Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp z oo, Warszawa 03 Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp z oo, Warszawa 03 Zadania powtórzeniowe z funkcji dla klas maturalnych Klasa Grupa D Imię i nazwisko Zadanie Dane są dwa przyporządkowania fig f: Każdej liczbie rzeczywistej przyporządkowano wartość jej drugiej potęgi g: Każdej liczbie naturalnej przyporządkowano odpowiadające jej dzielniki a) Oceń, czy przyporządkowania fi gsą funkcjami b) Dla przyporządkowań, które są funkcjami, opisz ich dziedzinę izbiór wartości c) Dla przyporządkowań, które nie są funkcjami, uzasadnij, dlaczego tak uważasz Zadanie Funkcja fjest określona wprzedziale 5; 6 Jej miejscami zerowymi są liczby i4 oraz wiadomo, że f( 5) = 3, f(0) =, f(6) = i wykresem funkcji f jest linia ciągła Podaj przedziały, w których funkcja f przyjmuje wartości ujemne, oraz przedziały, w których funkcja fprzyjmuje wartości dodatnie Zadanie 3 Które zpodanych przyporządkowań opisuje funkcję? Zaznacz poprawną odpowiedź A Objętości graniastosłupa przyporządkowano pole podstawy tego graniastosłupa B Powierzchni sześcianu przyporządkowano długość przekątnej tego sześcianu C Polu podstawy graniastosłupa przyporządkowano wysokość tego graniastosłupa D Polu powierzchni graniastosłupa przyporządkowano objętość tego graniastosłupa Zadanie 4 Funkcja fjest opisana za pomocą uporządkowanych par punktów:,,,, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6 3 4 5 6 7 a) Przedstaw tę funkcję za pomocą wzoru b) Podaj zbiór wartości funkcji f Zadanie 5 Na rysunku przedstawiono wykres funkcji k Uzupełnij każde zdanie, tak aby było prawdziwe Wpisz w każdą lukę odpowiednią informację a) Zbiorem wartości funkcji kjest b) Najmniejszą wartością funkcji kjest c) Miejscem zerowym funkcji jest d) Zbiorem rozwiązań nierówności k(x) < jest zbiór e) Różnica k( ) k(5) jest równa Zadanie 6 Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f określonej dla x 7; 6 Wartość wyrażenia 6 max f( ) jest równa A B 4 C 4 D 5 + log 5 5 f(3) f(5), log 3 Zadanie 7 Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f określonej dla x 7; 8) Funkcja fma A jedno miejsce zerowe B dwa miejsca zerowe C trzy miejsca zerowe D nieskończenie wiele miejsc zerowych
Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp z oo, Warszawa 03 Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp z oo, Warszawa 03 Zadanie 8 Dana jest funkcja f określona dla x Zbiór wartości tej funkcji to A { 4, 4, 8} 6; 4) Zadanie Na rysunkach przedstawiono wykresy funkcji f, g, hi k B 4; 8 C ( 4; 8) D 4; 8) Zadanie 9 Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f Dziedziną tej funkcji jest zbiór A 4; 7 B 4; C 4; 7) D {, } 4; 7) Zadanie 0 Funkcja f opisująca objętość sześcianu w zależności od jego pola powierzchni P jest określona wzorem A f(p) = B f(p) = C f(p) = D f(p) = Zadanie Najmniejszą wartością funkcji opisanej wzorem f(x) = 5 x 4 wprzedziale 4; 8 jest A 6 B 6 C 6 D 6 Na podstawie wykresów oceń prawdziwość każdego zdania Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F, jeśli jest fałszywe --- --- I Największą wartością funkcji fjest 3 II Funkcja g przyjmuje wartości ujemne dla x ( 3; ) III Największą wartością funkcji gjest IV Funkcja h przyjmuje wartości ujemne dla x (; 5) V Dziedziną funkcji kjest 5; 5 VI Miejscem zerowym funkcji kjest 4 Zadanie 3 Funkcja fjest opisana wzorem f(x) = x 4 Wartość funkcji fdla x= 3 5jest równa A 4 B 6 C D 7 Zadanie 4 x+ 3 Funkcja f opisana wzorem f(x) = dla argumentu x = 3 5 przyjmuje wartość równą x 3 3+ 5 A 6+ 5 B 3 + 5 C D 3 4
Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp z oo, Warszawa 03 Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp z oo, Warszawa 03 Zadanie 5 Do każdej funkcji opisanej za pomocą tabeli dopasuj wzór, który może ją opisywać Przy każdym numerze wpisz odpowiednią literę A f(x) = x I II B f(x) = x C f(x) = log 5 (x) III IV Zadanie 6 W tabelach przedstawiono dwa przyporządkowania fig 3 D f(x) = x V E f(x) = log (x) 5 Zadanie 9 Funkcja f opisana jest wzorem f(x) = 5 x x 3 a) Wyznacz dziedzinę funkcji f b) Wyznacz miejsca zerowe funkcji f Zadanie 0 Zbiorem wartości funkcji fjest zbiór 6; ; 8 Narysuj wykres przykładowej funkcji f: a) malejącej wcałej dziedzinie, b) rosnącej przedziałami (takiej, która wcałej dziedzinie nie jest funkcją rosnącą) Narysuj wykresy Zadanie Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f Na podstawie wykresu oceń prawdziwość każdego zdania Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F, jeśli zdanie jest fałszywe a) Oceń, czy przyporządkowania figsą funkcjami Dla przyporządkowań, które nie są funkcjami, uzasadnij, dlaczego nimi nie są b) Dla przyporządkowań, które są funkcjami, podaj dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, a także narysuj wykres Zadanie 7 Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f Na podstawie wykresu oceń prawdziwość każdego zdania Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F, jeśli zdanie jest fałszywe I Dziedziną funkcji fjest ( 7; 8 II Najmniejszą wartością funkcji fjest 6 III Największą wartością funkcji fjest 5 IV Funkcja fjest rosnąca dla x 4; 8) Zadanie Dany jest wykres funkcji f Funkcja fjest rosnąca w zbiorze I Dziedziną funkcji fjest przedział ( 7; 4) II Największą wartość funkcja f przyjmuje dla argumentu x= 7 III Funkcja fma dwa miejsca zerowe IV Dla argumentów x 0; 4 funkcja fjest rosnąca Zadanie 8 6 x Funkcja f opisana jest wzorem f(x) = x 6 a) Wyznacz dziedzinę funkcji f b) Wyznacz miejsca zerowe funkcji f c) Sprawdź, czy punkt P= ( 5, 5 6) należy do wykresu funkcji f A ( 8; 4 ; 4 B 3; 0) (6; 8 C ( 8; 8 D 3; 0)
Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp z oo, Warszawa 03 Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp z oo, Warszawa 03 Zadanie 3 Na rysunkach przedstawiono wykresy funkcji f, g, hi k Zadanie 7 Do każdej funkcji opisanej wzorem dopasuj jej zbiór wartości Przy każdym numerze wpisz odpowiednią literę I f(x) = x - 4 f(x) = x II III f(x) = x + IV f(x) = x+ A Z w = R \{0} B Z w = ( ; C Z w = 0; + ) D Z w = ; + ) I II III IV Zadanie 8 Na rysunku przedstawiono wykres funkcji fokreślonej dla x ( 4; 5) Największą wartością funkcji f wprzedziale ( ; 5) jest A 5 B 4 C D Na podstawie wykresów oceń prawdziwość każdego zdania Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F, jeśli jest fałszywe --- --- I Dziedziną funkcji kjest R II Zbiorem wartości funkcji gjest ; 5 III Funkcja fnie ma miejsc zerowych IV Funkcja hjest funkcją rosnącą V Zbiorem wartości funkcji kjest R VI Dziedziną funkcji hjest R Zadanie 4 Dziedziną