Programowanie genetyczne w zastosowaniu do harmonogramowania procesu magazynowego

Transkrypt

1 Konrad Lewczuk 1 Wydzał Transportu Poltechnk Warszawskej Programowane genetyczne w zastosowanu do harmonogramowana procesu magazynowego 1. WPROWADZENIE Procesy magazynowe są stotną częścą procesów logstycznych w łańcuchach dostaw. Poprawna organzacja procesu magazynowego pod względem wykorzystana zasobów ludz urządzeń, a także przestrzen buforowych jest stotna dla utrzymana konkurencyjnośc całego łańcucha dostaw. Harmonogramowane zadań procesu magazynowego przydzelane do nch zasobów pracy jest jednym z podstawowych sposobów organzacj pracy w magazyne. Zagadnene harmonogramowana procesów technologcznych jest szeroko omawane w lteraturze przedmotu, jednakże harmonogramowane procesów magazynowych ne jest podejmowane bezpośredno w pracach naukowych. Fjałkowsk ([7], [8]) sformułował zagadnene organzacj procesu magazynowego poprzez harmonogramu w funkcj mnmalzacj pracochłonnośc wyważonej kosztam pracy. Ambrozak Lewczuk ([1], [3]) opracowal model matematyczny harmonogramowana procesu magazynowego, a także rozszerzyl go na zagadnena szacowana powerzchn buforowych ([2]). Lewczuk kontynuuje temat ([13], [14]) określając zasady harmonogramowana ze względu na planowane pracy ludz wykorzystane urządzeń na potrzeby projektowana obektów logstycznych. Problem organzacj procesów magazynowych (ze względu na złożoność) jest upraszczany do postac opsowej ([7], [10]) lub uszczegóławany dla konkretnych przypadków ([1], [12]). W lteraturze rozważana jest szeroka rodzna problemów harmonogramowana stanowsk pracy z różnorodnym ogranczenam (opracowana podręcznkowe: [5], [6] czy [16]). Problemy te zostały dobrze opsane sformułowane matematyczne wraz z odpowednm heurystycznym dokładnym rozwązanam. W pracy [3] wykazano, że organzacja procesu magazynowego ma właśne cechy zagadnena harmonogramowana, jednak są też znaczące różnce formalne. Zastosowane algorytmów genetycznych do rozwązywana problemów optymalzacyjnych jest popularne ze względu na efektywność tego podejśca jest dobrze opsane ([11], [15]). W przypadku projektowana rozwązań magazynowych lteratura przedstawa przykłady wykorzystana algorytmów genetycznych do optymalzacj fragmentów projektów magazynów, wybranych zasad organzacj pracy czy zarządzana zasobam. Brak jest jednakże takego podejśca, jake zostało zaproponowane w artykule. Procesy magazynowe są przedmotem modelowana dyskusj. Jako bazowy do dalszej pracy wybrano model prezentowany w pracy [3], który został przytoczony w punkce 2 artykułu poddany dyskusj pod kątem możlwośc rozwązana z wykorzystanem metod genetycznych. Zastosowane metody genetycznych umożlw jego praktyczne zastosowane, tj. uzyskane zadawalającego rozwązana w akceptowalnym czase. W przypadku organzacj procesu magazynowego wystarczające jest przyblżone spełnene ogranczeń problemu oraz podstawowa racjonalzacja rozwązana. Wynka to z cech praktycznych zagadnena. Poneważ algorytmy genetyczne ne dzałają schematyczne, dlatego stneje prawdopodobeństwo uzyskana rozwązań racjonalnych lepszych od ntucyjnych. Podstawową zaletą tych algorytmów jest jednakże możlwość sprawnego przeszukwana przestrzen stanów zagadnena przez to odnajdywane rozwązań dopuszczalnych spełnających wszystke ogranczena lub rozwązań, które spełnają maksymalne dużą część nałożonych ogranczeń. Podstawowe trudnośc jake wążą sę z wykorzystanem algorytmów genetycznych do rozwązywana zadań organzacj procesu magazynowego zwązane są z konstruowanem chromosomu (określene fenotypu), ustalenem zasad krzyżowana mutacj oraz mechanzmów naprawy osobnków, określenem 1 KLE@wt.pw.edu.pl Logstyka 4/

2 zasad selekcj budowana populacj, oraz określenem dodatkowych mechanzmów ukerunkowujących proces ewolucyjny w oparcu o wedzę szczegółową na temat procesu magazynowego. Algorytm genetyczny do organzacj procesu może zostać oparty w pewnych warunkach o znane algorytmy wykorzystywane do rozwązana zadań układana planów zajęć oraz plecaka w różnych warantach. Wypracowane efektywnego czasowo algorytmu rozwązana zadana organzacj procesu magazynowego jest celem, jednakże sama możlwość wygenerowana rozwązana dopuszczalnego w złożonych przypadkach będze uważane za sukces. Odnalezene rozwązana dopuszczalnego oznacza, że jest możlwe zrealzowane go za pomocą posadanych zasobów. Ustalene węcej nż jednego rozwązana dopuszczalnego wybór lepszego oznacza osągnęce oszczędnośc przy zachowanu posadanych zasobów. 