KALIBRACJA NIE ZAWSZE PROSTA Potr Koeczka Katedra Chem Aaltyczej Wydzał Chemczy Poltechka Gdańska S w S C -? C w
Sygał - astępstwo kosekwecja przeprowadzoego pomaru główy obekt zateresowań aaltyka. Cel pracy aaltyka - uzyskae formacj aaltyczej o badaym obekce a podstawe otrzymaego w wyku zastosowaa odpowedej procedury pomarowej sygału wyjścowego.,345 3 Sygał wyjścowy detektora fukcja zawartośc aaltu (pomar pośred) Wyzaczee zależośc fukcyjej kalbracja,345 g/dm 3 mg/m 3 µg g 4
Sposób przeprowadzaa kalbracj zależy od: rodzaju przyrządu pomarowego, lczby próbek czasu aalzy, możlwośc przygotowywaa próbek wzorcowych w szerokm zakrese stężeń aaltu (w celu sprawdzea całego zakresu przyrządu pomarowego), wymagaej dokładośc wyku pomaru, wymagaej epewośc wyku pomaru, składu matrycy próbk, możlwośc zmay składu próbk w trakce procesu aaltyczego. 5 C wz C wz C wz3. C wz S wz S wz S wz3. S wz S f(c) S C 6 3
Etap kalbracj e jest wykoyway poza udzałem aaltyka. Wyk aaltyczy to e coś co wyszło, to wyk ozaczea, wykoay z głową. Ne mara merzy lecz ręka (z udzałem głowy!!!). 7 Metoda jedego wzorca Przeprowadza sę dwa pomary: dla próbk wzorca dla badaej próbk S w S C w C 8 4
Metoda jedego wzorca Zawartość aaltu w próbce oblcza sę wg wzoru: gdze: C X C W S S X W C - zawartość aaltu w badaej próbce, C w - zawartość aaltu w próbce wzorca, S - sygał urządzea pomarowego dla badaej próbk, S w - sygał urządzea pomarowego dla próbk wzorca. 9 Metoda jedego wzorca Wyk końcowy jest tym dokładejszy, m zawartość aaltu w badaej próbce mej róż sę od zawartośc aaltu w próbce wzorcowej. Im węższy jest zakres stężeń (ewelka różca pozomów stężeń aaltu), tym bardzej możlwe jest przyblżee awet elowej zależośc wążącej sygał wyjścowy z zawartoścą aaltu za pomocą odcka prostolowego. Ekstrapolacja!!! Wpływ składu matrycy a wyk pomaru kalbracja zewętrza. 5
Metoda roztworów ograczających Przeprowadza sę trzy pomary: dla próbk rzeczywstej dla dwóch próbek roztworów wzorcowych (w których zawartość aaltu jest odpowedo) wyższa ższa od zawartośc aaltu w badaej próbce S S w S w C C w C w Metoda roztworów ograczających S w S S w 6 4 8 6 4,5,5 3 3,5 C w C C w 6
Metoda roztworów ograczających S w S S w 6 4 8 6 4 Wyk oblcza sę po przekształceu zależośc:,5,5 3 3,5 C w C C w S S w w S S w C C w w C C w C C w ( C C ) ( S S ) w S w w S w w lub S S w S S w w C C w C C w w C C w + ( C C ) ( S S ) w S w w S w w 3 Metoda roztworów ograczających Wyk końcowy jest tym dokładejszy, m różca stężeń aaltu w próbkach wzorcowych jest mejsza, Wpływ składu matrycy a wyk pomaru kalbracja zewętrza, Szybk sposób kalbracj zalecay w przypadku gdy pomar jest estably, Zastosowae w przypadku elowej zależośc sygału od stężea, 4 7
