Wymiana ciepła. Ładunek jest skwantowany. q=n. e gdzie n = ±1, ±2, ±3 [1C = 6, e] e=1, C

Transkrypt

1 Wymiana ciepła Ładunek jest skwantowany ładunek elementarny ładunek pojedynczego elektronu (e). Każdy ładunek q (dodatni lub ujemny) jest całkowitą wielokrotnością jego bezwzględnej wartości. q=n. e gdzie n = ±1, ±2, ±3 [1C = 6, e] e=1, C

2 Wymiana ciepła Ładunek jest zachowany W układzie ciał izolowanych elektrycznie od wszystkich innych ciał, ładunek może być przemieszczony z jednego ciała do drugiego, ale jego całkowita wartość nie może ulec zmianie. B. Franklin

3 Prawo Coulomba Wymiana ciepła Wartość siły wzajemnego oddziaływania dwóch ładunków jest wprost proporcjonalna do iloczynu tych ładunków i odwrotnie proporcjonala do kwadratu odległości między nimi. Prawo to stosuje się jedynie do ładunków punktowych, czyli takich naładowanych ciał, których wymiary są bardzo małe w porównaniu do odległości między nimi lub też do ciał jednorodnych w kształcie kuli.

4 Pole elektryczne Wymiana ciepła M. Faraday XIX centralne Natężenie pola elektrostatycznego E F q 0 N C

5 Prawo GAUSSA W3

6 Nowe spojrzenie na prawo Gaussa Gdzie jest środek masy ziemniaka??? doświadczalnie obliczenia zawierające numeryczne obliczenia całki potrójnej

7 Prawo Coulomba podstawowe prawo elektrostatyki nie pozwala jednak na wykonanie obliczeń w przypadku symetrii Prawo Gaussa jest równoważne prawu Coulomba dla elektrostatyki Carl Friedrich Gauss ( )

8 Powierzchnia Gaussa Właściwości : jest to powierzchnia hipotetyczna matematyczna konstrukcja myślowa, jest dowolną powierzchnią zamkniętą w praktyce powinna mieć kształt związany z symetrią pola, powierzchnia Gaussa przechodzi przez punkt, w którym obliczamy natężenie pola. w każdym punkcie powierzchni jest określone natężenie pola elektrycznego wektory E mają taka samą wartość skierowane na zewnątrz Aby obliczyć wypadkowy ładunek dodatni, objęty przez powierzchnię, należy wiedzieć ile pola elektrycznego przenika przez powierzchnię

9 Strumień Przez ramkę o polu powierzchni S przepływa szeroki strumień powietrza o stałej prędkości v ϴ szybkość przepływu przez powierzchnię, czyli objętość powietrza przepływającego przez powierzchnię S w jednostce czasu

10 Strumień pola elektrycznego Strumień pola elektrycznego dla powierzchni Gaussa Każdy kwadrat na powierzchni Gaussa

11 Strumień pola elektrycznego Dokładną definicję strumienia pola elektrycznego, przenikającego przez zamkniętą powierzchnię otrzymujemy przez podejście do coraz mniejszych pól powierzchni kwadratów Strumień elektryczny F przenikający przez powierzchnię Gaussa jest proporcjonalny do całkowitej liczby linii pola elektrycznego, przechodzącego przez tę powierzchnię

12 Przykład b Powierzchnia Gaussa a c Wszystkie linie pola, które reprezentują pole elektryczne, całkowicie przechodzą przez powierzchnię Gaussa i dają Wypadkowy strumień równy zero.

13 Prawo Gaussa 0 F q wew 0 E ds q wew Ładunek q wew wypadkowy ładunek Słuszne gdy ładunek znajduje się w próżni lub w powietrzu

14 Prawo Gaussa Powierzchna S 1 : we wszystkich punktach powierzchni linie pola elektrycznego wychodzą na zewnątrz. Strumień pola jest dodatni, dodatni jest też ładunek wypadkowy wewnątrz powierzchni. Powierzchnia S 2 : we wszystkich punktach powierzchni linie pola elektrycznego wchodzą na zewnątrz. Strumień pola jest ujemny, ujemny jest też ładunek wypadkowy wewnątrz powierzchni. Powierzchnia S 3 : Powierzchnia nie otacza żadnego ładunku, więc q wew = 0. Strumień pola elektrycznego jest równy zero.