2. ZADANIE OPTYMALIZACYJNE HARMONOGRAMOWANIA PROCESU MAGAZYNOWEGO 2.1. Wprowadzene Zadane optymalzacyjne harmonogramowana procesu magazynowego (HPM) sformułowane w pracy [3] jest zadanem nelnowym z bnarnym, czterowymarowym zmennym decyzyjnym. Czas w zadanu jest skwantyfkowany, przez co ogranczona jest lczba możlwych rozwązań dopuszczalnych. Pozostałe wymary dotyczą zadań magazynowych oraz zasobów przydzelanych do ch realzacj. Zasoby w sformułowanu perwotnym przedstawonym w [3] ne były rozdzelone. W ponższym sformułowanu zasoby podzelone zostały osobno na urządzena oraz pracownków. W takm przypadku organzacja procesów w drodze harmonogramowana polega na przydzelanu do zadań procesu odcnków czasu oraz urządzeń pracownków w różnych kombnacjach w sposób mnmalzujący koszty Dane wejścowe Uwzględnono następujące dane: zbór numerów zadań procesu magazynowego I = {1, 2,...,,..., k,..., I}, zbór typów urządzeń U = {0,1,2,,u, u,,u}, oraz zbór kategor pracy ludzkej C = {0,1,2,,c,c,,C} realzujących proces. Dana jest macerz możlwośc technologcznych przypsana urządzeń pracownków, u, c, u, c do zadań V = v, v { 0,1} przy czym v,u,c = 1 kedy -te zadane może być realzowane I ( U + 1) ( C+ 1) przez u-te urządzene obsługwane przez/oraz pracownka c-tej kategor pracy. Każdy typ urządzena ma u c określony stopeń wykorzystana czasu pracy ω, podobne jak każda kategora pracy ludzkej ω. Dany jest zbór numerów buforów (przestrzen buforujących) B = {1,2,,b,,B} o pojemnoścach danych b b macerzą Γ = Γ znanym wstępnym pozome zapełnena określonym wektorem S = S. Dany jest Z I I par zadań, dla których zachodz zależność buforowana w b-tym b także zbór ( ) {, k : k} buforze. Założono, że jest zadanem napełnającym, a k opróżnającym bufor oraz, że cykle transportowe zadana -tego mają swój konec w b-tym buforze, a k-tego mają tam swój początek. Każde zadane ma znaną dobową pracochłonność realzacj określaną przez loczyn lczby powtórzeń określonego cyklu transportowego lub operacj λ czasu jednego powtórzena t. Pracochłonnośc dobowe zadań zapsano D wektorem L = L Dp. Dane są koszty godzny pracy urządzeń k u pracownków k c. Zbór odcnków czasu T = {1,2,,t,,T} określa zarnstość harmonogramu. Lczba elementów zboru wynka z żądanej dokładnośc harmonogramu. Dobowy czas pracy magazynu l jest znany Warunk technczne organzacj procesu magazynowego przez harmonogramowane Proces magazynowy jest sekwencją zadań transportowych operacj zwązanych z przyjęcem, wprowadzenem, wyprowadzenem, uzupełnanem, komsjonowanem wysyłką materałów ([14]), organzowany przez przydzelane do każdego -tego zadana pewnej lczby odcnków czasowych ze zboru T oraz odpowednch zasobów pracy danych zboram U C. Przydzał następuje zgodne z założenam: - Dana jest (opcjonalne) lczba urządzeń u-tego typu n u /lub lczba pracownków c-tej kategor pracy n c jako ogranczena (przy analze stnejących obektów) Logstyka 4/2014

3 - Przydzelone do -tego zadana odcnk czasu stanową w sume jego czas dysponowany t d. - Wszystke -te zadana muszą zostać wykonane w czase T. - Natężene pracochłonnośc realzacj danego zadana jest równomerne w całym czase dysponowanym. - Możlwe jest przerywane realzacj zadana, tj. realzowane go w blokach, pod warunkem spełnena ogranczeń o zarnstośc harmonogramu. Czasy zmany mejsca pracy przez urządzena pracownków (podobne do czasów przezbrojeń w klasycznym zadanu harmonogramowana) są uwzględnone poprzez zastosowane współczynnka wykorzystana czasu pracy ω z przedzału (0, 1]. t, u, c t, u, c Wprowadzono zmenne decyzyjne X x bnarne przyjmujące wartość x = 1 jeżel -te = I T U C zadane ma być wykonywane w t-tym odcnku czasu przez urządzene u-tego typu oraz pracownka c-tej kategor pracy oraz 0 w przecwnym przypadku Ogranczena zadana optymalzacyjnego organzacj procesu magazynowego Zestaw ogranczeń zadana opsano szczegółowo w pracach [3] [14]. Wszystke ogranczena zbudowne są w oparcu o zależnośc pomędzy zmennym decyzyjnym zagadnena mają globalny wpływ na jakość rozwązana, dodatkowo ogranczena te są ścśle ze sobą powązane współzależne: 1) Technologczne dozwolony przydzał urządzeń pracownków do zadań (wg macerzy V). 2) Przydzelane wyłączne jednego typu urządzena pracownka do zadana w określony czase. 3) Wymagane ze względów technologcznych najwcześnejsze najpóźnejsze momenty rozpoczęca zakończena realzacj zadań procesu magazynowego. 4) Technologczne wyłączene określonych przedzałów czasu dla określonych zadań procesu. 5) Mnmalny/maksymalny czas dysponowany przydzelony do zadań procesu. 6) Lczba urządzeń u-tego typu realzujących wszystke zadana w procese. 7) Lczba pracownków c-tej kategor pracy realzujących wszystke zadana w procese. 8) Lczba urządzeń u-tego typu realzujących wybrane -te zadana. 9) Lczba pracownków c-tej kategor pracy realzujących wybrane -te zadana. 10) Mnmalna długość przydzelonego odcnka czasu (mnmalna lczba r odcnków czasowych t, które ze względów technologcznych muszą tworzyć neprzerwany cąg dla -tego zadana). 11) Nakaz równoległego wykonywana określonych zadań. 12) Zakaz równoległego wykonywana określonych zadań. 13) Sekwencje zadań k po wykonanu całośc zadana -tego (poprzedzającego), można przystąpć do realzacj zadana k-tego. 14) Sekwencje zadań k w każdej chwl czasu t, w której wykonywane jest zadane k-te (następujące), lczba zrealzowanych wcześnej cykl zadana -tego (poprzedzającego) mus być wększa o co najmnej χ od lczby zrealzowanych do tej pory powtórzeń zadana k-tego. 15) Neprzekroczene pojemnośc buforów w transporce wewnętrznym Funkcje celu zadana optymalzacyjnego harmonogramowana procesu magazynowego Harmonogram jest optymalny, kedy koszty operacyjne procesu magazynowego są mnmalne przy zachowanu żądanej wydajnośc. Podstawowa funkcja celu opera sę na ocene rozłożena (mnmalzacj) pracochłonnośc sprowadzonej (tj. pracochłonnośc rzeczywstej ważonej kosztam pracy, por. [8], [13]). F ( ) ( ) L T x k + k = mn [ X] D t, u, c u c u U c C X max t T baz s, u, c I l k x s T u U c C (1) gdze: k baz koszt bazowy dla wylczana wartośc pracochłonnośc sprowadzonej, przy czym: {,, ( ),, } baz u c u c u c k = mn v k + k : v = 1. v V Logstyka 4/

