MODELOWANIE DYNAMIKI PROCESÓW WYMIANY POWIETRZA W OBIEKTACH BUDOWLANYCH METODĄ SIECI NEURONOWYCH.

Building Physics in Thory and Practis, ISBN XXXX-YYYY MODELOWANIE DYNAMIKI PROCESÓW WYMIANY POWIETRZA W OBIEKTACH BUDOWLANYCH METODĄ SIECI NEURONOWYCH. Dorota BZOWSKA, Jakub MOŻARYN Politchnika Warszawska, Instytut Budownictwa, Łukasiwicza 7, 09-400 Plock, dbzow@ippt.pan.pl Politchnika Warszawska, Instytut Automatyki i Robotyk, św. Andrzja Boboli 8, 02-525 Warszawa j.mozaryn@mchtr.pw.du.pl Strszczni: W artykul przdstawiono wyniki stymacji liczby wymian powitrza wntylacyjngo w budynkach charaktryzujących się różnym oporm ciplnym ścian zwnętrznych. Do stymacji paramtru posłużył modl nuronowy, który wykorzystywał zarówno dan mtorologiczn prominiowania bzpośrdnigo i rozproszongo, tmpratury otocznia oraz wyznaczon dobow ciągi wartości kąta padania promini słoncznych. Modl wykorzystywał takż przbigi dobow paramtrów otrzymanych z symulacji komputrowych procsów ciplnoprzpływowych w/w wyminionych budynkach takich jak tmpratura wwnętrzna i liczba wymian powitrza wntylacyjngo. Estymację liczby wymian przprowadzono dla misiąca lipca. Wykorzystan ciągi paramtrów pogody otrzymano z pomiarów przprowadzonych w warszawskij stacji IMGW. Słowa kluczow: Procsy ciplno-przpływow w budynkach, mtoda sici nuronowych, liczba wymian powitrza wntylacyjngo.. WSTĘP Badani procsów wymiany powitrza w obiktach budowlanych moż odbywać się na wil sposobów. W tym clu prowadzon są ksprymnty laboratoryjn, wymagając przd wszystkim umijętności odwzorowania zjawiska w małj skali. Bardzo duży wkład w badaniu naturalnj wymiany powitrza w obiktach budowlanych wniósł prof. P. Lindn z Laboratorium Przpływów Międzyfazowych Uniwrsyttu w Cambridg [5]. Jgo pracę kontynuuj m.in. prof. A. Woods [0]. Takż bardzo przydatn informacj zawira podręcznik o naturalnj i wymuszonj wymiani powitrza wntylacyjngo autorstwa F. Allard []. Obcni wykonuj się równolgł badania zarówno laboratoryjn jak i przprowadza się symulacj komputrow procsów przpływowych opisanych układami równań różniczkowych. Procsy t mogą być odwzorowan w układach trójwymiarowych, jak i zawężon do jdnowymiarowgo przpływu powitrza. Nizwykl cnn są badania poligonow. Są to pomiary kosztown i jak każd badani wymagając dużgo doświadcznia i widzy, która pozwala poprawni wryfikować wyniki pomiarów. Czynion są takż niustanni próby wykorzystania innych narzędzi, do idntyfikacji procsów wymian powitrza wntylacyjngo, niż t wyminion powyżj. Jdną z altrnatyw moż być mtoda sici nuronowych. Przy jj zastosowaniu możliw jst wyznaczani paramtrów charaktryzujących procsy, w tym takż naturalnj wymiany powitrza, w obiktach budowlanych. W artykul przanalizowano intnsywność naturalnj wymiany powitrza w trzch budynkach o różnym oporz ciplnym ścian zwnętrznych. Opisan budynki zlokalizowan są w Warszawi. Do trnowania i tstowania sici nuronowych, stosowanych do stymacji liczby wymian powitrza, wybrano przbigi paramtrów wjściowych tj danych pogodowych oraz wyjściowych tj. przbigów dobowych paramtrów uzyskanych z symulacji komputrowych procsów ciplno-przpływowych zachodzących w w/w obiktach. Wykorzystano dan dla misiąca lipca. 2. CHARAKTERYSTYKA BADANYCH OBIEKTÓW Rozpatrzono trzy budynki z naturalną wntylacją o różnym oporz ciplnym przgród zwnętrznych. Mur ścian zwnętrznych o grubości 38 cm, budynku nr., wykonany jst z cgły płnj i dziurawki. Stropodach Strona z 6