15 Prawo Gaussa a prawo Coulomba Należy policzyć całkę po powierzchni S, E jest stałe Całka jest równa sumie po polach powierzchni ds. elementów sfery i jest równa polu powierzchni sfery

16 Zastosowanie prawa Gaussa symetria walcowa Wyznacz wartość natężenia pola elektrycznego w odległości r od pręta? Wybieramy powierzchnię walca o promieniu r i wysokości h, współosiowego z prętem. Powierzchnia musi być zamknięta. Pole powierzchni bocznej walca 2πrh

17 Zastosowanie prawa Gaussa symetria płaszczyznowa 1. Wybieramy powierzchnię Gaussa 2. Powierzchnia musi być zamknięta Z symetrii wynika, że E musi być prostopadłe do płyty i do denek Ładunek jest dodatni!!! Linie pola nie przecinają powierzchni bocznej, więc strumień pola przez tę część jest równy zero

18 Zastosowanie prawa Gaussa dwie przewodzące płyty

19 Przykład s () s () L M P

20 Zastosowanie prawa Gaussa symetria sferyczna Powłoka sferyczna naładowana jednorodnie przyciąga lub odpycha cząstkę naładowaną, znajdującą się na zewnątrz powłoki, tak jakby cały ładunek powłoki był skupiony w środku powłoki Powłoka sferyczna naładowana jednorodnie nie działa siłą elektrostatyczną na cząstkę naładowaną znajdującą się wewnątrz tej powłoki S 2 S 1 q

21 Zastosowanie prawa Gaussa symetria sferyczna S 2 S 1 q

22 Zastosowanie prawa Gaussa symetria sferyczna Ładunek objęty Wynosi q Powierzchnia Gaussa R R r r Jeśli cały ładunek q zamknięty wewnątrz sfery o promieniu R jest rozłożony jednorodnie, to ładunek q wewnątrz sfery o promieniu r jest proporcjonalny do q

23 Zastosowanie prawa Gaussa symetria sferyczna Jeśli cały ładunek q zamknięty wewnątrz sfery o promieniu R jest rozłożony jednorodnie, to ładunek q wewnątrz sfery o promieniu r jest proporcjonalny do q R r R

24 Elektryczna energia potencjalna Na ładunek q 0 znajdujący się w polu elektrycznym o natężeniu E działa siła elektrostatyczna Praca wykonana na przemieszczenie ładunku q 0 o ds wykonana przez pole elektryczne wynosi Na skutek przemieszczania ładunku, energia potencjalna układu poleładunek zmienia się Siła elektrostatyczna jest siłą zachowawczą, tak więc powyższa całka nie zależy od kształtu toru po jakim poruszał się ładunek q0

25 Potencjał elektryczny Energia potencjalna U układu poleładunek próbny podzielona przez wartość tego ładunku nazywana jest potencjałem elektrycznym V. Potencjał jest wielkością skalarną. Potencjał elektryczny jest skalarem Różnica potencjałów DV pomiędzy punktami początkowym A i końcowym B w polu elektrycznym jest równa zmianie energii potencjalnej DU podzielonej na jednostkowy ładunek między tymi dwoma punktami

26 Praca wykonana przez siłę zenetrzną Podczas ruchu siła wykonuje pracę W p nad ładunkiem oraz pole elektryczne wykonuje nad nim pracę W Jeśli cząstka spoczywała przed wprawieniem w ruch i po jej zatrzymaniu W p = W DE p = E p koń E p pocz = W p

27 Powierzchnie ekwipotencjalne Innym sposobem graficznego przedstawienia pola elektrostatycznego jest metoda powierzchni ekwipotencjalnych, czyli powierzchni stanowiących zbór punktów o tych samych wartościach potencjału. Można wykazać, że w każdym punkcie pola wektor natężenia jest prostopadły do powierzchni ekwipotencjalnej. W tym celu na powierzchni ekwipotencjalnej wybierzemy dwa punkty odległe od siebie o dr. Pracę wykonywaną podczas przemieszczania ładunku między tymi punktami możemy wyrazić następująco:

28 Obliczanie potencjału na podstawie natężenia pola Podstawiając całkowitą pracę

29 Potencjał pola ładunku punktowego Przyjmijmy, że Natężenie pola wytworzonego przez cząstkę o ładunku q, w dowolnej odległości r od cząstki

30 Potencjał pola ładunku punktowego Cząstka dodatnio naładowana wytwarza dodatni potencjał elektryczny. Cząstka ujemnie naładowana wytwarza ujemny potencjał elektryczny

31 Potencjał dipola elektrycznego

32 Ponieważ natężenie pola wewnątrz przewodnika wynosi zero, wiec dv/dr = 0, co oznacza, że potencjał wewnątrz przewodnika jest stały Powierzchnia przewodnika jest powierzchnią ekwipotencjalną, tzn. punkty na powierzchni mają ten sam potencjał. Na powierzchni wektory E i ds są zawsze prostopadłe