4 3. ROZWIĄZANIE ZADANIA HARMONOGRAMOWANIA PROCESU METODAMI GENETYCZNYMI 3.1. Metody dokładne rozwązana zadana harmonograna procesu magazynowego Determnstyczne zagadnena harmonogramowana, take jak prezentowane powyżej, należą do klasy zagadneń optymalzacyjnych, które można rozwązywać metodam dokładnym programowana lnowego nelnowego. W powyższym przypadku ne możlwe (lub bardzo utrudnone) jest skonstruowane algorytmów o akceptowalnym, ogranczonym welomanowo czase rozwązana. Wynka to z faktu, ż zadana optymalzacyjne harmonogramowana należą do klasy problemów NP-trudnych. Z tego powodu koneczne jest opracowane algorytmu aproksymacyjnego generowana rozwązań dopuszczalnych o cechach zaspokajających wymagana praktyk, jednak bez gwarancj na optymalność ([6], [9]). Przedstawone w punkce 2 zadane jest nelnowym problemem kombnatorycznym o znacznej złożonośc oblczenowej. Metody dokładne, tj. dające rozwązane optymalne, bądź wykazujące brak, ne będą możlwe do zastosowana ze względu na rozmary przestrzen stanów problemu. Przeprowadzone oszacowana wykazały, że lczba możlwych układów harmonogramu dla pojedynczego zadna z pomnęcem przydzału zasobów do zadań przy 20-sto elementowym zborze odcnków czasu braku ogranczena na zarnstość przekracza mlon [14]. Take sformułowane zadana, a w szczególnośc konstrukcja zmennych decyzyjnych mnogość ogranczeń o globalnym wpływe na jakość rozwązana (newelka lczba ogranczeń o lokalnym wpływe na wartośc funkcj kryterum) sprawają, że zastosowane metod dokładnych rozwązana jest utrudnone Programowane genetyczne Programowane genetyczne to metoda przetwarzana ewolucyjnego, realzowana w oparcu o algorytmy genetyczne. Jest sposobem zapsu rozwązywana zadań optymalzacyjnych, a także zadań adaptacyjnych z wykorzystanem mechanzmów ewolucyjnych. W węższym zakrese dea algorytmów genetycznych polega na zapsanu nstancj problemu decyzyjnego do postac tzw. chromosomu, czyl uporządkowanego zestawu parametrów opsujących wybrane rozwązane dopuszczalne problemu (genów). Chromosom ocenany przez funkcję dopasowana (kryterum) na tej podstawe określana jest jego jakość. Chromosomy różnych jakośc tworzą populację. Program genetyczny generuje kolejne populacje osobnków rozwązań poprzez mechanzmy krzyżowana, mutacj oraz selekcj prowadz do poprawy jakośc kolejnych populacj w celu wyłonena osobnka o najwyższej wartośc oceny względem założonych kryterów ([15]). Algorytm genetyczny dla szczegółowo określonego zadana zawera następujące elementy ([15]): podstawowa reprezentację potencjalnych elementów zadana geny chromosomy, sposób tworzena początkowej populacj potencjalnych rozwązań, funkcja ocenająca, która gra rolę środowska ocena rozwązana według ch dopasowana, podstawowe operatory, które wpływają na skład populacj dzec mutacj, krzyżowana selekcj, wartośc parametrów algorytmu genetycznego (rozmar populacj, prawdopodobeństwa tp.) Reprezentacja elementów zadana organzacj procesu magazynowego Sposób reprezentacj elementów zadana będze mał kluczowe znaczene przy wyborze mechanzmów ewolucyjnych oraz będze przekładał sę na efektywność algorytmu. Zaproponowano następujące reprezentacje elementów zadana, które zostaną wykorzystane do konstrukcj chromosomu: 1) Reprezentacja zdetermnowana przydzału czasu dysponowanego zasobów do zadań Przydzał urządzeń, pracownków czasu do zadań jest jednoznaczny, tj. ne dopuszczalne są odstępstwa przesunęca w czase realzacj zadań. Zdetermnowany przydzał czasu wymusza zero-jedynkowe zachowane ogranczeń procesu. Brak spełnena przynajmnej jednego z ogranczeń wyłącza dane rozwązane ze zboru dopuszczalnych. Tymczasem pewne ogranczena w procesach magazynowych mają mnejsze potencjalne znaczene nż nne, a ch nezachowane w pewnych warunkach może być globalne korzystnejsze nż ścsłe ch utrzymane (np. ogranczene czasu dostaw do ustalonego okna czasowego, które zmnejsza elastyczność odpowedz systemu na zmenność strumen materałów w łańcuchu dostaw) Logstyka 4/2014

5 2) Reprezentacja rozmyta przydzału czasu dysponowanego do zadań O le przydzał urządzeń pracownków do zadań pownen być zdetermnowany, to przydzał czasu może meć formę podobną do funkcj przynależnośc do zboru w teor zborów rozmytych. Możlwe jest wprowadzene rozmytego przydzału czasu do zadań, w którym koneczność realzacj zadana w określonym odcnku czasu opsana będze funkcją przyjmującą wartośc z przedzału [0, N] gdze N oznacza ścsły wymóg realzacj zadana. Przydzał urządzena pracownka do zadana jest zdetermnowany ne może być stopnowany. Z tego względu koneczny jest podzał perwotnej zmennej decyzyjnej na dwe,, skorelowane zmenne decyzyjne: bnarną x 1 t u c odpowadającą za zdetermnowany przydzał zasobów do t t zadań, oraz całkowtolczbową x2 0; N odpowadającą za rozmyty przydzał czasu. Jeżel x 2 > 0, to t mara konecznośc realzacj zadana -tego w t-tym odcnku czasu wynos x2 / N. Taka postać zmennych znaczne poszerza zakres stosowana narzędz programowana genetycznego do organzacj procesów magazynowych, jednocześne zwększając przestrzeń zmennośc dla algorytmu genetycznego. Skuteczna mplementacja wymaga ustalena wartośc 0 < n < N. Dodatkową kwestą jest ustalene ewentualnych kar za nedotrzymane ogranczeń. Kary te pownny odzwercedlać marę konecznośc realzacj zadana n, jak welkość odstępstwa od ogranczena (np. przesunęce w czase). 