Fizyka 2 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku

Transkrypt

1 Fizyka w poprzednim odcinku

2 Obliczanie natężenia pola Fizyka Wyróżniamy ładunek punktowy d Wektor natężenia pola d w punkcie P pochodzący od ładunku d Suma składowych x-owych wektorów d x IĄGŁY ROZKŁAD ŁADNK P Drut o długości a naładowany jednorodnie ładunkiem. Natężenie pola elektrycznego w punkcie P w odległości x od druta? d d d x x d 4π r dcosα d 4π r d 4π r x x r = x + y cos = x r = a d dy 4π a x cosα x +y x cosα x problem y 3 dy

3 Strumień wektora natężenia pola elektrycznego Fizyka Jeśli linie sił pola elektrycznego przecinają daną powierzchnię, to strumień wektora natężenia pola elektrycznego jest zdefiniowany jako iloczyn skalarny wektora natężenia pola elektrycznego i wektora normalnego zewnętrznego do danej powierzchni, o wartości równej polu tej powierzchni: Φ Φ S S cosα d S 3

4 Strumień wektora natężenia pola elektrycznego ds ds cos Fizyka Jeśli ładunek otoczymy zamkniętą powierzchnią, to całkowity strumień linii sił przechodzący przez powierzchnię nie zależy od kształtu powierzchni. const ds i i 4

5 Prawo Gaussa dla elektryczności Fizyka Strumień całkowity wektora natężenia pola przez dowolną powierzchnię zamkniętą pomnożony przez stałą ε jest równy sumie ładunków elektrycznych obejmowanych przez tą powierzchnię. Φ ε ds ε ds ds cos const Jeśli ładunek otoczymy zamkniętą powierzchnią, to całkowity strumień linii sił przechodzący przez powierzchnię nie zależy od kształtu powierzchni 5

6 Prawo Gaussa - zastosowania Fizyka 6

7 Prawo Gaussa - zastosowania Fizyka 7

8 Prawo Gaussa - konsekwencje Fizyka ds ε 8

9 Prawo Gaussa - konsekwencje Fizyka ds ε Ładunek umieszczony na izolowanym przewodniku rozmieszcza się na jego powierzchni Jeżeli wewnątrz nie ma ładunku to natężenie pola elektrycznego = Na powierzchni przewodnika : = σ ε =const Dla nienaładowanego przewodnika umieszczonego w polu elektrycznym ładunki rozmieszczają się tak aby w środku = a na zewnątrz pole było prostopadłe do przewodnika = 9

10 Klatka Faradaya Fizyka

11 Klatka Faradaya Fizyka

12 Praca w polu elektrycznym Fizyka Praca przesunięcia ładunku w polu elektrycznym. W B A F(x) dx B A F(x)dx q B A (x)dx W F(x) dx Praca wykonana przy przemieszczeniu ładunku próbnego nie zależy od toru a jedynie od początkowego i końcowego położenia Praca po torze zamkniętym = Pole elektryczne jest polem zachowawczym, potencjalnym 4

13 nergia potencjalna w polu elektrycznym Fizyka nergia, jaką posiada ładunek w polu elektrycznym jest równa pracy, jaką należało wykonać, aby umieścić go w danym miejscu tego pola (przenieść z nieskończoności do danego punktu w odległości R). W R F(x) dx W R q 4π r dr W(R R ) pot(r ) pot(r ) pot W q 4π R Praca siły zewnętrznej przy przemieszczaniu ładunku z R do R jest równa różnicy energii potencjalnej tego ładunku między R i R 3

14 Potencjał pola elektrycznego Fizyka pot dw W d R F(x) dx pot F dr Stosunek pracy, dw, przesunięcia ładunku q do wartości tego ładunku q jest dla danych dwóch punktów stały i nie zależy od wartości tego ładunku. dv dw q d q pot Stosunek ten definiuje różnicę potencjałów dv (d) między tymi dwoma punktami pola, czyli napięcie elektryczne V=J/ Potencjał pola elektrycznego jest wielkością skalarną! 4

15 Potencjał pola elektrycznego ab ΔV W q b a F dx q b a F q dx b a (x)dx Fizyka gradv ab ΔV b a dv dv dv x,y,z i j k (x)dx dx dy dz Natężenie pola wskazuje kierunek w którym potencjał maleje. Znając rozkład izolinii możemy określić jaki jest kierunek i zwrot linii pola. 5

16 Potencjał pola elektrycznego Fizyka F pot 4π a R pot W 4π a q 4π r dr V V pot 3 3 pot 3 4π a 4π a V pot V V V 4π a V 3 V r 4π Dla ładunku punktowego r 4π a 4π a 3 6

17 Potencjał pola elektrycznego Fizyka Pole elektryczne jest polem zachowawczym, potencjalnym Powierzchnie stałej wartości potencjału - powierzchnie ekwipotencjalne przemieszczanie ładunku po powierzchni ekwipotencjalnej - praca zero wektor natężenia pola elektrycznego jest zawsze prostopadły do powierzchni ekwipotencjalnej 7

