Jan JANKOWSKI *), Maran BOGDANIUK *),**) SYMULACJA KOMPUTEROWA NAPRĘŻEŃ DYNAMICZNYCH WE WRĘGACH MASOWCA NA FALI NIEREGULARNEJ W referace przedstawono równana ruchu statku w warunkach falowana morza oraz metodę numerycznego ch rozwązywana przy pomocy paketu programów komputerowych opracowanych w Polskm Rejestrze Statków. W poszczególnych krokach czasowych wyznaczane są także naprężena dynamczne we wręgach, będące wynkem oddzaływana wody od zewnątrz kadłuba ładunku od wewnątrz. W tym celu wykorzystywano macerz współczynnków wpływu wartośc cśneń dynamcznych w wybranych punktach kadłuba statku na wartośc naprężeń geometrycznych w końcowych rejonach wręgów. Współczynnk wpływu wyznaczane są przy pomocy modelu MES modułu kadłuba statku. W ramach oblczeń oszacowano stopeń zużyca zmęczenowego wręgów, stosując odpowedn wykres Wöhlera. *) Polsk Rejestr Statków, 80-46 Gdańsk, Aleja Gen. Józefa Hallera 26 **) Poltechnka Gdańska, 80-92 Gdańsk, ul. Narutowcza /2, Wydzał Oceanotechnk Okrętownctwa WPROWADZENIE Na początku lat 90 ubegłego weku zatonęło ponad 00 dużych masowców (o długośc wększej nż 0 m). W zwązku z tym towarzystwa klasyfkacyjne wdrożyły bardzej restrykcyjne przepsy budowy tych statków, wymuszające konstrukcje kadłuba o wększej wytrzymałośc doraźnej zmęczenowej. Typowy scenarusz zatonęca masowca jest następujący: pęknęca zmęczenowe wotkej burty znajdującej sę pomędzy sztywnym konstrukcjam pokładu dna, dalsza propagacja pęknęca na skutek dzałana sł wewnętrznych w kadłube wypadnece burty w obrębe jednej ładown, zalane ładown, rozszczelnene kolejnych grodz na skutek obcążeń wywołanych poruszająca sę w ładown wodą (ruch wody w ładown powodowany jest ruchem statku na fal) zatonęce statku. W referace przedstawono analzę wytrzymałośc zmęczenowej burty typowego masowca, bazującą na bezpośrednm całkowanu równań ruchu statku na fal neregularnej. 2OCENA WYTRZYMAŁOŚCI ZMĘCZENIOWEJ KONSTRUKCJI STATKU Naprężena dynamczne występujące w elementach konstrukcj statku są losowe tak, jak wywołujące je falowana morza. Przyjmuje sę, że falowane morza, wywołane nm naprężena w konstrukcj, jest procesem stacjonarnym ergodycznym, a w zwązku z tym może być reprezentowane przez dowolną jego realzację, nazywaną falą neregularną (rys. ).