3) Reprezentacja przydzału czasu dysponowanego do zadań z karam za nedotrzymane ogranczeń Poneważ proces magazynowy jest procesem rzeczywstym, dzałają na nego zakłócena losowe. Z tego powodu organzacja procesu podlega zmanom w pewnym zakrese. Ogranczena procesu mogą być w pewnych warunkach elastyczne, a konsekwencje braku ch zachowana mogą być stopnowane w zależnośc od skal przekroczena (przykład: przedłużene procesu kompletacj zamóweń zwązane z tym przesunęce wysyłk). Oddzelne kary pownny zostać określone dla każdego ogranczena każdego zadana procesu. Kary pownny odzwercedlać zakres naturę przekroczena muszą być uwzględnone w funkcj celu zadana. Rozwązanem najlepszym w tym przypadku jest połączene rozmytego zapsu procesu magazynowego oraz kar za przekroczene ogranczeń. Take podejśce jednak znaczne utrudna zaps formalny oraz mplementację zadana Budowa chromosomu odzwercedlającego organzację procesu magazynowego Chromosom, czyl reprezentacja parametrów rozwązana zadana optymalzacyjnego, pownen: Odzwercedlać wszystke znaczące parametry zadana optymalzacyjnego. Ujmować zmenne decyzyjne w sposób umożlwający stosowane mechanzmów ewolucyjnych. Poddawać sę procesom krzyżowana, mutacj selekcj. Możlwe jest zbudowane różnych wersj chromosomu odzwercedlającego zadane. Konstrukcja chromosomu sposób zapsu nstancj problemu będze mał kluczowe znaczene dla możlwośc rozwązana zadana z wykorzystanem algorytmów ewolucyjnych. Rozważono budowę chromosomu o stałej długośc z genam o postac całkowtolczbowej oraz bnarnej. 1) Chromosom z genam całkowtolczbowym dla zdetermnowanego zadana organzacj procesu Chromosom mus składać sę z sekcj odwzorowujących wymary macerzy zmennych decyzyjnych, tj. czasu, zadana, urządzena oraz pracownka. Wyróżnono sekcje odwzorowujące: przydzał pracownków odpowednej kategor pracy do zadań, przydzał typów urządzeń do zadań oraz decyzje o realzacj zadań w t-tych odcnkach czasu. Są to sekcje 1-go pozomu. Każda sekcja 1-go pozomu jest podzelona na podsekcje, których lczba odpowada lczbe zadań w procese I. Lczba genów w każdej podsekcj jest równa lczbe odcnków czasu T (zarnstośc harmonogramu). W zwązku z powyższym w sekcj 1-go pozomu znajduje sę I T genów, a cały chromosom będze składał sę z 3 I T genów o charakterze całkowtolczbowym. Konstrukcję chromosomu odzwercedlającego przydzał czasu dysponowanego oraz zasobów do zadań przedstawono na Rys. 1. Geny mają postać lczby całkowtej odzwercedlającej numer kategor pracy ludzkej, typ urządzena przydzał czasu (bnarny). Zakres zmennośc lczb ogranczony jest przez moc odpowednch zborów U oraz C. W sekcj 1-go pozomu odwzorowującej przydzał pracownków geny będą węc lczbą całkowtą z przedzału <0; C>. W sekcj 1-go pozomu odwzorowującej przydzał typów urządzeń do zadań geny Logstyka 4/

6 będą lczbą całkowtą z zakresu <0; U>. W sekcj 1-go pozomu odwzorowującej decyzję o realzacj zadana w t-tym odcnku czas geny będą lczbam bnarnym. Przy tak określonych założenach możlwe jest oszacowane lczby układów chromosomu K = (2(C+1)(U+1)) T I. Dla przypadku typowego, tj. C = 2, U = 3, T = 8, I = 7 lczba ta wynese około 1,96E+77. Rys. 1. Reprezentacja grafczna chromosomu z genam całkowtolczbowym dla zdetermnowanego zadana optymalzacyjnego organzacj procesu magazynowego. Zmana zapsu całkowtolczbowego chromosomu na bnarny zwększyłaby lczbę genów w chromosome prowadzłaby do uproszczena mechanzmów pseudo-ewolucyjnych. Dla zapsu bnarnego szacunkowa lczba możlwych układów chromosomu wynese K = 2 (C+U+1) I T. Dla przypadku typowego, tj. C = 2, U = 3, T = 8, I = 7 lczba ta wynese około 1,4E+101. Konstrukcja chromosomu w zapse bnarnym równeż opera sę na sekcjach w dwóch pozomach, przy czym lczba sekcj 1-go pozomu wynos C+U+1. Każda sekcja 1-go pozomu odpowada bnarnemu przyporządkowanu kategor pracy lub typu urządzena do zadana. Konstrukcja lczność sekcj 2-go pozomu ne zmeną sę. Każda sekcja 1-go pozomu składa sę z I T genów, a cały chromosom składa sę z (C+U+1) I T genów o charakterze bnarnym. 2) Chromosom z genam całkowtolczbowym dla rozmytego zadana organzacj procesu W tym przypadku przydzał czasu dysponowanego do zadań jest rozmyty, tj. funkcja opsująca koneczność realzacj zadana w określonym odcnku czasu przyjmuje wartośc z danego zakresu. Przydzał urządzeń pracownków do zadań jest zdetermnowany. Podzał chromosomu na sekcje jest tak sam jak w chromosome zdetermnowanym. W zwązku z tym w sekcj 1-go pozomu znajduje sę I T genów, a cały chromosom będze składał sę z 3 I T genów o charakterze całkowtolczbowym. Konstrukcję chromosomu odzwercedlającego przydzał czasu dysponowanego oraz zasobów w postac urządzeń ludz do zadań przedstawono na Rys. 2. Zakres zmennośc lczb całkowtych będze ogranczony przez moc zborów U, C oraz rozpętość skal N. W sekcj 1-go pozomu odwzorowującej przydzał pracownków geny będą węc lczbą całkowtą z przedzału <0; C>. W sekcj 1-go pozomu odwzorowującej przydzał typów urządzeń do zadań geny będą lczbą całkowtą z zakresu <0; U>. W sekcj 1-go pozomu odwzorowującej decyzję o realzacj zadana w t-tym odcnku czas geny będą lczbam całkowtym z przedzału <0; N>. Przy tak określonych 2090 Logstyka 4/2014

