WPŁYW PODATNOŚCI WĘZŁÓW NA PRZECHYŁ ZASTĘPCZY W POZASPRĘŻYSTEJ ANALIZIE SZKIELETÓW STALOWYCH

Transkrypt

1 CZASOPISMO INŻYNIERII LĄDOWEJ, ŚRODOWISKA I ARCHITEKTURY JOURNAL OF CIVIL ENGINEERING, ENVIRONMENT AND ARCHITECTURE JCEEA, t. XXX, z. 60 (2/13), kweceń -czerwec 2013, s Izabela TYLEK 1 Krzsztof KUCHTA 2 WPŁYW PODATNOŚCI WĘZŁÓW NA PRZECHYŁ ZASTĘPCZY W POZASPRĘŻYSTEJ ANALIZIE SZKIELETÓW STALOWYCH Zgodne z zalecenam współczesnch norm projektowana stalowch konstrukcj prętowch mperfekcje wprowadza sę do modelu oblczenowego już na etape analz statcznej. Najczęścej są to zastępcze mperfekcje geometrczne w postac zastępczego przechłu wstępnego szkeletu stalowego oraz zastępczego wgęca wstępnego pręta ścskanego, które pozwalają pośredno uwzględnć także mperfekcje różne od geometrcznch. W nnejszej prac zagadnena dotczące mperfekcj analzowano prz zastosowanu podejśca statstcznego, wkorzstując prętowo-tarczow model szkeletu welokondgnacjnego wraz ze statstczne uzasadnonm mperfekcjam geometrcznm. Wkorzstano model ektwnego losowego zastępczego przechłu wstępnego sformułowanego przez Machowskego na podstawe analz statstcznej losowch przechłów wstępnch słupów dla populacj szkeletów stalowch mającch cech prób reprezentatwnej. Celem prac bła wstępna analza wpłwu podatnośc węzłów na wartość statstczne uzasadnonego zastępczego przechłu wstępnego szkeletu w kontekśce obowązującch norm polskch. Oblczena porównawcze przeprowadzono na przkładze 9. kondgnacjnego budnku o szkelece stalowm, dla którego przjęto dwuwmarow model prętow o regularnej satce dskretzacj. Konstrukcja bła analzowana w zakrese sprężsto-plastcznm, model konstrukcj uwzględnał nelnowość materałową oraz nelnowośc geometrczne w postac dużch przemeszczeń (tj. dużch translacj dużch obrotów) oraz ekt wzmocnena naprężenowego. Zachowując neodkształconą geometrę układu do modelu wprowadzono zastępcze pozome obcążene mperfekcjne zwązane zastępczm losowm przechłam wstępnm poszczególnch pęter lub zastępczm przechłem wstępnm całego szkeletu. Jako krterum wznaczena wznaczana zastępczego losowego przechłu wstępnego całego szkeletu przjęto warunek zachowana przrostu prac 1 Autor do korespondencj: Izabela Tlek, Poltechnka Krakowska, Wdzał Inżner Lądowej, Insttut Materałów Konstrukcj Budowlanch, ul. Warszawska 24, Kraków; tel ; tlek@pk.edu.pl 2 Krzsztof Kuchta, Poltechnka Krakowska, Wdzał Inżner Lądowej, Insttut Materałów Konstrukcj Budowlanch, ul. Warszawska 24, Kraków; tel ; kkuchta@pk.edu.pl

