Optymalizacja systemów elektroenergetycznych z zastosowaniem obliczeń ewolucyjnych
|
|
- Szymon Kurek
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Optymalzacja systemów elektroenergetycznych z zastosowanem oblczeń ewolucyjnych Mrosław Gajer AGH Akadema Górnczo-Hutncza, Katedra Inormatyk Stosowanej NAUKA Streszczene: Tematyka artykułu dotyczy zagadneń zwązanych z optymalzacją pracy urządzeń wchodzących w skład systemu elektroenergetycznego. W artykule optymalzacja sposobu pracy urządzeń systemu elektroenergetycznego została potraktowana jako optymalzacja welokryteralna. Głównym kryteram branym pod uwagę podczas poszukwana rozwązana są przede wszystkm koszt produkcj energ elektrycznej w rozpatrywanym horyzonce czasowym oraz całkowta moc termcznych strat przesyłowych powstających w lnach wysokch napęć. Ponadto moc w systeme elektroenergetycznym pownna być zblansowana, co stanow kolejne kryterum oceny jakośc uzyskwanych rozwązań. W celu rozwązana rozpatrywanego w artykule zagadnena optymalzacyjnego zaproponowano wykorzystane technk oblczeń ewolucyjnych. Słowa kluczowe: systemy elektroenergetyczne, optymalzacja welokryteralna, oblczena ewolucyjne S ystemy elektroenergetyczne stanową układy o bardzo dużym ystemy stopnu elektroenergetyczne złożonośc, w stanową skład których układy o wchodzą bardzo S różnego dużym typu stopnu urządzena złożonośc, wytwarzające w skład energę których elektryczną, różnego elektroenergetyczne typu urządzena lne wytwarzające przesyłowe energę pracujące elektrycz- na wchodzą różnych ną, elektroenergetyczne pozomach napęć, lne przesyłowe stacje transormatoroworozdzelcze różnych pozomach oraz urządzena napęć, stanowące stacje transormatorowo- odbornk energ pracujące na elektrycznej. rozdzelcze oraz Z pracą urządzena systemu stanowące elektroenergetycznego odbornk energ wąże elektrycznej. sę koneczność Z pracą neustannego systemu nadążana elektroenergetycznego urządzeń wytwórczych sę koneczność za zmenającym neustannego sę nadążana zapotrzebowanem urządzeń wytwór- na moc wąże elektryczną czych za zmenającym ze strony odborców sę zapotrzebowanem [1]. Pragnąc produkować na moc energę elektryczną elektryczną ze strony po odborców możlwe jak [1]. najnższych Pragnąc produkować kosztach, zużywając energę elektryczną przy tym po jak możlwe najmnejsze jak lośc najnższych palw kopalnych kosztach, zużywając mnmalzując przy tym termczne jak najmnejsze straty przesyłowe lośc palw występujące kopalnych w mnmalzując lnach wysokch termczne napęć straty transormatorach, przesyłowe występujące stajemy przed w lnach konecznoścą wysokch rozwązana napęć transormatorach, bardzo złożonego stajemy zagadnena przed konecznoścą optymalzacyjnego, rozwązana dla którego bardzo w złożonego ogólnym zagadnena optymalzacyjnego, ne są znane metody dla analtyczne którego w pozwalające ogólnym przy- na przypadku jego padku rozwązane są znane [2]. Z metody tego powodu analtyczne konecznoścą pozwalające staje sę na zastosowane jego rozwązane odpowednch [2]. Z tego powodu heurystycznych konecznoścą metod staje poszukwań, zastosowane które odpowednch pommo tego, heurystycznych że ne gwarantują metod w poszu- żaden sę sposób kwań, odszukana które pommo pożądanego tego, że optmum, ne gwarantują to jednak w żaden mogą doprowadzć sposób odszukana do odnalezena pożądanego akceptowalnego optmum, jednak rozwązana mogą suboptymalnego. doprowadzć do odnalezena Do tego typu akceptowalnego metod heurystycznych rozwązana należą suboptymalnego. mędzy nnym Do tego algorytmy typu metod ewolucyjne, heurystycznych które swe powstane należą mędzy zawdzęczają nnym algorytmy przede ewolucyjne, wszystkm odkrycom które swe w powstane dzedzne zawdzęczają nauk bologcznych. przede Algorytmy wszystkm ewolucyjne odkrycom odznaczają w dzedzne sę nauk wyjątkowo bologcznych. dużą odpornoścą Algorytmy na ewolucyjne wystąpene odznaczają nebezpeczeństwa sę wyjątkowo ugrzęźnęca dużą odpornoścą poszukwań na wystąpene nebezpeczeństwa lokalnych eksplorowanej ugrzęźnęca przestrzen poszukwań rozwązań. w mn- w mnmacmach lokalnych eksplorowanej przestrzen rozwązań. Algorytmy ewolucyjne były już w przeszłośc welokrotne stosowane na potrzeby rozwązana różnorodnych zadań zwązanych z optymalzacja syntezą struktury wybranych systemów techncznych, gdze welokrotne udowodnły swą wysoką skuteczność dużą praktyczną przydatność. Z tego powodu w artykule zdecydowano sę na wybór właśne algorytmów ewolucyjnych jako skutecznego narzędza optymalzacyjnego, które może być wykorzystane równeż w celu rozwązana problemu poszukwana możlwe jak najlepszego sposobu pracy urządzeń tworzących system elektroenergetyczny (w sense mnmalzacj lośc zużywanych palw kopalnych). 1.Systemy elektroenergetyczne Jak już uprzedno wspomnano, charakterystyczną cechą pracy systemów elektroenergetycznych jest koneczność neustannego nadążana z wartoścam mocy generowanych przez blok energetyczne za zmenającym sę cągle zapotrzebowanem na moc elektryczną zgłaszanym ze strony odborców. Tak stan rzeczy wymusza koneczność odpowednego rozłożena generowanej mocy pomędzy poszczególne blok energetyczne, aby sumaryczne zużyce palwa w poszczególnych blokach energetycznych było utrzymywane na możlwe jak najnższym pozome [3]. Masa palwa zużywanego przez blok energetyczny w jednostce czasu jest unkcją nelnową zależną od aktualnej wartośc mocy generowanej przez dany blok energetyczny. Na potrzeby praktycznych oblczeń rozważana unkcja nelnowa przyblżana jest odcnkem unkcj welomanowej, przy czym najczęścej jest to weloman drugego stopna. W zwązku z powyższym masa zużywanego w jednostce czasu palwa w -tym bloku energetycznym wyraża sę następującym wzorem M = a + b P + c P Wartośc występujących we wzorze (1) stałych współczynnków a, b, c zależą od parametrów konstrukcyjnych -tego bloku energetycznego oraz od rodzaju jakośc stosowanego w danym bloku energetycznym palwa (główne od stopna jego kalorycznośc). Poneważ w systeme elektroenergetycznym występuje zazwyczaj wele różnego typu bloków energetycznych różnących sę rodzajem stosowanego w nch palwa oraz parametram konstrukcyjnym charakterystycznym dla różnych etapów rozwoju technk (urządzana pochodzące z różnych okresów produkcj, cechujące sę odmennym stopnam sprawnośc dla zachodzących w nch przeman energetycznych), dlatego powstaje problem ustalena ta- (1) Pomary Automatyka Robotyka nr 2/