7 założenach możlwe jest oszacowane lczby układów chromosomu K = ((C+1)(U+1)(N+1)) T I. Dla przypadku typowego, tj. C = 2, U = 3, T = 8, I = 7, N = 9 lczba ta wynese około 2,72E+116. Rys. 2. Reprezentacja grafczna chromosomu z genam całkowtolczbowym dla zadana optymalzacyjnego rozmytego przydzału czasu dysponowanego. 4. ALGORYTMY PROGRAMU EWOLUCYJNEGO 4.1. Pętla teracyjna programu ewolucyjnego Program ewolucyjny rozwązujący zadane organzacj procesu magazynowego, będze realzował pętlę teracyjną następującej postac: 1. Generowane populacj początkowej rozwązań dopuszczalnych. 2. Jeżel wygenerowane populacj początkowej ne jest możlwe, dź do punktu Selekcja osobnków do krzyżowana. 4. Krzyżowane z naprawą osobnków uszkodzonych powstane grupy potomków. 5. Selekcja w grupe potomków w grupe rodzców powstane nowej populacj. 6. Mutacja z naprawą osobnków uszkodzonych z nowej populacj. 7. Archwzacja osobnka/ów najlepej dostosowanego/ych do środowska. 8. Archwzacja średnej wartośc funkcj dopasowana dla populacj. 9. Jeżel warunek końca ne został spełnony, to powrót do punktu Konec wybór osobnka najlepszego spośród osobnków archwzowanych w punkce Konec brak rozwązana Generowane populacj początkowej Przy problemach NP-złożonych o skomplkowanej strukturze ogranczeń generowane populacj początkowej samo w sobe jest problemem złożonym. Zadany układ ogranczeń znaczne wpływa na możlwośc uzyskana rozwązań dopuszczalnych do populacj początkowej. Z tego powodu w probleme organzacj procesu magazynowego ogranczena podzelono na: a) Perwszorzędne koneczne ze względów technologcznych (np. zarnstość harmonogramu), a ch nezachowane będze skutkowało brakem możlwośc realzacj procesu magazynowego. Logstyka 4/

8 b) Drugorzędne których zachowane w pewnych warunkach ne jest koneczne. Wyrażają one zasady organzacyjne procesu magazynowego, których nezachowane ne unemożlw realzacj procesu, a jedyne będze mało wpływ na parametry wydajnoścowe. Decyzja o podzale ogranczeń jest podejmowana w odnesenu do konkretnego przypadku wynka z uwarunkowań technologcznych realzacj procesu. W zwązku z powyższym uzyskane populacj początkowej może być przeprowadzone na klka podstawowych sposobów: a) Populacja początkowa składa sę wyłączne z osobnków spełnających komplet ogranczeń problemu. b) W populacj początkowej mogą znaleźć sę osobnk nespełnające ogranczeń drugorzędnych. c) W populacj początkowej mogą znaleźć sę osobnk nespełnające ogranczeń drugorzędnych /lub perwszorzędnych algorytm ewolucyjny będze dążył do usunęca/poprawy osobnków uszkodzonych, jednakże mogą one neść w sobe fragmenty nformacj cennych dla rozwązana. Przy generowanu populacj należy dążyć do maksymalzowana lczby osobnków spełnających komplet ogranczeń zadana. W skomplkowanych układach ogranczeń (wykorzystane wszystkch ogranczeń w ścsłym powązanu ze sobą) najwększe trudnośc w generowanu rozwązań początkowych są zwązane z przydzałem czasu do zadań, co wykazały eksperymenty. Mnejszy problem stanow przydzał urządzeń pracownków. Z tego względu koneczne jest wypracowane algorytmu generowana rozwązań początkowych, który przede wszystkm będze przydzelał czas dysponowany do zadań, a następne zasoby. Ze względu na fakt, że początkowa populacja pownna być różnorodna, każdy osobnk pownen być tworzony odrębne od pozostałych. Należy ustalć jak lczna będze populacja. Jeśl populacja będze zawerała zbyt mało osobnków to algorytm może zatrzymać sę w mnmum lokalnym. Zbyt duża lczebność populacj zmnejsza szybkość dzałana algorytmu. W tym mejscu wdać przewagę reprezentacj bnarnej gdze bez względu na rodzaj problemu nowo tworzony osobnk zawera określoną lczbę losowo wygenerowanych btów. Zaproponowano następujący algorytm generowana rozwązań początkowych: 1. Podzał ogranczeń na perwszorzędne drugorzędne. 2. Ogranczene przestrzen czasu (wyłączene odcnków) zgodne z ogranczenam perwszorzędnym (np. Wymagane ze względów technologcznych najwcześnejsze najpóźnejsze momenty rozpoczęca zakończena realzacj zad czy Technologczne wyłączene określonych przedzałów czasu). 3. (opcjonalne) Ogranczene przestrzen czasu (stałe wyłączene wybranych odcnków czasu) zgodne z ogranczenam drugorzędnym. 4. Generowane osobnków populacj początkowej: losowe przydzelane czasu dysponowanego do zadań w grancach jak w punkce (opcjonalne) Generowane osobnków populacj początkowej: losowe przydzelane czasu dysponowanego do zadań w grancach jak w punkce Losowy przydzał zasobów do zadań (z zachowanem ogranczeń dotyczących lczby urządzeń pracownków) dla osobnków wygenerowanych w punkce 4 lub (opcjonalne) Losowy przydzał zasobów do zadań (z zachowanem ogranczeń dotyczących lczby urządzeń pracownków) dla osobnków wygenerowanych w punkce (opcjonalne) Losowane osobnków uzupełnających populację początkową bez dotrzymana ogranczeń perwszo /lub drugorzędnych. W zależnośc od wersj chromosomu, losowana prowadzane są w grancach danych mocam zborów C, U lub skal N, jednakże losowana take mogą być neefektywne przy złożonych układach ogranczeń. Alternatywny algorytm generowana populacj początkowej zakłada następujące krok: 1 3. J/w. 4. Ręczne generowane pojedynczego rozwązana dopuszczalnego o cechach racjonalnych zgodne z metodologą przedstawoną w opracowanu [14]. 