funkcji fjest przedział 0; 6, ajej miejscami zerowymi są liczby i4 Funkcja fjest rosnąca wprzedziale 3; 6, amalejąca wprzedziale 0; 3 Funkcja f A przyjmuje wartości dodatnie wprzedziale (3; 6 B przyjmuje wartości ujemne wprzedziale (; 4) C nie ma wartości największej D nie ma wartości najmniejszej Zadanie 5 Wyznacz dziedzinę funkcji opisanej wzorem: a) f(x) =, x 6 b) f(x) = x 6 Zadanie 6 Wyznacz dziedzinę imiejsce zerowe funkcji opisanej wzorem: x a) f(x) =, x x x(x x ) b) f(x) = - 4 Zadanie 9 Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f Wyznacz: a) dziedzinę izbiór wartości, b) miejsca zerowe, c) maksymalne przedziały monotoniczności, d) przedziały, wktórych funkcja przyjmuje wartości nieujemne, iprzedziały, wktórych funkcja przyjmuje wartości ujemne, e) wartość: największą inajmniejszą wcałej dziedzinie oraz argumenty, dla których funkcja przyjmuje te wartości Zadanie 30 Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f Na podstawie wykresu funkcji fwyznacz a) dziedzinę izbiór wartości, b) miejsca zerowe, c) maksymalne przedziały monotoniczności, d) przedziały, wktórych funkcja przyjmuje wartości nieujemne iprzedziały, wktórych funkcja przyjmuje wartości ujemne, e) wartość najmniejszą inajwiększą wprzedziale 4; 4
Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp z oo, Warszawa 03 Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp z oo, Warszawa 03 Zadanie 3 Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f a) Wyznacz dziedzinę izbiór wartości funkcji f b) Podaj wartość funkcji fdla x= c) Określ miejsca zerowe funkcji f Zadanie 35 Zaznacz poprawną odpowiedź Wciągu minuty ze 00-litrowego zbiornika wypływa 0 l wody Na którym wykresie przedstawiono objętość Vpozostałej wzbiorniku wody wzależności od czasu t, jeżeli po 5 minutach woda przestała wypływać? Zadanie 3 Funkcja fokreślona jest wprzedziale ( 5; 3 Zbiorem wartości tej funkcji jest zbiór 3; (; 4) Naszkicuj wykres przykładowej funkcji f, która ma jedno miejsce zerowe oraz: a) jest malejąca iróżnowartościowa wcałej dziedzinie; b) jest malejąca przedziałami, ale nie jest malejąca wcałej dziedzinie Czy funkcja ta może być różnowartościowa? Narysuj wykres Zadanie 33 Naszkicuj wykres funkcji ftakiej, że: a) D= 6; 8), Z w = ;, funkcja jest rosnąca wprzedziałach 6; ) oraz (4; 8), malejąca w przedziale ; 4, stała wprzedziale ; ), ma miejsca zerowe x 0 = 4, x 0 = 3 oraz x 0 = 6; b) D= 6; 8), Z w = ;, funkcja jest malejąca wprzedziałach 6; ) oraz 4; 8) i ma miejsca zerowe x 0 = 4, x 0 = 3 oraz x 0 = 6; jest stała wprzedziale ; ), a rosnąca wprzedziale ; 4 Narysuj wykres Zadanie 34 Jurek izosia systematycznie oszczędzają Co miesiąc wpłacają do banku pieniądze Z wykresów J(Jurek) iz (Zosia) można odczytać, jakie kwoty oboje odkładają a) Odczytaj zbiór argumentów, wktórych funkcja określona wykresem Zprzyjmuje wartości większe od wartości funkcji J b) Dla jakich argumentów funkcja określona wykresem J przyjmuje te same wartości? A dla jakich argumentów wartości funkcji określonej wykresem Z są jednakowe? Zadanie 36 Pewnego dnia o godzinie 800 w zbiornikach magazynowych stacji paliw było 600 m 3 produktów naftowych Opisz za pomocą wzoru funkcji liniowej zawartość produktów naftowych wzbiornikach tej stacji paliw (w litrach) wkolejnych dniach otej samej porze Przyjmij, że wciągu każdej doby podjeżdżające na stację pojazdy tankują 9500 litrów paliwa Określ dziedzinę tej funkcji Którego dnia na stacji zabraknie paliwa, jeżeli nie będzie ono uzupełniane? Zadanie 37 Wielkości 0,a ibsą wprost proporcjonalne Jeśli a= 5, to b= 45 Wzór opisujący zależność między tymi wielkościami to A a= 0,b B a= b C a= 3b D a= b 3
Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp z oo, Warszawa 03 Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp z oo, Warszawa 03 Zadanie 38 Ilość wlanego paliwa jest wprost proporcjonalna do czasu jego wlewania W ciągu 5 minut wlano 50 litrów paliwa a) Sporządź wykres zależności ilości wlanego paliwa od czasu Opisz osie układu ijednostki b) Zapisz wzór danej zależności c) Punkt B= (, y) należy do wykresu opisanej zależności Wyznacz y Zinterpretuj współrzędne punktu B Zapisz rozwiązanie i narysuj wykres Zadanie 44 Funkcja fopisana jest wzorem f(x) = x, x a) Sporządź wykres funkcji f b) Wyznacz zbiór wartości funkcji f c) Oblicz miejsce zerowe funkcji f ( 8; 6 Zadanie 45 Funkcja liniowa opisana wzorem f(x) = x+ 4dla argumentów zprzedziału ; 0) przyjmuje wartości z przedziału A ( ; 5 B ( 5; ) C ; 5) D ( ; 5) Zadanie 39 Do wykresu funkcji fopisanej wzorem f(x) = (3 + 4 6)x 4( + 3 6) należy punkt A (9 3 6, 6) B (, 3) C ( 3, ) D (3, ) Zadanie 40 Wyznacz miejsca zerowe funkcji opisanej wzorem f(x) = Zadanie 4 Dane są punkty A= (4, ), B= ( 4, 4), C= ( 6, ) id= (, 4) Wskaż wśród nich pary punktów, które wyznaczają różne proste równoległe Uzasadnij swój wybór Zapisz uzasadnienie Zadanie 4 Uzupełnij każde zdanie, tak aby było prawdziwe Zaznacz w każdym zdaniu odpowiednią literę a) Funkcja opisana wzorem f(x) = dla A / B / C / D 5 ( 3k) + 6 3 x+ 6 jest funkcją malejącą wzbiorze R b) 3 Funkcja opisana wzorem f(x) = x+ 6 jest funkcją rosnącą wzbiorze Rdla A / B / C / D 4 k c) Funkcja opisana wzorem f(x) = ( 6k 4 )x 4 jest funkcją stałą wzbiorze Rdla A / B / C / D A k ( ; 4) B k (0,8; + ) C k= D k= Zadanie 43 Dane są proste opisane równaniami y= x 4 ix y = 0 a) Narysuj te proste wukładzie współrzędnych b) Wyznacz współrzędne punktu przecięcia tych prostych c) Sprawdź, czy punkt wspólny prostych określonych danymi równaniami należy do prostej AB, wyznaczonej przez punkty A= (, 7), B= (, ) Zadanie 46 Funkcję liniową, która przyjmuje wartości dodatnie tylko dla x< 3 iktórej wykres przechodzi przez punkt A= ( 6, ), opisuje wzór A f(x) = x+ B f(x) = x C f(x) = x D f(x) = x+ 3 3 3 3 Zadanie 47 Wyznacz wzór funkcji liniowej f, jeśli wiesz, że dla każdego x f(5x 4) = 0x+ 6 Zadanie 48 Funkcja fopisana wzorem f(x) = ( 6m+ 5)x 4 jest funkcją stałą, gdy A m R 5 B m= 6 Rfunkcja ta spełnia warunek 6 C m= D m= 4 5 Zadanie 49 Wykres funkcji opisanej wzorem f(x) = x+ 4 jest prostopadły do wykresu funkcji g opisanej wzorem A g(x) = 4x+ B g(x) = x+ C g(x) = 6 D g(x) = x 3 4 Zadanie 50 Dana jest prosta k opisana równaniem 3x+ y+ = 0 ipunkt A= (, 3) Zapisz wzór funkcji liniowej, której wykres jest równoległy do prostej kiprzechodzi przez punkt A Zadanie 5 Wykresy funkcji opisane wzorami f(x) = i g(x) = są prostymi A równoległymi B przecinającymi się wpunkcie ( 3, ) C prostopadłymi D przecinającymi się wpunkcie (, 3)
Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp z oo, Warszawa 03 Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp z oo, Warszawa 03 Zadanie 5 Dane są współrzędne trzech wierzchołków równoległoboku ABCD, A= (0, 4), B= (6, ), D= (, 4) a) Wyznacz równanie prostej zawierającej bok AB, b) Wyznacz równanie prostej zawierającej wysokość poprowadzoną z wierzchołka D na prostą AB Zadanie 53 Dana jest prosta MN, wyznaczona przez punkty M= (; 3) in= ( ; 0,5) Poprowadzono trzy proste równoległe do tej prostej, przechodzące odpowiednio przez punkty: A= (3, ), B= ( 4, ), C= (, 3) Określ, bez sporządzania rysunku, która z tych prostych przecina oś ywyżej niż prosta MN, a która niżej Zapisz odpowiedź Zadanie 54 Połącz wpary proste prostopadłe Przy każdym numerze wpisz odpowiednią literę I y= x+ 3 II y= x+ III y= x 3 IV y= x 5 A y= x+ B y= x+ C y= x 3 D y= x 4 I II III IV Zadanie 55 Punkt A= ( 3, ) należy do prostej l opisanej równaniem y= ax+ 4 a) Wyznacz równanie prostej k, do której należy punkt A, prostopadłej do prostej l b) Wyznacz równanie prostej m, do której należy punkt B= (, 5), równoległej do prostej l Zadanie 56 Wykresy funkcji opisane wzorami f(x) = 5x+ 80 - i g(x) = 6 5x+ 4 5 oraz oś xzawierają boki trójkąta ABC Oblicz pole tego trójkąta Zadanie 57 Do zamkniętego naczynia wlano wodę otemperaturze 30 C Ogrzewano naczynie przez 45 minut Początkowo temperatura wody podnosiła się równomiernie ipo 5 minutach osiągnęła wartość 60 C Temperatura 60 C utrzymywała się jeszcze przez kolejne 5 minut Po upływie tego czasu temperatura wody znowu zaczęła wzrastać równomiernie iosiągnęła ostatecznie wartość 00 C a) Sporządź wykres tej zależności Opisz słownie osie układu iich jednostki b) Wyznacz wzór wyrażający zależność temperatury ogrzewanej wody od czasu, który upłynął od początku ogrzewania Zadanie 58 Liczba 3 jest rozwiązaniem równania 6(4x 5) = 5ax 8 dla A a= B a= C a= D a= 4 Zadanie 59 Liczba jest rozwiązaniem równania (a 6)x+ 3x= 4(a 5) dla A a= 6 B a= C a= D a= 6 Zadanie 60 Rozwiązaniem równania 5x(x ) x(3 + 4x) = (x 5) jest liczba Zadanie 6 3 x 5 x Liczby całkowite, które nie spełniają nierówności + <, to 4 6 3 A, B 0, 30 C 5, 30, 40 D 9, 8, 7 Zadanie 6 Funkcja fopisana wzorem f(x) = ( m 3)x+ 4 jest funkcją malejącą, gdy A m R B m ( ; 6) C m 6; + ) D m ( 6; + ) Zadanie 63 Rozwiąż równanie inierówność a) (x 0,6),6 = 3(0,6x+ 0,4) + x 0,4x,5 0,x+ 0,5 b) + + 0,5x 3 4 Zadanie 64 Rozwiązaniem układu równań jest para liczb A (,7,,6) B (,6,,7) C (,7,,6) D (,6,,7) Zadanie 65 Układ równań postać 3x 4y= 6 będzie miał nieskończenie wiele rozwiązań, jeśli równanie ax+ by= cprzyjmie ax+ by= c A 8x 6y= B 9x+ y= 8 C 9x y= 8 D 9x+ y= 6 Zadanie 66 Wyznacz wszystkie liczby rzeczywiste m, dla których równanie m (x+ ) 4m= mx+ m : a) ma dokładnie jedno rozwiązanie, b) ma nieskończenie wiele rozwiązań, c) nie ma rozwiązania Zadanie 67 Połącz wpary nierówności zich zbiorem rozwiązań Przy każdym numerze wpisz odpowiednią literę I 5x < 6 II 6x > 4 III x 8 + 5x 3 3x IV 4x+ 5 + x 5 x+ 6 4 8 A x ; ; + B 0,5; + ) C ( 0,8;,6) D 7; + ) 3 3 I II III IV A 8 B C 0 D 8
Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp z oo, Warszawa 03 Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp z oo, Warszawa 03 Zadanie 68 Na rysunku przedstawiono proste m, ni p Posłuż się równaniami tych prostych i zapisz przykład układu równań, który jest oznaczony Zadanie 75 Wykres funkcji opisanej wzorem g(x) = x 3 + x 3x + 8 otrzymano po przekształceniu wykresu funkcji f wsymetrii względem osi y Funkcję f opisuje wzór A f(x) = x 3 + x 3x+ 8 B f(x) = x 3 + x + 3x+ 8 C f(x) = x 3 x 3x 8 D f(x) = x 3 x + 3x+ 8 Zadanie 69 W układzie współrzędnych zaznacz punkty, których współrzędne spełniają podany układ nierówności Zadanie 76 Wykres funkcji opisanej wzorem f(x) = x 7x+ 8 przekształcono wsymetrii względem osi x, anastępnie jego obraz w symetrii względem osi y Otrzymano wykres funkcji g opisanej wzorem A g(x) = x 7x+ 8 B g(x) = x 7x 8 C g(x) = x + 7x+ 8 D g(x) = x + 7x 8 Jaki wielokąt opisuje podany układ nierówności? Podaj współrzędne wierzchołków tego wielokąta Zadanie 70 Wykres funkcji gjest symetryczny do wykresu funkcji opisanej wzorem f(x) = x względem osi y 4 5 Wyznacz wzór funkcji goraz jej miejsce zerowe Zadanie 7 Dana jest funkcja opisana wzorem f(x) = 0,5x+ Wykres funkcji gjest symetryczny do wykresu funkcji f względem osi x, natomiast wykres funkcji h jest symetryczny do wykresu funkcji fwzględem osi y Wykresy funkcji f, gihoraz niedodatnie półosie układu współrzędnych ograniczają pewien obszar Oblicz pole tego obszaru Zadanie 7 Wykres funkcji opisanej wzorem f(x) = 4x 3xprzekształcono wsymetrii względem osi y Otrzymano wykres funkcji g opisanej wzorem A g(x) = 4x + 3x B g(x) = 4x 3x C g(x) = 4x + 3x D g(x) = 4x 3x Zadanie 73 Wykres funkcji opisanej wzorem g(x) = 4 otrzymano po przekształceniu wykresu funkcji f x 6 wsymetrii względem osi x Funkcję f opisuje wzór A f(x) = + 4 B f(x) = + 4 C f(x) = 4 D f(x) = 4 x 6 x + 6 x + 6 x 6 Zadanie 74 Wykres funkcji opisanej wzorem f(x) = x+ 5 + przekształcono wsymetrii względem osi y Otrzymano wykres funkcji g opisanej wzorem A g(x) = x+ 5 B g(x) = 5 x + C g(x) = x 5 + D g(x) = x+ 5 Zadanie 77 3 Wykres funkcji opisanej wzorem g(x) = 5 otrzymano w wyniku przekształcenia wykresu funkcji f x wsymetrii względem osi x, anastępnie jego obrazu wsymetrii względem osi y Funkcję f opisuje wzór A f(x) = + 5 3 B f(x) = 5 x 3 C f(x) = 5 x 3 D f(x) = + 5 x 3 x Zadanie 78 Wykres funkcji f przekształć w symetrii względem osi x oraz względem osi y(każde przekształcenie wykonaj osobno) Napisz wzory funkcji opisujących otrzymane wykresy a) f(x) = 0, x b) f(x) = x 5 x Zadanie 79 Na rysunku przedstawione są wykresy funkcji fig Która równość jest prawdziwa? Zaznacz poprawną odpowiedź A g(x) = f(x) B g(x) = f( x) C g(x) = f( x) Zadanie 80 Dana jest funkcja opisana wzorem f(x) = 6, x 6; 0) Wykres funkcji gjest symetryczny do wykresu x funkcji f względem osi y Wykres funkcji h powstaje w wyniku przesunięcia wykresu funkcji fowektor [ 4, 7] a) Narysuj wykresy funkcji f, gih Podaj dziedzinę funkcji goraz funkcji h b) Podaj jedną wspólną własność funkcji f, g ih
Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp z oo, Warszawa 03 Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp z oo, Warszawa 03 Zadanie 8 Dany jest wykres funkcji f opisanej wzorem Wykres funkcji gjest symetryczny do wykresu funkcji f względem punktu (0, 0) Narysuj wykres funkcji goraz podaj jej wzór Zadanie 84 Wykres funkcji opisanej wzorem f(x) = 3( x) + przesunięto równolegle do osi yiotrzymano wykres funkcji g(x) = 3x 3 Wykres funkcji f przesunięto zatem o wektor A [0, ] B [0, 4] C [0, ] D [0, ] Zadanie 85 Wykres funkcji opisanej wzorem f(x) = x przesunięto równolegle do osi x, anastępnie jego obraz przesunięto równolegle do osi y Otrzymano wykres funkcji g(x) = x+ 5 Wektorem, o który przesunięto wykres funkcji f, mógł być wektor o współrzędnych A [, 5] B [6, ] C [ 3, 5] D [, 9] Zadanie 86 W wyniku przesunięcia wykresu funkcji fotrzymano wykres funkcji g(x) = f(x+ ) + Zadanie 8 Na rysunku a przedstawiono wykres funkcji y = f(x) Na rysunku b przedstawiono wykres funkcji y= g(x), który otrzymano w wyniku przesunięcia wykresu funkcji y= f(x) Które równanie poprawnie opisuje zależność między funkcjami fig? Zaznacz poprawną odpowiedź Który rysunek przedstawia wykres funkcji g? Zaznacz poprawną odpowiedź A g(x) = f(x+ ) + B g(x) = f(x ) C g(x) = f(x ) + D g(x) = f(x+ ) Zadanie 83 8 Wykres funkcji opisanej wzorem g(x) = otrzymano w wyniku przekształcenia wykresu funkcji f x wsymetrii względem osi x, anastępnie jego obrazu wsymetrii względem osi y Funkcję f opisuje wzór 8 8 8 8 A f(x) = + B f(x) = C f(x) = D f(x) = x x x x
Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp z oo, Warszawa 03 Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp z oo, Warszawa 03 Zadanie 87 Dana jest funkcja f(x) = 0,5x + 4 Funkcje g, hi kotrzymano wwyniku przekształcenia wykresu funkcji f Połącz wpary funkcje, których wykresy są takie same Wpisz w każdą lukę odpowiednią literę I g(x) = 0,5x + 8x 36 II h(x) = 0,5x + 6x+ 9 III k(x) = 0,5x 0 I II III Zadanie 88 Na rysunku przedstawiono wykres funkcji y= f(x) Zbiorem argumentów funkcji y = f(x 3) jest przedział A 6; 0 B 0; 6 C ; 4 D ; Zadanie 89 Na rysunku przedstawiono wykres funkcji y= f(x) Miejscami zerowymi funkcji y= f(x ) 3 są wszystkie liczby należące do zbioru A A y= f( x) 6 B y= f(x+ 6) 3 C y= f(x 8) Zadanie 9 Wykres funkcji opisanej wzorem f(x) = x+ 3 + 3 dla x ( ; 3 jest obrazem wykresu funkcji gpo przesunięciu o wektor [p, q] Znajdź przykładową funkcję g, zapisz jej wzór iopisz przesunięcie jej wykresu Czy punkt P= 5, 3 należy do wykresu funkcji f? Odpowiedź uzasadnij 9 3 Zadanie 93 Oceń prawdziwość każdego zdania Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F, jeśli jest fałszywe 8 I Wykres funkcji opisanej wzorem g(x) = jest symetryczny względem osi ydo wykresu 3x 8 funkcji opisanej wzorem g(x) = 3x 8 II Wykres funkcji opisanej wzorem g(x) = jest symetryczny względem osi xdo wykresu 3x 8 funkcji opisanej wzorem f(x) = 3x Zadanie 94 Dana jest funkcja opisana wzorem f(x) = x 3 + Oceń prawdziwość każdego zdania Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F, jeśli jest fałszywe I Dziedziną funkcji f jest zbiór liczb rzeczywistych II Dla argumentów ujemnych funkcja jest rosnąca III Funkcja f ma tylko wartości niedodatnie IV Dla argumentów dodatnich funkcja jest malejąca B C D Zadanie 90 Na rysunku przedstawiono wykresy funkcji fig, które są przesunięte względem siebie Funkcje te spełniają warunek A g(x) = f(x+ 3) + B f(x) = g(x 3) + C g(x) = f(x 3) D f(x) = g(x+ 3) + Zadanie 9 Funkcja y= f(x) określona dla x R, przyjmuje wartość najmniejszą 5, ajej wartością największą jest 3 W wyniku przekształceń wykresu funkcji fotrzymano wykres funkcji gpostaci g(x) = f( x) + a, której wartością największą jest 5 Opisz te przekształcenia