Bi u l e t y n WAT Vo l. LX, Nr 4, 2011 Zdolność sieci rocesorów tyu sześcian 4-wymiarowy do lokalizacji dwóch niezdatnych rocesorów metodą orównawczą Zbigniew Zieliński, Łukasz Strzelecki, Roman Kulesza Wojskowa Akademia Techniczna, Wydział Cybernetyki, Instytut Teleinformatyki i Automatyki, 00-908 Warszawa, ul. S. Kaliskiego 2, z.zielinski@ita.wat.edu.l, r.kulesza@ita.wat.edu.l Streszczenie. W artykule oisano model formalny struktury logicznej sieci rocesorów tyu sześcian 4-wymiarowy oraz właściwości diagnozowania sieci metodą orównawczą MM. Określono wływ stonia degradacji sieci na zmianę jej 2-diagnozowalności, jak również na zmianę jej zdolności do lokalizacji dwóch niezdatnych rocesorów. Posługując się zbiorem węzłów wewnętrznie stabilnych struktury cyklicznej o rocesorach ( 6), określono warunek konieczny i wystarczający, aby struktura ta nie była strukturą 2-diagnozowalną i wyznaczono zbiór takich struktur. Określono częstość zdarzenia, że diagnozowanie metodą orównawczą MM cyklicznej sieci tyu sześcian 4-wymiarowy o rocesorach, która nie jest siecią 2-diagnozowalną, nie zaewni zlokalizowania dwóch niezdatnych rocesorów sieci. Słowa kluczowe: informatyka, diagnostyka systemowa, model orównawczy, struktura logiczna sieci, sieci rocesorowe tyu sześcian 1. Wrowadzenie Artykuł niniejszy jest kontynuacją artykułu [26]. W sieciach rocesorowych o łagodnej degradacji nie dokonuje się narawy (ani wymiany) rocesora, który uległ trwałemu uszkodzeniu, lecz eliminuje się go z sieci (blokuje się dostę do niego), a nowa (zdegradowana) sieć kontynuuje funkcjonowanie od warunkiem, że sełnia określone wymagania. Sieci takie są wynikiem rozwoju technologii wytwarzania rocesorów rzy użyciu układów scalonych o bardzo dużej skali integracji, należą do klasy sieci jednorodnych (homogenicznych) i znajdują (głównie) zastosowanie w systemach czasu rzeczywistego.
252 Z. Zieliński, Ł. Strzelecki, R. Kulesza Analizujemy rzyadek, gdy struktura logiczna sieci ierwotnej (niezdegradowanej) jest tyu sześcianu 4-wymiarowego, a strukturą logiczną sieci zdegradowanej taka najbardziej liczna (w sensie liczby rocesorów) sójna struktura cykliczna o, co najmniej, sześciu rocesorach. Przyjmuje się, że komunikacja między rocesorami jest bezbłędna, a każdy rocesor może być zdatny bądź niezdatny. Stoniem degradacji sieci nazywamy różnicę między liczbą rocesorów sieci ierwotnej a liczbą rocesorów sieci zdegradowanej. Celem artykułu jest zbadanie, jak często dla określonego stonia degradacji sieci może wystąić rzyadek, gdy diagnozowanie sieci metodą orównawczą MM [2, 4, 6, 16, 18, 19] nie zaewnia lokalizacji dwu niezdatnych rocesorów. Artykuł składa się z czterech części oraz odsumowania. W części drugiej oisano model formalny struktury logicznej sieci rocesorów tyu sześcianu 4-wymiarowego oraz właściwości diagnozowania sieci metodą MM. W części trzeciej określono wływ stonia degradacji sieci na zmianę jej 2-diagnozowalności, a w części czwartej na zmianę jej zdolności do lokalizacji dwu niezdatnych rocesorów. W odsumowaniu sformułowano wnioski wynikające z wyników rzedstawionych w artykule. 