2 NAUKA kego rozdzału generowanej mocy na poszczególne blok energetyczne, aby dana wzorem (2) całkowta masa palwa zużywanego w jednostce czasu przez wszystke N blok energetyczne wchodzące w skład rozważanego systemu elektroenergetycznego była możlwe jak najmnejsza M = N M = Dodatkowo w przypadku rozważanego zagadnena optymalzacyjnego występują lczne ogranczena, które muszą zostać uwzględnone podczas poszukwana jego rozwązana. Przede wszystkm moc -tego bloku energetycznego ne może przyberać dowolnych wartośc, tylko mus zawerać sę w ścśle określonym przedzale, określonym z jednej strony przez pozom dopuszczalnej dla nego mocy mnmalnej PMIN, a z drugej strony przez pozom dozwolonej jego mocy maksymalnej PMAX. Równeż dla całego systemu elektroenergetycznego mus być spełnony warunek zblansowana mocy, polegający na tym, że suma mocy generowanej w poszczególnych blokach energetycznych mus być równa łącznej wartośc mocy zapotrzebowanej przez odborców PD, powększonej dodatkowo o sumaryczną moc strat przesyłowych, przy czym dla każdego z pracujących bloków energetycznych przyjmuje sę, że zwązana z nm wartość mocy strat przesyłowych jest wprost proporcjonalna do kwadratu wartośc mocy generowanej w danym bloku energetycznym. W zwązku z powyższym warunek zblansowana mocy w systeme elektroenergetycznym wyraża sę następującym wzorem P = P Występujący we wzorze (3) stały współczynnk s jest współczynnkem strat przesyłowych zwązanych z wyprowadzenem mocy z -tego bloku energetycznego, który zależy od wartośc parametrów konstrukcyjnych elektroenergetycznych ln przesyłowych stacj transormatorowych. Występowane opsanych powyżej ogranczeń sprawa, że rozwązane zagadnena optymalzacj sposobu pracy systemu elektroenergetycznego, pod kątem mnmalzacj zużywanego w poszczególnych blokach energetycznych palwa oraz redukcj całkowtej mocy termcznych strat przesyłowych, ne jest możlwe za pomocą metod analtycznych. Tak stan rzeczy sprawa, że konecznoścą staje sę zastosowane odpowednch heurystycznych technk poszukwań, takch jak na przykład algorytmy ewolucyjne. 2.Algorytmy ewolucyjne N + Obecne pod pojęcem systemów ewolucyjnych rozume sę różnego typu technk optymalzacyjne, które swe powstane zawdzęczają odkrycom dokonanym w obszarze bolog. Próby odwzorowana przebegu procesów zwązanych z bologczną ewolucją za pomocą programów komputerowych doprowadzły do powstana technk oblczenowej określanej manem algorytmów genetycznych [4]. Z kole ch dalsze ulepszena modykacje spowodowały wyłonene sę algorytmów strateg ewolucyjnych, w przypadku N D = = s P (2) (3) których realzowane operacje genetyczne ogranczają sę zazwyczaj do zastosowana jedyne operatora mutacj bez wzajemnego krzyżowana sę osobnków, co ma mejsce wźprzypadku klasycznych algorytmów genetycznych. Innym typem systemów oblczenowych zalczanych równeż do szeroko rozumanej klasy systemów ewolucyjnych są systemy programowana genetycznego ewolucyjnego [5]. W ch przypadku celem symulowanej za pomocą komputera ewolucj jest odnalezene struktury programów komputerowych przeznaczonych do realzacj określonych zadań. Pokrewnym technkam oblczenowym zalczanym równeż do szeroko rozumanych systemów nsprowanych bologczne są także algorytmy wzorowane na zachowanu sę owadów społecznych, takch jak na przykład mrówk bądź pszczoły, oraz algorytmy mmunologczne, które naśladują procesy leżące u podstaw unkcjonowana systemów odpornoścowych organzmów żywych [6, 7]. Wszystke wymenone technk oblczenowe bazujące na odkrycach dokonanych w zakrese nauk bologcznych należą do szerokej klasy heurystycznych algorytmów optymalzacyjnych. Tego rodzaju metody kerują sę w swym dzałanu zawsze pewnym przesłankam dotyczącym optymalzowanych systemów raczej ngdy ne są w stane zapewnć odnalezena rozwązana najlepszego. Odnajdywane przez ne rozwązana są zatem jedyne rozwązanam suboptymalnym, które stanową tylko pewnego rodzaju przyblżene pożądanego rozwązana optymalnego. W zwązku z powyższym odnalezone za pomocą tego typu technk oblczenowych rozwązana muszą zostać każdorazowo poddane gruntownej analze pod kątem ch jakośc dalszych możlwośc ch praktycznego zastosowana [8]. Przeszukwane welowymarowych przestrzen rozwązań, często o bardzo skomplkowanej topolog, ne jest w ogólnym przypadku łatwym zadanem żadna z wymenonych technk oblczenowych ne daje gwarancj, że znalezone za jej pomocą rozwązana suboptymalne będą odznaczały sę odpowedno wysoką jakoścą, poneważ może sę tak zdarzyć, że proces poszukwań ugrzęźne na dobre w pewnym mnmum lokalnym, które znaczne odbega od poszukwanego rozwązana optymalnego. Z tego powodu do suboptymalnych rozwązań dostarczonych za pomocą wymenonych nsprowanych bologczne technk oblczenowych należy podchodzć z dużą dozą krytycyzmu dokładne przeanalzować skutk ch ewentualnych zastosowań praktycznych w danych systemach techncznych. Lczne przykłady praktycznych zastosowań technk oblczenowych opartych na wykorzystanu algorytmów ewolucyjnych można znaleźć mędzy nnym w następujących pracach autora [9 19]. Zaprezentowane w wymenonych pracach wynk symulacj komputerowych dowodzą, że algorytmy ewolucyjne mogą być postrzegane jako skuteczne narzędze, które może być z powodzenem wykorzystane na potrzeby optymalzacj wybranych systemów techncznych. W szczególnośc algorytmy ewolucyjne mogą zostać zastosowane do realzacj wybranych zadań zwązanych z optymalzacja sposobu pracy urządzeń tworzących system elektroenergetyczny. 346
3 3.Optymalzowany system Możlwośc zastosowana technk oblczenowych opartych na algorytmach ewolucyjnych na potrzeby optymalzacj sposobu pracy urządzeń tworzących system elektroenergetyczny zostaną przeanalzowane na przykładze pewnego hpotetycznego systemu elektroenergetycznego, który został schematyczne przedstawony na rys. 1. Rozważany system elektroenergetyczny charakteryzuje sę celowo bardzo prostą strukturą, poneważ składa sę jedyne z dwóch bloków energetycznych, w przypadku których generowane moce czynne Pb1 Pb2 muszą zawerać sę w dopuszczalnych przedzałach odpowedno [PbMIN1, PbMAX1] oraz [PbMIN2, PbMAX2]. Moc generowana w rozważanych blokach energetycznych wyprowadzona jest w analzowanym systeme elektroenergetycznym za pośrednctwem czterech elektroenergetycznych ln przesyłowych pracujących pod napęcem 400 kv. Moce czynne przesyłane za pośrednctwem kolejnych ln zostały oznaczone na rys. 1 odpowedno jako: P1, P2, P3 P4. Moce czynne przesyłane przez poszczególne lne ne mogą przekraczać dopuszczalnych wartośc, wynkających z termcznej obcążalnośc elektroenergetycznych ln przesyłowych, które oznaczono jako: PMAX1, PMAX2, PMAX3 PMAX4. Rozważane elektroenergetyczne lne przesyłowe pracujące pod napęcem 400 kv doprowadzają moc do dwóch stacj transormatorowych, za pośrednctwem których napęce obnżane jest do pozomu 110 kv. Przyjęto, że sprawność rozważanych stacj transormatorowych wynos = 0,985. Zapotrzebowane na moc zgłaszane ze strony odborców, które merzone jest w obu stacjach transormatorowych 400/110 kv, oznaczone zostało na rys. 1 odpowedno jako: PD1 PD2. Rozwązane powyższego zagadnena optymalzacyjnego polega na ustalenu takch wartośc mocy czynnych generowanych przez oba blok energetyczne Pb1 Pb2, aby sumaryczne jednostkowe zużyce palwa w obu blokach energetycznych osągnęło możlwe jak najmnejszą wartość. Ponadto moc generowana w każdym z bloków energetycznych może zostać przesłana za pośrednctwem dwóch ln pracujących pod napęcem 400 kv. W zwązku z powyższym kolejnym zadanem przeprowadzanej optymalzacj jest dokonane takego rozdzału przesyłanej mocy pomędzy obe lne, aby powstałe w nch sumaryczne termczne straty przesyłowe osągały możlwe jak najmnejszą wartość. Dodatkowo analzowany system elektroenergetyczny mus być zblansowany, czyl moc generowana w obu blokach mus pokrywać w całośc zapotrzebowane zgłaszane ze strony odborców PD1 PD2 oraz straty przesyłowe powstałe w lnach pracujących pod napęcem 400 kv w stacjach transormatorowych 400/110 kv. W zwązku z powyższym stopeń zblansowana systemu elektroenergetycznego jest kolejnym kryterum, które mus być brane pod uwagę podczas poszukwana rozwązana optymalnego [20]. Dla mocy przesyłanych przez poszczególne lne pracujące pod napęcem 400 kv można zapsać następujące równana P = α P b (4) P = ( α) P b P = α P P = b ( α ) P b (5) (6) (7) Rys. 1. Struktura analzowanego systemu elektroenergetycznego Fg. 1. The structure o analyzed electrcal energetc system Występujące w równanach (4) (7) współczynnk 1 2 