Numer Nota albumu Robert G

Podobne dokumenty
Egzamin, 28 stycznia. Poprawa następne strony. Drugi termin. Wyniki 1. termin

Egzaminy, styczeń/luty 2004

PROFIL PRĘDKOŚCI W RURZE PROSTOLINIOWEJ

Dyfuzyjny transport masy

Transport masy w ośrodkach porowatych

WYDZIAŁ LABORATORIUM FIZYCZNE

J. Szantyr Wykład nr 26 Przepływy w przewodach zamkniętych II

Matematyka A kolokwium: godz. 18:05 20:00, 24 maja 2017 r. rozwiązania. ) zachodzi równość: x (t) ( 1 + x(t) 2)

WYKŁAD 8B PRZEPŁYWY CIECZY LEPKIEJ W RUROCIĄGACH

Przepływy laminarne - zadania

RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE ZWYCZAJNE - LISTA I

Dyfuzyjny transport masy

- prędkość masy wynikająca z innych procesów, np. adwekcji, naprężeń itd.

Laboratorium komputerowe z wybranych zagadnień mechaniki płynów

ROZWIĄZUJEMY ZADANIA Z FIZYKI

gazów lub cieczy, wywołanym bądź różnicą gęstości (różnicą temperatur), bądź przez wymuszenie czynnikami zewnętrznymi.

dn dt C= d ( pv ) = d dt dt (nrt )= kt Przepływ gazu Pompowanie przez przewód o przewodności G zbiornik przewód pompa C A , p 1 , S , p 2 , S E C B

Materiały pomocnicze z Aparatury Przemysłu Chemicznego

LABORATORIUM PODSTAW BUDOWY URZĄDZEŃ DLA PROCESÓW MECHANICZNYCH

przepływ Hagena-Poseuille a 22 października 2013 Hydrodynamika równanie Naviera-Stokesa przepły

POLITECHNIKA ŚWIĘTOKRZYSKA w Kielcach WYDZIAŁ MECHATRONIKI I BUDOWY MASZYN KATEDRA URZĄDZEŃ MECHATRONICZNYCH LABORATORIUM FIZYKI INSTRUKCJA

Kinematyka płynów - zadania

Elektrodynamika Część 2 Specjalne metody elektrostatyki Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM

XXXI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadanie teoretyczne

Wykład 2 - zagadnienie dwóch ciał (od praw Keplera do prawa powszechnego ciążenia i z powrotem..)

Wykład 3 Równania rózniczkowe cd

gazów lub cieczy, wywołanym bądź różnicą gęstości (różnicą temperatur), bądź przez wymuszenie czynnikami zewnętrznymi.

MATEMATYKA - CYKL 5 GODZINNY. DATA : 8 czerwca 2009

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM FIZYKA I ASTRONOMIA

Zagadnienie dwóch ciał

1 Równania różniczkowe zwyczajne o rozdzielonych zmiennych

1. BILANSOWANIE WIELKOŚCI FIZYCZNYCH

Definicje i przykłady

POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA. Poszukiwanie optymalnej średnicy rurociągu oraz grubości izolacji

TRANSPORT NIEELEKTROLITÓW PRZEZ BŁONY WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA PRZEPUSZCZALNOŚCI

MECHANIKA 2. Zasady pracy i energii. Wykład Nr 12. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

Zastosowania Równania Bernoullego - zadania

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI CIECZY NA PODSTAWIE PRAWA STOKESA

Strumień Prawo Gaussa Rozkład ładunku Płaszczyzna Płaszczyzny Prawo Gaussa i jego zastosowanie

Destylacja z parą wodną

WIROWANIE. 1. Wprowadzenie

Pole magnetyczne magnesu w kształcie kuli

Prędkości cieczy w rurce są odwrotnie proporcjonalne do powierzchni przekrojów rurki.

RÓWNANIA MAXWELLA. Czy pole magnetyczne może stać się źródłem pola elektrycznego? Czy pole elektryczne może stać się źródłem pola magnetycznego?

LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW

I. DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO

Filtracja - zadania. Notatki w Internecie Podstawy mechaniki płynów materiały do ćwiczeń

RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 2

RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE ZWYCZAJNE

Nieustalony wypływ cieczy ze zbiornika przewodami o różnej średnicy i długości

5 Równania różniczkowe zwyczajne rzędu drugiego

Materiały pomocnicze do laboratorium z przedmiotu Metody i Narzędzia Symulacji Komputerowej

Ćwiczenie 26 KATALITYCZNE ODWODNIENIE HEPTANOLU

Prędkość fazowa i grupowa fali elektromagnetycznej w falowodzie

Modelowanie wybranych zjawisk fizycznych

KATEDRA APARATURY I MASZYNOZNAWSTWA CHEMICZNEGO Wydział Chemiczny POLITECHNIKA GDAŃSKA ul. G. Narutowicza 11/ GDAŃSK

Zasada działania maszyny przepływowej.