2. Podstawowe określenia i własności Niech oznacza graf zwykły, który jest sześcianem -wymiarowym ( 3), C a G ( ) oraz G ( ) odowiednio, zbiór sójnych oraz zbiór sójnych cyklicznych (bez węzłów stonia ierwszego) odgrafów grafu. Graf jest grafem regularnym stonia, to jest takim, że stoień () e = Ee () (E(e) zbiór węzłów rzyległych do węzła e E) każdego węzła grafu jest równy. 4 Strukturę logiczną G G ( ) ( G= EU,, E zbiór rocesorów sieci, U zbiór dwukierunkowych linii transmisji danych sieci rocesorów, tyu sześcianu 4-wymiarowego, będziemy rzedstawiać [14, 15] jako komozycję odgrafów E 3 i E 3 grafu G w odsześcianach bliźniaczych i 3 3 a a b sześcianu 4 b (rys. 2.1). Wektor ( G), ( G), ( G) ( ( G) ( G)), gdzie a b a b ( G) = E( EG ( ) ) ( x { ab, }) oraz x 3 x ( G) = { u UG ( ):( Eu ( ) E( EG ( ) 3) ) ( Eu ( ) E( EG ( ) 3) )} a b E(u) zbiór węzłów incydentnych z krawędzią u) wyznacza klasę komozycji 3 3 struktury G G ). ( a b
Zdolność sieci rocesorów tyu sześcian 4-wymiarowy do lokalizacji... 253 Dla rzykładu struktura G (rys. 2.1) należąca do klasy komozycji 5, 4, 3 jest strukturą 2 diagnozowalną metodą PMC [20] i nie jest strukturą 2-diagnozowalną metodą MM [18, 19, 24, 26]. Rys. 2.1. a) sześcian 3 ; b) sześcian 4 i struktura G G C ( 3 3 a b 4 Węzły grafu G G ( ) można oisać 4-wymiarowymi wektorami binarnymi w ten sosób, że odległość amminga między wektorami oisującymi (etykietującymi) węzły rzyległe równa się jeden. Znana jest [14, 26] metoda określenia liczby (G) sosobów rzyisania etykiet 3 3 węzłom grafu G G ( a b). Zakłada się, że linie transmisji danych sieci rocesorów są zdatne, a rocesory sieci mogą być zdatne lub niezdatne. Mówimy, że struktura logiczna G G ( ) sieci rocesorów jest t diagnozowalna, jeżeli umożliwia rozróżnienie takich dowolnych zbiorów E i E ( E EG ( ), E EG ( )) niezdatnych rocesorów, że E ti E t. Diagnozowanie sieci metodą MM olega na wnioskowaniu z wyników wszystkich możliwych dla struktury logicznej sieci G rób orównawczych, w każdej z nich uczestniczą trzy rocesory. Jeden z nich e E, zwany komaratorem, zleca rocesorom e i e ({ e, e } Ee ( )) jednakowe zadanie oraz srawdza, czy wyniki wykonania tego zadania są identyczne. Zbiór{ e, e } nazywamy arą orównawczą. Niech oznacza róbę orównawczą, (G) zbiór wszystkich możliwych (dla struktury G) rób orównawczych, E() zbiór rocesorów uczestniczących w róbie, a K() oraz P(), odowiednio, komarator róby oraz jej arę orównawczą. Niech E 1 oraz E 0 oznacza, odowiednio, zbiór niezdatnych oraz zdatnych rocesorów sieci, a d(, E 1 ) wynik róby orównawczej dla zbioru E 1 niezdatnych rocesorów, rzy czym d(, E 1 ) = 0 oznacza, że wyniki uzyskane od obu orównywanych rocesorów są identyczne, a d(, E 1 ) = 1 rzeciwnie. Przy diagnozowaniu metodą MM obowiązuje nastęująca reguła wnioskowania z wyniku róby orównawczej (G):