Metoda krzywej wzorcowej (kalbracja welopuktowa) Przeprowadza sę pomary dla próbek wzorcowych o różej zawartośc aaltu: S w S w S w3 S w4 S w5 C w C w C w3 C w4 C w5 5 Metoda krzywej wzorcowej (kalbracja welopuktowa) Wyzacza sę zależość S f(c) za pomocą prostej postac: S w b C w +a Po uzyskau sygału dla aaltu obecego w próbce przekształceu rówaa, wyk ozaczea moża oblczyć korzystając ze wzoru: C X S X b a 6 8
9 7 Krzywa kalbracyja postac: a b y + gdze: y zmea zależa (sygał wyjścowy urządzea pomarowego), zmea ezależa (zawartość ozaczaego aaltu), a wyraz woly (ag. tercept), b współczyk kerukowy (ag. slope). Metoda krzywej wzorcowej (kalbracja welopuktowa) 8 y y b b y a y a s s ( ) Y y s y y b s s y y y y r
Metoda krzywej wzorcowej (kalbracja welopuktowa) 8 6 4 8 6 4 y,3 -,6 R 3 4 5 6 7 8 8 6 4 8 6 4 y,3 -,6 R,9848 3 4 5 6 7 8 9 Metoda krzywej wzorcowej (kalbracja welopuktowa) 8 6 y,3 -,6 R 4 8 6 4 5 y,3 -,6 R,9699 3 4 5 6 7 8 5 3 4 5 6 7 8-5
Metoda krzywej wzorcowej (kalbracja welopuktowa) 6 5 4 8 S w 3 6 4 4 4 6 68 8 4 6 C w 6 5 4 S w 3 4 6 8 C w
S w 9 8 7 6 5 4 3 4 6 8 4 6 C w 3 4 35 3 5 S w 5 5 3 4 5 6 7 8 C w 4
4 S w 8 6 4 4 6 8 C w 5 8 S w 6 4 4 6 8 4 6 C w 6 3
Metoda krzywej wzorcowej (kalbracja welopuktowa) Roztwory wzorcowe, w oparcu o które wyzaczaa jest krzywa kalbracyja, powy spełać klka podstawowych wymogów: obejmować swym zakresem stężeń oczekwae stężee aaltu w badaej próbce (próbkach), obejmować swym zakresem e węcej ż 3 dekady stężeń, rówomere pokrywać zakres stężeń. Wpływ składu matrycy a wyk pomaru kalbracja zewętrza. 7 Próbk wzorcowe Wartość stężeń (zawartośc) aaltu w próbkach wzorcowych Wartość odesea Nepewość wartośc odesea Dokładość Precyzja Sposób rozceńczea (przygotowaa roztworów wzorcowych) Spójość 8 4
Próbk wzorcowe Lczba puktów powtórzea dla próbek roztworów wzorcowych, czy wartość średa 8 6 4 8 6 4 y,3 -,6 R 8 3 4 6 5 6 7 8 4 8 6 4 y,3 -,6 R,9848 3 4 5 6 7 8 9 Próbk wzorcowe Pewość stężea (zawartośc) waruek koeczy ezbędy kalbracj zawartość sygał 5,74 6 47 6,37 6 44 6,4 6 48 7,89 8 5 8,3 8 54 7,64 8 57 9,95 68 9,5 65,8 64, 74,3 75,78 74 4,49 4 866 4, 4 84 3,56 4 87 3 5
Próbk wzorcowe Pewość stężea (zawartośc) waruek koeczy ezbędy kalbracj zawartość sygał 4,5 6 3 4,7 6 3 6,64 6 48 8,9 8 5 9,6 8 574 8,5 8 57, 68,7 675,44 64,33 69 3, 784,94 74 4,49 4 866,4 4 75 3,6 4 87 3 Próbk wzorcowe Pukt (,)? zawartość sygał 6 47 6 44 6 48 8 5 8 54 8 57 68 65 64 74 75 74 4 866 4 84 4 87 + (,) różca, % 3 3,7 4,8 6% 4 5,6 6,3 8% 5 7,5 7,78 4% 7, 6,5-3% 3 6
Próbk wzorcowe Wymuszoe przecęce w (,) zawartość sygał 6 47 6 44 6 48 8 5 8 54 8 57 68 65 64 74 75 74 4 866 4 84 4 87 przecęce w (,) różca, % 3 3,7 4,8 3% 4 5,6 6,4 5% 5 7,5 8,3 7% 7, 6,5-6% 33 Próbk wzorcowe Ślepa próba zawartość sygał 6 47 6 44 6 48 8 5 8 54 8 57 68 65 64 74 75 74 4 866 4 84 4 87 ślepa 45 korekta 3645 3975 3855 4775 4995 4645 5855 565 5975 6985 785 685 835 7985 7745 "pukt" "korekta" różca, % 4 5,87 6,4 9% 5 7,68 8,3 8% 7,3, 7% pukt korekt a 34 7