Bzowska, D., Możaryn, J., Modlowani dynamiki procsów wymiany powitrza w obiktach budowlanych mtodą sici nuronowych ociplony jst 4cm suprmy. Budynk nr. 2 jst budynkim nr. po zabigach trmomodrnizacyjnych. Ściany pionow ociplono 0 cm włny minralnj a stropodachu 20 cm. Budynk nr.3, tzw. lkki typu kanadyjskigo, wykonany jst z włny minralnj o grubości 27 cm obłożonj obustronnym szalunkim drwnianym. Opór prznikania cipła dla ściany budynku nr. wynosi,9 m 2 K/W a dla stropodachu 0,684 m 2 K/W. W budynku nr. 2 opór ciplny ściany pionowj, po trmomodrnizacji, wzrósł do 2,65 m 2 K/W a stropodachu do 4,69 m 2 K/W. Budynk nr. 3 charaktryzuj się wysokim oporm ciplnym, który dla ścian pionowych wynosi 4,33 m 2 K/W a stropodachu 4,762 m 2 K/W. Budynk nr. oraz nr. 2 różni się od budynku nr. 3 takż pojmnością ciplną przgród. W budynku nr. 3 jst nimal dwukrotni niższa od tj występującj w dwóch pozostałych obiktach. Wszystki tu analizowan budynki wyposażon są w masę trmiczną zwiększająca akumulacj cipła. Warstwa akumulacyjna jst odpowidnikim przgrody cglanj o grubości 20 cm. Każdy z budynków traktowany jako obikt jdnostrfowy o wymiarach 5m x 5m x 3m. Powirzchnia stropodachu wynosi 25 m 2 a przgrody pionowj 5 m 2. Każda przgroda zwnętrzna wyposażona jst w okno o powirzchni,5m 2 i współczynniku prznikania cipła U=,6W/m 2 K. Przgrody zwnętrzn zwrócon są na; północ, wschód, południ i zachód S, N, W, i E. Poza nrgią prominiowania słonczngo, która jst pozyskiwana przz ściany i za pośrdnictwm okin, budynk pozyskuj nrgię od ludzi i urządzń zasilanych lktryczni. W obliczniach ich wartość przyjęto w wysokości 300W. Założono, ż przpływ powitrza odbywa się tylko przz otwory wntylacyjn. Kalibrowan otwory wntylacyjn zostały umiszczon w przciwlgłych ścianach. Dolny otwór wntylacyjny ulokowany jst w ściani o orintacji północnj, na wysokości m nad zimią. Górny, w ściani południowj, na wysokości 4m nad poziomm gruntu. Przy witrz północnym, którgo rzczywistą prędkość wyraża składowa normalna, otworm dopływowym powitrza do budynku, jst otwór ulokowany m nad gruntm. Otwór górny-południowy odprowadza zużyt powitrza. Wiatr działający na przgrodę budynku z dolnym otworm dopływowym intnsyfikuj przpływ powitrza 3. MATEMATYCZNY MODEL WYMIANY POWIETRZA WENTYLACYJNEGO Symulacj procsów ciplno-przpływowych w wyminionych obiktach przprowadzono dla lipca. Wyniki symulacji liczby wymian powitrza wntylacyjngo w opisanych w punkci 2 budynkach podan są w punkci 4. Budynki są usytuowan w Warszawi stąd, w obliczniach, wykorzystywano dan mtorologiczn dla tj lokalizacji. Dan pogodow to: prominiowani całkowit i rozproszon, tmpratura otocznia, prędkość i kirunk wiatru. Paramtry pogody, któr gnrują procs, takż wymiany powitrza, są paramtrami wjściowymi do trnowania i tstowania sici nuronowych.. Dotyczyło to