254 Z. Zieliński, Ł. Strzelecki, R. Kulesza 0 1 1 [( K( ) E ) ( P( ) E = )] [ d(, E ) = 0]; 0 1 1 [( K( ) E ) ( P( ) E )] [ d(, E ) = 1]; 1 1 [( K( ) E] [ d(, E) = xx, {0,1}]. (2.1) Zbiory Eʹ i Eʹʹ niezdatnych rocesorów sieci są rozróżnialne rzez róbę orównawczą, jeżeli [ K( ) E \{ E E }] [( P( ) E = ) ( P( ) E = )] [(( P( ) E = ) ( P( ) E )) (( P( ) E ) ( P( ) E = )]. (2.2) Sieć rocesorów o strukturze logicznej G jest siecią t-diagnozowalną metodą MM, jeżeli każda ara takich zbiorów Eʹ i Eʹʹ niezdatnych rocesorów, że E t i E t jest rozróżnialna za omocą jakiejś róby orównawczej (G). Wiadomo [21], że warunkiem koniecznym, aby sieć rocesorów o strukturze logicznej G była siecią t-diagnozowalną metodą MM, jest, aby ( E 2t+ 1) ( ( e) t ( e E)). (2.3) 4 Niech G( ) oraz G ( ) oznacza, odowiednio, zbiór sójnych oraz zbiór sójnych cyklicznych, etykietowanych struktur roboczych sieci o ierwotnej strukturze logicznej tyu 4 zawierających (6 16) rocesorów. 4 Zauważmy, że ( 14) ( G ( ) = G( )). C 4 1 Oznaczmy 4 ( ) G ( ) G( ) (4 16). = 4 W racy [15] określono (między innymi) liczby G ( ) oraz G ( ) ( {4,..., 8}) (tab. 2.1), a tym samym uzyskano funkcję 4 ( ). C Tabela 2.1 G G ( 4 ) ( ) 8 7 6 5 4 4896 3464 1568 736 280 664 112 128 0 24 C γ 4 ( ) 0,136 0,032 0,082 0 0,086
Zdolność sieci rocesorów tyu sześcian 4-wymiarowy do lokalizacji... 255 3. Wływ stonia degradacji sieci na zmianę jej 2-diagnozowalności M 2 4 Niech G ( ) oznacza zbiór etykietowanych struktur logicznych sieci o rocesorach, które są 2-diagnozowalne metodą MM, a G ( )( 6) zbiór nieetykietowanych, cyklicznych struktur, które nie są 2-diagnozowalne tą metodą. M 1 2 M2 4 Oznaczmy 4 ( ) = G ( ) G ( ) (6 16). Zauważmy, że = (3.1) 1 M 2 4 ( ) 1 G ( ) ( G), CM 2 3 3 G G ( a b ) bowiem [ G G ( )] [ ( G) = ( G )]. CM 2 3 3 G G ( a b ) CM 2 3 3 Wyznaczymy zbiory G ( a b) ( 6) i liczby CM 2 3 3 ( G)( G G ( ). a b Z zależności 2.2 wynika, bezośrednio, nastęujący lemat. Lemat 3.1. Sieć rocesorów o strukturze logicznej G G ( )( EG ( ) 6) nie jest siecią 2-diagnozowalną za omocą zbioru rób orównawczych (G) wtedy i tylko wtedy, gdy :[ : ( ): 2 ( ): 2 1 1 E E G E E E G E e { E( G)\{ E E }} Ψ ( G): K( ) = e :( P( ) E ) ( P( ) E ) ( P( ) { EG ( ) \{ E E }} = )]. (3.2) C 3 3 Dla rzykładu (rys. 3.1) struktura G G ( ) 6 a b nie jest strukturą 2-diagnozowalną za omocą zbioru rób orównawczych (G), bowiem dla zbiorów E i E (oznaczonych rzez i ) niezdatnych rocesorów sełniona jest zależność (3.2). C 3 3 Rys. 3.1. Struktura G G ( ) 6 a b nie jest strukturą 2-diagnozowalną za omocą zbioru rób orównawczych (G) (dla zbiorów E i E (oznaczonych rzez i ) niezdatnych rocesorów sełniona jest zależność (3.2))