Ekstrapolacja zawartość sygał 6 47 6 44 6 48 8 5 8 54 8 57 68 65 64 74 75 74 4 866 4 84 4 87,79 -, 5 -,7 379,5 35 test F ma Hartleya Sposób postępowaa: oblczyć wartośc odchylea stadardowego dla poszczególych ser wyków uzyskaych poddawaym ocee metodam zaleźć wśród ch wartość mmalą CV m maksymalą CV ma ; oblczyć wartość parametru testu F ma wg wzoru: CV F ma CV ma m porówać wartość F ma z wartoścą krytyczą F ma o (z tablc rozkładu F ma o ) 36 8
Wartośc krytycze F ma o dla α,5 f k 3 4 5 6 7 8 9 39, 87,5 4 66 333 43 475 55 66 3 5,4 7,8 39, 5,7 6, 7,9 83,5 93,9 4 4 4 9,6 5,5,6 5, 9,5 33,6 37,5 4, 44,6 48, 5 7,5,8 3,7 6,3 8,7,8,9 4,7 6,5 8, 6 5,8 8,38,4, 3,7 5, 6,3 7,5 8,6 9,7 7 4,99 6,94 8,44 9,7,8,8,7 3,5 4,3 5, 8 4,43 6, 7,8 8, 9,3 9,78,5,,7, 9 4,3 5,34 6,3 7, 7,8 8,4 8,95 9,45 9,9,3 3,7 4,85 5,67 6,34 6,9 7,4 7,87 8,9 8,66 9, 5,86 3,54 4, 4,37 4,68 4,95 5,9 5,4 5,59 5,77,46,95 3,9 3,54 3,76 3,94 4, 4,4 4,37 4,49 3,7,4,6,78,9 3, 3, 3, 3,9 3,36 6,67,85,96,4,,7,,6,3,33,,,,,,,,,, k lczba ser 37 Określee stotośc wyzaczoych współczyków krzywej kalbracyjej: wartość współczyka kerukowego powa różć sę statystycze stote od wartośc, wartość wyrazu wolego z kole e powa różć sę w sposób statystycze stoty od. pozom szumów 38 9
Należy zastosować test t-studeta wyzaczyć astępujące parametry wg wzorów: t a a s a t b b s b Porówać oblczoe parametry z wartoścam krytyczym - t kr dla przyjętego pozomu stotośc α (ajczęścej α,5) lośc stop swobody f -. 39 Jeżel parametr e róż sę w sposób statystycze stoty od wartośc to spełoa jest zależość: t t kr Gdy atomast zależość powyższa e jest spełoa, wartość porówywaego parametru róż sę od w sposób statystycze stoty. 4
Nepewość etapu kalbracj W przypadku zdecydowaej wększośc pomarów aaltyczych wykorzystyway jest etap kalbracj co jest zwązae z pośredm charakterem pomarów. Na etape kalbracj ajczęścej wykorzystuje sę techkę krzywej kalbracyjej, która wyzaczaa jest w oparcu o metodę regresj lowej. Te etap procedury aaltyczej ma wpływ a wartość złożoej epewośc wyku ozaczea dla próbk rzeczywstej stadardowa epewość zwązaa z tym etapem procedury aaltyczej powa być włączoa do budżetu epewośc. 4 Moża wyróżć cztery źródła epewośc, zwązae z etapem kalbracj, które mogą wpływać a stadardową epewość wyku ozaczea u( pr ):. powtarzalość odczytu wartośc sygału (y) zarówo dla próbek wzorcowych (w oparcu o pomar których wykreślaa jest krzywa kalbracyja) jak próbek badaych u( pr, y). epewość zwązaa z wyzaczeem wartośc odesea dla wykorzystywaych próbek wzorców u( pr, wz ) 3. wpływ sposobu przygotowywaa próbek wzorcowych ajczęścej a drodze kolejych rozceńczeń 4. ewłaścwe przyblżee puktów pomarowych za pomocą krzywej regresyjej 4
