Teoria Pola Elektromagnetycznego
|
|
- Kamil Jakubowski
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Teoia Pola Elektomagnetycznego Wykład Pole elektostatyczne Stefan Filipowicz
2 . Pole elektostatyczne 1.1. Ładunek elektyczny Pzy badaniu zjawisk pola elektycznego, w wielu ważnych z punktu widzenia paktyki pzypadkach można nie uwzględniać stuktuy atomowej elektyczności. Takie badania makoskopowe zjawisk elektycznych stacjonanych uzasadniamy tym, że wyniki obliczeń zgadzają się w pełni z doświadczeniem. Ładunki elektyczne można taktować jako nieskończenie podzielne i kozystać z pojęcia gęstości ładunku. Jeżeli ładunek q ozłożony jest w pzestzeni, to gęstość objętościową ładunku ρ dv okeślamy wzoem: Odpowiednio możemy wyazić ładunek: dq q ρdv V
3 .1. Ładunek elektyczny Jeżeli ładunek ozłożony jest na powiezchni S, to gęstość powiezchniowa ładunku wynosi: dq σ ds a ładunek można okeślić z zależności: Analogicznie okeśla się gęstość liniową ładunku: pzy czym dl element długości wzdłuż któej ozłożony jest ładunek: q τdl l q σ ds S τ Jeżeli wymiay geometyczne ciała naładowanego są małe w poównaniu z odległością od tego ładunku do punktów, w któych ozpatuje się to pole to ładunek nazywamy ładunkiem punktowym. Jest oczywiste, że gęstość ładunku punktowego można taktować jako nieskończenie wielką. dq dl
4 .1. Ładunek elektyczny Dwa ładunki punktowe tego samego znaku wzajemnie się odpychają. Siłę wzajemnego odpychania F dwóch ładunków umieszczonych w póżni okeśla się pawem Coulomba: Qq F k gdzie: Q i q ładunek piewszy i dugi, odległość między ładunkami, k współczynnik popocjonalności zależny od wybou układu jednostek. Należy pamiętać, że pawo Coulomba słuszne jest tylko w odniesieniu do ciał naładowanych ładunkiem punktowym. Tylko w tym pzypadku kształt ciał naładowanych nie wpływa na siły wzajemnego oddziaływania. Jeżeli ciała naładowane nie znajdują się w póżni lecz w śodowisku jednoodnym niepzewodzącym to siła odpychająca jest ε azy mniejsza, czyli: F k ε Wielkość bezwymiaowa ε nosi nazwę pzenikalności elektycznej względnej śodowiska w któym znajdują się ciała naładowane. Qq
5 .1. Ładunek elektyczny Kieunek siły F wzajemnego oddziaływania jest zgodny z kieunkiem postej łączącej ciała naładowane. Jeżeli ładunki Q i q są óżnego znaku to siła wzajemnego oddziaływania między nimi jest siłą pzyciągającą. Siłę działającą na ładunek q można pzedstawić w postaci wektoowej w sposób następujący: F Qq k 1 ε pzy czym 1 - wekto jednostkowy o zwocie od punktu w któym znajduje się ładunek Q do punktu w któym się znajduje ładunek q. W międzynaodowym układzie jednostek mia SI i MKSA ładunek miezy się w kulombach [C], siłę w niutonach [N] a odległość w metach [m]. W powyższych układach jednostek 1 współczynnik k ma watość: k 4πε
6 .1. Ładunek elektyczny Wielkość ε nosi nazwę pzenikalności elektycznej bezwzględnej póżni lub stałej elektycznej. Watość ε wynosi: ε , πc 4π 9 1 [ F] [ m] pzy czym c pędkość ozchodzenia się światła. Iloczyn pzenikalności elektycznej względnej ε oaz pzenikalności elektycznej bezwzględnej póżni nazywamy pzenikalnością elektyczną bezwzględną ε. Ostatecznie wzó wyażający siłę dwóch ładunków uzyska postać: Qq F k 1 4πε
7 .. Natężenie pola elektycznego Ładunek elektyczny jest zawsze związany z polem elektomagnetycznym. Jeżeli ładunek nie jest w uchu to pole elektyczne wytwozone pzez ten ładunek jest polem elektostatycznym. Ganica stosunku siły F działającej na póbny ładunek do watości tego ładunku q, gdy ładunek ten dąży do zea, nazywamy natężeniem pola elektycznego: F E lim q dla q dążącego do zea. Natężenie pola elektycznego ładunku punktowego wynosi: Jednostką natężenia pola elektycznego jest volt na met [V/m]. Q E 1 4πε
8 .. Natężenie pola elektycznego Popzednia definicja natężenia pola elektycznego dobze oddaje jego istotę fizyczną. Z paktycznego punktu widzenia jest jednak mało użyteczna, gdyż posługuje się fikcyjnym w istocie ładunkiem póbnym, któego użycie wcale nie jest konieczne do stwiedzenia istnienia pola elektycznego o natężeniu E. Jeśli w okeślonym punkcie pzestzeni istnieje pole elektyczne natężeniu E, to na umieszczony w tym punkcie ładunek punktowy q działa siła mechaniczna: F qe Kieunek tej siły jest zgodny z kieunkiem wektoa E, zaś zwot zależy od znaku ładunku q.
9 .. Natężenie pola elektycznego Jeżeli pole elektyczne wytwozone jest pzez kilka ładunków punktowych to wypadkowe natężenie pola elektycznego E w dowolnym punkcie jest ówne sumie wektoowej pól pochodzących od każdego ładunku z osobna co można wykazać na dodze ekspeymentalnej. E A ' q ( ' ) q ( ' ) ) E + E R1 4πε ' 4πε ' ( R ' ' 1 '
10 .. Natężenie pola elektycznego Uogólniając, wekto natężenia pola od N punktowych ładunków w punkcie okeślonym pzez wekto : E E 1 + E E n 1 4πε N q i i 1 ( ' i ' i ) 1 R i Z tego ównania można obliczyć natężenie pola elektycznego E jeżeli jest znany ozkład ładunków w pzestzeni. Obliczenia te spowadzają się do wyznaczenia zutów wektoa E w takim układzie współzędnych w któym obliczenia są najpostsze.
11 .3. Bezwiowość pola elektostatycznego Jeżeli do pola elektostatycznego o natężeniu E wpowadzony zostanie ładunek punktowy q, to pod wpływem sił pola ładunek ten zacznie się pouszać. Paca wykonana pzez siły pola pzy pzemieszczaniu się ładunku z punktu 1 do punktu wynosi: W 1 F dl q 1 E dl Pole elektostatyczne chaakteyzuje się wieloma własnościami, np. paca wykonana wzdłuż dogi zamkniętej ówna jest zeu. E dl l
12 .3. Bezwiowość pola elektostatycznego W pzypadku gdy mamy ładunek punktowy, to uwzględniając to otzymamy: Q 1 dl 4πε l d Ponieważ 1 dl dl cos(dl) d, zaś całka po kzywej l zamkniętej jest ówna zeu (ganica dolna i góna jest taka sama), wobec tego i całka liniowa natężenia pola elektycznego E wzdłuż kzywej zamkniętej jest ówna zeu. Punkt w któym jest punktem osobliwym pola należy okążyć pzy wyboze dogi całkowania.
13 .3. Bezwiowość pola elektostatycznego Jeżeli pole elektyczne powstaje od dowolnie ozłożonego ładunku to ładunek ten możemy ozłożyć na ładunki elementane dq i każdy taki ładunek można taktować jako punktowy. Wtedy wekto natężenia pola takiego ładunku punktowego okeślimy jako: d q de 1 4πε Wypadkowe natężenie pola elektostatycznego E otzymamy sumując geometycznie wektoy de. Ponieważ całka liniowa każdego wektoa natężenia pola elektostatycznego de wzdłuż jakiejkolwiek dogi zamkniętej jest ówna zeu to ównież całka liniowa wypadkowego wektoa natężenia pola elektostatycznego E wzdłuż jakiejkolwiek dogi zamkniętej jest ówna zeu. E dl l
14 .3. Bezwiowość pola elektostatycznego Wykozystując twiedzenie Stokesa powyższa całkę można pzedstawić w postaci: E dl ote ds ote E 1x x E x 1 y y E y 1z z E z l S Ponieważ całka natężenia pola elektostatycznego wzdłuż jakiejkolwiek dogi zamkniętej ówna jest zeu, to i otacja natężenia pola elektostatycznego ówna jest zeu. ote ds To ównanie wyaża podstawową własność pola elektostatycznego: pole jest bezwiowe.
