ANALIZA ZJAWISKA AUTOKORELACJI PRZESTRZENNEJ CEN TRANSAKCYJNYCH NA RYNKU NIERUCHOMOŒCI LOKALOWYCH

Aalza zawska autokorelac przestrzee ce trasakcyych... 5 Acta Sc. Pol., Admstrato Locorum () 202, 5 63 ANALIZA ZJAWISKA AUTOKORELACJI PRZESTRZENNEJ CEN TRANSAKCYJNYCH NA RYNKU NIERUCHOMOŒCI LOKALOWYCH Rados³aw Cellmer Uwersytet Warmñsko-Mazursk w Olsztye Streszczee. Jedym z awa eszych czyków wp³ywa¹cych a cey w efekce a wartoœæ eruchomoœc est lokalzaca, która mo e byæ rozpatrywaa w skal zarówo globale, ak lokale. Ozacza to edoczeœe, e cey w dae lokalzac powy byæ do sebe zbl oe, t. powy wykazywaæ autokorelacê przestrze¹. W pracy przedstawoo stotê autokorelac przestrzee, a tak e metodykê okreœlaa e mar. Przedstawoo rówe wyk badaa autokorelac ce trasakcyych eruchomoœc lokalowych o fukc meszkaowe, po³o oych a teree masta Olsztya. Wykorzystao w tym celu zarówo statystyk globale, ak lokale Moraa I oraz Getsa Orda. Pos³u oo sê rówe aalz¹ semwarogramu ce trasakcyych. W efekce dowedzoo, e a ryku eruchomoœc lokalowych stee autokorelaca przestrzea wskazao e zró cowae przestrzee a badaym obszarze. S³owa kluczowe: autokorelaca przestrzea, ryek eruchomoœc, semwarogram WSTÊP Autokorelaca przestrzea est okreœlaa ako stopeñ skorelowaa obserwowae wartoœc zmee w dae lokalzac z wartoœc¹ te same zmee w e lokalzac [Ekoometra przestrzea... 200]. Ozacza to sytuacê, w które wystêpowae edego zawska w ede edostce przestrzee powodue zwêkszae sê lub zmeszae prawdopodobeñstwa wystêpowaa tego zawska w s¹sedch edostkach [Jac 2006]. Zawsko autokorelac przestrzee ce trasakcyych ma stote zaczee w trakce aalzy ryku eruchomoœc, zw³aszcza a potrzeby okreœlaa wartoœc rykowe. Wartoœæ rykowa w podeœcu porówawczym est okreœlaa z uwzglêdeem ce eruchomoœc podobych do wyceae, przy czym edym z g³ówych wyzaczków podobeñstwa est zbl oa lokalzaca. Mo a za³o yæ wêc, e skoro cey eruchomoœc s¹ uzale oe od ce podobych obektów, to a ryku eruchomoœc powo wystêpowaæ zawsko autokorelac przestrzee. Adres do korespodec Correspodg author: Rados³aw Cellmer, Katedra Gospodark Neruchomoœcam Rozwou Regoalego, Uwersytet Warmñsko-Mazursk w Olsztye, ul. Romaa Prawocheñskego 5, 0-720 Olszty, e-mal: rcellmer@uwm.edu.pl Admstrato Locorum () 202

