Przetwarzanie i Kompresja Obrazów. Filtracja

Transkrypt

1 Przetwarzanie i Kompresja Obrazów. acja Aleksander Denisiuk(denisjuk@pja.edu.pl) Polsko-Japońska Akademia Technik Komputerowych Wydział Informatyki w Gdańsku ul. Brzegi 55, Gdańsk 7 kwietnia 206 /33

2 acja Najnowsza wersja tego dokumentu dostępna jest pod adresem 2/33

3 Czarna skrzynka y liniowe y splotowe 3/33

4 Model czarnej skrzynki Czarna skrzynka y liniowe y splotowe f(x,y) g(x,y)=pf(x,y) Typowezastosowania: odszumowanie wygładzanie wyostrzanie uwypuklenie detali krawędziowanie y artystyczne f(x,y) P g(x,y) 4/33

5 y liniowe Czarna skrzynka y liniowe y splotowe Pnazywasięliniowym,jeżeli P(αf +βf 2 )=αp(f )+βp(f 2 ) Inneynazywająsięnieliniowymi 5/33

6 y splotowe Czarna skrzynka y liniowe y splotowe Pnazywasiętranslacyjnie-niezmienniczym,jeżeli P ( f(x u,y v) ) =Pf(x u,y v) liniowyitranslacyjnie-niezmienniczynazywasię splotowym Pf(x,y)=f h(x,y)= f(x u, y v)h(u, v) dudv, gdzie h(u, v) jest jądrem splotowym(funkcją odpowiedzi impulsowej) g=f h G=F H,gdzieG,FiHsą transformacjami Fouriera odpowiednio g, f oraz h, H(u, v) nazywa się funkcją transmisji g(i,j)=f(i,j) h(i,j)= m k=0 n l=0 hjestzazwyczajsymetrycznąmacierzą h(k,l)f(k+i,l+j) 6/33

7 z sąsiedztwem Rozmycie Gaussa medianami Idealny dolnoprzepustowy 7/33

8 z sąsiedztwem Rozmycie Gaussa medianami Idealny dolnoprzepustowy Redukcjaszumu Metodyprzestrzenne liniowe nieliniowe uśrednieniezsąsiedztwem rozmyciegaussa uśrednienie poprzez mediany Metodywidmowe y dolnoprzepustowe 8/33

9 z sąsiedztwem z sąsiedztwem Rozmycie Gaussa medianami Idealny dolnoprzepustowy Wybierasięokno3 3albo5 5,zawierającedanypiksel 4-sąsiednie średnie: 8-sąsiednie średnie: także 8-sąsiednie średnie 9/33

10 Progowanie z sąsiedztwem Rozmycie Gaussa medianami Idealny dolnoprzepustowy Wybierasięprógτ>0 Obliczasięśrednią:a Jeżelistarawartośćróżnisięodśredniejmniej,niżpróg, zostawia się starą wartość dla 4-sąsiednich średnich: a= ( ) 4 f(x,y)+f(x,y )+f(x,y+)+f(x+,y) g(x,y)= { a, f(x,y) a >τ, f(x,y), f(x,y) a τ. 0/33

11 Rozmycie Gaussa z sąsiedztwem Rozmycie Gaussa medianami Idealny dolnoprzepustowy JądrosplotoweGaussah(x,y)= 2 +y 2 2πσe x 2 2σ 2 jest rozdzielczym jest symetrycznym względem rotacji ma takie same wygładzanie w każdym kierunku /33

12 Okno7 7dlaσ= 2 z sąsiedztwem Rozmycie Gaussa medianami Idealny dolnoprzepustowy 4π /33

13 Okno7 7dlaσ= 2,liczbycałkowite z sąsiedztwem Rozmycie Gaussa medianami Idealny dolnoprzepustowy /33

14 medianami z sąsiedztwem Rozmycie Gaussa medianami Idealny dolnoprzepustowy Wybieramypikselezsąsiedztwa Danypikseljestzastąpionyprzezmedianę uporządkować wartości rosnąco wybrać tę, która będzie pośrodku Okno3 3albo5 5 4/33

15 Przykład z sąsiedztwem Rozmycie Gaussa medianami Idealny dolnoprzepustowy Obraz: sąsiedztwo Wartościuporządkowane: Mediana(inowawartość):20 5/33

16 Mediany z wagami z sąsiedztwem Rozmycie Gaussa medianami Idealny dolnoprzepustowy Powiększamykrotnośćpikseli Przykładowo: dlaokna3 3 f(i,j+) f(i,j+) f(i+,j+) f(i,j) f(i,j) f(i+,j) f(i,j ) f(i,j ) f(i+,j ) 2 możliwe wagi są: w poprzednim przykładzie: wartościuporządkowane: mediana(inowawartość):2 6/33

17 Idealny dolnoprzepustowy z sąsiedztwem Rozmycie Gaussa medianami Idealny dolnoprzepustowy FunkcjatransmisjiH(u,v)= {, D(u,v)<D0, 0, D(u,v) D 0, gdzied 0 tojestczęstotliwośćgraniczna,d(u,v)= u 2 +v 2 skok w domenie widmowej powoduje artefakty w domenie fizycznej(rozmazanie, pierścienie, etc) 7/33