2 286 I. Tlek, K. Kuchta obcążeń mperfekcjnch układu z węzłam o zadanej sztwnośc odpowadającej obcążenu grancznemu. W analzowanm przpadku otrzmano wartośc zastępczch losowch przechłów wstępnch szkeletu zależne od sztwnośc początkowej węzłów rozpatrwanej ram, co wskazuje na potrzebę dalszej analz opswanego zjawska. Słowa kluczowe: przechł zastępcz, szkelet stalowe, analza pozasprężsta, węzł podatne 1. Wprowadzene Doskonalene analz stanów grancznch szkeletów stalowch wąże sę ze stosowanem możlwe realstcznego modelu ustroju uwzględnającego nelnowość geometrczną fzczną, podatność połączeń węzłów oraz mperfekcje analzowanej konstrukcj. W analze nośnośc sztwnośc konstrukcj stalowch uwzględna sę obecne dwa rodzaje mperfekcj: strukturalne geometrczne. Wspomnane mperfekcje dotczą zarówno pojednczego pręta ścskanego (naprężena własne, neprostolnowość os pręta), jak całego układu (neponowość słupów, neosowość w stkach montażowch, naprężena własne montażowe, losowa zależność momentkrzwzna w połączenach podatnch). Imperfekcje normowe stanową uproszczone modele mperfekcj stwerdzonch dośwadczalne w prętach oraz szkeletach stalowch. We współczesnch zalecenach normowch [2, 7, 8] przjęto koncepcję uwzględnana mperfekcj na etape oblczeń statcznch. Koncepcję tą realzuje sę w sposób przblżon, przjmując do oblczeń zastępcze mperfekcje geometrczne w postac: zastępczego przechłu wstępnego szkeletu stalowego oraz zastępczego wgęca wstępnego pręta ścskanego, pozwalające pośredno uwzględnć także mperfekcje różne od geometrcznch. Formuł zastępczego przechłu wstępnego szkeletu 0z rekomendowane przez różne komtet normalzacjne autorów ndwdualnch mają podobną multplkatwną postać: (1) k ( m) k ( ) (1) 0z c s n gdze: ( 1) 0z 1/200 wartość podstawowa przechłu zastępczego pojednczej kondgnacj słupa, kc ( m) ks ( n) współcznnk redukcj przechłu w zależnośc od lczb słupów na pętrze m lczb kondgnacj n.

3 Wpłw podatnośc węzłów na przechł zastępcz w pozasprężstej analze 287 Przjętą w perwszch zalecenach ECCS [3] nadal stosowaną wartość zastępczego przechłu wstępnego pojednczego słupa ( 1) 0z 1/200 (wększą od normowej netolerancj neponowośc t 1/300) uzasadnono w pracach Vogla [10] De Luca [1] na podstawe oblczeń ram płaskch, wprowadzając do oblczeń mperfekcje w postac: przechłu wstępnego 1/300, wgęć wstępnch słupów e 0 naprężeń własnch w przekrojach prętów 0. Jako krterum wznaczana zastępczego przechłu wstępnego przjęto warunek zachowana nośnośc ram płaskej jako całośc. Wspomnane podejśce determnstczne ne prowadz jednak do uzasadnena mającch charakter statstczn wartośc współcznnków redukcj przechłu wstępnego kc ( m) ks ( n). Ne mnej stotn jest fakt, że wartośc normowe wspomnanch współcznnków redukcj różną sę zdecdowane mędz sobą w zależnośc od zaleceń normowch, co zostało pokazane w [6]. Efekt mperfekcj normowch często okazują sę wększe od ektów nelnowch [5], zatem określene jednoznacznch oraz bezpecznch zasad wprowadzana mperfekcj oblczeń szkeletów stalowch jest zadanem stotnm. W nnejszej prac zagadnena dotczące mperfekcj analzowano prz zastosowanu podejśca statstcznego, wkorzstując prętowo-tarczow model szkeletu welokondgnacjnego wraz ze statstczne uzasadnonm mperfekcjam geometrcznm. Celem prac bła analza wpłwu podatnośc węzłów na wartość statstczne uzasadnonego zastępczego przechłu wstępnego szkeletu porównane otrzmanch wnków z zalecenam normowm. Oblczena przeprowadzono na przkładze 9. kondgnacjnego budnku o szkelece stalowm. 2. Model losowego przechłu wstępnego pojednczego słupa Analza statstczna losowch przechłów wstępnch słupów dla populacj szkeletów stalowch mającch cech prób reprezentatwnej, przeprowadzona przez Machowskego [5], pozwolła na uzasadnene normowej wartośc zastępczego przechłu wstępnego pojednczej kondgnacj słupa (1) 0z 0z 1/ 200 jako wartośc charakterstcznej zmennej losowej 0z zastępującej ekt: przechłu wstępnego słupa, mmośrodu w stkach montażowch słupów oraz naprężeń montażowch. Sformułowano równeż wnosk dotczące rodzaju parametrów rozkładu losowego przechłu wstępnego pojednczej kondgnacj słupa zdnowanego zgodne z rs. 1 x (przesunęca pozome u jk u jk górnego węzła -tej kondgnacj słupa zlokalzowanego na przecęcu os sstemowch j oraz k są odmerzane 0