52 Rados³aw Cellmer MIARY AUTOKORELACJI PRZESTRZENNEJ Wêkszoœæ aalz uwzglêda¹cych zawsko zale oœc przestrzeych wymaga okreœlaa wag przestrzeych reprezetu¹cych relace przestrzee zapsae zwykle w postac macerzy, w które uêto relace mêdzy e elemetam. Wag przestrzee mo a okreœlæ p. a podstawe dystasu [Asel Bera 998], bor¹c pod uwagê odleg³oœæ eukldesow¹. W macerzach wag przestrzeych, oblczaych a podstawe mar odleg³oœc, poszczególe elemety s¹ aczêœce fukcam odwrotym lub wyk³adczo-odwrotym tych mar. Przymue sê edoczeœe pew¹ wartoœæ gracz¹ mary odleg³oœc, tz. zak³ada sê, e wartoœc aalzowae zmee z lokalzac przekracza¹cych tê odleg³oœæ e wykazu¹ u terakc ze zme¹ w lokalzac -te. Wybór wag przestrzeych zale y w du ym stopu od atury aalzowaego zawska oraz od dodatkowych, euwzglêdoych w zborze formac [LeSage Kelly Pace 2009]. Dobór wag w bardzo du ym stopu wp³ywa a uzyskae wyk, przy czym e mo a podaæ obektywych wzorców, w akm przypadku stosowaæ poszczególe ch rodzae [Jac 2006]. Obszer¹ dyskusê a temat macerzy wag zaleÿæ mo a w lteraturze [m.. Clff Ord 973, Asel 988, Asel Bera 998, Gets Aldstadt 2004]. Mary autokorelac przestrzee mog¹ meæ zarówo charakter globaly (okreœla¹ce s³ê charakter autokorelac przestrzee dla ca³ego zboru edostek), ak lokaly. Wœród powszeche stosowaych mar globale autokorelac aczêœce wykorzystywaa est statystyka I Moraa oblczaa za pomoc¹ loczyów krzy owych odchyleñ od œrede, wyra oych formu³¹: I = w = = w = = ( x x)( x x) ( x x) = 2, () gdze: w waga po³¹czeñ mêdzy edostk¹ ; x, x, wartoœc zmeych w edostce przestrzee oraz ; x œreda arytmetycza wartoœc zmee dla wszystkch edostek. Wartoœæ statystyk I Moraa zazwycza meœc sê w przedzale od - do. Wartoœæ 0 ozacza brak autokorelac przestrzee, wartoœc ueme wystêpowae zró cowaego pozomu badaego zawska w s¹sedztwe, a wartoœc dodate dodat¹ autokorelacê, t. wystêpowae podobego pozomu badaego zawska w s¹sedztwe. Acta Sc. Pol.

Aalza zawska autokorelac przestrzee ce trasakcyych... 53 W praktyczych badaach globale autokorelac przestrzee mo e meæ rówe zastosowae ogóla statystyka G zapropoowaa przez Getsa Orda [992]. Statystyka ta dae mo lwoœæ rozró ea czy mamy do czyea ze skupeem wysokch (hot spots) czy te skch (cold spots) wartoœc badae zmee. Mo a stwerdzæ wêc, e merk te ma czêœcowo lokaly charakter. Statystykê ogól¹ G Getsa Orda sformu³owao astêpu¹co [Gets Ord 992]: ( ) G d = w = = ( d ) x x = = x x, (2) gdze: w waga po³¹czeñ mêdzy edostk¹ ; x, x, wartoœc zmeych w edostce przestrzee oraz ; x œreda arytmetycza wartoœc zmee dla wszystkch edostek; d maksymaly dystas, w obrêbe którego spodzewae est poawee sê skupeñ. W przypadku gdy poza badaem globale autokorelac stee potrzeba aalzy lokalych zale oœc, stosowae s¹ statystyk lokale autokorelac przestrzee. Wœród ch wyró amy statystyk okreœlae akromem LISA (Local Idcator of Spatal Assocato), które umo lwa¹ okreœlee podobeñstwa edostk przestrzee wzglêdem s¹sadów oraz stotoœæ statystycz¹ tego zw¹zku. Naczêœce wykorzystywaym merkem LISA est lokala statystyka Moraa I o astêpu¹ce postac: I = * ( x - x) w ( x - x) = = ( x - x) 2, (3) gdze: x, x, wartoœc zmeych w edostce przestrzee oraz ; x œreda arytmetycza wartoœc zmee dla wszystkch edostek; d maksymaly dystas, w obrêbe którego spodzewae est poawee sê skupeñ; stadaryzowaa werszam macerz wag. w Oprócz mar LISA do aalzy lokale autokorelac przestrzee wykorzystywae s¹ lokale statystyk Getsa Orda, które pozwala¹ przeprowadzaæ test dla ka de lokalzac a daym obszarze. Rozró amy dwe statystyk G (d), oraz G * (d), które zdefowae s¹ astêpu¹co [Gets Ord 995]: Admstrato Locorum () 202

54 Rados³aw Cellmer G ( d ) = w = = ( d ) x x, G * ( d ) = w = = ( d ) x x, (4) gdze: w waga po³¹czeñ mêdzy edostk¹ ; x, wartoœc zmeych w edostce ; d maksymaly dystas, w obrêbe którego spodzewae est poawee sê skupeñ. W przypadku statystyk G (d) do ocey rodzau skupea podobych wartoœc wokó³ -te lokalzac e uwzglêda sê obserwac z te lokalzac, atomast w formule statystyk G * (d) uwzglêdoo wartoœæ aalzowae zmee, rówe w ustaloe lokalzac. Testowae lokale autokorelac przestrzee est utrudoe, poewa weryfku¹c hpotezê zerow¹ e mo a przy¹æ bez zastrze eñ dodatkowych waruków za³o eñ dotycz¹cych rozk³adów prawdopodobeñstwa [Sucheck 200]. Problematyka testowaa lokale autokorelac przestrzee szczegó³owo opsaa est w pracach m.. Clffa Orda [973], Asela [995], Asela Bery [998], Getsa Orda [992, 995], a tak e Haga [2004]. Na stee autokorelac przestrzee mog¹ wskazywaæ rówe mary zmeoœc przestrzee polega¹ce g³ówe a wyzaczau emprycze wartoœc ró c mêdzy wartoœcam zmeych, pomerzoych w dwóch ró ych puktach, ako fukc odleg³oœc mêdzy tym puktam, a astêpe modelowau otrzymaych zale oœc. Proces modelowaa polega wówczas a opsau zmeoœc przestrzee fukc¹ matematycz¹, w które argumetem est wektor odstêpu pomêdzy daym. Tradycye aczêœce wykorzystywa¹ mar¹ te zmeoœc est waraca, atomast wykres zale oœc fukc warac od odleg³oœc mêdzy puktam pomarowym zway est warogramem. W praktyce zamast warogramu czêsto wykorzystue sê semwarogram, który okreœlay est z wykorzystaem semwarac ako po³owy warac. Semwarogram empryczy mo - a oblczyæ z zastosowaem astêpu¹cego wzoru [Mathero 967, 97, Jourel Hubregts 978, Cresse 993, Sarma 2009]: N () h 2 γ () h = [ Z( x + h) Z( x )], (5) 2N = () h gdze: Z(x ) wartoœc daych; x lokalzace mesc, w których dokoao pomaru; N(h) lczba par puktów (x, x + h) oddzeloych o odleg³oœæ h. Acta Sc. Pol.