15 .4. Potencjał elektyczny Ponieważ pole elektostatyczne jest polem bezwiowym (ot E ), to można wyznaczyć taką funkcję skalaną j, któej gadient wzięty ze znakiem minus ówny jest wektoowi natężenia pola E gad j E W teoii pola pzyjmuje się znak minus za względu na zgodność zwotu wektoa natężenia pola z kieunkiem spadku potencjału. Funkcję skalaną j nazywamy po postu potencjałem. Potencjał w dowolnym punkcie pola okeśla się zależnościa: + const d l E ϕ
16 .4. Potencjał elektyczny Różnica potencjałów między punktami a i b znajdującymi się w polu elektycznym okeślona jest: ϕ a ϕ b b E dl a Jednostką potencjału jest 1 wolt [V]. Łatwo można wykazać, że óżnica potencjałów nie zależy od kształtu dogi całkowania a zależy jedynie od wybou punktu początkowego i końcowego.
17 .4. Potencjał elektyczny Potencjał wytwozony od ładunku punktowego można łatwo wyznaczyć podstawiając zależność okeślającą wekto natężenia pola elektycznego: Q ϕ 1 dl + const 4πε Potencjał pola wytwozonego pzez ładunki objętościowe, powiezchniowe i liniowe będące w spoczynku można wyznaczyć stosując zasadę supepozycji ϕ + + V ρ dv 4πε V σ d S 4πε V τ dl 4πε
18 .4. Potencjał elektyczny Mając wyznaczony potencjał można wyznaczyć natężenie pola elektycznego z zależności: E - gad j W polu wytwozonym pzez ładunki objętościowe wekto natężenia pola elektycznego E w każdym punkcie ma watość skończoną i jest ciągły. W polu wytwozonym pzez ładunki powiezchniowe wekto natężenia pola elektycznego E w każdym punkcie pola ma watość skończoną i jest nieciągły na powiezchni S na któej ładunek jest ozłożony. W polu wytwozonym pzez ładunki liniowe, wekto natężenia pola elektycznego E ówny jest nieskończoności na pzewodniku, wzdłuż któego jest ozłożony.
19 .5. Pzedstawienie gaficzne pola elektostatycznego Pole elektostatyczne można pzedstawić gaficznie za pomocą powiezchni ekwipotencjalnych i linii wektoa pola. Powiezchnie ekwipotencjalne okeślamy ównaniem j const Pzedstawiając óżne watości stałej otzymamy odzinę powiezchni. Linie wektoa pola elektycznego są we wszystkich punktach styczne do kieunku natężenia pola elektycznego. Linie wektoa natężenia pola elektostatycznego pzecinają się pod kątem postym z powiezchniami ekwipotencjalnymi. Równanie óżniczkowe linii można pzedstawić jako iloczyn wektoowy: E dl
20 .5. Pzedstawienie gaficzne pola elektostatycznego W układzie współzędnych postokątnych popzedni iloczyn wektoowy ozdziela się na tzy ównania: E y dz E z dy; E z dx-e x dz; E x dy-e y dx W polu elektostatycznym linie wektoa natężenia pola elektycznego są kzywymi otwatymi. Mają one swój początek na ładunkach dodatnich, a kończą się na ładunkach ujemnych. Jeżeli linia wektoa natężenia pola elektycznego byłaby zamknięta, to cykulacja wektoa E wzdłuż tej linii nie mogłaby się ównać zeu. Pzeczyłoby to podstawowemu pawu elektostatyki: E dl l
21 .6. Polayzacja elektyczna i indukcja elektyczna W śodowisku niepzewodzącym natężenie pola elektycznego jest ε azy mniejsze niż w póżni. Zmiana natężenia pola elektycznego wywołana jest polayzacją dielektyka. Stopień polayzacji dielektyka chaakteyzuje się wektoem polayzacji P, któy w pzypadku dielektyków jednoodnych i izotopowych umieszczonych w polu elektycznym o stosunkowo małym natężeniu jest popocjonalny do natężenia pola elektycznego P ε κe Bezwymiaową wielkość κ nazywamy podatnością elektyczną dielektyka. Podatność elektyczna związana jest z pzenikalnością dielektyczną względną dielektyka zależnością: κ ε -1
22 .6. Polayzacja elektyczna i indukcja elektyczna Wekto indukcji elektycznej (zwany ównież pzesunięciem) okeślamy zależnością: D ε E+P ε (1 +κ) E ε ε E ε E Indukcja elektyczna jest więc popocjonalna do natężenia pola elektycznego. Współczynnik popocjonalności jest ówny pzenikalności elektycznej bezwzględnej ε. Polayzację dielektyka P i indukcję elektyczną D miezymy w kulombach na met kwadatowy [C/m ]
23 .7. Twiedzenie Gaussa Twiedzenie Gaussa jest jednym z podstawowych twiedzeń teoii pola i bzmi: stumień wektoa indukcji elektycznej D pzez dowolną powiezchnię zamkniętą S ówny jest sumie algebaicznej ładunków swobodnych Q, znajdujących się w obszaze oganiczonym tą powiezchnią: D d S ( ± Q) S Dla ładunku punktowego D [Q/4p ]. 1 indukcji ówna się : S Q 4πε 1 ds a stumień wektoa
24 .7. Twiedzenie Gaussa Wyażenie 1 ds/ ds dw pzedstawia kąt byłowy. Jeżeli wiezchołek byłowy umieścimy w punkcie, w któym znajduje się ładunek Q to element powiezchni widzimy pod katem dw. Kąt byłowy pod któym jest widziana cała powiezchnia S wynosi 4p steadianów. A więc podstawiając watość kąta byłowego otzymamy: S A ponieważ D εe to: εe ds Q, a jeżeli ε const to: D ds S Q 4π E ds S S dω Q ε
25 .7. Twiedzenie Gaussa Dowolny układ ładunków może być ozłożony na ładunki elementane dq, z któych każdy można taktować jako punktowy. W odniesieniu do każdego ładunku punktowego spełnione jest pawo Gaussa. Sumując elementane ładunki znajdujące się w obszaze oganiczonym powiezchnią S otzymamy: S D ds Gdzie Q jest sumą algebaiczną wszystkich ładunków wewnątz obszau oganiczonego powiezchnią S. Jeżeli ładunek jest umieszczony poza ozpatywanym obszaem to stumień wektoa indukcji elektycznej D pzez tą powiezchnię ówny jest zeu. Q
26 .8. Twiedzenie Gaussa w postaci óżniczkowej Pzekształćmy stumień wektoa indukcji elektycznej zgodnie z twiedzeniem Ostogadzkiego-Gaussa: D ds divddv tw. Stokesa S V W pzypadku objętościowego ozkładu ładunku, ładunek Q Q V ρdv. V D ds S Q E dl ote l S ds divddv V V ρdv
27 .8. Twiedzenie Gaussa w postaci óżniczkowej Obsza V został wybany dowolnie i dlatego popzednia zależność słuszna jest dla wszystkich watości V. pzy takim założeniu, funkcje pod znakiem całek powinny być sobie ówne: div D ρ Otzymana zależność pzedstawia twiedzenie Gaussa w postaci óżniczkowej. Twiedzenie to wyaża fakt, że źódła pola elektycznego znajduję się tylko w tych miejscach w któych znajdują się ładunki elektyczne. W śodowisku o stałej pzenikalności elektycznej div E ρ/ε Podane zależności są słuszne ównież w pzypadku pola elektomagnetycznego zmiennego w czasie.