18 Powierzchnie ekwipotencjalne Fizyka gradv dv dv dv x,y,z i j k dx dy dz wektor natężenia pola elektrycznego jest zawsze prostopadły do powierzchni ekwipotencjalnej 8

19 lektrostatyka - przykłady Fizyka 8 9

20 Pojemność elektryczna Fizyka Przenosimy ładunek (małą porcję ładunku) na drugie ciało naładowaliśmy oba ciała ładunkiem o identycznej wartości, ale przeciwnym znaku powstaje wówczas różnica potencjałów (napięcie). Dalsze ładowanie takiego układu, czyli dalsze przemieszczanie ładunków między ciałami wymagać będzie wykonania pracy na pokonanie różnicy potencjałów. Różnica potencjałów powstała między naładowanymi ciałami jest proporcjonalna do wartości ładunku. Dla różnych układów wytworzenie identycznej różnicy potencjałów wymaga jednak przeniesienia różnej ilości ładunku elektrycznego.

21 Pojemność elektryczna Fizyka Stosunek ładunku do różnicy potencjałów ΔV (napięcia ), którą wytwarza ten ładunek, będziemy nazywali pojemnością układu, a sam układ kondensatorem. ΔV kład Ziemia naładowana kula 4 R 4 R V 4 R 4 R 7 F

22 Pojemność Fizyka Określamy ładunek na okładkach Wyznaczamy wartość natężenia pola między okładkami - za pomocą prawa Gauss a Obliczamy różnicę potencjałów między okładkami Z definicji wyznaczamy pojemność kondensatora d S b ab ΔV (x) dx ΔV a

23 Prawo Gaussa - zastosowania Fizyka 3

24 Prawo Gaussa - zastosowania Fizyka 4

25 5 Fizyka Pojemność b a ab x (x) ΔV d ΔV const. S S ε d dx S ε dx ΔV d d d S ε S S

26 6 Fizyka Pojemność b a ab x (x) ΔV d ΔV const. S S ε d dx S ε dx ΔV d d d S ε S S

27 7 Fizyka Pojemność b a ab x (x) ΔV d ΔV const. S S ε d dx S ε dx ΔV d d d S ε

28 Pojemność Fizyka ΔV b a r dr ke r 4 r r 8

29 Pojemność Fizyka 9

30 Łączenie kondensatorów. Fizyka ałkowity ładunek zgromadzony na kładkach kondensatorów jest sumą ładunków na poszczególnych kondensatorach Różnica potencjałów elektrycznych na każdym z nich jest taka sama i wynosi q q q q q q Z i i 3

31 3 Fizyka Łączenie kondensatorów / W = / + / i i Z ładunek na każdym z kondensatorów jest taki sam całkowita różnica potencjałów jest równa sumie różnic potencjałów na poszczególnych kondensatorach q q q q

32 Przykład Fizyka 3

33 nergia kondensatora Fizyka nergia zgromadzona w kondensatorze: Różnica potencjałów powstała między naładowanymi ciałami jest proporcjonalna do wartości ładunku. Dla różnych układów wytworzenie identycznej różnicy potencjałów wymaga jednak przeniesienia różnej ilości ładunku elektrycznego. W ΔV ałkowita praca potrzebna do naładowania kondensatora Kondensator jest urządzeniem, które magazynuje energię elektryczną W dq q dq q dq 33

34 nergia Fizyka kondensatorów. nergia zgromadzona w kondensatorze: Różnica potencjałów powstała między naładowanymi ciałami jest proporcjonalna do wartości ładunku. Dla różnych układów wytworzenie identycznej różnicy potencjałów wymaga jednak przeniesienia różnej ilości ładunku elektrycznego. W dq q dq q dq ałkowita praca potrzebna do naładowania kondensatora Kondensator jest urządzeniem, które magazynuje energię elektryczną Gęstość energii ρ W V el 34

35 nergia Fizyka kondensatorów. nergia zgromadzona w kondensatorze: W dq q dq q dq ε S d Gęstość energii kondensator płaski ρ ρ Wel V Sd εs d d S ε Wyznaczona gęstość energii nie zależy od kształtu kondensatora - jest prawdziwa dla każdego pola elektrycznego (nie tylko dla kondensatora płaskiego) 35

36 Kondensatory Fizyka 36

37 Kondensatory Fizyka Kondensator elektrolityczny Butelka lejdejska Kondensator nastawny 37

38 Dielektryki Fizyka Dielektryki materiały nieprzewodzące trzymujemy stałą różnicę potencjałów na okładkach kondensatora wkładamy między okładki dielektryk - okazuje się, że ładunek zgromadzony na kondensatorze z dielektrykiem jest większy Wynika pojemność jest większa ε S d trzymujemy stały ładunek na okładkach kondensatora wkładamy dielektryk - okazuje się, że różnica potencjałów na kondensatorze z dielektrykiem jest mniejsza Wynika pojemność większa ε S d 38