Aalza zawska autokorelac przestrzee ce trasakcyych... 55 Charakterystyka przebegu fukc semwarogramu wskazue, ak szybko wzaeme oddza³ywae zmeych zmesza sê wraz z odleg³oœc¹. Na podstawe tak okreœloe fukc mo a wówczas pod¹æ próbê okreœlea grac podobeñstwa lokalzacyego aalzowaych obektów. SPECYFIKA BADANIA ZJAWISKA AUTOKORELACJI PRZESTRZENNEJ CEN TRANSAKCYJNYCH NA RYNKU NIERUCHOMOŒCI Mo a wyró æ wele przyczy wystêpowaa autokorelac przestrzee ce trasakcyych a ryku eruchomoœc. Zbl oe walory otoczea eruchomoœc, czyk socoekoomcze czy te przestrzee odzwercedloe s¹ w podobych ceach trasakcyych. Cechy otoczea dotycz¹ edoczeœe welu eruchomoœc po³o oych w s¹sedztwe. Wœród tych cech wyró æ mo a: czyk spo³eczo-ekoomcze przestrzee zw¹zae z u ytkowaem przestrze, dostêpoœæ odleg³oœæ od mesc zatrudea czy te czyk zw¹zae z lokalym udogodeam, ak rówe z uc¹ lwoœcam [Basu Thbodeau 998]. Aalzê autokorelac przestrzee ce trasakcyych a ryku eruchomoœc komplkue fakt, wele czyków ceotwórczych e ma charakteru przestrzeego. St¹d, w celu ch wyelmowaa, w welu przypadkach budowae s¹ modele regresye, w których zmee obaœa¹ce staow¹ czyk edogecze, zw¹zae z cecham eprzestrzeym eruchomoœc, a w astêpym kroku testowaa est autokorelaca przestrzea reszt z regres. Podeœce to obszere opsae est m.. w pracach Duba [988, 992] oraz Basu Thbodeau [998]. Ismal [2006] wskazue a trzy podstawowe kweste, a które trzeba zwrócæ uwagê w trakce badaa autokorelac ce trasakcyych a ryku eruchomoœc: zak (autokorelaca dodata lub uema), b³¹d ocey zmeych obaœaych zmee obaœa¹ce, a tak e zotropê (lub azotropê). Uema autokorelaca mo e poawæ sê w przypadku zaczego zró cowaa eruchomoœc ch walorów u ytkowych a stosukowo ewelkm obszarze [Ca 990]. Kerukowoœæ zale oœc przestrzeych ce trasakcyych omawa¹ m.. Glle. [200], uzasada¹c a podstawe w³asych badañ, e autokorelaca przestrzea a ryku eruchomoœc ma czêœce charakter azotropowy zotropowy. Istoty problem w trakce badañ autokorelac przestrzee a ryku eruchomoœc mo e staowæ odpoweda kostrukca macerzy wag przestrzeych, zw³aszcza, e wybór determue wyk aalz [Kopczewska 2006]. Wyk badañ wykorzystu¹cych ró e postace te macerzy prezetue m.. Ca [990], wykorzystu¹c wag ako odwrotoœæ, a tak e ako kwadrat odwrotoœc odleg³oœc testu¹c przy tym ró e waraty odleg³oœc gracze. Do modelowaa autokorelac przestrzee ce trasakcyych a ryku eruchomoœc stosowae s¹ rówe metody geostatystycze opera¹ce sê a za³o eu, e korelaca mêdzy obserwacam est fukc¹ odleg³oœc dzel¹c¹ aalzowae obekty, przy czym zazwycza przymowae est za³o ee o zotropowym ch charakterze [Dub 2003]. Autokorelaca przestrzea mo e byæ wówczas modelowaa za pomoc¹ semwarogramu aproksymowaego aczêœce modelem sferyczym, który w efekce mo e pos³u yæ do Admstrato Locorum () 202