sygał 8 6 4 8 6 4 3 4 5 6 7 zawartość 43 Wykreślając krzywą kalbracyją moża wyzaczyć wykreślć epewość wyzaczoej l regresyjej poprzez określee tzw. przedzałów ufośc (ag. cofdece tervals). Do wyzaczea tych przedzałów wykorzystuje sę zależość opsywaą za pomocą astępującego rówaa: gdze: y Y ± s y t ( α, f ) ( ) + Q y - wartość przedzału ufośc oblczoej wartośc Y dla daej wartośc ; t (α, f-) - wartość parametru t-studeta - wartość, dla której oblczaa jest wartość y ; śr - średa wartość (wartość ajczęścej ozacza stężee aaltu jest to wtedy wartość średa ze wszystkch wartośc stężeń roztworów wzorcowych, których próbk aalzowao w celu sporządzea krzywej wzorcowej); śr Q - parametr oblczay zgode z zależoścą opsywaą za pomocą rówaa: Q ( śr ) 44
Z kole stadardową epewość dla wartośc pr zwązaą z epewoścą przeprowadzea kalbracj zastosowaa metody regresj lowej u( pr, y) moża oblczyć w oparcu o wyzaczoe parametry regresyje zgode z zależoścą, którą opsuje poższe rówae: u( pr s, y ) b y + + p ( ) pr Q śr gdze: u( pr, y) - stadardowa epewość określea zawartośc pr zwązaa z wykorzystaem wyzaczoej zależośc kalbracyjej; p - lczba pomarów (powtórzeń) wykoaych dla badaej próbk; - całkowta lczba próbek wzorcowych wykorzystaych do wykreślea krzywej kalbracyjej (lczba puktów); 45 5 + y sygał 5 y pr - y 5 5 pr 5 -u( pr ) +u( pr ) 5 zawartość 46 3
Wartość epewośc określea stężea aaltu w wykorzystywaych próbkach wzorcowych jest z reguły zacze mejsza w porówau z epewoścą zwązaą z oblczeem wartośc zawartośc w oparcu o wyzaczoą fukcję kalbracyją: u(, ) u(, y ) pr wz << Jej wartość moża zatem oszacować borąc pod uwagę jedye lczbę próbek wzorców wykorzystywaych a etape kalbracj. Poeważ z reguły stosuje sę jede wzorzec podstawowy astępe sporządzae są odpowede roztwory wzorcowe (koleje rozceńczea), stadardowa epewość zwązaa ze stosowaem roztworów wzorcowych a etape kalbracj może być opsywaa za pomocą rówaa: pr u( u( pr, wz ) wz ) 47 Nepewość zawartość sygał 6 47 6 44 6 48 8 5 8 54 8 57 68 65 64 74 75 74 4 866 4 84 4 87 9 8 7 6 5 4 3 9 8 7 6 5 4 3 y 54 + 63 r,995 zawartość u kalbracja, %,8 4 6 8 4 6 y 54 + 63 r, zawartość u kalbracja, %,65 4 6 8 4 6 48 4
Nepewość zawartoś sygał ć 6 387 6 466 6 48 8 48 8 54 8 57 68 65 665 74 77 74 4 88 4 84 4 87 9 8 7 6 5 4 3 9 8 7 6 5 4 3 y 535 + 96 r,983 zawartość u kalbracja, % 3, 4 6 8 4 6 y 535 + 96 r,999 zawartość u kalbracja, %,3 4 6 8 4 6 49 Próbk wzorcowe Wymuszoe przecęce w (,) 4 5 6 9 8 3 6 35 3 5 5 y,98 R²,567 y,8 + 8, R²,9969 5 4 6 8 5 5