28 .9. Równanie Poissona i Laplace a W pzypadku ogólnym obliczenie pola polega na ozwiązaniu ównań Poissona i Laplace a. Aby otzymać te ównania wykozystujemy następujące zależności: div E ρ/ε i E -gadj Podstawiając E do piewszej zależności otzymamy: div gadj - ρ/ε Dywegencję gadientu pzyjęto nazywać laplasjanami oznaczać Można więc zapisać: j - ρ/ε Zależność ta pzedstawia ównanie Poissona. W tych punktach pola gdzie nie ma ładunku: j i to jest ównanie Laplace a. dive ϕ ϕ + x ϕ + y ϕ z
29 .9. Równanie Poissona i Laplace a Rozwiązanie powyższych ównań można pzedstawić w postaci całki: ϕ V ρ dv 4πε Wpowadzenie pojęcia potencjału ułatwia wyznaczenie pola elektostatycznego. Spowadza się to do obliczenia jednej funkcji skalanej potencjału j. Gdy znamy ten potencjał można w łatwy sposób obliczyć natężenie pola elektycznego E z zależności: E -gadj
30 .1. Twiedzenie o jednoznaczności ozwiązania ównań pola elektycznego Równania Poissona i Laplace a są ównaniami o pochodnych cząstkowych; dopuszczają one istnienie wielu, liniowo od siebie niezależnych ozwiązań. Z ozwiązań tych w każdym obliczanym pzypadku należy wybać jedno, spełniające waunki bzegowe opisujące pole na ganicach między dielektykami czy między dielektykami a pzewodnikami. Wyznaczenie tych ozwiązań jest zwykle zadaniem tudnym, jedynie w szczególnych pzypadkach, pzy postych kształtach ganic pola, udaje się otzymać ozwiązania analityczne. W badaniach paktycznych często stosuje się obliczenia pzybliżone.
31 .11. Pole elektostatyczne na ganicy dwóch dielektyków Pole elektostatyczne na ganicy między dwoma dielektykami, o pzenikalności dielektycznych ε 1 oaz ε okeślone jest następującymi waunkami bzegowymi: Składowa styczna wektoa natężenia pola E t jest ciągła. Stąd: E t1 E t Składowa nomalna wektoa indukcji (pzesunięcia dielektycznego) jest ciągła, jeżeli na powiezchni ganicznej nie ma ładunków swobodnych. D 1n D n W wyniku otzymamy wzoy: D t D t1 ε / ε 1 i E n E n1 ε 1 / ε Łatwo zauważyć, że na ganicy dwóch dielektyków następuje załamanie linii natężenia pola elektycznego E i linii indukcji D.
32 .1. Waunki bzegowe w polu elektostatycznym Na ganicy dwóch óżnych śodowisk wektoy chaakteyzujące pole powinny spełniać okeślone waunki, któe nazywamy waunkami bzegowymi.
33 .13. Pzewodniki w polu elektostatycznym Jeżeli do pzewodnika zostanie dopowadzony ładunek, to pod wpływem sił odpychających ładunki pzemieszcza się w pzewodniku i skupią w pewnej wastwie na jego powiezchni. Wastwę tą można taktować jako nieskończenie cienką. Wewnątz pzewodnika pole elektostatyczne nie może istnieć. Wekto natężenia pola elektostatycznego E wewnątz pzewodnika musi być ówny zeu. Linie natężenia pola elektostatycznego na powiezchni pzewodnika są do niej postopadłe. Wszystkie punkty pzewodnika muszą mieć ten sam potencjał. Oznacza to, że powiezchnia pzewodnika jest powiezchnią ekwipotencjalną.
34 .13. Pzewodniki w polu elektostatycznym Jeżeli piewsze śodowisko jest dielektykiem o pzenikalności elektycznej bezwzględnej ε a dugie jest pzewodnikiem, wtedy waunki bzegowe można pzedstawić następująco: E ; D ; j const D 1n D 1 σ lub ε E 1 σ E 1t lub D 1t
35 .14. Enegia pola elektostatycznego W polu elektostatycznym istnieje pewien zasób enegii. Można ją pzedstawić za pomocą zależności: W e ϕρ dv + V ϕσ d Pzyjmijmy, że w śodku małej objętości dv znajduje się punkt m. Ładunek zawaty w objętości dv ówny jest ρdv, pzy czym ρ jest gęstością objętościową ładunku. Załóżmy, że potencjał pola w nieskończoności ówny jest zeu zaś w punkcie m niech wynosi j. Zasób enegii w małej objętości dv jest ówny: S 1 dw ϕσ dv S
36 .14. Enegia pola elektostatycznego Zgodnie z twiedzeniem Gaussa ρ D dokonajmy pzekształcenia wynikającego z oli opeatoa óżniczkowego: j D (jd)- D( j) (jd) + DE (ponieważ E - j) lub [j divd div(jd) - D gad j] Jest to pzekształcenie tego typu co wzó na óżniczkowanie iloczynu. Całkowitą enegię w polu elektostatycznym można wyznaczyć jako sumę całek po całej objętości pola V W ( ϕd) dv + V V DE dv
37 Pzykład I [ C m] An infinitely long line chage of unifom density is situated along the z axis. We wish to obtain the electic field intensity due to this line chage in the obsevation point P. Fist we divide the line into a numbe of infiniesmal segments each of length dz, as it is shown in figue. Such chages in each segment can be consideed as a point chage. The electic field intensity due to each point chage is diected adially away fom that point chage and vaies invesely as the squae of the distance fom that chage. ρ L /
38 Pzykład I To detemine the magnitude of E, let us conside the segment at the point A at a distance z above O. The electic field intensity at point P due to this segment is equal to: ρ Ldz 4 πε + i ( z ) AP The component of this electic field intensity along OP is ρ dz i i ρ cosα dz L L L 4πε + 4πε + z dz ( ) AP ( z 4πε + z ) ( ) 3/ We need not conside the component nomal to OP since it gets cancelled fom the contibution due to anothe segment at the point B at a distance z below O. ρ
39 Pzykład I The component along OP is, on the othe hand, doubled fom the contibution due to this second segment. E de de 4 The magnitude of the electic field intensity at P due to the entie line chage is now given by the integal of de whee the integation is to be pefomed between the limits z and z. ρ πε ρ ( ) + z 3/ L ( ) z 4πε + z z L dz dz 3/
40 Example I Intoducing z tan α E ρ L cos α dα πε πε π / α ρ L Recalling that E is diected adially away fom the line chage, we have ρ L E i πε
41 Pzykład II ρ s C/m A sheet chage of unifom density extends ove the entie xy plane as shown in figue below. We wish to obtain the electic field intensity due to this infinite sheet chage. Let us conside a point P at a distance z fom the xy plane, with the pojection of the point P on the xy plane being. The field intensity at point P due to the chage on the Entie ing of adius and width d is diected omally away fom the sheet chage.
42 Pzykład II To find the magnitude of E, we note that the component along OP of the field intensity at P, due to the infinitesmal chage ρ s ddφ at point A, is given by de ρs 4πε d dφ cosα ρ s ( + z ) ( 4πε + z ) z d dφ 3/ E π Φ de π Φ ρ s 4πε z d dφ ( + z ) 3/ ρsz ε d ( + z ) 3/
43 Pzykład II Intoducing z tan α we obtain / ρ π s E sin α dα ρ s ε ε α Recalling that E is diected nomally away fom the sheet chage, we have E ρ s s i n ε ε ρ i z
44 Pzykład III The expession fo E fo an electic dipole of moment p oiented along the positive z axis is E E p i 3 4πε p cos Θ 3 4πε ( cos Θ i + sin Θ ) It is desied to obtain the equation fo the diection lines fo this field. Noting that We have p p sin Θ 3 4πε EΘ EΦ d cosθ / ( 3) ( 3 4πε p sin Θ / 4πε ) dθ Θ sin Θ dφ
45 Pzykład III o d cot Θ dθ ln ln cos sec Θ + constant dφ Φ constant cosec Θ constant Φ constant A few diection lines in constant Φ plane ae sketched in this figue.