5. Losowa zmana wybranych genów rozwązana pojedynczego odpowedzalnych za przydzał odcnków czasu do zadań, oraz losowa zmana przydzału urządzeń pracownków do zadań. Podejśce alternatywne będze z wększym prawdopodobeństwem dawać osobnk spełnające komplet ogranczeń oraz spełnające ogranczena perwszorzędne, jednakże da potencjalne mnejszą lczbę osobnków dobrej jakośc Logstyka 4/2014

9 4.3. Funkcja ocenająca środowsko Funkcja ocenająca jakość dopasowana osobnków do środowska jest dana w punkce 2.5. W przypadku chromosomów zapsanych w forme zdetermnowanej z jednoznacznym przydzałem czasu dysponowanego zasobów do zadań oblczene wartośc funkcj kryterum ne stanow problemu. Trudnośc pojawają sę, kedy do oblczena wartość funkcj trzeba wykorzystać dane rozmyte. Rozmyty czas dysponowany jest lepszym rozwązanem z punktu wdzena naturalnych mechanzmów doboru stosowanych przez algorytmy genetyczne. Powększa on znaczne przestrzeń stanów, tym samym wpływając na prawdopodobeństwo wpadnęca w ekstremum lokalne. W takm przypadku należy uwzględnć fakt przekroczena ogranczeń perwszo drugorzędnych oraz słę przekroczena. Do tego celu sformułowano przelcznk redukujące, które pozwalają na uwzględnene w funkcj oceny faktu złamana ogranczeń przez dane rozwązane oraz potencjalnego wpływu jake to przekroczene ma na rozwązane końcowe. Ocena jakośc rozwązana w aspekce nedotrzymana ogranczeń może być przeprowadzona w następujący sposób (dotyczy wyłączne przydzału czasu do zadań): 1. Przypsane do ogranczeń wag mo 0;1, gdze m jest wagą, o jest kolejnym numerem ogranczena, oraz gdze 0 oznacza całkowte omnęce ogranczena, a 1 oznacza całkowty brak możlwośc omnęca ogranczena. 2. Opsane ogranczeń jako perwszorzędnych drugorzędnych na podstawe ch wag. t 3. Jeżel przydzelene zmennej x2 ( 0; N łame o-te ogranczene, określa sę wpływ tego faktu (w zależnośc od tego, czy dopuszczalne jest łamane ogranczeń perwszo, czy drugorzędnych): dla każdego 2 t O t x2 o o= 1 N X2 (2) x X2 łamącego ogranczena: 1+ m F ( ) gdze: F(X2) jest wartoścą funkcj kryterum dla danej postac macerzy X2, O jest lczbą ogranczeń. Określene wag ogranczeń pownno być wykonywane na drodze eksperymentu na konkretnym przypadku oblczenowym. Efektywne rozwązywane przypadków rzeczywstych będze możlwe przy zachowanu następujących reguł (co wynka z przeprowadzonych eksperymentów): Zarnstość harmonogramu pownna być jak najmnejsza, tj. pownno sę dążyć do przydzelana jak najdłuższych odcnków czasu. Stosować urządzena kategore pracy ludzkej o dużym stopnu unwersalnośc. Mnmalzować lczbę ogranczeń problemu zakresu ch zastosowana. Jak najwększą lczbę ogranczeń przydzelać do kategor ogranczeń drugorzędnych. Unkać ogranczeń sekwencjonujących zadana (wązane funkcjonalne zadań). Jeżel to możlwe, na stałe przypsywać typy urządzeń kategore pracy ludzkej do zadań Operatory genetyczne w probleme organzacj procesu magazynowego 1) Operatory selekcj W przypadku organzacj procesu w wersj chromosomu z genam o postac całkowtolczbowej dla zdetermnowanego zadana optymalzacyjnego, selekcja będze odbywała sę metodą ruletkową (jeżel cała populacja jest wyrażona jako pole koła, to każdy osobnk ma przydzelony wycnek proporcjonalny do swojej dobroc, co zwększa jego szanse na wylosowane do krzyżowana [11]), przy czym do populacj wprowadzane będą także losowo osobnk o słabym dopasowanu w celu urozmacena pul genowej. Przyjęto wersję algorytmu z pulą równej welkośc, tj. składającą sę z takej samej lczby osobnków w każdym pokolenu. Take rozwązane pozwala na kontrolowane postępu średnej wartośc dopasowana populacj, a tym samym obserwację dzałana algorytmu genetycznego. Taka konstrukcja w pewnym zakrese skutkuje możlwoścą ogranczena mechanzmów ewolucyjnych zwększa szanse wpadnęca w ekstremum lokalne funkcj dopasowana, jednakże jest lepsza ze względu na szacowane czasu oblczeń. Selekcja nowej populacj następuje poprzez połączene: Pewnej lczby osobnków (dzec) powstałych w procese krzyżowana δ dz (metoda ruletkowa). Pewnej lczby osobnków (rodzców) δ rdz (metoda ruletkowa), Logstyka 4/