256 Z. Zieliński, Ł. Strzelecki, R. Kulesza Lemat 3.2. Jeżeli sełniona jest zależność (3.2), to [{ e { EG ( ) \ { E E }}: ( e) = 4} = ] [ { e { EG ( ) \ { E E }}: ( e ) = 3} 1]. (3.3) Dowód. Maksymalna liczba rób o tym samym komaratorze e { EG ( ) \{ E E }}, dla których sełniona jest zależność (3.2), równa się 3 i ma miejsce wtedy, gdy ( E = E = 2) ( E E = 1) ( E( e) = { E E }). 4 Jeżeli ( e) = 4, to { Ψ ( G) : K( ) = e} = > 3, 2 a więc istnieje taka róba Ψ( G), że K( ) = e, dla której zależność (3.2) nie jest sełniona. Gdyby natomiast { e { EG ( ) \ { E E }}: ( e) = 3} > 1i zależność (3.2) była sełniona, to musiałyby istnieć takie węzły e i e ({ e, e } { EG ( ) \{ E E }}, ( e ) = ( e ) = 3), że Ee ( ) = Ee ( ), co rzeczy własności grafu G, bowiem : ( ) ( ). { e, e } E( G): ( e ) = ( e ) = 3 Ee Ee Niech EG ( )( EG ( ) EG ( ), G G ( )) oznacza taki zbiór wewnętrznie stabilny grafu G (odgraf EG ( ) G jest grafem ustym, to jest U( EG ( ) G ) = ), że zbiór EG ( )\ EG ( )( EG ( )\ EG ( ) EG ( ) ) jest również zbiorem wewnętrznie stabilnym grafu G. Z własności struktury G G ( ), lematu 3.2 oraz definicji zbioru wewnętrznie stabilnego EG ( ) i róby orównawczej Ψ ( G) wynikają natychmiast nastęujące własności [26]. Własność 3.1. Dla struktury G G ( ) istnieje, co najmniej, jeden zbiór EG ( ), bowiem e E : ( ( )) ({{ ( ) \{ }} ( )} ) ( G e Ee Ee e Ee = oraz cykle zbioru G ( ) mają arzystą ) 1 liczbę węzłów, rzy czym EG ( ) 2 EG ( ). Własność 3.2. : ( ) e E( G) Ψ ( G) K = e gdyż : () 2 e E( G) e oraz : P( ) { EG ( ) \ EG ( )} i : P( ) EG ( ). Ψ ( G): K( ) E( G) Ψ ( G): K( ) { E( G)\ E( G)} Własność 3.3. Jeżeli G G ( )( 6), to EG ( ) {3,4}. Z lematu 3.2 oraz własności 3.1-3.3 wynika bezośrednio nastęujące twierdzenie. Twierdzenie 3.1. Struktura G G ( )( EG ( ) 6) nie jest strukturą 2-diagnozowalną metodą MM wtedy i tylko wtedy, gdy
Zdolność sieci rocesorów tyu sześcian 4-wymiarowy do lokalizacji... 257 [ EG ( ) {3,4}] [(( EG ( ) = 3) ({ e { EG ( )\ EG ( )}: ( e) = 3} 1)) (( EG ( ) = 4) ({ e { EG ( ) \ EG ( )}: ( e) = 3} = ))]. (3.4) Dla rzykładu (rys. 3.2) struktura Gʹ jest strukturą 2-diagnozowalną metodą MM, a struktury Gʹʹ i Gʹʹʹ nie są strukturami 2-diagnozowalnymi metodą MM. Rys. 3.2. Ilustracja twierdzenia 3.1: G G8 ( ), a { G, G } G7 ( ) (zaznaczono węzły zbiorów wewnętrznie stabilnych EG ( ), EG ( ) i EG ( ) Zauważmy, że jeżeli G G ( )( EG ( ) 6), to EG ( ) { E E } oraz { e EG ( ): ( e) = 4} EG ( ). Własność 3.4. Jeżeli G G ( ) i EG ( ) = 4 to : ( e) 2 e { E( G)\ E = ( G)} bowiem, gdyby istniał taki węzeł e { EG ( )\ EG ( )}, że ( e ) > 2, to istniałaby taka róba, że K( ) = e, dla której zależność (3.2), nie byłaby sełniona, gdyż ( EG ( ) = 4) ( E E = ). Własność 3.5. Cykl G G ( ) ( EG ( ) 6) należy do zbioru G ( ). 