Rozdział 9 Przegląd niektórych danych doświadczalnych o produkcji hadronów. Rozpraszanie elastyczne. Rozkłady krotności

Transkrypt

1 Rozdział 9 Przegląd niektórych danych doświadczalnych o produkcji hadronów. Rozpraszanie elastyczne. Rozkłady krotności

2 Krotności hadronów a + b c 1 + c c i c N Reakcje ekskluzywne: wszystkie cząstki wtórne zostały zidentyfikowane d N σ N / d 3 p pełny opis wymaga 3N 4 zmiennych i Ci Reakcje inkluzywne: a + b c 1 + cokolwiek 3 zmienne a + b cokolwiek a + b c 1 + c + cokolwiek σ tot, dσ/dω d σ/d 3 p c1 d 3 p c Reakcje semi-inkluzywne a + b c 1 + c c N + jakiekolwiek neutralne przekroje topologiczne

3 Przykład przekrojów topologicznych

4 Rozkłady krotności hadronów P n = σ n /σ tot M o <n> = Σ n P n średnia krotność σ n 1 k ( ) µ= n n k k ( ) 1/ = ( k ) 3 4 k 3 4 k 1/ D = n n µ γ = γ = C= µ µ n D D n momenty centralne skośność spłaszczenie momenty C dyspersja P n n wartość modalna M : ψ(n) = 0 o d dn n = M o

5 y 1 d σ 1 dσ dσ C (y,y ) = σ dy dy 1 1 σ dy 1 dy y 1 dσ dy = <n> σ dy d σ dy dy 1 dy dy = < n (n-1) > σ 1 1 d σ 1 dσ dσ 1 1 = 1 1 = σ dy1dy σ dy1 dy C(y,y ) dy dy dy dy dy dy f <n(n 1)> <n> f = D <n>

6 f C(y,y,y )dy dy dy = <n (n 1)(n ) 3 n (n 1) n + n 3 3 = > < >< > < > = = µ + < n > 3D 3 γ (f 3D n ) / D 3 1 = 3+ < > skośność rozkładu n = n + Q Q = + dla pp, π + p, K + p, νp µ X ++ Q = +1 dla pn, π + n, K + n, νn µ X + Q = 0 dla pp, π p, K p, νp µ + X 0 Q = 1 dla pn, π n, K n, νn µ + X D = D ; γ 1 = γ 1 ; f = 4f Q + <n> f = f ++ + Q ; f + = f + <n > itd.

7 Rozpraszanie elastyczne π p przy GeV/c

8 Reakcja wymiany ładunku π p π 0 n przy różnych energiach

9 Rozpraszanie elastyczne proton-proton oraz antyproton-proton

10 Rozpraszanie elastyczne proton-proton oraz antyproton-proton

11 Porównanie rozpraszania elastycznego proton-proton i antyproton-proton opis fenomenologiczny dσ dt exp (- bt)

12 Interpretacja parametru nachylenia dσ/dt Model optyczny: rozpraszanie fali na kuli o nieprzezroczystości równej a l Uwaga: kolizja oznaczeń literą b oznacza się zwykle parametr nachylenia dσ/dt oraz parametr zderzenia kula o ostrych brzegach: a l = a dla l kr a l = 0 dla l > kr wykorzystujemy związki: l kb; dl = k db lim ( lsin θ) J ( lθ) J (kbθ) l P( cos θ) = J l R f(θ) = i kb(a 1) J (kbsinθ) db = i (1 a) kr J(kRsinθ) krsinθ 0

13 zmiana zmiennej: t = k (1 cosθ) dσ J(R R t R t R t 1 -t) R = (1 a) πr = dt -t 1!!!3! 3!4! R t R t R t exp( R t /8) = ! ()! ()3! 4 dσ πr R t = (1 a) exp exp ( bt) d t 4 4 parametr nachylenia b = R /4 wzrost b ze wzrostem energii dla oddziaływań p-p ( zwężanie maksimum dyfrakcyjnego ) oznacza wzrost rozmiarów protonu widzianego w rozpraszaniu elastycznym. Dla oddziaływań π-p parametr b jest w przybliżeniu stały, a dla p-p maleje ze wzrostem energii σ el = πr (1 a) ; σ tot = πr (1 a) ; [a = 0 dla kuli czarnej]

14 Promień tarczy otrzymany ze wzoru b = R /4

15 Nachylenie rozkładu rozpraszania elastycznego p-p oraz p-p

16

17 Podstawowe fakty doświadczalne o oddziaływaniach nieelastycznych 1. Krotność średnia cząstek naładowanych rośnie powoli z energią zderzenia, np <n> ~ log s albo <n> ~ s a (a < 1). Szerokość rozkładu krotności w przybliżeniu proporcjonalna do średniej krotności: D a <n> (dokładniej D = a <n> + b) przybliżone skalowanie rozkładów krotności 3. Problem funkcji opisującej rozkład krotności rozkład vs funkcja ciągła 4. Popularny ujemny rozkład dwumianowy (Negative Binomial Distribution) ma systematyczne odchylenia od danych Dane są najlepiej opisywane przez Rozkład Logarytmiczno-Normalny (Rozkład Lognormalny) (Lognormal Distribution) [Przegląd w: Modern Phys. Letters A 5, 1851 (1990); 6, 981 (1991)]

18

19 Skalowanie KNO skoro D a <n> to <n>p n w funkcji n/<n> powinno być jednakowe dla wszystkich energii zderzenia

20 Rozkład normalny (Gaussa) y = σ 1 π x e σ

21 Podstawowe cechy rozkładów krotności opisane przez rozkład lognormalny P n n+1 = f (n) dn n rozkład krotności ma ciągły rozkład gęstości prawdopodobieństwa f (n) ( ln(n + c) µ ) N 1 = exp πσ n c σ + jest to rozkład lognormalny 1 k k D k = ( n n ) Pn = A k( < n > + 0,5); Ak = const n f (n) 1 n = ψ <n> <n> skalowanie funkcji gęstości prawdopodobieństwa

22 n = n (1 + ε ) i+1 i i Krótkie uzasadnienie rozkładu lognormalnego n = (1 + ε ) (1 + ε )... = (1 + ε ) ln n = ln (1 + ε ) ln n i i ε i i-1 i i i i (rozkładamy ln (1 + ε i ) wokół 1) na mocy Centralnego Twierdzenia Granicznego Σε i ma rozkład normalny itd.

23 Krotności hadronów naładowanych w oddziaływaniach e+e-

24 Zestawienie danych o krotnościach oddziaływań e + e k Dk = ( n n ) P n n linie proste są przewidywaniami rozkładu lognormalnego 1 k

25 Porównanie kształtu rozkładów danych krotności w oddziaływaniach p-p i e+e

26 Zależność krotności od energii zderzenia dla oddziaływań e + e i p-p linie proste są przewidywaniami rozkładu lognormalnego

27 Porównanie danych o krotnościach oddziaływań p-p i e+e k Dk = ( n n ) P n n linie proste są przewidywaniami rozkładu lognormalnego 1 k