4 288 I. Tlek, K. Kuchta od prostej ponowej poprowadzonej przez punkt przecęca os słupa z płaszczzną stku podstaw słupa z fundamentem). z (a) z' (b) j=m j j=1 =n -1 ' x u j k j k x j k u j k x' h h =1 x -1 x u -1 j k (j,k) u -1 j k k=1 k k=l x j k j k = (u x - u x ) / h j k - 1 j k = (u j k - u - 1 j k ) / h Rs. 1. Przechł wstępne słupów szkeletu x jk Fg. 1. Column ntal tlts x and jk jk jk W przpadku, gd warancja pomerzonch przechłów wstępnch pojednczch słupów ne przekracza 3( ) 2, można przjąć, że zastępcze losowe przechł wstępne słupów 0 z,, zdnowane jak wżej, tworzą jk jk gaussowsk stacjonarn szum losow o zerowej wartośc średnej stałej warancj równej 6. Stwerdzono wstępowane jedne słabch zależnośc autokorelacjnch w cągach pozomch ponowch przechłów wstępnch słupów tch samch ponowch układów płaskch, prz braku jakchkolwek nnch zależnośc korelacjnch mędz przechłam. 3. Efektwne zastępcze losowe przechł wstępne Omawane ponżej zastępcze przechł wstępne traktowane bł jako welkośc ektwne, tj. wznaczone na podstawe krterum zachowana globalnch ektów obcążeń mperfekcjnch [5, 6]. Odchlena od dealnej geometr szkeletu w postac przechłów wstępnch słupów powodują powstane dodatkowch momentów zgnającch od układu sł ponowch (dla pętra lub całego szkeletu), prz nezmenonej sume sł tego układu rs. 2. Warunek zachowana tch dodatkowch momentów bł podstawą do wznaczena losowego przechłu zastępczego, odpowedno dla pętra lub całego szkeletu.

5 Wpłw podatnośc węzłów na przechł zastępcz w pozasprężstej analze 289 Rs. 2. Zastępcze losowe obcążena mperfekcjne Fg. 2. Random equvalent mperfectonal forces Dla cągu losowego przechłów wstępnch słupów przechł wstępn -tego pętra przrostu momentu zgnającego zastępcz losow jk wznaczon został z warunku zachowana M na pętrze [5] m l j1 k1 w jk jk w T (2) gdze: m l jk Pjk P wag, spełnające warunek unormowana w jk j1 k1 w / 1, przedstawające loraz obcążeń ponowch skumulowanch powżej 1-szej kondgnacj dla całego budnku ( P ) pojednczego słupa ( P jk ). Zastępcz losow przechł wstępn pętra jako przekształcene lnowe (2) skończonego gaussowskego szumu losowego z nelosowm wektorem wagowm w jest zmenną losową normalną o zerowej wartośc średnej warancj warancj wagowch k 2 c, c, k. Współcznnk przelczenow (redukcjn), dokładne analzowan w [5], jest funkcją współcznnków w współcznnków korelacj mędz przechłam pojednczch jk słupów. Cąg losow zastępczch przechłów wstępnch pęter podobne jak cąg losow przechłów pojednczch słupów jk jest,, szumem