4 Własność 3.6. Jeżeli struktura G G ( ) ( EG ( ) 6) jest cyklem, to struktura EG ( ) { e} 4, gdzie e 4 oznacza taki węzeł zbioru E ( ) \ EG ( ), że Ee ( ) EG ( ) = 2, również nie jest strukturą 2-diagnozowalną metodą MM, bowiem 4 : Ee ( ) Ee ( ) = 2. { e, e } E( ):{ E( e ) E( e )} Własność 3.7. Jeżeli struktura G G ( ) jest strukturą najliczniejszą, w sensie liczby węzłów, to ( EG ( ) = 4) ( : ( ) 4)) ( : ( ) 2)). e E e = e ( G) e { E( G)\ E = ( G)} Aby wyznaczyć dowolny obraz (rerezentację geometryczną) najliczniejszej CM 2 3 3 struktury G1 G ( a b) (rys. 3.3), wystarczy wybrać najliczniejszy cykl 3 3 G G ( a b), wybrać zbiór EG ( ) (tworząc graf oznaczony Gʹʹ) oraz wyznaczyć, zgodnie z własnością (3.6), najliczniejszy nadgraf grafu Gʹʹ. Rys. 3.3. Ilustracja sosobu wyznaczenia najliczniejszej struktury cyklicznej G 1, która nie jest strukturą 2-diagnozowalną metodą MM
258 Z. Zieliński, Ł. Strzelecki, R. Kulesza Zauważmy, że wszystkie wygenerowane w owyższy sosób najliczniejsze CM 2 3 3 struktury zbioru G ( a b) są izomorficzne i należą do symetrycznej klasy komozycji 6,6, 4, a więc liczba takich etykietowanych struktur równa się 12. Własność 3.8. Jeżeli G G ( )( 6) i graf G EG ( )\{ e} G ( e { EG ( )\ EG = ( )}) jest sójnym grafem cyklicznym, to G G ( ), 1 bowiem EG ( ) = EG ( ). Własność 3.9. Jeżeli G G ( )( 6) i graf G = EG ( ) \{{ e } Ee ( )} G ( e EG ( )) jest sójnym grafem cyklicznym, to G G ( ), 3 bowiem EG ( ) = { EG ( ) \{ e }}. Aby wyznaczyć G ( ) ( 6), co jest naszym celem, wystarczy określić 3 zbiór ar G, a, b, ( G G ( a)), które indukują strukturę G G ( ) i zsumować liczbę struktur indukowanych rzez takie ary G, a, b,, że EG ( ) = i + =. a a b 3 Rys. 3.4. Grafy G G ( a ), które indukują struktury zbioru G ( ) ( 6) (odano liczbę (Gʹ) sosobów rzyisania etykiet węzłom grafu Gʹ) Wiadomo [14, 15], że strukturę G G ( ) mogą indukować tylko takie 3 ary G, a, b,, że G G ( a ) (rys. 3.4). CM 3 3 Zauważmy, że (zgodnie z twierdzeniem 3.1) zbiór G ( a b) ( 6) jest indukowany rzez ary zbioru I = { G4, 6,6,4, G2, 7,0,0, G8, 4,3,3 } oraz (zgodnie z własnościami 3.8 i 3.9) takie ary G, a, b,, które odowiadają sójnym, cyklicznym, rzędu, co najmniej, szóstego, odgrafom grafów indukowanych rzez ary zbioru I. Mówimy, że ary G, i G, ( = a, b, ) są izomorficzne, jeżeli indukują (w zbiorze G ( )) struktury izomorficzne. Łatwo zauważyć, że ary G, i G, są izomorficzne wtedy i tylko wtedy, gdy G = G oraz =. Dla rzykładu (rys. 3.5) ara G, 4,3,3 8 indukuje (zgodnie z własnością 3.8) cztery ary G,, wśród których są dwie izomorficzne.