są lczbam rzeczywstym zawartym w przedzale (0, 1) decydują o sposobe podzału mocy czynnej generowanej w bloku energetycznym pomędzy dwe elektroenergetyczne lne przesyłowe wysokch napęć. Z kole z warunku zblansowana systemu elektroenergetycznego otrzymuje sę następujące równana ( P sp + P sp ) η = PD ( P sp + P sp ) η = PD W zwązku z konecznoścą mnmalzacj lośc palwa zużywanego w jednostce czasu w obu blokach energetycznych oraz mnmalzacj mocy termcznych strat przesyłowych w lnach pracujących pod napęcem 400 kv oraz w stacjach transormatorowych 400/110 kv, a także w zwązku z konecznoścą zapewnena zblansowana systemu elektroenergetycznego w optymalzowanym systeme występują trzy różne unkcje celu, których wartośc muszą podlegać mnmalzacj. Perwsza z rozważanych unkcj celu zwązana jest z mnmalzacją lośc palwa zużywanego w jednostce czasu w obu blokach przyjmuje następującą postać = a + a + b P + b P + c P + c P b b b b (8) (9) (10) Z kole druga unkcja celu zwązana jest z mnmalzacją mocy termcznych strat przesyłowych wyraża sę wzorem = s P + s P + s P + s P + ( η)( P + P + P + P s P s P s P s P ) (11) Pomary Automatyka Robotyka nr 2/
4 NAUKA Natomast trzeca unkcja celu będąca mernkem stopna zblansowana systemu elektroenergetycznego przyjmuje następującą postać = ( P + P ) η PD sp sp ) ( P + P ) η P s P s P ) D (12) W przypadku dealnego zblansowana sytemu elektroenergetycznego unkcja celu dana wzorem (12) pownna przyjąć wartość równą zero. W pozostałych przypadkach unkcja ta przyjmuje wartośc dodatne, które są tym wększe, m bardzej naruszony jest warunek zblansowana systemu elektroenergetycznego. Występowane w optymalzowanym systeme aż trzech różnych unkcj celu sprawa, że mamy do czynena w rozważanym wypadku z optymalzacją welokryteralną. W ogólnym przypadku rozwązane tego typu zagadneń ne jest rzeczą łatwą sprowadza sę najczęścej do poszukwana zboru rozwązań optymalnych w sense Pareto. Tego typu zbór nazywany jest zborem Pareto optymalnym zawera wszystke rozwązana, które ne są zdomnowane przez jakekolwek nne rozwązane [21]. W sytuacj, gdy występuje klka różnych kryterów oceny rozwązań danego problemu optymalzacyjnego, mówmy, że dane rozwązane jest Pareto optymalne, gdy ne jest gorsze nż żadne nne rozwązane pod względem wszystkch kryterów oraz jest lepsze nż wszystke pozostałe rozwązana pod względem co najmnej jednego kryterum. W zwązku z powyższym w przypadku optymalzowanego systemu elektroenergetycznego rozwązane A będze uznane za lepsze nż rozwązan B, tylko w przypadku gdy będze spełnony jeden z ponższych warunków ( A) < ( B) ( A) ( B) ( A) ( B) ( A) ( B) ( A) < ( B) ( A) ( B) ( A) ( B) ( A) ( B) ( A) ( B) < (13) (14) (15) 4.Implementacja oblczeń ewolucyjnych Na potrzeby rozwązana przedstawonego w artykule problemu welokryteralnej optymalzacj sposobu pracy urządzeń wchodzących w skład systemu elektroenergetycznego zastosowany został algorytm ewolucyjny, którego dzałane opera sę na zastosowanu genetycznych operacj mutacj selekcj. Ponadto w zastosowanym algorytme ewolucyjnym zastosowane zostało kodowane oparte bezpośredno na lczbach rzeczywstych, które znaczne ułatwło mplementacje algorytmu. Ogólne rzecz borąc, każdy z osobnków wchodzących w skład populacj składał sę z czterech genów, z których każdy był lczbą rzeczywstą. Perwsze dwa geny każdego osobnka wykorzystane zostały do zakodowana wartośc mocy czynnych obu bloków energetycznych Pb1 Pb2. Natomast dwa pozostałe geny każdego z osobnków wykorzystane zostały do zakodowana wartośc współczynnków 1 2, które decydują o sposobe + podzału mocy czynnych przesyłanych za pomocą dwóch elektroenergetycznych ln wysokch napęć wyprowadzających moc z danego bloku energetycznego. Na podstawe wartośc współczynnków 1 2 można następne wyznaczyć wartośc mocy czynnych P1, P2, P3 P4 przesyłanych przez poszczególne lne elektroenergetyczne pracujące pod napęcem 400 kv za pomocą wzorów (4) (7). W celu realzacj algorytmu ewolucyjnego utworzona została populacja składająca sę ze 100 osobnków. Osobnk wchodzące w skład populacj podlegały sukcesywne genetycznym operacjom mutacj selekcj. Realzacja genetycznej operacj mutacj polegała na tym, że najperw losowany był osobnk, a następne losowana była jego pozycja genowa. Wylosowany w ten sposób gen podlegał mutacj, co polegało na tym, że do jego wartośc z równym prawdopodobeństwem była dodawana lub była odejmowana pewna newelka wartość dodatna. Poneważ dwa perwsze geny osobnków służyły do zakodowana wartośc mocy czynnych wyrażonych w megawatach, dlatego też przyjęto wartość modykacj poszczególnych genów jako równą 0,1 MW. Z kole w przypadku dwóch pozostałych genów, kodujących wartośc współczynnków decydujących o sposobe podzału przesyłanej mocy pomędzy dwe alternatywne lne elektroenergetyczne wysokch napęć, jako krok modykacj ch wartośc przyjęto wartość równą 0,001. Dodatkowo po przeprowadzenu operacj mutacj każdorazowo sprawdzano, czy zakodowana przy użycu zmutowanego genu moc bloku energetycznego meśc sę w dopuszczalnych grancach wyznaczonych pozomam jego mocy mnmalnej maksymalnej. Podobne w przypadku dokonana mutacj genów kodujących wartośc współczynnków decydujących o wartośc mocy czynnych przesyłanych za pośrednctwem poszczególnych elektroenergetycznych ln wysokch napęć każdorazowo sprawdzano, czy uzyskane wartośc mocy czynnych ne przekraczają wartośc wynkających z dopuszczalnego pozomu obcążalnośc termcznej elektroenergetycznych ln przesyłowych. W przypadku gdy po wykonanu mutacj danego genu okazywało sę, że uzyskana w ten sposób wartość mocy czynnej wychodz poza dopuszczalny zakres, wówczas taka operacja mutacj była anulowana, a danemu genow przywracana była jego perwotna wartość. Zrealzowaną w ten sposób operację mutacj można nazwać mutacją warunkową, poneważ jej skutk są zatwerdzane jedyne w przypadku spełnena określonych warunków. Dzęk przyjęcu takego rozwązana zyskujemy pewność, że kodowane za pomocą materału genetycznego osobnków wartośc mocy czynnych generowanych przez oba blok elektroenergetyczne oraz wartośc mocy czynnych przesyłanych za pośrednctwem poszczególnych ln wysokch napęć zawsze będą meścły sę w dopuszczalnym zakrese. Kolejną operacją genetyczną, która została zastosowana, była operacja selekcj. Operacja ta została zrealzowana jako tzw. selekcja turnejowa, co polegało na tym, że najperw osobnk były łączone w sposób losowy w pary, a następne w ramach każdej takej pary realzowano turnej. 348