ciągów prominiowania i tmpratury zwnętrznj. Budynk z punktu widznia trmodynamiczngo stanowi szrg powiązanych z sobą układów. Tymi układami mogą być: pomiszcznia, ściany wwnętrzn i zwnętrzn, wyposażni itp. Równowaga trmodynamiczna każdgo z tych systmów moż być zdfiniowana z pomocą takich paramtrów jak: ciśnini, tmpratura, masa lub koncntracja różnych związków chmicznych itp. Bilans, nrgtyczny i masowy pomiszcznia przdstawia się następująco: dt n V i ρi cv Φ h FI (T Ti ) dτ ii si I m Uok A (To T i ) V m cp (To T i ) () K okk K Pirwsz z równań opisuj: dyfuzję (przwodzni cipła), konwkcję, prominiowani oraz dyfuzję masy. Drugi to równania bilansow dla nrgii i masy. Ti To V m Cd A o 2 g h 2 pv (2) T Pirwsz z równań opisuj: dyfuzję (przwodzni cipła), konwkcję, prominiowani oraz dyfuzję masy. Drugi to równania bilansow dla nrgii i masy. Lwa strona wyrażnia () przdstawia zmianę nrgii wwnętrznj powitrza o tmpraturz T i, w pomiszczniu o objętości V. Prawa strona bilansu () składa się z następujących członów: Pirwszy człon prawj strony bilansu ciplngo budynku () wyraża algbraiczną suma strumini cipła dopływających lub traconych przz obikt takich jak: z urządzń ciplnych, urządzń zasilanych lktryczni, grzjników, krótkofalowgo prominiowania Φ o główni jst to prominiowani słonczn, pozyskiwan za pośrdnictwm przgród przzroczystych, od użytkowników pomiszcznia, straty cipła do podłoża, o il budynk posadowiony jst na grunci. o Strona 2 z 6

n [/h] n [/h] n [/h] Drugi człon dfiniuj strumini cipła wyminian pomiędzy powitrzm w pomiszczniu a ograniczającymi go ścianami oraz lmntami wyposażnia wwnątrz (w tym ścianki działow). Powirzchni wymiany oznaczon przz F i, współczynniki wymiany cipła przz h i, a tmpratura powirzchni przz T. si Trzci człon opisuj strumini cipła, prznikając przz okna pomiszcznia z zwnątrz. Okna mają powirzchnię A i współczynnik prznikania cipła U ok. ok Czwarty człon wyraża zmianę ntalpii, związaną z struminim masowym powitrza wntylacyjngo, o natężniu przpływu V m [kg s - ]. Powitrz wpływa do pomiszcznia przy tmpraturz otocznia T o i opuszcza j przy tmpraturz T i. Strumiń wymiany konwkcyjnj, pomiędzy powitrzm w pomiszczniu a każdą z otaczających go ścian, jst zalżny od tmpratury ich powirzchni, dla których bilans nrgtyczny przdstawia się następująco: gradt s hi (Ts Ti ) s o pr (3) gdzi: jst współczynnikim przwodznia cipła warstwy ściany bzpośrdnio przy powirzchni, s współczynnikim absorpcyjności ściany, pr strumiń prominiowania długofalowgo, wyminiango z innymi powirzchniami w pomiszczniu. W wyrażniu (2). strumiń masowy wyminiango powitrza wntylacyjngo jst funkcją dficytu gęstości powitrza oraz parcia wiatru. 