56 Rados³aw Cellmer terpolac przestrzee metod¹ krggu. Metody geostatystycze w modelowau autokorelac ce trasakcyych przedstawa m.. Dub [988, 992] oraz Basu Thbodeau [998]. Wskaza autorzy zastosowal w tym przypadku elow¹ fukcê regres oraz sferyczy model fukc semwarac. Wykazal, e zasêg autokorelac przestrzee a ryku eruchomoœc z regu³y est ograczoy (dla aalzowaego obektu wyós³ o od 600 m do ok. 200 m). Glle [200] a podstawe aalz przeprowadzoych a Motgomery Couty wskaza³, e zasêg autokorelac przestrzee a ryku eruchomoœc mo e meæ zasêg ok. 4 km. DANE RÓD OWE I PRZEBIEG BADAÑ Na potrzeby badañ zgromadzoo dae o poad 2000 trasakc dotycz¹cych eruchomoœc lokalowych o fukc meszkaowe, które odby³y sê w latach 2008 200 a teree masta Olsztya. Uzyskao e z reestru ce wartoœc prowadzoego przez Wydza³ Mea Geodez Urzêdu Masta Olsztya. Dae poddao szczegó³owe weryfkac dotycz¹ce m.. waruków trasakc oraz ce. Cey eruchomoœc lokalowych w aalzowaym okrese podlega³y ezaczym wahaom, st¹d a podstawe w³ase zaomoœc uwarukowañ ryku eruchomoœc oraz aalzy tredu zma ce zdecydowao sê e aktualzowaæ ch ze wzglêdu a up³yw czasu. W trakce badañ aalz wykorzystao zarówo globale, ak lokale merk autokorelac przestrzee edostkowych ce trasakcyych. W celu ustalea zasêgu przestrzeego wystêpowaa relac mêdzy ceam pos³u oo sê tak e aalz¹ warogramu. W perwszym etape badañ zbadao pozom globale autokorelac przestrzee a obszarze masta Olsztya. W tym celu wyzaczoo wartoœæ globale statystyk Moraa I oraz statystyk Getsa Orda G, a astêpe zbudowao warogram empryczy z dopasowaym modelem teoretyczym przedstawa¹cy strukturê przestrze¹ zmeoœc ce trasakcyych eruchomoœc grutowych. W koleym etape badañ przeprowadzoo badae lokale autokorelac przestrzee z wykorzystaem statystyk LISA. Wykorzystao w tym celu lokal¹ statystykê Moraa I oraz lokale statystyk Getsa Orda wraz z kartografcz¹ wzualzac¹ wyków. Zbudowao rówe modele warogramów a podstawe daych z wybraych osedl a obszarze badañ. W trakce badañ wykorzystao oprogramowae GeoDa, Golde Surfer, oraz ArcGIS. ANALIZA GLOBALNEJ AUTOKORELACJI PRZESTRZENNEJ CEN TRANSAKCYJNYCH NIERUCHOMOŒCI LOKALOWYCH NA PRZYK ADZIE RYNKU LOKALNEGO NIERUCHOMOŒCI W OLSZTYNIE W celu oblczea mar autokorelac przestrzee ce trasakcyych przygotowao macerz wag przestrzeych oblczoych a podstawe odwrotoœc odleg³oœc eukldesowych. Wartoœæ globale Statystyk Moraa I wyos³a 0,3063, co przy wysoke wartoœc statystyk Z rówe 26,66 ozacza, e ale y odrzucæ hpotezê o braku przestrzee autokorelac a pozome stotoœc szym od 0,000. Grafcz¹ terpretacê statystyk Moraa I przedstawa rysuek. Acta Sc. Pol.

Aalza zawska autokorelac przestrzee ce trasakcyych... 57 Rys.. Fg.. Grafcza prezetaca statystyk Moraa I a przyk³adze ce trasakcyych eruchomoœc lokalowych po³o oych w Olsztye Graphc presetato of Mora I dex o the example of housg prces Olszty ród³o: Opracowae w³ase Source: Ow research Na wykrese oœ X ozacza aalzowa¹ zme¹ stadaryzowa¹, zaœ oœ Y stadaryzowa¹ zme¹ opóÿo¹ przestrzee (spatal lag). Pukty po³o oe w dole lewe oraz góre prawe æwartce œwadcz¹ o dodate autokorelac przestrzee. Wspó³czyk kerukowy l regres staow global¹ statystykê Moraa I. Wykres te mo e byæ arzêdzem dagostyk etypowych obserwac w stosuku do globale tedec [Kopczewska 2006]. Statystyka Getsa Orda G wyos³a 0,0005 gdy wartoœc statystyk Z by³a rówa 4,969 (rys. 2). Wyk edozacze wskazu¹, e autokorelaca przestrzea dotyczy przede wszystkm ce wy szych od przecêtych. Rys. 2. Aalza autokorelac przestrzee za pomoc¹ statystyk Getsa Orda G Fg. 2. Spatal autocorrelato aalyss wth the use of Gets-Ord G statstcs ród³o: Opracowae w³ase z wykorzystaem oprogramowaa ArcGIS. Source: Ow research. Admstrato Locorum () 202