Zdolność sieci rocesorów tyu sześcian 4-wymiarowy do lokalizacji... 259 Rys. 3.5. Para G8, 4,3,3 indukuje (zgodnie z własnością 3.8) cztery ary G, ς, wśród których są dwie izomorficzne 3 2 Rys. 3.6. Zbiór ar G, ς (G G ( a3 ), które indukują struktury zbioru G CM ( a b3 ) ( 6)
260 Z. Zieliński, Ł. Strzelecki, R. Kulesza Wyznaczając (zgodnie z własnościami 3.8 i 3.9) takie ary G,, które odowiadają sójnym, cyklicznym, rzędu co najmniej szóstego, odgrafom grafów indukowanych rzez ary zbioru I, otrzymujemy zbiór (rys. 3.6) ar 3 CM 4 G, ( G G ( a ), które indukują struktury zbioru G ( ) ( 6), a zgodnie z metodą zaroonowaną w racy [14, 15] wyznaczamy liczbę ( G G, ) struktur G G ( ) indukowanych rzez arę G,. 3 Znając zbiór ar G, ( G G ( a ), (rys. 3.6), które indukują struktury zbioru CM 2 3 3 G ( a b) oraz liczbę ( G G, ) struktur G G ( ) indukowanych rzez arę G,, zgodnie z zależnością (3.1), wyznaczamy częstość zdarzenia CM 2 4 ( ), że cykliczna struktura logiczna sieci o rocesorach roboczych będzie strukturą 2-diagnozowalną metodą rób orównawczych MM (tab. 3.1). Tabela 3.1 G CM G ( ) 2 4 ( ) 8 7 6 72 112 128 664 112 128 γ 0,892 0 0 2 CM 4 ( ) 4. Zdolność sieci do lokalizowania dwóch niezdatnych rocesorów Niech N(G ) oznacza zbiór takich ar E i E niezdatnych rocesorów sieci G G ( ), że (1 E 2,1 E 2),( E = 1) ( E = 2)), a NG ( ) odzbiór tych ar zbioru N(G ), które nie są rozróżnialne (sełniają zależność (3.2)) za omocą zbioru rób orównawczych (G ). Interesuje nas funkcja ( ) = N( ) G ( ) NG ( ), ( G ), (4.1) CM 1 2 1 4 CM 2 4 G G ( ) gdzie N C C C E G 1 ( ) = 2 2 ( 2 1) + 2, ( = ( ) ). CM 2 Funkcja 4 ( ) charakteryzuje niezdolność struktury, która nie jest strukturą 2 diagnozowalną do zlokalizowania dwóch niezdatnych rocesorów. CM 2 3 3 Przedstawiając struktury zbioru G ( a b) (rys. 3.6) w dogodnej (do analizowania) ostaci automorficznej i redukując struktury izomorficzne, wyzna-
Zdolność sieci rocesorów tyu sześcian 4-wymiarowy do lokalizacji... 261 czamy struktury G G ( ) (rys. 4.1), rzy czym liczba (G) jest sumą takich liczb struktur zredukowanych. Liczba NG ( ) ( G G ( )) wynika z wnikliwości diagnozowania [12, 13] struktury G, ale można ją wyznaczyć rościej korzystając z zależności (3.2) i twierdzenia 3.1. Dla rzykładu NG ( 9) = 3 (rys. 4.1) bowiem zależność (3.2) jest sełniona tylko dla takiej ary (Eʹ, Eʹʹ) niezdatnych rocesorów, że [( ( e) = 3) ( e E( e) : ( e ) = 3)] [( e { E \{ E E }}) (! e E( e) : e { E E }) ( e { E( e)\{ e }}: e { E E })], a { e { EG ( ) \{ e}}: ( ( e) = 3)} = 3. 10 Rys. 4.1. Obrazy struktur logicznych G G 2 ( 4 ) ( 6) CM (odano wartości ν ( G) i NG ( ) ) Po obliczeniach (wykorzystując zależności 3.1 oraz 4.1) wyznaczono częstość zdarzenia, że w diagnozowanej metodą orównawczą cyklicznej sieci tyu sześcianu 4 wymiarowego o ( 6) rocesorach, wystąią nierozróżnialne zbiory węzłów E CM 2 i E wartość funkcji 4 ( ). G CM ( ) 2 4 8 7 6 1 2 2 γ 0,0033 0,0089 0,0327 2 CM 4 ( ) 4. Podsumowanie W artykule wykazano, że nie każda struktura logiczna G G ( ) sieci o rocesorach ( 6), która jest sójnym i cyklicznym odgrafem sześcianu 4-wymiarowego, jest strukturą 2-diagnozowalną metodą MM.
