punktów 0 2 punktów oznaczenie i wyskalowanie osi wykresu narysowanie odcinka łączącego punkty o współrzędnych (0 m; 0 J) i (31,25 m; J)

Transkrypt

1 Egzamin gimnazjalny cz. matematyczno-przyrodnicza ROZWIAZANIA I SCHEMAT PUNKTACJI Zadania zamknięte A A C B C B D C C D C D C A B A B C D C C D D B C Zadania otwarte Nr Rozwiązanie Schemat punktacji Liczba Suma zad 6. energia potencjalna [J] oznaczenie i wyskalowanie osi wykresu narysowanie odcinka łączącego punkty o współrzędnych (0 m; 0 J) i (31,5 m; J) punktów punktów wysokość [m] E pot = E kin mv mgh = v = gh v = 10 31,5 = 65 = P p = 6 = 4 4 V = P p V = 4 H 3 4 = 96 3[ m 3 [ m 3 ] ] m s zastosowanie zasady zachowania energii (zauważenie, że energia potencjalna skoczka siedzącego na belce zmienia się w energię kinetyczną) lub zastosowanie wzoru v = gh obliczenie szybkości i podanie wyniku z jednostką Zastosowanie prawidłowej metody obliczenia pola podstawy Zastosowanie prawidłowej metody obliczenia objętości poprawność rachunkowa 0 3

2 9. lub prawidłowe umieszczenie wszystkich symboli W N N W prawidłowe umieszczenie 3 lub 4 symboli 30. x liczba droższych nart i x N oznaczenie niewiadomej 30(5-x) +50x 9500 ułożenie nierówności 0 4 x 7,5 Największą liczbą naturalną spełniającą tę nierówność jest liczba 7, czyli można kupić co najwyżej 7 par droższych nart. rozwiązanie nierówności podanie odpowiedzi

3 Możesz rozwiązywać zadanie wprowadzając jedną lub dwie niewiadome. Niech x oznacza liczbę droższych nart (pamiętaj, że x musi być liczbą naturalną). Wówczas 5 x to liczba tańszych nart Natomiast 30(5-x) + 50x to koszt zakupu 5 par nart Zauważ, że tak zapisany koszt zakupu musi być niewiększy niż 9500 zł Możesz więc zapisać następującą nierówność: 30(5-x) +50x 9500 Aby ją rozwiązać mnożysz 30 przez wyrażenia w nawiasie x + 50x 9500 porządkujesz wyrazy podobne 00x 1500 i dzielisz obie strony nierówności przez 00 x 7,5 Zauważ, że największą liczbą naturalną spełniającą tę nierówność jest liczba 7. Zatem można kupić co najwyżej 7 par nart droższych. Niech x oznacza liczbę droższych nart y liczbę tańszych nart (pamiętaj, że x i y muszą być liczbami naturalnymi) wówczas równanie x+ y = 5 opisuje warunek dotyczący liczby kupionych nart, a nierówność 30 y + 50 x 9500 warunek dotyczący kosztu zakupu. Otrzymujesz wówczas następujący układ + y = 5 30y + 50x 9500 Aby rozwiązać ten układ, wyznaczasz z równania jedną z niewiadomych np. y = 5 x i podstawiasz do nierówności w miejsce y wyrażenie 5 x. Otrzymujesz y = 5 x 30(5 x) + 50x 9500 po rozwiązaniu nierówności y = 5 x 7,5 Największą liczba naturalną spełniającą tę nierówność jest 7, czyli = 7 = 18 Zatem można kupić co najwyżej 7 par droższych nart. Możesz też to zadanie rozwiązać metodą prób i błędów. Liczba droższych par nart Liczba tańszych par nart Koszt zakupu = = = = 9600 [zł] za mało za mało dobrze! za dużo Adnotacje przy sprawdzeniu (za dużo, za mało) pozwalają na sprawniejsze szukanie rozwiązania i umożliwiają przekonanie się o tym, że jest ono jedyne. Oczywiście nie musisz poszukiwania rozwiązania tą metodą zapisywać w tabeli.