5 Realzacja turneju polegała na porównanu ze sobą rozwązań obu osobnków, wygrywał ten, którego rozwązane potrało zdomnować rozwązane reprezentowane przez materał genetyczny pozostałego osobnka. W przypadku gdy rozwązane reprezentowane przez żadnego z dwóch stających do turneju osobnków ne było w stane zdomnować rozwązana reprezentowanego przez materał genetyczny pozostałego osobnka, wówczas za zwycęskego osobnka uznawany bywał osobnk losowo wybrany spośród dwóch stających do turneju osobnków. Osobnk, który zwycężył w turneju zawsze wprowadzał do ewoluującej populacj jedną swoją kopę, natomast osobnk, który turnej przegrał, był usuwany z populacj. Tego rodzaju podejśce zapewna utrzymane lczebnośc populacj na stałym pozome. Wymenone operacje genetyczne mutacj selekcj wykonywane były dla 100 tysęcy pokoleń. Po upływe wymenonej lczby pokoleń rozwązana reprezentowane przez każdego z osobnków należących do końcowego pokolena były kolejno porównywane ze sobą w celu znalezena rozwązana, które było w stane zdomnować rozwązana reprezentowane przez wszystke pozostałe osobnk. W przypadku gdy rozwązana nezdomnowane przeważały lczebne, wszystke te rozwązana były przyjmowane jako rozwązana końcowe rozważanego problemu optymalzacj welokryteralnej. Rozwązana take stanową zbór rozwązań Pareto optymalnych. Na pytane, które z uzyskanych w ten sposób rozwązań jest lepsze, ne można jednoznaczne odpowedzeć, poneważ rozwązana należące do zboru rozwązań Pareto optymalnych stanową kompromsy pomędzy poszczególnym kryteram branym pod uwagę podczas poszukwana rozwązań danego zagadnena optymalzacj welokryteralnej. 5.Podsumowane Przeprowadzone przez autora symulacje komputerowe wykazały, że algorytmy ewolucyjne mogą być postrzegane jako skuteczna technka oblczenowa, która może zostać z powodzenem zastosowana w celu przeprowadzena optymalzacj sposobu pracy urządzeń wchodzących w skład systemu elektroenergetycznego. Zastosowany algorytm ewolucyjny odznaczał sę dobrą zbeżnoścą, a podczas jego realzacj obserwowano systematyczny spadek wartośc unkcj celu 1, 2 3, przy czym unkcja celu 3 będąca mernkem stopna zblansowana systemu elektroenergetycznego malała szybko do wartośc blskch zeru, co śwadczy o bardzo dobrym zblansowanu mocy w analzowanym systeme elektroenergetycznym. W artykule zagadnene optymalzacj sposobu pracy urządzeń wchodzących w skład systemów elektroenergetycznych zostało zlustrowane na pewnym hpotetycznym przykładze, w przypadku którego analzowany system elektroenergetyczny charakteryzował sę celowo bardzo prostą strukturą. Jednak przez analogę można domnemywać, że technka oblczenowa oparta na zastosowanu algorytmów ewolucyjnych okaże sę równe skuteczna w przypadku podejmowana prób optymalzacj sposobu pracy systemów elektroenergetycznych o znaczne bardzej złożonej strukturze, odpowadającym rozwązanom techncznym spotykanym w praktyce. Dalsze prace autora prowadzone w rozważanym obszarze optymalzacj sposobu pracy systemów elektroenergetycznych zmerzały będą do rozwązana zagadnena optymalzacj całych harmonogramów produkcj energ elektrycznej w systemach elektroenergetycznych. Tego rodzaju harmonogramy sporządzane są dla okresu jednej doby lub jednego tygodna, co odzwercedla długość podstawowych cykl charakterystycznych dla sposobu pracy systemów elektroenergetycznych, wynkającego ze zróżncowanego w czase pozomu zapotrzebowana na energe elektryczną. W przypadku dokonywana prób przeprowadzena tego rodzaju optymalzacj dodatkowo uwzględnony mus być akt występowana w systemach elektroenergetycznych magazynów energ występujących zwykle w postac elektrown szczytowo-pompowych lub elektrown gazowych, w przypadku których energa elektryczna magazynowana jest w postac sprężonego gazu tłoczonego do podzemnych zbornków. W zwązku z powyższym celem optymalzacj harmonogramów sposobu wytwarzana energ elektrycznej będze równeż wyznaczene okresów pracy pompowej generatorowej dla elektrown szczytowo-pompowych oraz określene wartośc mocy generowanych lub poberanych przez tego typu urządzena. Bblograa 1. Laudyn D., Pawlk M., Strzelczyk F., Elektrowne, Wydawnctwa Naukowo-Technczne, Warszawa Kremens Z., Soberajsk M., Analza systemów elektroenergetycznych, Wydawnctwa Naukowo- Technczne, Warszawa Kujszczyk S., Brocek S., Flsowsk Z., Gryko J., Nazarko J., Zdun Z., Elektroenergetyczne układy przesyłowe, Wydawnctwa Naukowo-Technczne, Warszawa Goldberg D. E., Algorytmy genetyczne ch zastosowana, Wydawnctwa Naukowo-Technczne, Warszawa Arabas J., Wykłady z algorytmów ewolucyjnych, Wydawnctwa Naukowo-Technczne, Warszawa Kennedy J., Eberhart R., Partcle swarm optmzaton, [w:] Proceedngs o the IEEE Conerence on Neural Networks, 1995, Elhossn A., Areb S., Dony R., Strength Pareto partcle swarm optmzaton and hybrd EA-PSO or mult-objectve optmzaton, Evolutonary Computaton, vol. 18, 2010, Mchalewcz Z., Algorytmy genetyczne + struktury danych = programy ewolucyjne, Wydawnctwa Naukowo-Technczne, Warszawa Gajer M., Acceleratng the rate o evolutonary processes wth the use o constant learnng, Electrcal Revew, vol. 87, no. 1, 2011, Gajer M., Implementaton o evolutonary algorthms n the dscplne o Artcal Chemstry, Electrcal Revew, vol. 87, no. 4, 2011, Pomary Automatyka Robotyka nr 2/
6 NAUKA 11. Gajer M., The mplementaton o the evolutonary computatons n the doman o electrcal crcuts theory, Electrcal Revew, vol. 87, no. 6, 2011, Gajer M., Vsualzaton o partcle swarm dynamcs wth the use o Vrtual Realty Modelng Language, Electrcal Revew, vol. 87, no. 11, 2011, Gajer M., The analyss o mpact o learnng on the rate o evoluton n the case o a multmodal tness uncton, Electrcal Revew, vol. 86, no. 2, 2010, Gajer M., The mplementaton o the evolutonary algorthm or the analyss o nonlnear electrcal crcuts, Electrcal Revew, vol. 86, no. 7, 2010, Gajer M., The optmzaton o power low n hghvoltage transmsson lnes wth the use o the evolutonary algorthm, Electrcal Revew, vol. 86, no. 8, 2010, Gajer M., The optmzaton o load dstrbuton wth the use o the evolutonary algorthm, Electrcal Revew, vol. 86, no. 11a, 2010, Gajer M., Task schedulng n real-tme computer systems wth the use o an evolutonary computatons technque, Electrcal Revew, vol. 86, no. 10, 2010, Gajer M., Determnng the workng ponts o bpolar transstors wth the use o the evolutonary strategy, Electrcal Revew, vol. 87, no. 12a, 2011, Gajer M., Reducton o thermal transmsson losses wth the mplementaton o a genetc algorthm, Electrcal Revew, vol. 88, no. 3a, 2012, Mareck J., Podstawy przeman energetycznych, Wydawnctwa Naukowo-Technczne, Warszawa Mouret J. B., Donceux S., Encouragng behavoral dversty n evolutonary robotcs: An emprcal study, Evolutonary Computatons, vol. 20, 2012, Optmzaton o electrcal energetc systems wth the use o evolutonary computatons Abstract: The topc o the paper s about the optmzaton o the mode o work o electrcal energetc systems. Ths knd o optmzaton s consdered as mult-objectve optmzaton. The man crtera that are taken under account are the amount o uel burnt n energetc blocks n the tme unt and total thermal losses n power transmsson lnes. In the paper n order to solve such mult-objectve optmzaton problem the computatonal technque base on the use o evolutonary algorthms was mplemented. Keywords: electrcal energetc systems, mult-objectve optmzaton, evolutonary computatons Dr nż. Mrosław Gajer Zatrudnony na stanowsku adunkta w Katedrze Inormatyk Stosowanej Akadem Górnczo-Hutnczej w Krakowe. Swoje zanteresowana naukowe łączy z obszarem badawczym sztucznej ntelgencj lngwstyk komputerowej, koncentrując sę w szczególnośc na zagadnenach zwązanych z zastosowanem oblczeń ewolucyjnych na potrzeby optymalzacj wybranych systemów techncznych. e-mal: mrek.gajer@gmal.com 350
Minimalizacja globalna, algorytmy genetyczne i zastosowanie w geotechnice
Mnmalzacja globalna, algorytmy genetyczne zastosowane w geotechnce Metoda sejsmczna Metoda geoelektryczna Podstawowy podzał ZAGADNIENIE PROSTE (ang. forward problem) model + parametry modelu dane (ośrodek,
Bardziej szczegółowoRozwiązywanie zadań optymalizacji w środowisku programu MATLAB
Rozwązywane zadań optymalzacj w środowsku programu MATLAB Zagadnene optymalzacj polega na znajdowanu najlepszego, względem ustalonego kryterum, rozwązana należącego do zboru rozwązań dopuszczalnych. Standardowe
Bardziej szczegółowoMinimalizacja globalna. Algorytmy genetyczne i ewolucyjne.
