Zjawisko interferencji fal Interferencja to efekt nakładania się fal (wzmacnianie i osłabianie się ruchu falowego widoczne w zmianach amplitudy i natęŝenia fal) w którym zachodzi stabilne w czasie ich wzmocnienie w jednych punktach przestrzeni oraz osłabienie w innych. W pełni interferować mogą tylko fale spójne Fala 1 Fala Fala wypadkowa to fale,których róŝnica faz nie zaleŝy od czasu Jeśli nałoŝą się fale o nieco róŝnych częstościach wówczas fala wypadkowa zmienia się w skomplikowany sposób. Dochodzi do lokalnych wzmocnień i osłabień amplitudy fali wypadkowej. 1
Zjawisko interferencji fal szczególny przypadek - wzmocnienie Aby efekt interferencji był stały w czasie w danym punkcie przestrzeni muszą nałoŝyć się fale spójne o takich samych częstościach. 1 01sin(ω t kr1) sin(ω kr + 0 t φ) róŝnica dróg optycznych fal: φ r ± mλ+ λ π będzie wielokrotnością długości fali (m0,±1, ±, ± 3...) Warunek maks. wzmocnienia: k k r φ± mπ π λ
Zjawisko interferencji fal szczególny przypadek - wygaszenie 1 01sin(ω t kr1) sin(ω kr + 0 t φ) róŝnica dróg optycznych fal: λ r ± (m 1) + φ λ π Warunek maks. wygaszenia: k r k φ± (m 1)π π λ będzie nieparzystą wielokrotnością połowy długości fali (m0,±1, ±, ± 3...) 3
Zjawisko interferencji fal - nałoŝenie dwóch fal płaskich ZałóŜmy, Ŝe dwie płaskie, harmoniczne fale elektromagnetyczne 1 i (posiadające identyczna częstotliwość ω i ten sam kierunek polaryzacji liniowej) rozchodzą się w kierunku dodatniego zwrotu osi x. Fale te są opisywane przez wartości natęŝeń ich pól elektrycznych. Propagacja fal 1 i moŝe być opisana przez wyraŝenia 01 sin( ωt kx) 0 sin( ωt kx 1 φ ) NałoŜenie dwóch fal moŝna przedstawić jako: 1+ 01 sin( ωt kx) + 0 sin( ωt kx φ) przesunięcie fazowe (róŝnica faz) Detektory fal elektromagnetycznych (w tym nasze oczy) reagują na natęŝenie fali I tj.średnią ilość energii padającej na jednostkowa powierzchnie w jednostce czasu. nergia przenoszona przez fale jest proporcjonalna do kwadratu natęŝenia pola elektrycznego. Dla rozpatrywanego nas przypadku energia będzie wiec proporcjonalna do: 01 sin + ( ωt kx) + 01 0 0 sin ( ωt kx φ) + sin( ωt kx) sin( ωt kx φ) 4
Zjawisko interferencji fal - nałoŝenie dwóch fal płaskich Zgodnie ze znanym wzorem trygonometrycznym moŝemy napisać: cosα cosβ α+ β β α sin sin a ostatni człon wyraŝenia na moŝemy przekształcić do postaci następującej: 0 sin( ωt kx) sin( ωt kx φ) 010 { cos( φ) cos[( ωt kx) ]} 01 φ α+β Biorąc pod uwagę ostatni wynik: β α α β 01 sin + 01 ( ωt kx) + 0 0 sin ( ωt kx φ) + { cosφ cos[( ωt kx) φ] } 5
Zjawisko interferencji fal - nałoŝenie dwóch fal płaskich Detektor rejestruje nie chwilową wartość natęŝenia fali, ale średnią w czasie wartość strumienia energii. Dla rozpatrywanego tu rodzaju fal, moŝna te średnią policzyć według wzoru: Licząc wartości średnie 01 0 + + 01 1 0 T T 0 cosφ dt NatęŜenie fali wypadkowej I I + 01+ I0 I01I0 cosφ gdy cosφ -1 (osłabienie) I I 01+ I0 I01I0 I I01+ I + I I gdy cosφ 1 (wzmocnienie) 0 01 0 Gdy dwie fale mają takie same amplitudy to I I + I0 cosφ I0 (1+ cos φ I 4I0 cos (1+ cosφ) 0 φ ) (1+ cos φ 1) 6