Rys. Typowa oceanczna fala neregularna oraz generowane ną naprężena we wręgu masowca Wywołane falą neregularną zakresy naprężeń σ mogą być pogrupowane w przedzałach ( σ, σ + ], =, I. W wynku symulacj ruchu statku oraz naprężeń na odpowedno wybranych falach neregularnych generowana jest określona ogólna lczba zakresów naprężeń o lczbach n =, I w poszczególnych przedzałach (rys. 2). n σ 0 20 2 30 3 40 4 0 60 6 Rys. 2 Lczba n zakresów naprężeń σ należących do poszczególnych przedzałów ( σ, σ + ], =, I Zgodne z hpotezą Palmgrena Mnera uszkodzene zmęczenowe wywołane zakresem naprężena σ, będącego średną z przedzału ( σ, σ + ], =, I, jest kumulowane w elemence konstrukcyjnym, parametr zużyca zmęczenowego D rozważanego elementu może być określony wzorem []: = I n D () = N
gdze N, =, I jest lczbą cykl zakresu σ powodującą znszczene zmęczenowe. Znszczene wystąp, gdy D >. Lczby N, =, I, określone są następującym wzorem [2]: K N = m, (2) σ gdze: K, m parametry wykresu Wöhlera. Podstawając (2) do () otrzymamy następujący wzór określający trwałość zużyca zmęczenowego rozważanego elementu konstrukcj statku; I m D = n σ, =, I. (3) K = Lczby n, =, I występowana poszczególnych zakresów naprężeń σ wyznacza sę wykonując symulację ruchu statku na fal neregularnej (rys. ), przy czym, rozkład prawdopodobeństwa występowana poszczególnych fal losowych, traktowanych jako zmenna losowa, określonych znaczącą wysokoścą fal H s (średna z /3 najwyższych) oraz średnm okresem T 0, wyznacza sę przy pomocy badań statystycznych przedstawa w postac odpowednch tabel (tabela ). Tabela. Prawdopodobeństwa ( 0 ) )występowana fal neregularnych na morzach oceanach, [3] T o (s) H s(m) 3, 4,, 6, 7, 8, 9, 0,, 2, 3, 4,, 6, 7,,0 3 2734 6402 32 07 27 202 470 69 7 9 6 2 0 2,0 20 764 443 884 904 6020 3000 22 43 40 42 2 3 0 3,0 0 7 902 3474 49 4973 3004 377 8 69 0 4 4 0 4,0 0 4 0 007 240 288 26 4 48 7 3 4 0,0 0 0 2 28 89 338 230 776 372 46 49 4 0 6,0 0 0 4 63 277 40 97 440 240 0 39 3 4 0 7,0 0 0 84 98 28 29 36 66 27 0 3 0 8,0 0 0 0 4 2 69 03 99 69 37 7 6 2 0 9,0 0 0 0 7 23 39 42 32 9 9 4 0 0,0 0 0 0 0 2 7 4 6 4 9 2 0 0,0 0 0 0 0 2 6 6 4 2 0 0 2,0 0 0 0 0 0 2 2 2 2 0 0 0 3,0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4,0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 W oblczenach numerycznych falę neregularną konstruuje sę przy pomocy superpozycj skończonej lczby fal regularnych określonych następującym wdmem falowana: S( ω) ωt0 ωt0 = exp (4) 2 2 T 8π 2π π 2π 0H s gdze ω jest częstoścą fal harmoncznej. Faza poszczególnych fal harmoncznych przesunęta jest względem początku układu odnesena. Przesunęce to jest zmenną losową o rozkładze jednostajnym w przedzale [0,2π]. Borąc pod uwagę prawdopodobeństwa występowana fal neregularnych oraz czas t s symulacj ruchu statku na rozważanej fal względem czasu t e eksploatacj statku (2
lat) otrzymamy następującą lczbę występowana zakresów naprężeń n, =, I w cągu całego życa statku te n = n jklm p jk pl pm () t m l j k gdze: n lczba występowana zakresów naprężeń σ jklm s w przedzale ( σ ), σ + generowanych falą neregularną określoną znaczącą wysokoścą fal H s oraz okresem średnm T 0k, p jk prawdopodobeństwo występowana fal neregularnej określonej znaczącą wysokoścą fal H s średnm okresem T 0k; p l prawdopodobeństwo kąta kursowego statku względem kerunku fal (rozkład jednostajny); p m prawdopodobeństwo występowana załadunku statku, (rozkład dyskretny). 