4 Przy rozwiązaniu tego zadania możesz także stosować metodę ograniczania z dołu lub z góry. Metoda ograniczenia z dołu Metoda ograniczenia z góry Ile zapłacą za 5 tańszych nart? Ile zapłacą za 5 droższych nart? 5 30 = 8000[ zł] 5 50 = 13000[ zł] Ile pieniędzy zostanie? Ile pieniędzy zabraknie? =1500 [zł] =3500 [zł] Ile wynosi różnica cen? Ile wynosi różnica cen? =00 [zł] =00 [zł] Ile razy w 1500zł mieści się 00zł? Ile razy w 3500zł mieści się 00zł? 1500:00 =7,5 3500:00 =17,5 Zatem zamiast 7 tańszych par nart można kupić 7 droższych, pozostałe 18 pary nart muszą być tańsze. Zatem zamiast 18 droższych trzeba kupić 18 tańszych, pozostałych 7 pary nart musi być droższych Masa mąki (w dag) ,5 prawidłowe uzupełnienie tabeli Masa drożdży prawidłowe (w dag) uzupełnienie dwóch y y = 0, 08 x lub = 0, 08 x NaHCO 3 = Na CO 3 + H O + CO NaHCO 3 = Na CO 3 +H O +CO W wyniku rozkładu związku wchodzącego w skład proszku do pieczenia wydzielają się gazy (H O i CO ), które dyfundując powodują spulchnianie i rozrost ciasta. x liczba bombek złotych y liczba bombek czerwonych z liczba bombek niebieskich x x + z = 60 y + z = 70 np. z = 70 - y + 70 y = 60 x = 15, y = 5 z = 45 lub trzech liczb prawidłowe podanie zależności zapisanie wzorów produktów dobranie współczynnika stechiometrycznego prawidłowe wyjaśnienie oznaczenie niewiadomych i zapisanie równań opisujących zależności między zmiennymi wyeliminowanie jednej zmiennej (doprowadzenie do układu dwóch równań z dwiema niewiadomymi) rozwiązanie układu równań wyliczenie trzeciej niewiadomej

5 Możesz rozwiązywać zadanie wprowadzając niewiadome Niech x oznacza liczbę bombek złotych, y liczbę bombek czerwonych a z liczbę bombek niebieskich. Wówczas warunki opisane w treści zadania można zapisać w postaci równań: x x + z = 60 y + z = 70 Otrzymujesz układ trzech równań z trzema niewiadomymi x + z = 60 + z = 70 Aby go rozwiązać możesz wyeliminować jedną z niewiadomych i doprowadzić do układu dwóch równań z dwiema niewiadomymi np. z = 70 y, wówczas otrzymujesz układ: + 70 y = 60 Rozwiązując ten układ otrzymasz = 15 = 5 Wówczas z = 45 Możesz również rozwiązując układ x + z = 60 dodać wszystkie równania stronami, otrzymasz + z = 70 x + y + z = 170 x + z = 60 Po podzieleniu obu stron pierwszego równania przez + y + z = 85 x + z = 60 Podstawiając do pierwszego równania w miejsce x+y liczby 40 otrzymasz z= 45, podstawiając do pierwszego równania w miejsce x+z liczby 60 otrzymasz y = 5, następnie wyznaczasz x podstawiając np. do drugiego równania w miejsce y liczby 5, wówczas x=15.

6 Przy rozwiązaniu tego zadania może Ci pomóc rysunek niebieskie 70 Za interpretację danych w ten sposób otrzymasz 1 punkt niebieskie Z takiej postaci łatwo zauważysz związek między liczbą bombek w dwóch kolorach np. niebieskich i czerwonych 40 0 mniej Bombek czerwonych jest o 0 mniej niż niebieskich. niebieskie Za zauważenie tego związku otrzymasz 1 punkt. 60 Zależność tę można wykorzystać do obliczenia liczby bombek jednego koloru (np. go). 70 Liczbę bombek czerwonych możesz obliczyć w następujący sposób: (70-0):= 5. 0 Za wykorzystanie tej zależności do obliczenia liczby bombek jednego koloru otrzymasz 1 punkt. Teraz możesz obliczyć liczby bombek pozostałych dwóch kolorów. Jeżeli bombek czerwonych jest 5, to bombek niebieskich jest 5+0=45, a bombek złotych 45 =15. Za obliczenie (podanie) liczby bombek dwóch pozostałych kolorów otrzymasz 1 punkt. 34. tlen Obniżenie temperatury powoduje zwolnienie przebiegu fotosyntezy. podanie właściwej nazwy gazu sformułowanie prawidłowego wniosku Przykładowy arkusz egzaminacyjny przygotowali: Anna Widur, Urszula Sawicka Patrzałek, Iwo Wroński, Dorota Lewandowska, Krzysztof Koza, Krystyna Stypińska