Mnmalzacja globalna Algorytmy genetyczne ewolucyjne. Lnearyzacja nelnowego operatora g prowadz do przyblżonych metod rozwązywana zagadnena odwrotnego. Wynk takej nwersj jest slne uzależnony od wyboru modelu
Bardziej szczegółowoSZTUCZNA INTELIGENCJA
SZTUCZNA INTELIGENCJA WYKŁAD 15. ALGORYTMY GENETYCZNE Częstochowa 014 Dr hab. nż. Grzegorz Dudek Wydzał Elektryczny Poltechnka Częstochowska TERMINOLOGIA allele wartośc, waranty genów, chromosom - (naczej
Bardziej szczegółowoOPTYMALIZACJA WARTOŚCI POLA MAGNETYCZNEGO W POBLIŻU LINII NAPOWIETRZNEJ Z WYKORZYSTANIEM ALGORYTMU GENETYCZNEGO
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 81 Electrcal Engneerng 015 Mkołaj KSIĄŻKIEWICZ* OPTYMALIZACJA WARTOŚCI POLA MAGNETYCZNEGO W POLIŻU LINII NAPOWIETRZNEJ Z WYKORZYSTANIEM ALGORYTMU
Bardziej szczegółowoModelowanie i obliczenia techniczne. Metody numeryczne w modelowaniu: Optymalizacja
Modelowane oblczena technczne Metody numeryczne w modelowanu: Optymalzacja Zadane optymalzacj Optymalzacja to ulepszane lub poprawa jakośc danego rozwązana, projektu, opracowana. Celem optymalzacj jest
Bardziej szczegółowoProjekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE
Inormatyka Podstawy Programowana 06/07 Projekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE 6. Równana algebraczne. Poszukujemy rozwązana, czyl chcemy określć perwastk rzeczywste równana:
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH 1 Test zgodnośc χ 2 Hpoteza zerowa H 0 ( Cecha X populacj ma rozkład o dystrybuance F). Hpoteza alternatywna H1( Cecha X populacj
Bardziej szczegółowoXXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne
XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadane dośwadczalne ZADANIE D Nazwa zadana: Maszyna analogowa. Dane są:. doda półprzewodnkowa (krzemowa) 2. opornk dekadowy (- 5 Ω ), 3. woltomerz cyfrowy, 4. źródło napęca
Bardziej szczegółowoAnaliza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A
Analza rodzajów skutków krytycznośc uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 629A Celem analzy krytycznośc jest szeregowane potencjalnych rodzajów uszkodzeń zdentyfkowanych zgodne z zasadam FMEA na podstawe
Bardziej szczegółowoLaboratorium ochrony danych
Laboratorum ochrony danych Ćwczene nr Temat ćwczena: Cała skończone rozszerzone Cel dydaktyczny: Opanowane programowej metody konstruowana cał skończonych rozszerzonych GF(pm), poznane ch własnośc oraz
Bardziej szczegółowo2012-10-11. Definicje ogólne
0-0- Defncje ogólne Logstyka nauka o przepływe surowców produktów gotowych rodowód wojskowy Utrzyywane zapasów koszty zwązane.n. z zarożene kaptału Brak w dostawach koszty zwązane.n. z przestoje w produkcj
Bardziej szczegółowoW praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np.
Wykład 7 Uwaga: W praktyce często zdarza sę, że wynk obu prób możemy traktować jako wynk pomarów na tym samym elemence populacj np. wynk x przed wynk y po operacj dla tego samego osobnka. Należy wówczas
Bardziej szczegółowoSZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW
SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskego 8, 04-703 Warszawa tel.
Bardziej szczegółowoKRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA
KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA Krzysztof Serżęga Wyższa Szkoła Informatyk Zarządzana w Rzeszowe Streszczene Artykuł porusza temat zwązany
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 7
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 7 1 1. Zmenne cągłe a zmenne dyskretne 2. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych 1. Zmenne cągłe a zmenne dyskretne 2. Interpretacja parametrów przy
Bardziej szczegółowoZmodyfikowana technika programowania dynamicznego
Zmodyfkowana technka programowana dynamcznego Lech Madeysk 1, Zygmunt Mazur 2 Poltechnka Wrocławska, Wydzał Informatyk Zarządzana, Wydzałowy Zakład Informatyk Wybrzeże Wyspańskego 27, 50-370 Wrocław Streszczene.
Bardziej szczegółowoZastosowanie hybrydowej metody ewolucyjnej do optymalizacji strategii rozwoju sieci dystrybucyjnych
Sylwester FILIPIAK Poltechnka Śwętokrzyska, Wydzał Elektrotechnk, Automatyk Informatyk, Zakład Podstaw Energetyk do:10.15199/48.2017.01.76 Zastosowane hybrydowej metody ewolucyjnej do optymalzacj strateg
Bardziej szczegółowoZaawansowane metody numeryczne
Wykład 9. jej modyfkacje. Oznaczena Będzemy rozpatrywać zagadnene rozwązana następującego układu n równań lnowych z n newadomym x 1... x n : a 11 x 1 + a 12 x 2 +... + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Zastosowane modelu potęgowego Przekształcene Boxa-Coxa 2. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne 3. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych 1. Zastosowane
Bardziej szczegółowoSZTUCZNA INTELIGENCJA
SZTUCZNA INTELIGENCJA WYKŁAD 18. ALGORYTMY EWOLUCYJNE - ZASTOSOWANIA Częstochowa 2014 Dr hab. nż. Grzegorz Dudek Wydzał Elektryczny Poltechnka Częstochowska ZADANIE ZAŁADUNKU Zadane załadunku plecakowe
Bardziej szczegółowoBADANIA OPERACYJNE. Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności. dr Adam Sojda
BADANIA OPERACYJNE Podejmowane decyzj w warunkach nepewnośc dr Adam Sojda Teora podejmowana decyzj gry z naturą Wynk dzałana zależy ne tylko od tego, jaką podejmujemy decyzję, ale równeż od tego, jak wystąp
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Interpretacja parametrów przy zmennych objaśnających cągłych Semelastyczność 2. Zastosowane modelu potęgowego Model potęgowy 3. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne
Bardziej szczegółowoRÓWNOLEGŁY ALGORYTM POPULACYJNY DLA PROBLEMU GNIAZDOWEGO Z RÓWNOLEGŁYMI MASZYNAMI
RÓWNOLEGŁY ALGORYTM POPULACYJNY DLA PROBLEMU GNIAZDOWEGO Z RÓWNOLEGŁYMI MASZYNAMI Wojcech BOŻEJKO, Marusz UCHROŃSKI, Meczysław WODECKI Streszczene: W pracy rozpatrywany jest ogólny problem kolejnoścowy
Bardziej szczegółowoEwolucyjne projektowanie filtrów cyfrowych IIR o nietypowych charakterystykach amplitudowych
Adam Słowk Mchał Bałko Wydzał Elektronk Poltechnka Koszalńska ul. JJ Śnadeckch 2, 75-453 Koszaln Ewolucyjne projektowane fltrów cyfrowych IIR o netypowych charakterystykach ampltudowych Słowa kluczowe:
Bardziej szczegółowoWielokryterialny Trójwymiarowy Problem Pakowania
Łukasz Kacprzak, Jarosław Rudy, Domnk Żelazny Instytut Informatyk, Automatyk Robotyk, Poltechnka Wrocławska Welokryteralny Trójwymarowy Problem Pakowana 1. Wstęp Problemy pakowana należą do klasy NP-trudnych
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013
ZESZYTY NAUKOWE NSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013 Hubert Sar, Potr Fundowcz 1 WYZNACZANE MASOWEGO MOMENTU BEZWŁADNOŚC WZGLĘDEM OS PODŁUŻNEJ DLA SAMOCHODU TYPU VAN NA PODSTAWE WZORÓW DOŚWADCZALNYCH 1. Wstęp
Bardziej szczegółowo1 Metody optymalizacji wielokryterialnej... 1 1.1 Ogólna charakterystyka problemu... 1 1.2 Tradycyjne metody optymalizacji wielokryterialnej...
