Metody oceny ryzyka operacyjnego

Transkrypt

1 Instytut Matematyki i Informatyki Wrocław, 10 VII 2009

2 Bazylejski Komitet Nadzoru Bankowego Umowa Kapitałowa Opracowanie najlepszych praktyk rynkowych w zakresie zarządzania ryzykiem Nowa Umowa Kapitałowa Rozbudowana i uaktualniona wersja

3 Bazylejski Komitet Nadzoru Bankowego Umowa Kapitałowa Opracowanie najlepszych praktyk rynkowych w zakresie zarządzania ryzykiem Nowa Umowa Kapitałowa Rozbudowana i uaktualniona wersja Definicja Ryzyko operacyjne to ryzyko strat spowodowanych niewłaściwymi lub zawodnymi procesami wewnętrznymi, błędem ludzkim lub czynnikami natury zewnętrznej

4 Techniki szacowania ryzyka operacyjnego 1 Metoda wskaźnika podstawowego Basic Indicator Approach K op = αgi 2 Metoda standardowa Standardized Approach (SA) Podział na 8 linii biznesowych. 8 K op = β i GI i i=1 3 Metoda zaawansowanego pomiaru Advanced Measurement Approach (AMA) Zastosowania wewnętrznych modeli pomiaru ryzyka operacyjnego.

5 Metoda wewnętrznego pomiaru Internal Measurement Approach (IMA) Podział na 7 typów strat/ryzyka. K op = 8 i=1 k=1 7 γ ik ES ik,

6 1 Błędy ludzkie Human Straty powstałe w wyniku błędów ludzkich wewnątrz firmy (błędy pracowników) lub poza nią (np. wyłudzenia klientów). 2 Błędy procesowe Process Straty odzwierciedlające słabości w procedurach. 3 Zła organizacja pracy Relationship Ryzyko wynikające np. ze zmian w zarządzie, sposobów komunikacji w firmie. 4 Błędy technologiczne Technology Awarie sprzętowe, błędy w oprogramowaniu, awarie sieci lub innych technologii. Również luki w zabezpieczeniach systemów informatycznych. 5 Przyczyny zewnętrzne External Np. postępowania sądowe lub katastrofy naturalne.

7 Wizualizacja wielkość szkody

8 Wizualizacja liczba strat

9 Model Definicja ryzyka operacyjnego 1 Proces wielkości straty: (X k ) k N iid 2 Proces frekwencji występowania szkody: N t losowa liczba strat, które wystąpiły w przedziale czasowym [0, t] 3 Procesy wielkości straty i frekwencji występowania strat są niezależne 4 Proces zagregowanej straty: N t S t = X i, t 0 i=1

10 Metody wyboru progu Testy zgodności Extreme Value Theory Twierdzenie Balkema i de Haana oraz Pickandsa Powyżej wystarczająco wysokiego progu u, rozkład nadwyżki ponad ten próg może być aproksymowany rozkładem GPD z dodatnim parametrem kształtu.

11 Metody wyboru progu Testy zgodności Extreme Value Theory Twierdzenie Balkema i de Haana oraz Pickandsa Powyżej wystarczająco wysokiego progu u, rozkład nadwyżki ponad ten próg może być aproksymowany rozkładem GPD z dodatnim parametrem kształtu. Uogólniony rozkład Pareto

12 Metody wyboru progu Testy zgodności Extreme Value Theory Twierdzenie Balkema i de Haana oraz Pickandsa Powyżej wystarczająco wysokiego progu u, rozkład nadwyżki ponad ten próg może być aproksymowany rozkładem GPD z dodatnim parametrem kształtu. Uogólniony rozkład Pareto ( ) GPD ξ,σ,µ (x) = ξ x µ 1 ξ σ, jeśli ξ 0 1 exp ( x ) σ, jeśli ξ = 0

13 Metoda Peaks Over Treshold Metody wyboru progu Testy zgodności Rysunek: Straty ponad progiem u

14 Mean Excess Plot Definicja ryzyka operacyjnego Metody wyboru progu Testy zgodności Wykres oczekiwanej wartości straty ponad progiem: e(u) = E(X u X > u)

15 Metody wyboru progu Testy zgodności Wykres estymatora parametru kształtu

16 Wykres Gertensgarbe-Wernera Metody wyboru progu Testy zgodności

17 Dobór rozkładu Definicja ryzyka operacyjnego Metody wyboru progu Testy zgodności Estymacja parametrów modelu metoda ML Skalowanie parametrów ξ = ˆξ ( σ = ˆσ 1 N )ˆξ u, n µ = u ˆσˆξ ( 1 1 N u n )ˆξ. (1)