6 290 I. Tlek, K. Kuchta gaussowskm o zerowej średnej lecz wartość warancj jest zmenna, jeżel 2 współcznnk k c, ne są jednakowe dla wszstkch pęter. Losow zastępcz przechł wstępn całego szkeletu może zostać wznaczon w oparcu o krterum zachowana momentów zgnającch od obcążeń ponowch dla całego szkeletu jako ponowego wspornka [5] M n T w w (3) 1 gdze: n w P h / P h. 1 Tak określon zastępcz przechł wstępn jest zmenną losową normalną o zerowej wartośc średnej warancj równej (prz stałm dla pęter) c ks 2 s 2 k c, k. Współcznnk redukcjn warancj k k ( n) jest zależn od elementów odpowednch wektorów wagowch oraz macerz korelacjnch przechłów pęter słupów na tch pętrach. Powższe krterum jest odpowedne w przpadku, gd do sprawdzena nezawodnośc obektu wstarcza znajomość momentu sum wszstkch obcążeń (np. sprawdzene statecznośc równowag budowl) jest ono równoważne krterum zachowana moc obcążeń dla mechanzmu płnęca ram spełnającej warunek mocnch słupów [5, 6]. Prz sprawdzanu elementów szkeletu pownn zostać zachowane bezpeczne ocen dodatkowch momentów zgnającch M dla każdego pętra szkeletu jako ponowego wspornka. Zatem bezpeczną aproksmację ektwnego losowego przechłu wstępnego całego szkeletu można zdnować następująco 2 s n max (4) 1 n t n t gdze: V t hq Vt hq, q t q t q h wsokość q-tej kondgnacj, q zastępcz losow przechł wstępn q-tego pętra wg (2), q t V suma obcążeń ponowch dzałającch bezpośredno na t-tą kondgnację.

7 Wpłw podatnośc węzłów na przechł zastępcz w pozasprężstej analze 291 Szczegółową analzę rozkładu zastępczego losowego przechłu wstępnego całego szkeletu według (4) przeprowadzono w [5], stwerdzając m.n. że w ramach rozpatrwanej wżej koncepcj ne ma podstaw do bezpecznej redukcj przechłu wstępnego ze względu na lczbę kondgnacj. 4. Losow zastępcz przechł wstępn w analze pozasprężstej układu z węzłam podatnm Zachowując neodkształconą geometrę układu, wprowadzono do modelu zastępcze pozome obcążene mperfekcjne (por. rs. 2) zwązane zastępczm losowm przechłam wstępnm poszczególnch pęter lub zastępczm przechłem wstępnm całego szkeletu. Wpłw podatnośc węzłów na przechł zastępcz szkeletu w analze sprężsto-plastcznej zbadano na przkładze 9. kondgnacjnego budnku B1 o szkelece stalowm, składającm sę z ośmu poprzecznch ram nośnch, stężonch dzewęcoma jednonawowm ramam podłużnm (rs. 3). Rs. 3. Analzowan 9. kondgnacjn budnek B1 Fg. 3. Analsed 9-stor buldng B1

8 292 I. Tlek, K. Kuchta Założono, że ram podłużne szkeletu są ramam o węzłach nomnalne sztwnch. Sztwność węzłów analzowanej ram poprzecznej w os 2-2 zmenano w trakce prowadzonch oblczeń. Ponowe układ płaske budnku połączone bł sztwnm żelbetowm tarczam stropowm, zaś obudowę szkeletu stanowł lekke ścan osłonowe. Budnek został zaprojektowan według norm PN-B-03200:1990 [7], prz uwzględnenu wartośc obcążeń klmatcznch oraz technologcznch wstępującch w budownctwe mejskm, zgodnch z odpowednm normam polskm (jako lokalzację budnku przjęto Kraków). Układ nelosowch obcążeń ponowch dzałającch na analzowan układ płask pokazano na rs. 4. Rs. 4. Nelosowe obcążena ponowe ram poprzecznej 2-2 budnku B1 Fg. 4. Non-random vertcal loads of buldng B1 transversal frame

9 Wpłw podatnośc węzłów na przechł zastępcz w pozasprężstej analze 293 Jako krterum wznaczena wznaczana zastępczego losowego przechłu wstępnego całego szkeletu w zakrese analz sprężsto-plastcznej przjęto warunek zachowana przrostu prac obcążeń mperfekcjnch układu z węzłam o zadanej sztwnośc odpowadającej obcążenu grancznemu. W tm celu przeanalzowano zachowane przkładowej ram poprzecznej w os 2-2 pod dzałanem nelosowch obcążeń ponowch (stałch technologcznch) oraz losowch zastępczch obcążeń pozomch, odpowadającch losowm zastępczm przechłom wstępnm pęter. W trakce analz zmenano sztwność połączeń mędz rglam ram a słupam (połączene wspornków ze słupam w każdm przpadku przjęto jako nomnalne sztwne) Początkową sztwność k p p-tego węzła rozpatrwanego rgla ram wznaczano w zależnośc od zdnowanej w [4] umownej sztwnośc procentowej połączena gdze: 3 E I vp k p (5) (1 v ) L p v p współcznnk zamocowana, reprezentując umowną sztwność procentową ( v 0 połączene przegubowe, v 1 połączene sztwne), I moment bezwładnośc rgla, L rozpętość rgla. p Rozpatrzono czter wartośc współcznnka zamocowana: v p1 0, 25, v p2 0,50, v p3 0, 25 (połączena podatne zgodne z klasfkacją PN-EN [9] oraz v p4 1, 0 (połączena sztwne). Zależność mędz początkową sztwnoścą obrotową umowną sztwnoścą procentową połączena dla rozpatrwanch rgl pokazano na rs. 5. p