46 Pzykład IV ρ L C / m An infinitely long line chage of unifom density is situated along the z axis. It is desied to find the electic field flux cutting the potion of the plane x1 m lying between the planes z m and z1 m as shown in this figue. We have to note that E due to the line chage is given by ρ L πε i Whee is the adial distance fom the line chage andi is the unit vecto diected adially away fom the line chage.
47 Pzykład IV Consideing an infinitesimal aea dy dz at the location (l,y,z) on a given plane, the infinitesimal amount of flux cutting this aea is given by E ds ρ i dy dz dy dz L L x πε 1 + y πε y i ρ ( 1 + ) Than the total flux is equal to 1 1 π / ρ L dy dz ρ ρ L L E ds dφ πε y z y z Φ π / ( 1 + y ) πε ε
48 Pzykład V An infinitely long line chage of unifom densityρ L C / m is situated along the z axis as it is shown in the figue. We wish to obtain the electic field intensity due to this line chage using Gauss law. The electic field intensity fom the line chage is E E ( ) i Choosing the Gaussian suface S as the Suface of a cylinde of adius with the line chage as its axis we have suface of cylinde, S E ds cuved suface S E ds + plane face S su S 1, E ds 3
49 Pzykład V The second integal on the ight side is zeo since E is tangential to the sufaces. Noting that field intensity is consant on the cuved suface, we find that the fist integal can be witten as cuved suface E ds Ei ds1 i E ds1 E S 1 S 1 S 1 ( πl ) Thus S E d s πl But, fom Gauss law S E E ds chage enclosed ε by S ρ Ll ε So ρ πε E L i
50 Pzykład VI ρ s C / m A sheet chage of unifom density extends ove the entie xy plane as shown in figue bellow. We wish to obtain the electic field intensity due to this infinite sheet chage using Gauss law.
51 Pzykład VI W pzykładzie II założono, że E due to nieskończenie cienka chage of unifom density is diected nomally away fom the sheet chage and that is unifom in planes paallel to the sheet chage. Choosig the Gaussian suface S as the suface of a ectangula pill box of sides l, w and t (see figue above), such that half of the box is above the sheet chage and the othe half below it, we have E ds E ds + E ds + E ds S top suface bottom suface side sufaces The last integal on the ight side is equal zeo since E is paallel to the side sufaces and hence E ds. is zeo thoughout these sufaces. Because field intensity is constant and is the same on both the top and bottom sufaces, than above equation educes to
52 Pzykład VI w l E ds E ds E d d n suface top n suface top n n n suface top S i i s E s E But fom Gauss law, n s s S lw d i E s E ε ρ ε ρ And finally we have
53
Elektrostatyka. + (proton) - (elektron)
lektostatyka Za oddziaływania elektyczne ( i magnetyczne ) odpowiedzialny jest: ładunek elektyczny Ładunek jest skwantowany Ładunek elementany e.6-9 C (D. Millikan). Wszystkie ładunki są wielokotnością
Bardziej szczegółowo- substancje zawierające swobodne nośniki ładunku elektrycznego:
Pzewodniki - substancje zawieające swobodne nośniki ładunku elektycznego: elektony metale, jony wodne oztwoy elektolitów, elektony jony zjonizowany gaz (plazma) pzewodnictwo elektyczne metali pzewodnictwo
Bardziej szczegółowoPrawo Gaussa. Potencjał elektryczny.
Pawo Gaussa. Potencjał elektyczny. Wykład 3 Wocław Univesity of Technology 7-3- Inne spojzenie na pawo Coulomba Pawo Gaussa, moŝna uŝyć do uwzględnienia szczególnej symetii w ozwaŝanym zagadnieniu. Dla
Bardziej szczegółowoNa skutek takiego przemieszcznia ładunku, energia potencjalna układu pole-ładunek zmienia się o:
E 0 Na ładunek 0 znajdujący się w polu elektycznym o natężeniu E działa siła elektostatyczna: F E 0 Paca na pzemieszczenie ładunku 0 o ds wykonana pzez pole elektyczne: dw Fds 0E ds Na skutek takiego pzemieszcznia
Bardziej szczegółowoZJAWISKA ELEKTROMAGNETYCZNE
ZJAWISKA LKTROMAGNTYCZN 1 LKTROSTATYKA Ładunki znajdują się w spoczynku Ładunki elektyczne: dodatnie i ujemne Pawo Coulomba: siły pzyciągające i odpychające między ładunkami Jednostką ładunku elektycznego
Bardziej szczegółowoGuma Guma. Szkło Guma
1 Ładunek elektyczny jest cechą mateii. Istnieją dwa odzaje ładunków, nazywane dodatnimi i ujemnymi. Ładunki jednoimienne się odpychają, podczas gdy ładunki óżnoimeinne się pzyciągają Guma Guma Szkło Guma
Bardziej szczegółowoWstęp. Prawa zostały znalezione doświadczalnie. Zrozumienie faktu nastąpiło dopiero pod koniec XIX wieku.
Równania Maxwella Wstęp James Clek Maxwell Żył w latach 1831-1879 Wykonał decydujący kok w ustaleniu paw opisujących oddziaływania ładunków i pądów z polami elektomagnetycznymi oaz paw ządzących ozchodzeniem
Bardziej szczegółowoWykład: praca siły, pojęcie energii potencjalnej. Zasada zachowania energii.
Wykład: paca siły, pojęcie enegii potencjalnej. Zasada zachowania enegii. Uwaga: Obazki w tym steszczeniu znajdują się stonie www: http://www.whfeeman.com/tiple/content /instucto/inde.htm Pytanie: Co to
Bardziej szczegółowo= ± Ne N - liczba całkowita.
POL LKTRYCZN W PRÓŻNI Ładunek - elementany Nieodłączna własność niektóych cząstek elementanych, [n. elektonu (-e), otonu (+e)], zejawiająca się w oddziaływaniu elektomagnetycznym tych cząstek. e =,6-9
Bardziej szczegółowoModelowanie przepływu cieczy przez ośrodki porowate Wykład III
Modelowanie pzepływu cieczy pzez ośodki poowate Wykład III 6 Ogólne zasady ozwiązywania ównań hydodynamicznego modelu pzepływu. Metody ozwiązania ównania Laplace a. Wpowadzenie wielkości potencjału pędkości
Bardziej szczegółowoFizyka elektryczność i magnetyzm
Fizyka elektyczność i magnetyzm W1 1. Elektostatyka 1.1. Ładunek elektyczny. Cała otaczająca nas mateia składa się z elektonów, potonów i neutonów. Dwie z wymienionych cząstek - potony i elektony - obdazone
Bardziej szczegółowoPOLE MAGNETYCZNE W PRÓŻNI. W roku 1820 Oersted zaobserwował oddziaływanie przewodnika, w którym płynął
POLE MAGNETYCZNE W PÓŻNI W oku 8 Oested zaobsewował oddziaływanie pzewodnika, w któym płynął pąd, na igłę magnetyczną Dopowadziło to do wniosku, że pądy elektyczne są pzyczyną powstania pola magnetycznego
Bardziej szczegółowoPole magnetyczne. 5.1 Oddziaływanie pola magnetycznego na ładunki. przewodniki z prądem. 5.1.1 Podstawowe zjawiska magnetyczne
Rozdział 5 Pole magnetyczne 5.1 Oddziaływanie pola magnetycznego na ładunki i pzewodniki z pądem 5.1.1 Podstawowe zjawiska magnetyczne W obecnym ozdziale ozpatzymy niektóe zagadnienia magnetostatyki. Magnetostatyką
Bardziej szczegółowoPRĄD ELEKTRYCZNY I SIŁA MAGNETYCZNA
PĄD LKTYCZNY SŁA MAGNTYCZNA Na ładunek, opócz siły elektostatycznej, działa ównież siła magnetyczna popocjonalna do pędkości ładunku v. Pzekonamy się, że siła działająca na magnes to siła działająca na
Bardziej szczegółowoWykład 10. Reinhard Kulessa 1
Wykład 1 14.1 Podstawowe infomacje doświadczalne cd. 14. Pąd elektyczny jako źódło pola magnetycznego 14..1 Pole indukcji magnetycznej pochodzące od nieskończenie długiego pzewodnika z pądem. 14.. Pawo
Bardziej szczegółowoPodstawy elektrotechniki
Wydział Mechaniczno-Enegetyczny Podstawy elektotechniki Pof. d hab. inż. Juliusz B. Gajewski, pof. zw. PW Wybzeże S. Wyspiańskiego 7, 5-37 Wocław Bud. A4 Staa kotłownia, pokój 359 Tel.: 7 3 3 Fax: 7 38
Bardziej szczegółowoFIZYKA 2. Janusz Andrzejewski
FIZYKA 2 wykład 4 Janusz Andzejewski Pole magnetyczne Janusz Andzejewski 2 Pole gawitacyjne γ Pole elektyczne E Definicja wektoa B = γ E = Indukcja magnetyczna pola B: F B F G m 0 F E q 0 qv B = siła Loentza
Bardziej szczegółowo20 ELEKTROSTATYKA. PRAWO COULOMBA.
