Filtracja - zadania. Notatki w Internecie Podstawy mechaniki płynów materiały do ćwiczeń

Transkrypt

1 Zadanie 1 W urządzeniu do wyznaczania wartości współczynnika filtracji o powierzchni przekroju A = 0,4 m 2 umieszczono próbkę gruntu. Różnica poziomów h wody w piezometrach odległych o L = 1 m wynosi 0,1 m przy strumieniu objętości wody Q = 0,05 dm 3 /s. Obliczyć współczynnik filtracji. L h Prędkość filtracji określona jest wzorem: Spadek hydrauliczny: Współczynnik filtracji: v = Q A = 0, ,04 = 0,00125 m s J = h L = 0,1 0,4 = 0,25 k = v J = 0, ,25 = 0,005 m s 1

2 Zadanie 2 Określić współczynnik filtracji gruntu dla głębokości strugi h 0 = 2,8 m oraz h 0 = 3,4 m, jeśli podczas jednostkowego strumienia objętości q = 0,018 dm 3 /sm, spadek hydrauliczny J = 0,04. Pamiętając, że: q = k J h Przekształcamy: k = q J h Podstawiając dane liczbowe: k = 0,018 0,04 2,8 = 1,6 10 m s k = 0,018 0,04 3,4 = 1,3 10 m s 2

3 Zadanie 3 Obliczyć strumień przepływu przez filtr wielowarstwowy o przekroju A złożony z trzech warstw gruntu o średnicach d1, d2, d3, jednakowej porowatości p i grubościach warstw L. Różnica poziomów wody po obu stronach filtru wynosi H, a temperatura wody t. Dane: A = 0,01 m2, L = 0,1 m, H = 0,6 m, t=14 C, p = 36 %, d1 = 0,08 mm, d2 = 0,4 mm, d3 = 2 mm Wartości współczynników filtracji: k 1 = 0, m/s k 2 = 0, m/s k 3 = 0,01208 m/s Strata wysokości ciśnienia podczas przepływu przez filtr: Strumień objętości: H = J L + J L + J L = L v 1 k + 1 k + 1 k H 0,6 m v = L = = 1, ,1 k k k 0, , ,01208 s Q = v A = 1, ,01 = 1, m s 3

4 Zadanie 4 Nasyp ziemny o wymiarach jak na rysunku oddziela dwa zbiorniki wodne o głębokościach h 1 = 9 m i h 2 = 4 m. Znając wartość jednostkowego strumienia objętości q = m 3 /sm oraz współrzędne dwóch punktów krzywej depresji A(0,9) i B(7,4), obliczyć współczynnik filtracji oraz rzędną punktu C położonego na krzywej depresji (x C = 2,5 m). Współczynnik filtracji: k = Z równania krzywej depresji: 2 b q h h = 2 (x x ) q 2 (7 0) 2 10 h = h 9 4 = 4,3 10 m s h = h x h x x x h h x x x h = ,5 = 7,6 m

5 Zadanie 5. Nasyp w postaci dwóch pionowych ścianek przepuszczalnych wypełniono gruntem piaszczystym o porowatości p i średnicy miarodajnej d. Obliczyć konieczną szerokość nasypu b, przy której jednostkowy strumień objętości nie przekroczy q. Dane: H = 4m, h = 0,5m, d = 0,4mm, p = 40%, T = 283K, q = 1 dm 3 /s m, k = 6, m/s. b = q = k 2 b (H h ) k 2 q (H h ) = 6, ,001 (4 0,5 ) = 4,84 m 5

6 Zadanie 6. Obliczyć wydajność pompy usuwającej wodę z rowu odwadniającego, wykopanego w gruncie piaszczystym, do dna warstwy wodonośnej tak, aby woda w rowie utrzymywała się w pewnym z góry określonym poziomie. Dane: Wysokość warstwy wodonośnej przed wykopaniem rowu H = 1,6m, długość rowu B = 500 m, wysokość zwierciadła wody w rowie h 0 = 0,4m. Dla piasku drobnoziarnistego przyjmujemy: Z formuły Sichardta średni spadek hydrauliczny Zasięg depresji: J = k = 0,01 m/s ,01 = 0,0033 L = H h 1,6 0,4 = = 360 m J 0,0033 Jednostronny strumień objętości dopływu z pominięciem szerokości rowu: Q = k B 2 L 0, (H h ) = (1,6 0,4 ) = 0,0167 m s Wydajność pompy musi odpowiadać strumieniowi objętości dopływu z obu stron: Q = 2 Q = 2 0,0167 = 0,0334 m s 6

7 Zadanie 7 Otwarty rów długości B = 100m zbiera wodę gruntową, przy czym po ustaleniu się krzywej depresji jego napełnienie h0 = 3m, a ilość odpompowanej wody Q = 0,4 m3/s. Obliczyć współczynnik filtracji gruntu, w którym wykopany jest rów, jeżeli w odległości L = 20m od rowu wzniesienie krzywej depresji h = 4m. Pomijając szerokość rowu i przyjmując w odległości L wzniesienie krzywej depresji h, jednostronny strumień objętości dopływu: k = Q = k B 2 L (h h ) Q = 2 Q L Q B (h h ) = 20 0,4 100 (4 3 ) = 0,0114 m s 7

