ROCZNIKI INŻYNIERII BUOWLANEJ ZESZYT 7/007 Komsj Inżyner Bdowlnej Oddzł Polskej Akdem Nk w Ktow OSZACOWANIE ENERGII YFUZJI W PRZYPAKU WILGOTNEGO POWIETRZA Jerzy WYRWAŁ Andrzej MARYNOWICZ Jdwg ŚWIRSKA Poltenk Oolsk Oole Wrowdzene Anlzją rzenoszene msy energ w rzegrod bdowlny które są złożonym strktrm weloskłdnkowym korzystmy zęsto z osągnęć teor mesznn weloskłdnkowy [] W teor tej energę wewnętrzną mesznny defnje sę jko smę energ wewnętrznej skłdnków energ dyfzj Energ t będze rzedmotem dlszy nlz; w szzególnoś zś odjęt zostne rób oszown jej wrtoś lzbowej w rzydk mesznny bnrnej (dwskłdnkowej) Pnktem wyjś rozwżń jest energ knetyzn włśw skłdnk mesznny k () Wykorzystją w owyższej defnj klzową w teor mesznn relję [] o rosty rzeksztłen dostjemy zleżność () ( ) ( ) k k (3) Z wg n owyższą zleżność orz odstwowe w teor mesznn zwązk (4) j j o (5) możemy energę knetyzną skłdnk mesznny zsć w ost gdze k (6) (7)
jest włśwą energą knetyzną r dyfzyjnego zwną energą dyfzj skłdnk [] Gęstość energ dyfzj mesznny jest wę smą energ knetyzny orządkowny rów dyfzyjny skłdnków Ponewż w trke meszn sę skłdnków ędy dyfzyjne znoszą sę wzjemne zyl o to w ję fenomenologznym energę dyfzj zlzmy do energ wewnętrznej skłdnk [3] Jk jż wsomnno energę wewnętrzną mesznny defnje sę jko smę ząstkowej energ wewnętrznej skłdnków energ dyfzj zyl [] ( ) (8) Z (7) (8) wynk że w rzydk znk r dyfzyjnego (meszn sę skłdnków) o energ mesznny stje sę smą ząstkowej energ wewnętrznej skłdnków zyl Ponewż energ wewnętrzn skłdnk zleży od energ r elnego energ wązń zś jego energ dyfzj zleży od trdnej w nterretj rędkoś dyfzyjnej to określene sens fzyznego tk zdefnownej energ wewnętrznej ne jest roste Energ wewnętrzn mesznny ms sełnć równne blns energ którego ostć różnzkow (lokln) jest w njrostszym rzydk nstęją []: t ( ) ( ) q (9) gdze łkowty wektor gęstoś strmen elnego w mesznne określony jest złożoną zleżnośą [] [ q ( ) j T ] q (0) Coż formlne rzez borą ostć równn (9) jest tk sm jk odowednego równn w rzydk kontnm mterlnego to z wg n defnje (8) (0) równn te ne są tożsme Energ dyfzj (7) oż jej defnj jest rost stwrz brdzo stotne roblemy zwązne z jej wykorzystnem w zstosown rktyzny W tk rzydk msmy bowem odowedzeć n nstęjąe ytn: ) Jk ją nleży wyznzyć? b) Jk jest jej wrtość w orównn z energą wewnętrzną skłdnk? Próbę odowedz n owyższe ytn w rostym rzydk mesznny bnrnej jką jest wlgotne owetrze zwer nstęny nkt Oszowne energ dyfzj Ponewż wlgotne owetrze jest ośrodkem łynnym będąym dwskłdnkową mesznną ry wodnej sego owetrz trktowną jko mesznn gzów doskonły to w dlszy rozwżn wygodnej jest zstąć energę wewnętrzną skłdnk jego entlą wę zsć wyrżene (8) w nstęjąej ost
( ) () Z owyższej zleżnoś wynk że smę ząstkowej energ wewnętrznej skłdnków mesznny określ zleżność ( ) ( ) ( ) () Określją entlę mesznny relją (3) orz wykorzystją rwo ALTONA (4) zsjemy zleżność () w ost (5) Z defnj (7) wynk że wystęjąą we wzorze () smę energ dyfzj możn rzedstwć w ost (6) Korzystją z rw FICKA j (7) zsjemy energę dyfzj jko (8) gdze względnono zwązek (9) Zleżność (8) ozwl rzedstwć smę energ dyfzj w ost (0) Z wg n ozywste relje ()