58 Rados³aw Cellmer Zw¹zk relace mêdzy ceam trasakcyym powy byæ, przyame teoretycze, tym slesze, m bl e sebe po³o oe s¹ eruchomoœc. Mo a wêc za³o yæ, e dla pewych odleg³oœc mo a mówæ o pe³ym podobeñstwe lokalzacyym aalzowaych obektów edoczeœe stee pewa gracza odleg³oœæ, dla które obekty trudo uzaæ za porówywale w³aœe ze wzglêdu a lokalzacê. O zasêgu wzaemych relac mêdzy ceam trasakcyym lokalzac¹ sprzedaych eruchomoœc mo e œwadczyæ semwarogram ce trasakcyych (rys. 3). Rys. 3. Semwarogram empryczy ce trasakcyych eruchomoœc lokalowych z dopasowaym modelem sferyczym Fg. 3. Emprcal semvarogram of housg prces wth a adusted sphercal model ród³o: Opracowae w³ase. Source: Ow research. Na rysuku 3 a os X przedstawoo klasy odleg³oœcowe (lag dstace), a os poowe zaœ wartoœæ semwarogramu. Z aalzy przebegu semwarogramu wyka, e waraca ce, zgode z za³o eam teoretyczym, est amesza dla stosukowo ewelkch odleg³oœc (do klkuset metrów) zaczya wyraÿe ros¹æ dla odleg³oœc powy- e km. Trudo est przy tym wskazaæ edozacze gracê podobeñstwa lokalzacyego. W przypadku semwarogramu teoretyczego mo a przy¹æ, e graca ta odpowada ego zasêgow, t. odleg³oœc dla które waraca os¹ga wartoœæ gracz¹. W aalzowaym przypadku do semwarogramu empryczego dopasowao model sferyczy o zasêgu 2600 m, st¹d ta odleg³oœæ mo e w pewym sese wyzaczaæ gracê podobeñstwa lokalzacyego. ANALIZA LOKALNEJ AUTOKORELACJI CEN TRANSAKCYJNYCH NIERUCHOMOŒCI LOKALOWYCH Mmo globale mary autokorelac wskazu¹ a ewelk¹ wzaem¹ zale oœæ przestrze¹ ce trasakcyych a aalzowaym obekce, to edak mary lokale mog¹ wskazywaæ a to, zale oœc przestrzee mog¹ dotyczyæ edye pewych obszarów, a których lokalzaca szczegó³owa mo e meæ stote zaczee. Na rysuku 4 przedsta- Acta Sc. Pol.

Aalza zawska autokorelac przestrzee ce trasakcyych... 59 woo wyk aalz autokorelac przestrzee ce trasakcyych eruchomoœc lokalowych a wybraych osedlach Olsztya. Pos³u oo sê w tym przypadku semwarogramam ce trasakcyych statystyk¹ Moraa I. Admstrato Locorum () 202

60 Rados³aw Cellmer Rys. 4. Wyk aalzy autokorelac przestrzee ce trasakcyych a wybraych osedlach masta Olsztya: a Cetrum, b os. Jaroty Peczewo, c os. Nagórk, d os. Podgrodze, e os. Zatorze Fg. 4. Results of spatal autocorrelato aalyss of housg prces selected boroughs of Olszty: a Cetrum, b os. Jaroty Peczewo, c os. Nagórk, d os. Podgrodze, e os. Zatorze ród³o: Opracowae w³ase. Source: Ow research. W przeprowadzoych aalzach wskazao, osedla w Olsztye ró ¹ sê pod wzglêdem struktury przestrzee ce. Nawy sza autokorelaca przestrzea dotyczy ce eruchomoœc lokalowych a os. Nagórk, gdze domue wzglêde edorody typ zabudowy (tzw. welka p³yta), a sza zaœ eruchomoœc po³o oych a os. Zatorze w cetrum masta, gdze wystêpue du e zró cowae budyków meszkalych, zw³aszcza pod wzglêdem weku stau techczego. Warto zwrócæ uwagê a podoby zasêg semwarogramów dla poszczególych osedl. Wyos o ok. 200 m, co mo a terpretowaæ w te sposób, e awêksze podobeñstwo lokalzac szczegó³owe wyzaczoe est w³aœe promeem o te d³ugoœc. Zacze wêce formac dotycz¹cych lokale autokorelac os¹ ze sob¹ statystyk LISA. Wskazu¹ oe czy w dae lokalzac obserwace rzeczywœce s¹ podobe do sebe pod wzglêdem wartoœc. Podobeñstwo to mo e byæ wyra oe przez wartoœæ sta- Acta Sc. Pol.