Janusz Adamowski METODY OBLICZENIOWE FIZYKI Kwantowa wariacyjna metoda Monte Carlo. Problem własny dla stanu podstawowego układu N cząstek

Wykład 2. Przykład zastosowania teorii prawdopodobieństwa: procesy stochastyczne (Markova)

PIERWSZEGO. METODA CZYNNIKA CAŁKUJĄCEGO. METODA ROZDZIELONYCH ZMIENNYCH.

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI CIECZY NA PODSTAWIE PRAWA STOKESA

TEST PRZYROSTU KOMPETENCJI Z CHEMII DLA KLAS II

LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW. Ćwiczenie N 2 RÓWNOWAGA WZGLĘDNA W NACZYNIU WIRUJĄCYM WOKÓŁ OSI PIONOWEJ

Wykład 14: Indukcja cz.2.

MECHANIKA 2. Zasady pracy i energii. Wykład Nr 12. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

OCENIANIE ARKUSZA POZIOM ROZSZERZONY INFORMACJE DLA OCENIAJACYCH

KATALITYCZNE ODWODORNIENIE HEPTANU

Wykład 3 Zjawiska transportu Dyfuzja w gazie, przewodnictwo cieplne, lepkość gazu, przewodnictwo elektryczne

punktów 0 2 punktów oznaczenie i wyskalowanie osi wykresu narysowanie odcinka łączącego punkty o współrzędnych (0 m; 0 J) i (31,25 m; J)

1. Część teoretyczna. Przepływ jednofazowy przez złoże nieruchome i ruchome

Ćwiczenie 3: Wyznaczanie gęstości pozornej i porowatości złoża, przepływ gazu przez złoże suche, opory przepływu.

Wstęp. Ruch po okręgu w kartezjańskim układzie współrzędnych

Zadanie. Oczywiście masa sklejonych ciał jest sumą poszczególnych mas. Zasada zachowania pędu: pozwala obliczyć prędkość po zderzeniu

Wykład z równań różnicowych

Człowiek najlepsza inwestycja FENIKS

cz. 2. dr inż. Zbigniew Szklarski

LABORATORIUM ELEKTROAKUSTYKI. ĆWICZENIE NR 1 Drgania układów mechanicznych

Termodynamika. Część 12. Procesy transportu. Janusz Brzychczyk, Instytut Fizyki UJ

Bryła sztywna. Fizyka I (B+C) Wykład XXIII: Przypomnienie: statyka

Wstęp do równań różniczkowych

Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 13: Współczynnik lepkości

LVIII OLIMPIADA FIZYCZNA ZAWODY II STOPNIA

M10. Własności funkcji liniowej

Wykład 3. Entropia i potencjały termodynamiczne

FUNKCJA LINIOWA - WYKRES

Ćwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys.

laminarnych i turbulentnych grudzień 2013 Współczynniki transferu masy, modele i korelacje dl

Ćwiczenie 12 KATALITYCZNE ODWODORNIENIE HEPTANU

. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest porównanie na drodze obserwacji wizualnej przepływu laminarnego i turbulentnego, oraz wyznaczenie krytycznej licz

Równania różniczkowe wyższych rzędów

1. Zaproponuj doświadczenie pozwalające oszacować szybkość reakcji hydrolizy octanu etylu w środowisku obojętnym

Ć W I C Z E N I E N R M-2

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA Wydział Mechaniczny Katedra Pojazdów Mechanicznych i Transportu LABORATORIUM TERMODYNAMIKI TECHNICZNEJ

FIZYKA. Wstęp cz.2. Dr inż. Zbigniew Szklarski. Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok

FUNKCJA LINIOWA, RÓWNANIA I UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH

wymiana energii ciepła

i ich przepływy październik 2013 Zawiesiny cząsteczkowe o niskich koncentracjach i ic

27. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE CZĄSTKOWE

Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów. Etap szkolny 4 listopada 2015 Rozwiązania zadań

Wstęp do równań różniczkowych

Transkrypt:

FIZYKA TRANSPORTU, 3 TERMIN, 16/03/07 1 Fizyka transportu, 3 termin, 16/03/07 Egzamin zaliczyła pozytywnie jedna osoba: 124 948 +dst) Fizyka transportu, 2 termin, 7/03/07 Egzamin zaliczyła pozytywnie jedna osoba: 114 366 dst) Fizyka transportu, 1 termin, 8/02/07 Wyniki egzaminu Podaję wyłącznie jakże nieliczne! wyniki pozytywne, chociaż i te są nieco naciągane noty uwzględniają pracę podczas semestru): Numer Nota albumu 124906 35 114886 30 Robert G 40 209568 30 Wyniki nie bardzo zasługują na komentarz Jeżeli jedno z zadań izoterma F) sprowadza się do podstawienia do prostego wzoru, drugie wentylator) to najprostszy schemat zagadnienia bilansu masy, Niestety, okazuje się też, że Państwa aparat rachunkowy równanie różniczkowe 1 i 2 stopnia, z warunkami brzegowymi) jest na fatalnym poziomie O terminie poprawkowym porozmawiamy po 19 lutego pozdrawiam ze smutkiem al Poprawa egzaminu 1 W pięciu litrach wody znajduje się 005 mg rozpuszczonego trójchlorku węgla W celu jej częściowego oczyszczenia wsypano do wody aktywowany węgiel o koncentracji C c = 50 mg/l Oblicz równowagową koncentrację trójchlorku węgla w oparciu o izotermę Freundlicha, jeżeli jej parametry to K f = 10 mg/g) L/mg) 1/n oraz 1/n = 08 Aby to zrobić załóż, że koncentracja końcowa C e e od equilibrium = równowaga) trójchlorku węgla będzie znacznie mniejsza od początkowej

FIZYKA TRANSPORTU, 1 TERMIN, 8/02/07 2 C 0 = 0, 05/5 = 0, 01 mg/l Izoterma q = C 0 C e C c C 0 C c = K f C e 1/n Podstawiając 0, 01 = 50 10 Ce 1/08 mg/l Obliczenia: ) 0, 01 08 C e = mg/l 1, 3 10 6 mg/l 500 Zauważ, że założenie o drastycznym spadku stężenia jest jak najbardziej spełnione 2 Przestrzeń między długimi rurami o promieniach R 1 = 10 cm i R 2 = 5 cm wypełnia woda Zewnętrzna rura o promieniu R 1 pozostaje nieruchoma, natomiast wewnętrzna jest przesuwana ze stałą prędkością V = 10 cm/s wzdłuż osi Oz Wiadomo, że pole prędkości wody spełnia równanie µ 1 r r u z ) = 0, natomiast składowa zr tensora naprężeń ma postać uz τ zr = µ + u r Współczynnik lepkości wody wynosi µ = 10 3 ) kg/m s) Oblicz siłę, przypadającą na jeden metr bieżący rury, jakiej trzeba użyć aby: a) Utrzymać wewnętrzną rurę w ruchu ze stałą prędkością V = 10 cm/s b) Utrzymać zewnętrzną rurę w spoczynku Oblicz następnie średnią prędkość wody między rurami Pamiętaj, że przepływ występuje wyłącznie wzdłuż osi 0z W obliczeniach skorzystaj z wzoru x ln x dx = x2 2 ln x x2 4 Z pierwszego równania mamy u z = C ln r+d, gdzie stałe wyznaczamy z warunków ur 1 ) = 0 i ur 2 ) = V Ostatecznie u z u = V lnr/r 1)