10 294 I. Tlek, K. Kuchta Rs. 5. Zależność mędz sztwnoścą obrotową a umowną sztwnoścą procentową połączena Fg. 5. Relatonshp between rotatonal sprng stffness and connecton percentage Dla każdego z 5. rozpatrwanch model ram wgenerowano 450 realzacj cągu losowch zastępczch przechłów wstępnch pęter wg (2), a następne wznaczono odpowadające m losowe zastępcze obcążena mperfekcjne. W oblczenach założono stałą wartość współcznnka redukcjnego k c, k c 1. 0 dla wszstkch kondgnacj rozpatrwanej ram, pomnęto równeż słabe zależnośc korelacjne pomędz przechłam wstępnm pęter. Zgodne z przjętą procedurą dla każdej realzacj układu zastępczch obcążeń mperfekcjnch wznaczano przebeg śceżk równowag statcznej, a dla obcążeń grancznch określono wartość przrostu prac od losowch obcążeń mperfekcjnch. Następne z warunku zachowana tej prac dobrano wartość zastępczego przechłu wstępnego całej ram. Znak globalnego przechłu zastępczego przjęto na podstawe kerunku przesuwu układu odpowadającego nośnośc grancznej ram: dodatn prz przesuwe w prawo, ujemn prz przesuwe w lewo. Dodatkowo sprawdzano cz przjęta wartość przechłu zastępczego ram pozwala na bezpeczne oszacowane nośnośc ram (nośność granczna ram z cągem przechłów losowch ne mnejsza nż ram z odpowadającm globalnm przechłem zastępczm obcążeń jednoparametrowch. ). Oblczena prowadzone bł prz założenu

11 Wpłw podatnośc węzłów na przechł zastępcz w pozasprężstej analze 295 Zaawansowaną analzę konstrukcj w zakrese sprężsto-plastcznm przeprowadzono wkorzstując program komputerow ANSYS 12.0, opart na przemeszczenowej wersj metod elementów skończonch. Przjęto dwuwmarow prętow model konstrukcj o regularnej satce dskretzacj. Zastosowano ramow element skończon tpu BEAM23, którego długość uzależnono od wsokośc przekroju dskretzowanego elementu konstrukcj. Do oblczeń wprowadzono blnow sprężsto-plastczn model materału, którego ops w stane uplastcznena oparto na: krterum plastcznośc Hubera-Msesa-Henck ego, stowarzszonm prawe plastcznego płnęca oraz prawe wzmocnena knematcznego. Wartość współcznnka sprężstośc podłużnej stal E przjęto zgodne z PN-EN [8] równą 210 GPa. W faze płnęca zastosowano współcznnk wzmocnena równ E/ Rozwój skończonch str plastcznch uwzględnono wprowadzając 3 punkt całkowana Gaussa na długośc elementu z 5 punktam całkowana na wsokośc przekroju w każdm z punktów Gaussa. Geometrę przekroju poprzecznego dnowano podając wsokość przekroju oraz zastępcze elementarne pola A, reprezentujące zespół włóken zlokalzowanch pomędz punktam całkowana wzdłuż wsokośc przekroju. Macerz sztwnośc elementu pracującego w stane plastcznm wznaczono pomjając pracę sł poprzecznch (przjęto model pręta Bernoullego zakładając, że po odkształcenu przekrój poprzeczn pozostaje płask prostopadł do odkształconej os belk). W przjętm modelu płaskej konstrukcj ramowej, oprócz wspomnanej wżej nelnowośc materałowej uwzględnono równeż nelnowośc geometrczne w postac: dużch przemeszczeń (tj. dużch translacj dużch obrotów) oraz ekt wzmocnena naprężenowego. Model ne uwzględnał dużch odkształceń, w oblczenach stosowano nżnerską marę odkształceń Cauch ego. Na rs. 6 przedstawono funkcje gęstośc prawdopodobeństwa zmennch losowch w zależnośc od wprowadzonej do oblczeń sztwnośc węzłów rozpatrwanej ram. Lną cągłą zaznaczono gęstość wjścowego rozkładu normalnego N(0, ) losowch zastępczch przechłów wstępnch pęter, natomast lnam przerwanm gęstośc rozkładów normalnch N(, ) o parametrach wznaczonch na podstawe analz statstcznej losowch zastępczch przechłów wstępnch ram (tabl. 1).