18 Trapezoidalny dolnoprzepustowy z sąsiedztwem Rozmycie Gaussa medianami Idealny dolnoprzepustowy, D(u,v) D 0, D(u,v) D H(u,v)= D 0 D D 0 <D(u,v)<D, 0, D(u,v) D, gdzied 0 <D. 8/33

19 z sąsiedztwem Rozmycie Gaussa medianami Idealny dolnoprzepustowy H(u,v)= [ ] D(u,v) n, + D 0 gdzienjestrządemu,d 0 jestczęstotliwościągraniczną. 9/33

20 Gradient Krzyż Robertsa Prewitta Sobela Laplace a Idealny górnoprzepustowy 20/33

21 Wyostrzaniezdjęcia fragmentu,np.krawędzi Gradient Krzyż Robertsa Prewitta Sobela Laplace a Idealny górnoprzepustowy 2/33

22 Gradient Gradient Krzyż Robertsa Prewitta Sobela Laplace a Idealny górnoprzepustowy Niechdanabędziefunkcjaf(x,y) ) Wektorgradient f(x,y)= ( f x f y pokazuje kierunek i stopień wzrastania funkcji Długośćgradientumożnaobliczyćwedługtrzech podstawowch norm euklidesowa: f 2 = l : f = f + x l : f =max f y { f x ( f, x f y ) 2+ ( ) f 2 y } 22/33

23 Obraz gradientowy Gradient Krzyż Robertsa Prewitta Sobela Laplace a Idealny górnoprzepustowy Obrazzastąpionyprzezgradientwkażdympunkcie: g(x,y)= f(x,y) Wyostrzeniegranic: { bh, jeżeli f(x,y) >τ, g(x,y)= f(x,y) inaczej τ jest wartością graniczną b h jestwartościąbliskąbiałegokoloru { bh, jeżeli f(x,y) >τ, Tylkogranice:g(x,y)= b l inaczej τ jest wartością graniczną b h jestwartościąbliskąbiałegokoloru b l jestwartościąbliskączarnegokoloru,b l <b h 23/33

24 Dyskretyzacja gradientu Gradient Krzyż Robertsa Prewitta Sobela Laplace a Idealny górnoprzepustowy f(x,y) x f(x+,y) f(x,y), f(x,y) y f(x,y+) f(x,y) f(x,y) x 2 (f(x+,y) f(x,y)), f(x,y) y 2 (f(x,y+) f(x,y )) f x =h x f, f y =h y f,gdzie h x = alboh x = 2 ( ),h y = ( ) ( ) 0,h y = /33

25 Krzyż Robertsa Gradient Krzyż Robertsa Prewitta Sobela Laplace a Idealny górnoprzepustowy h x = ( ) + 0,h 0 y = ( ) f(i,j) = f(i+,j+) f(i,j) + f(i,j+) f(i+,j) 25/33

26 Prewitta Gradient Krzyż Robertsa Prewitta Sobela Laplace a Idealny górnoprzepustowy h x = ,h y = Wykorzystanienormyeuklidesowej f 2 26/33

27 Sobela Gradient Krzyż Robertsa Prewitta Sobela Laplace a Idealny górnoprzepustowy h x = ,h y = Wykorzystanienormyeuklidesowej f 2 27/33

28 Laplace a Gradient Krzyż Robertsa Prewitta Sobela Laplace a Idealny górnoprzepustowy 2 = 2 f x + 2 f 2 y 2 Bezpośredniopokazujeprędkośćzmianygradientu /33

29 Idealny górnoprzepustowy Gradient Krzyż Robertsa Prewitta Sobela Laplace a Idealny górnoprzepustowy FunkcjatransmisjiH(u,v)= { 0, D(u,v)<D0,, D(u,v) D 0, gdzied 0 tojestczęstotliwośćgraniczna,d(u,v)= u 2 +v 2 skok w domenie widmowej powoduje artefakty w domenie fizycznej(rozmazanie, pierścienie, etc) 29/33

30 Trapezoidalny górnoprzepustowy Gradient Krzyż Robertsa Prewitta Sobela Laplace a Idealny górnoprzepustowy 0, D(u,v) D, D(u,v) D H(u,v)= D 0 D D <D(u,v)<D 0,, D(u,v) D 0, gdzied <D 0. 30/33

31 (górnoprzepustowy) Gradient Krzyż Robertsa Prewitta Sobela Laplace a Idealny górnoprzepustowy H(u,v)= + [ D 0 D(u,v) ] n, gdzienjestrządemu,d 0 jestczęstotliwościągraniczną. 3/33

32 Degradacja 32/33

33 Degradacja Degradacja Podobnodoacji:f(x,y) g(x,y)=pf(x,y) Szum:f(x,y) g(x,y)=pf(x,y)+n(x,y) Gasussa:p G (z)= e (z µ) 2 σ 2σ 2 2π dychotomiczny(telegraficzny): p a z=a p I (z)= p b z=b 0 w innych przypadkach :odwrócenieprzekształceniadegradacji 33/33