Bdowctwo 7 Rszard Hlbo LGORYTM OBLICZNI JDNORODNGO PODŁOŻ GRUNTOWGO O KSZTŁCI WYPUKŁYM Wprowadzee W cel zmeszea przekroowch wartośc sł wewętrzch ław fdametowe ależ zapewć take rozwązae, ab acsk a grt pod krawędzam ław bł mmal lb rów zer. W cel rozwązaa tego zagadea rozkład cśea a grt powo wzaczć sę wedłg wzor []: gdze: q sr - średa wartość acsk a grt, rówa N/ a, а - połowa szerokośc płt,. q qsr ( a Prz rozkładze acsk a grt wg rówaa (, pod środkem fdamet, wstąp wartość maksmala, która zależoa est od stopa potęg wzaczoe ze wzor: q o q ma q Jak wka z prowadzoch oblczeń [], wstępąc rozkład aprężeń a pozome posadowea wg wzor ( spowode, że sł wewętrze w ławe fdametowe będą zacze mesze (ok. 3 4% ażel w przpadk rówomerego rozkład aprężeń. Dae to możlwość zmeszea zżca zastosowach materałów prz realzac fdametów. Wtwarzae ław o podstawe krzwolowe est zagadeem bardzo skomplkowam. Problem te moża rozwązać, stosąc bdowę fdametów ławowch a podłoż grtowm o kształce krzwolowm. sr
lgortm oblczaa edorodego podłoża grtowego o kształce wpkłm 57 Do wzaczea kształt podłoża grtowego, któr odpowadałb rozkładow aprężeń wg wzor (, ależ zastosować astępące wark (rs. : a eśl, wted cśee a grt będze mało kształt trókąta q ma q śr, b prz cśee a grt będze mało kształt parabol q ma,5q śr (rs. b. W zależośc od potęg sł wewętrze w przekrơ płt moża wzaczć wg wzorów podach w moograf []: M q śr a ( Q q śr a ( 4 a a ( a ( Na k a a k b sc h h k S X a b b q śr q ma q 3 Rs.. Schemat ław fdametowe o podstawe krzwolowe: a przekró poprzecz, b wkres opor podłoża w zależośc od potęg prz :, q q ma q śr (la ;, q q ma,5 q śr (la ;, q q śr (la 3 Na rsk pokazao wkres momet M oblczoego wg wzor ( w zależośc od potęg.
58 R. Hlbo Rs.. Wkres М х w zależośc od potęg alza kład rówań ( pozwala a wzaczee M oraz Q o mmalch wartoścach w zależośc od welkośc potęg. Jedak trzeba zaważć, że prz w środk płt fdametowe wstępe cśee q ma, które może bć wększe od ośośc gracze grt. W takm przpadk w te strefe poawą sę odkształcea plastcze, które mogą meć zacz wpłw a ośość grt. b take zawsko e mało mesca, prz badaach ośośc grt przęto rozkład acsk wg rówaa ( prz wartośc wkładka potęg.. lgortm oblczaa fdamet ławowego a podłoż grtowm o kształce wpkłm.. Wzaczee przemeszczeń Do wzaczea aprężeń odkształceń w podłoż grtowm o kształce wpkłm wkorzstam rówaa teor sprężstośc. Jak wka z wże przedstawoch rozwązań, rozkład aprężeń w pozome posadowea wg wzor ( dae wartośc sł wewętrzch zacze mesze ż w przpadk rozkład rówomerego. Należ węc określć kształt podłoża grtowego, któr będze odpowadał rozkładow aprężeń wg wzor (. Do rozwązaa tego zagadea zastosowao astępące rówaa teor sprężstośc (w warkach rozwązaa płaskego: rówaa fzcze (prawo Hooke a dla grt edorodego: rówae odkształcea: τ (ε (ε ε ε γ ( (3 ε, ε, γ (4