Włodzimiez Wolczyński Pawo Coulomba 20 ELEKTROSTATYKA. PRAWO COULOMBA. POLE CENTRALNE I JEDNORODNE Q q = k- stała, dla póżni = 9 10 = 1 4 = 8,9 10 -stała dielektyczna póżni ε względna stała dielektyczna
Bardziej szczegółowoE4. BADANIE POLA ELEKTRYCZNEGO W POBLIŻU NAŁADOWANYCH PRZEWODNIKÓW
4. BADANI POLA LKTRYCZNGO W POBLIŻU NAŁADOWANYCH PRZWODNIKÓW tekst opacował: Maek Pękała Od oku 1785 pawo Coulomba opisuje posty pzypadek siły oddziaływania dwóch punktowych ładunków elektycznych, któy
Bardziej szczegółowoPOLE MAGNETYCZNE ŹRÓDŁA POLA MAGNETYCZNEGO
POLE MAGNETYCZNE ŹRÓDŁA POLA MAGNETYCZNEGO Wykład 8 lato 2015/16 1 Definicja wektoa indukcji pola magnetycznego F = q( v B) Jednostką indukcji pola B jest 1T (tesla) 1T=1N/Am Pole magnetyczne zakzywia
Bardziej szczegółowoJak policzyć pole magnetyczne? Istnieją dwie metody wyznaczenia pola magnetycznego: prawo Biot Savarta i prawo Ampera.
Elektyczność i magnetyzm. Równania Maxwella Wyznaczenie pola magnetycznego Jak policzyć pole magnetyczne? Istnieją dwie metody wyznaczenia pola magnetycznego: pawo iot Savata i pawo mpea. Pawo iota Savata
Bardziej szczegółowoWykład 17. 13 Półprzewodniki
Wykład 17 13 Półpzewodniki 13.1 Rodzaje półpzewodników 13.2 Złącze typu n-p 14 Pole magnetyczne 14.1 Podstawowe infomacje doświadczalne 14.2 Pąd elektyczny jako źódło pola magnetycznego Reinhad Kulessa
Bardziej szczegółowoPOLE MAGNETYCZNE ŹRÓDŁA POLA MAGNETYCZNEGO
POLE MAGNETYZNE ŹRÓDŁA POLA MAGNETYZNEGO Wykład lato 01 1 Definicja wektoa indukcji pola magnetycznego F = q( v B) Jednostką indukcji pola B jest 1T (tesla) 1T=1N/Am Pole magnetyczne zakzywia to uchu ładunku
Bardziej szczegółowoMECHANIKA OGÓLNA (II)
MECHNIK GÓLN (II) Semest: II (Mechanika I), III (Mechanika II), ok akademicki 2017/2018 Liczba godzin: sem. II*) - wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz. sem. III*) - wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz. (dla
Bardziej szczegółowoGRAWITACJA. przyciągają się wzajemnie siłą proporcjonalną do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu ich odległości r.
GRAWITACJA Pawo powszechnego ciążenia (pawo gawitacji) Dwa punkty mateialne o masach m 1 i m pzyciągają się wzajemnie siłą popocjonalną do iloczynu ich mas i odwotnie popocjonalną do kwadatu ich odległości.
Bardziej szczegółowoWykład Pojemność elektryczna. 7.1 Pole nieskończonej naładowanej warstwy. σ-ładunek powierzchniowy. S 2 E 2 E 1 y. ds 1.
Wykład 9 7. Pojemność elektyczna 7. Pole nieskończonej naładowanej wastwy z σ σładunek powiezchniowy S y ds x S ds 8 maca 3 Reinhad Kulessa Natężenie pola elektycznego pochodzące od nieskończonej naładowanej
Bardziej szczegółowoElektrostatyka, cz. 1
Podstawy elektromagnetyzmu Wykład 3 Elektrostatyka, cz. 1 Prawo Coulomba F=k q 1 q 2 r 2 1 q1 q 2 Notka historyczna: 1767: John Priestley - sugestia 1771: Henry Cavendish - eksperyment 1785: Charles Augustin
Bardziej szczegółowoROZDZIAŁ 2. Elektrotechnika podstawowa 23
lektotechnika podstawowa 3 ROZDZIAŁ lektostatyka. Kondensatoy + Nieuchome (niezmienne) ładunki elektyczne ozmieszczone w śodowisku dielektycznym są źódłami pola elektostatycznego. W paktyce model taki
Bardziej szczegółowoPole grawitacyjne. Definicje. Rodzaje pól. Rodzaje pól... Notatki. Notatki. Notatki. Notatki. dr inż. Ireneusz Owczarek.
Pole gawitacyjne d inż. Ieneusz Owczaek CNMiF PŁ ieneusz.owczaek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczaek 1 d inż. Ieneusz Owczaek Pole gawitacyjne Definicje to pzestzenny ozkład wielkości fizycznej. jest
Bardziej szczegółowoAtom (cząsteczka niepolarna) w polu elektrycznym
Dieektyki Dieektyki substancje, w któych nie występują swobodne nośniki ładunku eektycznego (izoatoy). Może być w nich wytwozone i utzymane bez stat enegii poe eektyczne. dieektyk Faaday Wpowadzenie do
Bardziej szczegółowoElementarne przepływy potencjalne (ciąg dalszy)
J. Szanty Wykład n 4 Pzepływy potencjalne Aby wytwozyć w pzepływie potencjalnym siły hydodynamiczne na opływanych ciałach konieczne jest zyskanie pzepływ asymetycznego.jest to możliwe pzy wykozystani kolejnego
Bardziej szczegółowopodsumowanie (E) E l Eds 0 V jds
e-8.6.7 fale podsumowanie () Γ dl 1 ds ρ d S ε V D ds ρ d S ( ϕ ) 1 ρ ε D ρ D ρ V D ( D εε ) εε S jds V ρ d t j ρ t j σ podsumowanie (H) Bdl Γ μ S jds B μ j S Bds B ( B A) Hdl Γ S jds H j ( B μμ H ) ε
Bardziej szczegółowocz. 1. dr inż. Zbigniew Szklarski
Wykład 10: Gawitacja cz. 1. d inż. Zbiniew Szklaski szkla@ah.edu.pl http://laye.uci.ah.edu.pl/z.szklaski/ Doa do pawa powszechneo ciążenia Ruch obitalny planet wokół Słońca jak i dlaczeo? Reulane, wieloletnie
Bardziej szczegółowoEnergia kinetyczna i praca. Energia potencjalna
negia kinetyczna i paca. negia potencjalna Wykład 4 Wocław Univesity of Technology 1 NRGIA KINTYCZNA I PRACA 5.XI.011 Paca Kto wykonał większą pacę? Hossein Rezazadeh Olimpiada w Atenach 004 WR Podzut
Bardziej szczegółowoFizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku
w popzednim odcinku 1 Zasady dynamiki Newtona I II Każde ciało twa w stanie spoczynku lub pousza się uchem postoliniowym i jednostajnym, jeśli siły pzyłożone nie zmuszają ciała do zmiany tego stanu Zmiana
Bardziej szczegółowoII.6. Wahadło proste.