3METODA SYMULACJI RUCHU STATKU NA FALI ORAZ NAPRĘŻEŃ GENEROWANYCH W BURCIE Symulację ruchu statku na fal dokonano przy pomocy nelnowych równań ruchu [4]. W modelu tym zastosowano klasyczne założene, że sły hydrodynamczne dzałające na poruszający sę na fal neregularnej statek mogą być rozdzelone na sły Froude a Kryłowa, dyfrakcyjne sły radacyjne. Sły Froude a Kryłowa otrzymuje sę całkując cśnene wywołane nezakłóconą falą neregularną na zwlżonej powerzchn statku. Sły dyfrakcyjne (spowodowane zakłócenem, jake statek wnos do fal) otrzymuje sę superponując sły dyfrakcyjne wywołane przez harmonczne składowe fal neregularnej. Zakłada sę, że statek powodujący zakłócene fal ne wykonuje ruchów oscylacyjnych, co powoduje, że do ch wyznaczena mogą być stosowane lnowe zagadnena brzegowe (z równanem Laplace a). Sły radacyjne wyznacza sę przy pomocy mas towarzyszących dla częstośc dążących do neskończonośc przy pomocy tak zwanych funkcj pamęc, które uwzględnają zakłócena wody spowodowane ruchem statku w poprzednch chwlach, a które oddzałują na statek w czase, w którym te sły są oblczane. Take podejśce umożlwa wykonane czasochłonnych oblczeń sł dyfrakcyjnych mas towarzyszących na początku symulacj wykorzystywane ch w czase oblczeń ruchu statku na fal, co znaczne skraca proces oblczenowy. Równana ruchu statku na fal zapsane w układze Q zwązanym ze statkem (układ nenercjalny) zaczeponym w środku masy statku maja postać [4]: m( V Q + Ω( t) VQ ) = FW + FD + FR + mg dl 2 + Ω L = M QW + M QD + FR, dt V = R + Ω( t) R Q Q T ( ϕ, θ, ψ ) = DΩ Ω gdze m jest masą statku, V =, v, v ) jest prędkoścą środka jego masy, UQ (vq Q2 Q3 Ω = ω, ω, ) jest prędkoścą obrotową statku, L = l, l, l ) jest ( 2 ω 3 UQ ( Q Q2 Q3 (6)
momentem pędu, R = r, r, r ) jest wektorem wodzącym środka masy ua ( uq uq2 uq3 statku względem układu nercjalnego U, ( ϕ, θ, ψ ) są kątam Eulera, F w, F D F R są odpowedno słą Froude a Kryłowa, słą dyfrakcyjną radacyjną, G = (0,0,-g), a M QW, M QD F są odpowednm momentam sł względem środka masy statku. 2 R Sposób wyznaczana sł hydrodynamcznych przy pomocy trójwymarowych zagadneń brzegowych przedstawono w [4]. Z równań ruchu (6) otrzymuje sę położene, prędkość przyspeszene dowolnego punktu statku w czase jego symulacj. Sposób wyznaczana cśneń dzałających na zwlżoną powerzchnę statku, a wynkających z dzałana fal, z zakłócena, jake statek wnos swoją obecnoścą do fal oraz z ruchu statku przedstawono w [4]. 4NAPRĘŻENIA DYNAMICZNE W KADŁUBIE STATKU Analzę znszczena zmęczenowego ogranczono do dolnych końców wręgów burtowych, najczęścej ulegających pęknęcu. Cechą charakterystyczną kadłuba masowca jest slna zależność naprężeń we wręgach od nezrównoważonego obcążena dna statku (cężarem słam bezwładnośc ładunku od wewnątrz cśnenem wody od zewnątrz), powodującego znaczące ugęca dna (rys. 3). Cecha ta sprawa, że w przypadku masowców trudno jest dokonać oszacowana trwałośc zmęczenowej burt wg uproszczonych procedur określonych w [3] lub []. Rys. 3 Naprężena wygęce wręgów masowca wskutek ugęca dna Oprócz wpływu ugęć dna utrudnenem jest zmenny w warunkach falowana morza pozom zwlżena burt, skutkujący slne nelnową zależnoścą momentu zgnającego we wręgu od pozomu wody przy burce. Procedura oblczenowa przedstawona w [] pasuje natomast dobrze do szacowana trwałośc zmęczenowej wzdłużnych usztywneń burty, typowych dla zbornków. Naprężena w danym wręgu masowca zależą węc od obcążena dna burt statku na znacznym obszarze kadłuba statku. Nasuwa sę węc pomysł, aby naprężena w charakterystycznych punktach danego wręgu uzależnć od wartośc cśneń w