możemy wyrżene (0) zsć jko () ( ) gdyż (n rzy ϕ 90% wrtość 0 09 ) Ponewż konentrję ry wodnej wąże z jej śnenem ząstkowym (rjlnym) zleżność to o jej względnen w wyrżen () dostjemy (3) R T (4) R T W rzydk jednowymrowym kedy to wszystke fnkje są zleżne tylko od zmennej owyższe wyrżene rzyjmje ostć d (5) RT d Sm t będze mł dżą wrtość lzbową ( tk rzydek emy rozwżyć w el jej orównn z smą energ ząstkowy) w rzydk dżego grdent śnen ząstkowego ry wodnej Oblzmy ją ztem w rzydk wrstwy owetrz o o grboś d 00m ( [ 0;0 0] ) temertrze T 935 K ( Θ 0 C) rzy wlgotnoś względnej o jej ob stron równej ( 0) 99% ϕ orz ϕ ( 0 0) % st ( 93 5) 340 P to ( 0) ϕ ( 0) st 37 P orz d ( 0 0) ( 00) ( 00) ( 0) 3 P 9400 P/m Ponewż ϕ w konsekwenj st 5 Ponewż w rzydk ry wodnej R 46 J/(kg K) zś 48 0 m /s to wrtoś lzbowe rwej strony zleżnoś (5) odowedno wynoszą d RT d 0 05 0 7 3 J/m d d RT d 00 d 05 0 5 3 J/m Entlę włśwą wlgotnego owetrz w fnkj jego wlgotnoś względnej określ zleżność [4] o ϕ ϕ (6) st ( ) Θ 6 ( Θ r ) 0 o tm ϕ st Podstwją do (6) Θ 0 o C 005 kj/ ( kg K) 88 kj/ ( kg K) 50kJ/kg dostjemy r ( 99% ) 57kJ/kg orz ( % ) 0 kj/kg Przyjmją dlej
tm 03 kn/m orz 047 kg/m 3 dostjemy nstęjąe wrtoś lzbowe rwej strony zleżnoś (5) o ob stron wrstwy: 5 3 orz 0766 0 J/m tm 00 tm 0 5 3 036 0 J/m Ponewż z rozwżń wynk że w roztrywnym rzydk wrtość smy ząstkowej energ wewnętrznej skłdnków mesznny jest rzęd zś rząd mksymlnej wrtoś smy energ dyfzj wynos m 5 3 0 J/m (7) 5 3 0 J/m (8) ztem obe te welkoś dzel 0 rzędów welkoś zyl >> m (9) Możn ztem rzyjąć że łkowtą energę dyfzj (8) określ rostsz zleżność (30) Z owyższy rozwżń wynk że w rzydk wlgotnego owetrz energę dyfzj możn wyznzyć rzy wykorzystn rw FICKA Jej welkość jest w orównn z ząstkową energą wewnętrzną omjlne mł O tym zy owyższy wnosek jest słszny równeż w rzydk nny mesznn w nny wrnk ne możn wyrokowć bez odowedn nlz 3 Wnosk ) Energę dyfzj zwązną z roesem meszn sę skłdnków w roztrywnej dwskłdnkowej mesznne ry wodnej sego owetrz możn rktyzne omnąć ) Wydje sę że owyższy wnosek jest wżny gdyż znzne rszz nlzę wel roblemów tenzny w który wykorzystje sę teorę mesznn Oznzene symbol wsółzynnk dyfzj dffson oeffent [m s - ] eło włśwe sef et[j kg - K - ] wsółzynnk dyfzj dffson oeffent [m s - ] entl ently [J kg - ] j gęstość strmen dyfzyjnego dffson fl densty [kg m - s - )] r o eło rown et of orston [J kg - ] śnene ressre [P] q strmeń eł et fl [W m - ] R stł gzow ry wodnej wter or gs onstnt [J kg - K - )
T tensor nrężeń stress tensor [N m - ] T temertr temertre [K] energ wewnętrzn nternl energy [J kg - ] rędkość dyfzyjn dffson eloty [m s - ] rędkość eloty [m s - ] wsółrzędn oordnte [m s - ] ϕ wlgotność względn relte mdty [ ] gęstość densty [kg m -3 ] Indeksy dolne (sbsrts) se owetrze dry r tm tmosferyzny tmoser dyfzj dffson wskźnk nde (3) st nsyony strted r wodn wter or skłdnk onsttent Θ temertr temertre [ o C] Oertory (oertors) o wektor zerowy zero etor lozyn sklrny slr rodt t oodn ząstkow rtl derte oertor HAMILTONA HAMILTON'S oertor sm sm Ltertr [] Wyrwł J: Termodynmzne odstwy fzyk bdowl Ofyn Wydwnz Poltenk Oolskej Oole 004 [] Tresdell C: Rtonl Termodynms Srnger-Verlg New York 984 [3] Rtkowsk J: Podstwy blnsown msy ęd energ entro Wydwntw Poltenk Wrszwskej Wrszw 976 [4] Szymńsk W Wolńzyk F: Termodynmk owetrz wlgotnego Ofyn Wydwnz Poltenk Rzeszowskej Rzeszów 004 ESTIMATION OF IFFUSION ENRGY IN WET AIR Smmry Te dffson energy ses sgnfnt dffltes wt ts elton nd ysl nterretton In ts er n ttemt of estmton of energy of dffson n se of bnry mtre of dry r nd wter or ws mde It ws onted ot tt ts mgntde s neglgble low n omrson wt nternl rtl energy