262 Z. Zieliński, Ł. Strzelecki, R. Kulesza Posługując się zbiorem węzłów wewnętrznie stabilnych struktury G G ( ) ( 6) określono warunek konieczny i wystarczający, aby struktura ta nie była strukturą 2-diagnozowalną (twierdzenie 3.1) i wyznaczono zbiór takich struktur (rys. 3.6). Pozwoliło to na wyznaczenie częstości zdarzenia, że struktura G G ( ) będzie strukturą 2-diagnozowalną metodą MM (tab. 3.1). Określono częstość zdarzenia, że diagnozowanie metodą orównawczą MM cyklicznej sieci tyu 4 o rocesorach ( 6), która nie jest siecią 2-diagnozowalną, nie zaewni zlokalizowania dwóch niezdatnych rocesorów sieci. Uzyskane wyniki ozwalają stwierdzić, że generowane cykliczne sójne struktury w rocesie degradacji sieci tyu 4, które nie są 2-diagnozowalne metodą MM, a liczebność zbioru ich węzłów jest nie mniejsza niż 8, zaewniają identyfikację dwóch niezdatnych rocesorów na oziomie nie mniejszym niż 0,9967. Znajomość zdolności sieci zdegradowanej do identyfikacji dwóch niezdatnych rocesorów jest rzydatna rzy ustalaniu najkorzystniejszej (w określonym sensie) strategii eksloatowania sieci. Artykuł włynął do redakcji 25.03.2011 r. Zweryfikowaną wersję o recenzji otrzymano w czerwcu 2011 r. Literatura [1] A. Caruso, S. Chessa, P. Maestrini, P. Santi, Diagnosability of Regular Systems, J. Algorithms, 1, 1, 2002, 1-12. [2] C. P. Chang, P. L. Lai, J. J. M. Tan, L.. su, Diagnosability of t-connected Networks and Product Networks under the Comarison Diagnosis Model, IEEE Trans. Comut., 53, 2004, 1582-1590. [3] G. Y. Chang, G.. Chen, G. J. Chang, (t, k)-diagnosis for Matching Comosition Networks, IEEE Trans. Comut., 55, 1, 2006, 88-92. [4] G. Y. Chang, G.. Chen, G. J. Chang, (t, k)-diagnosis for Matching Comosition Networks under the MM Model, IEEE Trans. Comut., 56, 1, 2007, 73-79. [5] S. L. akimi, A. T. Amin, Characterization of Connection Assignment of Diagnosable Systems. IEEE Trans. Comut., 23, 1, 1974, 86-88. [6] S.. sieh, Y. S. Chen, Strongly Diagnosable Product Networks Under the Comarison Diagnosis Model, IEEE Trans. Comut., 57, 6, 2008, 721-732. [7] R. Kulesza, A. K. Wach, The Determination of a 2-otimal Digrahs Set for a One-Ste Diagnosis of System, 9th IMECO TC-1O, International Conference on Technical Diagnostics, Setember 1999, Wrocław, Poland, 153-158. [8] R. Kulesza, Z. Zieliński, J. Chudzikiewicz, Reconfiguration of the Ring Structure in a yercube Comuter Network with Faulty Links, 9th IMEKO TC-10, International Conference on Technical Diagnostics, 22-24 Setember 1999, Wrocław, Poland, 159-164. [9] R. Kulesza, Podstawy diagnostyki sieci logicznych i komuterowych, Instytut Automatyki i Robotyki, Wydział Cybernetyki Wojskowej Akademii Technicznej, Warszawa, 2000, 222. [10] R. Kulesza, Metoda rzeliczania 1-otymalnych struktur oiniowania diagnostycznego, Biuletyn Instytutu Automatyki i Robotyki, WAT, Warszawa, 16, 2001, 19-34.