18 Testy zgodności Definicja ryzyka operacyjnego Metody wyboru progu Testy zgodności Testy Kołmogorowa-Smirnowa, Ansari-Bradleya Testy graficzne Test oparty na residuach R i = 1ˆξ ( ) X i u log 1 ˆξ ˆσ + ˆξ(u, j = 1,..., n, (2) ˆµ) R i powinny być iid o rozkładzie wykładniczym ze średnią 1

19 Metody wyboru progu Testy zgodności Tabela: Test zgodności. W nawiasach podano maksymalną dopuszczalną liczbę wartości powyżej VaR Human Process Relationship Technology External VaR 90% 2.7e9 7.5e9 2.9e9 4.4e9 2.7e9 X [90%n] 3.1e9 7.2e9 3.3e9 4.4e9 3.0e9 x 93(85.3) 29(30.7) 81(76.7) 7(7.2) 35(31.2) VaR 95% 7.9e9 1.6e10 6.5e9 7.7e9 6.2e9 X [95%n] 8.8e9 1.9e10 6.9e9 8.3e9 5.5e9 x 48(42.65) 16(15.35) 43(38.35) 4(3.6) 14(15.6) VaR 99% 9.1e9 7.8e10 3.7e10 2.2e10 3.7e10 X [99%n] 3.6e10 1.1e11 4.8e10 2.7e10 3.1e10 x 2(8.53) 4(3.07) 8(7.67) 1(0.72) 3(3.12)

20 Test Kupca Definicja ryzyka operacyjnego Metody wyboru progu Testy zgodności ( (1 q) T 0 q T ) 1 LR = 2 ln (1 ˆq) T 0ˆq T 1 gdzie q jest poziomem ufności VaR, T jest liczbą obserwacji, T 1 jest liczbą przekroczeń, ˆq = T 1 T 0 +T 1, T 0 = T T 1

21 Modelowanie mieszaniną rozkładów Weibulla i GPD Model dla strat poniżej progu: Metoda przeszukań możliwych miejsc podziału Wykorzystanie metody k-średnich

22 VaR Definicja ryzyka operacyjnego Tabela: Test dokładności. W nawiasach podano maksymalną liczbę wartości powyżej VaR Human Process Relationship Technology External VaR 90% 7.3e9 7.5e9 2.8e9 4.4e9 2.7e9 X [90%n] 8.8e9 7.2e9 3.3e9 4.4e9 2.9e9 x 92(85.3) 29(30.7) 83(76.7) 7(7.2) 35(31.2) VaR 95% 2.8e9 1.6e10 6.3e9 7.7e9 6.1e9 X [95%n] 3.1e9 1.9e10 6.9e9 8.3e9 5.5e9 x 50(42.65) 16(15.35) 43(38.35) 4(3.6) 14(15.6) VaR 99% 5.9e10 8.0e10 3.7e10 2.3e10 3.8e10 X [99%n] 3.6e10 1.1e11 4.8e10 2.7e10 3.1e10 x 5(8.53) 4(3.07) 8(7.67) 1(0.72) 2(3.12)

23 Testy zgodności Testy Kołmogorowa-Smirnowa i Ansari-Bradleya Test Andersona Darlinga Test Kupca Test Crnkovica-Drachmana

24 Process Poissona dla rozkładu GPD wielkości szkody ( λ u = 1 + ξ u µ ) σ (3) Niejednorodny proces Poissona jako proces liczący liczby strat

25 Symulacja metodą Monte Carlo 1 Wygeneruj liczbę skoków procesu N t na odcinku [0, t] 2 Wygeneruj tyle liczb p i z rozkładu U[0, 1] ile wskazuje liczba otrzymana w poprzednim kroku 3 Oblicz kwantyle rzędu p i z rozkładu zmiennej X 4 Zsumuj otrzymane wartości 5 Powtórz kroki (1)-(3) minumum razy 6 Posortuj otrzymane wartości

26 VaR t Tabela: Test zgodności. W nawiasach podano maksymalną liczbę wartości powyżej VaR Human Process Relationship Technology External VaR t (90%) 4.87e e e e e11 S t[90%n] 1.27e e e e e11 x 2.44(3.40) 3.60(3.40) 3.64(3.40) 2.52(3.40) 4.34(3.40) VaR t (95%) 7.98e e e e e11 S t[95%n] 5.67e e e e e11 x 1.74(1.70) 1.76(1.70) 1.58(1.70) 1.60(1.70) 2.62(1.70) VaR t (99%) 8.56e e e e e11 S t[99%n] 7.76e e e e e11 x 1.02(0.34) 0.40(0.34) 0.88(0.34) 0.82(0.34) 1.10(0.34)

27 Testy zgodności Testy Kołmogorowa-Smirnowa i Ansari-Bradleya Test Andersona Darlinga Test Kupca Test Crnkovica-Drachmana

28 Pytania Definicja ryzyka operacyjnego?