4. WYNIKI SYMULACJI NUMERYCZNYCH Na wykrsach przyjęto następując oznacznia: swt oznacza oddziaływani: s - całkowitgo prominiowania słonczngo, w - wiatru a t - oznacza wypór trmiczny, który wynika z różnicy gęstości powitrza. Znak 0 w mijscu s i w oznacza brak oddziaływania bzpośrdnigo prominiowania słonczngo (występuj tylko prominiowani rozproszon) i wiatru odpowidnio. Wykrsy na rys. przdstawiają wynik symulacji komputrowych dobowych przbigów wymian powitrza wntylacyjngo w analizowanych budynkach. a) b) c),5 0,5 0-0,5,6,4,2 0,8 0,6,6,4,2 0,8 0,6 3 25 37 49 6 sw t+ 0w t+ s0t 00t h h 3 25 37 49 6 sw t+ 0w t+ s0t 00t h 3 25 37 49 6 sw t+ 0w t+ s0t 00t Rys. Liczba wymian powitrza wntylacyjngo w lipcu w budynku a) nr., b) nr. 2, c) nr. 3 Fig. Tim history for th air rat chang in July in th building a) no., b) no. 2, no. 3. Analiza dynamiki dobowych przbigów paramtru w odnisiniu do izolacyjności ciplnj przgród, ich możliwości do akumulacji cipła w kontkści Strona 3 z 6

Bzowska, D., Możaryn, J., Modlowani dynamiki procsów wymiany powitrza w obiktach budowlanych mtodą sici nuronowych oddziaływań paramtrów pogody dla danj lokalizacji podana jst w [2]. Natomiast w przntowanj pracy przdstawion wykrsy stanowią matriał porównawczy dla przbigów wymian powitrza stymowanych mtodą sici nuronowych. Ponadto przbigi t, nazwan paramtrami wyjściowymi, jak zaznaczono w wstępi artykułu, zostały użyt do trnowania i tstowania sici. Przdstawian wyniki symulacji dotyczą lipca. Zastosowani aparatu sici nuronowych pozwala, z dużą dokładnością, (małym błędm) wygnrować przntowan powyżj misięczn doby liczby wymian powitrza wntylacyjngo 5. STRUKTURY SIECI NEURONOWYCH DO ESTYMACJI LICZBY WYMIAN POWIETRZA WENTYLACYJNEGO Do aproksymacji modlu tmpratury wwnętrznj wykorzystano przdstawioną na rys. 2 dwuwarstwową sić nuronową typu fd-forward (ozn. MLP) [8]. 2 f ( x) tan sig ( x), f ( x) [,]. (4) NL 2x 6. DANE TRENINGOWE I TESTOWE SIECI\ NEURONOWYCH Do trnowania i tstowania sici wybrano przbigi paramtrów wjściowych i wyjściowych z misiąca lipca. Okrs próbkowania wynosił 900 [s] (5 minut). Tak więc dla jdngo dnia próbka s danych wjściowych i wyjściowych miała następującą postać, dla prognozowania wymian (rys. 2): s( k) { p ( k), p ( k), cos ( k), tm ( k), tm ( k), ch( k)} r b p gdzi: ch(k) - rzczywista liczba wymian powitrza wntylacyjngo. 7. ALGORYTMY TRENINGOWE SIECI NEURONOWYCH z w (5) Dla nuronowgo modlu liczby wymian powitrza wntylacyjngo (rys. 2) przyjęto wskaźnik jakości trnowania sici nuronowych postaci: J ch l 2 ( d) [ ch( k) ch ( k)] (6) 2( n ) k Rys. 2. Sić nuronowa do stymacji liczby wymian powitrza wntylacyjngo. Fig. 2. A nural ntwork modl for th approximation of th air rat chang. Na rys. 2 przyjęto następując oznacznia: p r (k) - prominiowani rozproszon, p b (k) - prominiowani bzpośrdni, cos p (k) - cosinus kąta padania promini słoncznych liczony od pionu w ciągu dnia, tm z (k) - tmpratura zwnętrzna, tm w (k) - tmpratura wwnętrzna, ch (k) wyjści z sici nuronowj stymując liczbę wymian powitrza wntylacyjngo, k - czas dyskrtny, t=kt p, T p okrs próbkowania. Sić na rys. 2 jst kompltni połączona, tzn. wjścia do koljnych warstw połączon są z wszystkimi nuronami w tych warstwach. W warstwach niliniowych zastosowano nurony o sigmoidalnych, bipolarnych funkcjach aktywacji, opisanych następującą zalżnością [8] gdzi: d oznacza numr itracji trningowj, n oznacza liczbę próbk w zbiorz trningowym. Sici nuronow trnowano wykorzystując mtodę propagacji wstcznj [8] oraz porównując 3 procdury optymalizacyjn: gradintową ważoną mtodę minimalizacji kirunkowj pirwszgo rzędu z zminnym krokim (ozn. GDM) [4], mtodę gradintów sprzężonych (ozn. CGF) [3], oraz mtodę Lvnbrga-Marquardta (ozn. LM) [7]. 