE ρ, x { < x + π } 4 j + + j j + j ) ) 4 j 6. Niech z 5 j. Oblicz: { j + 4 ± )} j + 7. Niech daa będzie macierz A A. z Re z 4) j Im z 4)) z 6 j + 5 det A 4 A T) ) 8. Niech V { x, y, z) R : z y 4 x } i W { x, y, z) R : y + x } będą przestrzeiami li. ad R. ) V W Li 9. Niech ϕ : R x R x będzie dae wzorem ϕ w) w w. ϕ x + x ) x 6 x + 4 rϕ). Dla przekształceń ϕ : R R, ϕ x, x )) x, x 4 x ) oraz ψ : R R, ψ x, x )) x x, x + x ). M E ) E ϕ 4 M E ) E ϕ ψ 6 4

5 imię, azwisko, r ideksu drukowaymi lit.) grupa iicjały wyik Egzami 7Z. Test 9 mi) 6 lutego 8 O ϕx) : x ) x + < ϕx) : y, ) x < y x, ) \ { }. Daa jest rodzia zbiorów A A, 5/) + ), ) x R \ 5, 5) R dla a > b przyjmujemy a, b b, a)). A {}. Niech f : R R będzie daa wzorem f x) x + ) +. f, ), f Z π/, ) {,,, ± } 4. Niech ρ będzie relacją rówoważości w, π zadaą przez: xρy x y. ρ {} lub NIE x ρ, { < x π } 6 j 8 j + j + j + ) 5 j Niech z 4 + j. Oblicz: j 8 9 { ± j + )} 7. Niech daa będzie macierz A A 5 5. j Re z ) Im z )) z 4 det A 5 A T ) 64 z 6 4 j + 8. Niech V { x, y, z) R : 5 z y + x } i W { x, y, z) R : x z } będą przestrzeiami li. ad R. ) 9 ) V W Li 9. Niech ϕ : R x R x będzie dae wzorem ϕ w) w + w. ϕ x x ) 4 x rϕ). Dla przekształceń ϕ : R R, ϕ x, x )) x x, x ) oraz ψ : R R, ψ x, x )) x x, x + 5 x ). M E E 5 M E ) E ϕ ψ 8 6

6 imię, azwisko, r ideksu drukowaymi lit.) grupa iicjały wyik Egzami 7Z. Test 9 mi) styczia 8 O ϕx) : x > x < 4) ϕx) : y, y > x x, 4, 4, + ). Daa jest rodzia zbiorów A A,, si π. Niech f : R R będzie daa wzorem f x) x +. x, ) R dla a > b przyjmujemy a, b b, a)). A, f, )), ) f N, 5)) { 5,..., } \ { } 4. Niech ρ będzie relacją rówoważości w C zadaą przez: z ρz z + j z + j. { } lub NIE ρ ρ z + j j j + j j j ) Niech z j. Oblicz: 4 j + { ± j + )} z Niech daa będzie macierz A. 6 8 z z Wartości włase A : Jede wektor własy A:,,,,,,,,,, 8. Niech V { x, y, z) R : z + y + x } i W { x, y, z) R : x y } będą przestrzeiami li. ad R. ) V W Li 9. Niech ϕ : R x R będzie dae wzorem ϕ w) w ) + w ), A będzie bazą kaoiczą w R x. ϕ x x + ) 46 M A E ϕ ) 8 4. Niech A, 4),, )) będzie bazą w R. Weźmy ϕ : R R, ϕ x, x )) x x, x ). M E ) E ϕ M E ) A ϕ 4 4 5

7 imię, azwisko, r ideksu drukowaymi lit.) grupa iicjały wyik Egzami 7Z. Test 9 mi) styczia 8 O ϕx) : x < ) x > ϕx) : y, + ) x y x,,, + ) x, ) cos π, + ). Daa jest rodzia zbiorów A, + ) R dla a > b przyjmujemy a, b b, a)). A, ) A 4,. Niech f : R R będzie daa wzorem f x) x. f, )), f Z, 5) {,..., 4} 4. Niech ρ będzie relacją rówoważości w C zadaą przez: z ρz z + j) z + j). j ρ { } ± j lub NIE ρ j j 4 j 7 5 j 5 ) j ) 5 8 j Niech z 5 j. Oblicz: { )} z z 4 5 j ± j z 6 j Niech daa będzie macierz A. 8 9 Wartości włase A : Jede wektor własy A:,,,,,,,,,, 8. Niech V { x, y, z) R : 5 z + y + x } i W { x, y, z) R : z y } będą przestrzeiami li. ad R. ) V W Li 9. Niech ϕ : R x R będzie dae wzorem ϕ w) w ) w ), A będzie bazą kaoiczą w R x. ϕ x x + x ) M A E ϕ ) 8. Niech A, ),, )) będzie bazą w R. Weźmy ϕ : R R takie, że M E ) E ϕ. ϕ x, x )) x, x + x ) M E A ) ϕ

8 imię, azwisko, r ideksu drukowaymi lit.) grupa iicjały wyik Egzami 7Z. Test 9 mi) styczia 8 O ϕx) : x < x < ) ϕx) : y, x > y x,, ) ) x, + ). Daa jest rodzia zbiorów A, R dla a > b przyjmujemy a, b b, a)). A, ) A,. Niech f : R R będzie daa wzorem f x) x. f, )), 4) f {k Z : k 4, }) {,,,, } 4. Niech ρ będzie relacją rówoważości w C zadaą przez: z ρz Re z z ) Im z z ). j ρ y x + lub NIE Nie istieje 4 j j j j ) 7 j Niech z + j. Oblicz: { )} z z 6 j 8 ± j + z 5 7. Niech daa będzie macierz A. 8 5 Wartości włase A : Jede wektor własy A:, 4,,, 4,,,,,, 8. Niech V { x, y, z) R : z 4 y + x } i W { x, y, z) R : z + x } będą przestrzeiami li. ad R. ) V W Li 9. Niech ϕ : R x R będzie dae wzorem ϕ w) w ) + w), A będzie bazą kaoiczą w R x. ϕ x x + ) 8 M A E ϕ ) 5 5. Niech A, 4),, )) będzie bazą w R. Weźmy ϕ : R R, ϕ x, x )) x 4 x, x x ). M E ) E ϕ 4 M A ) E ϕ