Interferencja światła graficzne sumowanie fal Zamiany wektora (dla fali sinusoidalnej) mogą być pokazane graficznie jako wirujący wektor 01 z częstością kołową ω przeciwnie do wskazówek zegara Wartość chwilową 1 dla pierwszej fali sinusoidalnej w danym punkcie pokazuje rzut wektora 01 na oś y 1 01 sinωt Druga fala wiruje podobnie, tylko jest przesunięta w fazie o kąt φ 0 sin (ωt + φ) 7
Interferencja światła Wpadkowy wektor R jest sumą wektorów natęŝeń składowych (dodawanie to moŝna wykonać jak na rysunku obok) Wpadkowy wektor R wiruje takŝe z częstością ω Rzut wektora R (czyli P ) na oś Y jest sumą jest sumą rzutów wektorów natęŝeń składowych 1 i Z rysunku wynika, Ŝe: P Rsin ωt+ φ φ φ o cos sin ωt+ 8
Interferencja światła Jeśli nakłada się wiele fal to wypadkowy wektor R jest takŝe sumą wektorów natęŝeń składowych R obraca się z częstością ω 9
Interferencja światła 10
Interferencja światła 11
Interferencja światła Interferencja światła przechodzącego przez dwie małe szczeliny. Zgodnie z zasadą Huygensa szczeliny są moŝna uwaŝać za źródła nowych fal kulistych. Taki efekt jest obserwowany gdy padające światło jest spójne (koherentne) i monochromatyczne (takie światło daje laser) 1
Interferencja światła doświadczenie Younga θ y m m1 m0 m1 m Jeśli chcemy uŝyć światła emitowanego z np. lampy sodowej to efekt spójności uzyskamy przepuszczając światło przez układ szczelin. D 13
Interferencja światła doświadczenie Younga Wzmocnienie: Maxima d sinθ mλ m 0,1,,3... m y m +/- tanθ ym D y m mλd d lub y m D tanθ Dsinθ 0 1 3 0 Dλ/d Dλ/d 3Dλ/d 14
Interferencja światła doświadczenie Younga Wygaszenie: d sinθ ( m+ 1 ) λ y m (m+1/)λd d m 0,1,,3... Minima m y m +/- 0 Dλ/d 1 3Dλ/d 5Dλ/d 3 7Dλ/d 15
Interferencja światła doświadczenie Younga Interferencja światła przechodzącego przez dwie małe szczeliny obserwowana intensywność światła I4I 0 cos 1 φ φ πd λ sinθ 16
Interferencja światła na cienkich warstwach pierścienie Newtona jeśli n >n 1 przy odbiciu faza fali odbitej zmienia się o π jeśli n <n 1 przy odbiciu faza fali odbitej nie zmienia się 17
Interferencja światła pierścienie Newtona RóŜnica dróg optycznych: rm s n + R λ0 W powietrzu: Zatem: λ 0 r ciemny λ0 n mrλ r jasny (m 1) Rλ W środku znajduje się prąŝek ciemny powstały w wyniku zmiany fazy fali o π podczas jej odbicia od dolnej powierzchni warstwy powietrznej 18
Interferencja światła na cienkich Układy optyczne składają się z układu soczewek Soczewka bez modyfikacji odbija kilka procent % promieniowania w zakresie widzialnym, powłoka redukuje odbicie do 1%. fekty odbić wewnątrz układu optycznego pogarszają jakość obrazu śeby zminimalizować odbicie światła,soczewki są pokrywane cienką warstwą powłoki, tak aby zredukować odbicie przez interferencję (teoretycznie dla jednej długości fali) Materiał powinien mieć współczynnik n Powłoka redukuje-osłabia odbite światło w dość wąskim zakresie długości fal ok.. 550 nm dlatego patrząc na tą soczewkę cześć widma z zakresu czerwonego i niebieskiego nie jest osłabiana widać czerwonawą barwę odbitego światła 19
Interferometr Michelsona 0