II.6. Wahadło poste. Pzez wahadło poste ozumiemy uch oscylacyjny punktu mateialnego o masie m po dolnym łuku okęgu o pomieniu, w stałym polu gawitacyjnym g = constant. Fig. II.6.1. ozkład wektoa g pzyśpieszenia
Bardziej szczegółowoZjawisko indukcji. Magnetyzm materii.
Zjawisko indukcji. Magnetyzm mateii. Wykład 6 Wocław Univesity of Technology -04-0 Dwa symetyczne pzypadki PĘTLA Z PĄDEM MOMENT SIŁY + + POLE MAGNETYCZNE POLE MAGNETYCZNE P A W O I N D U K C J I MOMENT
Bardziej szczegółowodr inż. Zbigniew Szklarski
ykład 5: Paca i enegia d inż. Zbigniew Szklaski szkla@agh.edu.pl http://laye.uci.agh.edu.pl/z.szklaski/ Enegia a paca Enegia jest to wielkość skalana, okeślająca stan, w jakim znajduje się jedno lub wiele
Bardziej szczegółowo3b. ELEKTROSTATYKA. r r. 4πε. 3.4 Podstawowe pojęcia. kqq0 E =
3b. LKTROTATYKA 3.4 Postawowe pojęcia Zasaa zachowania łaunku umayczny łaunek ukłau elektycznie izolowanego jest stały. Pawo Coulomba - siła oziaływania elektostatycznego 4 1 18 F C A s ˆ gzie : k 8,85*1
Bardziej szczegółowomagnetyzm ver
e-8.6.7 agnetyz pądy poste pądy elektyczne oddziałują ze soą. doświadczenie Apèe a (18): Ι Ι 1 F ~ siła na jednostkę długości pzewodów pądy poste w póżni jednostki w elektyczności A ape - natężenie pądu
Bardziej szczegółowoGraf skierowany. Graf zależności dla struktur drzewiastych rozgrywających parametrycznie
Gaf skieowany Gaf skieowany definiuje się jako upoządkowaną paę zbioów. Piewszy z nich zawiea wiezchołki gafu, a dugi składa się z kawędzi gafu, czyli upoządkowanych pa wiezchołków. Ruch po gafie możliwy
Bardziej szczegółowo00502 Podstawy kinematyki D Część 2 Iloczyn wektorowy i skalarny. Wektorowy opis ruchu. Względność ruchu. Prędkość w ruchu prostoliniowym.
1 00502 Kinematyka D Dane osobowe właściciela akusza 00502 Podstawy kinematyki D Część 2 Iloczyn wektoowy i skalany. Wektoowy opis uchu. Względność uchu. Pędkość w uchu postoliniowym. Instukcja dla zdającego
Bardziej szczegółowoROZWIAZANIA ZAGADNIEŃ PRZEPŁYWU FILTRACYJNEGO METODAMI ANALITYCZNYMI.
Modelowanie pzepływu cieczy pzez ośodki poowate Wykład VII ROZWIAZANIA ZAGADNIEŃ PRZEPŁYWU FILTRACYJNEGO METODAMI ANALITYCZNYMI. 7. Pzepływ pzez goblę z uwzględnieniem zasilania wodami infiltacyjnymi.
Bardziej szczegółowomagnetyzm cd. ver
ve-28.6.7 magnetyzm cd. paca pzemieszczenia obwodu w polu F F Ιl j ( ) (siła Ampee a) dw Φ Fdx Ι ldx ΙdS ds ds dφ ds dw ΙdΦ ( Ι ds) stumień dx dla obwodu: W Ι dφ Ι ( Φ ) 2 Φ 1 paca wykonana jest kosztem
Bardziej szczegółowoDODATEK 6. Pole elektryczne nieskończenie długiego walca z równomiernie rozłożonym w nim ładunkiem objętościowym. Φ = = = = = π
DODATEK 6 Pole elektycne nieskońcenie długiego walca ównomienie ołożonym w nim ładunkiem objętościowym Nieskońcenie długi walec o pomieniu jest ównomienie naładowany ładunkiem objętościowym o stałej gęstości
Bardziej szczegółowoElektrostatyka. Prawo Coulomba Natężenie pola elektrycznego Energia potencjalna pola elektrycznego
Elektrostatyka Prawo Coulomba Natężenie pola elektrycznego Energia potencjalna pola elektrycznego 1 Prawo Coulomba odpychanie naelektryzowane szkło nie-naelektryzowana miedź F 1 4 0 q 1 q 2 r 2 0 8.85
Bardziej szczegółowoSiła. Zasady dynamiki
Siła. Zasady dynaiki Siła jest wielkością wektoową. Posiada okeśloną watość, kieunek i zwot. Jednostką siły jest niuton (N). 1N=1 k s 2 Pzedstawienie aficzne A Siła pzyłożona jest do ciała w punkcie A,
Bardziej szczegółowoRuch obrotowy. Wykład 6. Wrocław University of Technology
Wykład 6 Wocław Univesity of Technology Oboty - definicje Ciało sztywne to ciało któe obaca się w taki sposób, że wszystkie jego części są związane ze sobą dzięki czemu kształt ciała nie ulega zmianie.
Bardziej szczegółowoPlan wykładu. Rodzaje pól
Plan wykładu Pole gawitacyjne d inż. Ieneusz Owczaek CMF PŁ ieneusz.owczaek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczaek 2013/14 1 Wielkości chaakteyzujace pole Pawo Gaussa wewnatz Ziemi 2 Enegia układu ciał
Bardziej szczegółowo1. Ciało sztywne, na które nie działa moment siły pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem obrotowym jednostajnym.
Wykład 3. Zasada zachowania momentu pędu. Dynamika punktu mateialnego i były sztywnej. Ruch obotowy i postępowy Większość ciał w pzyodzie to nie punkty mateialne ale ozciągłe ciała sztywne tj. obiekty,
Bardziej szczegółowoZasady dynamiki ruchu obrotowego
DYNAMIKA (cz.) Dynamika układu punktów Śodek masy i uch śodka masy Dynamika były sztywnej Moment bezwładności, siły i pędu Zasada zachowania momentu pędu Pawo Steinea Zasady dynamiki uchu obotowego Politechnika
Bardziej szczegółowoPęd, d zasada zac zasad a zac owan owan a p a p du Zgod Zg n od ie n ie z d r d u r g u im g pr p a r wem e N ew e tona ton :
Mechanika ogólna Wykład n 13 Zasady zachowania w dynamice. Dynamika były sztywnej. Dynamika układu punktów mateialnych. 1 Zasady zachowania w dynamice Zasada: zachowania pędu; zachowania momentu pędu (kętu);
Bardziej szczegółowo8. PŁASKIE ZAGADNIENIA TEORII SPRĘŻYSTOŚCI
8. PŁASKIE ZAGADNIENIA TEORII SPRĘŻYSTOŚCI 8. 8. PŁASKIE ZAGADNIENIA TEORII SPRĘŻYSTOŚCI 8.. Płaski stan napężenia Tacza układ, ustój ciągły jednoodny, w któym jeden wymia jest znacznie mniejszy od pozostałych,
Bardziej szczegółowoElektrodynamika Część 1 Elektrostatyka Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM
Elektrodynamika Część 1 Elektrostatyka Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM http://zon8.physd.amu.edu.pl/\~tanas Spis treści 1 Literatura 3 2 Elektrostatyka 4 2.1 Pole elektryczne......................
Bardziej szczegółowoFizyka 2 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku
Fizyka w poprzednim odcinku Obliczanie natężenia pola Fizyka Wyróżniamy ładunek punktowy d Wektor natężenia pola d w punkcie P pochodzący od ładunku d Suma składowych x-owych wektorów d x IĄGŁY ROZKŁAD
Bardziej szczegółowoKRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka Poziom rozszerzony
KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Póbna Matua z OPERONEM Matematyka Poziom ozszezony Listopad 0 W ni niej szym sche ma cie oce nia nia za dań otwa tych są pe zen to wa ne pzy kła do we po paw ne od po wie
Bardziej szczegółowoElektrodynamika Część 1 Elektrostatyka Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM
Elektrodynamika Część 1 Elektrostatyka Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM http://zon8.physd.amu.edu.pl/~tanas Spis treści 1 Literatura 3 2 Elektrostatyka 4 2.1 Pole elektryczne....................
