ZESZYTY NAUKOWE NSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013 Hubert Sar, Potr Fundowcz 1 WYZNACZANE MASOWEGO MOMENTU BEZWŁADNOŚC WZGLĘDEM OS PODŁUŻNEJ DLA SAMOCHODU TYPU VAN NA PODSTAWE WZORÓW DOŚWADCZALNYCH 1. Wstęp Masowy moment bezwładnośc samochodu typu van względem os podłużnej x przechodzącej przez środek masy samochodu jest parametrem potrzebnym przy wykonywanu oblczeń symulacyjnych zwązanych z drganam samochodu oraz rekonstrukcją wypadków drogowych m.n. typu rollover. Moment ten można wyznaczyć na specjalnym stanowsku badawczym. Jednak dostępność takego stanowska może być trudna. W nnejszym artykule zdecydowano sę odpowedzeć wobec tego na pytane, w jak dużym stopnu wynk oszacowana momentu różną sę od wartośc zmerzonych tej welkośc w przypadku użyca wzoru (1) stosowanego przez rzeczoznawców samochodowych. Zmerzone wartośc momentu pochodzą z danych [2] opublkowanych przez organzację NHTSA. Posłużyły one w nnejszym artykule do przedstawena nnych wzorów służących oszacowanu jego wartośc. Zaproponowano równeż take wzory, które wymagają jedyne podstawowych wymarów gabarytowych samochodu. Podobne jak w artykule [3], rozważana ogranczono do nadwoza typu van. 2. Wzory empryczne do wyznaczana momentu dla samochodów typu van W pracy [1] można znaleźć przedstawone ponżej wzory empryczne. Przedstawony przez Bxela w 1996 roku (1) do szacowana momentu, stosowany jest w praktyce rzeczoznawczej. Został on zweryfkowany na podstawe badań stanowskowych samochodów typu MPV (mult purpose vehcle), cężarowych typu pckup, samochodów typu van: ( h hsm) b m, (1) K gdze: K współczynnk zależny od rodzaju pojazdu, dla samochodów typu van K =9,4738, h wysokość samochodu, h SM wysokość środka masy, b szerokość samochodu (bez lusterek), m masa samochodu. Kolejnym jest zaproponowany przez Garrotta: 0,66m 319, (2) 1 dr nż. Hubert Sar, dr nż. Potr Fundowcz, nstytut Pojazdów Poltechnk Warszawskej 141
Stosowanym w programe PC-CRASH jest (3): 2 mb. (3) 12 3. Porównane wynków oblczeń momentu z rezultatam badań stanowskowych W tablcy 1 przedstawono wynk oblczeń momentu za pomocą wzorów cytowanych powyżej oraz pomarów stanowskowych samochodów typu van, zawartych w pracy [2]. Tablca 1. Podstawowe dane samochodów [2] lość pasaż. /stan zb./bagaż m [kg] l 12 [m] h [m] h SM [m] b [m] Chevrolet Astro Van 6/F 2174 2,845 1,83 0,791 1,956 Chevrolet Lumna APV 2/F/431 2153 2,794 1,63 0,626 1,877 Chevrolet Lumna APV 2/F/431 2151 2,794 1,63 0,719 1,877 Chevrolet Lumna APV 7/F 2176 2,794 1,62 0,698 1,877 Dodge Caravan 1/F 1673 2,845 1,68 0,634 1,828 Dodge Caravan 1/F 1668 2,845 1,66 0,635 1,828 Dodge Caravan 1/F 1665 2,858 1,68 0,637 1,828 Dodge Caravan 1/F 1504 2,858 1,7 0,659 1,828 Dodge Caravan 1/F 1753 2,87 1,68 0,643 1,828 Dodge Caravan 1/F 1654 2,87 1,68 0,654 1,828 Dodge Caravan 0/F 1581 3,026 1,68 0,642 1,829 Dodge Caravan C/V 1/E 1592 2,847 1,68 0,633 1,829 Dodge Ram B-150 1/F 2048 2,781 2 0,777 2,012 Dodge Ram B-150 8/F/159 2727 2,781 1,95 0,847 2,012 Ford Aerostar 0/F 1786 3,018 1,84 0,694 1,821 Ford Aerostar 0/F 1817 3,023 1,84 0,671 1,821 Ford Aerostar L 1/F 1710 3,01 1,82 0,695 1,821 Ford Aerostar, long 