Podejmowanie decyzji w warunkach ryzyka Tomasz Brzęczek Wydział Inżynierii Zarządzania PP
Ryzyko decyzyjne. Przez ryzyko decyzyjne rozumiemy zmienność wyniku decyzji przedsiębiorstwa spowodowaną losowością (nieprzewidywalnością) stanów otoczenia (np. biznesowego, rynkowego i nie tylko), których prawdopodobieństwo wystąpienia jest znane. Prawdopodobieństwo może być szacowane na podstawie danych historycznych, doświadczenia decydenta lub jego oczekiwań. Metody. 1. Drzewo decyzyjne modeluje proces podejmowanie decyzji strategicznych (np. decyzje dotyczące projektów produktów lub strategii rynkowych). 2. Macierze wypłat i wzory analityczne służą rozwiązywaniu często powtarzalnych problemów operacyjnych, jak np. zagadnienie gazeciarza lub optymalnej wielkość zapasu. 3. Symulacja stochastyczna wpływu wielu czynników ryzyka, np. symulacja metodą Monte Carlo służy poszukiwaniu całego spektrum rozwiązań odpowiednich do różnych i bardzo zmiennych warunków otoczenia.
Drzewo decyzyjne Przykład. Konsorcjum opracowało nowy model samolotu ponaddźwiękowego. Zarząd konsorcjum obawia się, że z powodu głośności tego modelu rząd ograniczy jego dostęp do niektórych lotnisk. Prawdopodobieństwo restrykcji szacuje się na 60%. Wówczas dochód wyniesie 80 mln zł. W razie braku restrykcji dochód wyniesie 200 mln zł. Zarząd zastanawia się, czy zmienić konstrukcję samolotu, aby obniżyć głośność. Koszt zmian wyniesie 40 mln zł. Prawdopodobieństwo tego, że zmiany pozwolą wyeliminować nadmierną głośność wynosi 0,7 (wówczas rząd nie wprowadzi restrykcji). 1. Narysować drzewo decyzyjne tego problemu. 2. Określić najlepszy wariant decyzji konsorcjum. 3. Jakie jest prawdopodobieństwo nie osiągnięcia celu prac nad redukcją hałasu i jednoczesnego wprowadzenia regulacji rządowych?
Ryzyko. Optymalizacja podaży i dochodu przy losowym popycie (zagadnienie gazeciarza) Przykład. Właściciel kiosku zaobserwował popyt na gazetę ABC w 10 kolejnych poniedziałków roboczych. Wyszczególnił go w tabeli: Pn 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Popyt 19 15 18 18 16 17 16 18 17 17 Cena zakupu gazety c1 wynosi 1,4 zł, a cena sprzedaży c2 2,5 zł. Cena zwrotu nie sprzedanej gazety dystrybutorowi wynosi 0,9 zł. 1. Ustal rozkład i dystrybuantę popytu. 2. Ustal podaż gazet o maksymalnym oczekiwanym dochodzie.
Optymalna wielkość zapasu Zmienne: X losowa wielkość popytu na zapas, z wielkość zapasu. Parametry: s 1 strata jednostkowa z tytułu nadmiaru zapasu, s 2 strata jednostkowa z tytułu niedoboru zapasu. gdzie funkcja straty s(x,z): min z E ( s( X, z) ) s( x, z) = s1( z x), 0, z = x s2( x z), z x, z x.
Przykład Optymalna wielkość zapasu Hurtownia w ostatnich trzydziestu dniach notowała losowe wielkości popytu dziennego na liczbę partii po 20 palet każda z częstością podaną w tabeli poniżej Liczba partii palet x 10 11 12 13 Liczba dni 6 12 6 6 Hurtownia może zakupić i otrzymać palety w partiach po 20 sztuk. Rozważ wielkości zapasu 200, 220, 240, 260 palet w celu minimalizacji kosztu zapasu palet. Wiadomo, że koszt utrzymania jednej partii palet dziennie to 20 zł, a strata dzienna z tytułu nie obsłużenia zamówień w wielkości nie przekraczającej jednej partii palet to 40 zł.
Symulacja Monte Carlo oczekiwanego zysku Przypadek sklepu motoryzacyjnego Jana. Miesięczny popyt na opony w sklepie motoryzacyjnym przez minione 60 miesięcy miał następujący rozkład prawdopodob. Wielkoś ć popytu Prawdopodobieństwo Dolny kraniec przedziału liczby losowej Górny kraniec przedziału liczby losowej 300 0,05 0,00 0,05 320 0,10 0,05 0,15 340 0,20 0,15 0,35 360 0,30 0,35 0,65 380 0,25 0,65 0,90 400 0,10 0,90 1,00 Liczba losowa = 0,400 Symulowany popyt = 360 Symuluj miesięczny zysk i jego wartość oczekiwaną, wiedząc że: 1. W zależności od cen konkurentów i warunków rynkowych, Jan szacuje, że średnia cena sprzedaży w każdym miesiącu ma rozkład jednostajny dyskretny między 60 a 80 zł (z krokiem 1 zł). 2. Przeciętny koszt jednostkowy sprzedanych opon jest zmienny w każdym miesiącu. Dlatego średnia marża zysku (czyli procent ceny sprzedaży) ma jednostajny rozkład ciągły w przedziale wartości między 20 a 30%. 3. Koszty stałe wynoszą 2000 zł miesięcznie.
Proces symulacji działalności sklepu Jana Ustal numer miesiąca (n) = 1 Symuluj wielkość popytu w miesiącu n Symuluj średnią cenę sprzedaży w miesiącu n Symuluj przeciętną marżę zysku w miesiącu n Wyznacz zysk w miesiącu n Zwiększ n o 1 n > liczba miesięcy symulacji? Wyznacz statystyki opisowe symulacji Nie Tak
Sklep Jana Rozkłąd popytu RN 1 Popyt Cena sprzedaży RN 2 Marża zysku Koszt stały Zysk Popyt Prawd op. Kraniec dolny Kraniec górny =LOS() =WYSZUKAJ(A4;$K$4:$K$9;$I$4:$I$9=LOS.ZAKR(60;80) =LOS() =0,2+(0,3-0,2)*D4 2000 =B4*C4*E4-F4 300 0,05 0 =K4+J4 320 0,1 =L4 =K5+J5 340 0,2 =L5 =K6+J6 360 0,3 =L6 =K7+J7 380 0,25 =L7 =K8+J8 400 0,1 =L8 =K9+J9