12 296 I. Tlek, K. Kuchta Rs. 6. Porównane rozkładu prawdopodobeństw przechłów wstępnch pęter przechłów zastępczch ram dla różnch wartośc współcznnków zamocowana v p Fg. 6. Comparson of probablt dstrbutons of stor ntal tlts and frame equvalent tlts for dfferent value of fxt factors Tablca 1. Parametr rozkładu normalnego losowch zastępczch przechłów wstępnch ram o różnch współcznnkach zamocowana v p Table 1. Parameters of normal dstrbuton random equvalent ntal tlts of frames wth dfferent fxt factors v p Węzł ram Wartość średna Odchlene standardowe [ ] [ ] Sztwne 0,035 1,884 Podatne v p = 0,75-0,043 1,695 Podatne v p = 0,50-0,036 1,498 Podatne v p = 0,25-0,015 1, Wnosk Na podstawe przeprowadzonch analz oblczono wartośc współcznnka redukcjnego k s (por. wzór (1)) dla przkładowej ram poprzecznej z mperfekcjam w postac losowch zastępczch przechłów wstępnch pęter zadanm sztwnoścam węzłów

13 Wpłw podatnośc węzłów na przechł zastępcz w pozasprężstej analze 297 k s (6) gdze: wznaczone na podstawe analz numercznch odchlene standardowe losowego zastępczego przechłu wstępnego ram zastępującego cąg losowch zastępczch przechłów wstępnch pęter, odchlene standardowe losowego zastępczego przechłu wstępnego pętra (por. (2)). Zgodne z p. 2 3 nnejszej prac do wznaczana współcznnka redukcjnego k s przjęto 6. Wartośc współcznnka redukcjnego k s wznaczone ze wzoru (6) na podstawe analz zaawansowanej przkładowej ram płaskej 9-co kondgnacjnego szkeletu stalowego ne są wartoścam stałm, lecz zmenają sę w zakrese od 0,472 do 0,769 wraz ze wzrostem umownej sztwnośc procentowej węzłów rozpatrwanej ram, co pokazano na rs. 7. Rs. 7. Zależność współcznnka redukcjnego k s od umownej sztwnośc procentowej węzłów na podstawe analz sprężsto-plastcznej oraz według zaleceń normowch Fg. 7. Dependence of reducton cofcent k s on connecton percentage on the bass of elastcplastc analss and accordng to Standard recommendatons