Aalza zawska autokorelac przestrzee ce trasakcyych... 6 tystyk lokale, a tak e e stotoœæ. Na rysuku 5 przedstawoo rozk³ad lokale autokorelac przestrzee, merzoe lokal¹ statystyk¹ Moraa I, oraz lokal¹ statystyk¹ Getsa Orda G. Rys. 5. Zró cowae autokorelac przestrzee ce eruchomoœc lokalowych a teree wybraych osedl Olsztya statystyka lokala Moraa I statystyka lokala Getsa-Orda G Fg. 5. Varablty of spatal autocorrelato selected boroughs of Olszty local Mora I dex ad local Gets-Ord G statstcs ród³o: Opracowae w³ase. Source: Ow research. Statystyka lokala Moraa I wskazue a obszary, a których wystêpue sla zale - oœæ przestrzea mêdzy ceam trasakcyym lokal meszkalych. Rozk³ad przestrzey lokale statystyk Getsa Orda przedstawa reoy, gdze autokorelaca przestrzea dotyczy skch, lub wysokch ce trasakcyych. W przeprowadzoych badaach wskazao, e w po³udowe po³udowo-zachode czêœc Olsztya mo a zaobserwowaæ podobeñstwo przestrzee ce trasakcyych wy szych od przecêtych, atomast a pozosta³ym obszarze skorelowae przestrzee s¹ g³ówe cey sze. PODSUMOWANIE W badaach wskazao, zw¹zek mêdzy ceam trasakcyym eruchomoœc grutowych est w du ym stopu uzale oy od odleg³oœc mêdzy obektam, które staow³y przedmot trasakc. Wykazao e tylko, e a ryku eruchomoœc lokalowych stee autokorelaca przestrzea, ale rówe przedstawoo e zró cowae przestrzee a badaym obszarze. Badae autokorelac przestrzee ce trasakcyych a ryku eruchomoœc staow e tylko podstawê ocey mo lwoœc zastosowañ metod geostatystyczych, ale Admstrato Locorum () 202

62 Rados³aw Cellmer rówe pozwala a oceê struktury przestrzee ce, a podstawe które mo a pod¹æ próbê segmetac ryku eruchomoœc. Ocea struktury przestrzee ryku eruchomoœc ego segmetaca pozwala w wyraÿy sposób zwêkszyæ dok³adoœæ predykc ce trasakcyych edoczeœe staowæ podstawê do tworzea opracowañ kartografczych obemu¹cych mapy wartoœc grutów lokal. PIŒMIENNICTWO Asel L., 988. Spatal ecoometrcs. Methods ad models. Kluwer Academc Publshers. Asel L., 995. Local dcators of spatal assocato LISA. Geographcal Aalyss 27(2), 93 5. Asel L., Bera A., 998. Spatal depedece Lear Regresso Models wth a Itroducto to Spatal Ecoometrcs, [W:] Hadbook of Appled Ecoomc Statstc. Red. A. Ullah, D. Gles, M. Dekker, New York, ss. 237 289. Basu S., Thbodeau T., 998. Aalyss of spatal autocorrelato house prces. Joural of Real Estate Face ad Ecoomcs, 7(), 6 85. Ca A., 990. The Measuremet of eghborhood dyamcs urba housg prces. Ecoomc Geography 66(3), 254 272. Clff A.D., Ord J.K., 973. Spatal autocorrelato. Po, Lodo. Cresse, N., 993, Statstcs for spatal data, Wley Iterscece Dub R., 992. Spatal autocorrelato ad eghborhood qualty. Regoal Scece ad Urba Ecoomcs 22, 433 452. Dub R., 2003. Robustess of spatal autocorrelato