ale: Ewolucyjna teoria gier ambicją klasycznej TG było

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "ale: Ewolucyjna teoria gier ambicją klasycznej TG było"

Mirosław Wróbel
5 lat temu
Przeglądów:

1 Ewolujn teor ger mbją lsznej TG bło znlezene zsd rjonlnego zhown przez esperment mślowe dotząe fjnh grz, tórz znją teorę złdją, że h prtnerz ją stosują. Złdno też, że będze możn wzć przewgę rjonlnego zhown nd nerjonlnm. le: * dotrn tremblng hnd = możlwość błędu * teor bounded rtonlt => gent może sę uzć, dptowć do stuj, ewoluowć

2 Znn przłd: poer n ról s Al Ol włdją do pul po jbłu. Al losuje rtę. Jeśl m s, podbj stwę. Jeśl m ról, BLEFUJE, podbjją stwę = dodją druge jbło, lub PASUJE. Jeśl Al podbj stwę, Ol SPRAWDZA, dodją olejne jbło, lub PASUJE. Stndrdow TG : Wpłt Al gd Al blefuje: Gd Al m s Ol sprwdz, Al wgrw Gd Al m ról Ol sprwdz, Al przegrw Gd Ol psuje, Al wgrw Wpłt Al gd Al ne blefuje: Gd Al m s Ol sprwdz, Al wgrw Gd Al m ról, Al psuje przegrw Gd Ol psuje, Al wgrw Ol sprwdz Wn: strteg meszn Al blef Al ps (-)/= (-)/=/ Ol ps (-)/= pstwo że Al blefuje; pstwo że Ol sprwdz Jeśl Al blefuje, Al dostje *+*(-)=- Jeśl Ol sprwdz, Al dostje (-)/ Jeśl Al ne blefuje, Al dostje ½*+*(-)=/ Jeśl Ol psuje, Al dostje Ol to we; gr te, że - = /, zl =/3. Al to we; gr = /3

3 Ale : Przłd rzezwstego przebegu gr: Al jest neśmł, ne blefuje Ol to wdz ne sprwdz Al to wdz próbuje blefowć Ol to wdz zzn stle sprwdzć Al przestje blefowć Wnose : punt rjonlnego rozwązn ne jest stbln

Inn przłd: teor onfltu - gr w thórz (hen gme) un stre un, -, stre,- -,- p-stwo str dl Wersz p-stwo str dl Kolumn (Wersz, Kolumn) Średn wpłt Wersz W (, ) ( ) ( ) Wersz ne orzst n zmne strteg gd.

4 Inn przłd: teor onfltu - gr w thórz (hen gme) un stre un, -, stre,- -,- p-stwo str dl Wersz p-stwo str dl Kolumn (Wersz, Kolumn) Średn wpłt Wersz W (, ) ( ) ( ) Wersz ne orzst n zmne strteg gd. (równowg Nsh) W (,.). Ale : Wersz ne m powodu utrzmwć =., j długo werz że =.. Jeżel n przłd Wersz przpdem wberze stre dwurotne w 5 próbh, Wersz we że Kolumn może to potrtowć jo sgnł >.. Oznz to nestblność rozwązn Nsh.

Wtórn stblzj równowg Nsh Odstęp od równowg Nsh ne trą w onte z grzm, tórz ją relzują, le trą w onte mędz

MINORITY GAME: Jest to powtrzln gr w tórej N (neprzste) grz w żdej rundze mus wbrć jedną z dwóh opj: A lub B.

Wszsth hstor jest ^M. Przporządowują żdej hstor lterntwę (A lub B) otrzmujem strtege gentów.

5 Wtórn stblzj równowg Nsh Odstęp od równowg Nsh ne trą w onte z grzm, tórz ją relzują, le trą w onte mędz sobą. Dltego opł sę bć w populj mnejszej, nż równowgow. MINORITY GAME: Jest to powtrzln gr w tórej N (neprzste) grz w żdej rundze mus wbrć jedną z dwóh opj: A lub B. Wgrwją tórz są w mnejszoś. Agen uzleżnją dezję od wnu poprzednh M ("memor") rund (od hstor). Wszsth hstor jest ^M. Przporządowują żdej hstor lterntwę (A lub B) otrzmujem strtege gentów. Kżd strteg m pewną wrtość zleżną od jej powodzen. Grze posdją pewen zbór strteg S stosują optmlne, ne znją dezj pozostłh grz, jedne tulne wrtoś swoh strteg. [

6 Co zmst równowg? l Mehnzm nwzj przez mnejszość: - błęd prt rządząej => wmn elt - populje drpeżnów ofr -ro-pper-sssors Przłd: strtege Ut stnsburn: - plnowć dobrze jednej sm - plnowć węej nż jednej - szuć udzh, źle plnownh

7 lub ewoluj w neznne

8 Dnm populj : równn Lot - Volterr ) ( ) ( e b b e / * / * onst b e bd d ed d b e b e e b ) ln( ) ln( ) ( ) ( b e ) / ( ) / (

9 Lnerzj ułdu równń f (, g(, ) ) W pune stłm (*,*) W poblżu puntu stłego f ( *, *) g( *, *) f *, * ( *) f *, * ( *)... g *, * ( *) g *, * ( *)... W nowh zmennh (-*,-*) (u,v) A...