1 Metody optymalzacj welokryteralnej.... 1 1.1 Ogólna charakterystyka problemu.... 1 1.2 Tradycyjne metody optymalzacj welokryteralnej.... 3 1.2.1 Metoda ważonych kryterów.... 3 1.2.2 Metoda optymalzacj
Bardziej szczegółowoZagadnienia do omówienia
Zarządzane produkcją dr nż. Marek Dudek Ul. Gramatyka 0, tel. 6798 http://www.produkcja.zarz.agh.edu.pl Zagadnena do omówena Zasady projektowana systemów produkcyjnych część (organzacja procesów w przestrzen)
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 4
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Zajęca 4 1. Interpretacja parametrów przy zmennych zerojedynkowych Zmenne 0-1 Interpretacja przy zmennej 0 1 w modelu lnowym względem zmennych objaśnających Interpretacja
Bardziej szczegółowoAPROKSYMACJA QUASIJEDNOSTAJNA
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 73 Electrcal Engneerng 213 Jan PURCZYŃSKI* APROKSYMACJA QUASIJEDNOSTAJNA W pracy wykorzystano metodę aproksymacj średnokwadratowej welomanowej, przy
Bardziej szczegółowoANALIZA STRAT MOCY CZYNNEJ WYBRANEGO FRAGMENTU SIECI ROZDZIELCZEJ ŚREDNIEGO NAPIĘCIA W ASPEKCIE WYBORU METODY ESTYMACJI OBCIĄŻEŃ SIECI
POZNAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ACADEMIC JOURNALS No 94 Electrcal Engneerng 2018 DOI 10.21008/j.1897-0737.2018.94.0010 Wojcech BĄCHOREK *, Marusz BENESZ * Andrzej MAKUCH * ANALIZA STRAT MOCY CZYNNEJ WYBRANEGO
Bardziej szczegółowoKształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu
PRACE KOMISJI GEOGRAFII PRZEMY SŁU Nr 7 WARSZAWA KRAKÓW 2004 Akadema Pedagogczna, Kraków Kształtowane sę frm nformatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu Postępujący proces rozwoju
Bardziej szczegółowoAnaliza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja)
Analza danych Dane trenngowe testowe. Algorytm k najblższych sąsadów. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ OGÓLNY SCHEMAT Mamy dany zbór danych podzelony na klasy decyzyjne, oraz
Bardziej szczegółowoWikiWS For Business Sharks
WkWS For Busness Sharks Ops zadana konkursowego Zadane Opracowane algorytmu automatyczne przetwarzającego zdjęce odręczne narysowanego dagramu na tablcy lub kartce do postac wektorowej zapsanej w formace
Bardziej szczegółowoWSPOMAGANE KOMPUTEROWO POMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI CHWILOWEJ SYGNAŁÓW IMPULSOWYCH
Metrologa Wspomagana Komputerowo - Zegrze, 9-22 05.997 WSPOMAGANE KOMPUTEROWO POMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI CHWILOWEJ SYGNAŁÓW IMPULSOWYCH dr nż. Jan Ryszard Jask, dr nż. Elgusz Pawłowsk POLITECHNIKA lubelska
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE KLASYCZNEGO ALGORYTMU GENETYCZNEGO DO ROZWIĄZANIA ZBILANSOWANEGO ZAGADNIENIA TRANSPORTOWEGO
Studa Materały. Mscellanea Oeconomcae Rok 6, Nr 2/22 Wydzał Zarządzana Admnstrac Unwersytetu Jana Kochanowskego w Kelcach Z a r z ą d z a n e f n a n s e Rafał Prońko ZASTOSOWANIE KLASYCZNEGO ALGORYTMU
Bardziej szczegółowoWykład IX Optymalizacja i minimalizacja funkcji
Wykład IX Optymalzacja mnmalzacja funkcj Postawene zadana podstawowe dee jego rozwązana Proste metody mnmalzacj Metody teracj z wykorzystanem perwszej pochodnej Metody teracj z wykorzystanem drugej pochodnej
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI Badanie obwodów prądu sinusoidalnie zmiennego
Ćwczene 1 Wydzał Geonżyner, Górnctwa Geolog ABORATORUM PODSTAW EEKTROTECHNK Badane obwodów prądu snusodalne zmennego Opracował: Grzegorz Wśnewsk Zagadnena do przygotowana Ops elementów RC zaslanych prądem
Bardziej szczegółowoPAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA W PILE INSTYTUT POLITECHNICZNY. Zakład Budowy i Eksploatacji Maszyn PRACOWNIA TERMODYNAMIKI TECHNICZNEJ INSTRUKCJA
PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA W PILE INSTYTUT POLITECHNICZNY Zakład Budowy Eksploatacj Maszyn PRACOWNIA TERMODYNAMIKI TECHNICZNEJ INSTRUKCJA Temat ćwczena: PRAKTYCZNA REALIZACJA PRZEMIANY ADIABATYCZNEJ.
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez dla wielu populacji
Weryfkacja hpotez dla welu populacj Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Intelgencj Metod Matematycznych Wydzał Informatyk Poltechnk Szczecńskej 5. Parametryczne testy stotnośc w
Bardziej szczegółowoELEKTROCHEMIA. ( i = i ) Wykład II b. Nadnapięcie Równanie Buttlera-Volmera Równania Tafela. Wykład II. Równowaga dynamiczna i prąd wymiany
Wykład II ELEKTROCHEMIA Wykład II b Nadnapęce Równane Buttlera-Volmera Równana Tafela Równowaga dynamczna prąd wymany Jeśl układ jest rozwarty przez elektrolzer ne płyne prąd, to ne oznacza wcale, że na
Bardziej szczegółowoDotyczy: opinii PKPP lewiatan do projektow dwoch rozporzqdzen z 27 marca 2012 (pismo P-PAA/137/622/2012)
30/04! 2012 PON 13: 30! t FAX 22 55 99 910 PKPP Lewatan _..~._. _., _. _ :. _._..... _.. ~._..:.l._.... _. '. _-'-'-'"." -.-.---.. ----.---.-.~.....----------.. LEWATAN Pol~ka KonfederacJa Pracodawcow
Bardziej szczegółowoOPTYMALIZACJA PROCESU PRZESIEWANIA W PRZESIEWACZACH WIELOPOKŁADOWYCH
Prace Naukowe Instytutu Górnctwa Nr 136 Poltechnk Wrocławskej Nr 136 Studa Materały Nr 43 2013 Jerzy MALEWSKI* Marta BASZCZYŃSKA** przesewane, jakość produktów, optymalzacja OPTYMALIZACJA PROCESU PRZESIEWANIA
Bardziej szczegółowoI. Elementy analizy matematycznej
WSTAWKA MATEMATYCZNA I. Elementy analzy matematycznej Pochodna funkcj f(x) Pochodna funkcj podaje nam prędkość zman funkcj: df f (x + x) f (x) f '(x) = = lm x 0 (1) dx x Pochodna funkcj podaje nam zarazem
Bardziej szczegółowoProgramowanie genetyczne w zastosowaniu do harmonogramowania procesu magazynowego
Konrad Lewczuk 1 Wydzał Transportu Poltechnk Warszawskej Programowane genetyczne w zastosowanu do harmonogramowana procesu magazynowego 1. WPROWADZENIE Procesy magazynowe są stotną częścą procesów logstycznych
Bardziej szczegółowoProste modele ze złożonym zachowaniem czyli o chaosie
Proste modele ze złożonym zachowanem czyl o chaose 29 kwetna 2014 Komputer jest narzędzem coraz częścej stosowanym przez naukowców do ukazywana skrzętne ukrywanych przez naturę tajemnc. Symulacja, obok
Bardziej szczegółowoZestaw zadań 4: Przestrzenie wektorowe i podprzestrzenie. Liniowa niezależność. Sumy i sumy proste podprzestrzeni.
Zestaw zadań : Przestrzene wektorowe podprzestrzene. Lnowa nezależność. Sumy sumy proste podprzestrzen. () Wykazać, że V = C ze zwykłym dodawanem jako dodawanem wektorów operacją mnożena przez skalar :
Bardziej szczegółowoANALIZA WŁASNOŚCI SILNIKA RELUKTANCYJNEGO METODAMI POLOWYMI
Akadema Górnczo-Hutncza Wydzał Elektrotechnk, Automatyk, Informatyk Elektronk Koło naukowe MAGNEIK ANAIZA WŁANOŚCI INIKA EUKANCYJNEGO MEODAMI POOWYMI Marcn Welgus Wtold Zomek Opekun naukowy referatu: dr
Bardziej szczegółowoOligopol dynamiczny. Rozpatrzmy model sekwencyjnej konkurencji ilościowej jako gra jednokrotna z pełną i doskonalej informacją
Olgopol dynamczny Rozpatrzmy model sekwencyjnej konkurencj loścowej jako gra jednokrotna z pełną doskonalej nformacją (1934) Dwa okresy: t=0, 1 tzn. frma 2 podejmując decyzję zna decyzję frmy 1 Q=q 1 +q
Bardziej szczegółowoWPŁYW POSTACI FUNKCJI JAKOŚCI ORAZ WAG KRYTERIÓW CZĄSTKOWYCH NA WYNIKI OPTYMALIZACJI ZDERZENIA METODĄ GENETYCZNĄ
PIOTR KRZEMIEŃ *, ANDRZEJ GAJEK ** WPŁYW POSTACI FUNKCJI JAKOŚCI ORAZ WAG KRYTERIÓW CZĄSTKOWYCH NA WYNIKI OPTYMALIZACJI ZDERZENIA METODĄ GENETYCZNĄ THE INFLUENCE OF THE SHAPE OF THE QUALITY FUNCTION AND
Bardziej szczegółowoNatalia Nehrebecka. Zajęcia 4
St ł Cchock Stansław C h k Natala Nehrebecka Zajęca 4 1. Interpretacja parametrów przy zmennych zerojedynkowych Zmenne 0 1 Interpretacja przy zmennej 0 1 w modelu lnowym względem zmennych objaśnających
Bardziej szczegółowo± Δ. Podstawowe pojęcia procesu pomiarowego. x rzeczywiste. Określenie jakości poznania rzeczywistości
Podstawowe pojęca procesu pomarowego kreślene jakośc poznana rzeczywstośc Δ zmerzone rzeczywste 17 9 Zalety stosowana elektrycznych przyrządów 1/ 1. możlwość budowy czujnków zamenających werne każdą welkość
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 2(88)/2012
ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW (88)/01 Hubert Sar, Potr Fundowcz 1 WYZNACZANIE ASOWEGO OENTU BEZWŁADNOŚCI WZGLĘDE OSI PIONOWEJ DLA SAOCHODU TYPU VAN NA PODSTAWIE WZORU EPIRYCZNEGO 1. Wstęp asowy moment
Bardziej szczegółowoProcedura normalizacji
Metody Badań w Geograf Społeczno Ekonomcznej Procedura normalzacj Budowane macerzy danych geografcznych mgr Marcn Semczuk Zakład Przedsęborczośc Gospodark Przestrzennej Instytut Geograf Unwersytet Pedagogczny
Bardziej szczegółowoAnaliza ryzyka jako instrument zarządzania środowiskiem
WARSZTATY 2003 z cyklu Zagrożena naturalne w górnctwe Mat. Symp. str. 461 466 Elżbeta PILECKA, Małgorzata SZCZEPAŃSKA Instytut Gospodark Surowcam Mneralnym Energą PAN, Kraków Analza ryzyka jako nstrument
Bardziej szczegółowoWykład Turbina parowa kondensacyjna
Wykład 9 Maszyny ceplne turbna parowa Entropa Równane Claususa-Clapeyrona granca równowag az Dośwadczena W. Domnk Wydzał Fzyk UW ermodynamka 08/09 /5 urbna parowa kondensacyjna W. Domnk Wydzał Fzyk UW
Bardziej szczegółowoZapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie.