8 SYMULACJE Dla jdngo dnia było N d =97 próbk danych. Dla całgo misiąca było N m =2976 próbk danych. Z próbk dla dango misiąca wybrano dan trningow i tstow dla sici nuronowych. Przyjęto, ż liczba próbk w zbiorz danych trningowych powinna, zgodni z miarą Vapnika-Chrvonnkisa dla sici MLP [9], przynajmnij dwukrotni przkraczać liczbę wag sici. Tak więc do trnowania wybrano próbki pomiędzy 5 a 22 dnim (700 próbk danych). Po wykonaniu wstępnych badań, mających na clu okrślni struktury sici, przyjęto ż w każdym przypadku sić będzi trnowana w 500 itracjach trningowych. Ponadto, wybrano sici o n=20 nuronach Strona 4 z 6

w pirwszj warstwi ukrytj, poniważ dawały w większości przypadków najlpsz wyniki (liczba wag w sici n=2). Liczba optymalizowanych paramtrów sici (wag sici nuronowj) była ok. pięciokrotni mnijsza od liczbności zbioru trningowgo. Dan, przd trnowanim i tstowanim zostały przskalowan tak, aby każdy sygnał znalazł się w zakrsi zminności [,-]. Do analizy wyników, dokonano koljngo skalowania danych, tak aby ich zakrsy zminności odpowiadały zakrsom pirwotnych danych. 9. WYNIKI ESTYMACJI W clu porównania sici nuronowych wyznaczono dla nich następując wskaźniki jakości [7]: a) Estymata wariacji błędu wyznaczonj liczby wymian MSE 2( n ) n k [ gdzi błąd stymacji ma postać: ( k)] 2 (7) ( k) ch( k) ch ( k) (8) b) Śrdnia bzwzględna wartość błędu wyznaczonj liczby wymian (w procntach zakrsu zminności rzczywistj liczby wymian) AV n( ch 00 ch MAX MIN ) n k ( k) gdzi: ch MAX maksymalna wartość stymowanj liczby wymian, ch MIN minimalna wartość stymowanj liczby wymian. c) Maksymalna bzwzględna wartość błędu wyznaczonj liczby wymian (w procntach zakrsu zminności rzczywistj liczby wymian) MAX (9) 00 max ( k) (0) k... n ( ch ch ) MAX Dan tstow w każdym przypadku były różn od danych trningowych. Do tstowania wybrano próbki pomiędzy 23 dnim a 29 dnim misiąca (700 próbk), z którgo pobrano dan trningow (lipca). Pozwala to oszacować zdolność uogólniania sici nuronowych. Otrzyman wartości wskaźników (8) (0) dla badanych budynków zbrano w Tab. 3. W clu wryfikacji, podano takż wartości wskaźników dla sici przd trnowanim (ozn. BT). MIN Tabla. Wskaźniki jakości stymacji liczby wymian powitrza wntylacyjngo w budynku nr.. Tabl. Quality indics for th stimation of th air flow rat in th building. Mtoda BT GDM CGF LM Dan trningow MSE [ o ] 3.60-02 4.27-05.-05 3.26-0 AV [%] 72.42 2.9.6 4.92-03 MAX [%] 85.59 9.9 5.9 3.95-02 Dan tstow MSE [ o ] 3.38-02 4.24-05.2-05 3.60-0 AV [%] 69.04 2.56.7 5.00-03 MAX [%] 85.42 9.40 5.3 4.07-02 Tabla 2. Wskaźniki jakości stymacji liczby wymian powitrza wntylacyjngo w budynku nr. 2. Tabl 2. Quality indics for th stimation of th air flow rat in th building 2. Mtoda BT GDM CGF LM Dan trningow MSE [ o ].42-0 2.55-05.46-05 9.90-08 AV [%] 77.95 2.3.70 0. MAX [%] 45.78 9.84 6..29 Dan tstow MSE [ o ].37-0 2.50-05.46-05.2-07 AV [%] 78.47 2.39.80 0.2 MAX [%] 430.29 0.02 6.33.42 Tabla 3. Wskaźniki jakości stymacji liczby wymian powitrza wntylacyjngo w budynku nr. 3. Tabl 3. Quality indics for th stimation of th air flow rat in th building 3. Mtoda BT GDM CGF LM Dan trningow MSE [ o ] 4.6-02 2.93-05.32-05 6.89-09 AV [%] 8.98 2.6.33 2.73-02 MAX [%] 228.88 8.03 6.50 0.22 Dan tstow MSE [ o ] 4.48-02 2.90-05.30-05 7.67-09 AV [%] 84.85 2.7.33 2.9-02 MAX [%] 230.58 8.03 6.45 0.25 Strona 5 z 6