10 Krterum stblnoś : Re( ) < det( A I) A b d ( )( d ) b ( d ) d b TrA DetA D T D, ( T T 4D ) T

www.tldor.om.r/jerem/wsor/mohn/3-dnml-sstems.

11 Równn Lot Volterr z onurenją wewnątrzgtunową ( e b) ( d f) * f ef b bd * d ef e bd Jeśl * <, to drpeżn wgną. Jeśl * >, to jobn w pune stłm A e * d * b * f* Tr A <, Det A > punt stł stbln

) * * www.tem.ut.edu/~gross/boed/belsmodules/ompetton.

12 Równn Lot Volterr z onurenją mędzgtunową ( e b) ( d f) - zmn znu współznnów, d * * f b ef bd d e ef bd A e * d * b * f* det A ( ef bd ) * * Jeżel * >, * >, to lbo deta>, wted stbln oegzstenj, lbo deta<, wted rozwązne bstblne

13 Inn przłd: l ro-pper-sssors, sum z ( ( z z( z) ) ) Łtwo sprwdzć, że mm ł ruhu: z C z Z smetr spodzewm sę lu: / 3 sn( t / 3) / 3 sn( t / 3) z / 3 sn( t 4 / 3) Wted C=, =/7+O( ). Możem też zbdć stblność puntu stłego (*,*,z*)=(/3,/3,/3). Jobn A / 3 / 3 m wrtoś włsne / 3 / 3, / 3 / 3 / 3

14 Zsd Gusego zsd onurenjnego wpern ( M b R ) j sutezne -t populj orzst z -th zsobów R W N j j j j dostępność -th zsobów zleż od -tej populj Georg F. Guse Jeśl dw gtun (populje) posdją dentzne wmgn względem nsz eologznej, ne mogą współstneć w onsewenj jeden wper drug. Konurenjne oddzłwne może bć zwązne z przestrzeną żową, dostępem do pormu, śwtł, podtnośą n dzłne drpeżów, horób tp. [W] Jeśl N>M, to tórś populj mus znnąć.

15 Dnm repltorów Neh zęść populj relzują -tą strtegę. Neh W - przdtność (ftness) -tej strteg w populj o dnm proflu { } ( W W ) gdze W n średn wpłt dl -tej strteg w populj o dnm proflu wpłt dl -tej strteg w grze z -tą strtegą W n j j W j n j j n j n j, j j Średn wpłt w populj o dnm proflu Inn zps : (( ) )

16 Przłd: gr w thórz F S F -h, -h e, - S -, e -, - Dl - < - h strt reputj gorsz nż utrt zdrow; Strteg wrównują: W(F) = W(S) W(F) = p(-h)+(-p)e = e p(h+e) W(S) = p(-) + (-p) (-) = - Stąd p h e e Test: p mleje z h, rośne z Tu złdm - > - h le w grh smetrznh równowg jest też smetrzn

17 gr w thórz równn repltorów p p[ W ( F) W ] p[ W ( F) pw ( F) ( p) W ( S)] p[( p) W ( F) ( p) W ( S)] p( p)[ W ( F) W ( S)] p p p p p p( p)[ e p( h e)] p p e h Wę dl trzeego puntu stłego p p p p* Są trz punt stłe: p* = p* = p p* e e h p

18 Przłd: jstrząb, gołąb, mśel V orzść ze zwęstw C strt w przegrnej Np. dl V=, C=4 V V C C V V V V C V V

19 I. M. Bomze, Bol. Cbern. 48 (983)

20 Równowżność dnm repltorów dnm populj Przłd : Równn gr ro-pper-szors ( ( z z) ) z z( ) możn zpsć w post repltorowej, gdze wpłt = wzrost Uwg: dl ger o sume zero j j

21 Włsnoś repltorów d dt n dowód z podstwen d dt W równowdze Nsh { } ( W W { ) }: dowód z pohodnej lorzu W równowdze Nsh { } zl zmn strteg wobe populj w równowdze Nsh ne może prowdzć do zwęszen średnej wpłt : ( ) zl ndwduln grz równeż ne może zmenć swojej wpłt przez zmnę strteg Punt równowg Nsh { } jest puntem stłm równń repltorów.

22 V Włsnoś repltorów - d p( ) Dl V mm V V p p( ) W szzególnoś dl gr ro-pper-sssors z V ( z[ )[ z z z z 3( (dowód przez podstwene r. ruhu) wgodne jest dobrć p()=. Wted V zn n brzegu smplesu ++z=, wewnątrz V>. z z ( W W W3 z)] 3( z) 3W ) 3( z ) 3z( )] V ( 3,, ) 3 3 = > V V << V

23 Inne shemt IMITACJA W W ) gdze () - funj rosną, np. ( ( ) sgn( ) Motwj: gd spot, różn mędz nm nrst. NAJLEPSZA ODPOWIEDŹ b( )??? Przłd: merz wpłt b b b 3 3

Podobne dokumenty

ELEMENTY RACHUNKU WEKTOROWEGO

ELEMENTY RACHUNKU WEKTOROWEGO Unwestet Wmńso- Mus w Ostne Złd Mehn onstu udownh ELEMENTY RCHUNU WETOROWEGO Włd d nż. Roet Smt Zen tetu 1. wtows J.: Stt ogón. Wsw : Wdw. Potehn Wswse, 1971. 2. wtows J.: Mehn tehnn. Wsw: Wdw.. Potehn