Bardziej szczegółowoOSERWACJE POLA MAGNETYCZNEGO Pole magnetyczne wytwozone jest np. pzez magnes stały......a zauważyć je można np. obsewując zachowanie się opiłków żelaz
POLE MAGNETYCZNE 1. Obsewacje pola magnetycznego 2. Definicja pola magnetycznego i siła Loentza 3. Ruch ładunku w polu magnetycznym; synchoton 4. Siła działająca na pzewodnik pądem; moment dipolowy 5.
Bardziej szczegółowoWykład 15. Reinhard Kulessa 1
Wykład 5 9.8 Najpostsze obwody elektyczne A. Dzielnik napięcia. B. Mostek Wheatstone a C. Kompensacyjna metoda pomiau siły elektomotoycznej D. Posty układ C. Pąd elektyczny w cieczach. Dysocjacja elektolityczna.
Bardziej szczegółowoEnergia potencjalna jest energią zgromadzoną w układzie. Energia potencjalna może być zmieniona w inną formę energii (na przykład energię kinetyczną)
1 Enega potencjalna jest enegą zgomadzoną w układze. Enega potencjalna może być zmenona w nną omę eneg (na pzykład enegę knetyczną) może być wykozystana do wykonana pacy. Sumę eneg potencjalnej knetycznej
Bardziej szczegółowo29 Rozpraszanie na potencjale sferycznie symetrycznym - fale kuliste
9 Rozpaszanie na potencjae sfeycznie symetycznym - fae kuiste W ozdziae tym zajmiemy się ozpaszaniem na potencjae sfeycznie symettycznym V ). Da uchu o dodatniej enegii E = k /m adiane ównanie Schödingea
Bardziej szczegółowo11. DYNAMIKA RUCHU DRGAJĄCEGO
11. DYNAMIKA RUCHU DRGAJĄCEGO Ruchem dgającym nazywamy uch, któy powtaza się peiodycznie w takcie jego twania w czasie i zachodzi wokół położenia ównowagi. Zespół obiektów fizycznych zapewniający wytwozenie
Bardziej szczegółowoOddziaływania fundamentalne
Oddziaływania fundamentalne Siła gawitacji (siła powszechnego ciążenia, oddziaływanie gawitacyjne) powoduje spadanie ciał i ządzi uchem ciał niebieskich Księżyc Ziemia Słońce Newton Dotyczy ciał posiadających
Bardziej szczegółowoWPROWADZENIE. Czym jest fizyka?
WPROWADZENIE Czym jest fizyka? Fizyka odgywa dziś olę tego co dawniej nazywano filozofią pzyody i z czego zodziły się współczesne nauki pzyodnicze. Można powiedzieć, że fizyka stanowi system podstawowych
Bardziej szczegółowoSiła tarcia. Tarcie jest zawsze przeciwnie skierowane do kierunku ruchu (do prędkości). R. D. Knight, Physics for scientists and engineers
Siła tacia Tacie jest zawsze pzeciwnie skieowane do kieunku uchu (do pędkości). P. G. Hewitt, Fizyka wokół nas, PWN R. D. Knight, Physics fo scientists and enginees Symulacja molekulanego modelu tacia
Bardziej szczegółowoXIX. PRAWO COULOMBA Prawo Coulomba
XIX PRAWO COULOMBA 191 Pawo Coulomba Wielkość oddziaływania cząstki z otaczającymi ją obiektami zależy od jej ładunku elektycznego, zwykle oznaczanego pzez Ładunek elektyczny może być dodatni lub ujemny
Bardziej szczegółowoXXXVII OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne
XXXVII OIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne ZADANIE D Nazwa zadania: Obacający się pęt swobodnie Długi cienki pęt obaca się swobodnie wokół ustalonej pionowej osi, postopadłej do niego yc.
Bardziej szczegółowoElektrostatyka. A. Sieradzki IF PWr. Ogień Świętego Elma
A. Sieadzki I PW Elektostatyka Wykład Wocław Univesity of Technology 3-3- Ogień Świętego Elma Ognie świętego Elma (ognie św. Batłomieja, ognie Kastoa i Polluksa) zjawisko akustyczno-optyczne w postaci
Bardziej szczegółowodr inż. Zbigniew Szklarski
ykład 5: Paca i enegia d inż. Zbigniew Szklaski szkla@agh.edu.pl http://laye.uci.agh.edu.pl/z.szklaski/ Enegia a paca Enegia jest to wielkość skalana, okeślająca stan, w jakim znajduje się jedno lub wiele
Bardziej szczegółowoElektrostatyka ŁADUNEK. Ładunek elektryczny. Dr PPotera wyklady fizyka dosw st podypl. n p. Cząstka α
Elektrostatyka ŁADUNEK elektron: -e = -1.610-19 C proton: e = 1.610-19 C neutron: 0 C n p p n Cząstka α Ładunek elektryczny Ładunek jest skwantowany: Jednostką ładunku elektrycznego w układzie SI jest
Bardziej szczegółowo( ) 2. 4πε. Prawo Coulomba
Pawo Coulomba. Cztey identyczne ładunki dodatnie q umieszczono w wiezchołkach kwadatu o boku a. W śodku symetii kwadatu umieszczono ładunek ujemny taki, Ŝe cały układ pozostaje w ównowadze. Znaleźć watość
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZENIA
NSTRKJA DO ĆWZENA Temat: Rezonans w obwodach elektycznych el ćwiczenia elem ćwiczenia jest doświadczalne spawdzenie podstawowych właściwości szeegowych i ównoległych ezonansowych obwodów elektycznych.
Bardziej szczegółowoEnergia kinetyczna i praca. Energia potencjalna
Enegia kinetyczna i paca. Enegia potencjalna Wykład 4 Wocław Uniesity of Technology 1 5-XI-011 5.XI.011 Paca Kto wykonał większą pacę? Hossein Rezazadeh Olimpiada w Atenach 004 WR Podzut 63 kg Paul Andeson
Bardziej szczegółowoSK-7 Wprowadzenie do metody wektorów przestrzennych SK-8 Wektorowy model silnika indukcyjnego, klatkowego
Ćwiczenia: SK-7 Wpowadzenie do metody wektoów pzetzennych SK-8 Wektoowy model ilnika indukcyjnego, klatkowego Wpowadzenie teoetyczne Wekto pzetzenny definicja i poawowe zależności. Dowolne wielkości kalane,
Bardziej szczegółowoKomputerowa symulacja doświadczenia Rutherforda (rozpraszanie cząstki klasycznej na potencjale centralnym
Pojekt n C.8. Koputeowa syulacja doświadczenia Ruthefoda (ozpaszanie cząstki klasycznej na potencjale centalny (na podstawie S.. Koonin "Intoduction to Coputational Physics") Wpowadzenie Cząstka o asie
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 11 OPTYMALIZACJA WIELOKRYTERIALNA
WYKŁAD OPTYMALIZACJA WIELOKYTEIALNA Wstęp. W wielu pzypadkach pzy pojektowaniu konstukcji technicznych dla okeślenia ich jakości jest niezędne wpowadzenie więcej niż jednego kyteium oceny. F ) { ( ), (
Bardziej szczegółowoGrzegorz Kornaś. Powtórka z fizyki
Gzegoz Konaś Powtóka z fizyki - dla uczniów gimnazjów, któzy chcą wiedzieć to co tzeba, a nawet więcej, - dla uczniów liceów, któzy chcą powtózyć to co tzeba, aby zozumieć więcej, - dla wszystkich, któzy
Bardziej szczegółowoROZWIĄZUJEMY PROBLEM RÓWNOWAŻNOŚCI MASY BEZWŁADNEJ I MASY GRAWITACYJNEJ.