14 298 I. Tlek, K. Kuchta Wartośc współcznnka k s wnkające z zaleceń normowch są stałe ne zależą od podatnośc węzłów analzowanego układu, a jedne od jego wsokośc: według PN-EN [8]: 2 / 3 2 / h 1, a zgodne z PN-B [7]:1990 k s 5 / h 1 (gdze h wsokość szkeletu). W przpadku rozpatrwanch przkładowch ram 9. kondgnacjnch umownej sztwnośc węzłów w zakrese do ok. 70%, bezpeczne oszacowana współcznnka redukcjnego k s (n) podaje jedne norma PN W przedzale wartośc umownej sztwnośc węzłów powżej 70%, redukcja zastępczego przechłu wstępnego, zależna od wsokośc szkeletu, przeprowadzona na podstawe zaleceń normowch jest wększa nż wnka to z przeprowadzonej analz zaawansowanej. Otrzmane wnk wskazują na celowość blższego zbadana potrzeb zróżncowana wartośc mperfekcj zastępczej w zależnośc od sztwnośc węzłów rozpatrwanego układu. W tm celu należałob przeprowadzć szczegółowe analz obejmujące m.n. wpłw wsokośc, schematu statcznego, rodzaju układu stężającego oraz sztwnośc węzłów szkeletu na wartość statstczne uzasadnonego zastępczego przechłu wstępnego. Porównane uzskanch wnków z zalecenam normowm (w szczególnośc w kontekśce obnżena wmaganej nośnośc lub sztwnośc układu) mogłob bć podstawą do sformułowana wnosków modfkującch zalecena normowe dotczące redukcj zastępczego przechłu wstępnego ram. Lteratura [1] De Luca A. & Mele E.: Analss of steel frames n the lght of Eurocode 3 and new research results, [w:]: Plastc hnge based methods for advanced analss and desgn of steel frames ed. b D.W. Whte and W.F. Chen. SSRC, Lehgh Unv. Bethlehem, PA USA 1993, pp [2] DIN 18800:1990. Tel 2: Stahlbauten, Stabltätsfälle, Kncken von Staben und Stabwerken. [3] European specfcatons for steel structures. 1 st ed, ECCS, [4] Kartal M.E., Başağa H.B., Baraktar A., Muvafık M.: Effects of sem rgd connecton on structural responses, Electronc Journal of structural Engneerng, (10) 2010, pp , [5] Machowsk A.: Zagadnena stanów grancznch nezawodnośc szkeletów stalowch budnków welokondgnacjnch, Monografa 262, Sera Inżnera Lądowa, Poltechnka Krakowska, Kraków [6] Machowsk A., Tlek I.: Conceptons of equvalent mperfectons n analss of steel frames, Advanced Steel Constructon, Vol.4, No.1 (2008), pp [7] PN-B-03200:1990: Konstrukcje stalowe. Oblczena statczne projektowane. [8] PN-EN :2005: Eurokod 3. Projektowane konstrukcj stalowch. Część 1-1: Reguł ogólne reguł dla budnków. k s

15 Wpłw podatnośc węzłów na przechł zastępcz w pozasprężstej analze 299 [9] PN-EN :2006: Eurokod 3. Projektowane konstrukcj stalowch. Część 1-8: Projektowane węzłów. [10] Vogel U: Calbratng frames, Stahlbau, No.10/1985, pp INFLUENCE OF JOINTS RIGIDITY ON STEEL BUILDING FRAMES EQUIVALENT TILT IN POST-ELASTIC ANALYSIS S u m m a r Accordng to contemporar standard recommendatons for desgn of steel structures mperfectons are takng nto account n the stage of statc analss. Most often these are equvalent geometrcal mperfectons n the form of equvalent ntal tlt of frame as a whole and equvalent ntal bow of compressed bar whch ndrectl allow to take nto consderaton also mperfectons other than geometrcal. In ths paper mperfecton problems were analzed wth the use of statstcal approach, utlzng bar-dsk model of multstor buldng frame and statstcall based geometrcal mperfectons. Model of fectve random equvalent ntal tlt formulated b Machowsk on the bass of steel skeleton column ntal tlts statstcal analss was used. The am of ths paper was analss nfluence of jonts rgdt on statstcall based frame equvalent ntal tlt value n the context of Polsh standards currentl n force. Comparatve calculatons were conducted for exemplar 9-stor steel buldng frame. Two-dmensonal bar structure model wth regular mesh and elastc-plastc (blnear) model of materal was assumed. Large dsplacements (translatons and rotatons) and fect of stress stffenng were take nto account. Random ntal tlts of column or whole structure were ntroduced n the form of random horzontal equvalent forces. Random equvalent ntal tlt for frame as a whole was determned accordng to crteron of mperfectonal forces work ncrease for lmt pont on equlbrum path. In analzed case values of frame random equvalent ntal tlts turned out to be dependent on jont rgdt what ndcates need of further analss of descrbed phenomenon. Kewords: equvalent tlt, steel skeletons, post-elastc analss, sem-rgd jonts DOI: /rb Przesłano do redakcj: w kwetnu 2013 r. Przjęto do druku: w serpnu 2013 r.