FIZYKA TRANSPORTU, 1 TERMIN, 8/02/07 3 ū = Tensor naprężeń τ zr = µ ) uz = µv 1 r Siła na jednostkę długości każdej z rur od strony cieczy na rurę) to i = 1, 2) τ zr R i ) 2πR i = siły są skierowane oczywiście przeciwnie) 2πµV 1 R1 πr1 2 R2) 2 V ln r/r 1 2πr dr = = 2V R2 1 1 R 2 R1 2 R2 2 4 1 R2 2 R 1 )2 ln R 2 R 1 + 1 4 3 W pokoju o objętości V = 40 m 3 i powierzchni podłogi S = 16 m 2 znajduje się jednorodna zawiesina pyłu, którego całkowita masa wynosi 4g Cząstki pyłu zaczynają opadać z V gr = 0, 1 m/s; jednocześnie włączamy wentylator, który pracuje z wydatkiem Q = 40 l/s Zakładamy, że opadanie i wentylacja odbywają się w warunkach idealnego całkowitego) mieszania Po upływie t 1 = 200 s wentylator został wyłączony, a pozostały pył opadał dalej, tak że w końcu jego koncentracja w pomieszczeniu stała się praktycznie równa zeru Ile pyłu jaka masa) opadło na podłogę? Jak długo opadał pył po wyłączeniu wentylatora? Mamy por poprzedni zestaw) [ Ct) = C 0 exp t Stała czasowa τ = 200 s; C 0 = 10 4 kg/m 3 Q V + V )] gr = C 0 exp [ t/τ] V Masa płynu, który został usunięty przez wentylator to 200 0 QCt) dt = = QC 0 τ1 e 1 ) = 0, 5 g, a więc na podłogę spadnie około 4,5 grama Czas opadania jest równy ilorazowi wysokości pokoju i prędkości granicznej 4 W pomieszczeniu laboratorium chemicznego pracuje wentylacja z filtrem, która praktycznie) całkowicie oczyszcza nawiewane powietrze z tlenku węgla Jego objętościowe stężenie w atmosferze przy trakcie komunikacyjnym, przy którym znajduje się laboratorium wynosi średnio C 0 = 01 promila W pewnym momencie nastąpiła awaria filtru Alarm w laboratorium zostaje automatycznie włączony gdy stężenie CO osiągnie wartość C = 10 3 promila Wykaż, że czas, po którym włączy się alarm można wyrazić z dobrym przybliżeniem wzorem t = τc/c 0, gdzie τ to czas, po którym wentylacja całkowicie wymienia powietrze w laboratorium; wynosi on 3h )2 R2 R 1

FIZYKA TRANSPORTU, 1 TERMIN, 8/02/07 4 Równanie bilansu V dc dt = QC 0 QC, C 0 C = A e t/τ, τ = V/Q W momencie awarii filtru C = 0, a więc C = Ct) = C 0 1 e t/τ ) Dla stosunku Ct)/C 0 = 10 2 wystarczy w rozwinięciu eksponenty pozostawić pierwsze dwa wyrazy Ct)/C 0 1 1 t/τ) = t/τ Podstawiając dane liczbowe t = 3 60 10 2 = 1, 8 min 5 W rurze o średnicy 2a = 20 cm przepływa chlorowana woda, z prędkością U = 0, 5 m/s Stężenie chloru jest funkcją współrzędnej x wzdłuż osi rury) i czasu c = c A z, t), przy czym zakładamy, że na całym przekroju to stężenie jest takie samo uśrednione względem promienia), ale na ściankach rury jest równe zeru, ze względu na zachodzącą tam reakcję powierzchniową Na wejściu stężenie to wynosi c 0,A = 0, 5 mg/litr Przepływ jest turbulentny czy potrafisz to uzasadnić?) Ze względu na całkowite niszczenie chloru przez osad na ściance wewnętrznej rury mamy do czynienia z dyfuzyjnym) transportem radialnym: J A,r = k c c A z, t); k c = 2, 2 10 3 cm/s, na który nakłada się konwekcja i dodatkowo reakcja zachodząca w całej objętości z szybkością r A c Az, t) = k r,a c A z, t); k r,a = 1, 6 10 2 1/s Wykaż, rozpatrując bilans masy w objętości V = zπa 2, że stężenie c A z, t), strumień radialny J A,r i szybkość reakcji r A są połączone równaniem c A z, t) + U c Az, t) = 2J A,r a + r A 1) Rozwiąż to równanie dla stanu stacjonarnego i oszacuj spadek stężenie na odcinku rury o długości 100m

FIZYKA TRANSPORTU, 1 TERMIN, 8/02/07 5 Rozw V c Az, t) Kładziemy = +J A,z z, t)πa 2 J A,z z + z, t)πa 2 2πa zj A,r + V r A J A,z z + z, t) J A,z z, t) + c Az, t) z, dzielimy przez V i dostajemy 1) Podstawiamy z pierwszych dwóch równań za J A,r i r A, kładziemy c Az, t) = 0 Rozwiązanie [ ) )] z 2kc cz) = c 0,A exp U a + k r,a 6 Stężenie wskaźnika, przy injekcji, w chwili t = 0, punktowej w przestrzeni i z nieskończonego źródła płaskiego dane jest wzorem cx, t) = S e x2 4Dt 4πDt Opisz charakter tych krzywych w zależności od czasu t i odległości x Czym jest wielkość S występująca w tym wzorze? W oparciu o to rozwiązanie zbuduj rozwiązanie dla injekcji typu funkcji schodkowej cx, t = 0) = Rozwiązanie znajdziesz tutaj, str 27 C 0 dla x < 0, 0 dla x 0