Bzowska, D., Możaryn, J., Modlowani dynamiki procsów wymiany powitrza w obiktach budowlanych mtodą sici nuronowych 0. WNIOSKI W artykul przdstawiono sposób wykorzystania mtody sici nuronowych do badania procsów ciplnoprzpływowych w budynkach, oraz wyniki otrzyman dla stymacji liczby wymian powitrza wntylacyjngo w trzch przykładowych budynkach. Z jdnj strony badano zminność jdngo z paramtrów charaktryzujących komfort ciplny w budynku, a mianowici liczbę wymian cipła, z drugij tstowano różn mtody trnowania sici nuronowych. Obliczono wskaźniki jakości stymacji liczby wymian, a więc odchylnia otrzymywanych wartości liczby wymian od wartości rzczywistj przdstawionj na rysunku dla budynku nr., niociplongo, budynku nr. 2 po trmomodrnizacji oraz budynku nr. 3, lkkigo typu tzw. kanadyjskigo. Otrzyman wyniki wskazują, ż najlpsz rzultaty osiągan są przy trnowaniu sici nuronowj mtodą Lvnbrga-Marquardta, następni mtodą gradintów sprzężonych i ostatczni mtodą największgo spadku. MODELLING OF AIR EXCHANGE RATES PARAMETER BY THE NEURAL NETWORK Summary: Th papr concrns nural ntwork mthodology applid to stimat air xchang rats in analysd buildings. Th stimation of th paramtr was obtaind on th bas of mtorological tim sris of solar radiation and ambint tmpratur as wll by mans of innr tmpratur air xchang rats. Th tim history of innr tmpratur and air xchang rat was obtaind as a rsult of computr simulation of unstady procsss of hat and air xchang in th afor-mntiond building. [] Allard F., Natural vntilation in buildings: a dsignd handbook, Jams & Jams, 998. [2] Bzowska D., Dynamika procsów wymiany cipła i naturalnj wymiany powitrza w budynkach o różnj strukturz matriałowj przgród, Prac IPPT, 2/2007. [3] Findisn, W., Szymanowski, J. i Wirzbicki, A. Toria i Mtody Obliczniow Optymalizacji, PWN, Warszawa 980. [4][6] Hagan, M. T., H. B. Dmuth, and M. H. Bal, Nural Ntwork Dsign, Boston, MA: PWS Publishing, 996 [5][3] Lindn P., Th fluid mchanics of natural vntilation, Annual Rviw of Fluid Mchanics, 3, 20-238, 999 [6][7] Marquardt, D. An algorithm for last-squars stimation of nonlinar paramtrs, SIAM Journal on Applid Mathmatics, 43 44, 963. [7][0] Możaryn J., Kurk J.E., Rlativ Error Indics for Comparison of Nural Modls of Diffrnt Robots, 8th Intrnational Confrnc, Mchatronics 2009, Luhacovic, Czch Rpublic, 2009. [8] Osowski S. Sici Nuronow do prztwarzania informacji, OWPW, Warszawa, 2006. [9] Vapnik, V. i Chrvonnkis, A. On th uniform convrgnc of rlativ frquncis of vnts of thir probabilitis, Thory of Probability and its Applications 6, 264 280, 97. [0][4] Woods A. W., On buoyancy-drivn natural vntilation of a room with a hatd floor, J. Fluid Mch., 293-34, 2000. Strona 6 z 6