0/F 1900 3,025 1,84 0,684 1,821 Ford E150 0/F 2257 3,515 2,02 0,765 2,014 Ford E150 1/F 2295 3,518 2,04 0,791 2,029 Ford E150 4/F/159 2688 3,518 1,99 0,844 2,029 Ford E150 Club Wag LT 1/F 2413 3,518 2,01 0,77 2,029 Mazda MPV 1991 1/F 1926 2,819 1,78 0,665 1,826 Plymouth Voyager 1/F 1674 2,845 1,66 0,637 1,829 Plymouth Voyager 1/F 1726 2,845 1,66 0,634 1,829 Plymouth Voyager 1/F 1813 3,048 1,68 0,648 1,829 Toyota Preva LE 1/F 1782 2,858 1,78 0,638 1,801 F-pełen zbornk palwa, masa bagażu [kg] Dla samochodów typu van z tablcy 1, w tablcy 2 zameszczono wynk pomarów momentu zameszczonych w pracy [2] oraz wynk oblczeń tego momentu za pomocą wzorów oblczenowych. 142
Tablca 2. Wynk pomarów momentu [2] dla samochodów z tablcy 1 oraz rezultaty oblczeń za pomocą wzorów zawartych w [1] pomary [kgm (1) [kgm (2) [kgm (3) [kgm Chevrolet Astro Van 1267 1176 1116 1386 Chevrolet Lumna APV 822 962 1113 1277 Chevrolet Lumna APV 910 1001 1112 1277 Chevrolet Lumna APV 895 1116 1277 Dodge Caravan 740 747 1020 1211 Dodge Caravan 743 739 1019 1211 Dodge Caravan 741 744 1018 1211 Dodge Caravan 693 684 974 1211 Dodge Caravan 801 786 1039 1211 Dodge Caravan 740 745 1016 1211 Dodge Caravan 816 709 996 1212 Dodge Caravan C/V 815 711 999 1212 Dodge Ram B-150 1216 1208 1096 1467 Ford Aerostar 789 870 1047 1202 Ford Aerostar 751 877 1053 1202 Ford Aerostar L 720 827 1029 1202 Ford Aerostar, long 819 922 1070 1202 Ford E150 1289 1336 1128 1470 Ford E150 1374 1392 1133 1492 Mazda MPV 1991 759 908 1075 1208 Plymouth Voyager 740 742 1021 1212 Plymouth Voyager 768 764 1033 1212 Plymouth Voyager 855 815 1052 1212 Toyota Preva LE 774 819 1046 1175 W celu porównana oszacowanej wartośc momentu z wartoścą zmerzoną, dla każdego samochodu oblczono różncę D [%] wyrażającą sę wzorem (7): szac pom D 100% (7) pom gdze: szac oszacowana wartość momentu bezwładnośc, pom wartość momentu bezwładnośc zmerzona na stanowsku. Odnośne wzorów lteraturowych, najlepej szacującym moment jest (1). W tablcy 3 zaprezentowano różnce mędzy wynkam pomarów momentu wynkam oblczeń wzoram (1) (3). Na rysunku 1 pokazano zależność wartośc momentu bezwładnośc zmerzonego ( pomary NHTSA) oblczonego z użycem wzoru (1) od masy, szerokośc, wysokośc samochodu oraz środka masy samochodu. 143
[kgm [kgm [kgm [kgm Tablca 3. Różnce D [%] mędzy pomaram momentu [2] wynkam oblczeń wzoram (1 3) [1] dla samochodów z tablcy 1 oraz odchylena standardowe tych różnc σ D [%] Różnca D [%] Odchylene standardowe różnc σ D [%] Wartość średna różnc D śred[%] - wzory z lteratury [1] (1) (2) (3) -13 20-15 34 8 54 9 13 11 3,5 5,7 25,2 a) b) x - (1) x - (1) c) 1400 1600 1700 1800 1900 2000 2100 2200 2300 2400 m [kg] d) 1,70 1,75 1,80 1,85 1,90 1,95 2,00 2,05 2,10 b [m] x - (1) x - (1) 1,50 1,60 1,70 1,80 1,90 2,00 2,10 h [m] 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 h SM [m] Rys. 1. Zależność wartośc momentu bezwładnośc zmerzonego ( pomary NHTSA [2]) oblczonego z użycem wzoru (1) od: a) masy, b) szerokośc, c) wysokośc, d) wysokośc środka masy samochodu. 4. Nowe wzory do oszacowana momentu bezwładnośc dla samochodów typu van Wstępne przyjęto, że na moment bezwładnośc, czy promeń bezwładnośc, mają wpływ: rozstaw os pojazdu (l 12 ), wysokość pojazdu (h), wysokość, na której położony jest środek masy (h SM ), 144