lgortm oblczaa edorodego podłoża grtowego o kształce wpkłm 59 3 rówae różczkowe rówowag w postac: γ τ τ (5 gdze: γ - cężar obętoścow;,, τ - składowe aprężea; - modł odkształcea; - współczk Possoa; - przemeszczea w kerkach os. Ostatecze otrzmao kład ośm rówań o ośm ewadomch. Ozacza to, że moża matematcze wzaczać aprężea w kładze płaskm (dwwmarowm. Rozwąząc kład ośm rówań, moża otrzmać kład rówań różczkowch z dwema ewadomm. Podstawaąc rówaa (4 do rówań (3, a astępe do rówań (5, otrzmem astępące dwa rówaa różczkowe: ( ( (6 Prz badaach aprężeń odkształceń podłoża moża zastosować metodę różc skończoch []. Podłoże grtowe zamea sę w edorodą warstwę o skończoe grbośc z zerowm przemeszczeam a grac podłoża. Podłoże grtowe może bć atrale warstwoe. W kładze (6 dla określea pochode cząstkowe zastępe sę różcam skończom: 4 4 / ( ; / (,,,,,,,,,,,,,,,,,, ; (7
6 R. Hlbo dla pkt (, satk, aproksmące strefę grtową (rs. 3, zskem wzor:, (,, (,,,, 3 (,,, (,, (,,,, 3 (,, (8 gdze:,, 3 - współczk zależe od rozmarów satk : 3 (,5( (,5( ; ( ; ; 3,5( ( (,5( ( (9 Z rówań (8 wzacza sę przemeszczea dla pktów wewętrzch, a dla pktów krańcowch z warków graczch... Wark gracze Z warków graczch wzacza sę przemeszczea pktów a krawędz satk (rs. 3:. Pod podstawą fdamet gdze: D - głębokość posadowea fdamet; γ D - obcążee od cężar grt a głębokośc D. q γ D ( Ze wzor (, wrażoego w różcach skończoch, prz D otrzmao przemeszczee poowe pktów satk a pozome posadowea fdamet, t.: skąd: ( ( (,, (,, q q (, (,,, (
lgortm oblczaa edorodego podłoża grtowego o kształce wpkłm 6 Przemeszczee pozome U,. Rs. 3. Ław fdametowe a podłoż o powerzch: - płaske, - krzwolowe; a przekró poprzecz, b aprężea pod podstawą fdamet. Dla eobcążoe częśc powerzch, τ, wted: U V,, (V (U,, V U,, U V,, ( 3. Po krawędz płaszczz przmem: U, V, (3.3. Rówaa do wzaczea aprężeń Po wzacze przemeszczeń w podłoż grtowm, wkorzstąc prawo Hooke a, moża wzaczć aprężea.
6 R. Hlbo. Dla wewętrzch pktów satk: ( (U ( ( τ (U 4,,, U U,,, (V ( ( (V 4 (, V,,, V,, (4. Na obcążoe powerzch (pod podstawą ław fdametowe: ( ( τ (U (, (U 4, U,, U, ( (, (V 4 (V (,, V,, V,, q (5 3. Dla ław o podstawe płaske wark gracze dla powerzch obcążoe przmem w przemeszczeach: U, ; V, V gdze V - osadae fdamet, które wzacza sę z warków rówowag. lb a N d a a q B a skąd q ( (,,, (6.4. Wzaczee aprężeń odkształceń w podłoż warstwom Jeżel podłoże grtowe składa sę z warstw, różącch sę zacze mędz sobą właścwoścam, to take podłoże azwam podłożem eedorodm
lgortm oblczaa edorodego podłoża grtowego o kształce wpkłm 63 (warstwom dla rozwązaa rówaa oraz wzaczea aprężeń odkształceń w takm podłoż ezbęde est określee dodatkowch warków (tz. a grac warstw przmem rówość aprężeń (rs. 4: ; τ τ (7 Rs. 4. Schemat aproksmac warstwoego podłoża Stosąc (4, moża wzaczć aprężea a grac dwóch warstw:. Dla góre warstw: ( ( 4 (U, U, (,, τ 4 (V (,, V,, (8. Dla dole warstw: ( ( τ 4 (U,, U,, ( 4 (V (, V,,, (9 Wkorzstąc wark (7, wzaczam przemeszczea pktów satk a grac dwóch warstw:
64 R. Hlbo ν,, (,,,,, (,,, ( gdze:, - współczk, które wzacza sę wg wzorów: ; ( ( ( gdze:, - modł odkształceń perwsze drge warstw podłoża;, - współczk poprzeczego odkształcea perwsze drge warstw podłoża.. lgortm oblczeń Do oblczea odkształceń aprężeń w podłoż grtowm o kształce wpkłm pod fdamet ławowe moża wkorzstać steące metod programowaa. W programe do oblczaa aprężeń przemeszczeń w podłoż grtowm fdamet ławowego zastosowao astępące ozaczea: Q - obcążee a fdamet, kn/m; B - szerokość ław fdametowe, m; D - głębokość posadowea fdamet, m; GM - cężar grt powże głębokośc posadowea, kn/m 3 ; GMD - cężar grt poże głębokośc posadowea, kn/m 3 ; G - modł edometrcz podłoża grtowego, kpa; MG - współczk Possoa dla podłoża grtowego; MITG - maksmala lość terac do podłoża grtowego; IG - lość pktów satk w kerk os ; JG - lość pktów satk w kerk os ; INP - mer perwszego pkt pod podstawą płt fdametowe; DLX - odległość mędz pktam satk po os, m; DLY - odległość mędz pktam satk po os, m; ISF - mer perwszego węzła pod podstawą płt fdametowe; IR - współczk reglowaa oblczeń podłoża: IR - wg PN, IR - o kształce trapezowm; NW - lość warstw w podłoż grtowm; WH - grbość warstw; WCI - współczk achlea -te warstw; eśl WCI, to warstw zalegaą rówolegle.
lgortm oblczaa edorodego podłoża grtowego o kształce wpkłm 65 Na rsk 5 przedstawoo schemat blokow program kompterowego do oblczaa aprężeń przemeszczeń w podłoż grtowm o kształce wpkłm. Rs. 5. Schemat blokow program kompterowego do oblczaa aprężeń w podłoż grtowm o kształce wpkłm
66 R. Hlbo Podsmowae Pod podstawą fdamet ławowego wstąp cśee o rozkładze parabolczm z maksmalą wartoścą w środk ław oraz wartoścam zerowm a krawędzach. Wsktek tego sł wewętrze w przekro oblczeowm spowodą obżee rozkład cśea, co w kosekwec dae możlwość zaproektowaa bardze ekoomczch kostrkc fdametów ławowch. Lteratra [] Hrtsk M., Racoale kostrkce fdametów płtowch, Wdawctwo Poltechk Częstochowske, Częstochowa. [] Винокуров Е.Ф., Итерационный метод расчета оснований и фундаментов с помощью ЭВМ, Нaкa и Teникa, Mинcк 973. Streszczee W artkle podao algortm oblczeń edorodego podłoża grtowego o kształce wpkłm. Na podstawe przeprowadzoch oblczeń stwerdzoo, że sł wewętrze w ławe fdametowe zską mesze wartośc w porówa do rówomerego rozkład aprężeń. Dae to możlwośc ekoomczego proektowaa fdametów. lgorthms zr Berechg der Form ee homogee Masse Lad Base Zsammefassg Der rtkel gbt ee lgorthms zr Berechg der Spage d Verformge das Sbstrat Bode der Form eer Parabel. f der Grdlage des rgebsses des Stftgsrates Laa Drck aftrtt, de eer parabolsche Kre der mamale Wert der Mtte der Platte d Nll- Werte a de Räder wrd. Iere Kräfte, de m Qerschtt Berechg aftrete errgert de Recheafwad Platte Drckertelg, was wederm macht es möglch, kostegüstge Ba der Fdamete.