Zaps nformacj, systemy pozycyjne 1 Lteratura Jerzy Grębosz, Symfona C++ standard. Harvey M. Detl, Paul J. Detl, Arkana C++. Programowane. Zaps nformacj w komputerach Wszystke elementy danych przetwarzane
Bardziej szczegółowo4. OPTYMALIZACJA WIELOKRYTERIALNA
Wybrane zagadnena badań operacyjnych dr nż. Zbgnew Tarapata Wykład nr 4: Optymalzacja welokryteralna 4. OPTYMLIZCJ WIELORYTERIL Decyzje nwestycyjne mają często charakter złożony. Zdarza sę, że przy wyborze
Bardziej szczegółowoPortfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego
Portel nwestycyjny ćwczena Na podst. Wtold Jurek: Konstrukcja analza rozdzał 5 dr chał Konopczyńsk Portele zawerające walor pozbawony ryzyka. lementy teor rynku kaptałowego 1. Pożyczane penędzy amy dwa
Bardziej szczegółowoZa: Stanisław Latoś, Niwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwiczenia z geodezji II [red.] J. Beluch
Za: Stansław Latoś, Nwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwczena z geodezj II [red.] J. eluch 6.1. Ogólne zasady nwelacj trygonometrycznej. Wprowadzene Nwelacja trygonometryczna, zwana równeż trygonometrycznym
Bardziej szczegółowoMETODA UNITARYZACJI ZEROWANEJ Porównanie obiektów przy ocenie wielokryterialnej. Ranking obiektów.
Opracowane: Dorota Mszczyńska METODA UNITARYZACJI ZEROWANEJ Porównane obektów przy ocene welokryteralnej. Rankng obektów. Porównane wybranych obektów (warantów decyzyjnych) ze względu na różne cechy (krytera)
Bardziej szczegółowoOddzia³ywanie indukcyjne linii elektroenergetycznych wysokiego napiêcia na gazoci¹gi czêœæ I
WOJCIECH MACHCYÑSKI Instytut Elektrotechnk Przemys³owej, Poltechnka Poznañska, Poznañ WOJCIECH SOKÓLSKI SPP Corrpol, Gdañsk Oddza³ywane ndukcyjne ln elektroeneretycznych wysokeo napêca na azoc¹ czêœæ I
Bardziej szczegółowoMetody gradientowe poszukiwania ekstremum. , U Ŝądana wartość napięcia,
Metody gradentowe... Metody gradentowe poszukwana ekstremum Korzystają z nformacj o wartośc funkcj oraz jej gradentu. Wykazując ch zbeŝność zakłada sę, Ŝe funkcja celu jest ogranczona od dołu funkcją wypukłą
Bardziej szczegółowoMINISTER EDUKACJI NARODOWEJ
4 MINISTER EDUKACJI NARODOWEJ DWST WPZN 423189/BSZI13 Warszawa, 2013 -Q-4 Pan Marek Mchalak Rzecznk Praw Dzecka Szanowny Pane, w odpowedz na Pana wystąpene z dna 28 czerwca 2013 r. (znak: ZEW/500127-1/2013/MP),
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Zastosowane modelu potęgowego Model potęgowy Przekształcene Boxa-Coxa 2. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne 3. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych
Bardziej szczegółowoWIELOKRYTERIALNE WSPOMAGANIE DECYZJI W HARMONOGRAMOWANIU PROJEKTÓW 1
DECYZJE nr 13 czerwec 2010 WIELOKRYTERIALNE WSPOMAGANIE DECYZJI W HARMONOGRAMOWANIU PROJEKTÓW 1 Tomasz Błaszczyk* Akadema Ekonomczna w Katowcach Macej Nowak** Akadema Ekonomczna w Katowcach Streszczene:
Bardziej szczegółowoZastosowanie symulatora ChemCad do modelowania złożonych układów reakcyjnych procesów petrochemicznych
NAFTA-GAZ styczeń 2011 ROK LXVII Anna Rembesa-Śmszek Instytut Nafty Gazu, Kraków Andrzej Wyczesany Poltechnka Krakowska, Kraków Zastosowane symulatora ChemCad do modelowana złożonych układów reakcyjnych
Bardziej szczegółowoNatalia Nehrebecka. Zajęcia 3
St ł Cchock Stansław C h k Natala Nehrebecka Zajęca 3 1. Dobroć dopasowana równana regresj. Współczynnk determnacj R Dk Dekompozycja warancj zmennej zależnej ż Współczynnk determnacj R. Zmenne cągłe a
Bardziej szczegółowoMETODY PLANOWANIA EKSPERYMENTÓW. dr hab. inż. Mariusz B. Bogacki
Metody Planowana Eksperymentów Rozdzał 1. Strona 1 z 14 METODY PLANOWANIA EKSPERYMENTÓW dr hab. nż. Marusz B. Bogack Marusz.Bogack@put.poznan.pl www.fct.put.poznan.pl/cv23.htm Marusz B. Bogack 1 Metody
Bardziej szczegółowoSystemy Just-in-time. Sterowanie produkcją
Systemy Just-n-tme Sterowane proukcją MRP MRP II Just n tme OPT 1 Sterowane proukcją MRP MRP II Just n tme OPT Koszty opóźneń Kary umowne Utrata zamówena Utrata klenta Utrata t reputacj 2 Problemy z zapasam
Bardziej szczegółowoKONCEPCJA OCENY HYBRYDOWYCH SYSTEMÓW ENERGETYCZNYCH
2-2010 PROBLEMY ESPLOATACJI 159 Robert DZIERŻAOWSI Poltechnka Warszawska OCCJA OCEY HYBRYDOWYCH SYSTEMÓW EERGETYCZYCH Słowa kluczowe Hybrydowy system energetyczny, skojarzony system energetyczny, generator
Bardziej szczegółowoSTATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ],
STATECZNOŚĆ SKARP W przypadku obektu wykonanego z gruntów nespostych zaprojektowane bezpecznego nachylena skarp sprowadza sę do przekształcena wzoru na współczynnk statecznośc do postac: tgφ tgα = n gdze:
Bardziej szczegółowoAnaliza danych. Analiza danych wielowymiarowych. Regresja liniowa. Dyskryminacja liniowa. PARA ZMIENNYCH LOSOWYCH
Analza danych Analza danych welowymarowych. Regresja lnowa. Dyskrymnacja lnowa. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ PARA ZMIENNYCH LOSOWYCH Parę zmennych losowych X, Y możemy
Bardziej szczegółowoEvaluation of estimation accuracy of correlation functions with use of virtual correlator model
Jadwga LAL-JADZIAK Unwersytet Zelonogórsk Instytut etrolog Elektrycznej Elżbeta KAWECKA Unwersytet Zelonogórsk Instytut Informatyk Elektronk Ocena dokładnośc estymacj funkcj korelacyjnych z użycem modelu
Bardziej szczegółowoWspółczynnik przenikania ciepła U v. 4.00
Współczynnk przenkana cepła U v. 4.00 1 WYMAGANIA Maksymalne wartośc współczynnków przenkana cepła U dla ścan, stropów, stropodachów, oken drzw balkonowych podano w załącznku do Rozporządzena Mnstra Infrastruktury
Bardziej szczegółowoMinister Edukacji Narodowej Pani Katarzyna HALL Ministerstwo Edukacji Narodowej al. J. Ch. Szucha 25 00-918 Warszawa Dnia 03 czerwca 2009 r.