szerokość pojazdu (b). W zwązku z tym zaproponowano ogólny wążący wymenone welkośc z momentem bezwładnośc: = f m,l12,h,h sm,b (4) lub z kwadratem promena bezwładnośc: = = f m 2 l12,h,h SM,b (5) w postac wykładnczej w dwóch warantach: lub 2 k1 k2 k3 k4 = k0 l12 h hsm b (6) k h+h 2 b 3 2 k1 k = k0 l12 sm. (7) Do wyznaczena stałych k oraz wykładnków k 1...4 zastosowano metodę opartą na generatorze lczb losowych. Przyjęto wstępne zakres poszukwań poszczególnych welkośc: MN 145 MA k k, k. (8) Oblczena prowadzono teracyjne. W każdym kroku dokonano losowana 100 000 razy doberanych parametrów z przyjętego zakresu wybrano najlepsze dopasowane, mnmalzując z kryterum (funkcję celu): szac pom = 1...x δ = x 2, (9) gdze: x lczba pojazdów, których zbadano parametry bezwładnoścowe, (szac) oblczony moment bezwładnośc (lub kwadrat promena bezwładnośc) względem os x lub y, (pom) moment bezwładnośc (lub kwadrat promena bezwładnośc) względem os x znany z pomarów, przyjęty za wzorzec. Następne zawężono zakres poszukwań poszczególnych parametrów ponowne dokonano losowana. Taką procedurę powtórzono 100 razy. Po takm dopasowanu wartość funkcj celu stablzowała sę, a zakres poszukwań poszczególnych parametrów zawężał sę do wartośc pomjalne małych. Po przeprowadzenu wstępnych dopasowań funkcj stwerdzono, że ne wszystke parametry spośród przyjętych do analz (l 12, h, h SM oraz b) mają jednakowy wpływ na oblczaną welkość. Z tego powodu wykonano dodatkowe oblczena, elmnując zbędne czynnk bazowych wzorów (6) (7).
W wynku przeprowadzonych powyżej czynnośc, powstały zaprezentowane w dalszej częśc nowe wzory do szacowana masowego momentu bezwładnośc względem os x samochodu przechodzącej przez jego środek masy. Każdy z tych wzorów oprócz masy samochodu zawera różną lczbę nnych w różnym stopnu stotnych parametrów. 0,104 0,259 2,252 m l12 h b (10) 11,3 2,802 m b (12) 12,3 0,32 2,311 m ( h hsm) b (14) 10,8 0,05 0,033 2,683 ml12 hsm b (11) 11,8 0,025 0,34 2,193 ml12 ( h hsm) b (13) 11,7 m 0,103 0,283 0,031 2,336 l12 h SM b h 12,2 (15) W tablcy 4 przedstawono wartośc lczbowe momentu zmerzonego oszacowanego wzoram proponowanym przez autorów. Tablca 4. Wynk pomarów momentu [2] dla samochodów z tablcy 1 oraz rezultaty oblczeń za pomocą proponowanych wzorów pomary [kgm wzory zaproponowane przez autorów (10) (11) (12) (13) (14) 146 (15) Chevrolet Astro Van 1267 1139 1162 1161 1152 1150 1134 Chevrolet Lumna APV 822 1005 1032 1034 1007 1003 Chevrolet Lumna APV 910 1005 1036 1034 1014 1007 998 Chevrolet Lumna APV 895 1004 1035 1034 1009 1005 997 Dodge Caravan 740 956 962 960 952 957 952 Dodge Caravan 743 953 962 960 949 953 949 Dodge Caravan 741 957 962 960 953 957 952 Dodge Caravan 693 960 964 960 958 960 954 Dodge Caravan 801 957 963 960 954 957 952 Dodge Caravan 740 957 964 960 955 957 952 Dodge Caravan 816 964 967 962 956 958 959 Dodge Caravan C/V 815 958 964 962 953 958 953 Dodge Ram B-150 1216 1239 1252 1256 1249 1262 1240 Ford Aerostar 789 977 958 950 975 976 971 Ford Aerostar 751 977 957 950 