Zdolność sieci rocesorów tyu sześcian 4-wymiarowy do lokalizacji... 263 [11] R. Kulesza, Problemy rzeliczania otymalnych struktur oiniowania diagnostycznego, Biuletyn Instytutu Automatyki i Robotyki, WAT, Warszawa, 20, 2004, 3-21. [12] R. Kulesza, Z. Zieliński, Wnikliwość diagnozowania sieci rocesorów metodą orównawczą, Systemy czasu rzeczywistego. Postęy badań i zastosowania, Warszawa, WKŁ, 2009, 199-210. [13] R. Kulesza, Z. Zieliński, Diagnosis resolution of rocessors network using the comarison method, Przegląd Elektrotechniczny (Electrical Review), 9, 2010, 157-162. [14] R. Kulesza, Z. Zieliński, The life eriod of the hyercube rocessors network diagnosed with the use of the comarison method, Monograhs On System Deendability Technical Aroach To Deendability, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, 2010, 65-78. [15] R. Kulesza, Z. Zieliński, Metoda generowania struktur logicznych sieci rocesorów o łagodnej degradacji tyu 4-wymiarowego sześcianu, Biul. WAT, 60, 4, 2011. [16] P. L. Lai, J. J. M. Tan, C.. Tsai, L.. su, The Diagnosability of the Matching Comosition Network under the Comarison Diagnosis Model, IEEE Trans. Comut., 53, 8, 2004. [17] P. L. Lai, J. J. M. Tan, C. P. Chang, L.. su, Conditional Diagnosability Measures for Large Multirocessor Systems, IEEE Trans. Comut., 54, 2, 2005, 165-175. [18] J. Maeng, M. Malek, A Comarison Connection Assignment for Self-Diagnosis of Multirocessor Systems, Digest Int l Sym.FTC, 1981, 173-175. [19] M. Malek, A Comarison Connection Assignment for Diagnosis of Multirocessor Systems, Proc. Seventh Int l Sym. Comuter Architecture, 1980, 31-35. [20] F. P. Prearata, G. Metze, R. T. Chien, On the Connection Assignment Problem of Diagnosable Systems, IEEE Trans. Comut., 6, 1967. [21] A. Senguta, A. T. Dahbura, On Self-Diagnosable Multirocessor Systems: Diagnosis by the Comarison Aroach, IEEE Trans. Comut., 41, 11, 1992, 1386-1396. [22] A. K. Somani, O. Peleg, On Diagnosability of Large Fault Sets in Regular Toology-Based Comuter Systems, IEEE Trans. Comut., 45, 8, 1996, 892-903. [23] D. Wang, Diagnosability of yercubes and Enhanced yercubes under the Comarison Diagnosis Model, IEEE Trans. Comut., 48, 12, 1999, 1369-1374. [24] X. Yang, Y. Y. Tang, Efficient Fault Identification of Diagnosable Systems under the Comarison Model, IEEE Trans. Comut., 56, 12, 2007, 1612-1618. [25] Z. Zieliński, Algorytm wyznaczania wzorca alternatywnych stanów niezdatności systemu diagnozowanego metodą oiniowania diagnostycznego, Biul. WAT, 4, 2008, 219-232. [26] Z. Zieliński, Ł. Strzelecki, R. Kulesza, Diagnosability characterization of the 4-dimensional cube tye soft degradable rocessors network, Monograhs On System Deendability Prob-lems of Deendability and Modelling, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, 2011, 283-296. Z. ZIELIŃSKI, Ł. STRZELECKI, R. KULESZA Caability of 4-dimensional cube tye degradable rocessors network to identify two faulty rocessors Abstract. The aer gives a formal model of a logical structure of the 4-dimensional cubic-tye rocessor network. It describes the rules of diagnosing the network using the comarison method MM. The known conditions of the diagnosability of the network (for this method) for the general case ersective were given. In the article, the influence of the degree of degradation of the network on the changes of its 2-diagnosibility for testing with the MM method was investigated. In the summary, the conclusions arising from the results resented in this article have been formulated. Keywords: informatics, comarison diagnosis, network logical structure, hyercube network