10 Pewnej lczby osobnków (rodzców dzec) o wartośc funkcj dopasowana ponżej średnej dla populacj δ avg (losowane). Osobnk, które ne zostały wybrane są elmnowane, jednakże zanm to nastąp, wszystke są ocenane ze względu na funkcję dopasowana. Welkość populacj β = δ dz + δ rdz + δ avg. Lczba osobnków poszczególnych kategor jest ustawana ndywdualne dla przypadku metodam eksperymentalnym. Możlwe jest zastąpene metody ruletkowej metodam rankngową lub turnejową ([11], [15]). Jeżel w procese krzyżowana powstane mnej nż δ dz osobnków dopuszczalnych, wtedy różnca ta będze pokryta z pul rodzców. W przypadku zadań o złożonej strukturze ogranczeń wynkającej z tego faktu zbyt małej lcznośc populacj początkowej względem założonej wartośc β, należy zrezygnować z uśmercana jakchkolwek osobnków do momentu osągnęca lczby β osobnków w populacj. 2) Operatory krzyżowana krzyżowane Krzyżowane oznacza tworzene z pul rodzców określonej lczby nowych osobnków dzec poprzez wymanę pewnych part genów mędzy chromosomam rodzców. Ne każdy osobnk z pul rodzców mus wząć udzał w krzyżowanu. Zajśce krzyżowana określone jest przez współczynnk prawdopodobeństwa krzyżowana. Jeżel określony osobnk został wybrany do krzyżowana, to następuje krzyżowane w wersj każdy z każdym. Para osobnków daje dwójkę potomków. Krzyżowane pownno odzwercedlać naturalne mechanzmy ewolucyjne, czyl generować z dużym prawdopodobeństwem osobnka zdrowego, tj. poddającego sę ocene przez funkcję środowska, a także mogącego brać udzał w kolejnym krzyżowanu. Take założene sprawa, że krzyżowane osobnków mus podlegać ścśle określonym regułom. Ze względu na stałą długość chromosomu jego strukturę wykorzystany zostane mechanzm krzyżowana welopunktowego ([11]), w którym losowane są punkty, w których cęte są chromosomy pary rodzców. Losowane są dwa lub trzy punkty tak, aby możlwa była wymana odpowedno jednej lub dwóch sekcj genów. Ze względu na konstrukcję chromosomu (wyróżnene sekcj 1-go 2-go pozomu) ne będą stosowane metody PMX, CX lub OX. 3) Operatory krzyżowana naprawa osobnków Wymana part genów będze z bardzo dużym prawdopodobeństwem powodowała brak spełnena wybranych ogranczeń oraz uszkodzene chromosomu. W takm przypadku możlwe jest: elmnowane osobnków ne spełnających ogranczeń perwszorzędnych /lub drugorzędnych, próba naprawy osobnków. Naprawa wymaga przejrzena każdego genu osobnka sprawdzene, czy ne powoduje on złamana któregoś z ogranczeń (nawet, jeżel rozwązywane jest zagadnene z karam). Dla każdego ogranczena należy określć metodę naprawy genu. Naprawa genów w złożonych przypadkach może sama w sobe stanowć zadane o dużej złożonośc. Naprawa genów może być efektywne realzowana tylko we względne prostych przypadkach np. przekroczene czasu dysponowanego dla zadana lub przekroczene okna czasowego, lub przydzelene urządzena, które ne może realzować danego zadana. Mechanzm naprawy genów będze bardzo pracochłonny oblczenowo, jednakże przy bardzo dużych trudnoścach z uzyskanem rozwązana dopuszczalnego (wygenerowane osobnka) jest koneczny Operatory mutacj Nowa populacja powstała w skutek krzyżowana selekcj jest poddawana mutacj wg zasad: Mutacja polega na zastąpenu nformacj przechowywanej w gene losową nną nformacją w określonym zakrese zmennośc. Mutacj może być poddany każdy gen w populacj. Zajśce mutacj genu jest określone prawdopodobeństwem (względne nske). Jeżel nformacja mutująca jest w dopuszczalnym przedzale zmennośc, jednak powoduje łamane ogranczeń perwszo /lub drugorzędnych (w zależnośc od wersj zadana), to możlwe jest: o Podejmowane dalszych prób mutacj, aż do skutku lub przekroczena lmtu powtórzeń. o Porzucene próby mutacj danego genu. o W przypadku złamana ogranczena drugorzędnego, w sytuacj, w której jest to dopuszczalne ne podejmowane dzałań Logstyka 4/2014

11 o Próba naprawy genu. Stosowany jest współczynnk zmany mutacj γ, powodujący zwększane prawdopodobeństwa mutacj z każdym kolejnym krokem teracyjnym algorytmu. Współczynnk przecwdzała wytwarzanu sę jednorodnej pod względem genotypu populacj. Przy ustalonej lczbe pokoleń pownen uaktywnać sę pod konec dzałana algorytmu. Przy neustalonej lczbe pokoleń możlwa jest aktywacja czasowa współczynnka zmany mutacj, lub zmana lnowa prawdopodobeństwa mutacj. Współczynnk mutacj pownen zostać określony eksperymentalne Charakterystyka populacj dla zadana organzacj procesu magazynowego Wstępne ustalono, że do uruchomena algorytmu organzacj procesu magazynowego należy określć: Lczność populacj. Przyjęto, że populacja ma stałą welkość β. Podstawową trudność stanow generowane populacj początkowej, które przy pewnych układach ogranczeń jest wręcz newykonalne. Z tego względu, w przypadkach o względne prostej strukturze ogranczeń welkość populacj będze wynosła od 40 do 80 osobnków. W przypadku złożonej struktury ogranczeń należy przyjąć jako welkość populacj maksymalną lczbę osobnków, jaką udało sę wygenerować (nawet 1!). Lczba pokoleń. Pownna być ustalana eksperymentalne, przez obserwację wykresu zbeżnośc funkcj kryterum. Lczba pokoleń jest zależna od przebegu procesu ewolucyjnego, a także od czasu przeznaczonego na dzałane algorytmu. Lczba pokoleń rzędu 500 jest traktowana jako wyjścowa. Parametry δ dz, δ rdz δ avg, są doberane eksperymentalne. Wartośc wyjścowe dla tych parametrów to: δ dz = 0,5β, δ rdz = 0,3β, δ avg = 0,2β. Prawdopodobeństwo krzyżowana. Względne wysoke. Wartość wyjścowa dla osobnków wynos 0,8. Prawdopodobeństwo mutacj. Względne nske. Wartość wyjścowa dla każdego genu wynos 0,04. Współczynnk zmany prawdopodobeństwa mutacj γ. Wartość należy ustalć eksperymentalne w zależnośc od lczby pokoleń tego, czy jest ona ustalona. Wpływ współczynnka γ należy obserwować na wykrese zbeżnośc funkcj dopasowana. Wyjścowa wartość współczynnka dla 500 pokoleń, to 1,2. Oznacza to, że prawdopodobeństwo mutacj w ostatnm pokolenu będze wynosło 1,2 wartośc tego prawdopodobeństwa w perwszym pokolenu. Oczywśce, prawdopodobeństwo mutacj ne może być wększe nż 1. Lczba cęć w chromosomach rodzców. W zależnośc od decyzj: 2 lub 3. Wymenane pomędzy rodzcam pownny być sekcje neprzystające. 