972 976 972 Ford Aerostar L 720 974 958 950 973 973 968 Ford Aerostar, long 819 977 958 950 974 976 972 Ford E150 1289 1276 1269 1260 1261 1269 1278 Ford E150 1374 1300 1296 1286 1289 1295 1303 Mazda MPV 1991 759 968 960 957 968 972 963 Plymouth Voyager 740 955 964 962 951 954 950 Plymouth Voyager 768 955 964 962 950 954 950 Plymouth Voyager 855 964 968 962 957 958 959 Toyota Preva LE 774 939 925 921 936 941 935 W tablcy 5 przedstawono różnce mędzy wynkam pomarów momentu wynkam oblczeń za pomocą wzorów (10) (15).
[kgm [kgm Tablca 5. Różnce D [%] mędzy pomaram momentu [2] wynkam oblczeń za pomocą wzorów (10) (15) dla samochodów z tablcy 1 oraz odchylena standardowe tych różnc σ D [%] Różnca D [%] Odchylene standardowe różnc σ D [%] Wartość średna różnc D śred[%] (10) - wzory zaproponowane przez autorów (11) (12) (13) (14) (15) -14 21-14 24-14 25-15 20-15 21-15 21 8 9 9 8 8 8 0,7 1,0 0,7 0,4 0,7 0,2 Na rysunku 2 pokazano zależność wartośc momentu bezwładnośc zmerzonego ( pomary NHTSA [2]) oblczonego z użycem zaproponowanego wzoru ( (15)) od masy, rozstawu os kół, wysokośc samochodu oraz położena jego środka masy. Dla wzoru (15) uzyskano najlepszą zgodność z wynkam badań momentu na stanowsku. Wzór ten zawera jednak welkość h SM (wysokość położena środka masy), która wymaga wyznaczena na stanowsku badawczym może być stotnym utrudnenem dla przygotowujących oblczena symulacyjne. Jednakże dla wzorów (10) (12), gdze ne jest potrzebna znajomość h SM, uzyskano porównywalną, a w pewnych przypadkach lepszą zgodność z badanam stanowskowym, w porównanu do wzoru (1) z lteratury. a) b) x - (15) x - (15) 1400 1600 1700 1800 1900 2000 2100 2200 2300 2400 m [kg] 2, 2,775 2,800 2,825 2,850 2,875 2,900 l 12 [m] 147
[kgm [kgm [kgm [kgm [kgm c) d) x - (15) x - (15) 1,50 1,55 1,60 1,65 1,70 1,75 1,80 1,85 1,90 1,95 2,00 2,05 2,10 h [m] 1,70 1,75 1,80 1,85 1,90 1,95 2,00 2,05 2,10 b [m] e) x - (15) 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 h SM [m] Rys. 2. Zależność wartośc momentu bezwładnośc zmerzonego ( pomary NHTSA [2]) oblczonego z użycem zaproponowanego wzoru ( (15)) od: a) masy, b) rozstawu os, c) wysokośc samochodu, d), szerokośc samochodu, e) wysokośc środka masy. Dla porównana na rys. 3 pokazano różnce mędzy oszacowanem a wynkam pomaru momentu dla wzoru (12) o najprostszej postac spośród wszystkch proponowanych wzorów. a) b) x - (12) x - (12) 1400 1600 1700 1800 1900 2000 2100 2200 2300 2400 m [kg] 1,70 1,75 1,80 1,85 1,90 1,95 2,00 2,05 2,10 b [m] Rys. 3. Zależność wartośc momentu bezwładnośc zmerzonego ( pomary NHTSA [2]) oblczonego z użycem zaproponowanego wzoru ( (12)) od: a) masy, b) szerokośc samochodu. 148
Różnca D[%] Na rys. 4 przedstawono różnce D [%] w przypadku oszacowana momentu x uproszczonym wzorem (12) wzorem (15) wymagającym wększej lczby parametrów, oraz wzorem (1) z opracowana [1] dającym spośród dwóch nnych wzorów lteraturowych możlwe najlepsze przyblżene. 