ROZWIĄZUJEMY PROBLEM RÓWNOWAŻNOŚCI MASY BEZWŁADNEJ I MASY GRAWITACYJNEJ. STRESZCZENIE Na bazie fizyki klasycznej znaleziono nośnik ładunku gawitacyjnego, uzyskano jedność wszystkich odzajów pól ( elektycznych,
Bardziej szczegółowoSKRYPT DO ZAJĘĆ WYRÓWNAWCZYCH Z FIZYKI DLA STUDENTÓW I ROKU AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE
Publikacja współfinansowana ze śodków Unii Euopejskiej w amach Euopejskiego Funduszu Społecznego SKRYPT DO ZAJĘĆ WYRÓWNAWCZYCH Z FIZYKI DLA STUDENTÓW I ROKU AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE d Janusz Chzanowski
Bardziej szczegółowoFizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku
w popzednim odcinku 1 Paca Paca jest ówna iloczynowi pzemieszczenia oaz siły, któa te pzemieszczenie wywołuje. Paca jest wielkością skalaną wyażaną w dżulach (ang. Joul) [J] i w ogólności może być zdefiniowana
Bardziej szczegółowoPrzygotowanie do Egzaminu Potwierdzającego Kwalifikacje Zawodowe
Pzygotowanie do Egzaminu Potwiedzającego Kwalifikacje Zawodowe Powtózenie mateiału Opacował: mg inż. Macin Wieczoek Jednostki podstawowe i uzupełniające układu SI. Jednostki podstawowe Wielkość fizyczna
Bardziej szczegółowoŹródła pola magnetycznego
Pole magnetyczne Źódła pola magnetycznego Cząstki elementane takie jak np. elektony posiadają własne pole magnetyczne, któe jest podstawową cechą tych cząstek tak jak q czy m. Pouszający się ładunek elektyczny
Bardziej szczegółowoFizyka. Wykład 2. Mateusz Suchanek
Fizyka Wykład Mateusz Suchanek Zadanie utwalające Ruch punktu na płaszczyźnie okeślony jest ównaniai paaetycznyi: x sin(t ) y cos(t gdzie t oznacza czas. Znaleźć ównanie tou, położenie początkowe punktu,
Bardziej szczegółowoWyprowadzenie prawa Gaussa z prawa Coulomba
Wyprowadzenie prawa Gaussa z prawa Coulomba Natężenie pola elektrycznego ładunku punktowego q, umieszczonego w początku układu współrzędnych (czyli prawo Coulomba): E = Otoczmy ten ładunek dowolną powierzchnią
Bardziej szczegółowoCzęść I Pole elektryczne
Mateiały pomocnicze dla studentów Studiów Zaocznych Wydz Mechatoniki semest II Część I Pole elektyczne Ładunek elektyczny Q wytwaza pole elektyczne, do opisu któego możemy wykozystać dwie wielkości: natężenie
Bardziej szczegółowoMagnetyzm. A. Sieradzki IF PWr. Pole magnetyczne ŁADUNEK ELEKTRYCZNY ŁADUNEK MAGNETYCZNY POLE ELEKTRYCZNE POLE MAGNETYCZNE
Magnetyzm Wykład 5 1 Wocław Univesity of Technology 14-4-1 Pole magnetyczne ŁADUNEK ELEKTRYCZNY ŁADUNEK MAGNETYCZNY? POLE ELEKTRYCZNE POLE MAGNETYCZNE Jak wytwozyć pole magnetyczne? 1) Naładowane elektycznie
Bardziej szczegółowoFizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku
w popzednim odcinku 1 Zasada zachowania pędu p Δp i 0 p i const. Zasady zachowania: pęd W układzie odosobnionym całkowity pęd (suma pędów wszystkich ciał) jest wielkością stałą. p 1p + p p + = p 1k + p
Bardziej szczegółowoLekcja 40. Obraz graficzny pola elektrycznego.
Lekcja 40. Obraz graficzny pola elektrycznego. Polem elektrycznym nazywamy obszar, w którym na wprowadzony doń ładunek próbny q działa siła. Pole elektryczne występuje wokół ładunków elektrycznych i ciał
Bardziej szczegółowoa fale świetlne Powtórzenie; operatory róŝniczkowe Wektorowe równanie falowe (3D) Fale wyraŝone przez zespolone amplitudy r r r 2 r r r r E E E 1 E
Równania Mawella a fale świetlne Wykład 3 Fale wyaŝone pzez zespolone amplitudy wektoowe Pola zespolone, a więc i ich amplitudy są teaz wektoami: % % Równania Mawella Wypowadzenie ównania falowego z ównań
Bardziej szczegółowoEnergia kulombowska jądra atomowego
744 einhad Kulessa 6. Enegia kulombowska jąda atomowego V Enegię tą otzymamy w opaciu o wzó (6.6) wstawiając do niego wyażenie na potencjał (6.4) pochodzący od jednoodnie naładowanej kuli. Obliczenie wykonamy
Bardziej szczegółowoFizyka współczesna Co zazwyczaj obejmuje fizyka współczesna (modern physics)
Fizyka współczesna Co zazwyczaj obejmuje fizyka współczesna (modern physics) Koniec XIX / początek XX wieku Lata 90-te XIX w.: odkrycie elektronu (J. J. Thomson, promienie katodowe), promieniowania Roentgena
Bardziej szczegółowocz.2 dr inż. Zbigniew Szklarski
Wykład 11: Gawitacja cz. d inż. Zbigniew Szklaski szkla@agh.edu.pl http://laye.uci.agh.edu.pl/z.szklaski/ Pawo Gaussa - PZYKŁADY: Masa punktowa: ds Powiezchnia Gaussa M g g S g ds S g ds 0 cos180 S gds
Bardziej szczegółowoStrumień Prawo Gaussa Rozkład ładunku Płaszczyzna Płaszczyzny Prawo Gaussa i jego zastosowanie
Problemy elektrodynamiki. Prawo Gaussa i jego zastosowanie przy obliczaniu pól ładunku rozłożonego w sposób ciągły. I LO im. Stefana Żeromskiego w Lęborku 19 marca 2012 Nowe spojrzenie na prawo Coulomba
Bardziej szczegółowoFizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku
w popzednim odcinku 1 8 gudnia KOLOKWIUM W pzyszłym tygodniu więcej infomacji o pytaniach i tym jak pzepowadzimy te kolokwium 2 Moment bezwładności Moment bezwładności masy punktowej m pouszającej się
Bardziej szczegółowoWykład 1. Elementy rachunku prawdopodobieństwa. Przestrzeń probabilistyczna.
Podstawowe pojęcia. Wykład Elementy achunku pawdopodobieństwa. Pzestzeń pobabilistyczna. Doświadczenie losowe-doświadczenie (zjawisko, któego wyniku nie możemy pzewidzieć. Pojęcie piewotne achunku pawdopodobieństwa
Bardziej szczegółowoWymiana ciepła. Ładunek jest skwantowany. q=n. e gdzie n = ±1, ±2, ±3 [1C = 6, e] e=1, C
Wymiana ciepła Ładunek jest skwantowany ładunek elementarny ładunek pojedynczego elektronu (e). Każdy ładunek q (dodatni lub ujemny) jest całkowitą wielokrotnością jego bezwzględnej wartości. q=n. e gdzie
Bardziej szczegółowoGEOMETRIA PŁASZCZYZNY
GEOMETRIA PŁASZCZYZNY. Oblicz pole tapezu ównoamiennego, któego podstawy mają długość cm i 0 cm, a pzekątne są do siebie postopadłe.. Dany jest kwadat ABCD. Punkty E i F są śodkami boków BC i CD. Wiedząc,
Bardziej szczegółowoMetody optymalizacji. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie
Metody optymalizacji d inż. Paweł Zalewski kademia Moska w Szczecinie Optymalizacja - definicje: Zadaniem optymalizacji jest wyznaczenie spośód dopuszczalnych ozwiązań danego polemu ozwiązania najlepszego
Bardziej szczegółowo