8 Zadanie 8 Obliczyć wydajność studni zwykłej o średnicy d 0 = 1,2m, gdy wysokość rozporządzalna warstwy wodonośnej H = 6m, a obniżenie zwierciadła wody w studni t 0 = 4m. Porowatość warstwy wodonośnej p = 33%, a przeciętna grubość ziaren φ = 0,5mm, współczynnik filtracji dla temperatury 283K wynosi k = 5, m/s. Poziom wody w studni: Zasięg depresji z formuły Sichardta: h = H t = 2m Wydajność studni (strumień objętości): R = 3000 t k = , = 269,9m Q = k π (H h ) ln R r = 0, π (6 2 ) m ln 269,9 = 0,0083 0,6 s 8

9 Zadanie 9 Po długotrwałym odpompowaniu wody ze studni zwykłej o średnicy d 0 = 40cm ustaliły się następujące parametry: strumień dopływu wody Q = m3/s, obniżenie zwierciadła wody w studni t 0 = 4m, obniżenie zwierciadła wody w studni kontrolnej odległej o l = 50m od osi studni t 0 = 1,4m. Głębokość H wody w studni przed rozpoczęciem pompowania wynosiła 10m. Określić współczynnik filtracji i określić miarodajną średnicę ziaren, jeżeli wiadomo, że porowatość gruntu p = 39%, temperatura wody T = 283K. Pamiętając, że: Q = k π (H h ) ln R r W odległości l = 50m poziom wody: A zatem: Gdzie k = z = H t = 10 1,4 = 8,6m k = Q l (z h ln ) π r h = H t = 10 4 = 6m 0,01 (8,6 6 ln 50 ) π 0,2 = 0, m s 9

10 Zadanie 10 Studnia o średnicy d 0 = 0,2m sięga do dolnej warstwy nieprzepuszczalnej stojącej wody artezyjskiej. Rzędna dna studni wynosi 10m, grubość warstwy wodonośnej a = 4m. Obliczyć rzędną linii ciśnienia w odległości 50m od studni, jeśli po odpompowaniu wody ze studni w ilości Q = 0,005 m3/s zwierciadło wody w studni ustaliło się na rzędnej 16m. Miarodajna średnica ziaren gruntu wynosi 0,85mm, porowatość 30%, temperatura wody 283K. współczynnik filtracji k = 1, m/s Rzędna linii ciśnień określona jest wzorem: gdzie, zatem Q h = h + 2 π k a ln r r h = = 6m 0,005 h = π 1,07 10 ln ,1 = 7,15m 10

11 Zadanie 11 Obliczyć średnią prędkość dopływu i poziom zwierciadła wody w studni górniczej o średnicy d 0 = 400mm, gdy warstwa wodonośna jest utworzona przez pokład drobnego żwiru o współczynniku filtracji k = 0,2m/s. Wydajność pompy zasysającej wodę ze studni Q = 0,1m 3 /s. Gdy pompa jest nieczynna, zwierciadło wody w studni utrzymuje się na wysokości H = 3m nad powałą warstwy wodonośnej. Średnia prędkość dopływu wody do studni określona jest wzorem: v = Q 2 π r = 0,1 2 π 0,2 = 0,4 m s Obniżenie zwierciadła wody w studni opisuje równanie: t = (H h ) = Poziom zwierciadła wody w studni: Q 2 π k r = 0,1 2 π 0,2 0,2 = 0,4m h = H t = 3 0,4 = 2,6m 11

12 Zadanie 12 W celu odwodnienia wykopu pod fundament o zarysie prostokątnym o wymiarach 12x8m i głębokości 3m zaprojektowano 8 studzien rozmieszczonych w sposób podany na rysunku. Obliczyć całkowitą wydajność studzien, gdy zwierciadło wody wgłębnej znajduje się na głębokości 1m, a pozioma warstwa nieprzepuszczalna na głębokości 7m pod powierzchnią ziemi. Współczynnik filtracji gruntu k= =0,001 m/s. Odwodnienie wykopy powinno spowodować obniżenie zwierciadła wody w punkcie środkowym fundamentu o 3m. Wysokość warstwy wodonośnej H = 7 1 = 6 m. Obniżenie zwierciadła wody wgłębnej ts w punkcie S wynosi 3m. Rzędna zwierciadła wody wgłębnej w punkcie S: Promień zasięgu działania grupy studzien: Wydajność łączna zespołu studzien: Gdy h = H t = 3m R = 575 t H k = ,001 = 134m Q = k π k (H h ) n ln(r) ln (l l l ) n = 8 12 Zatem Q = l = l = l = l = = 10m l = l = 8m l = l = 6m 0,001 π 8 (6 3 ) m 8 ln(134) ln ( = 0,03 ) s