5. PODSUMOWANIE Zagadnena harmonogramowana w zastosowanach praktycznych w wększośc wypadków wymagają algorytmów heurystycznych dla uzyskana rozwązań. Przedstawone zadane optymalzacyjne charakteryzuje sę następującym cecham predestynującym metody genetyczne do rozwązana: Duża złożoność oblczenowa zagadnena (złożoność typu NP), nelnowość. Duża lczba ogranczeń o znacznym wpływe na układ zmennych decyzyjnych. Slna wzajemna współzależność ogranczeń, zwłaszcza w rozbudowanych przypadkach. Trudność w uzyskanu przynajmnej jednego rozwązana dopuszczalnego w złożonych przypadkach. Przedstawony kształt algorytmu genetycznego uwzględna powyższe wymog. Proponowana forma chromosomu z wykorzystanem rozmytej formy zapsu ułatwa generowane rozwązana dopuszczalnego, co stanow najwększą trudność. Uzyskane rozwązana dopuszczalnego dla złożonych przypadków jest uznawane za sukces. Dośwadczena potwerdzają, że uzyskane rozwązana dopuszczalne poddają sę racjonalzacj. Następnym etapem badań jest mplementacja algorytmu w postac programu komputerowego eksperymenty oblczenowe mające na celu badane różnych konfguracj algorytmu wyznaczane wartośc parametrów algorytmu. Logstyka 4/

12 Streszczene W artykule przedstawono propozycję metody rozwązana zadana optymalzacyjnego organzacj procesu magazynowego z wykorzystanem algorytmu genetycznego. Organzacja procesu jest realzowana poprzez harmonogramowane zadań przydzał zasobów do ch realzacj. Przeprowadzono dyskusję możlwośc rozwązana zadana metodam dokładnym wykazano znaczną złożoność oblczenową problemu. Następne przedstawono algorytm programowana genetycznego służący do rozwązana zadana. Omówono strukturę chromosomu reprezentującego rozwązane zadana, sposób generowana populacj początkowej, podstawowe operatory genetyczne: dzedzczena selekcj, krzyżowana, mutacj oraz naprawy osobnków. Omówono podstawowe trudnośc mplementacyjne algorytmu zakres jego stosowana. Słowa kluczowe: harmonogramowane, proces magazynowy, optymalzacja, algorytmy genetyczne. Genetc programmng n schedulng warehousng process Abstract The paper presents proposton of genetc algorthm to solve optmzaton task of warehousng process organzaton. The organzaton s done through schedulng of warehousng tasks ncludng allocaton of human resources and equpment. The dscusson about solvng proposed task wth precse methods revealed hgh computatonal complexty of the problem, so heurstc genetc algorthm to solve the task was proposed. The structure of chromosome representng feasble soluton, methods of generatng ntal populaton, base genetc operators: nhertance and selecton, crossover, mutaton and fxng of ndvduals are descrbed. The man mplementaton dffcultes and the scope of applcaton of the algorthm were dscussed. Key words: schedulng, warehousng process, optmzaton, genetc algorthm. LITERATURA [1] Ambrozak T., Lewczuk K., A method for schedulng the goods recevng process n warehouse facltes, Total Logstc Management. Annual No.1, p. 7-14, AGH Unversty of Scence and Technology Press, Kraków 2008 r. [2] Ambrozak T., Lewczuk K., Problematyka buforowana przepływów materałów w aspekce harmonogramowana procesów transportu wewnętrznego, Logstyka 4/2010. [3] Ambrozak T., Lewczuk K., Wybrane aspekty harmonogramowana procesu magazynowego. Współczesne wyzwana transportu w logstyce, Prace Naukowe PW Transport z. 64 strony: 5-12, OWPW Warszawa 2008 r. [4] Ambrozak T.: Metody narzędza harmonogramowana w transporce. Bbloteka Problemów eksploatacj. Wydawnctwo Instytutu Technolog Eksploatacj PIB, Warszawa [5] Błażewcz J., Ecker K., Pesch E., Schmdt G., Węglarz J.: Handbook on Schedulng. From Theory to Applcatons, Sprnger-Verlag Berln Hedelberg [6] Bruckner P., Schedulng Algorthms, (5-te wyd.), Sprnger-Verlag Berln Hedelberg, 2007r. [7] Fjałkowsk J. Racjonalzacja potencjału magazynowego w systemach logstycznych. Procedury analtyczne projektowe z przykładem. Logstyka 2/2012, str [8] Fjałkowsk J.: Transport wewnętrzny w systemach logstycznych. Wybrane zagadnena. OWPW, Warszawa [9] Fndesen W., Szymanowsk J., Werzbck A., Metody oblczenowe optymalzacj. Wydawnctwa Poltechnk Warszawskej, Warszawa [10] Frazelle E., World-Class Warehousng and Materal Handlng, McGraw-Hll 2002 r. [11] Goldberg D. E., Algorytmy genetyczne ch zastosowane, Wydawnctwa Naukowo-Technczne, Warszawa [12] Jacyna M., Kłodawsk M., Matematyczny model kształtowana strefy komsjonowana, AUTOMATYKA 2011, z. 2., tom 5., Wyd. AGH. [13] Lewczuk K. Organzacja procesu magazynowego a efektywność wykorzystana zasobów pracy. Logstyka 4/2011, str [14] Lewczuk K., Metoda projektowana obektów logstycznych w aspekce harmonogramowana procesów transportu wewnętrznego Rozprawa Doktorska, Wydzał Transportu PW, Warszawa [15] Mchalewcz Z. Algorytmy genetyczne + struktury danych = programy ewolucyjne. Wyd. 2. Wydawnctwa Naukowo-Technczne. Warszawa [16] T kndt V., Bllaut J.-Ch.: Multcrtera Schedulng: Theory, Models and Algorthms, Sprnger, Berln Logstyka 4/2014