Metoda wzorca wewętrzego Polega a dodau do próbk zaej lośc składka (wzorzec wewętrzy IST ag. teral stadard) różego od substacj ozaczaych, eobecego w aalzowaych próbkach. Najczęścej dodatek wzorca wewętrzego jest realzoway w tak sposób, że jego jedakową lość dodaje sę do roztworów wzorcowych o różej zawartośc aaltu. S w S IST S w S IST S w3 S IST3 S w4 S IST4 S w5 S IST5 C w C IST C w C IST C w3 C IST3 C w4 C IST4 C w5 C IST5 5 Metoda wzorca wewętrzego Wykreślee zależośc (wykres kalbracyjy) postac: C w f S S w IST Jeśl lość dodawaego wzorca wewętrzego e jest jedakowa wykreśla sę zależość postac: C C w IST f S S w IST 5 6
Metoda wzorca wewętrzego Zmmalzoway wpływ składu matrycy kalbracja wewętrza, Szybk sposób kalbracj zalecay w przypadku gdy pomar jest estably, 53 Metoda dodatku wzorca Polega a dodau do próbk zaych lośc składka ozaczaego. Wykreślee zależośc (wykres kalbracyjy) postac: S f + w ( C ) w 3 5 5 5 V - W V -,5 - -,5,5,5 w,5 C C w V V w 54 7
Metoda dodatku wzorca Zmmalzoway wpływ składu matrycy kalbracja wewętrza, Szybk sposób kalbracj zalecay w przypadku gdy pomar jest estably, Ekstrapolacja!!! 55 Przyklad V pr 5 ml V wz,5 ml C wz ppm sygały Próbka,84,86,88 Stosując metodę dodatku wzorca oblczyć stężee aaltu w próbce Próbka+,5 ml,4,8,6 Próbka+ ml,,7,5 56 8
y, 3,88, 34,95, 36, 4, 69,34 4, 68,3 4, 7,4 6, 3,7 6,,5 6, 5,6 8, 38,6 8, 4,44 8, 34,65, 74,4, 7,58, 76,77, 4, 6, 8,, CV 4,7%,3%,4%,%,% u (Kal) U (k) 3,3% 8,7%,4% 3,3%,9%,4%,7%,9%,67%,9% y,68 5,9,68 5,4,68 53,8 4,36,7 4,36 98, 4,36,44 6,4 44,85 6,4 46,63 6,4 47,4 8,7 98, 8,7 95,45 8,7 97,6 3,4 39,7 3,4 4, 3,4 38,3,68 4,36 6,4 8,7 3,4 CV,%,3%,85%,66%,84% u (Kal) U (k) 3,% 6,7%,4% 3,%,89%,%,7%,6%,6%,6% 9
, 4, 6, 8,, CV 4,7%,3%,4%,%,% u (Kal) U (k) 3,3% 8,7%,4% 3,3%,9%,4%,7%,9%,67%,9%,68 4,36 6,4 8,7 3,4 CV,%,3%,85%,66%,84% u (Kal) U (k) 3,% 6,7%,4% 3,%,89%,%,7%,6%,6%,6% y,4 3,8,4 3,4,4 3,5,68 5,9,68 5,4,68 53,8 3, 79,5 3, 76,74 3, 76,54 4,36,7 4,36 98, 4,36,44 5,7 5,44 5,7 5,5 5,7 3,44 6,4 44,85 6,4 46,63 6,4 47,4 7,38 69,48 7,38 69,34 7,38 7,69 8,7 98, 8,7 95,45 8,7 97,6 93,6 7,66 93,6 6,46 93,6,8 3,4 39,7 3,4 4, 3,4 38,3,4,68 3, 4,36 5,7 6,4 7,38 8,7 93,6 3,4 CV,5%,%,%,3%,87%,85%,44%,66%,85%,84% u (Kal) U (k) 5,5% %,6% 5,8%,7% 4,%,% 3,%,97%,%,8%,9%,7%,5%,6%,5%,57%,5%,53%,5% 3
,68 4,36 6,4 8,7 3,4 CV,%,3%,85%,66%,84% u (Kal) U (k) 3,% 6,7%,4% 3,%,89%,%,7%,6%,6%,6%,4,68 3, 4,36 5,7 6,4 7,38 8,7 93,6 3,4 CV,5%,%,%,3%,87%,85%,44%,66%,85%,84% u (Kal) U (k) 5,5% %,6% 5,8%,7% 4,%,% 3,%,97%,%,8%,9%,7%,5%,6%,5%,57%,5%,53%,5% y,8 43,37,8 43,9,8 45,6 4,6 9,7 4,6 89,9 4,6 89,99 6,4 33,98 6,4 34,3 6,4 33,8 83, 78,7 83, 79,4 83, 79,3 4, 9,99 4, 9,8 4, 9,5,8 4,6 6,4 83, 4, CV,%,5%,%,35%,% u (Kal) U (k),3% 5,3%,%,%,66%,4%,5%,%,45%,95% 3
,68 4,36 6,4 8,7 3,4 CV,%,3%,85%,66%,84% u (Kal) U (k) 3,% 6,7%,4% 3,%,89%,%,7%,6%,6%,6%,8 4,6 6,4 83, 4, CV,%,5%,%,35%,% u (Kal) U (k),3% 5,3%,%,%,66%,4%,5%,%,45%,95% 64 3
65 33