30 25 20 15 10 5 0-5 -10-15 -20-25 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 Badane samochody (zgod. z kolejnoścą występowana w tab. 1) x - (1) - lt. x - (12) x - (15) Rys. 4. Różnce D [%] w przypadku oszacowana momentu x autorskm wzoram (12), (15) wzorem (1) z lteratury [1] Wzór (12) mmo znaczne uproszczonej postac (uwzględna jedyne masę szerokość samochodu), newele gorzej szacuje moment w porównanu do wzoru (15), a w częśc przypadków daje lepsze rezultaty. 5. Podsumowane Masowy moment bezwładnośc samochodu jest parametrem trudnym do zmerzena ze względu na rzadko spotykane stanowska do jego pomaru. Jednocześne w lteraturze dostępnych jest wele wzorów oblczenowych, opartych na dośwadczenach przeprowadzanych przez różnych autorów. Wynk oblczeń momentu z użycem tych wzorów dla samochodów typu van są bardzo zróżncowane. Najbardzej korzystne wypadają różnce w stosunku do wartośc zmerzonych w przypadku wzoru (1). Ponadto w artykule zaproponowano nowe wzory, z których najkorzystnejsze rezultaty daje zastosowane wzoru (15). Przeprowadzona analza wynków pomarów momentu z dla samochodów typu van, zawartych w pracy [2], pozwolła wyznaczyć współczynnk w proponowanych wzorach. Lteratura: [1] Macnns D.D, Clff W.E., sng K.W.: A Comparson of Moment of nerta Estmaton Technques for Vehcle Dynamcs Smulaton, SAE Paper 970951. 149
[2] Rley Garrott W.: Measured Vehcle nertal Parameters - NHTSA s Data Through September 1992, SAE Paper 930897, 1993. [3] Sar H., Fundowcz P., Wyznaczane masowego momentu bezwładnośc względem os ponowej dla samochodu typu van na podstawe wzoru emprycznego, Zeszyty Naukowe nstytutu Pojazdów 2(88), Warszawa 2012. Streszczene Masowy moment bezwładnośc samochodu względem os podłużnej x odgrywa stotną rolę w przypadku oblczeń symulacyjnych zwązanych z ruchem samochodu. Najlepszym rozwązanem byłoby zastosowane do wyznaczena tego momentu specjalnego stanowska. Jednak w przypadku, gdy ne ma dostępu do takego stanowska, celowe jest wykorzystane wzorów emprycznych służących oszacowanu wartośc momentu bezwładnośc. W artykule przedstawono wynk oszacowana momentu wzoram znanym z lteratury dla samochodu typu van oraz nowym wzoram zaproponowanym przez autorów nnejszego artykułu, powstałym w wynku analzy wartośc zmerzonych na stanowsku przez organzację NHTSA w USA. Zaproponowane wzory zawerają różną lczbę parametrów samochodu potrzebnych do wyznaczena momentu. Słowa kluczowe: moment bezwładnośc, ruch samochodu, samochód typu van DETERMNNG THE ROLL MASS MOMENT OF NERTA OF VAN TYPE AUTOMOBLE ON THE BASS OF EMPRCAL FORMULAS Abstract Roll mass moment of nerta of automoble s playng mportant role n case of smulaton calculatons connected wth vehcle moton. The optmal soluton would be the measurement of the moment on specal test stand. However, n case f there s no access for such test stand, ntentonal s the usage of emprcal formulas that estmate roll mass moment of nerta. n artcle the results of estmatng the moment usng the formulas known from the lterature for van-type automobles as well as the new desgned by the authors are presented n the artcle. The authors new formulas are based on the analyss of test stand measurement results performed by NHTSA organzaton from USA. The proposed formulas consst of dfferent number of automoble parameters. Keywords: moment of nerta, vehcle moton, van type automoble 150