Mnster Edukacj arodowej Pan Katarzyna HALL Mnsterstwo Edukacj arodowej al. J. Ch. Szucha 25 00-918 arszawa Dna 03 czerwca 2009 r. TEMAT: Propozycja zmany art. 30a ustawy Karta auczycela w forme lstu otwartego
Bardziej szczegółowoKONCEPCJA ZASTOSOWANIA ALGORYTMU FAKTORYZACJI DO OCENY NIEZAWODNOŚCI CIĄGÓW KOMUNIKACYJNYCH
2-2007 POBLEMY ESPLOATACJI 29 obert PILCH, Jan SZYBA Akadema Górnczo-Hutncza, raków ONCEPCJA ZASTOSOWANIA ALGOYTMU FATOYZACJI DO OCENY NIEZAWODNOŚCI CIĄGÓW OMUNIACYJNYCH Słowa kluczowe Nezawodność układów
Bardziej szczegółowoASPEKT SYTUACJI STATUS QUO WE WSPOMAGANIU WIELOKRYTERIALNEGO WYBORU BAZUJĄCEGO NA TEORII GIER
Macej Wolny ASPEKT SYTUACJI STATUS QUO WE WSPOMAGANIU WIELOKRYTERIALNEGO WYBORU BAZUJĄCEGO NA TEORII GIER Wprowadzene Zagadnena welokryteralne dotyczą sytuacj, w których rozpatruje sę elementy zboru dopuszczalnych
Bardziej szczegółowoMetody obliczeniowe. wykład nr 2. metody rozwiązywania równań nieliniowych zadanie optymalizacji. Nr: 1
Nr: Metody oblczenowe - Budownctwo semestr - wykład nr Metody oblczenowe wykład nr metody rozwązywana równań nelnowych zadane optymalzacj Nr: Metody oblczenowe - Budownctwo semestr - wykład nr Postać równana
Bardziej szczegółowoProblem plecakowy (KNAPSACK PROBLEM).
Problem plecakowy (KNAPSACK PROBLEM). Zagadnene optymalzac zwane problemem plecakowym swą nazwę wzęło z analog do sytuac praktyczne podobne do problemu pakowana plecaka. Chodz o to, by zapakować maksymalne
Bardziej szczegółowoANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ
METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XVI/3, 2015, str. 248 257 ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ Sławomr
Bardziej szczegółowo9 konkurs ICT Objective: 9.11 FET Proactive Neuro-bio. 9 konkurs ICT
Dzeń Informacyjny ICT dla podmotów zanteresowanych uczestnctwem w mędzynarodowych projektach B+R w ramach 7 Programu Ramowego: 9 konkurs ICT Warszawa, 31.01.2012 9 konkurs ICT Objectve: 9.11 FET Proactve
Bardziej szczegółowoMPEC wydaje warunki techniczne KONIEC
1 2 3 1 2 2 1 3 MPEC wydaje warunk technczne 4 5 6 10 9 8 7 11 12 13 14 15 KONIEC 17 16 4 5 Chcesz wedzeć, czy masz możlwość przyłączena budynku Możlwośc dofnansowana wymany peców węglowych do sec mejskej?
Bardziej szczegółowoSemestr zimowy Brak Nie
KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angelskm Obowązuje od roku akademckego 2015/2016 Z-ID-702 Semnarum praca dyplomowa Semnar and Dplom Thess A. USYTUOWANIE MODUŁU
Bardziej szczegółowoTwierdzenie Bezouta i liczby zespolone Javier de Lucas. Rozwi azanie 2. Z twierdzenia dzielenia wielomianów, mamy, że
Twerdzene Bezouta lczby zespolone Javer de Lucas Ćwczene 1 Ustal dla których a, b R można podzelć f 1 X) = X 4 3X 2 + ax b przez f 2 X) = X 2 3X+2 Oblcz a b Z 5 jeżel zak ladamy, że f 1 f 2 s a welomanam
Bardziej szczegółowoSYMULACJA KOMPUTEROWA NAPRĘŻEŃ DYNAMICZNYCH WE WRĘGACH MASOWCA NA FALI NIEREGULARNEJ
Jan JANKOWSKI *), Maran BOGDANIUK *),**) SYMULACJA KOMPUTEROWA NAPRĘŻEŃ DYNAMICZNYCH WE WRĘGACH MASOWCA NA FALI NIEREGULARNEJ W referace przedstawono równana ruchu statku w warunkach falowana morza oraz
Bardziej szczegółowo65120/ / / /200
. W celu zbadana zależnośc pomędzy płcą klentów ch preferencjam, wylosowano kobet mężczyzn zadano m pytane: uważasz za lepszy produkt frmy A czy B? Wynk były następujące: Odpowedź Kobety Mężczyźn Wolę
Bardziej szczegółowoHEURYSTYKA Z REGUŁAMI PRIORYTETOWYMI DLA PROBLEMU HARMONOGRAMOWANIA PROJEKTU Z OGRANICZONYMI ZASOBAMI
HEURYSTYKA Z REGUŁAMI PRIORYTETOWYMI DLA PROBLEMU HARMONOGRAMOWANIA PROJEKTU Z OGRANICZONYMI ZASOBAMI Marcn KLIMEK, Potr ŁEBKOWSKI Streszczene: W artykule analzowane jest zagadnene harmonogramowana projektu
Bardziej szczegółowoNOWA EMERYTURA Z FUNDUSZU UBEZPIECZEŃ SPOŁECZNYCH
NOWA EMERYTURA Z FUNDUSZU UBEZPIECZEŃ SPOŁECZNYCH Z a k ł a d U b e z p e c z e ń S p o ł e c z n y c h Warunk nabywana prawa do nowej emerytury oraz jej wysokość określa ustawa z dna 17 grudna 1998 r.
Bardziej szczegółowoSprawozdanie powinno zawierać:
Sprawozdane pownno zawerać: 1. wypełnoną stronę tytułową (gotowa do ćw. nr 0 na strone drugej, do pozostałych ćwczeń zameszczona na strone 3), 2. krótk ops celu dośwadczena, 3. krótk ops metody pomaru,
Bardziej szczegółowoANALIZA JEDNOSTKOWYCH STRAT CIEPŁA W SYSTEMIE RUR PREIZOLOWANYCH
ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI RZESZOWSKIEJ Nr 83 Budownctwo Inżynera Środowska z. 59 (4/1) 01 Bożena BABIARZ Barbara ZIĘBA Poltechnka Rzeszowska ANALIZA JEDNOSTKOWYCH STRAT CIEPŁA W SYSTEMIE RUR PREIZOLOWANYCH
Bardziej szczegółowo= σ σ. 5. CML Capital Market Line, Rynkowa Linia Kapitału
5 CML Catal Market Lne, ynkowa Lna Katału Zbór ortolo o nalny odchylenu standardowy zbór eektywny ozważy ortolo złożone ze wszystkch aktywów stnejących na rynku Załóży, że jest ch N A * P H P Q P 3 * B
Bardziej szczegółowoKlasyfkator lnowy Wstęp Klasyfkator lnowy jest najprostszym możlwym klasyfkatorem. Zakłada on lnową separację lnowy podzał dwóch klas mędzy sobą. Przedstawa to ponższy rysunek: 5 4 3 1 0-1 - -3-4 -5-5
Bardziej szczegółowoSTEROWANIE GOTOWOŒCI W SYSTEMACH EKSPLOATACJI ŒRODKÓW TRANSPORTU
UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY IM. JANA I JÊDRZEJA ŒNIADECKICH W BYDGOSZCZY ROZPRAWY NR 68 Klaudusz Mgawa STEROWANIE GOWOŒCI W SYSTEMACH EKSPLOATACJI ŒRODKÓW TRANSPORTU BYDGOSZCZ 23 REDAKTOR NACZELNY
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2 MOMENT BEZWŁADNOŚCI. Wykład Nr 10. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA Wykład Nr 10 MOMENT BEZWŁADNOŚCI Prowadzący: dr Krzysztof Polko Defncja momentu bezwładnośc Momentem bezwładnośc punktu materalnego względem płaszczyzny, os lub beguna nazywamy loczyn masy punktu
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Kryteria oceniania odpowiedzi. Arkusz A II. Strona 1 z 5
MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Krytera ocenana odpowedz Arkusz A II Strona 1 z 5 Odpowedz Pytane 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Odpowedź D C C A B 153 135 232 333 Zad. 10. (0-3) Dana jest funkcja postac. Korzystając
Bardziej szczegółowo8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych
dr nż. Zbgnew Tarapata: Optymalzacja decyzj nwestycyjnych, cz.ii 8. Optymalzacja decyzj nwestycyjnych W rozdzale 8, część I przedstawono elementarne nformacje dotyczące metod oceny decyzj nwestycyjnych.
Bardziej szczegółowokosztów ogrzewania lokali w budynku wielolokalowym.
OGRZEWNICTWO Cepłownctwo, Ogrzewnctwo, Wentylacja 42/9 (2011) 346 350 www.ceplowent.pl Optymalna metoda wyznaczana współczynnków wyrównawczych do ndywdualnego rozlczana kosztów ogrzewana w budynku welolokalowym
Bardziej szczegółowoNAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII. Wprowadzenie. Tadeusz Kwilosz
NAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII Tadeusz Kwlosz Instytut Nafty Gazu, Oddzał Krosno Zastosowane metody statystycznej do oszacowana zapasu strategcznego PMG, z uwzględnenem nepewnośc wyznaczena parametrów
Bardziej szczegółowo