specfcatos. Some Mote Carlo evdece. Joural of Regoal Scece 43(2), 22 248. Dub R.A., 988. Estmato of regresso coeffcets the presece of spatally autocorrelated error terms. Revew of Ecoomcs ad Statstcs, 70, 466 474. Ekoometra przestrzea. Metody modele aalzy daych przestrzeych. Red. B. Sucheck, 200. C.H. Beck, Warszawa. Gets A., Aldstadt J., 2004. Costructg the spatal weght matrx usg a local statstcs. Geographcal Aalyss 36(2), 7 76. Gets A., Ord J.K., 992. The aalyss of spatal assocato by dstace statstcs. Geographcal Aalyss 24(3), 89 206. Gets A., Ord J.K., 995. Local spatal autocorrelato statstcs: Dstrbutoal ssues ad a applcato. Geographcal Aalyss 27(4), 286 306. Glle K., Thbodeau T.G., Wachter S., 200. Asotropc autocorrelato house prces. Joural of Real Estate Face ad Ecoomcs 23(), 5 30. Hag R., 2004. Spatal data aalyss. Theory ad practce, Oxford Uversty Press. Ismal S., 2006. Spatal autocorrelato ad real rstate studes. A Lterature Revew. Malaysa Joural of Real Estate, 3. Jac K., 2006. Zawsko autokorelac przestrzee a przyk³adze statystyk I Moraa oraz lokalych wskaÿków zale oœc przestrzee (LISA). Wybrae zagadea metodycze, [W:] Idee praktyczy uwersalzm geograf. Red. T. Komorck, Z. Podgórsk. Dokumetaca Geografcza 33, 76 83. Jourel A.G., Hubregts C.J., 978. Mg Geostatstcs. Academc Press Ic, Lodo, UK. Kopczewska K., 2006. Ekoometra statystyka przestrzea z wykorzystaem programu R CRAN. CeDeWu, Warszawa. LeSage J., Kelly Pace R., 2009. Itroducto to Spatal Ecoometrcs, Regoal Research Isttute, CRC Press/Taylor & Fracs Group. Acta Sc. Pol.

Aalza zawska autokorelac przestrzee ce trasakcyych... 63 Mathero G., 967. Krgg or polyomal terpolato procedures? CIMM Trasactos 70, 240 244. Mathero G., 97. The theory of regoalzed varables ad ts applcatos. Ecole Natoale Supereure des Mes de Pars, Pars. Sarma D.D., 2009. Geostatstcs wth Applcatos Earth Sceces, Sprger. ANALYSIS OF SPATIAL AUTOCORRELATION IN THE HOUSING MARKET PRICES Abstract. Oe of the most mportat factors fluecg prce ad ts effect o the value of real estate s locato, whch ca be cosdered o both global ad local scales. The result s that prces a gve locato should be smlar ad they should show spatal auto-correlato. Ths paper deals wth the essece of spatal autocorrelato ad troduces a methodology of measurg spatal depedeces. The results of the research cocer housg prces the vcty of Olszty. For research purposes, global ad local Moras ad Gets-Ord dexes were used alog wth a aalyss of semvarograms. I ths way, both the spatal autocorrelato ad spatal dfferetato of depedeces betwee housg prces were determed. Key words: spatal autocorrelato, housg market, sem-varogram Zaakceptowao do druku Accepted for prt: 23.2.20 Admstrato Locorum () 202