klkudzesęcu charakterystycznych punktach poszyca zewnętrznego (cśnene wody) dna wewnętrznego (cśnene ładunku) z zastosowanem nterpolacj cśneń pomędzy wymenonym punktam. W przypadku burty obcążonej cśnenem wody powyżej dolnych końców wręgów naprężena we wręgach zależą także stotne od chwlowego pozomu powerzchn wody powyżej tych końców. Zastosowaną koncepcję aproksymacj cśneń zewnętrznych wyjaśna rys. 4, gdze część a) pokazuje zastosowany moduł kadłuba statku z charakterystycznym punktam, część b) wyjaśna nterpolację cśneń na burce ponżej dolnych końców wręgów, część c) na dne statku, a część d) na burce, powyżej dolnego końca wręgu. a) b) c) d) Rys. 4 Aproksymacja cśneń na burce dne Naprężena w wybranym punkce kadłuba można zapsać w postac: I σ = p W + p W + a W (7) = I2 = gdze: I lczba charakterystycznych punktów na poszycu, ponżej dolnych końców wręgów; I 2 jak wyżej, na pozome dolnych końców wręgów; I 3 jak wyżej, na dne wewnętrznym; p, p 2 cśnena w punktach charakterystycznych (p 2 zmena sę lnowo w kerunku w górę rys. 4d); a v przyspeszene ponowe; W, W 2, W 3 współczynnk wpływu. 2 2 I3 = v 3
Przyjmując w (7) wartośc cśneń wyznaczane w procese całkowana równań ruchu statku można wyznaczyć przyblżoną zależność σ od czasu następne wyznaczyć lczbę cykl wartośc zakresów naprężeń σ w poszczególnych cyklach. Wartośc współczynnków wpływu W występujących w (7) wyznaczono rozwązując specjalne opracowany powłokowo-prętowy model MES modułu kadłuba pokazanego na rys. 4a, z warunkam symetr w przekrojach wręgowych na końcu z podparcem burt w kerunku ponowym (dla wręgu w środku długośc ładown). Moduł (rys. 4a) dotyczy środkowej częśc statku welkośc panamax, z 7 ładownam. Rozpatrzono 3 typy konstrukcj dolnego końca wręgu (rys. ). Typ A węzłówka prymtywna Typ B węzłówka o ulepszonym kształce Typ C węzłówka ntegralna mocnk mocnk mocnk Rys. Analzowane waranty dolnych końców wręgów (pokazano satkę MES) Analzę zmęczenową wykonano dla połączena górnego końca węzłówk z wręgem (węzłówk A B ) lub spony pachwnowej łączącej mocnk z węzłówką ntegralną (węzłówka C ). W analze zastosowano specjalne opracowaną procedurę zamany naprężeń w charakterystycznych punktach wręgu (oblczonych MES) na naprężena geometryczne w mejscu połączena górnego końca węzłówk A lub B z wręgem. WYNIKI OBLICZEŃ I WNIOSKI KOŃCOWE W tabel 2 podano wartośc parametru D zużyca zmęczenowego trwałośc zmęczenowej poszczególnych rozwązań konstrukcyjnych (rys. ). Założono, że statek przebywa przez 2 lat na morzu, a poszczególne stany morza (fale neregularne) występują z prawdopodobeństwam przedstawonym w tabel. Tabela 2 Wynk oblczeń Węzłówka D Trwałość (w latach) A,87 4,2
B 4, 6,08 C 0,64 39,06 Wynk oblczeń wykazują, że węzłówk typu A B mają zbyt małą trwałość zmęczenową. Potwerdzają to lczne przypadk pęknęć zmęczenowych występujące na tego typu statkach. Przedstawone wynk oblczeń należy traktować jako wstępne, gdyż metoda oblczenowa jest wcąż ulepszana. 6LITERATURA [] Almar Naess (edtor), Fatgue Handbook, Tapr, 98. [2] U.K. Department of Energy, Offshore nstallatons Gudance on desgn, constructon and certfcaton, secton 2: Steel, Fourth Edton, London, 990. [3] Det Norske Vertas, Classfcaton Notes No 30.7, Fatgue Assessment of Shp structures, February 2003. [4] J. Jankowsk, Statek wobec dzałana fal, Polsk Rejestr Statków, 2006 (w druku). [] Polsk Rejestr Statków, Publkacja 4/P Analza wytrzymałośc zmęczenowej stalowego kadłuba statku, Gdańsk, 998.