Statystyka matematyczna i ekonometria

Transkrypt

1 Statystyka matematyczna i ekonometria Wykład 11 Anna Skowrońska-Szmer lato 2016/2017

2 Powtórzenie materiału 2

3 Zadanie 1 Wykład 1 Eksperyment polega na pojedynczym rzucie symetryczną kostką. Przestrzeń zdarzeń Ω:.. Zdarzeniem elementarnym jest.. Zdarzenie A polega na wyrzuceniu piątki :. 3

4 Zadanie 2 Wykład 1 Przebadano pewną grupę ludzi. Na podstawie otrzymanych wyników stwierdzono, że 45% osób z tej grupy lubi koty, a 68% jest miłośnikami psów. Zarówno psy jak i koty lubi 30% ludzi. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wybrana losowo osoba lubi co najmniej jedno z tych zwierząt? 4

5 Zadanie 3 Wykład 1 Licznik do liczenia klientów sklepu jest ukrytą fotokomórką rejestrującą osoby wchodzące do sklepu. Jeżeli dwóch klientów wchodzi razem do sklepu, jeden przed drugim, to prawdopodobieństwo, że wykryty zostanie pierwszy klient wynosi 0,98, prawdopodobieństwo, że wykryty zostanie drugi klient wynosi 0,94, a prawdopodobieństwo, że obaj zostaną wykryci wynosi 0,93. Jakie jest prawdopodobieństwo, że licznik wykryje co najmniej jednego z wchodzących razem klientów? A. Aczel 5

6 Zadanie 4 Wykład 2 Procent konsumentów reagujących na reklamę jest zmienną losową o następującym rozkładzie. 1. Wykaż że funkcja P(x) jest rozkładem prawdopodobieństwa. 2. Znajdź i narysuj dystrybuantę. 3. Oblicz prawdopodobieństwo, że więcej niż 20% konsumentów zareaguje na reklamę. 4. Narysuj rozkład prawdopodobieństwa. X P(x) 0 0,1 10 0,2 20 0, ,2 40 0,1 50 0,05 6

7 Wykład 2 Zadanie 5 Liczba osób kupujących obuwie w ciągu godziny w pewnym sklepie obuwniczym jest zmienną losową. Tabela przedstawia możliwe liczby kupujących i odpowiadające im prawdopodobieństwa. X P(x) Znajdź: 0 0,1 wartość oczekiwaną, 1 0,1 2 0,2 wariancję, 3 0,3 odchylenie standardowe 4 0,2 5 0,1 omawianej zmiennej. 7

8 Wykład 2 Zadanie 6 W statystycznej kontroli jakości partia wyrobów zostaje zaakceptowana jako dobra tylko wtedy, gdy liczba sztuk wadliwych w stosunku do liczebności całej partii nie przekracza pewnej z góry określonej wartości. Przypuśćmy, że w dużej partii wyrobów jest 20% sztuk wadliwych. Pobrano próbę liczącą 20 sztuk. Procedura kontrolna przewiduje zaakceptowanie partii wyrobów tylko wtedy, gdy nie więcej niż 2 sztuki wśród 20 okażą się wadliwe. Jakie jest prawdopodobieństwo, że partia wyrobów nie zostanie zaakceptowana? A. Aczel 8

9 Zadanie 7 Korzystając z tablic oblicz P(X>30) gdzie X ~ N(22, 64). Wykład 3 9

10 Wykład 3 Zadanie 8 Znajdź prawdopodobieństwo, gdy X ~ N(0,1) P(2<=x<=3), skorzystaj z odpowiednich tablic. 10

11 Wykład 3 Zadanie 9 Zaznacz na podanym wykresie: - mediana, dolny, górny kwartyl, - najmniejszy, największy wynik obserwacji, - obserwacja nietypowa, - rozstęp międzykwartylowy, 11

12 Wykład 3 Zadanie 10 Opisz przedstawione wykresy: - Czy występuje skośność? - Jaka jest wariancja, różnice? - Podobieństwo zbiorów danych. 12

13 Zadanie 11 Wykład 3 Poniższe dane są liczbami pasażerów Polinki w ciągu każdej z 33 ostatnich godzin jej działania. Znajdź dominantę, dolny i górny kwartyl, medianę oraz 10-ty i 65 ty percentyl. Oblicz średnią. 128, 121, 134, 136, 136, 118, 123, 109, 120, 116, 125, 128, 121, 129, 130, 131, 127, 119, 114, 134, 110, 136, 134, 125, 128, 123, 128, 133, 132, 136, 134, 129,

14 Wykład 3 Zadanie 13 Rozkład Normalny, wpisz odpowiednie σ 2, σ 2 = 1, σ 2 = 4, σ 2 = 9 Dr Kapłon 14

15 Zadanie 14 Wykład 4 W próbie losowej złożonej z 200 pasażerów komunikacji miejskiej we Wrocławiu, 18 osób w miesiącu grudniu korzystało tylko z autobusów. Oszacuj frakcję pasażerów, którzy w transporcie publicznym we Wrocławiu korzystają tylko z autobusów. 15

16 Zadanie 15 Wykład 4 Znajdź 90% przedział ufności dla μ dla próby n=25 elementowej pobranej z populacji o rozkładzie normalnym, załóż że σ=15 oraz x = 134. Podaj interpretację. 16

17 Zadanie 16 Wykład 4 Przeciętnie miesięcznie na oglądanie filmów w telewizji dziecko w wieku od 6 do 9 lat przeznacza 7,2% swojego czasu wolnego w miesiącu. Zakładając, że ta informacja pochodzi z próby 1000 losowo wybranych do badania dzieci i że standardowe odchylenie w populacji wynosi 1,2%, wyznacz 95% przedział ufności dla przeciętnego udziału oglądania filmów w innych formach spędzania czasu wolnego dziecka w wieku wczesnoszkolnym. Podaj interpretację. 17

18 Zadanie 17 Wykład 4 Chcemy oszacować przeciętny przychód sklepu spożywczego na osiedlu. Próba losowa z 25 dni wskazała, że w skali rocznej przeciętny przychód wynosi x = 16,2%, s = 2,5%, rozkład przychodów jest normalny. Wyznaczyć 95% przedział ufności dla przeciętnego przychodu tego sklepu. Podaj interpretację. 18

19 Wykład 4 Zadanie 18 Na hali produkcyjnej jedna z maszyn wycina uszczelki z gumy. Wiemy, że jeżeli przeciętna średnicy zewnętrznej wyciętych krążków jest różna od normy, pracę maszyny można wyregulować tak by dawała żądaną przeciętną. Jeżeli jednak wariancja procesu wycinania jest zbyt wielka, pracy maszyny nie da się wyregulować i trzeba ją oddać do naprawy. Dlatego w określonych odstępach czasu prowadzi się kontrolę wariancji procesu napełniania. W tym celu losowo zostaje pobrana pewna, ustalona liczba uszczelek, mierzona jest ich średnica zewnętrzna i obliczana wariancja z próby. Losowa próba uszczelek wynosi 30 sztuk i dała ocenę s 2 = Wyznacz 90% przedział ufności wariancji σ 2 w populacji. Podaj interpretację. 19